Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1 ПРОБЛЕМА СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
1.1 Роль моделирования в проектировании сложных систем 15
1.2 Примеры сложных систем, требующих моделирования 22
1,2,1 Сети ЭВМ: анализ производительности и проектирование 22
1,2*2 Автоматизированная система управления производством
1.2.3 Поточное производство изделий 35
1.2.4 Система управления крупным аэродромом 37
1.3 Существующие методы и модели анализа сложных систем 38
1.4 Точностной анализ известных аппроксимационных методов анализа сетевых моделей систем
1.4 1 Краткий обзор приближенных методов анализа сетевых моделей систем
1.4,2, Обзор методов двухмоментной аппроксимации в задачах оценки производительности систем и исследование их точности
1.5 Постановка проблемы, цели и задачи исследования 55
1.6 Выводы 57
ГЛАВА 2 ОСОБЕННОСТИ ЗАДАЧИ ВЫБОРА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ И ОРГАНИЗАЦИИ ПАМЯТИ СИСТЕМ ОБРАБОТКИ, ХРАНЕНИЯ И ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ
2.1 Структура и основные функции систем передачи данных 59
2.2 Моделирование систем управления УК. Характер информационных потоков в системах передачи данных
2.3 Задача анализа производительности систем ПД с возможными ограничениями на память
2.4 Теоретические основы двумерной диффузионной аппроксимации СМО
2.5 Исследование вопроса о существовании и единственности решения уравнения Колмогорова
2.6 Выводы 88
ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ СО МНОГИМИ РЕСУРСАМИ НА УРОВНЕ ДВУХ ПЕРВЫХ МОМЕНТОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
3.1 Уравнения баланса потоков заявок между узлами разомкнутой сетевой модели систем управления 90
3.2 Двумерная диффузионная аппроксимация отдельного узла сети с целью определения параметров выходного потока 94
3.3 Определение показателей производительности систем управления на основании расчета разомкнутых сетевых моделей 102
3.4 Анализ сетевых моделей систем при неоднородных потоках заявок 107
3.5 Некоторые особенности программной реализации описанного метода 112
3.6 Выводы 114
ГЛАВА 4 ОБОБЩЕНИЕ МЕТОДА НА СЛУЧАЙ СИСТЕМЫ С ОГРАНИЧЕННОЙ ЕМКОСТЬЮ НАКОПИТЕЛЯ
4.1 Сетевые модели систем с ограничениями на длину очереди и потерями. Модификация уравнений баланса 116
4.2 Расчет характеристик отдельного узла типа GI/G/1/m с конечной очередью и потерями 120
4.3 Расчет характеристик отдельного узла типа GI/G/1/m с конечной очередью и параметрами законов поступления и обслуживания, зависящими от состояния узла
4.4 Машинные эксперименты по оценке точности метода двумерного диффузионного приближения отдельного узла сетевой модели системы і
4.5 Выводы 137
ГЛАВА 5 ОЦЕНКА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ИХ ПРОЕКТИРОВАНИИ
5.1 Описание вычислительной нагрузки и входные потоки в системах управления узлами коммутации (УУК) 139
5.2 Основные конфигурация моделей систем УУК и их анализ 144
5.3 Применение разработанных методов к решению задач проектирования каналов связи и памяти 152
5.4 Вероятностное компьютерное моделирование влияния неоднозначности передаточной характеристики на достоверность реализации функций к - значной логики
5.5 Алгоритмические аспекты и априорные оценки длительности и точности имитационных экспериментов на основе непрерывных цепей Маркова
5.6 Выводы 183
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 185
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 188
ПРИЛОЖЕНИЯ 201
Введение к работе
Актуальность проблемы. Проектирование любой сложной системы начинается с этапа системного проектирования и анализа. Этап системного проектирования таких систем как системы управления (СУ) АСУТП, АСУП, АСТПП, ГАП и другие предполагает создание математической модели системы и исследование этой модели на ЭВМ, Достижения в области систем передачи, хранения и обработки данных, сопровождаемые развитием вычислительных систем (ВС) и сетей, возросшие стоимости проектирования и самой проектируемой системы предъявляют повышенные требования к качеству проектных решений, в особенности к точности определения пропускных способностей каналов, времени задержки сообщений, быстродействия устройств обработки и объемов памяти запоминающих устройств. Одним из плодотворных подходов к оценке этих важнейших конструктивных показателей служит вероятностное моделирование, которому посвящен ряд монографий /1,2,3,19,23, 26,31,45,78 и другие/. При современном развитии вычислительной техники и информационных технологий перспективным является создание интерактивных и интегрированных систем моделирования.
Сложность проектируемых устройств, систем и комплексов неуклонно растет, увеличивая затраты на исследование таких программно-реализованных моделей. Если раньше вопрос об эффективности компьютерного вероятностного и имитационного эксперимента оттеснялся на второй план самой проблемой создания математической модели, то в настоящее время ситуация изменилась и при проектировании сложных систем широко применяются методы аналитического и имитационного моделирования с использованием автоматизированных систем- Весьма широк диапазон инженерных задач, которые в настоящее время решаются методами компьютерного моделирования. Этот диапазон постоянно расширяется в связи с автоматизацией проектирования и применения ЭВМ. Вероятностное моделирование сложных технических систем (СТС), в частности вычислительных систем и сетей, входящих в сложные системы управления, основано на представлении СТС в виде совокупности ресурсов, использование которых осуществляется в порядке очереди в соответствии с заданной дисциплиной.
Рассматривая стохастические системы} функционирование которых можно представить в виде совокупности взаимосвязанных систем массового обслуживания (СМО) или же стохастическими сетями необходимо отметить, что достоверность результатов вероятностного моделирования во многом зависит от адекватности применяемых моделей реальным системам. Как показывает практика, использование известных (марковских и других приближенных) моделей даже на примере исследования системы управления узлами коммутации (УУК) не всегда дает правильные ответы. Тогда встает вопрос о правомерности применения традиционных методов моделирования для анализа производительности системы в целом и приходится привлекать метод имитационного моделирования. Обладая универсальностью, он в то же время относится к дорогим методам исследования. Ограниченная эффективность (произведение дисперсии ошибки на время составления модели и расчета на ЭВМ) метода имитационного моделирования во многих случаях затрудняет нахождение оптимального решения.
Обычно в процессе проектирования отсутствует подробная информация о законах распределения времен поступления и обслуживания сообщений, а имеются лишь данные о средних или же о средних значениях и дисперсиях этих распределений, что затрудня ет моделирование, в том числе и имитационное. Это послужило основанием к появлению аппроксимационных методов анализа сложных систем, в том числе и ВС, в которых данные о потоках в стохастических сетевых моделях формулируются на уровне двух первых моментов распределений /1,46,51,98,103,108 и другие/.
Однако непосредственное применение этих результатов к исследованию систем автоматизации различного назначения не позволяет оценить степень влияния параметров системы на такие характеристики системы, как время задержки сообщений, длины очередей, число отказов и др., а также анализировать режимы малой и средней загрузки узлов сети, учитывать неоднородность потоков и широкий диапазон изменения параметров потоков. К тому же погрешность известных приближенных методов может превышать 100%. Компьютерное моделирование протекающих в сложных системах процессов является современным важным средством проверки качества решений при проектировании таких систем.
В связи с вышеперечисленными недостатками известных систем моделирования перед разработчиками различных автоматизированных систем остро стоит проблема качественного улучшения методов моделирования с точки зрения их точности,затрат времени и возможности учета особенностей систем, простоты и удобства в применении.
В связи с этим наряду с многокритериальными оптимизационными задачами является актуальной проблема разработки интерактивных систем моделирования, учитывающих такие специфические особенности указанных систем, как широкий динамический диапазон циркулирующих в системе потоков, наличие ограничений на ресурсы (СМО типа Gl/G/lm) и избыточных пото-ков,неоднородность потоков и другие. Для расчета характеристик СМО и стохастических сетей из СМО такого типа, где GI означает произвольный закон распределения входного потока сообщений, а G-произвольный закон обслуживания, не существует точных аналитических и вероятностных методов- Эффект от разработки таких методов обусловлен повышением качества проектных решений, уменьшением затрат времени (как человеческого, так и машинного) на моделирование и появляющейся возможностью автоматизации этапа системного проектирования сложных систем Цель работы. Целью данной работы является повышение точности расчетов характеристик сложных систем на основе разработки новых методов и моделей двумерной диффузионной аппроксимации систем и сетей массового обслуживания. Внешние параметры системы задаются на уровне двух первых моментов распределений вероятностей, описывающих потоки требований. Указанная цель достигнута решением следующих задач:
- проведенным анализом причин ограниченной точности известных методов расчета сетевых моделей систем на уровне двух моментов распределений вероятностей параметров потоков;
- разработкой методов и моделей двумерной диффузионной аппроксимации узлов стохастической сети и соответствующего математического аппарата декомпозиции сети на уровне двух первых моментов параметров потоков;
- обобщением разработанных методов на модели с неоднородными потоками ,с ограниченной очередью и переменными параметрами законов поступления и обслуживания;
- анализом методической погрешности разработанных алгоритмов для широкого диапазона изменения параметров системы;
- созданием на основе разработанных методов и моделей ком плекса программ анализа производительности сложных систем и проведением машинных экспериментов, подтверждающих адекватность предложенных моделей реальным системам;
- развитием разработанных вероятностных методов и моделей для анализа и синтеза помехоустойчивых многозначных элементов и структур с неоднозначной передаточной функцией.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использован аппарат теории сложных систем, системного анализа, теории вероятностей, в частности, теория сетей массового обслуживания, используемая в рамках теории вычислительных систем, теория марковских процессов, аналитическое и численное решение уравнений в частных производных в областях со сложными границами и методы имитационного моделирования в аспекте оценки точности разработанных алгоритмов.
Научная новизна. В работе для широкого класса еловых систем:
- предложены и исследованы новые диффузионные модели систем, адекватно отображающие процессы функционирования таких систем на уровне двух моментов распределений вероятностей параметров потоков с учетом и без учета ограничений на ресурсы систем;
- разработаны методы двумерной диффузионной аппроксимации и соответствующие вычислительные процедуры, имеющие приемлемую погрешность для широкого диапазона изменения параметров системы, для расчета основных характеристик сетевых моделей сложных систем;
- получены формулы для определения параметров выходного потока на уровне двух первых моментов распределений с решением уравнения Колмогорова в сложной области, а также характеристик узлов сети и сети в целом;
- предложен и исследован метод приближенной декомпозиции стохастической сети на основе уравнений баланса потоков на уровне двух моментов параметров потоков, циркулирующих в сети;
- разработанные методы обобщены для исследования моделей сложных систем управления с неоднородными потоками и параметрами законов поступления и обслуживания, зависящими от состояния системы;
- разработанные вероятностные методы и модели развиты для анализа и синтеза помехоустойчивых многозначных логических элементов и структур с неоднозначной передаточной функцией.
Практическая ценность работы. На основе полученных теоретических результатов разработаны, экспериментально исследованы и внедрены в инженерную, проектно-консгрукторскую практику, а также в учебный процесс для студентов однопрофильных специальностей;
- численные методы расчета характеристик сетевых моделей сложных систем при произвольных распределениях времен поступления и обслуживания заявок с учетом однородности и неоднородности потоков, а также ограниченности и неограниченности объема буферной памяти перед ресурсом;
- программно-реализованные модели для исследования и анализа производительности сложных систем: вычислительные системы управления узлами коммутации, сети передачи, обработки и хранения данных, информационно-справочные службы, АСУП.
- пакет прикладных программ расчета характеристик указанных моделей сложных систем, ориентированный на автоматизацию этапа их системного проектирования;
- методика анализа качества функционирования сложных систем, расчета объемов буферных накопителей при заданном качестве обслуживания (наличии ограничений на время задержки сообщений и вероятность переполнения).
Реализация результатов работы. Разработанные методы и пакет прикладных программ расчета характеристик сетевых моделей систем управления в процессе выполнения научно-исследовательских работ внедрены в Ленинградском научно-производственном объединении "Красная Заря", в ВНИИ радиоаппаратуры г. Ленинград, в НИИ ЭВМ г, Минск, в Акустическом институте г. Москва, в Балтийском государственном техническом университете, ПО «Стрела», АО «Инвертор», ОАСУ ОАО «Оренбург-энерго» г.Оренбурга и в учебный процесс в Ленинградском институте точной механики и оптики и в Оренбургском государственном университете.
Достигнутый экономический и технический эффект подтвержден актами о внедрении.
Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
V конференции молодых ученых УДН (Москва, 1982);
всесоюзном совещании по автоматизированным системам массового обслуживания (Нальчик, 1982);
научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава ЛИТМО (Ленинград, 1983);
восьмой школе-семинаре по вычислительным сетям (Моск ва, 1983);
девятой школе-семинаре по вычислительным сетям (Москва, 1984);
научно-технической конференции «Электроэнергетика» (Москва, 1990);
XV научно-технической конференции (Оренбург, 1993);
XVI научно-технической конференции (Оренбург, 1994); международной научной конференции «Проблемы техники и технологии XXI века» (Красноярск, 1994);
региональной научно-практической конференции «Современные технологии в энергетике, электронике и информатике» (Оренбург, 1998);
научно-методической конференции ВУЗов Урала (Орен-бург, 1998);
всероссийской научно- технической конференции «Электропотребление, электросбережение, электрооборудование» (Оренбург, 1999);
международной научно-технической конференции СП ГТУ «50 лет кибернетики», (С-Петербург, 1999);
третьей международной конференции «Методы и средства управления технологическими процессами» (Саранск, 1999).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, изложенных на 244 страницах машинописного текста, содержит 51 рисунок, 15 таблиц, список литературы из 132 наименований, приложений на 41 страницах и 9 актов о внедрении-Публикации, По результатам проведенных исследований опубликовано 50 печатных работ.
На защиту выносятся:
1. Новые диффузионные модели систем массового обслуживания (СМО), адекватно отображающие процессы функционирования таких систем на уровне двух первых моментов распределений вероятностей параметров потоков с учетом и без учета ограничений на ресурсы системы (СМО GI/G/l/co3 GI/G/I/m с конечной очередью и потерями, а также с переменными параметрами поступления и обслуживания).
3. 2- Методы двумерной диффузионной аппроксимации СМО указанных типов и соответствующие вычислительные процедуры, имеющие приемлемую погрешность для широкого диапазона изменения параметров системы (коэффициентов загрузки устройств, коэффициентов вариаций распределений вероятностей времен поступления и обслуживания и др.) Полученные формулы для определения параметров выходного потока на уровне двух первых моментов распределений с решением уравнения Колмогорова в сложной области, а также характеристик узлов сети и сети в целом,
4. Методы приближенной декомпозиции стохастических сетей на основе уравнений баланса потоков заявок между узлами сетевых моделей систем различных типов на уровне двух первых моментов распределений параметров потоков.
5. Методы анализа моделей сложных систем с неоднородными потоками, а также систем с параметрами законов поступления и обслуживания, зависящими от состояния системы,
Численные методы, алгоритмы и комплекс программ, реали зующии перечисленные методы, а также результаты машинных экспериментов по оценке точности разработанных методов 7. Анализ и синтез помехоустойчивых многозначных логических элементов и структур с неоднозначной передаточной функцией на основе развития разработанных вероятностных моделей и методов.
