Введение к работе
Актуальность работы. Проблемы выбора и принятия решений занимают особое место в комплексе задач, решение которых направлено на повышение эффективности современых технологий. В стандартной постановке, принятой в теории выбора, задача принятия решений заключается в отборе из множества заданных альтернатив одного или нескольких вариантов, наиболее предпочтительных с точки зрения лица, принимающего решение (ЛПР). Однако, при решении данной задачи в процессе проектирования и оптимизации функционирования технических и технологических систем, мощность исходного множества альтернатив может быть слишком велика для того, чтобы ЛПР смог непосредственно к этому набору применить какой-либо механизм выбора оптимального варианта. Так, например, число нехудших вариантов технологического процесса изготовления интегральных схем в полупроводниковом и микроэлектронном производстве сравнимо с 106.
Разработке эффективных процедур выбора посвящены работы К. Эрроу, А. К. Сена, Б. Руа, П. С. Фишберна, Л. А. Заде, Т. Саати, С. В. Емельянова, О. И. Ларичева, В. В. Подинов-ского и др. Среди этих процедур следует выделить метод экстраполяции экспертных оценок (МЭЭО), разработанный в ВГТА коллективом во главе с В. В. Сысоевым и имеющий ряд преимуществ перед прочими методами. В частности, он даёт возможность существенного, на несколько порядков, сокращения исходного набора вариантов.
При построении моделей выбора на основе экспертных оценок к свойствам последних предъявляется ряд требований. Одним из важнейших свойств является транзитивность, которая, тем не менее, часто нарушается при многократном сравнении альтернатив. Следовательно, процедура выбора должна содержать механизм обнаружения и исправления противоречий в предпочтениях экспертов, который, как правило, основан на использовании избыточной информации, содержащейся в экспертных оценках. Однако, в МЭЭО такой механизм отсутствует.
В связи с этим задача разработки и исследования процедур, позволяющих осуществлять выбор в условиях большой мощности набора исходных вариантов и при этом находить и исправлять возникающие противоречия в экспертных предпочтениях, является актуальной. Исследованиям в рамках данной фундаментальной проблемы посвящена настоящая работа.
Диссертационная работа выполнена в соответствии с направлением госбюджетной НИР «Математическое и компьютерное моделирование в задачах проектирования и оптимизации функционирования информационных и технологических систем» (№ госрегистрации 01.2006.06298), а также грантов: РФФИ 06 - 07 - 89189-а по теме «Разработка информационных технологий выбора на необозримом для ЛІТР множестве альтернатив» и Рособразования НК-15 П(1) по теме «Разработка открытых информационных систем перерабатывающих производств».
Целью исследований является исследование и разработка моделей выбора, устойчивых к ошибкам экспертного оценивания и обеспечивающих построение инструментальных средств в виде математического и программного обеспечения автоматизированных систем поддержки принятия решений целевого назначения.
Поставленная цель достигается посредством решения следующих задач.
1. Исследование условий, при которых использование
МЭЭО приводит к сужению исходного множества альтернатив,
недоминируемых по Парето, с целью создания эффективной
мажоритарной схемы выбора оптимальных решений.
Разработка и исследование моделей поведения эксперта, приводящего к совершению ошибок оценивания альтернатив.
Теоретическое обоснование новых вариантов МЭЭО, позволяющих корректировать ошибки экспертного оценивания, обусловленных нетранзитивностью предпочтений и разработка на их основе моделей и алгоритмов выбора.
Разработка программного продукта, реализующего модели и алгоритмы выбора на основе новых вариантов МЭЭО.
5. Проведение вычислительных экспериментов и практическая реализация результатов исследования в производственных условиях
Методы исследования. Выполненные исследования базируются на использовании аппарата выпуклого анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории выбора и принятия решений. Общей методологической основой является системный подход.
Научная новизна работы состоит в следующем.
Доказано, что необходимыми условиями сужения набора Парето-оптимальных альтернатив посредством МЭЭО являются непустота относительной внутренности множества коэффициентов обобщенного критерия и строгое включение этого множества в стандартный {к- 1)-симплекс Л*.
Доказано, что отношение экспертного предпочтения в методе экстраполяции по конусу может быть представлено как отношение Парето на линейных критериальных функциях.
Разработаны и исследованы модели поведения эксперта, которое приводит к совершению ошибок оценивания при сравнении альтернатив на порядковой шкале в традиционном МЭЭО и при заполнении матрицы парных сравнений, применяемой в методе анализа иерархий (МАИ).
4. Получены ММП-оценки параметров распределения
экспертных оценок, представленных в виде матрицы парных
сравнений альтернатив обучающей выборки и доказана не
смещенность статистической оценки вектора коэффициентов
функции обобщенного критерия.
Практическая значимость работы состоит в построении прграммного комплекса на основе новых моделей, численных схем и алгоритмов.
Разработанные модели и алгоритмы были применены для решения задачи оптимизации функционирования кристаллизационного отделения в производстве сахара на АООТ "Сахарный завод "Балашовский".
Результаты исследований внедрены в учебный процесс Воронежской государственной технологической академии.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных, конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Ярославль 2007 г.), «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж 2007 г.), а также на отчетных научно-технических конференциях ВГТА.
Публикации. Основное содержание работы изложено в 5 публикациях, из них 2 - в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ.
В работах, опубликованных в соавторстве, личное участие соискателя состоит в следующем:
[1] - доказательство теорем 2 и 3;
[2] - разработка метода получения статистических оценок;
[3] - разработка отношений предпочтений, выявляющих и исправляющих нетранзитивность экспертного оценивания;
[4] - разработка алгоритма обнаружения и исправления нетранзитивных предпочтений экспертов.
[5] - корректировка алгоритма, численные примеры.
Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 99 наименований и двух приложений. Основной текст изложен на 80 страницах без списка литературы. Работа содержит 15 таблиц, 6 рисунков. Объем приложений - 11 страниц.
