Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и задачи исследования 8
1.1. Обзор теоретических исследований.процесса течения неньютоновской жидкости по поверхности центробежных насадок 8
1.2. Обзор экспериментальных методов исследования течения жидкостей по поверхности вращающихся насадок 29
1.3. Краткий обзор работ по формированию сферических частиц в центробежном поле , 33
1.4. Постановка задачи 38
Глава 2. Теоретические исследования процесса грануляции на проницаемых криволинейных насадках 40
2.1. Физическая модель процесса 40
2.2. Математическая модель процесса 44
2.3. Анализ математической модели 53
2.4. Определение основных гидродинамических параметров работы центробежных грануляторов криволинейной формы 75
Глава 3. Проверка адекватности используемой математической модели 81
Глава 4. Методика инженерного расчета центробежного гранулятора криволинейной формы 83
Выводы по работе 87
Список использованной литературы
- Обзор экспериментальных методов исследования течения жидкостей по поверхности вращающихся насадок
- Краткий обзор работ по формированию сферических частиц в центробежном поле
- Анализ математической модели
- Определение основных гидродинамических параметров работы центробежных грануляторов криволинейной формы
Введение к работе
Процессы грануляции жидкотекучих сред центробежными насадками находят широкое применение в химической, пищевой, микробиологической и других отраслях промышленности. С их помощью получают минеральные удобрения различных типов, гранулированный кофе, каустическую соду, сухое молоко, белково-витамииные концентраты и др.
Грануляция - это многотоннажное производство с большими затратами тепловой и электрической энергии. Поэтому интенсификация этого процесса, снижение удельных энергозатрат, улучшение качества получаемой продукции является весьма актуальной задачей.
Процесс грануляции - это сложный физико-химический процесс. Весьма эффективным средством изучения таких процессов является системный анализ. Основным принципом системного анализа является декомпозиция цельной системы на отдельные подсистемы, изучение процессов, протекающих в этих подсистемах, связей подсистем между собой и с внешней средой [55]. Из множества подсистем процесса грануляции (подвод гранулируемого материала к центробежному распылителю, течение этого материала по поверхности центробежной насадки, истечение перерабатываемого материала через проницаемую поверхность центробежной насадки, распыление среды на капли, сушка или кристаллизация капель материала, выделение получаемых кристаллов из теплоносителя, дозировка и упаковка готового продукта) выбираем две подсистемы, определяющие эффективность и качество всего процесса грануляции - течение перерабатываемой среды по внутренней проницаемой поверхности центробежной насадки и истечение этой среды через проницаемую боковую поверхность.
Основным средством системного анализа является математическое моделирование. Оно позволяет в кратчайшие сроки и с наименьшими затратами (в отличие от физического моделирования) провести численный эксперимент, оптимизацию полученных результатов и на их основе получить прогнозирующие зависимости, позволяющие определить основные параметры процесса грануляции.
Математическое моделирование — это преодоление противоречий: с одной стороны математическая модель должна быть максимально сложной, чтобы получаемые результаты были предельно информативны; с другой стороны математическая модель должна быть достаточно простой, чтобы ее анализ мог быть проведен в приемлемые сроки и за приемлемую стоимость. В настоящей работе выбирается первый путь, поэтому поиск анализа сложной математической модели, - полных уравнений движения нелинейно-вязкой среды с необходимыми граничными условиями также является актуальной задачей, представляющей как теоретический, так и прикладной интерес.
В настоящее время в качестве грануляторов большой единичной мощности используются проницаемые цилиндрические корзины. Объемная производительность таких распылителей может достигать 50 куб. м /час и более при вполне удовлетворительном качестве распыла. Однако применение цилиндрических проницаемых корзин приводит к значительной неравномерности распределения нагрузки по сечению сушильной камеры или грануляционной башни. Более эффективными в этом смысле являются проницаемые конические роторы. . Их применение позволяет более равномерно распределить нагрузку по сечению грануляционной башни или сушильной камеры, увеличить объемную производительность при тех же числах оборотов, однако приводит к значительной полидисперсности распыла. Поиск новых конструкций распылительных устройств, сочетающих в себе достоинства существующих, и, исключающих их недостатки, является весьма актуальной задачей. Тем более что минеральные удобрения становятся высокодоходным экспортным продуктом наряду с естественными природными ресурсами.
Центробежным гранулятором, реализующим все отмеченные выше достоинства, и, исключающим их недостатки, является насадка с криволинейной проницаемой поверхностью, причем, для получения практически монодисперсного распыла, проницаемость должна быть переменной по длине образующей насадки. Однако, широкое внедрение таких гранул яторов в промышленность сдерживается отсутствием теоретически обоснованной и экспериментально проверенной методики расчета таких гранулятор ов. Поэтому настоящая работа, посвященная именно этой проблеме, является своевременной и актуальной задачей, и представляет большой теоретический и прикладной интерес.
Практическое использование аппаратов с вращающимися потоками жидкостей известно сравнительно недавно. Впервые они были применены для выпаривания густых и вязких жидкостей в Германии в 20-х годах прошлого столетия. К этому же времени относится и первая публикация работы Кармана о течении вблизи бесконечного равномерно вращающегося плоского диска, погруженного в вязкую жидкость. Это решение явилось основой для последующих работ по гидродинамике вращающихся потоков жидкости вблизи тел различной геометрической формы. Решение этой задачи представляет значительный теоретический интерес, т. к. является одним из немногих случаев точного решения полной системы уравнений Навье-Стокса и блестящей демонстрацией возможностей такого мощного математического аппарата, как автомодельные решения. Из этой работы следует, что толщина пограничного слоя не зависит от радиуса, а при пленочном течении является функцией радиуса. Это обстоятельство не позволяло до последнего времени отыскать автомодельные решения для случая пленочного течения, поэтому поиск таких решений является весьма актуальной и важной задачей.
Большой вклад в развитие теории вращающихся насадок внесли отечественные учёные Кибель, Слезкин, Тябин, Рябчук, Тарг, Дорфман, Ластовцев, Лыков, Мончик, Тананайко, Вачагин, Зиннатуллин и многие другие.
Из зарубежных исследователей следует отметить Кокрэна, Хикмана, Бромли, Лига, Крейца, Мичка, Ульбрехта и многих других.
Работа выполнялась на кафедре «Процессы и аппараты химических производств» Волгоградского Государственного Технического Университета в рамках федеральной программы номер госрегистрации 01990010979 «Разработка теоретических основ интенсификации процессов переноса количества движения, тепла и массы в сложных системах».
Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:
А.С. Прокопенко, Е.А. Смирнов, Г.В. Рябчук. Теплообмен на «входовом участке» плёнки вязкой жидкости, текущей по поверхности криволинейной центробежной насадки. // Материалы III Международной научно-технической конференции.- Вологда, 2002.- С. 42-48.
А.С. Прокопенко, Е.А. Смирнов, Г.В. Рябчук. Растекание плёнки вязкой жидкости по поверхности вращающейся насадки произвольной формы. У/ Объединённый научный журнал.- 2002.- № 15(38).- С. 48-50.
А.С. Прокопенко, Е.А. Смирнов, Г.В. Рябчук. Теплообмен на «входовом участке» плёнки неньютоновской жидкости, текущей по поверхности криволинейной центробежной насадки. II Объединённый научный журнал.- 2002.-№ 16(39).- С. 69-72.
А.С. Прокопенко, Е.А. Смирнов. Анализ полных уравнений реодинамики неньютоновской жидкости, текущей тонкой плёнкой по внешней поверхности криволинейной насадки. // Материалы VII Региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области.- Волгоград, 2002.- С.36-37.
Е.А. Смирнов, А.С.Прокопенко, Г.В. Рябчук. Математическая модель тонкоплёночного течения неньютоновской жидкости по внутренней поверхности проницаемой криволинейной насадки. // Известия ВУЗов. Химия и химическая технология.- 2002.- вып. 6 - С.67-70.
Е.А. Смирнов, А.С. Прокопенко, Г.В. Рябчук. Математическая модель процесса разделения тонкодисперсных суспензий на криволинейных насадках.// Известия ВУЗов. Химия и химическая технология.- 2003.- вып.2.-С.162-163.
Е.А. Смирнов, Г.В. Рябчук, А.С. Прокопенко. Течение нелинейно-вязкой жидкости по вращающейся криволинейной поверхности. // Материалы VIII Международной конференции «Гидроаэромеханика в инженерной практике», Киев-Черкассы, 2003.- Вісник Сумського Державного Університету, Серія Технічні Науки (Машинобудування).- 2003.-№12(58).-С, 14-18.
Е.А. Смирнов, А.С. Прокопенко, Г.В. Рябчук. Модель процесса грануляции при течении неньютоновской жидкости по поверхности проницаемой криволинейной насадки. // Материалы XVII Международной конференции «Математические методы в технике и технологиях». — Кострома, 2004.- т.З, с. 145-148.
Отдельные разделы работы докладывались на научных конференциях Волгоградского Государственного Технического Университета в 2002-2004 годах.
Обзор экспериментальных методов исследования течения жидкостей по поверхности вращающихся насадок
Экспериментальные методы исследования течения жидкостей в центробежном поле можно разделить на два больших класса. К первому относятся методы, основанные на определении дифференциальных характеристик потока: измерение полей скорости жидкости; ко второму -методы определения интегральных параметров: толщины пленки жидкости, текущей по поверхности вращающихся насадок.
В настоящее время для измерения полей скорости используется ряд методов, часть из которых уже стали классическими: пневмометрический, термоанемоиетрический, электрохимический, визуальный. Щукин В.К. [94], анализируя указанные методы, отмечает, что все они имеют те или иные недостатки и ограничения. Так, пневматические методы имеют низкую чувствительность при малых скоростях течения. В термоанемометрии, основанной на определении потока тепла от датчика к окружающей среде, являющегося функцией скорости течения, при измерении скорости в жидкостях значительно увеличивается мощность рассеивания теплового потока, что приводит к усложнению и удорожанию приемной аппаратуры. Эти же недостатки, правда, в меньшей степени, присущи и электрохимическому методу.
Визуальные методы основаны на наблюдении движения вносимых в исследуемый поток жидкости твердых или жидких частиц (трассеров) [60]. Скорость жидкости определяется путем замера времени движения жидкости вместе с взвешенными частицами на мерном участке пути. Траектории включений прослеживаются с помощью кинофотосъемки. Как правило, эти методы трудоемки и требуют сложного оборудования, поэтому при исследовании пленочного течения жидкостей по поверхности вращающихся насадок предпочтительнее определять толщину пленки жидкости, т.к. измерение толщины пленки значительно проще определения поля скоростей.
Существующие методы измерений толщины пленки жидкости [2,5,8,17,25,40,47,31,50,70,76,77,95] можно условно классифицировать на три основные группы: методы усредненных значений; методы локальных измерений; методы точечных измерений.
С помощью методов усредненных значений средняя толщина пленки измеряется на значительной поверхности. Этот метод может быть реализован путем мгновенного прекращения подачи жидкости и последующего измерения ее объема [40]. Мгновенное среднее значение толщины пленки определяется на заранее установленной площадке поверхности насадка. Основная трудность в применении этого способа заключается в том, что необходима полная мгновенная отсечка подачи жидкости.
К этой же группе относится метод, основанный на измерении проводимости отрезка пленки жидкости в зависимости от ее толщины. Для повышения электропроводности жидкости в последнюю добавляют обычно электролиты. Сложность установки электродов на поверхности вращающегося ротора затрудняет использование этого метода.
К локальным методам измерения толщины пленки относятся способы радиоактивной эмиссии и абсорбции, зондов проводимости и измерения емкостного сопротивления [2,5,8,31,50,76,95].
Способ радиоактивной эмиссии основан на приеме импульсов от радиоактивного вещества, растворенного в жидкости. Если детектор радиоактивности приблизить к пленке, то величина измерения будет зависеть от количества жидкости в исследуемом объеме, т.е. от толщины пленки жидкости.
При измерении способом радиоактивной абсорбции источник радиоактивного излучения устанавливается с одной стороны пленки, а детектор - с другой. Толщина пленки определяется как функция интенсивности радиоактивного излучения.
Способ зондов проводимости заключается в измерении мгновенных значений силы тока, проходимого через тонкий жидкостный слой между двумя электродами, помещаемыми очень близко друг от друга (расстояние между ними обычно не превышает десяти ожидаемых толщин пленки) на поверхности, по которой течет исследуемая жидкость. Сила тока в цепи зависит от толщины пленки.
Этот метод сравнительно прост и удобен, однако недостаточно чувствителен к большим толщинам пленки.
Метод измерения емкостного сопротивления основан на измерении переменной электрической емкости системы, состоящей из жидкой пленки и воздушной прослойки, которые заключены между пластинами конденсатора. Этот метод позволяет получить хорошие результаты при определении толщины пленки на значительных участках орошаемой поверхности при больших размерах конденсатора. Для проведения локальных измерений толщины пленки должны использоваться конденсаторы с минимально возможными размерами обкладок. Однако уменьшение размеров пластин емкостного датчика приводит к малым изменениям емкости системы, а это, в свою очередь, вынуждает применять дорогостоящую высокочувствительную аппаратуру и принимать меры предосторожности против электрических и магнитных полей, а также паразитных емкостей.
Краткий обзор работ по формированию сферических частиц в центробежном поле
Быстровращающиеся насадки являются основными элементами многих высокоэффективных машин и аппаратов: роторно-плёночных массообменных аппаратов, роторно-плёночных центрифуг, роторно-плёночных выпарных аппаратов, центробежных грануляторов большой единичной мощности и т. д.
Для разработки методики проектирования и инженерного расчёта центробежного гранулятора большой единичной мощности в виде проницаемой насадки произвольной криволинейной формы, необходимо уметь рассчитывать кинематические и динамические характеристики вращающихся потоков жидкости.
Поскольку многие среды, перерабатываемые на центробежных аппаратах в химической, пищевой, микробиологической, и других отраслях промышленности обладают ярко выраженными нелинейно-вязкими свойствами, то возникает необходимость определить кинематические и динамические характеристики вращающихся потоков нелинейно-вязких сред. Причём получаемые при этом зависимости должны позволять определять характеристики вращающихся потоков и для чисто вязких жидкостей.
Рассмотрим течение несжимаемой нелинейно-вязкой сплошной среды по внутренней поверхности вращающейся проницаемой криволинейной насадки. Считаем, что насадка вращается с постоянной угловой скоростью ю вокруг своей вертикальной оси. Подача жидкости осуществляется через сопло в центр насадки. Секундный объемный расход жидкости постоянен и равен q, т. е. течение стационарное.
Центральная часть основания криволинейной насадки выполнена в виде горизонтальной поверхности радиуса о (рис. 2.1.1). При соприкосновении струя жидкости с вращающейся горизонтальной поверхностью движение жидкости начинает замедляться в радиальном направлении и ускоряться в тангенциальном, т. е. вблизи оси вращения насадки формируется пространственный пограничный слой, который в точке с координатой f «прорастает» до поверхности плёнки.
Таким образом, при подводе жидкости в виде струи в центральную часть вращающейся насадки существуют три области течения: 1. зона потенциального течения; 2. зона пространственно-пограничного слоя; 3. зона тонкоплёночного течения (которую и будем рассматривать).
Радиус о горизонтальной части основания должен быть больше, чем г во избежание «захлебывания» насадки. Полагаем, что действием сил тяжести, поверхностного натяжения и трения пленки жидкости о воздух можно пренебречь, поскольку они много меньше центробежной и кориолисовои сил, а также сил вязкого трения. Полагаем также, что течение ламинарное, безволновое и осесимметричное.
Под действием центробежного давления в плёнке жидкости, вызванного вращением насадки вокруг оси, происходит истечение жидкости через отверстия в стенке насадки и её последующее распыление. Истечение жидкости через отверстия полагаем подчиняющимся квадратичному закону сопротивления. Перфорированную криволинейную поверхность насадки будем моделировать равномерно проницаемой криволинейной поверхностью с коэффициентом проницаемости X. Для обеспечения монодисперсности распыла, очевидно, он должен быть переменным по длине образующей.
Таким образом, на внутренней поверхности, вращающейся криволинейной насадки осуществляется трёхмерное течение сплошной среды при совместном действии сил инерции и вязкого трения.
Меридиональная скорость на границе с твёрдой поверхностью равна нулю вследствие прилипания жидкости к стенке ротора, и максимальна на свободной поверхности жидкости. Тангенциальная скорость вследствие прилипания жидкости к насадке имеет максимальное значение на стенке ротора, равное б) V, и минимальное на свободной поверхности. «Отставание» жидкости от поверхности насадки в тангенциальном направлении связано с действием кориолисовои силы. Нормальная составляющая скорости на поверхности насадки описывается квадратичным законом сопротивления. На поверхности плёнки должны выполняться кинематическое и динамическое условия.
Подводимая к насадке жидкость с объёмным расходом q распадается на два потока. Часть жидкости истекает через проницаемую стенку с расходом qz, оставшаяся часть движется по поверхности криволинейной насадки с расходом Цт. Очевидно, должно соблюдаться равенство:
Анализ математической модели
К центробежным распылителям с криволинейной проницаемой боковой поверхностью предъявляются следующие требования: - максимальная объемная производительность распыляемой среды; - равномерное распределение капель жидкости по сечению грануляционной башни; - большой выход целевой фракции (практически монодисперсный распыл). Эти требования должны быть выполнены при двух ограничениях: - максимальный диаметр центробежного распылителя не должен превышать 0,6 м при числе оборотов п 15 103 об/мин; - вертикальный размер распылителя не должен превышать 0,4 м. (Допущения взяты из опыта эксплуатации цилиндрических и конических распылителей с проницаемыми боковыми поверхностями [70]), Поверхность центробежной криволинейной насадки задается вращением вокруг оси ординат кривой вида у — У\х).
В этом случае максимальную производительность распылителя с криволинейной проницаемой боковой поверхностью при заданном числе оборотов насадки можно получить, если в треугольник с вершинами в т. (0;0), (3;0) и (3;4) вписать гладкую кривую максимальной длины, проходящую через т. (0;0) (3;4). Причем, кривая должна быть вогнута вниз и являться графиком возрастающей функции. Тогда ее форма будет максимально способствовать выполнению условия равномерности распределения распыляемых капель по сечению грануляционной башни.
Вид уравнений движения, записанных в криволинейной системе координат, требует задания в явном виде зависимости r r(l)t что для
Рис. 2.3.1 -Параметризация произвольной криволинейной образующей произвольной функции у—у(х) является весьма сложной задачей. Кроме этого, зависимость r=r(l) должна позволить отыскать вид решения, сводящий систему дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Эту проблему можно решить наилучшим образом, если произвольную кривую ъщцл.у=у(х) задать набором дуг окружностей различных радиусов. При этом радиусы соседних дуг, проведенные из точки их стыковки, должны располагаться на одной прямой. Тогда получим аппроксимацию образующей насадки в виде кусочно-гладкой функции.
Аналитическое решение системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных (2.2.6)-(2.2.9) представляет непреодолимые в настоящее время математические трудности. Численное решение этих уравнений также является весьма сложной задачей. Использование метода конечных разностей или метода прогонки для численного интегрирования системы дифференциальных уравнений в частных производных затруднено по нескольким причинам; - отсутствие достаточного количества граничных условий для скоростей и давления по продольной координате; - величины безразмерных компонент скорости и давления отличаются на порядок, что приводит к неустойчивости численного решения. Для исключения этого недостатка необходимо использовать уравнение неразрывности, чтобы получить лапласиан для давления. Однако для его решения не хватает граничных условий. И, наконец, методы численного решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений изучены глубже, чем систем уравнений в частных производных [18,33,44]. Был найден вид решения, сводящий систему дифференциальных уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений: Проанализируем граничные условия рассматриваемой задачи. Действительно, при о О известны лишь значения функций f, f. При этом (0) и G(0) связаны между собой известным соотношением (см. (2.3.13)), a )(0) определяется через задание безразмерной меридиональной координаты / . При 5 = 5, известны значения функций J , р » F .
Система дифференциальных уравнений интегрируется на отрезке [0; ] при следующих значениях параметров: - индекса течения и; - безразмерного расхода ?0; - коэффициента проницаемости Л0 на первом шаге интегрирования; - радиуса /-го сегмента образующей Rf; - угловой величины /-го сегмента образующей GK,-; - расстояния от центра кривизны /-го сегмента образующей до оси вращения &І ; - безразмерной меридиональной координаты /,- ; - модифицированного числа Рейнольдса Re .
Дуга каждого сегмента разбивалась на j частей и в процессе интегрирования задавалась фиксировано.
Далее задаёмся произвольными значениями f\Q) (0) (OJ. Значения /(0) и / (0) известны, р{0) и G(0) определяем из (2.3.17). В результате получаем задачу Коши для нелинейной системы (2.3.13)-(2.3.16) со следующими начальными условиями:
Определение основных гидродинамических параметров работы центробежных грануляторов криволинейной формы
Целью расчета центробежного гранулятора, представляющего собой насадку с криволинейной проницаемой поверхностью, является определение технологических параметров работы гранулятора и его конструктивных размеров, обеспечивающих заданную объемную производительность неньютоновской среды с известными физико-химическими и реологическими свойствами и необходимые характеристики получаемых гранул.
Проектирование и расчет центробежных гранулятор о в начинается, как правило, с предварительного выбора размеров гранулятора и кинематики привода. Основными критериями выбора являются эксплуатационная надежность гранулятора и минимум капитальных затрат при его изготовлении. При этом, естественно, изучается и учитывается опыт эксплуатации грануляторов подобного класса.
Поскольку задачей проектирования и расчета является создание гранулятора большой единичной мощности, размер насадки должен быть таким, чтобы криволинейная проницаемая поверхность имела максимальную площадь, и коэффициент проницаемости был максимальным. Из опыта эксплуатации конических и ступенчатых цилиндрических насадок известно, что максимальная высота ротора не превышает 300-350 мм, а максимальный радиус — 200-250 мм. Число оборотов может доходить до 15 103 об/мин.
Форма криволинейной насадки проектируется следующим образом. В прямоугольной системе координат Оху точки с координатами (0;0) и (0,25;0,35) соединяются гладкой кривой максимальной длины. При этом кривая должна быть вогнута вниз и соответствовать монотонно возрастающей функции (рис. 4.1). Это необходимо для равномерного распределения капель по сечению грануляционной башни.
Построенная таким образом кривая аппроксимируется набором дуг окружностей различных радиусов. Вращением данной кривой вокруг оси ординат образуется поверхность центробежной насадки. Максимальный коэффициент проницаемости стенки ротора порождается минимальным расстоянием между центрами отверстий (2с/0). Переменный по длине образующей насадки коэффициент проницаемости создается переменной толщиной стенки s.
Полученные ранее зависимости для определения основных гидродинамических параметров работы насадки с криволинейной поверхностью позволяют разработать алгоритм инженерного расчета центробежного гранулятора (рис. 4.2).
1. Впервые рассмотрен процесс грануляции «степенной» жидкости на проницаемой насадке произвольной криволинейной формы как сложная система одновременно протекающих явлений - течения нелинейно-вязкой жидкости по внутренней поверхности проницаемой криволинейной насадки и истечение среды через проницаемую поверхность насадки. На основе системного анализа разработана математическая модель процесса грануляции.
2. Предложен метод задания произвольной кривой набором дуг окружностей различных радиусов и способ «сшивания» гидродинамических параметров при переходе из сектора в сектор.
3. Найден способ анализа математической модели, состоящей из полных уравнений реодинамики неныотоновской жидкости, уравнения неразрывности, граничных и дополнительных условий путем отыскания вида решения, позволившего свести уравнения в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.
4. Разработан алгоритм и программа численного решения полученной системы. Получены поля скоростей, давления и определены основные гидродинамические параметры процесса грануляции.
5. Полученные зависимости для определения гидродинамических параметров течения сопоставлены с экспериментальными результатами других авторов. Корреляция данных удовлетворительная.
6. Найден закон проницаемости, обеспечивающий постоянную скорость истечения перерабатываемой среды, и, как следствие, монодисперсный состав получаемых гранул.
7. Разработана методика инженерного расчета процесса грануляции на проницаемых криволинейных насадках.
