Введение к работе
Актуальность тгмк. По мере развития теории опти?/алъчсгс управление т> HGK> іф;н=- основных разделов - тосри:: ие-с^уодик-дс условий оптимальности и численных методов репения задач оптимального управления - стали разрабатываться другие наглые о течки зрения приложений раодель;, ? частности, теория управляемости у наблюдаемости динамических систем. Свойство систем быть управляемой, т.е. способность ее подчиняться целенаправленным ес?д<=йст-виям, является сдниу иг основних свойств и поэтому в той или той форме учитывалось к изучалось инЕенерами-спеїтналистачи о момента согдания первых систем'регулирования. Математические определения ;,ітр=Еляемссти и наблюдаемости к первые теоретические исследования этих свойств для обыкновенных динамических систем изложены F.E. Калканом б докладе на I конгрессе ЖАК (Москез, І96С5. В дальней-л-м, отвечая на запроса различных приложений, стала раэрабатквать-ся теория управляемости и наблюдаемости более слозкых объектов, б частности, систем с последействием и систем уравнений в частных проирводнкх, разностных систем, естественное влияние на р?эв::тие теории у.-рнвляемо'сти v. наблюдаемости диньмігаеских систем сказали результаты, которые получили Азбелев К.З., Астровстей А.И., Ела-гедатеккх В.К., Борухог В.Т., Ьутковскнй А.Г., Бодкчев А.Б., Га-басов Г-5., Гай-зук И.Б., Гамкрелидзе Р.З., Еевняк P.M., З-гбелло Л.Е-, Зверкин А.К., Зубов Е.И., Игкатенко З.В., Калкан Т.Е., и;>-рнлловй V.V.., Ковалев А.К., Колмановсккй В.Е.. Коробов 5. П., Крг— оозский И.К., Крахотко Б.З., Кря^емский А.В., Нултьяев СЮ., Ку-перхач L.'J.., Курганский А.Б., Ландо В.К., Леваков А.А.. Ли S.P., Лнгн.с .-Л., Ляховец С.!.!., і'.арнус Л., Чаринкч А. Г.., У.арчек::о с.!.'., >т?льсккК А.В., Мулярчик Е.В., Накскечнкй А.Г., Никольск:::: К.О.. Осипов L.C., Петров Н.Н., Гадино Я.Б., Ряэкислочпч T.Ti., rcorr Г..Х-, Степане* Н.М.. Тсьнгсв F.JI., Чураговл СБ., Ь-ляр Е.ь.,_^:-чолович ".A., Asn.e~- В. /\., &, DCL-ruq !( 1 . v
barcWs Н.Т. , bailie. G-. ^B-ULnune/t И.Г^Ки-глч-^к
_ 4 -IvOou. -п.., Jclcooc ІІ., KoLppe..?. F. jLcLH-QeyukoO C. E. ,
Ml-t-Ьел. S.K. ,ТоллТ.1^Та^(:оии.К.'з0^гоіі\.\^., Popov V.M 5 Stb^ntCLM. L.M.j^e.a.Aow^H.E.^uv.ssL.
Wo и.tarn, V/. M. > tmood R. ft.
и другие.
Диссертация посвяшена исследовании задач управляемости, наблюдаемости, полноты систем с последействием, а также некоторых классов систем уравнений в частных производных и систем разностных уравнений, при этом основное внимание уделяется задачам с ограничениями на управление и начальные условия. Приведенные результаты являются актуальными с точки зрения формирования общей теории управляемости и наблюдаемости дідаамических систем, а также могут служить основой для решения различных прикладных задач.
Целью работы является получение условий управляемости, наблюдаемости, полноты систем с последействием при наличии ограничений на управление и начальные условия, а также исследование этих свойств для систем уравнений в частных производных, разностных систем.
Метод исследования. Для указанных объектов разработаны методы решения задач управляемости и полноты, основанные на теореме Хана-Банаха и ее приложениях, разработана методика решения задач полной наблюдаемости.
Научная новизна. В диссертации получены критерии полной нуль-управляемости и наблюдаемости линейных систем с последействием; условия управляемости и полноты систем с последействием в функциональных пространствах при наличии ограничений на управление и начальные условия; критерии управляемости и наблюдаемости некоторых систем уравнений в частных произвсдных; исследована управляемость и полнота одного класса систем разностных уравнений при наличии ограничений на управление и начальные условия.
Теоретическая и практическая значимость. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при построении об-
.--:'' і \:\П - 5 -
тлей теории управляемых динамических систем, а также в ряде пви-кладных задач, в частности, биологии, физики, техники, экономики, управлемич движущимися объектами к т.д.
Аггообация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на семинаре в Інституте математики АН Беларуси под руководством академика И.В.Гейпуна, Городском семинаре по дифференциальным уравнениям им. Ю.С.Богданова под руководство?/ член-корреспондента АК Беларуси Н.А.Изобова, семинаре по функциональному анализу в ЕГУ им. В.К.Ленина под руководством профессоров Я.Б.Радыно, Л.П.ЗабреЯко, А.Б.Антоневяча, семинаре в Инс-титуте математики им. З.А.Стеклсва РАН под руководством профессора 3.И.Благедатских, семинаре в Харьковском государственном университете под руководством профессора В.К.Коробова, на 4-ой конференции по дифференциальным уравнениям и их приложениям (Болгария, "Руссе" - 1989 г.), на многих Всесоюзных-школах и конференциях ^5, 6, 7, 13], а также других семинарах и конференциях.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [I-2IJ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-ех глав, списка литературы, вклэтеилего 302 наименования и приложения. Работа изложена на 285 страницах машинописного текста.
