Содержание к диссертации
Введение
1. Исследование проблемной области 19
1.1. Проблемы гидродинамической теории смазки и методов моделирования физических процессов в смазочных плёнках 19
1.2. Модели режима частичной смазки 29
1.3. Основные результаты исследования проблемной области. 36
2. Математические модели физических процессов в смазочных пленках 39
2.1 Физические характеристики смазочных жидкостей 40
2.2. Уравнения движения жидкости в смазочной пленке 45
2.3. Уравнение баланса энергии в смазочной пленке 64
2.4. Упругие деформации граничных поверхностей пленки 75
2.5. Геометрия смазочной пленки 86
2.6. Моделирование граничных поверхностей пленки 93
2.7. Моделирование течения смазки с учетом шероховатости граничных поверхностей пленки 106
2.8. Определение параметров контактного взаимодействия шероховатых поверхностей 116
2.9. Интегральные характеристики смазочной пленки 123
2.10. Основные результаты 127
3. Численные методы решения сопряженной задачи и структура программного комплекса 129
3.1. Методы решения разностных аналогов уравнений баланса энергии и движения смазки 129
3.2. Алгоритм решения сопряженной задачи 142
3.3. Структура программного комплекса 146
3.4. Основные результаты 163
4. Оценка адекватности математических моделей экспериментальные исследования уплотнений с плавающими кольцами . 165
4.1. Принцип работы уплотнения с плавающими кольцами 165
4.2. Описание экспериментальной установки 170
4.3. Объекты исследования 174
4.4. Измерение динамических характеристик плавающего кольца и уплотняемого вала 175
4.5. Автоматизированная система регистрации траекторий движения плавающих колец и уплотняемого вала 189
4.6. Измерение давления уплотняющего масла 192
4.7. Измерение температур 192
4.8. Измерение расхода уплотняющего масла 193
4.9. Измерение скорости вращения уплотняемого вала 193
4.10. Измерение геометрических размеров вала и плавающего кольца 194
4.11. Методика обработки экспериментальных данных 195
4.12. Погрешности измерений 198
4.13. Сопоставление результатов расчетных и экспериментальных исследований уплотнений с плавающими кольцами 206
4.14. Основные результаты 231
5. Рассчетное исследование гидродинамических, тепловых и деформационных процессов в смазочной пленке плоской опоры 232
5.1. Геометрия смазочной пленки. 234
5.2. Упругие деформации граничной поверхности пленки 244
5.3. Температура подачи смазки и теплоотвод от смазочной пленки 255
5.4. Результаты расчета контактного взаимодействия шероховатых поверхностей 262
5.5. Результаты расчета коэффициента расхода гидродинамической смазки с учетом шероховатости граничных поверхностей пленки 267
5.6. Основные результаты 270
Заключение 272
Литература 275
Приложение 299
- Проблемы гидродинамической теории смазки и методов моделирования физических процессов в смазочных плёнках
- Моделирование течения смазки с учетом шероховатости граничных поверхностей пленки
- Автоматизированная система регистрации траекторий движения плавающих колец и уплотняемого вала
- Результаты расчета контактного взаимодействия шероховатых поверхностей
Введение к работе
Развитие современного судового машиностроения характеризуется ростом требований к надежности и долговечности судовых энергетических установок при одновременном увеличении их удельной мощности. Практика показывает, что в большинстве установок самым «проблемным» местом с этой точки зрения являются узлы трения. На эти же узлы приходится и основная часть эксплуатационных издержек. К ним следует отнести затраты на расходные материалы (масла, охлаждающие жидкости), замену изношенных деталей, периодический вывод оборудования из эксплуатации для проведения регламентных ремонтных и профилактических работ. В широком смысле под узлом трения следует понимать конструкцию, в которой поверхности, как минимум двух деталей, находящиеся либо в непосредственном контакте, либо разделенные смазочной пленкой, перемещаются относительно друг друга. Таким образом, к ним могут быть отнесены все (высшие и низшие) механические кинематические пары. С учетом того, что конструкция узла должна обеспечивать необходимые эксплуатационные условия, такие как подвод и очистка необходимого количества смазочного материала, отвод диссипируемого тепла, компенсацию упругих и термических деформаций деталей и т.д., точнее называть эти узлы триботехническими.
Согласно современным представлениям, трение, в зависимости от конструкции и режима работы узла можно разделить на технически сухое, граничное, смешанное и жидкостное.
При сухом трении смазочный материал отсутствует, поверхности трения находятся в непосредственном контакте.
При граничном трении толщина смазочного слоя, разделяющего поверхности трения очень мала (менее десятой доли микрона), гидродинамическое давление в слое не возникает, и свойства смазки существенно отличаются от ее свойств в большом объеме. При жидкостном режиме поверхности трения полностью разделены смазочной пленкой, толщина которой обеспечивает движение смазки в соответствии с законами гидродинамики. При смешанном режиме поверхности трения на отдельных участках (пятнах) входят в контакт, но в основном, смазка сохраняет жидкостный характер. Такое трение иногда называют трением с частичной гидродинамической смазкой. Естественно, что при проектировании и эксплуатации ответственных узлов судовых машин стремятся обеспечить жидкостный или, в крайнем случае, смешанный режимы трения, при которых износ и потери на трение значительно меньше, чем при других режимах.
Основные типы узлов жидкостного трения судовых энергетических установок (СЭУ) приведены в таблице 1.
Для всех узлов, в той или иной степени, характерны потеря мощности на трение и износ рабочих поверхностей деталей. До тех пор пока скорости и удельные нагрузки на узел относительно невелики, удается добиться их приемлемого уровня, используя традиционные технические решения и освоенные в производстве унифицированные детали и узлы. Процесс изнашивания, как правило, проходит медленно и об его уровне можно достаточно надежно судить по косвенным признакам, таким как изменение температуры и расхода смазки, повышенная вибрация и шум и т.п. Таким образом, возникновение аварии при соблюдении правил эксплуатации и технического обслуживания, даже в не очень удачно спроектированном узле, маловероятно. Другая ситуация возникает при недостаточной прочности деталей, разрушение часто происходит неожиданно и может носить катастрофический характер. Поэтому до настоящего времени основное внимание при проектировании уделяется прочностным расчетам. Можно с уверенностью сказать, что пока триботехнические расчеты, позволяющие получить достоверные гидродинамические и термические характеристики узла, не вошли в повседневную инженерную практику. Для многих узлов такие расчеты или не разработаны вовсе, или позволяют получить только приближенные оценочные результаты. Такое положение объясняется, прежде всего, сложностью и многообразием физических процессов в смазочных пленках.
В общем случае расчет триботехнического узла может быть выполнен на основе математических моделей, описывающих сопряженные гидродинамические, тепловые и деформационные процессы, протекающие в зоне взаимодействия поверхностей трения и смазочной пленки, толщиной от долей до нескольких сотен микрометров. Математические модели этих процессов, построенные на основе законов сохранения и реологии, представляют собой системы дифференциальных и интегральных уравнений с комбинированными граничными условиями.
Анализ смазочных жидкостей, геометрических и режимных параметров узлов жидкостного трения судовых установок и систем, приведенных в таблице 1, позволяет считать, что смазка является ньютоновской жидкостью, а её течение носит ламинарный характер. В этом случае, движение смазки описывается уравнениями гидродинамики, которые, с учетом особенностей течения вязкой жидкости в тонкой пленке, сводятся к уравнению Рейнольдса, представляющего собой уравнение в частных производных эллиптического типа, записанное относительно давления. Граничные условия задаются в форме гидродинамических давлений на границах пленки. Во многих конструкциях границы смазочной пленки подлежат определению, так как они не совпадают с границами рабочих поверхностей деталей узла. Это связано с тем, что жидкости, в том числе и смазочные, не выдерживают даже незначительных растягивающих напряжений, вследствие чего в диффузорных зонах зазора происходит нарушение сплошности пленки.
Существенное влияние на движение смазки оказывает ее вязкость. При больших гидродинамических давлениях вязкость смазки значительно больше, чем при атмосферном давлении. С другой стороны, вязкое трение при движении смазки приводит к повышению ее температуры, а следовательно, к заметному уменьшению вязкости, так как большинство смазочных материалов имеют близкую к экспоненциальной зависимость вязкости от температуры. Температурное поле смазочной пленки находится из решения уравнения баланса энергии для замкнутого объема жидкости, которое представляет собой уравнение в частных производных первого порядка. Для решения уравнения баланса энергии необходимо сформулировать граничные условия на поверхностях смазочной пленки. Корректная формулировка граничных условий предполагает решение сопряженной задачи, моделирующей тепловые потоки через детали триботехнического узла, сопряженных узлов и корпус изделия в целом. Постановка такой задачи возможна только для конкретного изделия с учетом особенностей его конструкции и режимов работы. Можно сказать, что для разработки модели тепловых процессов, обеспечивающей получение достоверных количественных оценок тепловых потоков в узле трения, необходимо располагать полным комплектом конструкторско-технологической документации изделия в целом и результатами натурных теплометрических экспериментов.
В самом общем случае граничные условия можно задать в форме баланса тепловых потоков на поверхности раздела смазочной пленки с деталями узла. На этапе проектирования температурные градиенты в деталях узла неизвестны, поэтому граничные условия, как правило, задают исходя из априорных оценок. В первом приближении влияние диссипативных процессов на триботехнические характеристики может быть оценено по результатам сравнения изотермического и адиабатического течения смазки.
При значительных гидродинамических и контактных давлениях в зоне трения упругие деформации рабочих поверхностей приводят к заметному изменению толщины и формы смазочной пленки. Даже при относительно небольших удельных нагрузках упругие деформации могут быть существенными, если в конструкции используются полимерные и композитные материалы с малыми модулями упругости. Расчет деформаций отдельных деталей и всего узла в целом является самостоятельной задачей, решение которой может быть получено методами теории упругости. Уравнения равновесия упругого материала, записанные относительно перемещений координат, носят название уравнений Ламе, решение которых для тел произвольной формы может быть получено методами конечных или граничных элементов. Для многих конструкций узлов трения судовых машин расчет упругих перемещений рабочих поверхностей с достаточной для триботехнических расчетов точностью может быть выполнен без использования численных методов, на основе асимптотического решения задачи о деформации тонкой пластины или задач Бусинеска и Фламана о действии сосредоточенной силы на полупространство и полуплоскость.
Толщина смазочной пленки в значительной мере определяется геометрией базовых поверхностей, которые в результату погрешностей при изготовлении и изнашивания в ходе эксплуатации всегда имеют отклонения от номинальных конструкторских размеров.
Измерения макрогеометрических отклонений (нецилиндричность, некруглость и т.п.), как правило, проводят в точках, регулярно распределенных по контролируемой поверхности. Фактически измерения проводятся в узлах сетки, шаг которой зависит от требуемой точности контроля. Таким образом, моделирование поверхности трения сводится к интерполяции функции, заданной в узлах сетки на всю область ее определения. Толщина смазочной пленки входит в уравнения модели, поэтому естественно потребовать, чтобы порядок ее аппроксимации был не ниже порядка аппроксимации исходных дифференциальных уравнений. Еще одним требованием к интерполяции является ее эффективность с алгоритмической точки зрения.
Если толщина смазочной пленки соизмерима с высотой микро неровностей рабочих поверхностей, то уравнение Рейнольдса должно рассматриваться как выражение баланса осредненных расходов при движении смазки между шероховатыми поверхностями. Осредненные расходы определяются по результатам статистического моделирования движения смазки между параллельными пластинами конечных размеров, шероховатость которых аналогична шероховатости натурных деталей. Модельные поверхности могут быть представлены в виде независимых, неизотропных, скалярных, случайных полей. Статистические характеристики этих полей определяются либо в результате обработки профилограмм, полученных на деталях узлов, либо исходя из технологических особенностей изготовления и условий эксплуатации.
Решение задач, сформулированных на базе приведенных моделей, может быть получено численными методами. Разностные аналоги исходных уравнений, построенные на неравномерных сетках, представляют собой системы линейных алгебраических уравнений с разреженными ленточными матрицами. Решение сопряженных задач, включающих в себя несколько разностных аналогов исходных уравнений, требует разработки алгоритмов, объединяющих прямые и итерационные методы решения систем алгебраических уравнений, построенных с учетом структуры матриц.
Реализация моделей в программных комплексах может проводиться по двум принципиально отличающимся направлениям. Это или компактная узкоспециализированная программа, позволяющая выполнять расчет конкретного узла в ограниченном диапазоне геометрических и режимных параметров, или универсальный программный комплекс, возможности которого лимитируются техническими возможностями вычислительной техники и уровнем профессиональной подготовки пользователя. Преимущества и недостатки обоих подходов очевидны, наиболее перспективным представляется программный комплекс, который объединяет оба подхода.
Универсальная часть включает в себя формы пользователя, обеспечивающие единое представление исходных данных и результатов расчета. Возможность разработки унифицированных форм основана на том, что, несмотря на многообразие конструкций триботехнических узлов, поверхности трения представляют собой или плоскости, или простейшие поверхности вращения. Режимные и реологические параметры для большинства узлов трения также могут быть представлены в едином виде.
Целесообразным представляется использование при разработке форм пользователя широко распространенных средств визуального объектно-ориентированного программирования (C++Builder, Visual Basic, Delphi), работающих в среде Windows.
Технология работы с программным комплексом предполагает обмен информацией между пользователем и разработчиком программ. На начальном этапе разработчик пересылает заказчику файл (формы пользователя), копия которого после заполнения возвращается разработчику. На основе полученных исходных данных разработчик выполняет проект, который представляет собой исполняемый файл, обеспечивающий выполнение требуемых триботехнических расчетов в заданном диапазоне параметров для конкретного узла. Исполняемый файл передается заказчику. Этот файл интегрирован с формами пользователя, работает в среде Windows и не требует каких-либо дополнительных программных средств.
Такая технология позволяет достаточно оперативно создать специализированный программный продукт, который может дополняться, модернизироваться или создаваться заново по мере изменения потребностей пользователя.
Целью настоящего исследования является создание на основе положений гидродинамической теории смазки математических моделей и программного комплекса для расчета интегральных и локальных характеристик узлов жидкостного трения судовых энергетических установок.
Достижение цели потребовало решения следующих научных задач.
Разработать математические модели гидродинамических и тепловых процессов в смазочных пленках различной формы при различных условиях теплообмена и способах подвода смазки с учетом изменения вязкости по объему пленки.
Разработать математическую модель движения смазки при смешанном режиме трения в зазоре, поперечный размер которого соизмерим с шероховатостью граничных поверхностей.
Разработать численную модель поверхности пленки, обеспечивающую воспроизведение заданных детерминированных макрогеометрических и стохастических микрогеометрических погрешностей формы
Разработать метод статистического расчета контактного взаимодействия шероховатых поверхностей, моделируемых случайными полями.
Разработать методы и алгоритмы решения сопряженных гидродинамических, тепловых и деформационных задач с различными граничными условиями, учитывающие особенности структуры разностных аналогов исходных уравнений.
Для оценки адекватности разработанных математических моделей физическим процессам, проходящим в узлах трения, провести экспериментальные исследования и выполнить сравнение результатов вычислительного и натурного эксперимента реального триботехнического узла.
Разработать программные модули, позволяющие оперативно создавать специализированные программы расчета узлов трения для физических и математических моделей различного уровня.
Разработать структуру и интерфейс программного комплекса, обеспечивающего расчет триботехнических узлов различной конструкции в широком диапазоне геометрических и режимных параметров.
Содержание работы по решению поставленных задач отражено в следующих разделах диссертации.
В первом разделе сформулированы основные требования, предъявляемые к узлам трения СЭУ, приведен анализ работ, в которых представлены результаты теоретических и экспериментальных исследований триботехнических узлов. Рассмотрены математические модели гидродинамических, тепловых и деформационных процессов, проходящих в смазочной пленке при жидкостном и смешанном трении. Рассмотрены аналитические и численные методы решения задач, сформулированных на основе сопряженных моделей различного уровня.
На основании выполненного анализа литературных источников были сформулированы цель и задачи исследования.
Во втором разделе приводятся математические модели гидродинамических, тепловых и деформационных процессов, проходящих в смазочных пленках узлов жидкостного и смешанного трения, формируются разностные аналоги исходных дифференциальных уравнений и их граничных условий.
Рассмотрены модели геометрии смазочной пленки, учитывающие детерминированные макрогеометрические отклонения, периодическую волнистость и стохастическую шероховатость.
Представлены статистические модели усредненного изотермического течения смазки между шероховатыми поверхностями и их контактного взаимодействия.
.Приведены зависимости для расчета интегральных характеристик смазочной пленки, давление и температура которой являются сеточными функциями.
В третьем разделе рассмотрены прямые методы решения разностных аналогов исходных дифференциальных уравнений, построенные с учетом структуры матриц систем линейных алгебраических уравнений. Приведен алгоритм решения сопряженной задачи, построенный на основе метода простой итерации с параметром.
Представлена структура программного комплекса, обеспечивающая расчет основных характеристик различных триботехнических узлов.
В четвертом разделе приведено описание экспериментального стенда и методики экспериментальных исследований уплотнений с плавающими кольцами. Экспериментальные исследования проводились с плавающими кольцами простой цилиндрической формы и с дополнительными самоустанавливающимися подушками. Выполнен анализ погрешностей измерения.
Получены обобщенные экспериментальные зависимости мощности теплообмена и постоянной составляющей эксцентриситета от режимных и геометрических параметров уплотнения. Эти зависимости в дальнейшем использовались в качестве исходных данных при расчетных исследованиях. Полученные экспериментальные данные были сопоставлены с результатами расчетного параметрического исследования. Расчетная модель включала двухмерную гидродинамическую задачу и пространственную тепловую задачу. Упругие деформации тонкостенных баббитовых вкладышей колец и самоустанавливающихся колодок определялись по модели Винклера.
В пятом разделе приведены результаты расчетного исследования простейшей гидродинамической опоры скольжения. Расчеты двухмерного поля гидродинамического давления и трехмерного температурного поля смазки выполнялись на разностной сетке размером 51x51x7. Были выполнены параметрические исследования зависимости интегральных и локальных характеристик рассчитываемого узла от его геометрических и режимных параметров. Расчеты выполнялись для адиабатической модели и для модели с теплообменом между смазочной пленкой и поверхностью трения. Приведены результаты статистического расчета коэффициентов расхода усредненного течения смазки между шероховатыми поверхностями и параметров их контактного взаимодействия.
В заключении излагаются основные результаты данной работы.
В процессе выполнения работы и решения сформулированных проблем были получены новые научные результаты, которые выносятся на защиту.
Математическая модель сопряженных гидродинамических, тепловых и деформационных процессов в смазочных пленках, учитывающая изменение вязкости по объему пленки, границы которой определяются с учетом кавитационного обрыва в диффузорной зоне зазора.
Математическая модель изотермического движения смазки при смешанном режиме трения, основанная на уравнении Рейнольдса, записанном через коэффициенты гидравлического расхода, определяемые в результате статистического моделирования течения между шероховатыми поверхностями, которые воспроизводятся в форме случайных параметрических полей;
Методы и алгоритмы формирования и решения системы разностных аналогов сопряженной задачи.
Статистический метод и алгоритмы вычисления параметров контактного взаимодействия шероховатых поверхностей, включающий выделение локальных контактных поверхностей и расчет напряжений по модели Герца.
Результаты расчетных исследований и их сравнение с результатами экспериментов.
Результаты расчетного параметрического исследования плоской прямоугольной упруго деформируемой шероховатой опоры.
Структура программного комплекса по расчету триботехнических узлов.
В ходе работы были решены некоторые научно-технические задачи:
Получены данные экспериментального исследования концевых уплотнений валов центробежных компрессоров. Экспериментальные исследования проводились на стенде ЛПИ им. М.И. Калинина в рамках цикла НИР по исследованию и проектированию центробежных компрессоров высокого давления, выполненных под руководством д.т.н. Селезнева К.П. и д.т.н. Зуева А.В. при участии автора.
Исследовались уплотнения с плавающими кольцами цилиндрической формы и с дополнительной опорной поверхностью, представляющей собой самоустанавливающиеся подушки.
Созданы программные модули, позволяющие оперативно создавать специализированные программы расчета узлов трения для физических и математических моделей различного уровня.
Разработана и реализована автоматизированная система регистрации и обработки экспериментальных данных.
Разработан и реализован метод тарировки в рабочих условиях индуктивных датчиков перемещения при измерении эксцентриситета между плавающими кольцами и уплотняемым валом.
Результаты настоящей работы использовались:
в ФГУП " Конструкторское бюро "АРСЕНАЛ" им. М.В. Фрунзе" при разработке опорно-упорных узлов воздушных винтовых компрессоров, а также при разработке узлов трения устройств специального назначения,
в ООО "Тобольск-нефтехим" при модернизации опорных подшипников компрессоров К-500 и К-250,
в ООО "Юганскавтотранс-1" при модернизации турбонагнетателей и проектировании подшипников крестовин автомобильной техники.
Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Санкт-Петербургского морского технического университета в курсах "Численные методы в инженерных расчетах", "Расчет деталей турбомашин", "Основы проектирования и конструирования".
По материалам диссертации опубликован ряд печатных научных работ [121, 147, 178, 192, 183, 185, 186, 188,189, 194, 196] и научно-технических отчетов [53,54, 56, 57, 58, 59, 60, 100, 128, 130, 149, 168, 169, 207,], получено 2 авторских свидетельства [152, 171].
Основные положения работы докладывались на международных конференциях "Региональная информатика" (1995, 1996, 1998, 2002 гг.); на международных конференциях по компрессоростроению (1981, 1985, 1989, 1993 гг.); на международном симпозиуме "Потребители производители компрессоров и компрессорной техники"(1996, 2000 гг.); на научно-технической конференции "Проблемы повышения надежности судовых валопроводов", 1988 г.; на конференции "Контактная гидродинамика", 1991 г. и некоторых других научно-технических совещаниях и семинарах [47, 48, 51, 52, 53, 114, 118, 120, 144, 145,146, 180, 181, 183,184, 187,190, 195].
Проблемы гидродинамической теории смазки и методов моделирования физических процессов в смазочных плёнках
Расчеты триботехнических узлов, работающих в режиме жидкостного или смешанного трения, основываются на гидродинамической теории смазки, основы которой были заложены в работах Н.П. Петрова, Н..Е. Жуковского, О. Рейнольдса, А. Митчелла [133,106,37].
Движение жидкости в смазочной пленке подчиняется уравнениям гидродинамики, которые, с учетом того, что толщина пленки мала по сравнению с остальными ее размерами, могут быть существенно упрощены и сводятся к уравнению, записанному относительно гидродинамического давления в смазке. В работах [26,71,88,113,150] на основе оценки порядка членов уравнений гидродинамики показано, что при геометрических и режимных параметрах, представляющих практический интерес, движение смазочной жидкости (режим движения ламинарный, масло - ньютоновская жидкость, вязкость не изменяется по толщине пленки) описывается уравнением в частных производных эллиптического типа, которое в теории гидродинамической смазки принято называть уравнением Рейнольдса.
До широкого внедрения в практику научно-технических расчетов вычислительной техники работы по теории гидродинамической смазки были направлены на получение аналитических решений уравнения Рейнольдса в классической изовязкостной постановке. Объектами исследования были, как правило, опорные и упорные гидродинамические подшипники и уплотнения роторов [31, 68, 71, 86, 87, 124, 125, 197, 210, 225,226 и др.].
Общим в этих работах является то, что рассматривается либо плоское движение смазки, т.е. расчет выполняется для бесконечно широкой смазочной пленки, либо рассматривается узел конечных размеров, но задается закон изменения давления по одной из координат.
В узлах, где смазочная пленка граничит с атмосферой и зазор между поверхностями трения имеет диффузорные участки, возможен кавитационный разрыв смазочной пленки [61,223]. Это связано с тем, что жидкости не выдерживают даже небольших растягивающих напряжений. Существует несколько подходов к определению границ пленки. Самым простым, но физически наименее обоснованным, является обнуление отрицательных гидродинамических давлений, которые получают после интегрирования уравнения Рейнольдса по всему зазору [162]. В работах [31,210] полагают, что несущий слой заканчивается в месте минимального зазора, где давление принимается равным нулю. В работах [71,68,225,226] считают, что несущая часть пленки распространяется за минимальный зазор в диффузорную зону и заканчивается в том месте, где р = 0 и grad р = 0. Дополнительно выдвигается гипотеза, что точки обрыва смазочного слоя и максимума давления располагаются симметрично относительно линии центров, давление же в месте минимального зазора равно половине максимального.
В работах [113,55,54] показано, что эти условия являются достаточными для определения границы несущей смазочной пленки, положение которой предлагается находить в рамках итерационного уточнения решения уравнения Рейнольдса. Граница восстановления сплошности пленки определяется из условия баланса расхода с учетом струйного переноса смазки с границы обрыва. В этой группе работ вязкость смазки считается величиной постоянной и вычисляется по эмпирическим зависимостям, связывающим динамический коэффициент вязкости с температурой. Вязкость рассчитывается либо по температуре масла на входе в узел, либо по средней температуре. В тяжело нагруженных опорно-упорных узлах трения и уплотнениях высокого давления, как показано в работах [61,35,67,151], необходимо учитывать изменение вязкости от давления. Наиболее часто используются экспоненциальные зависимости Баруса, Рейнольдса и Фогеля [71,61].
При определении разогрева масла в большинстве работ учитывается диссипация механической энергии, передаваемой жидкости вращающимся валом, но не учитывается тепло, выделяющееся вследствие вязкого трения при течении жидкости в осевом направлении.
Экспериментальные исследования [166,167,209] показали, что расчеты, основанные на изотермическом подходе, приемлемы только при малых скоростях и нагрузках. Для их использования в инженерной практике потребовалось использование поправочных коэффициентов, получаемых в результате исследований конкретных узлов трения[9,14,39,73,89].
Анализ режимов работы и физических процессов, проходящих в узлах трения, показывает, что при разработке методик их расчета необходимо рассматривать сопряженные гидродинамические, тепловые и деформационные процессы. Очевидно, что в зависимости от конструкции узла и режимов его эксплуатации некоторые процессы оказывают большее влияние на работу узла, чем остальные. Появился ряд работ, в которых исследуется влияние отдельных факторов на триботехнические характеристики узла.
В [70,71,107,111,216] показано, что диссипация механической энергии и теплообмен между смазочной пленкой и деталями узла становятся значимыми даже при небольших скоростях трения. Это связано с тем, что вязкость минеральных масел, которые являются основным видом смазочных жидкостей, экспоненциально зависит от температуры. В работах [214,222,95,160,165,33,34] учитывается изменение вязкости вдоль смазочной пленки, при этом выдвигаются гипотезы о виде зависимости температуры от продольной координаты (линейная, степенная, экспоненциальная) и принимается, что или вся диссипируемая энергия идет на разогрев смазки, или априори задается мощность теплообмена.
Изотермический подход используется для расчета опорных подшипников скольжения конечной ширины в работе [63]. Расчет поля гидродинамического давления проводится численным итерационным методом на двухмерной равномерной разностной сетке. Границы смазочной пленки определяются также итерационным методом. Условием окончания итерационного цикла является нахождение пленки максимального размера, в которой отсутствуют зоны отрицательного давления.
Моделирование течения смазки с учетом шероховатости граничных поверхностей пленки
Шероховатую двухмерную поверхность будем рассматривать как случайное поле, статистические характеристики которого определяются в результате обработки профилограмм. Профилограмма, как уже отмечалось выше, может рассматриваться как случайная функция, являющаяся сечением случайного поля нормальной плоскостью. Если статистические характеристики сечения не зависят от ориентации секущей плоскости, то такое поле является однородным изотропным, и его характеристики с учетом эргодических свойств могут быть определены по единственной реализации. Шероховатость реальных поверхностей, как правило, анизотропная. Типичной является ситуация, при которой Ra - величина постоянная, a RT меняется в зависимости от ориентации секущей плоскости. Обычно параметры шероховатости контролируются в двух перпендикулярных направлениях, совпадающих с направлениями продольной и поперечной подачи режущего инструмента.
Случайное анизотропное поле, в частности поле, имеющее эллиптическую анизотропию, может моделироваться как изотропное поле. Так двухмерное поле с корреляционной функцией
Погрешность воспроизведения законов распределения ординат двухмерного поля определяется количеством гармоник N. С ростом N погрешность стремится к нулю, но возрастает время выполнения расчетов. Фактическое значение iV при моделировании определяется по критерию согласия пса2 (критерий Смирнова-Колмогорова) [1]. Показатель согласия вычисляется по формуле 1 "
Здесь F(XJ) - интеграл вероятности нормального распределения для аргумента поля xt, п - число аргументов поля. Так как моделирование проводится на сетке, то удобно принять в качестве п — число узлов сетки. Если показатель согласия (2.139) менее 0.4614, то распределения ординат поля является нормальным с вероятностью не менее 0.95. Если это условие не выполняется, то в модели (2.138) следует увеличить число пространственных гармоник.
Рассмотрим двухмерное течение смазки в зазоре между двумя поверхностями, шероховатость которых соизмерима с номинальной толщиной пленки, рис. 2.18. где h0 - номинальная толщина смазочной пленки, у] и у2 - ординаты случайных полей. На отдельных участках поверхности могут находиться в контакте, в этом случае h = 0.
Трение, при котором гидродинамическая смазочная пленка имеет частичные разрывы, вследствие контакта шероховатых поверхностей, принято называть режимом смешанного трения. Такой режим является типичным для многих тяжело нагруженных тихоходных узлов, он возникает и в узлах жидкостного трения в процессе пуска и остановки под нагрузкой. В работах [122,101] приведены данные о том, что площадь участков непосредственного контакта не превышает 5-10% всей поверхности трения даже для тяжело нагруженных узлов. Так как в практически интересных случаях массовые силы в смазочной пленке на много меньше сил вязкого трения, можно предположить, что локальные контакты не приводят к заметному изменению гидродинамики смазочной жидкости, что позволяет при моделировании режима смешанного трения применять уравнения гидродинамической теории смазки. Уравнение Рейнольдса (2.18) при изотермическом течении смазки принимает вид
Здесь Ux и U2 - скорости движения поверхностей трения. Принято, что поверхности движутся только вдоль оси X .
Численное решение уравнения Рейнольдса основано на замене производных их разностными аналогами, т.е. на замене непрерывной функции дискретной, значения которой определяются в узлах сетки, накладываемой на всю область смазочной пленки. Очевидно, что для того, чтобы сеточная функция учитывала особенности течения смазки между шероховатыми поверхностями необходимо, чтобы шаг сетки был много меньше интервалов корреляции стохастических полей, моделирующих эти поверхности. В то же время сетка должна накладываться на всю смазочную пленку, размеры которой на несколько порядков больше интервалов корреляции. Все это приводит к тому, что разностный аналог уравнения (2.141) представляет собой систему из 10-10 линейных алгебраических уравнений. Решение таких систем весьма проблематично даже для мощных современных вычислительных комплексов. Еще большие проблемы возникают при решении задачи в неизотермической постановке, когда решение уравнения (2.141) является частью итерационного процесса.
В тех случаях, когда при расчете узлов трения достаточными являются интегральные характеристики, такие как гидродинамическая реакция смазочной пленки, мощность трения, общий расход смазки и т.д., можно ограничится моделированием усредненного течения смазки в "шероховатом" узле.
Автоматизированная система регистрации траекторий движения плавающих колец и уплотняемого вала
Оценки работоспособности и эффективности узлов жидкостного трения СЭУ могут быть получены на основании анализа интегральных и локальных характеристик полей гидродинамического давления температур смазочных пленок. В общем случае эти поля определяются в результате совместного решения уравнений баланса энергии и движения смазочной жидкости.
Приведена численная модель движения ньютоновской жидкости в смазочной пленке узлов жидкостного трения СЭУ, учитывающая изменение вязкости во всем объеме смазки и упругие деформации граничных поверхностей. Рассмотрены различные схемы подачи смазки и условия кавитационного обрыва и восстановления смазочной пленки. Рассмотрены различные условия теплообмена между смазочной пленкой и сопряженными деталями узла.
Представлен алгоритм формирования разностных аналогов исходных дифференциальных уравнений и их граничных условий. Показано, что разностные аналоги представляют собой системы линейных алгебраических уравнений с ленточными разреженными матрицами.
При больших гидродинамических давлениях или высокой податливости рабочих поверхностей деталей узлов трения форма и толщина смазочной пленки существенно отличается от ее номинальных размеров. Приведены методы расчета деформации тонкостенного вкладыша и упругого полупространства на основе задач Буссинеска и Фламана.
В тяжело нагруженных узлах трения толщина смазочной пленки соизмерима с макрогеометрическими искажениями формы зазора и шероховатостью поверхностей трения.
Разработана численная модель граничной поверхности. Макрогеометрические искажения поверхности задаются в виде сеточной функции, в узлах которой определены отклонения от номинальной (конструкторской) формы. Для интерполяции этой функции на разностную сетку используются бикубические сплайны. Волнистость поверхности моделируется одномерной гармонической функцией. Шероховатость моделируется нормальным однородным анизотропным случайным полем. Корреляционная функция моделируемого поля определяется по результатам обработки профилограмм поверхностей трения.
Разработана модель изотермического течения ньютоновской смазки при режиме частичной смазки. Уравнение Рейнольдса записывается через коэффициенты расхода, которые определяются по результатам статистического моделирования движения смазки между шероховатыми поверхностями, представляющими собой случайные поля с заданными интервалами корреляции и параметром шероховатости.
Предложен метод статистического расчета параметров контактного взаимодействия шероховатых поверхностей, которые в пределах каждой контактной площадки аппроксимируются эллипсоидами, главные радиусы кривизны которых определяются численно в точке начального контакта поверхностей. Сила контактного взаимодействия определяется из решения задачи Герца.
Как было показано во второй главе, разностные аналоги уравнений движения смазки и баланса энергии сводятся к системам линейных алгебраических уравнений видаЧисло уравнений в таких системах может достигать нескольких тысяч, поэтому выбор метода решения и организация алгоритма с учетом особенностей структуры матрицы алгебраической системы имеет большое значение для эффективности программных средств. Характерной особенностью матриц рассматриваемых систем является то, что они имеют ленточную структуру и являются редко заполненными. Во многих случаях они симметричны и положительно определены. Существующие методы решения систем (3.1) можно разделить на прямые и итерационные методы.
В прямых методах решение X получается в результате применения одной вычислительной процедуры, в которой число арифметических операций, необходимое для получения решения, всегда конечно и может быть определено заранее до начала расчетов. Их недостаток состоит в том, что они требуют большого объема оперативной памяти или постоянного обращения к периферийной памяти ЭВМ, что значительно увеличивает время вычислений. Другой недостаток состоит в том, что стандартные алгоритмы, разработанные для плотных матриц, предполагают операции с нулевыми элементами А, в результате чего возникают новые ненулевые элементы и изменяется структура исходной матрицы. Все это также приводит к неоправданным затратам машинного времени.
В итерационных методах решение задачи требует повторяющегося алгоритма. Для начала итерационной процедуры необходимо задать начальное приближение решения, которое уточняется в ходе итерационного процесса. Требования к оперативной памяти у итерационных методов значительно меньшие, чем у прямых методов. Их основным недостатком является медленная сходимость для плохо обусловленных задач. Плохая обусловленность может быть разной степени и возникать вследствие разных причин. Как правило, это связано с недостаточной гладкостью исходных данных, в том числе и начального приближения.
Резкое увеличение в последние годы быстродействия, объема оперативной и периферийной памяти ЭВМ привело к тому, что недостатки прямых методов стали менее значимыми, а возможность получения решения за конечное число операций, что особенно важно для сопряженных задач, становится определяющей. Приведенные ниже алгоритмы прямых методов учитывают структурные особенности матриц, что в значительной мере увеличивает их эффективность.
Результаты расчета контактного взаимодействия шероховатых поверхностей
Как показали первые экспериментальные исследования, на стенде уплотнений обработка результатов измерений является весьма трудоемким процессом. При обработке осциллограмм возникают дополнительные погрешности, вызванные необходимостью учета толщины луча осциллографа, разбиением осциллограммы на разные участки, измерением амплитуд и т.д.
Исходя из выше изложенного, была разработана схема автоматизации, регистрации и обработки экспериментальных данных (рис. 4.19).
Основным элементом этой схемы является управляющая вычислительная машина «Электроника К-200» (УВМ). Сигналы от тензостанции поступают в коммутатор, в котором происходит поочередное подключение измерительных каналов к аналого-цифровому преобразователю Ф-4222 (АЦП). Так как АЦП проводит измерения в диапазоне напряжений +1 в и имеет время преобразования Юмкс, возникла необходимость в разработке дополнительного усилителя и фильтра низких частот с высокой добротностью. Усилитель и фильтр были разработаны на основе операционных усилителей 153 УДГ и выполнены на одной плате. Фильтр позволил уменьшить амплитуду основной помехи, имеющей частоту 35 кгц, обусловленной несущим напряжением тензостанции, в 40 раз. Схема и характеристики фильтра и усилителя приведены в работе [179]. Для питания усилителя и фильтра использовались стабилизированные блоки питания. Сигнал из АЦП в восьмеричном коде поступает в УВМ. Входные ключи УВМ открывались по команде АЦП «Конец преобразования», что позволило обеспечить задержку в 10 мкс, необходимую для обработки сигнала в АЦП. Использование АЦП, имеющего время преобразования 10 мкс при регистрации низкочастотных процессов с периодом не менее 6000 мкс, позволило отказаться от включения в схему измерения устройств «выборки хранения», обеспечивающих измерение напряжения в заданной точке цикла и хранение измеряемого потенциала на время преобразования.Синхронизация работы АЦП с периодом вращения вала стенда осуществляется от отметчиков оборотов. Сигнал от отметчика поступает на запуск прецизионного декадного генератора импульсов Г15-35 (ГИ) через блок однократного запуска. Импульс с выхода генератора подается на запуск АЦП и вторично на запуск ГИ, т.е. ГИ работает в режиме самозапуска. Амплитуда выходного сигнала ГИ регулируется подбором нагрузок, входящих в комплект генератора. Регулируя интервал задержки между запускающим и выходным сигналом ГИ, можно получать необходимое количество точек измерения за период движения вала стенда. Общепринятая схема синхронизации, имеющая механическую привязку сигнала запуска АЦП к углу поворота вала, требует установки на вал дополнительного диска с метками, кроме того, для организации цикла по стробированию сигнала необходимо устройство, селектирующее сигналы меток.
В предлагаемой схеме синхронизации стробирование обеспечивается созданием задержки между входными и выходными сигналами, равным Тп + AT, где Тп - время периода движения вала, AT - шаг стробирования. Стробирование сигналов позволяет регистрировать фронты тарировочных импульсов. Необходимо также отметить, что при использовании УВМ можно отказаться от регистрации сигналов на осциллографах и значительно повысить точность измерений. УВМ обеспечивает перевод восьмеричного кода АЦП в общепринятый десятичный код и формирование массивов полученных амплитуд колебаний кольца и вала. УВМ «Электроника К-200» программируется в кодах и имеет небольшой объем оперативной памяти, что затрудняет обработку полученной информации, поэтому результаты измерений после обработки в УВМ выдаются в виде распечатки или на перфоленте для последующей обработки в ЭВМ, имеющих значительную оперативную память и язык программирования высокого уровня.
Измерение давления уплотняющего масла в маслосистеме высокого давления производилось в трех местах. Для измерения давления масла в экспериментальной головке были выполнены манометровые отводы. Давление измерялось образцовыми манометрами класса точности 0.5 с максимальным пределом шкалы 400 кгс/см и ценой ее деления 2 кгс/см . Аналогичным манометром измерялось давление масла перед фильтром тонкой очистки; это было необходимо для контроля степени загрязненности фильтра. Манометры класса точности 2,5 были установлены на всасывающих трубопроводах маслонасосов высокого давления. За плавающими кольцами, т.е. на выходе из уплотнения, давление масла не измерялось и принималось равным атмосферному. Перепад давления в уплотнении определялся как разность между давлением на входе в уплотнение и атмосферным давлением.
Измерение температуры в экспериментальной головке осуществлялось хромель-копелевыми термопарами с диаметром проволоки 0,2 мм. Рабочий и компенсационный спай изготавливались сваркой в графите при постоянном токе. Рабочий спай помещался в точку измерения, компенсационный - в сосуд Дьюара со льдом. Температура компенсационного спая контролировалась ртутным термометром с ценой деления 0,1 С. Все термопары, устанавливаемые в экспериментальной головке, предварительно тарировались в масляном термостате. Результаты тарировки показали, что разброс в показаниях отдельных термопар лежит в пределах погрешности потенциометра и составляет не более +0,25 С. Следует отметить, что тарировочная кривая практически совпала с имеющимися в литературе данными по аналогичным термопарам.
Термопара, регистрирующая температуру масла на входе в уплотнение, устанавливалась в непосредственной близости от плавающего кольца. Температура масла на выходе из уплотнения регистрировалась термопарой, установленной в сливном трубопроводе (рис. 4.5). В качестве регистрирующего прибора использовался потенциометр ПП-63 класса точности 0,05. Подключение термопар осуществлялось поочередно через переключатель. Для уменьшения погрешности измерения компенсационные провода были выполнены из того же материала, что и термопары. Вывод термопар из экспериментальной головки осуществлялся через специальные отверстия. Для исключения протечек масла из полости высокого давления наружу места вывода термопар заливались эпоксидной смолой.
Температура подшипников уплотняемого вала и редуктора контролировалась ртутными термометрами с ценой деления шкалы 0,5 С, устанавливаемыми в специальные карманы в корпусах подшипниках и редуктора.
