Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Статистический анализ временных рядов является одним из наиболее значимых в прикладном и теоретическом отношениях направлении математической статистики. Бурное развитие вычислительной техники значительно расширило сферы приложения методов статистического спектрального анализа временных рядов, которые в настоящее время широко применяются в самых разных областях науки и практики, таких как радиоэлектроника и электротехника, точная механика, экономика, социология, медицина, страхование, биология, геофизика и многих других.
Наиболее актуальной задачей спектрального анализа временных рядов является построение состоятельных в среднеквадратическом смысле оценок спектральной плотности и исследование их статистических свойств. Задача оценивания спектральной плотности стационарного временного ряда имеет довольно богатую историю и рассматривалась в большом числе работ.
Среди непараметрических методов спектрального оценивания одним из наиболее распространенных является метод Уэлча, в котором для построения оценки спектральной плотности производится осреднение периодограмм, построенных по пересекающимся и непересекающимся интервалам наблюдений. Цель перекрытия - увеличить число осредкяемых отрезков при заданной дг-че временного ряда и тем самым уменьшить дисперсию итоговой оцеь.:.:*. Д. Бриллинджер исследовал оценку, построенную по непересекающимся интервалам наблюдений. И.Г. Журбенко по предложению А.Н. Колмогорова при построении оценки спектральной плотности по методу Уэлча использовал полиномиальное окно просмотра данных. Им были найдены общие точные асимптотические выражения для смещения и дисперсии таких статистик, изучены асимптотики среднеквадратнческого уклонения в зависимости от характера гладкости исследуемого спектра.
В данной работе обобщаются результаты, полученные П. Уэлчем, Д. Бриллннджером, И.Г. Журбенко на многомерные временные ряды и произвольные окна просмотра данных, спектральные окна. Первые два момента построенных оценок спектральной плотности представляются в виде интегралов от произведения некоторых ядерных функций на взаимные спектральные плотности второго, семиинвариантные спектральные плотности четвертого порядков. Исследуется асимптотическое поведе-
2 ниє и скорость сходимости моментов построенных оценок при ограничениях на гладкость рассматриваемых спектральных плотностей, окна просмотра данных и спектральные окна. Находится предельное распределение предложенных оценок.
Связь с крупными научными программами, темами.
Работа является составной частью госбюджетной НИР № 19941349 "Разработка математических методов и алгоритмов анализа, классификации и обработки экспериментальных данных", выполняемой кафедрой информационного и программно-математического обеспечения автоматизированных производств факультета прикладной математики н информатики Белорусского государственного университета.
Цель и задачи исследования. Целью работы является построение состоятельных статистических оценок взаимных спектральных плотностей второго порядка многомерных временных рядов путем осреднения модифицированных периодограмм по пересекающимся и непересекающимся интервалам наблюдении.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:
исследование вспомогательных статистик, используемых при построении оценок;
исследование асимптотических свойств и скорости сходимости математического ожидания и ковариации построенных оценок;
нахождение предельного распределения оценок.
Научная новизна полученных результатов. Все основные результаты диссертационной работы являются новыми и впервые опубликованы в работах автора.
Метод Уэлча обобщен на многомерные временные ряды и произвольные окна просмотра данных, спектральные окна.
Практическая значимость полученных результатов. Предложенные оценки спектральной плотности удобны для применений с использованием ПЭВМ при обрабатке данных в больших объемах и в режиме реального времени.
Экономическая значимость полученных результатов. Выполненная работа имеет теоретическое значение.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту.
1) Асимптотическое поведение моментов двух оценок взаимной спектральной плотности ^многомерного стационарного случайного процесса, построенных по пересекающимся и непересекающимся интервалам наблюдений, в зависимости от ограничений на взаимные спектральные
плотности второго порядка и семишшарнантные спектральные плотности четвертого порядка, а также ограничений на окна просмотра данных и спектральные окна.
2) Скорость сходимости первых двух моментов построенных оценок и предельное распределение состоятельных оценок.
Личный вклад соискателя. Содержание диссертации отражает личный шел ад автора в проведенных исследованиях.
Апробация результатов диссертации. Основные результаты до-кладывалнсь на научных семинарах кафедры информационного н программно-математического обеспечения автоматизированных производств Белгосуштерситета (1990, 1993-1997 гг.), на Межреспубликанской научно-практической конференции "Актуальные проблемы информатики: математическое, программное и информационное обеспечение" (Минск, 1990 г., 1994 г.), Республиканской научной конференции "Математическое и программное обеспечение анализа данных" (Минск, 1990 г.), Республиканской научно-методической конференции, посвященной 25-летшо факультета прикладной математики и информатики Белгос-ушшерентета (Минск, 1995 г.), Международной научной конференции "Компьютерный анализ данных и моделирование" (Минск, 1995 г.), математической конференции "Еругинские чтения-Ш" (Брест, 1996 г.), V Межгосударственной научной конференции "Актуальные проблемы информатики: математическое, программное н информационное обеспечение" (Минск, 1996 г.), VII Белорусской Математической конференции (Минск, 1990 г.).
Опубликованность і ультатоп. Основные результаты диссертации опубликованы d 16 работах, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, пяти глав, выводов и списка использованных источников. Она содержит 95 страниц. Библиография насчитывает 66 наименований.
