Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Вычислительный комплекс CONKEMO 14
1.1 Описание структуры комплекса 16
1.2 Библиотеки и программы константного обеспечения комплекса 24
1.2.1 Константное обеспечение нейтронно-физического расчёта 24
1.2.2 Дополнительное константное обеспечение, необходимое для функционирования CONKEMO 28
1.2.3 Подготовка констант к нейтронно-физическому расчёту по программе MCNP. Программа FORMCNP 30
1.3 Программы нейтронно-физического обеспечения комплекса 34
1.3.1 Реакторные программы 34
1.3.2 Программа MAYAK для расчёта физических характеристик 39
1.3.3 Программы обеспечения расчётов выгорания 45
1.3.4 Организация циклических расчётов с выгоранием 52
Выводы к главе 1 54
Глава 2. Методические исследования. Валидация комплекса 55
2.1 Валидация программ расчёта TWODANT, MMKKENO, MCNP. Сопоставление результатов расчёта 56
2.1.1 Исследование точности Рп приближения в разложении индикатрисы рассеяния 56
2.1.2 Исследование приближения Вигнера-Зейца 62
2.2 Исследование приближений, используемых в системе константного обеспечения CONSYST 66
2.2.1 Варианты расчета поправок Данкова и Белла 66
2.2.2 Учет резонансной самоэкранировки полного сечения 69
2.2.3 Исследование точности аппроксимации доплеровских приращений факторов самоэкранировки 71
2.3 Методика расчёта выгорания 75
2.3.1 Расчёт сечения захвата продуктов деления 75
2.3.2 Выбор оптимальной энергетической структуры при свёртке констант 80
Выводы к главе 2 85
Глава 3. Верификация комплекса CONKEMO 87
3.1 Верификация на международных расчётные тестовых задачах 88
3.1.1 Тестовая задача расчёта быстрого реактора 88
3.1.2 Тестовая задача расчёта ячейки PWR 95
3.1.3 Тестовые задачи расчета физических характеристик ТВС реактора ВВЭР-1000 с топливом различного состава в процессе выгорания 98
3.1.4 Расчеты бенчмарков активной зоны реактора ВВЭР 110
3.1.5 Тестовая задача по оценке погрешностей многогруппового приближения 114
3.2 Расчетный анализ экспериментов по измерению нуклидного состава выгоревшего топлива в водо-водяных реакторах 117
3.2.1 Реактор ВВЭР-1000 Балаковской АЭС 117
3.2.2 Реактор BWR американской АЭС Quad Cities 124
3.2.3 Реактор PWR американской АЭС San Onofre 133
3.2.4 Усреднение результатов обработки экспериментов по выгоранию МОХ топлива в реакторах Quad-Cities и San Onofre 138
Выводы к главе 3 140
Заключение 145
Список использованных источников 148
Приложения 155
- Описание структуры комплекса
- Исследование точности Рп приближения в разложении индикатрисы рассеяния
- Тестовые задачи расчета физических характеристик ТВС реактора ВВЭР-1000 с топливом различного состава в процессе выгорания
- Усреднение результатов обработки экспериментов по выгоранию МОХ топлива в реакторах Quad-Cities и San Onofre
Описание структуры комплекса
CONKEMO является комплексом независимо разработанных программ, библиотек данных, обменных файлов и управляющих элементов различного назначения, работающих согласованно. Основное назначение комплекса - кинетические многогрупповые расчёты ядерных реакторов и эволюции их физических характеристик, связанных с изменением нуклидного состава топлива в процессе выгорания.
Принципиальная схема взаимодействия модулей в составе комплекса CONKEMO показана на Рис. 1.1-1. На ней программы обозначены прямоугольниками, а библиотеки и обменные файлы эллипсами. На схеме выделены элементы, разработанные автором (либо при его непосредственном участии). В текущем параграфе будем также выделять жирным шрифтом названия таких элементов.
Структурно можно выделить 4 основные этапа работы комплекса: » подготовка многогрупповых констант;
пешропко-фшический расчет;
обработка результатов расчета нейтронного поля;
расчет выгорания.
Обмен информацией между этими этапами осуществляется через внешние файлы различных форматов. Это придает комплексу такие важные свойства как гибкость и расширяемость. Например, при замене или модификации одного из расчетных модулей достаточно обеспечить возможность чтения исходных данных и запись выходных данных через соответствующие обменные файлы. Никаких других изменений в остальной части системы не требуется - другие модули отработают как и раньше. Поэтому характерной чертой разработанного комплекса является наличие разнообразных модулей, выполняющих схожие функции на каждом из этапов. Например, этап физического расчета может быть выполнен как с использованием программы KENO-Va, так и TWODANT, а расчет выгорания с помощью программ ORIGEN-S или CARE. Эта возможность весьма важна при методических исследованиях, расчете международных тестов, т.к. позволяет проводить сравнение методов и алгоритмов, российских и зарубежных программ.
Этап подготовки констант
Константной базой комплекса CONKEMO является система групповых констант БНАБ-93 с базовой программой подготовки констант к расчёту CONSYST. В соответствии с заданием на расчёт констант, содержащем данные о материальном составе гомогенных и гетерогенных физических зон и управляющие параметры, CONSYST готовит микроскопические сечения нейтронных реакций с учетом эффекта резонансной самоэкранировки, в том числе блокированные с учетом гетерогенности среды. CONSYST помещает результаты расчета в обменный файл формата GMF (Generalized Microconstants File или "обобщенный файл микроконстант"). Данный формат разработан создателями системы БНАБ-93 и программы CONSYST. На их основе модуль FORAN [17], [26] готовит макроконстанты в международном формате ANISN. Константы в данном формате потребляются детерминистической програмой TWODANT. LAVA (программа заимствована по согласованию с RSICC из американской системы SCALE 4.3 [9]) предназначена для преобразования констант в формат АМРХ, используемый для передачи констант в программы семейства KENO. Программа FORMCNP [27] служит для подготовки макроконстант в групповом формате MCNP. Созданием файлов, содержащих блокированные макроскопические константы для всех физических зон рассчитываемой реакторной системы, завершается первый этап работы комплекса. Следует отметить, что это, однако, не означает, что все константные задачи комплекса решены на данном этапе. На всех остальных этапах также требуются те или иные ядерные данные, обеспечением которыми автор занимался на протяжении всей разработки комплекса. Однако подготовка многогрупповых констант для нейтронно-физического расчета является одной из наиболее сложных и ответственных процедур и поэтому выделена автором в отдельный этап.
Этап физического или реакторного расчета
На этом этапе выполняется нейтронно-физический расчет системы путем решения многогруппового уравнения переноса нейтронов Больцмана в дифференциальной или интегральной формах. Основными входными данными, помимо расчетного задания, для выполнения расчета являются макроскопические константы, полученные на предьщущем этапе. Выходными параметрами, которые используются в дальнейшем, являются величины кэфф; зонные многогрупповые потоки нейтронов и объёмы зон. Заметим, что это единственный набор данных, выдаваемый всеми используемыми реакторными прогрсшмамами KENO-Va, KENO-VI, MMKKENO, TWODANT и MCNP. Краткая характеристика этих программ будет дана ниже. Свои выходные данные реакторные программы помещают в выходные файлы, форматы которых различны и были определены в свое время разработчиками. В соответствиии с выбранной стратегией автором был разработан специальный формат PHYSINFO , а также написаны программы READMCN, READTWO, READKVA, READKVI, READMMK, которые обеспечивают считывание выходной информации программ MCNP, TWODANT, KENO-Va, KENO-VI и MMKKENO соответственно и представление этой информации в стандартизированном виде в файле формата PHYSINFO.
Этап обработки
Многогрупповые потоки, являющиеся основной выходной информацией предыдущего этапа, как правило, имеют ограниченное применение. Специалистов больше интересуют различные функционалы нейтронного поля: скорости нейтронных реакций, составляющие нейтронного баланса исследуемой реакторной системы, распределение энерговыделения и другие.
Поэтому расчет таких функционалов, используя макро- и микроконстанты, подготовленные на первом этапе, а также представление результатов нейтронно-физического расчета в удобной для пользователя форме (например, балансные таблицы) являются важными сервисными функциями этапа обработки. Еще одной функцией этого этапа является подготовка исходных данных для задачи расчета изменений нуклидных полей, т.е. задачи выгорания. Основная программа этапа МAYAK на этой стадии решает две подзадачи: (1) перенормировка зонных потоков нейтронов исходя из тепловой мощности реакторной системы и (2) получение одногрупповых блокированных микроскопических сечений нейтронных реакций захвата и деления исходя из рассчитанных спектров нейтронов.
Для обмена информацией с программами расчета выгорания разработан специальный формат EXCHAMGE и соответствующие функции доступа INTERCON (автор Жердев Г.М., ГНЦРФФЭИ).
На программу MAYAK также возложена организация циклических расчетов выгорания, т.е. возможность после определения состава выгоревшего топлива провести новый расчет по той же расчетной цепочке: подготовка констант - реакторный расчет -расчет функционалов - расчет выгорания. Это позволяет проводить расчеты кампаний энергетических реакторов (например, ВВЭР-1000, которые предполагается использовать для утилизации эксоружейного плутония) и отслеживать изменение их характеристик с учетом взаимного влияния нейтронных и нуклидных полей.
Глава 1 Алгоритмически зацикливание было реализовано путем автоматической корректировки задания программы CONSYST на расчет констант по итогам расчета выгорания. Следует отметить, что при этом происходила корректировка не только концентраций нуклидов, но и организовывалась корректировка некоторых сечений. Подробно это описано ниже. Кроме того, организация пошаговых вычислений потребовала проработки различных аспектов обеспечения согласованности расчетов, выполняемых на последовательных шагах выгорания. Например, организация расчета с продолжением счета, сохранение информации о промежуточных шагах выгорания или хранение большого массива концентраций нуклидов, содержащихся в описаниях цепочек выгорания, для использования на следующем шаге выгорания и т.д.
Для отслеживания работы всех частей комплекса на всех шагах выгорания автором разработана весьма удобная для пользователей специальная программа REPORT, автоматически собирающая информацию с различных шагов и представляющая их в виде отчёта по результатам расчёта всей кампании реактора в целом. Наконец, для организации циклических вычислений в дополнение к упомянутым средствам был разработан пакет командных файлов, реализующих последовательный вызов нужных модулей, формирующих файловую структуру расчета и пр. [25].
Исследование точности Рп приближения в разложении индикатрисы рассеяния
Уравнение Больцмана в Рп приближении в групповом виде для одномерной геометрии можно записать в следующем виде [52]: (д. - косинус угла рассеяния; х - координата Ф8 (р.,х) - угловой поток группы g; 0/g - поток /-ой гармоники группы g Pt (p.) - полином Лежанра; S (р,х) - источник нейтронов в группе g.
Полное сечение /-ой гармоники потока и сечение рассеяния % g получены путём усреднения по энергии в пределах энергетического интервала группы g в рассматриваемой однородной зоне реактора. В результате сечения оказываются независимыми от координат в пределах рассматриваемой зоны т. Индекс зоны здесь и далее по возможности опускается: весовая функция, аппроксимирующая интегральный спектр /-ой гармоники потока нейтронов Ф, (х, Е)
Зависимость среднегруппового полного сечения от направления (через индекс /) обусловлена резонансной структурой сечений. В начале данного параграфа мы рассмотрим
Глава 2 только различные способы учета анизотропии рассеяния, а учет анизотропии рассеяния полного сечения из-за резонансной структуры будет рассмотрен в конце данного параграфа.
В программе TWODANT уравнение переноса (2.1-1) решается SN методом, что означает, во-первых, не существенную для нас сейчас конечно-разностную аппроксимацию условий зависимости потока, а во-вторых, использование независящего от угла полного сечения:
В программах, основанных на методе Монте-Карло (KENO, MCNP, ММК) решается интегральное уравнение переноса нейтронов: точки х. Поскольку на этом пути нейтрон может пересекать зоны разных составов, в полном сечении указана координатная зависимость.
Если решается одно и тоже уравнение (2.1-1) двумя разными методами (2.1-4) и (2.1-6) с использованием одного и того же константного обеспечения, то желательно, чтобы результаты расчётов, выполненных по разным программам, совпадали между собой, а если и не совпадали, то была бы объяснена причина такого расхождения.
В программе TWODNAT (уравнение (2.1-4)), анизотропия рассеяния учитывается непосредственно в PJV приближении. При достаточно большом значении N угловая зависимость сечения рассеяния описывается точно. Если же N недостаточно велико, то 2f g (x,/S) при некоторых значениях /и может оказаться отрицательным, что, однако, не влияет на алгоритм расчета 5V-методом.
Глава 2 В программах расчета методом Монте-Карло моделирование индикатрисы рассеяния рядом (2.1-7) не применяется из-за того, что при отрицательных значениях Sf g (x,//) вероятность Р8 8 теряет смысл.
В программах KENO и MCNP в приближениях более высоких, чем Рі для моделирования индикатрисы рассеяния используется распределение в виде [9],[10]:
Pi и /ЛІ определяются так, чтобы сохранялись N угловых моментов индикатрисы рассеяния (не считая нулевого).
Pi приближение представляет особый случай. Программа TWODANT в Pi приближении использует линейное представление индикатрисы рассеяния в виде:
В программе MCNP используется следующее представление индикатрисы рассеяния в Pi приближении [10], сохраняющее средний косинус угла рассеяния (см. Рис. 2.1-1): если ц 0, то
В программе KENO представление индикатрисы рассеяния (2.1-8) используется, если средний косинус угла рассеяния ц 0.3 (см. Рис. 2.1-1, А). Однако если ц 0.3, плотность вероятности (2.1-8) при некоторых углах становится отрицательной, что неприемлемо для метода Монте-Карло. В этом случае применяется та же аппроксимация угла (2.1-9), что и в MCNP.
Тестовые расчеты были выполнены для металлических сфер, состоящих из плутония (сборки типа PMF) или высокообогашенного урана (сборки типа HMF). Расчетные модели взяты из международного справочника [13]. Эти сборки имеют большую утечку из зоны и очень чувствительны к анизотропии рассеяния нейтронов на материалах активной зоны и, особенно, отражателя. Были проведены расчеты также для сборки, содержащей раствор Ри без отражателя, исследованной в лаборатории PNL [53], и для ряда моделей быстрых реакторов исследовавшихся на критическом стенде БФС в ФЭИ: CEFR - модель китайского реактора мощностью 100 MWt; БН-600 - модель реактора БН-600 с традиционным UOX топливом и гибридной зоной (БН-600М), содержащей также МОХ топливо и стальной отражатель; модель быстрого реактора БРЕСТ-300 со свинцовым теплоносителем.
В Табл. 2.1-1 приведены принципиальные характеристики сборок, такие как состав активной зоны (А.З.) и отражателя (Отраж.) и толщины отражателей (AR -p.), В шестой колонке приведены расчетные значения keff, полученные по программе TWODANT в s приближении. Эти результаты рассматриваются как реперные. В последних пяти колонках
Глава 2 таблицы даны отличия в результатах расчетов, выполненных по другим программам и в других приближениях, от реперных расчетов.
Причина выбора для анализа, главным образом, систем на быстрых нейтронах достаточно очевидна - именно в таких системах анизотропия рассеяния проявляется особенно сильно и обеспечение согласия в расчетных результатах для них искажает возможные ссылки на неадекватность описания анизотропии рассеяния при рассмотрении типовых систем.
Тестовые задачи расчета физических характеристик ТВС реактора ВВЭР-1000 с топливом различного состава в процессе выгорания
Расчет ТВС в процессе выгорания является одним из важнейших этапов определения нейтронно-физических характеристик реактора типа ВВЭР. В результате этого расчета определяются малогрупповые макроконстанты, которые затем используются в программах расчета реактора. Отсюда видно, что любые погрешности в используемых на этом этапе ядерных данных, методиках и программах расчета переносятся непосредственно на расчет реактора.
С целью верификации российских программ расчета ТВС в процессе выгорания в рамках международного сотрудничества по утилизации оружейного плутония были сформулированы и решены тестовые задачи по расчету ТВС реактора ВВЭР-1000 в процессе выгорания. Дадим описание тестовых задач и расчетных результатов, следуя, в основном, работе [68].
Все сборки имели гексагональную геометрию, стандартные размеры и содержали по 312 твэлов, центральную измерительную трубу и 18 направляющих каналов.
Урановая сборка (Вариант 1, или, будем обозначать VI) содержит твэлы с обогащением по 35U, равным 3,7%. Сборка с МОХ топливом на основе оружейного плутония (Вариант 2, или V2) с целью выравнивания распределения мощности набирается из твэлов с содержанием делящихся изотопов плутония 4,2%, 3,0% и 2,0%, размещенных в трех зонах с уменьшением содержания плутония к периферии сборки (см. Рис. 3.1-3). Были также рассмотрены две сборки, отличающиеся от описанных вьппе заменой в каждой 12-ти твэлов на элементы с оксидом урана с обогащением 3.6% вес, содержащие 4.0% вес. окиси гадолиния (GCI2O3), равномерно размещенных в центральной части сборок (варианты 3 и 4 соответственно, V3,V4). Во всех случаях предполагалось, что ТВС образуют бесконечную систему в плоскости, перпендикулярной их граням и бесконечны по высоте.
Кроме того, была рассмотрена бесконечная система, состоящая из мультисборок (вариант 6). Мультисборка состояла из профилированной ТВС с МОХ топливом (такой же, как в варианте 2), окружённой сборками с урановым топливом (такой же, как в варианте 1) в соотношении 1:3. На Рис. 3.1-3 для иллюстрации приведена модель профилированной ТВС с МОХ топливом и 12 твэгами, содержащими гадолиниевый выгорающий поглотитель (твэлами).
Для каждого из вариантов 1,2,3,4 и 6 были определены и рассчитаны различные состояния описанных сборок, отличающиеся температурами топлива и замедлителя, плотностью замедлителя, содержанием растворенного бора, 135Хе и 149Sm. Были определены также состояния с введенными стержнями, содержащими различные поглотители нейтронов. Основные параметры состояний приведены в Табл. 3.1-8.
Детальное описание тестовой задачи приведено в работе [68].
Чтобы получить достаточно точные результаты, которые можно было бы использовать как эталонное решение, в ряде случаев для расчета состояний ТВС участниками теста были использованы программы, основанные на методе Монте-Карло: MCU-REA, MCNP-4B, CONKEMO и KENO-VI. Две из них (MCU-REA и CONKEMO) были использованы также для расчета выгорания.
Результаты, полученные по реперньгм программам, служили для определения точности программ, используемых в проектных расчетах TVS-M (Россия), APOLLO-2 (Франция) и CASMO-4 (Германия).
Расчёты по программам MCU-REA и TVS-M были выполнены участниками работы по верификации программ из РНЦ «Курчатовский институт», расчёты по KENO-VI и CASMO - немецкими участниками, расчёты по APOLLO и MCNP-4B - соответственно французскими и итальянскими участниками.
Статистическая неопределенность (одно стандартное отклонение (о)) в расчетных значениях keg, полученным по программе KENO-VI, входящей в комплекс CONKEMO, составляет около 0,02% в состояниях, в которых рассчитываются распределения мощности. Статистическая ошибка в распределении мощности составляет при этом около 1,0%. В остальных состояниях статистическая ошибка в keff, составляет около 0,04%.
Глава 102 Краткое описание программ, с которыми сравниваются результаты расчетов по комплексу программ CONKEMO, дано ниже.
Усреднение результатов обработки экспериментов по выгоранию МОХ топлива в реакторах Quad-Cities и San Onofre
Поскольку средние выгорания в исследованных образцах МОХ топлива в реакторах Quad-Cities-1 (12,7 Мвт-сут/кг т.а.) и San Onofre (13,8 Мвт-сут/кг т.а) довольно близки между собой, то можно усреднить результаты сравнения расчета и эксперимента в обоих реакторах. На Рис. 3.2-13 представлены отношения расчетных плотностей изотопов к измеренным для образцов с МОХ топливом, усредненные по 10 образцам (4 в реакторе Qnad-Cities-1 и 6 в реакторе San Onofre). Усреднение выполнялось по формуле: где Ri и R.2 - величины Р/Э для данного нуклида, взятые соответственно из Рис. 3.2-6 и Рис. 3.2-12, ао,ио2 - погрешности отношений Р/э (o-av), взятые из Рис. 3.2-6 и Табл. Н-6 (Приложение Н).
Результаты, полученные по программе HELIOS для реактора Qnad-Cities-1, усреднены с результатами, полученными по программе SCALE для реактора San Onofre. Результаты для 242Ст, 243Ст + 244Ст, 145Nd и l46Nd, приведены по данным Рис. 3.2-6, а для Ри - по данным РИС. 3.2-12. Данные по Np и Ри Рис. 3.2-12 откорректированы с учетом оценки их начальных количеств.
Как видно из Рис. 3.2-13, имеет место довольно хорошая корреляция между расчетами по различным программам. При этом существенное занижение расчетных концентраций по сравнению с экспериментом наблюдается для 237Np (в среднем около 20%), 241Ат (около 60%), 243Ат (около 7%), 242Ст (около 80%), 244Ст (около 20%).
Поскольку главным каналом образования 237Np в реакторах с МОХ топливом является реакция (п.2 п) на U, то возможной причиной занижения расчетной концентрации Np является соответствующее занижение сечения этой реакции. Причиной занижения расчетной концентрации 4IAm и 242Сш, как уже говорилось ранее, является отсутствие (для экспериментов в реакторе Quad-Cities-1) или занижение (для реактора San Onofre) в исходных данных начальной концентрации 241Аш.
Наконец, возможной причиной занижения расчетных концентраций 2 3Агя и образующегося из него 2 4Ст является некоторое занижение сечений радиационного захвата Ри и Am. Следует отметить, что этот вывод качественно коррелирует с результатами сравнения расчета с экспериментом для образцов реактора ВВЭР-1000 (см. Рис. 3.2-3).
