Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Определение относительных положений компонент двойных звёзд
1. Алгоритм обработки 40
2. Обработка рядов двойных звёзд 61 Лебедя, ADS 14710 и ADS 7251
2.1. Ряд 61 Лебедя 49
2.2. Ряд ADS 14710 56
2.3. Ряд ADS 7251 56
2.4. Сравнение результатов обработки ряда 61 Лебедя с наблюдениями и обработкой, выполнявшимися ранее другими авторами 58
3. Выводы 62
Глава II. Определение индивидуальных положений и движений компонент двойных звёзд
1. Алгоритм обработки 63
2. Обработка рядов двойных звёзд 61 Лебедя и ADS 7251 70
3. Выводы 72
Глава III. Построение относительной орбиты и определение масс компонент 73
1. Алгоритм вычислений по методу параметров видимого движения 74
1.1. Определение параметров видимого движения 74
1.2. Определение элементов орбиты 75
1.3. Вычисление эфемерид 81
2. Построение относительной орбиты 61 Лебедя методом ПВД 83
3. Определение масс компонент 61 Лебедя 89
4. Выводы 93
Глава IV. Выявление периодических составляющих в движении компонент 61 Лебедя
1. Использованные методы поиска периодических составляющих в наблюдательных рядах 95
1.1. Метод Скаргла 95
2.1. Метод «CLEAN» 96
2. Поиск периодических составляющих в относительном движении компонент 61 Лебедя 98
3. Поиск периодических составляющих в движении каждой компоненты в отдельности 104
4. Выводы 107
Глава V. Исследование изменений масштаба 26-дюймового рефрактора Пулковской обсерватории
1. Введение 110
2. Краткое описание методики. Звёзды, использованные для определения масштаба 111
3. Результаты определения масштаба 26-дюймового рефрактора 115
Выводы 119
Заключение
Итоги работы 121
Дальнейшие перспективы исследования 61 Лебедя 123
Личный вклад автора диссертации в проведённое исследование 125
Благодарности 127
Список публикаций по теме диссертации 129
Список цитируемой литературы 131
Приложение
- Сравнение результатов обработки ряда 61 Лебедя с наблюдениями и обработкой, выполнявшимися ранее другими авторами
- Обработка рядов двойных звёзд 61 Лебедя и ADS 7251
- Построение относительной орбиты 61 Лебедя методом ПВД
- Поиск периодических составляющих в относительном движении компонент 61 Лебедя
Введение к работе
1. Краткое описание работы
Настоящая работа посвящена изучению двойной звезды 61 Лебедя на основе 40-летнего ряда её фотографических наблюдений, полученных при помощи 26-дюймового рефрактора Пулковской обсерватории. Эта звезда интересна для исследования с двух точек зрения.
Во-первых, все её наблюдения, выполненные различными исследователями во всём мире, охватывают около одной пятой части её орбиты, что является довольно большой дугой для визуально-двойных звёзд. Первые измерения относительных положений её компонент датируются 1822 годом. В Пулковской обсерватории 61 Лебедя наблюдается фотографически с 1895 года на Нормальном астрографе, и с 1958 года — на 26-дюймовом рефракторе. Последний ряд наблюдений, плотный и весьма однородный, полученный на высокоточном длиннофокусном инструменте и измеренный на автоматической измерительной машине «Фантазия», и составляет основу для настоящего исследования. Он (с привлечением других наблюдений) позволяет построить уточнённую относительную орбиту 61 Лебедя, а также оценить сумму и отношение масс компонент этой двойной звезды, а следовательно, и сами эти массы.
Во-вторых, уже более ста лет 61 Лебедя подвергается исследованиям с точки зрения поиска невидимой компоненты в её системе. Эти исследования дают противоречивые результаты. С помощью нового наблюдательного материала, накопленного в Пулковской обсерватории, можно проверить гипотезу о существовании такого тёмного спутника.
Таким образом, актуальность данного исследования определяется его связью со следующими фундаментальными задачами астрономии:
определение масс звёзд,
определение орбит двойных звёзд,
3) а также с проблемами поисков у звёзд тёмных или слабосветящихся
спутников: субзвёздных объектов — тел планетных масс и
коричневых карликов, а также маломассивных звёзд с массами
менее 0.2 массы Солнца.
Эти задачи, в свою очередь, связаны с одной из самых актуальных задач
современной астрономии — поисками скрытой массы во Вселенной.
1.1. Цель, задачи и методы исследования
Целью настоящей работы, как следует из её названия, является исследование движений компонент 61 Лебедя на основании высокоточного, однородного и плотного ряда её наблюдений. Этот ряд был выполнен на 26-дюймовом рефракторе Пулковской обсерватории и измерен на автоматическом измерительном комплексе «Фантазия». Продолжительность ряда составляет 40 лет; он включает в себя более 300 фотопластинок с общим число около 4500 изображений. В работе предполагалось новое определение орбиты двойной звезды и оценка масс компонент, а также проверка наличия в системе 61 Лебедя спутника малой массы.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи.
Обработка результатов измерений фотопластинок вышеупомянутого наблюдательного ряда по формулам точной астрометрической редукции. При этом получались как относительные координаты компонент двойной звезды (вторичной относительно главной), так и индивидуальные положения компонент относительно опорных звёзд.
Для контроля аналогичной обработке также были подвергнуты ещё два ряда двойных звёзд: наблюдавшейся параллельно с 61 Лебедя заведомо далекой (л; = 0"001) двойной звезды ADS14710 и дополнительной контрольной двойной звезды ADS 7251. Это было сделано для проверки наличия возможных общих периодических флуктуации в движении этих звезд, вызываемых
астроклиматическими или инструментальными причинами, что позволило бы отделить от них реальные возмущения, вызываемые спутником.
Определение относительной орбиты компонент 61 Лебедя и оценка суммы масс её компонент, а также отношения их масс (по рядам индивидуальных положений компонент относительно опорных звёзд).
Изучение методами математического спектрального анализа уклонений от орбитального движения компонент 61 Лебедя, а также контрольных звёзд с целью выявления периодических составляющих в этом движении.
Изучение поведения геометрического масштаба 26-дюймового рефрактора на основе наблюдательных рядов 61 Лебедя и ADS 7251.
В работе были использованы следующие методы исследования:
фотографические наблюдения двойных звёзд с помощью длиннофокусного астрографа;
использование высокоточного автоматического измерительного комплекса «Фантазия» для измерения астронегативові
составление компьютерных программ по алгоритмам точной редукции измерений и по алгоритмам решения уравнений для определения динамических и кинематических параметров движения двойной звезды и определения её орбиты.
1.2. Общий результат работы
В диссертации представлены результаты обработки рядов наблюдений двойных звёзд ADS 14636 (61 Лебедя) с 1958 по 1997 гг., ADS14710 с 1976 по 1998 гг. и ADS 7251 с 1962 по 1999 гг. с привлечением рядов наблюдений этих звёзд, сделанных другими авторами.
Результаты анализа данных наблюдений позволили определить новую орбиту с оценками ошибок полученных элементов орбиты, а также сумму масс и отношение масс компонент, положение и собственное движение центра масс системы. По результатам исследования сумма масс не превышает её значения, полученного по соотношению «масса — светимость» и свидетельствует об отсутствии в этой системе дополнительной массы порядка 0.1 массы Солнца.
Результаты исследования не подтверждают наличия в системе двойной звезды спутника, по крайней мере, с массой более 0.01 масс Солнца и с периодами от 3.5 до 20 лет.
Но исследования показали наличие периодических уклонений от орбитального движения с периодом от 6 до 7 лет, представляющих достаточно сложную картину, но полностью отсутствующих в движении контрольных звезд, в связи с чем не исключается присутствие одного или нескольких спутников с предельно доступными для определения по данному ряду наблюдений массами (0.006 массы Солнца), для которых в данной работе построена модель вероятной орбиты.
Достоверность результатов данной работы обеспечивается использованием высокоточного однородного наблюдательного материала, полученного на длиннофокусном астрографе и измеренного на автоматическом измерительном комплексе, а также использованием точных астрометрических методов, позволяющих определять величины ошибок получаемых результатов.
1.3. Научная новизна, научная и практическая ценность
В диссертации представлены следующие новые результаты: 1) Впервые обработаны высокоточные данные, полученные в единой системе автоматических измерений, однородного 39-летнего ряда наблюдений звезды 61 Лебедя, а также продолжительных рядов двух
контрольных звёзд ADS 14710 и ADS 7251, полученных на 26-дюймового рефракторе (всего более 700 астронегативов, около 50 000 изображений).
Впервые была получена возможность сравнить результаты исследования звезды 61 Лебедя с аналогичными высокоточными и долговременными рядами наблюдений контрольных звёзд, наблюдавшимися и измерявшимися на том же инструменте, и таким образом проверить гипотезу о негравитационном происхождении периодического хода в невязках (О-С).
Впервые методом ПВД по короткой дуге получены элементы орбиты, а также сумма и отношение масс компонент 61 Лебедя с использованием плотного и однородного наблюдательного ряда, превышающего по длительности подобные ряды, использовавшиеся в исследованиях других авторов.
Автором впервые было детально исследовано поведение геометрического масштаба 26-дюймового рефрактора (около 500 точек, расположенных на интервале наблюдений в 40 лет) по имеющимся опорным звёздам в длительных рядах наблюдений двух двойных звезд и выявлено изменение масштаба со временем и с температурой.
Научную ценность представляют полученные элементы орбиты широкой пары 61 Лебедя и оценка масс её компонент, выявленный периодический тренд в их относительных положениях, допускающий гипотезу о существовании невидимых компонент, а также высокоточные и однородные относительные положения видимых компонент, что в совокупности дает возможность в дальнейшем использовать эти данные с накоплением новых наблюдений для уточнения орбиты, масс компонент и получения динамического параллакса.
Практическую ценность представляют разработанные автором компьютерные программы, полезные для полной обработки рядов наблюдений широких двойных звезд.
Результаты обработки наблюдений двойных звёзд 61 Лебедя, ADS 7251 и ADS14710, полученные автором, могут быть использованы в различных астрономических учреждениях, занимающихся изучением двойных звёзд. Они, в частности, использовались сотрудниками Белградской обсерватории для независимого определения орбиты двойной звезды методами, альтернативными применяемым пулковским методам, а также сотрудниками Научно-исследовательского астрономического института Харьковского национального университета (Украина). Ряды относительных положений компонент ADS 7251 и их индивидуальных положений относительно опорных звёзд можно использовать для построения их относительной орбиты и оценки суммы и отношения их масс.
1.4. Положения, выносимые на защиту
Получены высокоточные относительные положения близкой двойной звезды 61 Лебедя, а также далекой контрольной звезды ADS14710 и ADS 7251 на интервалах наблюдений 40,21 и 37 лет соответственно.
Получены элементы относительной орбиты 61 Лебедя и сумма масс компонент, а также отношение их масс.
Выявлен периодический тренд в движении звезды с периодом 6.5 лет, исследованы возможные причины негравитационного происхождения этого тренда, в результате чего в силе остались аргументы в пользу гипотезы о влиянии спутника или спутников малой массы на главную звезду.
Получены ряды индивидуальных положений компонент двойных звёзд 61 Лебедя (40 лет) и ADS 7251 (28 лет) относительно опорных звёзд.
Определены изменения масштаба 26-дюймового рефрактора Пулковской обсерватории со временем и зависимость масштаба от температуры.
1.5. Апробация работы
Результаты работы представлялись на семинарах астрометрических отделов ГАО РАН, на конференции ВАК-2001 (СПбГУ), на конференции «Astrometry in Latin America» (2002, Бразилия), на конференции «Order and Chaos in Stellar and Planetary Systems» (AGAVA) (2003, СПбГУ), на 197 Коллоквиуме MAC «Dynamic of Populations of Planetary Systems» (Белград, 2004), на симпозиумах «Астрономия-2004» и «Астрономия-2005» (Москва, ГАИШ МГУ).
1.6. Структура, объем и содержание диссертации
Диссертация состоит из Введения, пяти глав, Заключения, списка цитируемой литературы и Приложения.
Далее, в параграфе 2 настоящего Введения к диссертации даётся краткий обзор методов обнаружения невидимых спутников малой массы вблизи звёзд (спектрометрический, фотометрический, астрометрический и др.), а также коротко обсуждается вопрос о возможности существования маломассивных спутников в системах двойных звёзд и об их орбитах.
В параграфе 3 приведён обзор астрометрических и спектральных исследований двойной звезды 61 Лебедя, выполненных различными авторами к настоящему времени.
В параграфе 4 приводится описание наблюдательного материала, на основе которого выполнена настоящая диссертационная работа. Материал представляет собой полученные на 26-дюймовом рефракторе и измеренные на автоматическом измерительном комплексе «Фантазия» ряды фотопластинок 61 Лебедя и двух контрольных звёзд ADS 7251 и ADS14710 продолжительностью, соответственно, 40,38 и 23 года.
Сравнение результатов обработки ряда 61 Лебедя с наблюдениями и обработкой, выполнявшимися ранее другими авторами
Наблюдения на современных сверхмощных телескопах дают и новые косвенные свидетельства присутствия планет около некоторых звёзд, довольно неожиданные и экзотичные. Космический телескоп имени Хаббла получил изображение пояса материи, светящей отражённым светом, вокруг звезды Фомальгаут на расстоянии 133-158 а.е. Этот пояс состоит из мелких частиц льда. Предполагается, что он возник путём дробления при столкновениях крупных ледяных тел, обращающихся вокруг Фомальгаута на этих расстояниях, подобно телам пояса Койпера в Солнечной системе. Кроме того, асимметричность расположения светящегося пояса относительно звезды интерпретируется как вызванная присутствием в системе массивной планеты, обращающейся вокруг Фомальгаута внутри этого пояса (Naeye R., 2005).
Астрометрический метод. В этом методе для обнаружения тела малой массы вблизи звезды используются измерения её положения. Периодические смещения звезды свидетельствуют о том, что около неё присутствует тело или несколько тел, оказывающих на звезду гравитационное воздействие в процессе своего обращения вокруг неё. Остановимся на этом методе несколько подробнее, поскольку именно он используется в настоящей работе.
Величина смещения звезды, так же как и величина смещения спектральных линий, зависит от её собственной массы и массы спутника. Но, в отличие от спектральных линий, смещение звезды тем больше, чем больше размер орбиты, по которой обращается невидимый спутник, т.к. тем больше и размер орбиты, по которой обращается центр самой звезды вокруг центра масс системы. Правда, большие размеры орбиты означают больший период. Поэтому обнаружению с помощью астрометрического метода могут быть доступны массивные планеты (или коричневые карлики), обращающиеся вокруг звёзд по большим орбитам с большими периодами — в несколько лет или даже в несколько десятков лет. Для такого обнаружения требуются длительные, плотные, по возможности однородные, ряды наблюдений, охватывающие несколько периодов обращения спутника. Подобные ряды не всегда существуют для спектральных наблюдений.
Высокая точность астрометрических наблюдений из космоса позволила европейскому проекту «HIPPARCOS» обнаружить среди наблюдаемых им звёзд большое число (около 2000) двойных и кратных систем, которые ранее не были известны, с периодами до нескольких лет. Среди них могут оказаться и системы с планетами.
Однако для обнаружения и изучения долгопериодических орбитальных смещений пока годятся только ряды наземных фотографических наблюдений (а в современную эпоху — ПЗС-наблюдений). Во-первых, ряд длительностью несколько десятков лет может охватить несколько периодов длительностью до 20-30 лет. Во-вторых, большие амплитуды смещений при таких периодах снижают требования к точности и делают её доступной для наземных астрографов. Некоторые из рядов таких наблюдений были начаты ещё в XIX веке, а большинство — в первой половине и в середине XX века. В связи с необходимостью продолжения их накопления встаёт проблема объединения старых фотографических и современных, более точных, ПЗС-наблюдений в одну систему.
Ещё одним достоинством астрометрического метода является то, что амплитуда видимого смещения звезды почти не зависит от наклонения орбиты спутника (кроме случаев сильно вытянутых орбит).
Естественно, такому изучению доступны только близкие к Солнечной системе звёзды, для которых колебания, вызванные гравитационным воздействием невидимого спутника, имеют достаточную угловую величину при наблюдениях с Земли (не менее сотой доли угловой секунды). Амплитуда 0 видимых уклонений звезды зависит от расстояния D между ней и Солнцем, от соотношения масс звезды М и планеты МР[ и от большой полуоси орбиты планеты ар\ (или периода её обращения Р) следующим образом (см. Рис. 0.2): (здесь а — большая полуось орбиты звезды, G — гравитационная постоянная). Так, если наблюдать Солнечную систему с расстояния D= 10 парсек, то максимальное видимое смещение Солнца 0 относительно среднего положения под влиянием самой массивной планеты — Юпитера (масса .Mpi- 0.001 М , радиус орбиты яр1 5.2а.е.) составит всего лишь примерно 0 "0005. При наблюдениях с самой близкой к Солнцу звезды (Proxima Сеп — расстояние D чуть больше 1 парсека) оно по-прежнему останется чрезвычайно малым: соответственно, 0 О"ОО5. В случае если периодические уклонения в движении звезды обнаружены, формула (0.1) позволяет найти массу планеты, их вызвавшей (при условии, что определён параллакс звезды и есть оценка её массы, например, по спектральному классу).
Для выявления периодических уклонений в движении звезды, вызванных влиянием планеты, обращающейся вокруг неё, ряды звёздных положений, полученные в результате наблюдений, исследуются методами математического спектрального анализа. Существуют разновидности этих методов, специально разработанные для изучения звёзд с заподозренными невидимыми спутниками (см., например, Scargle, 1982).
При исследовании с этой точки зрения движения звёзд, видимых как одиночные, изучается их собственное движение относительно окружающих звёзд и его возможные периодические отклонения. Однако окружающие звёзды в большинстве случаев оказываются значительно меньшей яркости, чем исследуемая звезда. Это снижает точность измерения её положений. Частично эта проблема решается специальной методикой наблюдений: изображение звезды ослабляется при соответствующем увеличении времени экспозиции фотографических наблюдений.
Обработка рядов двойных звёзд 61 Лебедя и ADS 7251
Фотографирование двойных и кратных звёзд на 26-дюймовом рефракторе выполняется следующим образом (см., например, Дейч, Киселёв, Плюгин, Соколова, 1965 и Канаев, 1966). На каждую фотопластинку снимается несколько экспозиций, в промежутках между которыми производится небольшое смещение кассеты с фотопластинкой. Сперва смещение происходит по координате Y (что приблизительно соответствует склонению) на расстояние от 1 до 4 мм в зависимости от конфигурации и блеска звёзд; для 61 Лебедя — примерно на 2 мм (-40"). В результате нескольких таких смещений для каждой звезды в поле зрения инструмента на фотопластинке получается столбик, состоящий из нескольких изображений. Затем кассета смещается по координате X(прямое восхождение) примерно на 2 и вновь повторяются несколько экспозиций со смещениями по 7 в обратном направлении. Таким образом, для каждой звезды на фотопластинке, как правило, получаются 2 столбика изображений (иногда снималось 3 столбика). Всего обычно делалось около 20 экспозиций на одной пластинке, хотя в зависимости от состояния неба число их менялось: на некоторых пластинках бывает всего несколько экспозиций, а на некоторых — более 40.
Для того чтобы обеспечить возможность точного ориентирования фотопластинки относительно системы небесных координат, выполняется специальная операция — фотографируется так называемый «след»: после последней экспозиции часовой механизм телескопа останавливался на время t = 40ssec8, затем ведение возобновлялось, и снималась ещё одна экспозиция. К сожалению, при наблюдениях не на всех пластинках удавалось снять след: иногда этому мешали погодные условия или какие-либо другие причины. В первые годы наблюдений на 26-дюймовом рефракторе, когда методики наблюдения и обработки ещё только вырабатывались, след также снимался не всегда. Например, в 1958-1960 и 1967-1969 годах след не снимался вообще. В таких случаях ориентировку фотопластинки можно выполнить по изображениям звёзд, окружающих исследуемую пару (такую же ориентировку можно сделать параллельно и на тех фотопластинках, где след имеется).
Кроме того, в первые годы наблюдений след снимался по несколько иной методике, нежели в последующие годы. А именно, после последней экспозиции последнего столбца телескоп сперва смещался по Y приблизительно на середину столбца, отводился к западу на величину Лес, равную примерно половине указанной выше длины следа, снималась ещё одна экспозиция (первая точка следа), и лишь затем телескоп останавливался, а потом снималась последняя экспозиция следа. Таким образом получался так называемый «симметричный» (вернее, квази-симметричный) относительно последнего столбца след. Алгоритм ориентировки при таком следе несколько отличается от алгоритма при несимметричном следе (см. Главу I).
Для контроля с 1976 года каждую ночь сразу после 61 Лебедя наблюдается заведомо далёкая (%tr= О . ООІб ± 070018), но также широкая пара ADS14710. Выявление одинаковых периодических уклонений у обеих пар могло бы служить свидетельством наличия каких-то общих инструментальных или астроклиматических причин, но не свидетельством присутствия невидимых спутников. К настоящему моменту на 26-дюймовом рефракторе снято около 200 пластинок ADS14710.
Кроме того, для дополнительного контроля в данной работе был использован ряд фотографических наблюдений ещё одной широкой пары — ADS 7251, длительность которого примерно равна длительности ряда 61 Лебедя (с 1962 года по настоящее время снято около 250 пластинок). В Таблице 0.3 даны характеристики всех трёх пар, взятые из каталога WDS.
В конце 90-х годов накопленные к тому времени ряды фотопластинок с изображениями 61 Лебедя, ADS7251 и ADS14710 были измерены на автоматическом измерительном комплексе «Фантазия» в Пулковской обсерватории (см. Герасимов, Поляков и др., 1994, Shakht, Polyakov, Rafalsky, 1997). В Таблице 0.4 приводятся данные об измеренных рядах. На каждой пластинке измерялись все получившиеся на ней изображения, т.е. все экспозиции всех звёзд, находящихся в поле зрения и достаточно ярких, чтобы их изображение проявилось на негативе. Результат измерений — координаты (х, у) центров изображений звёзд на фотографической пластинке, выраженные миллиметрах; причём координатные оси ориентированы приблизительно вдоль прямого восхождения и склонения. На Рис. 0.5 приведён пример результата измерения одной из пластинок: точки нанесены по координатам изображений, измеренным машиной «Фантазия». Каждая точка соответствует центру одного изображения — одной из экспозиций каждой из звёзд, находящихся в поле зрения. У всех этих звёзд экспозиции образуют два столбца изображений плюс одно изображение, отдельно стоящее слева — второй конец несимметричного следа (W). Обведены столбцы и след двойной звезды.
На Рис. 0.6 приведены гистограммы, характеризующие точность измеренного наблюдательного материала в смысле точности определения относительных расстояний между компонентами пары в линейной мере. Они получены следующим образом. На каждой пластинке определялись разности измеренных координат звёзд пары для каждой экспозиции. Для этих разностей находились средние по пластинке значения и уклонения от средних для каждой экспозиции. Количества этих уклонений, попадающих в заданные диапазоны значений, просуммированные по всем пластинкам 61 Лебедя всех лет, и приведены на гистограммах (всего около 5.5 тысяч экспозиций). Из приведённой гистограммы видно, что около половины уклонений от среднего почти равномерно распределены в пределах 1 микрона, что в масштабе 26-дюймового рефрактора составляет 0"02. Средняя ошибка одной экспозиции на пластинках 26-дюймового рефрактора при автоматических измерениях составляет 0 . 028.
Построение относительной орбиты 61 Лебедя методом ПВД
Ряд относительных положений компонент 61 Лебедя, полученный на 26-дюймовом рефракторе и обработанный в настоящей работе (см. Главу I), имеет существенно большую длину, чем ряд, наблюдённый на этом же инструменте и использовавшийся ранее для построения орбиты (см. пункт «История астрометрических исследований» во Введении). Настоящий ряд содержит 39 среднегодовых точек, охватывающих 40 лет: с 1958 по 1997 гг. (кроме 1959 года). Это позволяет с большей уверенностью построить относительную орбиту.
Среди восьми исходных параметров для построения орбиты методом ПВД некоторые определены недостаточно уверенно.
Из пяти параметров видимого движения наименее уверенно определяется радиус кривизны дуги наблюдений рс, так как он вычисляется через вторые производные координат по времени (см. (3.4)), которые получаются при решении систем уравнений (3.1) методом наименьших квадратов с меньшей относительной точностью из всех коэффициентов. Ряды, более короткие, чем наш, вообще не позволяют определить вторые производные, а следовательно, и радиус кривизны. В этом случае он определяется методом подбора. В настоящей работе радиус кривизны в первом приближении вычислялся по формуле (3.4). Это вычисление дало значение рс = 19 ".7 ± 1 "0. В дальнейшем параметр рс варьировался совместно с двумя другими параметрами (см. ниже).
Сумму масс компонент МА+в можно приблизительно оценить по их спектральным классам. В соответствии со справочником Алена (1977) масса главной компоненты А (К5 V) оценивается как 0.7, вторичной компоненты В (К7 V) — как 0.6 массы Солнца. Таким образом, суммарная масса должна составлять 1.3 М@. Однако такая оценка не является надёжной. Варьируя этот параметр с целью получения наилучшей орбиты, можно уточнить значение суммы масс.
Третьим недостаточно надёжно известным параметром является относительная лучевая скорость компонент Avr в средний момент нашей дуги наблюдений /0= 1978.3. Относительная лучевая скорость компонент 61 Лебедя определялась многократно различными авторами (см. Таблицу 0.2 во Введении). Однако все определения были выполнены позже нашего среднего момента. Поскольку у автора настоящей работы не было уверенности, что различия в значениях лучевой скорости, приводимых разными исследователями, отражают её реальные изменения во времени, то было принято решение не экстраполировать значения из Таблицы 0.2, а принять в качестве первого приближения её величину Avr= 1.10 км/с, определённую дифференциальным методом в работе Романепко и Ченцоеа (1994). В дальнейшем лучевая скорость подвергалась варьированию совместно с суммой масс и радиусом кривизны.
Таким образом, с помощью вычислений по сорокалетнему ряду относительных положений компонент 61 Лебедя и в соответствии с приведёнными выше соображениями были установлены следующие значения исходных параметров для метода ПВД. Средний момент t0 1978.266 Параллакс тг1г 0 !296±0 !004 (по каталогу HIPPARCOS) Сумма масс компонент МА+в 1.3 М0 (начальное значение) Относительная лучевая скорость Avr 1.10 км/с (начальное значение) Параметры видимого движения: расстояние между компонентами р 29 ". 1060 ± 0 "0033 позиционный угол 0 145.617 ± 0.007 относительное движение ц 0 "128348 ± 0 "000506 / год направление относительного движения ці 199 .1873 ± 0 .3154 радиус кривизны рс 20 ".О (начальное значение) Недостаточную надёжность принятых значений некоторых параметров можно исправить, привлекая дополнительные наблюдения. Если для контроля правильности орбиты использовать не одну удалённую по времени точку, а всю совокупность доступных результатов наблюдений, выполненных в мире, то, варьируя значения указанных параметров вокруг их начальных значений, можно добиться наибольшего соответствия построенной орбиты указанной совокупности наблюдений в смысле (О-С). Тем самым будут найдены, по-видимому, наиболее верные значения этих параметров, соответствующие наилучшей орбите. Для этой цели были привлечены данные о наблюдениях взаимного положения компонент 61 Лебедя, выполненных во всём мире с 1822 года, собранные на сайте каталога WDS (http://ad. usno.navy, mil/ad/wds/wds.html) (см. Рис. 0.4 во Введении). Разнородность этих наблюдений и невысокая точность многих из них компенсируется их большой протяжённостью во времени. Эти данные были очищены от наиболее далеко «вылетающих» точек. В значения позиционного угла были внесены поправки за прецессию и собственное движение 61 Лебедя — данные были приведены к 2000 году. По приведённым выше алгоритмам метода ПВД и расчёта эфемерид была составлена программа на языке «C++» в системе «Borland C++ Builder 4». Она состоит из нескольких блоков: A) вычисление параметров видимого движения по короткой дуге наблюдений; B) вычисление элементов орбиты по параметрам видимого движения и дополнительным параметрам; C) вычисление эфемерид по элементам орбиты и определение величин (О-С) из сравнения с удалёнными по времени наблюдательными данными; D) варьирование трёх параметров (рс, Мд+в, Аі/,.) для улучшения орбиты и уточнения значений этих параметров — с использованием блоков В) и С); E) графический вывод полученной орбиты и точек наблюдательных данных; F) вычисление ошибок элементов орбиты. С помощью этой программы было проведено варьирование трёх указанных параметров вокруг принятых начальных значений. Радиус кривизны варьировался с шагом 0 !5, сумма масс — с шагом 0.1 М , лучевая скорость — с шагом 0.1 км/с. При всех получающихся сочетаниях значений этих параметров определялись элементы орбиты, по ним вычислялись эфемериды на моменты наблюдений из упомянутого списка WDS, а далее из сравнения эфемерид с наблюдательными данными определялись О-С, которые усреднялись по всему списку. Находился минимум этого среднего значения О-С.
Поиск периодических составляющих в относительном движении компонент 61 Лебедя
Объектив 26-дюймового рефрактора Пулковской обсерватории сконструирован таким образом, чтобы изменения температуры не вызывали изменений его фокусного расстояния (а следовательно, и масштаба изображения в фокальной плоскости). В начале шестидесятых годов А.А.Киселёвым была выполнена работа по определению масштаба 26-дюймового рефрактора. Для этого из всех пластинок, отснятых к тому времени на рефракторе, им были отобраны 16 штук, содержащих изображения шести пар звёзд, которые наиболее удачно расположены с точки зрения определения масштаба. Результаты этой работы опубликованы в статье А.А.Киселёва (1964). В ней содержатся характеристики использованных звёзд, методика редукции и результат определения геометрического масштаба, а также делается вывод о независимости величины геометрического масштаба от температуры.
С тех пор специальные исследования масштаба 26-дюймового рефрактора больше не предпринимались. При обработке наблюдений, выполняемых на этом инструменте, геометрический масштаб считался постоянным и равным величине, полученной в указанной выше работе (19 . 8078±0 . 0004/мм).
Ряд фотографических наблюдений 61 Лебедя, используемый в настоящей работе, охватывает почти всё время работы инструмента (см. параграф «Описание наблюдательного материала» во Введении). Поэтому с его помощью можно проследить возможные измерения масштаба рефрактора в течение всего периода его работы. В процессе обработки измерений фотопластинок ориентировка осей координат каждой пластинки выполнялась, в том числе, и по изображениям звёзд, окружающих исследуемую пару (см. Главу I). По этим же звёздам можно определить и геометрический масштаб в фокальной плоскости инструмента на момент экспонирования пластинки.
Ряд наблюдений звезды ADS 7251, также использующийся в настоящей работе, тоже позволяет провести исследования масштаба, хотя он немного короче ряда 61 Лебедя. В этих рядах наблюдений блеск звёзд, которые могут быть использованы для определения масштаба, на 2-4 звёздных величины слабее блеска центральной двойной звезды, по которому подбиралась длительность экспозиции. Расположение этих звёзд на пластинках не всегда оптимально с точки зрения определения масштаба. По этим причинам такое определение будет, конечно, менее надёжным, чем при использовании пластинок, тщательно отобранных для этой цели. Но зато большой интерес представляет изучение поведения масштаба инструмента на протяжении всего периода его работы. Для вычисления геометрического масштаба была применена методика, разработанная А.А.Киселёвым и опубликованная в указанной статье (см. Киселёв, 1964). Для определения масштаба среди звёзд поля, окружающих на фотопластинках каждую из двойных звёзд, подбирались пары, удовлетворяющие следующим условиям. 1) Изображения звёзд, составляющих пару, должны располагаться по обе стороны от оптического центра фотопластинки (находящегося примерно в середине между изображениями компонент двойной звезды) возможно дальше от него, а прямая, соединяющая изображения звёзд масштабной пары, должна проходить возможно ближе к оптическому центру. 2) Изображения масштабных звёзд должны быть измерены на возможно большем числе пластинок в течение всего многолетнего интервала наблюдений. 3) Звёзды, составляющие пару, должны быть возможно более яркими, чтобы точность их измерения была выше. (Впрочем, неяркие звёзды удавалось измерить лишь на относительно небольшом числе пластинок.) По этим критериям на пластинках рядов 61 Лебедя и ADS 7251 были выбраны следующие звёзды (см. Таблицы 1.1 и 1.2 Главы I) и из них различными способами были образованы масштабные пары (см. Рис. 1.3 и 1.10). Данные о координатах и собственных движениях, используемые затем при редукции, были взяты из каталога TYCHO-2. Двойная звезда 61 Лебедя, обладающая большим собственным движением (около 5" в год), за сорокалетний период наблюдений заметно переместилась среди звёзд фона; поэтому некоторые из них, вполне удобные для определения масштаба, оказались на части пластинок за пределами рабочего поля. Координаты (oti, Ъ\) и (а.2, Ъ?) каждой звезды каждой масштабной пары вычислялись по данным Таблиц 1.1 и 1.2 на равноденствие и эпоху каждой исследуемой пластинки. По этим координатам определялись расстояния на сфере между звёздами масштабных пар, выраженные в секундах дуги:
