Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Наблюдения околополярных двойных звезд . 16
1.1 Пулковская программа наблюдений визуально-двойных звезд. 16
1.2 Методика фотографических наблюдений и измерений астронегативов 17
1.3 Стандартизация измерений 19
1.4 Определение собственных движений компонент визуально-двойных звезд. 22
1.4.1 Сравнение положений 22
1.4.2 Метод томографических координат 24
1.5 Результаты определения собственных движений 25
1.6 Результаты определения относительных положений для пяти визуально-двойных звезд . 27
Глава 2. Распознавание физических пар звезд 29
2.1 Обзор наиболее известных критериев 29
2.2 Сравнительный анализ критериев 36
2.3 Метод распознавания физических двойных на основе статистического анализа собственных движений компонент 41
2.3.1 Плотность вероятности вектора собственного движения 41
2.3.2 Построение функции распределения собственных движений 42
2.3.3 Определение критического значения вероятности 44
2.4 Результаты применения статистического метода 47
Глава 3. Исследование избранных визуально-двойных звезд 49
3.1 Метод параметров видимого движения 49
3.2 Результаты определения орбит визуально-двойных звезд 55
Заключение 74
Литература 76
Приложение 1 82
- Методика фотографических наблюдений и измерений астронегативов
- Результаты определения относительных положений для пяти визуально-двойных звезд
- Построение функции распределения собственных движений
- Результаты определения орбит визуально-двойных звезд
Введение к работе
Актуальность темы.
По мере открытия двойных систем различных типов стало ясно, что двойственность не является исключительным явлением, а скорее является правилом и 50-^-70% звезд, по крайней мере в окрестностях Солнца, входят в состав двойных и кратных систем [47].
С момента открытия двойных звезд и по сей день интерес к наблюдениям двойных звезд определяется возможностью получения или уточнения звездных масс на основе орбитального движения. Поэтому особым вниманием пользуются двойные звезды с коротким периодом обращения компонент, наблюдение которых ведет к быстрому получению орбитальных параметров и масс звезд, в то время как широким двойным звездам не уделялось должного внимания. Тем не менее, широкие двойные -ценный объект для исследования с точки зрения проблемы возникновения и эволюции двойных систем, не только в целях понимания эволюции звездной материи, но и улучшения знаний о галактической динамике.
Статистика показывает, что наиболее хорошо определены орбиты компонент двойных звезд, имеющие большую полуось приблизительно равную 15-30 а.е., практически нет орбит с а >100а.е., предварительным орбитам соответствуют а « 50 ч- 100 а.е. и периоды 350 * 700 лет [64, 65], поэтому необходимо накопление данных об орбитальных характеристиках относительного движения в широких системах. Особый интерес с позиции звездной динамики представляет изучение распределения периодов обращения, больших полуосей и экцентриситетов орбит. В целях изучения гипотезы влияния гравитационного поля Галактики на ориентацию долгоэволюционирующих двойных систем необходим также статистический анализ параметров ориентации орбит двойных звезд, не только полюсов
5 орбит [35], но и направлений на периастр, в галактической системе координат [7].
J. Dommanget в [35] ставит вопрос, каким образом сформировались средние и широкие двойные системы? На основании анализа распределений расстояний между компонентами двойных и одиночными звездами автор делает вывод, что широкие пары являются результатом эволюции тесных систем и что для улучшения знаний о генезисе двойных систем представляет интерес изучение динамических характеристик как широких орбитальных пар (т. е. с известными орбитальными характеристиками), так и тех систем, чьи орбиты пока не неизвестны. Из анализа статистики орбитальных элементов J. Dommanget сделал следующие выводы:
1. Существует связь между массой и экцентриситетом для двойных
систем: е ' МдВ <3.60.
2. Полюса орбит внутри элементов пространства порядка 20 -s- 30 пк
должны быть распределены особым образом.
Что касается пар с неизвестными орбитальными характеристиками, французский исследователь полагает важным изучение их с точки зрения звездной эволюции и галактической динамики, а также упоминает о необходимости поиска и открытия новых физических двойных систем и отделения их от оптических.
Среди двойных звезд с угловым расстоянием р более 3" сложно определить физические пары без продолжительного времени наблюдения. Простое сравнение собственных движений компонент не позволяет уверенно утверждать физическая ли эта пара или оптическая, поскольку в большинстве случаев нам неизвестны параллаксы компонент и их лучевые скорости. Некоторые авторы ограничивают угловые расстояния физических пар значением р около 20-30 секунд дуги [34], потому что наблюдаемое число пар с угловым расстоянием до 20" превышает ожидаемое число пар при случайном распределении. Но некоторые пары могут иметь расстояние
между компонентами до 42000 а.е. для звезд спектрального класса В и до 800 а.е. для коричневых карликов [48]. Таким образом, широкие двойные могут иметь большой диапазон угловых расстояний, и угловое расстояние не может быть уверенным критерием отбора физических пар. Таким образом, необходимо решить вопрос исключения оптических пар из списка исследуемых, не прибегая к дополнительным наблюдениям.
Пулковская программа исследований визуально-двойных и кратных звезд предусматривает систематические и ПЗС-наблюдения на 26"-рефракторе относительных положений компонент кратных систем, дополненные определениями тригонометрических параллаксов и лучевых скоростей. Программа составлена, во-первых, из хорошо известных близких (до 25 пк) к Солнцу двойных звезд, обладающих заметным орбитальным движением. Во-вторых, в нее входят известные двойные звезды, более или менее регулярно наблюдавшиеся с момента их открытия, у которых было замечено изменение позиционного угла 0 не меньше, чем на 0.1 в год. Также наблюдаются давно открытые, но затем не наблюдавшиеся двойные и тройные звезды, расположенные преимущественно в околополярной области неба (5 > 60).
В итоге многолетних наблюдений методом параметров видимого движения (ПВД), разработанным в Пулкове А.А. Киселевым [7], определяются орбиты и массы исследуемых звезд, находящихся в окрестностях Солнца. Список исследуемых в других обсерваториях звезд ограничен давно наблюдаемыми звездами в зоне склонений 20 < 8 < 65, между тем как в полярной области сохраняется еще много двойных звезд систематически не наблюдавшихся и не исследованных. Северное положение Пулковской обсерватории благоприятствует выполнению необходимых исследований для выявления среди них звезд близких к Солнцу и перспективных для определения орбит. К настоящему моменту, за более чем
7 40-летний период наблюдений, накоплено более 20000 астрофотографий, снятых на 26"-рефракторе, часть из которых требует измерений и обработки.
Цели работы
Работа посвящена частичной систематизации и обработке материалов наблюдений на 26"-рефракторе в Пулкове и основными ее целями являются:
Определение или уточнение собственных движений компонент визуально-двойных звезд околополярной области фотографическим методом с использованием современных наблюдений и данных каталога «Карта неба» гринвичской зоны для последующего отбора физических пар звезд.
Разработка критерия отбора физических пар звезд на основе статистического анализа собственных движений и применение его к околополярным двойным звездам пулковской программы наблюдений.
Составление каталога визуально-двойных звезд околополярной области по результатам пулковской программы.
Измерение рядов относительных положений избранных физических пар с последующим определением орбитальных параметров движения.
Научная новизна
В данной работе предложен новый метод отбора физических пар звезд на основе статистического анализа собственных движений. Метод использует реальное распределение собственных движений, построенное на базе астрометрического каталога. Для проверки метода использовались выборки известных физических и известных оптических пар звезд. Метод показал высокий процент достоверности по сравнению с другими методами отбора физических пар. Разработанный метод пригоден для поиска
8 физических широких пар звезд из каталогов, содержащих положения и собственные движения.
Определены собственные движения компонент 60 околополярных двойных. Среди них 20 пар, не вошедших пока в известные каталоги двойных звезд. Впервые проведено сравнение двух методов определения собственных движений - метода сравнения экваториальных координат, относящихся к разным эпохам, и метода гомографии, предложенного А. А. Киселевым для сравнения пластинок [14]. Метод гомографии использует сложные отношения отрезков, образованных слабыми звездами фона вокруг определяемого объекта, и не требует наличия звезд с известными экваториальными координатами и собственными движениями. Сравнение показало, что полученные относительным методом движения позволяют делать вывод о физической связи между компонентами двойной, поскольку смещение компонент на фоне звезд сравнения будет одинаково в случае физической пары. Относительное же движение в паре определяется точно и отличается от относительного движения, полученного при сравнении положений, на величину порядка 0".0001.
Впервые определены предварительные орбиты и параметры ориентации орбит в галактических координатах для пяти визуально-двойных звезд околополярной области методом ПВД по наблюдениям на короткой ДУГЄ.
В относительном движении компонент двух визуально-двойных звезд обнаружены периодические возмущения, свидетельствующие о наличии невидимых спутников. Выполнены определения орбитальных параметров движений фотоцентров и сделаны оценки минимальных масс этих спутников.
Научная значимость
Научная и практическая ценность данной работы состоит в создании оригинальной методики распознавания физических звезд, которая требует знания только углового расстояния и собственных движений компонент и может применяться для автоматического поиска широких физических пар звезд в астрометрических каталогах. На основе полученного критерия отбора найдено около девяноста широких пар звезд среди околополярных звезд каталога USNO ACT Reference Catalog [62], которые являются интересными объектами для исследования динамических характеристик. Данная методика была использована для коррекции программы наблюдений визуально-двойных звезд на 26"-рефракторе в Пулково.
Показана возможность применения метода томографии для определения собственных движений компонент двойных звезд при отсутствии звезд с известными каталожными координатами в окрестностях определяемого объекта.
По программе наблюдений на 26"-рефракторе составлен каталог околополярных двойных звезд, содержащий положения, собственные движения и другие данные для 70 пар звезд.
Созданы прикладные программы, реализующие астрометрические методы шести и восьми постоянных для определения положений звезд.
Определены предварительные орбиты пяти двойных звезд и тем самым сделан вклад в накопление статистических данных о распределении важных орбитальных характеристик широких двойных звезд.
Основные результаты диссертации, выносимые на защиту
1. Собственные движения компонент 60-ти визуально-двойных звезд, определенные двумя методами на основе современных
10 фотографических наблюдений на 26"-рефракторе и данных каталога «Карта неба» гринвичской зоны в целях выявления физических систем среди них.
Результаты сравнения двух методов определения собственных движений - метода сравнения экваториальных координат, относящихся к разным эпохам, и относительного метода томографии. Показано, что при отсутствии в окрестностях двойной звезды звезд с каталожными координатами и собственными движениями для определения движений компонент можно воспользоваться методом томографии, при условии, что в окрестностях найдется 6-Ю слабых звезд фона не имеющих координат.
Метод отбора физических пар звезд на основе статистического анализа собственных движений и результаты его применения к 70-ти околополярным парам звезд программы наблюдений на 26"-рефракторе в Пулкове.
На основе измеренных точных рядов относительных положений получены методом ПВД предварительные орбиты для пяти избранных визуально-двойных звезд: ADS 8100ас, ADS 9696, ADS 15571, ADS 16407 и ADS 8682.
По периодическим возмущениям в относительных движениях компонент визуально-двойных звезд ADS 8100ас и ADS 15571 определены астрометрические орбиты движений фотоцентров и выполнены оценки минимальных масс невидимых спутников.
Апробация работы
Основные результаты, полученные в диссертационное работе, докладывались на семинарах лаборатории фотографической астрометрии в 1996-1997, 2005 гг. и международных конференциях и симпозиумах:
"Visual Double Stars : Formation, Dynamics and Evolutionary Tracks", 1996, Santiago de Compostela, Spain.
"Astronomical Data Analysis Software and Systems VII", 1997, Sonthofen, Germany.
DDA meeting of American Astronomical Society, 1997, Charlottesville, USA.
Астрономия - 2005: состояние и перспективы развития, 2005, Москва, Россия.
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения и приложения; содержит 80 страниц текста, 21 таблицу, 16 рисунков; список литературы включает в себя 68 наименования. Общий объем работы 116 страницы.
Содержание диссертации
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, указаны научная новизна, научная и практическая значимость результатов работы, перечислены результаты, выносимые на защиту, приведены структура и содержание диссертации, указаны печатные работы, в которых отражены основные результаты.
В первой главе обсуждается методика наблюдений и обработки наблюдательного материала. В начале главы описывается программа наблюдений визуально-двойных звезд на 26"-рефракторе, а также характеристики инструмента и методика наблюдений и измерений астронегативов. Уделяется внимание процедуре стандартизации измерений. В конце главы кратко поясняются методы определения положений и собственных движений звезд. Показана возможность применения метода
12 томографии для сравнения современных астрофотографий, полученных на
26"-рефракторе, и данных каталога «Карта неба» гринвичской зоны в случае отсутствия звезд с каталожными положениями в окрестностях определяемого объекта. Приводится сравнение результатов относительного метода гомографии и метода сравнения экваториальных координат.
Вторая глава посвящена разработке метода идентификации физических двойных систем. Дается исторический обзор известных методов распознавания двойных звезд и их сравнение. На выборках известных физических и известных оптических двойных звезд показывается независимость критерия отбора от углового расстояния (см. Рис.1).
Описывается разработанный алгоритм отбора физических пар звезд на основе статистического анализа собственных движений. Рассматриваются следующие этапы:
построение дискретной дифференциальной функции распределения вектора собственного движения р = {р\\,Р\2>~->Рпп) на основе данных астрометрического каталога;
отбор пар звезд, ограниченных некоторым значением углового расстояния, всего рассмотрено 1200 пар из USNO ACT Reference Catalogue со значением р < 90";
вычисление вероятности случайной близости собственных движений
P(ju) = X Pij, где суммирование ведется по диапазону значений ij, U
который определяется величинами собственных движений компонент двойной звезды ца, Цв;
4. совокупность вычисленных для каждой конкретной пары вероятностей
Р(ц) рассматривается как случайная величина и анализируется ее
распределение. Поскольку в выборке присутствуют и физические, и
оптические пары, плотность вероятности случайной величины Р(ц)
представляет сумму дифференциальных функций распределения для
физических и оптических пар. Исходя из предположения о нормальном
распределении, определяется вид этих функций распределения и точка
их пересечения, а также критическое значение вероятности Р(ц.) для
физических пар. По полученным результатам в диапазоне значений
Р(д) от 0 до 0,055 ожидается приблизительно 86 % физических пар, а в
интервале от 0,056 до 0,09 - только 10% .
Критическое значение Р(ц)«0.1 подтверждается и выборками известных
физических и известных оптических пар звезд, что хорошо видно на Рис.1,
где по оси Ох отложены вероятности случайного нахождения двух звезд в
площадке радиусом р, вычисленные для каждой пары по их конкретному
значению р, а по оси Оу отложены логарифмы вероятностей Р(ц), тоже
вычисленных для каждой пары по конкретным значениям собственных
движений компонент.
0.1 | 0.01
Р(ц)
0.001
0.0001
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Р(р)
оптические пары О физические пары
Рис. 1. В конце главы приводятся результаты применения метода, основанного на статистическом анализе собственных движений, к околополярным звездам
14 программы наблюдений на 26"-рефракторе и к парам, отобранным из каталога USNO ACT Reference Catalogue.
В третьей главе проводится исследование динамических характеристик пяти избранных физических пар звезд, на основе высокоточных рядов наблюдений на 26"-рефракторе. Эти пары являются физическими долгопериодическими системами, для них известны параллаксы, спектральные классы и лучевые скорости (кроме ADS 8100ас). Совокупность этих данных вместе с накопленными рядами наблюдений позволяют определить орбиты методом ПВД. Приводятся параметры предварительных орбит и их ориентация в галактических координатах. Кроме того, даны результаты анализа периодических возмущений в относительных движениях компонент визуально-двойных звезд ADS 8100ас и ADS 15571. Характер этих возмущений говорит о наличии невидимых компонент, для которых произведены оценки минимальных масс (0.1 М0 и 0.6 М0 соответственно) на основе определения орбит фотоцентров.
В заключении перечисляются основные результаты и выводы диссертационной работы.
Публикации и вклад автора
Основные результаты работы изложены в 8 публикациях, перечисленных в конце введения. В совместных [2,6] работах основные получены автором. В совместной с кандидатом физ.-мат. наук И.С. Измайловым работе [4] автору принадлежит измерение и обработка ряда наблюдений, определение орбитальных параметров широкой пары ADS 8100ас, которые также вошли в работу [5], и обнаружение «волны» в относительных положениях. При выполнении исследований [7] автор консультировался у доктора физ.-мат. наук Н.А. Шахт.
15 Основные результаты по диссертации опубликованы в работах:
Е. A. Grosheva/'Physical and optical visual double stars of North-Polar area as obtained by photographic observations at Pulkovo", Visual Double Stars : Formation, Dynamics and Evolutionary Tracks. Edited by J.A. Docobo, A. Elipe, and H. McAlister. Dordrecht: Kluwer Academic, 1997., p.85;
E. A. Grosheva, A.A. Kiselev "Identification and Analysis of Binary Star Systems using Probability Theory", "Astronomical Data Analysis Software and Systems VII, A.S.P. Conference Series, Vol. 145,1998, R. Albrecht, R.N. Hook and H.A. Bushouse, eds., p. 15;
E. A. Grosheva, "Application of Probability Theory to the Identification and Analysis of Binary Star Systems", 1998, American Astronomical Society, DDA meeting #30, #11.02; Bulletin of the American Astronomical Society, Vol.30,p.ll46;
Грошева, E.A., Измайлов, И.С. «Исследование визуально-двойной звезды ADS 8100 ас», 2000, Изв. ГАО, № 214, с.255-263;
Киселев, А.А, Романенко, Л.Г., Измайлов, И.С, Грошева, Е.А., «Новые орбиты 9 визуально-двойных звезд, выведенные методом параметров видимого движения», 2000, Изв. ГАО, № 214, с. 239-254;
Грошева, Е.А., Киселев, А.А, «Визуально-двойные звезды околополярной области», 2005, в сборнике «Труды государственного Астрономического Института им. П.К. Штернберга», том LXXVIII, с.64;
Грошева, Е.А., Шахт, Н.А., «Долгопериодические колебания в кратной системе ADS 15571», 2005, в сборнике «Труды государственного Астрономического Института им. П.К. Штернберга», том LXXVIII, с.73.
Грошева Е.А., «Анализ периодических возмущений в относительном движении компонент системы ADS 15571», 2006, «Астрофизика», №3.
Методика фотографических наблюдений и измерений астронегативов
Наблюдения визуально-двойных звезд, традиционные для Пулковской обсерватории и восходящие к В.Я. Струве, были поставлены в начале 60-х годов на 26"-рефракторе, установленном в 1957 г. на месте старого, 30"-го, разрушенного во время Великой Отечественной Войны. Основные характеристики инструмента:
Точный масштаб телескопа был выведен из наблюдений [13] и зависимости этой величины от температуры обнаружено не было. Другие технические характеристики инструмента приведены в [9]. Программа наблюдений визуально-двойных звезд на 26"-рефракторе включает в себя пары звезд, удовлетворяющих следующим условиям: Здесь m - звездная (фотовизуальная) величина слабой компоненты; Am разница в блеске компонент; р - угловое расстояние между компонентами пары; 8 - склонение. Эти условия являются оптимальными для фотографических наблюдений визуально-двойных звезд в Пулково на 26" рефракторе. Для данной работы из звезд программы наблюдений были выбраны визуально-двойные звезды околополярной области, а именно 63 пары ссо склонением 8 65. В последствии к ним были добавлены еще 14 пар звезд. 17 Эти звезды не входили в программу наблюдений, но были обнаружены на снятых пластинках в окрестностях некоторых звезд программы. Список звезд и общая информация, такая, как номера по каталогам, звездные величины, полярные координаты и др., приводится в Таблице 1 Приложения. Фотографические наблюдения визуально-двойных звезд выполнялись наблюдателями в соответствии с классической методикой Герцшпрунга. Применялись пластинки следующих типов: После каждой экспозиции кассета с фотографической пластинкой смещалась по у (по оси 5) на 1 или 2 мм параллельно самой себе, что позволяло получать на пластинке столбец из 8 + 10 изображений двойной звезды. Для получения большего числа изображений цикл экспонирования со смещением по у возобновлялся после смещения кассеты по х (к востоку или западу) на 5-Ю мм. По завершении циклов экспонирования двойной звезды часовое ведение телескопа отключалось на время, после чего часовое ведение возобновлялось и повторялась экспозиция. Таким образом, двум последним экспозициям на пластинке соответствовали два одинаковых изображения наблюдаемой двойной звезды, расположенных на ее суточной параллели. Описанная методика наблюдений двойных звезд удовлетворяет условиям ориентировки по следу при астрометрической 18 редукции. Поскольку для околополярных звезд t\ велико, для большинства двойных звезд с высокими склонениями суточный след не получали и для ориентировки пластинки при редукции использовались опорные звезды с известными координатами из окрестностей наблюдаемой двойной.
Измерения астронегативов производилось на координатно-измерительной машине «Аскорекорд» с визуальным наведением (точность ±1-4-2 мкм) и автоматической записью отсчетов на жесткий диск. Никакой предварительной точной ориентировки пластинок в приборе не производилось, соблюдалась лишь приближенная ориентировка пластинки по странам света. Для определений положений и собственных движений измерялись 2-3 экспозиции двойной звезды и такие же экспозиции опорных звезд (число опорных звезд менялось от 4-6 для метода Тернера до 7-11 в случае метода сравнения пластинок). Опорные звезды измерялись до и после измерения двойной звезды с целью устранения ошибок от возможного смещения астронегатива в процессе измерения. Измерения каждого изображения производилось при двух положениях реверсионной призмы с поворотом ее на 180.
Для определения точных относительных положений измерялись все хорошие изображения двойной звезды. Дополнительно измеряли либо два изображения ее яркой компоненты, Aw и АЕ, расположенных на суточной параллели в случае ориентации по следу, либо по одному изображению звезд ориентирующей пары, Si и S2, в случае наблюдений без следа.
Позднее, для измерений точных рядов относительных положений визуально-двойных звезд, пластинки сканировалась на сканере UMAX, оснащенном проекционной приставкой, с аппаратным разрешением 1200 dpi, и затем оцифрованное изображение обрабатывалось при помощи программного обеспечения, разработанного в Пулкове И.С. Измайловым [5].
Результаты определения относительных положений для пяти визуально-двойных звезд
Многие звездные пары только в проекции на небесную сферу расположены одна возле другой, а в трехмерном пространстве могут быть разделены расстояниями в сотни и тысячи световых лет. Физические же двойные обращаются вокруг общего центра тяжести и представляют интерес для наблюдений в целях определения орбитальных характеристик и масс звезд. Важным моментом в исследовании визуально-двойных звезд является отделение физических пар от оптических. В зависимости от требуемого набора данных критерии отбора можно условно разделить на статистические, динамические и астрофизические.
Еще до массовой переписи всех видимых на небе тесных пар звёзд, начатой Вильямом Гершелем в 1778 г., английский астроном Джон Мичелл (John Michell 1724-1793) установил, что большинство двойных звезд реально являются парными звездными системами, связанными силами взаимного тяготения, поскольку чистой случайностью такое их число на небесной сфере объяснить невозможно. Halbwachs упоминает в [40], что в 1767 г. Мичелл определил вероятность случайного нахождения 2-х звезд ближе определенного углового расстояния. Вероятность рІРпм) того, что две звезды ближе, чем ршу,, есть Вероятность этих звезд иметь разрешение, большее чем р , будет
Если рассмотреть N звезд, случайно распределенных на небе, вероятность, что нет ни одной пары, с угловым расстоянием меньше чем р , будет Мичелл применил это выражение, чтобы вычислить вероятность, что пар, подобных р Capricorni, не существует на небе. Угловое разрешение пары З ,333 и на небесной сфере есть по крайней мере 230 звезд такой яркости, что и ее компоненты. Он вычислил вероятность случайного нахождения двух звезд такой же яркости, что и компоненты р Capricorni, и на таком же угловом расстоянии, равна 1/80 и заключил, что это система звезд, связанных гравитационно.
В.Я. Струве также вывел формулу для числа оптических (случайных) пар с видимым разрешением, меньшим, чем предел /?тах, среди N звезд, сосчитанных на участке небесной сферы площадью А: На основе наблюдений 120 тыс. звёзд ярче 9-й звёздной величины, проведенных в 1825-1827 гг., В.Я. Струве опубликовал свой первый каталог двойных звёзд [59], которые систематизировал по группам в зависимости от углового расстояния между компонентами. В описании своего третьего каталога двойных звезд «Средние положения», вышедшего в 1852 г. [60], Струве вводит новый критерий физической двойственности звёзд. Двойные звёзды, у которых обе компоненты имеют близкие по величине и направлению собственные движения, можно считать физически двойными, даже если их период обращения слишком велик, чтобы его удалось заметить. R.G. Aitken использовал статистическую зависимость углового расстояния р от звездной величины т, согласно которой слабые звезды, как более дальние, должны быть более тесными. Согласно его критерию [22], для физических пар звезд должно выполняться такое неравенство: Похожий критерий был использован Амбарцумяном в 1954 г. для каталога трапециевидных систем, как показано в [24], этот критерий практически совпадает с критерием Айткена. В 1959 г. Kubikowsky et al [41] предложил формулу вероятности нахождения звезды поля яркостью m в области данной звезды здесь N(m) - число звезд величины т, А -площадь участка небесной сферы, где находятся эти N(m) звезд. Они присвоили Р значение 1% , и вывели Ртах как функцию звездной величины вторых компонент. К примеру, они нашли, что 1% звезд величиной 10 должны бы иметь оптического компаньона на расстоянии, меньшем Г,6. Значение 1% - это не пропорция оптических звезд в общем числе двойных, а всего лишь значение для вывода вклада оптических пар в общее число двойных. Подобная процедура была использована для удаления оптических компаньонов из каталога IDS [53]. Условие, налагаемое на слабые компоненты, было следующее: где s - угловое расстояние компоненты величиной ПІ2 от яркой звезды, Н(щ)іь поверхностная плотность звезд поля, ярче 1 в направлении главной в паре звезды, чьи галактические координаты - 1,Ь. Если слабый компонент не удовлетворял условию (2.5), он отвергался. На распределении звезд в окрестностях пары основывался и метод, применявшийся в [24,63]. Вероятность того, что ближайший оптический компаньон звезды находится на расстоянии s, определялась согласно закону Пуассона: Авторы сравнили гистограмму разрешений наблюдаемых звезд с теоретическим распределением и нашли, что они похожи по отношению к большим разрешениям в выборке. В области тесных пар наблюдался избыток, обусловленный наличием физических двойных. В 1973 г. А.Н. Дейч [3] предложил свои формулы для вычисления вероятности случайного нахождения двух звезд с данными собственными движениями на расстоянии р. Если N звезд случайно расположены на площади Е, то вероятность нахождения п звезд на площадке а находится по формуле.
Построение функции распределения собственных движений
Нами были рассмотрены более семидесяти околополярных двойных звезд, выбранных из программы наблюдений 26"-рефрактора в Пулкове. Для 38 пар собственные движения были определены путем сравнения положений на разные эпохи. Для 22 пар, в окрестностях которых отсутствовали звезды с известными положениями и движениями, но находилось от 6 до 10 слабых звезд базиса [14], собственные движения компонент были получены путем сравнения пластинок и являются относительными. Для 11 пар, в окрестностях которых на пластинках, полученных на 26"-рефракторе, не нашлось достаточного количества опорных или базисных звезд, приводятся собственные движения компонент из каталога РРМ.
Для каждой пары была определена вероятность Р(д). Кроме того, для контроля был применен критерий Dommanget (2.11). В итоге сделан вывод, что из рассмотренных 16 пар 53 являются физическими. В Таблице 5 Приложения приводятся исходные данные и результаты анализа собственных движений. Таблица 5 Приложения содержит следующую информацию: - номер по каталогу АС; - номер по каталогу ADS - угловое расстояние р, в секундах дуги; - визуальные звездные величины компонент тА и тв; - собственные движения компонент ц.аі, Ц5і, ца2, Дб25, в секундах дуги в год. - относительное движение ц, в секундах дуги в год; - вероятность Р(ц), вычисленная по формуле (2.15); - "о", идентификатор оптической системы, согласно (2.11). - "о", идентификатор оптической системы, согласно критерию (2.16); - источник информации о собственных движениях: 1 - каталог РРМ, 2 - относительные движения, определенные методом томографии [14,37], 3 - собственные движения, полученные сравнением положений [37]. 4 - собственные движения компонент трех двойных систем, полученные стажером Е.Сахаровой, информация передана автору данной работы руководителем, доктором физ.-мат. наук, Киселевым А.А. 5 - собственные движения, определенные в Пулкове и опубликованные в работе [10]. Движение компонент двойной системы происходит в соответствии с законами Кеплера: обе компоненты описывают в пространстве подобные эллиптические орбиты вокруг общего центра масс. Таким же экцентриситетом обладает орбита звезды-спутника вокруг главной звезды, если последнюю считать неподвижной. Большая полуось орбиты относительного движения спутника вокруг главной звезды равна сумме больших полуосей орбит движения обоих звезд относительно центра масс. С другой стороны, величины больших полуосей этих двух эллипсов обратно пропорциональны массам звезд. Таким образом, если из наблюдений известна орбита относительного движения, то можно определить сумму масс компонент двойной звезды. Обычно для определения орбит традиционными методами используют весь ряд наблюдений, накопленный с момента открытия звезды. Если наблюдения охватывают большую дугу (более 1/3 периода), по которой можно построить видимый эллипс, получается надежная орбита. Если дуга мала, получается предварительная орбита, требующая уточнения по мере накопления наблюдательного материала. В Пулкове А.А. Киселев предложил противоположный подход: за счет точности и плотности ряда фотографических наблюдений вывести из наблюдений, образующих короткую дугу, кривизну видимой траектории и скорости изменения относительных координат р и 0, и с помощью этих параметров определить элементы орбитального движения. Метод параметров видимого движения (ПВД) [7, 12] не накладывает ограничений на размеры орбиты и скорость орбитального движения звезд, важно чтобы ряд фотографических наблюдений охватывал дугу достаточной длины для надежного определения ее кривизны. Ограниченность области применения метода ПВД: 1) не всегда удается определить один из основных параметров метода ПВД - радиус кривизны наблюдаемой дуги. На спрямленных участках видимой орбиты радиус кривизны не определяется и, в качестве радиус-вектора положения необходимо привлекать его динамические оценки, исходя из наблюдаемой пространственной скорости относительного движения и сумм масс компонент. 2) для определения орбиты необходимо знать тригонометрический параллакс и относительную лучевую скорость, что ограничивает область применения только близкими яркими звездами.
Результаты определения орбит визуально-двойных звезд
Для широкой пары было определено семейство орбит методом ПВД по короткой дуге. Варианты орбитальных решений для значений угла между радиус-вектором положения и картинной плоскостью (3 = ±15 мало различаются в проекции на картинную плоскость, как хорошо видно на Рис. 8. Крупным планом показана дуга, образованная наблюдениями. Поскольку относительное движение мало, привлечения старых наблюдений на эпоху 1832г. недостаточно для выбора той или иной орбиты и в результатах приводятся оба варианта орбитальных параметров. Как следует из Рис. 9, на котором показаны результаты сравнения орбитальных эфемерид с наблюдениями, полученные орбитальные решения находятся в хорошем согласии с наблюдениями.
ADS 15571. Визуально-двойная звезда с угловым разрешением 13" является интересным объектом не только с точки зрения астрометрии, но и астрофизики, поскольку эта система наблюдается как яркий источник рентгеновского излучения [48]. Компонента В, переменная типа RS CVn, является спектроскопической двойной с орбитальным периодом 1.1522 дня [57], минимальные массы спектральных компонент 0.65 и 0.61, два спектра классифицированы как F5s и G6 [22].
Для компоненты А указан спектральный класс F6IV-V [61], но, исходя из визуальной звездной величины и известного параллакса, можно сделать вывод о том, что компонента принадлежит к классу светимости V. Масса компоненты А была оценена, исходя из астрофизических оценок масс для звезд данных спектральных классов [18,25] и принята за 1.2 М0.
Период наблюдения на 26"-рефракторе составил 43 года. За это время наблюдателями Пулковской обсерватории было снято более ПО астронегативов, из которых 105 были оцифрованы на сканере UMAX с проекционной приставкой и разрешением 1200 dpi. Эти измерения были использованы для вывода 25-ти среднегодовых положений, которые приведены в Таблице 10 Приложения вместе с пятью положениями из каталога ADS [22]. Дуга видимого движения в паре АВ за 43 года наблюдений составила 2.
Проблема определения орбиты заключалась, во-первых, в недостаточной точности лучевых скоростей компонент ввиду того, что одна из компонент спектрально-двойная. Разные источники дают различные значения для лучевых скоростей:
Для определения предварительной орбиты были взяты, как наиболее надежные, лучевые скорости из каталога [67]. Относительная лучевая скорость 4.7 км/с не удовлетворяла орбитальному движению с данной массой, поэтому была варьирована в пределах ошибок, и для вычислений взято минимальное значение 1,8 км/с. Во-вторых, в ряде относительных положений были обнаружены периодические возмущения, и по р, и по 0, которые не позволили определить кривизну траектории с хорошей точностью. В Таблице 7 приведены орбитальные параметры, определенные методом ПВД для пары АВ. Ввиду неоднозначности определения угла Р, в Таблице 7 приводятся оба варианта орбитальных элементов, которые также показаны на Рис. 10. Для выбора того или иного варианта используют старые наблюдения, но в данном случае видимая дуга относительного движения настолько мала (показана крупным планом на Рис. 10), что этот выбор не представляется возможным. Рис. 11. иллюстрирует хорошее согласие между орбитальными эфемеридами и наблюдениями.
Кроме того, исследование возмущений в относительных положениях показало, что они вызваны спутником слабой светимости. Эфемериды движения фотоцентра, вычисленные по полученным орбитальным элементам, находятся в хорошем согласии с наблюдениями. Период обращения фотоцентра составил 23 года. Оценка минимальной массы невидимой компоненты дала значение 0.62 массы Солнца. Предположительно, исходя из оценок массы, видимое угловое расстояние между яркой видимой и слабой возмущающей компонентами может достигать в момент прохождения апоастра, как минимум, 0",5.
После исключения орбитального движения, по остаточным невязкам, был построен видимый эллипс смещения фотоцентра и определен центр площадей. Для видимого эллипса смещения фотоцентра, удовлетворяющего наблюдениям в смысле среднеквадратичного уклонения, были определены следующие параметры:
