Содержание к диссертации
Введение
1. Глобальные и региональные модели геопотенциала 9
1.1 Понятия и определения 9
1.2 Виды математических моделей и методы их построения 21
1.3 Проблемы математического моделирования потенциальных полей на основе разложений по сферическим функциям 26
1.4 Проблемы разработки программного обеспечения 33
1.5 Задачи исследования 37
2. Методология, методы и алгоритмы для математического описания потенциальных полей 40
2.1 Основные положения адаптивного регрессионного моделирования 40
2.1.1 Основные понятия 40
2.1.2 Постулирование модели в виде разложения по сферическим функциям 45
2.1.3 Методы и вычислительные схемы параметрического оценивания 48
2.1.4 Методы структурно- параметрической идентификации 54
2.1.5. Сценарии адаптации 58
2.2. Метод построения региональной модели геопотенциального поля 60
2.2.1. Постулирование модели 60
2.2.2. Ортогонализация данных 63
2.2.3. Оценивание коэффициентов разложения 64
2.2.4. Структурно-параметрическая идентификация оптимальной модели 68
2.2.5. Анализ качества региональной модели геопотенциала 73
2.2.6. Диагностика нарушений условий РА-МНК для моделей 76
2.2.7. Сценарии адаптации 77
2.2.8. Прогнозирование и графическое отображение региональной модели геопотенциала 82
2.3. Алгоритм ортогонализации региональных данных по измерениям геопотенциального поля 83
2.4. Алгоритм прогнозирования и картирования регионального поля 85
Выводы 89
3. Программный пакет «Автоматизированная Система Научных Исследований- 3» 91
3.1. Структура пакета 91
3.2 Системное наполнение пакета 97
3.3 Функциональное наполнение пакета 105
3.4 Инструкция пользователя 107
3.5 Перспективы развития АСНИ 112
Выводы 113
4. Построение моделей потенциальных полей и исследование эффективности алгоритмов 114
4.1 Глобальные модели 114
4.1.1 Модель мегарельєфа Луны 114
4.1.2 Модель гравитационного поля Земли 120
4.2 Региональные модели 125
4.2.1 Региональные модели полей аномалий силы тяжести 125
4.2.2 Региональные модели магнитных полей 131
4.2.3 Модели распределения вызванной поляризации по региональным сечениям 136
4.2.4 Региональная модель рельефа Луны 142
4.3 Исследование эффективности алгоритмов 150
4.3.1 Анализ эффективности алгоритма геометрического расширения 150
4.3.2 Анализ эффективности алгоритма картирования 159
Выводы 160
Заключение 162
Список литературы 164
- Проблемы математического моделирования потенциальных полей на основе разложений по сферическим функциям
- Алгоритм ортогонализации региональных данных по измерениям геопотенциального поля
- Модели распределения вызванной поляризации по региональным сечениям
- Анализ эффективности алгоритма геометрического расширения
Введение к работе
Актуальность проблемы. Получаемые по результатам измерений и разнообразных редукций гравиметрические карты (карты изоаномалов) используются для идентификации геологических объектов, сопровождающих месторождения нефти и газа, или непосредственно углеводородных коллекторов. В зависимости от ряда обстоятельств эта информация используется непосредственно либо совместно с данными сейсмических и другого типа измерений.
В настоящее время гравитационные аномалии и, . естественно, соответствующие изолинии на картах обременены ошибками из-за неполного учета глобальных, региональных и в ряде случаев локальных составляющих гравитационного поля региона. Кроме того, с достаточно большими ошибками фиксируется нормальное поле Земли, а математическое представление поля аномалий по пунктам, в которых проводятся измерения, может содержать большие случайные ошибки из-за неадекватности модели.
Гравиметрические измерения, выявляя особенности гравитационного поля, играют важную роль при нефтеразведке, сокращая расходы на проведение поисковых работ. Графическим обобщением полевых работ является гравиметрические карты аномалий силы тяжести, построение которых осуществляется с применением соответствующего пакета с выбором одного из вариантов интерполяционных формул. Вместе с тем расширяющими возможности графического обобщения измерений являются математические модели тренда, формирующие региональную референц-поверхность. С их помощью и картирования на их основе более четко выделяются локальные особенности гравитационного поля и, следовательно, границы месторождений полезных ископаемых.
Цель и задачи исследований. Целью диссертационной работы была разработка и анализ методов высокоточного восстановления полей
5 геофизических параметров, способствующих повышению точности идентификации углеводородных и других месторождений.
В связи с этим были поставлены и решены следующие основные задачи:
Анализ проблем повышения точности региональных моделей потенциальных полей.
Разработка методики построения аппроксимирующих региональных моделей на основе новых подходов.
Разработка алгоритмов структурно-параметрического оценивания для построения региональных моделей на основе аппроксимирующих описаний при геометрическом расширении исследуемого региона (измерительного полигона).
Разработка алгоритмов построения детерминированных региональных моделей аномалий силы тяжести на основе высокочастотных гармоник, что позволяет решить задачу привязки модели региона к глобальной модели гравитационного поля Земли.
Расширение области применения методики моделирования на основе разложений по сферическим функциям и подходов адаптивного регрессионного моделирования.
Создание и модификация программных продуктов.
Основные положения, выносимые на защиту. Проведенные теоретические и экспериментальные исследования по статистическому моделированию региональных геопотенциальных полей и разработке прикладного программного обеспечения позволяют вынести на защиту следующие основные положения:
1. На основе подхода адаптивного регрессионного моделирования (АРМ-подхода) разработана методика построения моделей региональных потенциальных полей геофизических характеристик в виде разложения по сферическим функциям. Использование при моделировании оригинального алгоритма устранения мультиколлинеарности, базирующегося на эффекте
расширения, позволяет получать . высокоточный прогноз геофизических характеристик.
Разработанное программное обеспечение в виде пакета «Автоматизированная Система Научных Исследований» версии 3.0 позволяет формировать глобальные и региональные модели потенциальных полей (высот объектов, аномалий силы тяжести и других характеристик), а также с помощью разработанного оригинального алгоритма строить карты изолиний распределения геофизических характеристик.
Результаты проведенных экспериментальных исследований показали эффективность применения алгоритма устранения мультиколлинеарности, основанном на эффекте расширения, для построения моделей рельефа, аномалий силы тяжести, магнитного потенциала и поляризуемости геологических сред.
Научная новизна. Впервые детально исследованы теоретические и практические аспекты построения прецизионных региональных моделей геопотенциальных полей с помощью разложения по сферическим функциям. При этом получены следующие новые научные результаты:
разработана методика построения моделей региональных потенциальных полей геофизических характеристик, основанная на АРМ-подходе;
разработан алгоритм устранения мультиколлинеарности в моделях региональных потенциальных полей в виде разложения по сферическим функциям, основанный на эффекте геометрического расширения;
разработано программное обеспечение в виде пакета АСНИ двух версий (2.0 и 3.0) для построения глобальных и региональных моделей потенциальных полей (высот объектов, аномалий силы тяжести и других характеристик); устранено ограничение по порядку разложения, существовавшее в версии пакета 1.0; по сравнению с этой версией пакета быстродействие увеличено в 1,5 - 2,5 раза; точность прогноза по модели,
7 оцениваемая стандартной ошибкой по контрольной выборке, увеличилась в 2-5 раз;
получены математическая модель и карты изогипс для описания глобального рельефа Луны 70 порядка;
получены математическая модель и карты изоаномалов для описания гравитационного поля Земли 70 порядка;
впервые получены региональные модели, карты изолиний и остатков для полей аномалий силы тяжести, магнитного потенциала и поляризуемости геологических сред;
разработан модифицированный алгоритм построения карт изолиний распределения геофизических характеристик; на его основе создано программное обеспечение для получения карт изолиний и сечений по параллелям и меридианам.
Практическая значимость диссертационной работы заключается в следующем:
1)разработаны методика и программный пакет АСНИ 3.0 для получения эффективных по точности и размерности региональных математических моделей геофизических характеристик;
предложенный алгоритм геометрического расширения, используемый для построения региональных моделей геопотенциальных полей, позволяет получать в АСНИ более точные прогнозы, чем интерполяционные алгоритмы специализированного ПО (Surfer, Golden Software Inc.);
разработанное программное обеспечение позволяет получать карты изолиний и профили сечений по параллелям и меридианам для визуального отображения прогноза по данным моделирования;
полученные с помощью разработанного пакета АСНИ 3.0 региональные модели распределения аномалий силы тяжести могут быть использованы для поиска месторождений углеводородов и других полезных ископаемых.
Практическая значимость проведенных исследований подтверждена актом о внедрении разработанного алгоритмического и программного обеспечения для построения региональных моделей потенциальных полей в НПУ Казаньгеофизика. Экономическая эффективность от внедрения оценивается в 50 000 рублей по одному объекту.
Личный вклад. В диссертации изложены результаты работ, которые были выполнены соискателем лично под научным руководством профессора Валеева С.Г. Автор разрабатывал методики исследований, прикладное программное обеспечение, проводил теоретические расчеты и эксперименты, осуществлял обработку, анализ и обобщение получаемых результатов.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на VI Всероссийской научно - технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании» (Рязань, 2001), Международной конференции «Околоземная астрономия - 2003» (Москва, 2003), Международной конференции «Основные направления развития астрономии в России» (Казань, 2004), а также на ежегодных научно-технических конференциях УлГТУ в 2001-2004 гг.
Публикации. Содержание работы изложено в 11 печатных работах, в том числе в 6 статьях, тезисах 3 докладов и 2 свидетельствах о регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы. Она изложена на 172 листах, содержит 64 рисунка и 11 таблиц. Библиографический список содержит 94 наименования.
Проблемы математического моделирования потенциальных полей на основе разложений по сферическим функциям
На основе теории и вычислительных экспериментов с большими массивами данных было доказано, что стандартные разложения по сферическим функциям с МНК-оценками амплитуд гармоник не в полной мере соответствуют реальным измерениям, по которым они построены [37]. Основной причиной этого факта является избыточность математической модели, содержащей многочисленные (до 60% и более) шумовые гармоники. При использовании такой модели для прогноза (построения изолиний -изоаномалов или изогипс в случае описания рельефа) происходит понижение точности от нескольких десятков процентов до одного порядка, что вызывает соответствующие смещения изоаномалов и потерю точности в отождествлении геологических структур.
Рассмотрим эту и другие проблемы на примере глобальных и региональных моделей рельефа для поверхности Луны.
Моделирование рельефа на полной сфере. Впервые задача описания рельефа Луны сферическими функциями решена в работе [38]. История вопроса, анализ и обобщение результатов в этой области наиболее полно представлены в работах [39,40].
Для определения коэффициентов сферических гармоник при известных координатах ряда точек, распределенных по всей поверхности Луны по возможности равномерно, необходимо либо решить избыточную систему линейных уравнений, либо применить метод интегрирования по сфере, либо определить их через выборочные функции, вводя выборочные точки и соответствующие преобразования [41]. При решении возникает вопрос о выборе порядка разложения N, так как от него зависит размерность модели. Чем больше порядок разложения, тем точнее будет построена модель; но беспредельно увеличивать значение N не позволяют реальные погрешности высот, так как в этом случае большинство членов разложения будет порождено шумовой составляющей.
В [41] приводятся также результаты сравнения точности трех методов определения коэффициентов сферических гармоник по выборочным точкам: МНК, численное интегрирование (суммирование) по сфере и вычислительная схема выборочных функций. Отмечается, что ошибки аппроксимации, полученные по исходным (неусредненным, в отличие от выборочных точек) высотам, для МНК и алгоритма выборочных функций существенно не отличаются друг от друга. Следовательно, разложение по выборочным функциям или сферическим, определенным через выборочные функции, предназначенное для прогноза высот и построения изогипс, обеспечивает такую же точность аппроксимации, что и разложение по сферическим функциям с коэффициентами, найденными МНК.
Для существующих представлений глобального рельефа Луны [41,42, 43,44] характерно стремление авторов выявить достаточно тонкие эффекты. К сожалению, существует достаточно много признаков того, что значительные различия в коэффициентах разложения и характере изогипс порождены погрешностями наблюдений и математического описания. Ошибки наблюдений являются основными. Они в первую очередь определяют различие коэффициентов гармоник и характер изогипс по разным разложениям [39]. Чтобы отделить влияние порядка модели N от ошибок наблюдения, нужно выполнить анализ модели при разных N для одного ряда наблюдений. Однако в силу ортогональности разложения можно предполагать, считая влияние неоднородного распределения высот несущественным, что значения общих коэффициентов при разных N не будут значимо различаться. Аналогичное утверждение в отношении прогностических свойств (изогипс) не будет верным, так как ошибки аппроксимации при разных N не равны. Важную роль играет эффект мультиколлинеарности — коррелированности параметров, обусловленной неравномерностью распределения гипсометрических данных. Неполнота представления рельефа и мультиколлинеарность естественно связаны между собой. Одним из способов устранения эффекта мультиколлинеарности является вывод одного или нескольких дублирующих параметров. Для этого иногда достаточно в силу математической ортогональности разложения применить метод последовательного включения [37].
Метод оценивания мало влияет на коэффициенты разложения и на гипсометрические карты [41].
Помимо факторов «7V», «мультиколлинеарность» и «метода оценивания» существует уже упомянутый четвертый фактор. Это избыточность разложения по сферическим функциям, которая характеризуется наличием в модели статистически незначимых членов при любом практически используемом порядке разложения N. Другими словами, если задача о подборе подходящего N каким-то образом решается, то вопрос о степени статистической значимости разложения, соответствующей реальным данным, вообще не рассматривается. Помимо очевидного утверждения, что для выявления тонких эффектов нужна математически безупречная форма представления, игнорирование вопроса избыточности приводит к неоправданному усложнению описания рельефа и к ухудшению прогностических свойств за счет отнесения к систематической части модели шумовых составляющих. В силу ортогональности разложений можно предполагать, что эффект избыточности, как и фактор N, на значениях коэффициентов скажется мало. Однако это предположение справедливо только для некоррелированных значимых коэффициентов [37].
Алгоритм ортогонализации региональных данных по измерениям геопотенциального поля
Для региональных моделей обычно применяют плоские функциональные аппроксимации в виде полиномов низких степеней, тогда как в глобальных моделях исследуют разложения по сферическим функциям, используя степень п порядка 360 и более. Тем не менее, для региональных моделей в качестве функции тренда также могут быть использованы сферические функции. Такие модели в последующем можно применять для прогноза регулярных значений аномалий. Основной проблемой, которую надо решать при этом является проблема высокой степени мультиколлинеарности оцениваемых параметров.
Область приложения региональных моделей достаточно широка. Помимо описания систематического поведения потенциального поля они могут задавать региональные или локальные поверхности относимости, формируемые протяженными геологическими структурами. В последнем случае остатки, например, (Ag, - Ag, ) = et между наблюдаемыми и вычисленными (прогнозируемыми) значениями аномалий, можно интерпретировать как проявление возмущений, порожденных изменением плотности геологических тел [74, 75, 76].
Точность конечного результата, естественно, зависит от того, в какой мере будут соблюдаться предположения, заложенные в математическом аппарате обработки данных для получения оптимальных моделей, в частности, МНК. При построении моделей используются математические модели двух типов: детерминированные и аппроксимирующие. Обычно детерминированные модели сформированы на основе той или иной теории с привлечением или без использования экспериментальных данных, а модели, полученные в результате обработки таблиц экспериментальных данных (ТЭД), являются постулируемыми аппроксимирующими описаниями для интерполяции внутри выборочного пространства или экстраполяции за его границы. В нашем случае параметрическая модель в виде суммы сферических гармоник, предназначенная для прогноза, может быть построена на основе как детерминированного, так и аппроксимирующего подходов. В последнем случае соображения по механизму явления обычно трудно или невозможно высказать. Детерминированные модели. В качестве условно детерминированной региональной модели можно принять описание (1.16). По сравнению с аппроксимирующим описанием (1.12) в нем учитывается различие радиус-векторов точек измерения, и непосредственно отображаются низкочастотные и высокочастотные измерения гравитационного поля. К сожалению, в силу небольших размеров объекта (региона) исследований выражение (1.16) непосредственно не может быть использовано, так как практически регион характеризуется высокочастотными (низковолновыми) колебаниями. В этом случае проблема выбора высокого порядка разложения iV становится особенно острой: число iV может достигать 3-4 сотен, что невозможно реализовать на обычных компьютерах; кроме того, из полного порядка разложения необходимо извлечь высокочастотную часть гармоник, что требует разработки высокопрофессиональной вычислительной программы. Одним из выходов в этой ситуации может быть построение комбинированной модели, состоящей из аппроксимирующей части набора высокочастотных гармоник, полученного путем подбора. Основным отличием региональной условно детерминированной (в двух версиях) модели от глобальной является не только ее «усеченность» но и явная (сильная) мультиколлинеарность. Эту и другие проблемы регионального описания рассмотрим на примере аппроксимирующих представлений геопотенциала. Аппроксимирующая модель. К такой модели исследователь вынужден прибегать не так уж редко, и не только из-за отсутствия информации по механизму явления. Даже обладая сведениями о явлении, можно ошибиться в классе функций, используемых для описания, в количестве факторов, действующих на Ги в их взаимодействиях. Следовательно, можно подозревать, что детерминированные модели с большим числом факторов уже содержат элементы неопределенности и в какой-то степени могут рассматриваться с позиций многомерной аппроксимации. Хотя, как уже отмечалось, для аппроксимирующих моделей трудно гарантировать хорошие экстраполяционные свойства, с помощью критериев согласия всегда можно осуществить их жесткий контроль (по внешней точности или устойчивости в выборочном пространстве). В качестве аппроксимирующей региональной модели нами применяется выражение (1.15), которое обычно используется для описания мегарельєфа планет, но не применяется для представления геопотенциала на полной сфере. При МНК - оценивании коэффициентов следует ожидать нарушения условия 2.1 (в основном избыточность разложения как из-за выбора порядка разложения N, так и из-за наличия шумовых слагаемых при заданном JV), а также нарушения условия 3.1, порождающего ожидаемую сильную мультиколлинеарность. Кроме этого необходимо исследовать соблюдение других условий РА - МНК. Эти проблемы вкратце рассматриваются ниже и в разделе 2.2.2.
Поиск оптимального порядка разложения. При математическом описании того или иного явления разложениями по сферическим функциям возникает вопрос о выборе порядка разложения. Единственное, что берется в качестве главного аргумента, — это стандартная ошибка аппроксимации модели наблюдения. Исследователь старается понизить ее, увеличивая для этого порядок математического разложения. К сожалению, при этом игнорируется то обстоятельство, что стандартная ошибка формально понижается при увеличении количества неизвестных и приближении его к числу уравнений. Необходимо привлечение внешних мер, позволяющих реально оценить и дискриминировать между собой конкурирующие описания.
Модели распределения вызванной поляризации по региональным сечениям
Адаптация к нарушению 4.5 из-за пропуска Г выполняется введением Т (или I2). Если и после этого остается авторегрессия, фиксируемая по D -критерию, то прибегают к обобщенному МНК, используя оценку параметра авторегрессии р.
Нарушение 5.1 . Формальным признаком нарушения 5.1 является применение неполного метода перебора. Однако даже при полном однокритериальном переборе по ряду причин не удается получить структуру с МНК - оценками, обладающими требуемыми свойствами НЛО, особенно при нарушении условия 3.1 .
Тем не менее, на первом этапе исследования необходимо получить структуру, оптимальную по наиболее важному для экспериментатора критерию. В этом случае (при невозможности применить метод полного перебора) рекомендуются методы псевдобулевой оптимизации, ветвей и границ, генетические алгоритмы и т.д. На первом этапе можно применить метод пошаговой регрессии. Нарушение 5.2 . Соблюдения условия о независимости откликов Y (к=\, К) в многооткликовой задаче можно проверить по коэффициентам парной корреляции гУіУ . При существенном нарушении 5.2 прибегают к специальным методам оценивания [37].
В настоящее время при построении глобальных и региональных моделей с помощью разложений по сферическим функциям используется усеченный сценарий адаптации, предусматривающий устранение незначимых (нарушение 2.1 ) и дублирующих (нарушение 3.1 ) гармоник. Для его реализации используется модифицированный метод пошаговой регрессии. Дополнительно мультиколлинеарность устраняется (помимо применения разложения в ряд Фурье) центрированием данных и применением метода Хаусхольдера. По остальным условиям РА-МНК фиксируется только степень нарушения; обычно она не превышает критическую. Кроме того, при применении для построения региональных моделей алгоритма расширения условие 3.1 выполняется практически полностью. Прогнозирование и графическое отображение региональной модели геопотенциала
Прогнозирование. Модели гравитационного поля, прежде всего, предназначаются для описания и прогноза. Поэтому достижение свойств наилучшей линейной оценки (состоятельности, несмещенности, эффективности) для прогнозируемой величины д является одной из основных задач при процессе оптимизации. При использовании модели, основанной на сферических функциях, величину Ag можно определить подстановкой координат заданной точки в уравнение модели с найденными гармониками, что дает возможность найти прогноз Ag для любой точки с заданными координатами. Прогноз по отдельным точкам, использованным при построении модели, применяется для вычисления внутренних мер качества модели, в частности, для получения внутренней стандартной ошибки оценки прогноза. Выделив контрольную выборку размером, например в 10% исходного набора, и подсчитав стандартную ошибку прогноза по точкам контрольной выборки, мы получим меру внешней точности.
Зафиксировав одну из координат, широту либо долготу, и изменяя другую координату с фиксированным шагом, мы получим набор точек, образующий сечение по параллели или меридиану. Прогноз по сечениям позволяет анализировать гравитационное поле в разрезе, что может быть полезно в ряде случаев.
Самым распространенным использованием результатов прогнозирования является прогнозирование по площадке. Задав границы площадки по широте и долготе, мы определяем регион для изучения. Необходимо ввести шаги изменения координат. Стандартным является шаг, равный корню квадратному из площади региона, разделенному на количество точек в наборе исходных данных для этого региона. Получив прогноз по площадке, мы тем самым строим регулярную сетку, которую можно использовать для графического отображения результатов прогнозирования, т.е картирования.
Графическое отображение. Графическую модель представления гравитационного поля (набор точек Ag{) удобнее всего строить в виде набора изолиний - изоаномалов (линий равных значений g), распределенных на всем исследуемом пространстве. Будем использовать выражение f( p, A) = Ag, д = const.
Для построения карт изолиний рассчитываются равномерные сетки со значениями изучаемой характеристики потенциального поля в узлах. Существует достаточно много алгоритмов расчетов данных сеток, отличающихся быстродействием и точностью [78, 79, 80]. В самом известном средстве построения карт - пакете Surfer компании Golden Software Inc. USA собрано порядка 10 самых распространенных алгоритмов. В рамках работы над пакетом АСНИ была разработана программа картирования IzoPro. Она реализует модифицированный алгоритм картирования (раздел 2.4), позволяющий масштабировать изображение и строить любое количество изолиний.
Анализ эффективности алгоритма геометрического расширения
Для практического применения результатов моделирования в пакете АСНИ была разработана программа построения карт изолиний IzoPro. Программа полностью интегрирована в АСНИ и позволяет визуально оценить результаты моделирования.
Был проведен анализ эффективности работы алгоритма картирования программы IzoPro. Для тестирования применялся набор реальных данных по аномалиям силы тяжести участка территории Татарстана из .18859 точек по участку 0,390х0,433. В пакете АСНИ с помощью множественной регрессии была получена модель 10 порядка разложения; затем построен прогноз по площадке с шагом-0,001. Получена регулярная сетка из 169362 точек. Этот файл данных использовался для построения карты изоаномалов в программе IzoPro и Surfer. Визуальное сравнение полученных карт представлено на рис.4.53. Для построения изолиний использовалось 100 уровней с шагом 0,33 мГал. Для численного анализа эффективности алгоритма картирования необходимо проверить, с какой точностью строятся изолинии между точек, входящих в регулярную сетку. Для этого взят набор тестовых координат из исходного региона с координатами, определенными с точностью до 0,0001. Было отобрано 943 точки. Использовалось среднеквадратическое отклонение значений азоаномалов в тестовых точках от значений, полученных в результате работы алгоритма картирования по соответствующим координатам. Подсчитанное значение для Surfer составило - 0,6149, а для IzoPro - 0,5507, что соответствует повышению точности картирования на 12%.
С помощью пакета АСНИ получены и проанализированы глобальные модели рельефа Луны по данным программы «Клементина» и глобальные модели гравитационного поля Земли. С применением пакета построен ряд региональных моделей: аномалий силы тяжести по данным измерений участка поверхности Республики Татарстан; магнитного поля по данным измерений НПУ «Казаньгеофизика»; распределения вызванной поляризации по региональным сечениям; а также региональная модель рельефа Луны, использованная для построения сечений.
Проведен анализ эффективности разработанного алгоритма геометрического расширения. Результаты тестирования при построении региональных моделей геопотенциала в пакете АСНИ на основании различных наборов исходных данных показывают увеличение точности прогноза в несколько (2-5) раз по сравнению с ранней версией пакета. Благодаря внедрению данного алгоритма расширения в пакет «Автоматизированная Система Научных Исследований» версии 3.0 удалось достигнуть лучшей точности прогнозирования, чем при использовании интерполяционных методов программы Surfer.
Проведены эксперименты по использованию созданной программы IzoPro для построения карт изолиний распределения геофизических характеристик на основе прогноза АСНИ. Программа картирования позволяет отказаться от использования внешней программы Surfer, что упрощает использование пакета для практических целей.
Выполненные теоретические и экспериментальные исследования по статистическому моделированию региональных геопотенциальных полей и разработке прикладного программного обеспечения позволили сформулировать следующие основные результаты и 1. Разработана методика построения региональных моделей геопотенциальных полей в виде разложений по сферическим функциям с адаптацией к нарушениям условий регрессионного анализа и метода наименьших квадратов. На основе полученных алгоритмов создано программное обеспечение в виде пакета «Автоматизированная Система Научных Исследований» версии 3.0. 2. При использовании стандартных методов модели, построенные на основе измерений на ограниченном участке поверхности, обладают мультиколлинеарностью, ухудшающей точность прогноза. Для устранения мультиколлинеарности разработан алгоритм геометрического расширения; на его основе создан модуль расчета, включенный в состав пакета АСНИ версии 3.0. 3. Разработан оптимизированный алгоритм картирования. На его основе создана интегрированная в пакет АСНИ программа построения карт изолиний распределения геофизических характеристик и программа построения сечений потенциального поля. 4. В результате работы по модернизации и структурному наполнению пакета «Автоматизированная Система Научных Исследований» созданы версии программы (АСНИ 2.0 и АСНИ 3.0), в которых устранен ряд ограничений и недостатков, присущих ранней версии. Главными особенностями стали возможность получения глобальных моделей высоких порядков (7V 40), что позволило значительно улучшить точность прогноза, и возможность построения высокоточных региональных моделей. Благодаря использованию новых функциональных алгоритмов быстродействие программы увеличилось на 50%.
