Содержание к диссертации
Введение
1 Общие сведения 11
1.1 Структура Галактики 11
1.2 Галактоцентрическое расстояние Солнца Ro 13
1.3 Вращение Галактики 17
1.4 Спиральный узор 20
1.5 Изгиб галактического диска 24
1.6 Мазеры 26
1.7 Гаспределение масс 30
1.7.1 Гало 30
1.7.2 Диск 31
1.7.3 Балдж 32
2 Кривая вращения 34
2.1 Методы 35
2.1.1 Системы координат 35
2.1.2 Формулы Боттлингера 36
2.1.3 Составление и решение избыточной системы уравнений 37
2.1.4 Вычисление скоростей Vr и VQ 38
2.1.5 Минимизация функционала 39
2.2 Данные 41
2.2.1 Нейтральный водород Оглавление З
2.2.2 Области звездообразования 42
2.2.3 Рассеянные звёздные скопления 43
2.3 Кривая вращения для Ro = 8.0 кик 43
2.3.1 Ограничения 43
2.3.2 Результаты 44
2.4 Кривая вращения по 28-ми мазерам 46
2.4.1 Данные 47
2.4.2 Параметры кривой вращения 49
2.5 Распределение масс 53
2.5.1 Модели распределения масс 53
2.5.2 Метод 55
2.6 Результаты 55
2.6.1 Трёхкомпонентная модель 55
2.6.2 Табличная модель 56
2.6.3 Внешнее кольцо 59
2.7 Эффект Лутца-Келкера 62
2.7.1 Основные соотношения 62
2.7.2 Экспоненциальный диск с наблюдателем на пери-фирии 64
2.7.3 Поправки для 54-х мазеров 64
2.7.4 Параметры вращения Галактики, вычисленные по
44 мазерам с учётом поправок Лутца-Келкера 65
2.8 Выводы 68
3 Спиральный узор 71
3.1 Оценка параметров волн плотности 71
3.2 Преобразование Фурье для разных Ro 75
3.3 Периодограмма Ломба 77
3.4 Оценка влияния спиральной волны плотности на определяемые параметры вращения 78
3.5 Подбор параметров спирали і и \о Оглавление 4
3.6 Выводы 85
4 Локальная кинематика 87
4.1 Кинематика звёзд СКГ 87
4.2 Данные 88
4.3 Модель Огородникова-Милна 89
4.3.1 Использование трёхмерного поля скоростей 89
4.3.2 Использование только собственных движений 90
4.4 Результаты и обсуждение 93
4.4.1 Эллипсоид скоростей 95
4.4.2 Эффект сжатия 100
4.5 Проблема искривления диска Галактики 100
4.5.1 К-эффект 102
4.6 К-эффект по РЗС 103
4.6.1 Радиальные скорости 103
4.6.2 Тангенциальные скорости 104
4.7 Выводы 107
5 Заключение 108
Литература
- Галактоцентрическое расстояние Солнца Ro
- Составление и решение избыточной системы уравнений
- Экспоненциальный диск с наблюдателем на пери-фирии
- Оценка влияния спиральной волны плотности на определяемые параметры вращения
Введение к работе
Актуальность темы
Изучение кинематики звёзд околосолнечной окрестности и кривой галактического вращения необходимо для построения динамических моделей Галактики. Первые данные о кривой вращения были получены ещё в середине XX века. Было установлено, что скорость вращения не спадает по кеплеровскому закону при увеличении радиуса, а остаётся постоянной, или даже возрастает вплоть до того расстояния, на котором ещё возможны наблюдения, что приводит к известной проблеме скрытой массы, т.е. вещества, которое взаимодействует с барионной материей только посредством гравитации. Теория скрытой массы наиболее общепринята для объяснения этого явления, хотя выдвигаются и альтернативные, например, модификация закона Ньютона. Как видно, проблема достаточно старая и разработанная, но со временем накапливается наблюдательный материал, появляются более точные данные, поэтому работа по обработке нового материала по уточнению кривой вращения и локальных кинематических параметров остаётся актуальной.
Из проблем, рассматриваемых в данной работе, наиболее интересной является задача определения формы спирального узора, по этой теме в литературе предлагается множество различных моделей. Но однозначного ответа на вопрос, сколько рукавов в Галактике и какова их форма, пока нет. Поэтому, обработка новых астрометрических данных о молодых объектах диска представляет большой интерес.
В настоящее время появилась возможность кинематического анализа нового класса объектов, а именно, галактических источников мазерного излучения (метанольные, гидроксильные, водяные и др. мазеры). Они связаны как с массивными, так и с маломассивными протозвёздами,
имеющими протяжённые газо-пылевые оболочки. Для ряда таких объектов на сегодня опубликованы высокоточные измерения тригонометрических параллаксов, собственные движения и лучевые скорости, полученные различными наблюдательными группами методами PC ДБ. Эти наблюдения позволяют изучать их распределение на плоскости Галактики и кинематику.
Цели работы
-
Определение кинематических параметров звёзд околосолнечной окрестности.
-
Построение кривой вращения Галактики по молодым объектам различных типов: водородные облака, рассеянные звёздные скопления (РЗС), зоны НИ, источники мазерного излучения, связанные с областями активного звездообразования.
-
Оценка параметров спирального узора Галактики.
-
Исследование влияния спирального узора на кинематику: спектральный анализ отклонений тангенциальных скоростей от гладкой кривой вращения и анализ галактоцентрических радиальных скоростей звёзд.
-
Оценка распределения масс компонент Галактики по кривой вращения, декомпозиция на составляющие балдж, гало, диск.
Научная и практическая значимость работы
Параметры кривой галактического вращения и другие кинематические параметры могут быть использованы для построения моделей Галактики и оценки скрытой массы. Полученные значения параметров спирального узора могут использоваться для построения моделей его формирования и поддержания.
Найденные поправки за эффект Лутца-Келкера для мазеров могут быть использованы для уточнения принадлежности мазеров к конкретным спиральным рукавам, что актуально для внутренних областей Галактики, где межрукавные расстояния меньше, а ошибки параллаксов больше.
Методы, применяемые в диссертации, могут быть использованы в будущем при обработке данных космического проекта GAIA.
Научная новизна
I. Новизна работы заключается в использовании новейших измерений
тригонометрических параллаксов и собственных движений мазеров,
выполненных радиоинтерферометрическими методами. По этим
данным 1)получена новая кривая вращения Галактики со
следующими параметрами: со 0 =-30.62 ±0.72 км/с/кпк,
со0 =4.457 + 0.134 км/с/кпк , со"0 =-0.889 + 0.064 км/с/кпк .
2)получена новая оценка угла закрутки спирального узора: і = -5.6
для двухрукавнои модели и z=-10.3 для четырехрукавнои модели;
3) впервые получены и проанализированы поправки за эффект
Лутца-Келкера к параллаксам галактических мазеров. Показано, что
имеется
ощутимое влияние на оценку угловой скорости вращения Галактики
Wo.
П. Произведена обработка нового каталога звёзд сгущения красных гигантов, составленного Гончаровым Г.А. (2008), содержащего почти 100 000 звёзд. Получены новые значения параметров модели Огородникова-Милна, исследовано поведение остаточных скоростей звёзд в зависимости от значения галактической координаты Z.
III. Разработан новый подход для оценки распределения масс компонент Галактики по кривой вращения, а также декомпозиции на составляющие в балдже, гало и диске.
На защиту выносятся:
-
Аналитические выражения для кривой вращения Галактики по молодым объектам двух групп: (1) облака нейтрального водорода, области звездообразования и молодые рассеянные звёздные скопления (РЗС) и (2) мазерные источники, представленные в виде разложения угловой скорости в ряд Тейлора по степеням (R-Ro), где R -расстояние до центра Галактики, Ro - галактоцентрическое расстояние Солнца.
-
Спектральный анализ отклонений скоростей отдельных объектов от гладкой кривой вращения, а также радиальных скоростей молодых РЗС. Его результатом является амплитуда отклонений скоростей, вызванных спиральной волной плотности, длина волны этих колебаний и значение радиальной фазы Солнца в волне плотности.
-
Оценка параметров спирального узора по распределению положений мазеров на галактической плоскости.
-
Параметры эллипсоида скоростей и модели Огородникова-Милна для выборки почти 100 тысяч звёзд сгущения красных гигантов Tycho-2.
-
Оценка распределения масс компонент Галактики по кривой вращения, декомпозиция на составляющие балдж, гало и диск.
Апробация работы
Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на семинарах ГАО РАН и НИАИ СПбГУ, а также ряде всероссийских и международных конференций:
1. I II и III Пулковская молодёжная конференция (ГАО РАН, 2008, 2009 и
2010 гг.);
-
Всероссийская астрометрическая конференция «Пулково-2009», Санкт-Петербург, 2009;
-
Международная конференция «B.V. Kukarkin Centenary Conference: Variable Stars, the Galactic Halo and Galaxy Formation», Звенигород, 2009;
-
Международная конференция «Dynamics and evolution of disk galaxies», Пущино, 2010;
-
Международная конференция «Ultraviolet Universe», Санкт-Петербург, 2010;
-
Всероссийская астрономическая конференция «ВАК-2010», Нижний Архыз, 2010;
-
Международная конференция «Galaxies: origin, evolution,, dynamics», Сочи, 2012;
-
Всероссийская астрономическая конференция «Пулково-2012», Санкт-Петербург, 2012
Также, результаты опубликованы в 5 научных работах, среди которых 4 публикации в журналах из списка ВАК (Письма в астрономический журнал).
1. Бобылев В.В., Байкова А.Т., Степанищев А.С. Кривая вращения
Галактики и влияние волн плотности по данным о молодых объектах //
Письма в Астрон. Журн. - 2008.- Т.34 - №8. - С.570-584.
2. Бобылев В.В., Степанищев А.С, Байкова А.Т., Гончаров Г.А.,
Кинематика звёзд Tycho-2, принадлежащих сгущению красных
гигантов // Письма в Астрон. Журн. - 2009.- Т.35 - №12. - С.920-933.
3. Степанищев А.С, Бобылев В.В., Кривая вращения Галактики по
пространственным скоростям избранных мазеров // Письма в Астрон.
Журн. - 2011.- Т.37 - №4. - С.281-293.
4. Степанищев А.С, Бобылев В.В., Поправки за эффект Лутца-Келкера
для галактических мазеров // Письма в Астрон. Журн. - 2013.- Т.39 -
№3. - С.211-218.
5. Степанищев А.С, Оценка К-Эффекта по радиальным скоростям рассеянных звёздных скоплений // Известия ГАО- 2009. - №219. -С.289-295.
Личный вклад автора
В работах по определению кривой вращения Галактики и по кинематике звёзд сгущения красных гигантов автором выполнены численные расчёты. В работе по исследованию кинематики мазеров проведены численные расчёты, а также поставлена задача о параметрах спирального узора. Задача подбора распределения масс по кривой вращения выполнена автором полностью. В написании текста статей принимал равное участие с соавторами.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 121 страницу, включая 29 рисунков, 11 таблиц и список литературы из 102 наименований.
Галактоцентрическое расстояние Солнца Ro
Первое измерение Ro было опубликовано в 1918 году Харлоу Шепли, который получил расстояние до центра распределения шаровых скоплений. Расстояния до шаровых скоплений были измерены по цефеидам и по видимым звёздным величинам ярчайших звёзд скоплений. Оценка Шепли 13 кпк приблизительно в 1.6 раза больше современного значения. Такой относительно хороший уровень согласия случайный, поскольку явился результатом компенсации нескольких систематических ошибок. Абсолютная звёздная величина цефеид, принятая Шепли была слабее истинной на 1т, однако в его выборке также были переменные звёзды типа W Vir, которые на 2т слабее классических цефеид, что привело к переоценке расстояния в 1.6 раза [81].
Рид (1993) [73] опубликовал обзор измерений расстояния до центра Галактики, полученных к тому времени разными методами. Он разделил все измерения на 3 категории: прямые, вторичные и косвенные. После анализа этих измерений он получил "наилучшее значение" Ro = 8.0 ± 0.5 кпк как среднее взвешенное от опубликованных результатов.
Никифоров [66] указал на то, что такая классификация методов не может быть полной и предложил трёхмерную классификацию, в которой учитываются (1) тип метода определения Ло5 (2) способ нахождения опорных расстояний и (3) тип опорных объектов. Учитывая основные виды ошибок и корреляций, связанных с классами измерений, он получил "наилучшую величину" Ro = 7.9 ± 0.2 кпк.
Кинематические методы определения Ro предполагают измерение скоростей опорных объектов в окрестности Солнца и, в конечном счёте сводятся к расстоянию до центра кривизны дуги, вдоль которой двигаются объекты предполагая, в общем случае, круговое вращение. Шен и Жу [82] таким образом получили RQ = 8.25 ± 0.79 кпк по 1200 звёз 1.2. Галактоцентрическое расстояние Солнца Ro 15 дам 0-В5 и Ro = 7.4 ± 0.3 кпк по 270 рассеянным скоплениям. Метод заключался в решении методом наименьших квадратов системы уравнений, связывающих наблюдаемые собственные движения и координаты звезды по модели Оорта-Линдблада через параметры Оорта Ли В, которые, в свою очередь, выражаются через Ro- На основе кинематимки 375 РЗС Бобылев и др. [4] получили Ro = 7.4 ± 0.4 кпк.
Прямые измерения предполагают измерение расстояния до объектов, находящихся в непосредственной близости от центра Галактики. Такие измерения являются наиболее модельно независимыми. В настоящее время известно, что в центре Галактики расположена сверхмассивная чёрная дыра с массой М$вн 4 106М0 [41]. Набдюдения звёзд, двигающихся вокруг этой чёрной дыры по кеплеровским орбитам начались с начала 1990-х годов и на настоящее время уже есть звёзды, которые за время наблюдения сделали полный оборот. Так, наиболее изученным является движение звезды S2 (в обозначениях Жиллессена и др.), имеющей орбитальный период 15.8 ±0.1 лет. Для неё наблюдениями охвачена уже вся орбита. Для звезды S38 период составляет 19 =Ь 6 лет, для остальных изученных звёзд значения периодов превышают 40 лет. Источником систематической ошибки здесь может быть радиальное движение чёрной дыры относительно динамического центра Галактики [67], однако считается, что оно пренебрежимо мало. В настоящее время две группы занимаются исследованием движения звёзд-"спутников" чёрной дыры и опубликовали следующие результаты: Ro = 8.4 ± 0.4 кпк [40] и Ro = 8.33 ± 0.35 кпк [41].
Пространственные методы основаны на измерении расстояния до некоторой детали распределения опорных объектов, которая теоретически связанна с центром Галактики. Именно к этому типу методов относится первое определение Ro Шепли. Как пример недавнего использования пространственного метода можно привести работу [57], в которой Ro = 7.8 ± 0.6 кпк получили как медианное расстояние цефеид типа II в балдже и RQ = 7.7 ± 0.7 кпк, полученное по расстоянию до ближайшей
Опубликованные измерения До в зависимости от года публикации и тренд, показывающий его систематическое увеличение со временем. стороны балджа с оценкой радиуса балджа 1.3 ± 0.3 кпк, полученной по планетарным туманностям. Но пространственные методы не очень надёжны вследствие наблюдательной селекции, поскольку приходится наблюдать объекты на больших расстояниях и даже за центром Галактики.
Фостер и Купер [37] собрали 32 измерения Ro начиная с 1992 года. Результаты этих измерений по данным таблицы 1, прилагающейся к цитируемой статье, представлены на рис. 1.2. Для удобства, данные за один год на рисунке показаны с небольшим интервалом по горизонтали. Пунктирной линией обозначен общий тренд 25 пк/год, который объясняется «стадным эффектом» (bandwagon effect), т.е., стремлением автора согласовать свои результаты с предыдущими измерениями, даже если они были получены другими методами. По-видимому, современные методы дают большие значения Ло5 в то время как авторы ориентируются на предыдущие, меньшие результаты, отсюда такой плавный рост. Согласно [37], наиболее вероятное значение RQ = 8.0 ± 0.4 кпк. Однако,
Малкин [58] опровергает эти результаты, утверждая, что никакого статистически значимого тренда нет.
Наиболее надёжными являются прямые методы, так как они не зависят от принятых кинематических моделей или моделей распределения объектов относительно центра Галактики. Известны два источника излучения водяного мазера на частоте 22 ГГц, Sgr B2N и Sgr В2М, расположенных в непосредственной близости от центра, где находится источник Sgr А . В работе [75] определены значения тригонометрических параллаксов для этих объектов: 7r(Sgr B2N) = 0.128 ± 0.015 мед (г = 7.8±0.09 кик), 7r(Sgr В2М) = 0.130±0.012 мед (г = 7.7±0.07 кпк). С учётом того, что Sgr В2 расположен слегка ближе к нам, чем Sgr А , было сделано заключение о значении Ro = 7.9І0 7 кпк.
С другой стороны, кинематические методы также важны, так как геометрический и динамический центры могут не совпадать. Поэтому определение Ro по кинематике различных подсистем позволяет исследовать различия их динамики. В настоящей диссертации показано, что величина До5 определяемая по кинематике молодых РЗС не совпадает со значением, получаемым прямыми методами.
Определения кривой вращения во внутренней области Галактики изначально проводились по измерению лучевых скоростей облаков межзвёздного газа в линии HI или СО в тангенциальных точках [27], [30]. Тангенциальные точки — это точки, лежащие на окружности с диаметром Солнце — центр Галактики в галактической плоскости. Их особенностью является то, что для объектов в этих точках, вращающихся по круговым орбитам, направление лучевой скорости совпадает с направлением галактического вращения.
Составление и решение избыточной системы уравнений
Всего в Галактике известно около 600 мазерных источников [97], связанных с молодыми звёздами. Многие из них включены в программу наблюдений международного проекта BeSSeL (The Bar and Spiral Structure Legacy [24]) для определения тригонометрических параллаксов и собственных движений. Поэтому такие данные постоянно обновляются и пополняются.
При изучении распределения плотности массы в Галктике обычно применяют трёхкомпонентную модель (балдж, диск и гало), распределение масс в каждой из компонент выражают некоторой аналитической формулой. Чтобы эти формулы были физически оправданны, их обычно выводят на основе распределения яркости, наблюдаемого в других галактиках, по эволюционным моделям, либо по каким-либо другим физическим критериям, однако нет одного общепринятого аналитического выражения. Ниже приведены некоторые виды распределения масс, используемые в литературе.
Гало представляет собой сферическую подсистему Галктики и является самой массивной её частью. Звёздное гало содержит шаровые скопления и старые звёзды, его масса составляет ЮМ [11]. Это около 1% от общей массы гало, оставшаяся часть приходится на тёмную материю.
Поскольку кривые вращения в галактиках обычно плоские, был предложен закон распределения масс, который выражается формулой: где phc — плотность в центре, fh — радиальный масштаб, г здесь и далее — галактоцентрическое расстояние в сферических координатах. Круговая скорость для гало в этой модели будет при г = оо, G — гравитационная постоянная. В литературе эта модель называется «полуизотермическое сферическое гало».
Другой вариант распределения плотности в гало, т.н. NFW-профиль [65] (аббревиатура по фамилиям авторов: Наварро, Фрэнк, Уайт):
Здесь га — радиальный масштаб, 5С — безразмерная характерная плотность, рсгц = 3H2/8TTG — критическая плотность Вселенной (Н — постоянная Хаббла). Эта формула получена при моделировании гало тёмной материи в рамках задачи N тел. Было обнаружено, что форма профиля плотности не зависит от его массы и описывается формулой (1.4).
Диск Галактики более сложный по своей структуре и составу. Для задач, связанных с распределением масс часто рассматривают суперпозицию нескольких дисков, которые отражают различные звёздные подсистемы в реальной галактике. Обычно предполагают экспоненциальный профиль поверхностной плотности диска:
Балдж — это центральная сферическая часть Галактики радиусом около килопарсека, состоит из старых звёзд. В области балджа нет звёзд с физическими параметрами звёзд диска, поэтому применение формулы (1.5) без нижней границы для R является математической абстракцией.
Известный закон де Вокулёра был получен по наблюдаемому распределению поверхностной яркости в эллиптических галактиках, который выполняется и для балджей спиральных галактик [32]. Предполагая постоянное отношение масса-светимость с радиусом, а также то, что балдж; является прозрачным для собственного излучения, этот закон можно перенести на поверхностную плотность масс в виде:
Здесь Rb — эффективный радиус, внутри которого содержится половина массы, Sfre — поверхностная плотность на Rb, к — коэффициент, подбираемый эмпирически. При этом, производная поверхностной плотности по радиусу вычисляется аналитически:
Кривой вращения называется зависимость скорости кругового вращения объекта от галактоцентрического расстояния. Солнце вместе с наблюдателем само двигается вокруг центра Галактики, что затрудняет определение линейной скорости VC(R). Легче определяется угловая скорость u(R), которая связана с линейной соотношением VC(R) = u(R)R. Поэтому правильный выбор константы Ro имеет большое значение для рассчёта линейной скорости.
Построение кривой вращения Галактики необходимо для решения задач об оценке массы, распределения вещества и декомпозиции на составляющие балдж, диск и гало и для изучения динамики различных подсистем. Для определения параметров вращения Галактики используются различные данные: лучевые скорости облаков HI и НИ [23], [26], [36], [76], рассеянные звёздные скопления и ассоциации, цефеиды, углеродные и ОВ-звёзды [10], [14], [54].
В этой главе будут найдены аналитические выражения кривой вращения, полученные по двум группам объектов, первая включающет в себя облака HI и НИ и РЗС, во второй отдельно рассмотрены мазерные источники. Обнаружено, что кривая вращения для выборки мазеров идёт выше на 20 км/с, чем кривая вращения для первой выборки.
По найденной кривой вращения произведена декомпозиция распределения масс на стандартные компоненты галактики (балдж;, диск, гало) 2.1. Методы 35 и рассмотрена возможность объяснения прогиба кривой вращения на 10 кпк введением кольца материи.
Поскольку в различных работах применяемые системы координат могут отличаться, например, направлением осей, здесь будут введенаы системы координат, и обозначения осей используемые в настоящей работе.
Гелиоцентрическая прямоугольная правосторонняя система координат (XheiiYhei,Zhei), направления осей: Xhel в сторону центра Галактики, Yhel — по направлению вращения, Z ei — в северный галактический полюс.
Галактоцентрическая прямоугольная система координат (Xgai,Ygai,Zgai) соответствует параллельно перенесённой гелиоцентрической в центр Галактики: Xgai = Xhd - R0, Ygai = Yheh Zgai = Zhd. Символами (X, У, Z) в работе обозначаются только пространственные координаты, соответствующие компоненты вектора скорости обозначаются {U,V,W).
Используются общепринятые экваториальные координаты а, 5 и галактические /, Ь. Полезно напомнить формулы перехода от экваториальных координат к галактическим:
Методы значения прямого восхождения и склоенния северного галактического полюса и галактической долготы восходящего узла галактического экватора, рекомендованные консорциумом Hipparcos [69].
Лучевая (гелиоцентрическая) скорость Vr — скорость по направлению луча зрения наблюдателя, положительная, если объект удаляется. Тангенциальные компоненты V/ = кгц\ и V5 — кг fib — положительные в направлении роста галактической долготы и широты соответственно, НІ = щ cos b — собственное движение по долготе, к = 4.74 ... — коэффициент перехода от (а.е./год) в (км/с) (если расстояние выраженов пк, а собственное движение — в угловых секундах дуги в год).
Радиальная (галактоцентрическая) скорость VR — скорость вдоль радиуса Галактики, положительная в направлении центра, тангенциальная скорость Vg — положительная в направлении вращения Галактики. Вертикальная скорость Vz положительная в сторону северного галактического полюса.
Экспоненциальный диск с наблюдателем на пери-фирии
Забудем на время о том, что Галактика может состоять из каких-либо компонент и рассмотрим распределение плотности, заданное как табличная функция от радиуса. Фактически, делим диск на 20 колец шириной 1 кпк каждое. Плотность меняется линейно в пределах одного кольца и остаётся непрерывной функцией на всём диапазоне R. Рассмотренны 3 модели. В первой участвует только диск, причём плотность на границе каждого кольца не зависит от плотностей в соседних кольцах. Во второй модели вводится требование монотонного убывания плотности с R. В третьей рассматривался диск с монотонным падением плотности и добавлено однородное гало. Балдж в этих моделях математически никак не описан, но его физическое присутствие автоматически повышает значение плотности диска в центральной области.
Результаты для 10 лучших распределений показаны на рис. 2.9. Глад 2.6. Результаты кими кривыми показаны границы, в пределах которых задавалось начальное приближение. Плотность і-того кольца на начальном приближении задавалась в виде pi = ро exp(—i/5), что соответствует ожидаемому экспоненциальному падению плотности в реальном диске. Центральная плотность ро выбирается как случайное число, равномерно распределённое на интервале
Видно, что предоставление свободы поведению распределения плотности влияет только на самые внутренние области (для которых нет наблюдательных данных). Включение гало не меняет качественную картину, но увеличивает разброс в распределении плотностей, что связано с введением дополнительного параметра. Все три модели дают резкое падение плотности во внешней части диска. Это говорит о том, что прогиб кривой вращения не обязательно должен быть связан с кольцом повышенной плотности, резкого падения плотности диска достаточно.
Рассмотрим теперь аналитическую четырёхкомпонентную модель, в которую входят балдж, диск, гало и внешнее кольцо. Такая модель наилучшим образом описывает все детали гладкой кривой вращения. Распределение плотности в кольце задавалось гауссианой с центром на радиусе Rr, полушириной ar и коэффициентом кг, который равен отношению плотности кольца к плотности диска на радиусе Rr. Вертикальное распределение плотности задавалось так же, как и у диска, по закону квадрата гиперболического секанса.
В таблице 2.3 приведены результаты, полученные после 100 реализаций метода градиентного спуска. Ошибки и корреляции рассчитывались по десяти лучшим наборам параметров. Для этих наборов среднеквадратичное отклонение у X2 наблюдаемой и модельной круговых скоростей лежит в диапазоне от 3 до 4 км/с, сами параметры имеют близкие значения без выбросов. При ух2 4 км/с разброс значений возрастает,
Результаты Рис. 2.9: Распределение объёмной плотности масс в диске в зависимости от галак-тоцентрического расстояния R. Вверху только диск со свободным ходом плотности, в середине — диск с монотонно убывающим ходом плотности, внизу — модель диск+гало.
Результаты Таблица 2.3: Параметры распределения плотности, ошибки и корреляции. В четвёртой строке приведены параметры «выброшенной» точки, которая даёт о = 2.458.
Из таблицы видно, что с наилучшей точностью определяется радиус внешнего кольца, так как он однозначно определяется положением прогиба. Если построить карту, аналогичную рис. 2.7, то можно увидеть, что оценка Rr самая надёжная, остальные параметры определяются неточно, включая плотность гало. Наибольшие корреляции (точнее, антикорреляции) наблюдаются между плотностью диска и массой балджа, а также между плотностью и радиальным масштабом диска.
Эти результаты находятся в неплохом согласии с результатами других авторов. Масса балджа, полученная по кривой вращения Софуе и др. [86] составляет Мb = 1.8 ЮМ. По наблюдениям распределения выборки звёзд сгущения красных гигантов [83] получена величина поверхностной плотности диска в окрестности Солнца So = 67М пк-2. По данным таблицы 2.3 (см. уравнение (1.7)) можно получить близкое значеннєво = 81М пк"2.
На самом деле, из 100 проведённых реализаций, наилучший набор параметров даёт о" = 2.458, но их значения резко отличаются от основной группы (для которой o"min = 3.315) и меньше согласуются с литературными данными. Эта точка была отброшена при вычислении среднего, ошибок и корреляций. Скорее всего, она не имеет физического смысла, поскольку находится в точке очень узкого «игольчатого» минимума. Значения параметров в этой точке также приведены в таблице 2.3.
В классическом виде эффект Лутца-Келкера отностися к равномерному распределению звёзд в бесконечном пространстве [56]. В этой модели предполагается, что ошибки распределения измеренного параллакса относительно истинного значения распределены по нормальному закону: измерения параллакса, WQ И W — измеренный и истинный параллаксы соответственно (в разделе, посвященном эффекту Лутца-Келкера, параллаксы, по традиции, обозначаются буквой «пи красивое», чтобы не путать с фундаментальной константой 7г). Нас интересует распределение истинных параллаксов ет, если имеется достаточное количество звёзд с определённым измеренным значением WQ. ЕСЛИ звёзды равномерно распределены в пространстве, то их число
Оценка влияния спиральной волны плотности на определяемые параметры вращения
Результаты решения системы уравнений (4.3)-(4.5), полученные на основе выборки из 3632 звёзд с известными тригонометрическими параллаксами и лучевыми скоростями, представлены в таблице 4.1. Кинема-тичекие параметры найдены с использованием как тригонометрических параллаксов (колонка 1 таблицы), так и фотометрических расстояний (колонка 2) при ограничениях є /ті 1 и 7Г 1 мед. Как видно из таблицы, величина Мзз получается статистически незначимой, поэтому мы имеем основание пренебречь её значением при вычислении параметра К по формуле (4.15) при работе только с собственными движениями.
Параметры модели Огородникова-Милна, полученные на основе 95633 звёзд СКГ, представлены в таблице 4.2. Использование звёзд СКГ, расположенных дальше 1 кпк может привести к нежелательным эффек 4.4. Результаты и обсуждение там селекции, поскольку пространственное распределение далёких звёзд становится крайне неоднородным. Как показано в [68], неоднородность распределения по галактической долготе оказывает заметное влияние на определение кинематических параметров, в частности, постоянных Оор-та. Поэтому здесь рассматриваются звёзды, расположенные ближе 1 кик. В колонках 1-3 таблицы приводятся параметры, полученные при различных ограничениях на гелиоцентрическое расстояние звезды, в колонках 4 и 5 — для звёзд с расстояниями 500 - 1000 пк, расположенных вблизи галактической плоскости (\Z\ 200 пк) и вдали от неё (\Z\ 200 пк), соответственно.
Параметры эллипсоида остаточных скоростей определены на основе статистического метода как для всех звёзд каталога, так и для отдельных выборок. В первой колонке таблицы 4.3 приводятся параметры эллипсоида скоростей для выборки 3632 звёзд, рассмотренной выше. Разбиение на группы проводилось по физическим свойствам звёзд, гелиоцентрическому расстоянию и возвышению над плоскостью Галактики. Результаты отражены в таблицах 4.3 и 4.4.
По физическим свойствам деление звёзд СКГ производилось на основе селекционных параметров "Sell" и "Sel2", указанных в последних колонках каталога Гончарова [9]. Первый параметр указывает на смещение звезды от центра распределения молодых звёзд СКГ на диаграмме (В - V)o — приведённое собственное движение, а второй параметр — на смещение звезды от центра распределения старых звёзд на аналогичной диаграмме. Были сформированы 3 выборки: I со значением 0 AS, где AS = Sell - Sel2, в которую входят старые звёзды нормальной металлич-ности, звёзды группы II имеют -0.38 AS 0 и относятся к старым звёздам низкой металличности, наконец, группа III с-1.0 AS -0.38 содержит молодые звёзды нормальной металличности. Следовательно, в третью группу входят самые молодые звёзды, а во вторую — самые старые. На то, что это разделение, в статистическом смысле, правильно выделяет звёзды по возрасту, указывает также увеличение средне 4.4. Результаты и обсуждение 95 го \Z\ при переходе от относительно молодым к более старым группам: (з) = 183 пк, \Z\M\ = 201 пк, \Z\,2) = 221 пк. В случае использования только собственных движений (когда нельзя определить пространственные скорости U, V, W) ошибки параметров эллипсоида скоростей, приведённые в колонке 5 таблицы 4.3, были оценены методом Монте-Карло.
При определении зависимости параметров модели Огородникова-Милна от расстояний следует иметь в виду, что сами расстояния определяются с ошибкой, что может внести систематический сдвиг. Для оценки влияния этого фактора проводилось моделирование методом Монте-Карло. Для этого решалась система (4.13)—(4.14) с искусственно введёнными случайными ошибками расстояний, распределёнными по нормальному закону. Дисперсия введённой ошибки составляет 35% от значения расстояния, что соответствует ошибке расстояний, измеренных фотометрическим методом.
Результаты моделирования приведены на рис. 4.1 и рис. 4.1. Точками с барами показаны параметры, полученные по реальным данным, а сплошными линиями ограничены интервалы ± 7, полученные после моделирования 100 каталогов ( т — среднеквадратичное отклонение по 100 реализациям). Видно смещение для компонент скорости на малых расстояниях, для остальных параметров различий между реальными и модельным данными практически нет.
Из таблицы 4.2 хорошо видно различие кинематических параметров для различных групп гигантов, расположенных вблизи галактической плоскости (колонка 4) и при больших значениях \Z\ (колонка 5). Отклонение вертекса для первой группы достигает значения 1ху = 9.1±0, в то время как для второй группы эта величина в два раза меньше. Из таблицы 4.3 видно увеличение дисперсий скоростей, а также уменьшение угла наклона вертекса с увеличением возраста выборки.
