Введение к работе
Актуальность диссертационной работы определяется необходимостью создания программных средств для эффективного решения задач импульсной плазменной энергетики методами математического моделирования и выполнения вычислительных экспериментов с целью прогнозирования, оптимизации и анализа натурных экспериментов с плазмой мощных электрических разрядов. Такие эксперименты ведутся в настоящее время в России на установках АНГАРА-5-1 (ГНЦ РФ Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований, ТРИНИТИ), С-300 (НИЦ "Курчатовский институт") и за рубежом (установки Z/ZR и Saturn в США, SPHINX во Франции, MAGPIE в Великобритании).
Магнитное поле, порождаемое электрическим током, сжимает проводящее ток вещество. Это явление получило название пинч-эффект. Самосжимаемые сильным токовым импульсом электрические разряды являются эффективным средством получения плотной высокотемпературной плазмы. Электромагнитное (ЭМ) сжатие вещества позволяет получать и исследовать в лабораторных экспериментах плотную горячую плазму, а также сверхсильные магнитные поля, действие которых на хорошо проводящие среды эквивалентно давлению в десятки миллионов атмосфер. Экстремально высокие значения параметров вещества и поля определяют перспективы подобных исследований, которые физики видят прежде всего в решении проблемы управляемого термоядерного синтеза (УТС). Именно в связи с проблемой УТС в СССР, США, Англии и Франции в 50-х годах прошлого столетия начались широкомасштабные исследования пинчей.
В настоящее время использование пинчей на основе проволочных сборок (Z-пинчей) в фундаментальных и прикладных исследованиях связано с тем, что они являются одним из самых мощных и ярких лабораторных источников рентгеновского излучения. Перспективным направлением этих исследований является повышение компактности сжатия плазмы за счет выбора конструкции сборки, обеспечивающей квазисферическое сжатие, в отличие от радиального сжатия в цилиндрических сборках.
Оптимизация условий экспериментов на современных сильноточных генераторах заключается в основном в определении параметров нагрузки (пинча) с целью лучшего согласования с параметрами генератора и обеспечения условий, когда в нагрузку может быть передана максимальная доля вырабатываемой генератором электроэнергии.
Другим направлением оптимизации является повышение мощности импульса, подаваемого на нагрузку. Конечной ступенью обострения импульса в генераторах является плазменный прерыватель тока (ППТ). Выход на оптимальный режим работы ППТ требует некоторого количества наладочных пусков, которые на крупных установках достаточно дороги. Поэтому проблема выхода на режим с первого раза без предварительных импульсов по подбору оптимальных параметров плазмы, т.е. проблема первого "выстрела", является актуальной. Она особенно важна при обострении мощности взрывомагнитных генераторов, где первый "выстрел" является и последним.
Необходимой частью такой оптимизации является вычислительный эксперимент. Основой компьютерного моделирования импульсной магни- тоускоренной плазмы служит модель магнитной гидродинамики (МГД).
Идеальная МГД (ИМГД) модель может применяться для изучения поведения низкочастотной плазмы (ш ^ wci), когда электроны и ионы могут реагировать на воздействие внешнего электрического поля, и двигаться со скоростями порядка E х B/B2. На расстояниях больше дебаевского радиуса никаких значительных электрических полей в системе отсчета, движущейся с плазмой, существовать не может, электроны и ионы перемещаются вместе. Множество электронов и ионов совместно ведут себя практически как незаряженная (квазинейтральная) жидкость. Любое магнитное поле в идеальном случае (т.е. в отсутствие диссипации в плазменном потоке) становится "захваченным" жидкостью и движется вместе с ней. В этом частотном диапазоне движение плазмы преимущественно связано с инерционностью ионов и магнитными силами натяжения. Движение электронов поддерживает нейтральность заряда, т.е. они могут быть исключены из системы уравнений задачи.
При исследовании следующего по высоте частотного диапазона (w ~ wci) рассматривается область, где ионы начинают двигаться сквозь магнитное поле, связанное с электронами, а электроны по-прежнему текут вдоль магнитного поля, поддерживая нейтральность по заряду. Таким образом, электронный и ионный потоки больше не движутся вместе, и требуется рассматривать двухжидкостную плазму. Такой подход применим к анализу многих ситуаций, однако, если в уравнениях удерживаются все действующие на электроны силы, наивысшими частотами являются частоты электронная циклотронная и плазменная. Это приводит к необходимости использовать соответствующие кратковременные шкалы, что сильно ограничивает по времени продолжительность моделирований.
Многие важные эффекты во втором частотном диапазоне (w ~ wci) могут быть исследованы с помощью МГД-кода. Для этого необходимо учесть добавку Холла в уравнении закона Ома. Соответствующие уравнения получаются с использованием двухжидкостной модели в приближении нулевой электронной массы, при которой электроны всегда находятся в состоянии силового равновесия. Так как высокочастотные электронные колебания не принимаются во внимание, вычисления могут быть выполнены с достаточно большим шагом интегрирования по времени.
Физически слагаемое Холла отвечает за относительное смещение ионов по сравнению с электронами в магнитном поле. Замкнутые линии тока поддерживаются течением ионов поперек, а электронов — вдоль магнитного поля. Таким образом, добавление одного слагаемого Холла в МГД- модель частично позволит электронам и ионам течь раздельно, в то время как плазма будет оставаться квазинейтральной. Данная аппроксимация расширяет МГД-модель новыми вариантами плазменных колебаний.
Физика пинчей чрезвычайно разнообразна, в ней переплетаются нелинейные волновые процессы, движение плазмы подвержено всевозможным тепловым и гидродинамическим неустойчивостям. Состояние плазмы в пинчах существенно неоднородно, масштабы плазменных структур различаются в десятки и сотни раз. В целом эти проблемы столь сложны, что могут быть всесторонне исследованы только с использованием параллельных или распределенных вычислений терафлопного уровня производительности. Программные коды, моделирующие поведение импульсной плазмы, пока не развиты в такой степени, чтобы давать надежные прогнозы разнообразных экспериментов, и создание универсальных "прогнозирующих" кодов — это основная проблема в данной области вычислительной физики.
Цели диссертационной работы: разработка численных методов и алгоритмов решения уравнений МГД с учетом обобщенного закона Ома, их реализация в рамках программного комплекса радиационной МГД (РМГД) и решение методом вычислительного эксперимента актуальных задач импульсной плазменной энергетики, а именно моделирование работы ППТ, образованного электровзрывом проволочки во внешнем магнитном поле, и сжатия многопроволочной сборки с профилированными электродами собственным магнитным полем. Для достижения поставленных целей потребовалось решить следующие основные задачи:
разработать и исследовать семейство проекционно-сеточных схем повышенного порядка точности для решения начально-краевой задачи для уравнений параболического типа на трехмерных сетках нерегулярной структуры с элементами различного типа;
разработать алгоритм расчета ЭМ поля на основе уравнений Максвелла и обобщенного закона Ома в МГД-модели высокоскоростных течений плазмы, проанализировать влияния эффектов, определяемых обобщенным законом Ома, в диапазоне параметров плазмы сильноточных Z-пинчей и других конструкций импульсной плазменной энергетики на основе проволочных сборок.
реализовать предложенные численные схемы и алгоритмы в рамках программного комплекса РМГД;
исследовать средствами созданного программного обеспечения работу ППТ, образованного электровзрывом проволочки во внешнем магнитном поле, сжатие Z-пинча с профилированными электродами.
Основным методом исследования задач, поставленных в диссертационной работе, является вычислительный эксперимент.
Научная новизна работы заключается в построении нового семейства проекционно-сеточных схем повышенного порядка точности для решения начально-краевых задач для уравнений параболического типа на трехмерных неструктурированных сетках и разработке алгоритма расчета ЭМ поля на основе уравнений Максвелла и обобщенного закона Ома в МГД- модели высокоскоростных течений плазмы.
Для аппроксимации пространственных дифференциальных операторов на трехмерной сетке нерегулярной структуры с элементами различного типа использовался вариант метода Галеркина для конечных элементов с разрывными базисными функциями. Особенность построенных схем состоит в том, что для неизвестных функций вычисляются средние значения по трехмерной ячейке, а не значения в узлах или на гранях расчетной сетки, как это делается в распространенных конечно-элементных схемах.
Предложенный алгоритм расчета ЭМ поля на основе уравнений Максвелла и обобщенного закона Ома позволяет в рамках МГД-модели учесть относительное смещение ионов по сравнению с электронами в магнитном поле, в то время как плазма в целом остается квазинейтральной.
Развитые соискателем численные схемы и алгоритмы включены в созданный при его активном участи программный комплекс РМГД, предназначенный для параллельных вычислений сильноизлучающей импульсной плазмы в трехмерных областях сложной геометрической формы на сетках нерегулярной структуры, в том числе блочных, состоящих из элементов разного типа.
Средствами созданного программного обеспечения (ПО) исследованы новые задачи импульсной плазменной энергетики. Исследовано квази- сферичекое сжатие проволочных сборок. Моделирование показало, что специальный выбор формы электродов, конструкции сборки и распределения массы вдоль проволочек позволяют получить компактный яркий источник рентгеновского излучения в центре сборки. Показано влияние эффекта Холла на формирование пинча на основе многопроволочной сборки. Определены параметры плазмы ППТ на основе электровзрыва металлической проволочки и исследованы режимы его работы.
Практическая значимость диссертационной работы заключается в реализации предложенных автором численных схем и алгоритмов в рамках программного комплекса MARPLE, созданного и развиваемого при активном участии автора, и использовании созданного ПО для прогнозирования и анализа результатов экспериментов в области физики излучающей импульсной плазмы, в частности, проводимых на сильноточных генераторах АНГАРА-5-1 и С-300.
Положения, выносимые на защиту:
проекционные схемы повышенного порядка точности для решения начально-краевой задачи для уравнений параболического типа на трехмерных сетках нерегулярной структуры с элементами различного типа;
алгоритмы расчета ЭМ поля на основе уравнений Максвелла и обобщенного закона Ома в МГД-модели высокоскоростных течений плазмы;
реализация предложенных численных схем и алгоритмов в рамках программного комплекса MARPLE;
результаты моделирования ППТ и сжатия проволочных сборок.
Достоверность результатов гарантируется строгостью используемого математического аппарата и подтверждается сравнением результатов численного моделирования с известными экспериментальными данными, а также данными вычислительных экспериментов, выполненных известными численными методами.
Апробация результатов. Основные результаты были представлены на следующих конференциях и семинарах:
-
-
XXXV-XXXIX Международная (Звенигородская) конференция по физике плазмы и УТС, г. Звенигород, Россия, 2008-2012.
-
XXIII-XXV Международная конференция "Уравнения состояния вещества", п. Эльбрус, Кабардино-Балкария, Россия, 2008-2010.
-
15-16 Международный симпозиум по сильноточной электронике, г. Томск, Россия, 2008, 2010.
-
6th, 8th-10th International Seminar "Mathematical Models & Modeling in Laser-Plasma Processes", Montenegro, 2009-2012.
-
5-я Международная конференция "Параллельные вычислительные технологии", г. Москва, Россия, 28 марта - 1 апреля 2011 г.
-
8th International conference on Dense Z-pinches (DZP-2011), Biarritz, France, 4-9 June 2011.
-
International Conference "Parallel Computing - ParCo 2011", Ghent, Belgium, 30 August - 2 September 2011.
-
7th Int. PhD & DLA Symposium, Pecs, Hungary, 24-25 October 2011.
-
6th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS 2012), Vienna, Austria, 10-14 Sept. 2012.
-
4th Euro-Asian Pulsed Power Conference, 19th International Conference on High-Power Particle Beams (EAPPC-2012 / BEAMS-2012), Karlsruhe, Germany, 30 September - 4 October, 2012.
-
Семинар отдела №13 ИПМ им. М. В. Келдыша РАН; 26 июня 2012.
-
Семинар отделения физики токонесущей плазмы ТРИНИТИ; 19 апреля 2012.
Личный вклад автора. Все исследования, изложенные в диссертационной работе, проведены лично соискателем в процессе научной деятельности. Из совместных публикаций в диссертацию включен лишь тот материал, который непосредственно принадлежит автору, заимствованный материал обозначен в работе ссылками.
Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано девять статей, список которых приведен в конце автореферата, из них две — в рецензируемых научных журналах.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, общих выводов и списка литературы. Работа изложена на xxx страницах, содержит yy иллюстраций и z таблиц. Список литературы включает nn наименований.
Похожие диссертации на Трехмерное моделирование магнитоускоренной импульсной плазмы с учетом эффектов, обусловленных обобщенным законом Ома
-
