Содержание к диссертации
Введение
1 Моделирование распространения заболеваний: подходы и тенденции 13
1.1 Проблема прогнозирования распространения заболеваний 13
1.2 История моделирования эпидемий 19
1.3 Современные модели распространения заболеваний 22
1.3.1 Модели локальных процессов протекания заболевания в организме человека 22
1.3.2 Непрерывные модели распространения заболеваний 23
1.3.3 Дискретные модели распространения заболеваний 31
1.3.4 Агентные модели распространения заболеваний 39
1.4 Постановка задачи 45
2 Анализ исходных данных. Оценка достижимого качества прогноза 48
2.1 Заболеваемость гриппом А в Санкт-Петербурге 48
2.2 Прогнозирование заболеваемости на основе регрессионных зависимостей 51
2.2.1 Однофакторная регрессия 51
2.2.2 Влияние погоды на заболеваемость гриппом 52
2.2.3 Фильтрация аномальных выбросов 54
2.2.4 Сроки прогнозирования 55
2.3 Выводы 56
3 Многоагентная модель распространения гриппа 58
3.1 Объекты и их основные параметры 58
3.1.1 Человек 58
3.1.2 Местонахождение 59
3.2 Динамика системы 61
3.2.1 Перемещение агентов между локациями 62
3.2.2 Протекание заболевания 63
3.2.3 Вакцинация 66
3.2.4 Вероятность достаточного контакта. Передача инфекции 67
3.2.5 Сезонные изменения в модели 69
3.2.6 Карантин 70
3.2.7 Общая структура событий в модели 70
3.3 Входные и выходные данные модели 72
3.3.1 Начальное состояние модели 72
3.3.2 Результаты работы модели 73
4 Реализация компьютерной модели распространения гриппа 75
4.1 Выбор среды моделирования для реализации модели 75
4.1.1 SOARS 76
4.1.2 NetLogo 77
4.1.3 Swarm 79
4.1.4 AnyLogic 80
4.2 Структура компьютерной имитационной модели распространения гриппа 83
4.2.1 Исходные данные модели 83
4.2.2 Динамический эксперимент 84
4.2.3 Стохастический эксперимент 87
5 Анализ разработанной имитационной модели 98
5.1 Калибровка модели распространения гриппа 98
5.1.1 Предварительный анализ чувствительности модели распространения гриппа 100
5.1.2 Калибровка коэффициентов восприимчивости 105
5.1.3 Калибровка сезонных коэффициентов. Проверка корректности модели распространения гриппа 110
5.2 Тестирование модели распространения гриппа. Построение прогноза заболеваемости 117
5.2.1 Анализ чувствительности модели распространения гриппа 117
5.2.2 Типовые элементы эксперимента по построению прогноза заболеваемости 118
5.2.3 Эксперимент по построению прогноза заболеваемости. Первый алгоритм работы 120
5.2.4 Эксперимент по построению прогноза заболеваемости. Второй алгоритм работы 124
5.3 Оценка качества прогнозирования модели распространения гриппа 127
5.3.1 Сравнение точности прогноза 127
5.3.2 Система прогнозного моделирования развития эпидемий 129
Заключение 132
Список использованных источников 136
- Проблема прогнозирования распространения заболеваний
- Местонахождение
- Стохастический эксперимент
- Калибровка сезонных коэффициентов. Проверка корректности модели распространения гриппа
Введение к работе
Актуальность темы. Сохранение и укрепление здоровья населения — важная социально-экономическая проблема, неотъемлемым аспектом которой является снижение инфекционной заболеваемости. В решении этой задачи предупредительные меры имеют ключевое значение. Прогнозирование динамики распространения заболевания позволяет разработать и применить адекватные меры противодействия, обеспечить рациональное использование материальных и людских ресурсов.
Информационной основой прогноза в рассматриваемой области
служат статистические данные, регулярно получаемые
соответствующими структурами. В Санкт-Петербурге (и многих других регионах России) надзор за распространением гриппа и острых респираторных вирусных инфекций осуществляет центр, организованный на базе НИИ гриппа Минздравсоцразвития России. Специалисты НИИ гриппа инициировали настоящее исследование, а также выступили в качестве научных консультантов и экспертов в ходе его проведения. Исследование направлено на разработку методов и моделей, позволяющих получать прогноз развития эпидемий и оценку эффективности различных мер противодействия их развитию с приемлемой для решения практических задач точностью.
Качественный прогноз распространения заболевания достижим только на основе адекватных математических моделей. К сожалению, традиционные модели распространения заболеваний используют допущения (например, однотипность индивидуумов, их непрерывное равномерное перемешивание на моделируемой территории), делающие результаты прогнозирования с их помощью недостаточно точными. Учитывая последние достижения в области математического и имитационного моделирования, формирование моделей, не обладающих такими ограничениями, является в настоящее время вполне реализуемой задачей.
Целью исследования является создание модели распространения инфекционных заболеваний на примере гриппа А, позволяющей выполнить прогноз изменения уровня заболеваемости на основе текущих статистических данных. Для этого необходимо решить следующие задачи:
анализ существующих моделей распространения заболеваний и методов прогнозирования распространения инфекции, выявление их основных ограничений;
выбор современного подхода к моделированию распространения заболеваний, позволяющего преодолеть ограничения традиционных моделей;
создание математической модели территориального распространения заболевания на основе выбранного подхода;
программная реализация компьютерной модели распространения заболевания для получения прогноза в автоматическом режиме;
анализ созданной модели распространения заболевания: калибровка параметров модели, проверка корректности модели, оценка чувствительности модели;
оценка точности прогнозирования уровня заболеваемости на основе построенной модели.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей и математической статистики: теория проверки гипотез, теория случайных процессов, корреляционный анализ, регрессионный анализ и методы теории оценивания. Разработанная модель основана на методах имитационного моделирования, в частности, агентного и дискретно-событийного моделирования, ее реализация — на принципах объектно-ориентированного программирования.
Научная новизна работы заключается в следующем:
агентный подход к построению моделей сложных процессов и систем развит для создания имитационной модели распространения заболеваний, выделены агенты-люди, значимые особенности их поведения, окружающее пространство и его свойства;
построена многоагентная модель распространения гриппа нового типа, не связанная ограничениями, присущими традиционным подходам к моделированию распространения заболеваний и позволяющая учитывать привязку агента к определенному месту в окружающем его пространстве, особенности поведения агента в зависимости от его возраста, вероятностную природу эпидемических процессов;
разработанная модель, а также группа вычислительных экспериментов с ней, обеспечивающих различные режимы работы модели, реализованы в виде единой программной системы, поддерживающей принятие административных и санитарно-эпидемиологических решений для борьбы с инфекционными заболеваниями;
предложены алгоритмы прогнозирования уровня заболеваемости на основе имитационной модели, обеспечивающие корректировку ее поведения в соответствии с текущей статистикой заболеваемости за счет динамической подстройки параметров модели. Практическая ценность результатов работы. Созданный
программный комплекс позволяет построить краткосрочный прогноз развития эпидемической обстановки в городе. За счет использования
агентного подхода, в предложенной модели без затруднений могут быть учтены любые меры борьбы с заболеваемостью (вакцинация, карантин и проч.). Разработанная система позволяет количественно оценить эффективность тех или иных мер и выбрать наиболее подходящие, исходя из текущего уровня заболеваемости.
Исследование проводилось при финансовой поддержке в форме грантов Правительства Санкт-Петербурга 2009 г. и 2010 г. для студентов, аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга.
Апробация работы. Основные результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях:
международной научно-практической конференции «XXXVIII Неделя науки СПбГПУ» (Санкт-Петербург, 2009);
международной студенческой олимпиаде по автоматическому управлению «Балтийская олимпиада» (Санкт-Петербург, 2010);
XIV международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2010);
научно-технической конференции «Проблема комплексного обеспечения информационной безопасности и совершенствование образовательных технологий подготовки специалистов силовых структур» (Санкт-Петербург, 2010).
Внедрение результатов. Разработанный на основе имитационной модели программный комплекс и прочие результаты работы переданы специалистам ФГБУ «НИИ гриппа» Минздравсоцразвития России и используются на практике при краткосрочном прогнозировании уровня заболеваемости гриппом и острыми респираторными вирусными инфекциями в Санкт-Петербурге. Результаты работы применены в ЗАО «МБНПК «Цитомед» в ходе статистического анализа и прогнозирования заболеваемости гриппом в регионах РФ.
Публикации. Материалы, отражающие основное содержание и результаты диссертации, опубликованы в 7 печатных работах. Из них 2 работы опубликованы в рецензируемых научных журналах, утвержденных в перечне ВАК.
Основные положения, выносимые на защиту диссертации:
агентный подход к имитационному моделированию, развитый для решения медико-социальных проблем;
модель распространения заболевания нового типа, построенная на основе агентного подхода;
прототип программной системы поддержки принятия решений по управлению силами и средствами противодействия развитию эпидемий, основанной на разработанной модели;
процедуры прогнозирования с помощью имитационного моделирования, основанные на адаптации параметров модели. Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из
введения, пяти разделов, заключения, списка использованных источников и 20 приложений. Основной текст работы содержит 135 страниц машинописного текста, 38 рисунков и 4 таблицы. Объем приложений — 57 страниц, включая 10 рисунков и 20 таблиц. Список использованной литературы содержит 82 наименования.
Проблема прогнозирования распространения заболеваний
Окончательная победа над эпидемическими заболеваниями всегда была одной из первостепенных задач медицинской науки. В настоящее время появился ряд лекарственных препаратов, излечивающих многие болезни, однако наибольщий эффект дают все же предупредительные меры. Для того чтобы органы общественного здравоохранения могли принять наиболее эффективные меры в борьбе с эпидемией, необходимо уметь количественно оценивать сравнительные достоинства различных методов — введения карантина, вакцинации, выявления контактов, закрытия щкол и общественных бань и т.д. Только правильно сформулированные математические модели позволяют подойти к строгому изучению всех аспектов этой проблемы, независимо от того, идет ли речь о клиническом прогнозе, испытании различных методов лечения, глубоких биологических исследованиях или же мероприятиях, проводимых органами общественного здравоохранения.
Помимо количественных оценок результатов тех или иных видов борьбы с инфекционными заболеваниями, следует отметить и другое важное применение математических моделей — прогнозирование. Неожиданное возникновение эпидемий приводит к формированию сложной, быстро изменяющейся обстановки. В условиях чрезвычайной ситуации поспещные или хаотичные действия специалистов различных служб (органов здравоохранения, администрации, аптечных сетей) могут негативным образом повлиять на организацию и реализацию мер борьбы с заболеванием [4].
Если по текущим статистическим данным осуществлен адекватный прогноз ожидаемого уровня заболеваемости на несколько дней вперед, существует возможность заранее выявить даже приближение эпидемии. Тогда специалисты могут заблаговременно продумать меры борьбы с эпидемией, провести действия, предотвращающие развитие эпидемии, мобилизовать медперсонал, подготовить и доставить необходимые медикаменты и т. д.
Сегодня важность применения математических методов в области здравоохранения постоянно подчеркивают. Например, одним из главных выводов совместного собрания специалистов Национальной инженерной академии США (National Academy of Engineering) и Института медицины США (Institute of Medicine) была необходимость строить современные подходы к борьбе с заболеваемостью на основе сотрудничества между инженерами и эпидемиологами [43]. Подобные работы ведутся и в России в рамках системной модернизации сферы здравоохранения [25].
Для решения задач сравнительного анализа различных сценариев развития эпидемии, прогнозирования распространения заболевания, а также некоторых других, может эффективно использоваться имитационное моделирование [9]. Компьютерное имитационное моделирование — это имитация поведения объектов реального мира с помощью компьютерной программы. Применение имитационного моделирования включает в себя разработку компьютерных моделей и постановку экспериментов на них. В современных условиях имитационное моделирование — почти безальтернативное средство поддержки принятия решений, касающихся сложных систем. Оно, в первую очередь, связано с невозможностью проанализировать процессы, протекающие в них, опираясь на опыт людей или математический формализм.
Имитационное моделирование и современные среды моделирования дают возможность разработать эффективные средства поддержки принятия решений как при анализе быстро развивающейся эпидемии, так и при оценке результативности тех или иных ежегодных мероприятий по снижению заболеваемости. Построение развитой адекватной имитационной модели (далее ИМ) распространения заболеваний позволяет также получить серьезный научно-аналитический инструмент в области эпидемиологии, способный служить виртуальным объектом для сбора, анализа, обработки статистических данных. Такие данные могут быть использованы для выявления фундаментальных закономерностей распространения определенного вида заболевания.
Имитационное моделирование — обширная область. Она насчитывает большое количество различных направлений и подходов к построению моделей. При разработке ИМ распространения заболеваний наиболее применимым является агентный подход. Агентное (многоагентное, мультиагентное) моделирование — последнее достижение в области компьютерного имитационного моделирования. Существует множество определений понятия агента и агентного подхода к моделированию. Обшим во всех этих определениях является то, что агент — это некоторая сущность, которая обладает активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, может взаимодействовать с окружением и другими агентами [6]. Агентные модели используются для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами, а наоборот, эти глобальные правила и законы являются интегральным результатом индивидуальной активности агентов.
Агентный подход к имитационному моделированию уже с успехом опробован во многих областях знаний — например, в социологии, экономике, экологии [22]. Отражением результативности этого подхода является выделение в последние годы в составе различных общественных научных дисциплин самостоятельных направлений типа «вычислительная экономика» (computational economics), «вычислительная социология» (computational sociology) и т. п.
Современное направление развития имитационного моделирования в общественных науках в существенной степени выглядит как формирование агентных подходов к представлению поведения социально-экономических систем и создание соответствующих моделирующих комплексов. Уже стало достаточно популярным новое научное направление «Agent-based Computational Economics» (АСЕ), развивающее методологию компьютерных модельных исследований экономических процессов в виде динамических систем взаимодействующих агентов [18, 22].
При моделировании распространения заболеваний в рамках агентного подхода в качестве агента следует выбрать человека, который может быть болен, может в определенных условиях передавать заболевание другим агентам — заражать их и т.д. При таком подходе к моделированию становится возможным учесть привязку агента к некоторому месту в окружающем его пространстве на территории города: например, агенты ходят в школу, на работу и проч., передвигаются на транспорте, посещают массовые мероприятия, где могут передавать друг другу заболевания. Тогда интегральная сумма всех решений, принимаемых агентами, и будет формировать общее поведение модели, то есть процесс развития эпидемии.
Однако очевидно, что поведение агента-человека зависит от исследуемого вида заболевания. Формы протекания инфекционных заболеваний значительно отличаются друг от друга, при моделировании эпидемий разных заболеваний должны быть учтены различия в вирулентности инфекционных агентов, стадиях заболевания человека и проч. Можно предложить два варианта решения этой задачи.
Для учета различий между формами протекания заболеваний можно разработать серию ИМ, которые будут иметь небольшие отличия в поведении агентов, в остальном же будут сходными. С другой стороны, можно построить одну обобщенную ИМ, позволяющую промоделировать распространение любого вида инфекционного заболевания е помощью параметрической настройки поведения агента (и определенных характеристик самого заболевания). Конечно, предпочтительным является создание такой обобщенной ИМ, пусть и основанной на усложненном поведении агента, но зато предоставляющей значительно более широкие возможности в случае необходимости исследования нового штамма вируса.
Таким образом, настоящая работа направлена на разработку универсальной агентной ИМ распространения инфекционных заболеваний. позволяющей как прогнозировать по текущим статистическим данным развитие эпидемии, так и оценивать эффективность различных мер по снижению заболеваемости, в том числе проводить сравнительный анализ различных сценариев развития эпидемии в зависимости от административных вмешательств в эпидемиологическую обстановку.
Создание адекватной универсальной ИМ распространения заболеваний — сложный и трудоемкий процесс. Целесообразно поэтапно наращивать сложность и детализацию такой ИМ при постоянном контроле корректности ее работы. Настоящая работа посвящена разработке начальной версии такой модели с ограниченным числом наиболее существенных факторов и показателей при возможно полной функциональности. Начальная модель должна служить для оценки правильности концепций, выбора основных параметров, технологии проведения компьютерных экспериментов. В первой версии модели нет необходимости охватывать более одного вида инфекционного заболевания.
В качестве такого заболевания выбран грипп. Грипп — острое инфекционное заболевание дыхательных путей, вызываемое вирусом гриппа. Входит в группу острых респираторных вирусных инфекций (далее ОРВИ). Грипп — главная причина инфекционной заболеваемости и смертности по всему миру. Ежегодные эпидемии гриппа охватывают от 5 % до 15 % населения Земли и приводят к смерти от 250000 до 500000 человек [46, 56]. На территории России ежегодно регистрируется около 30-50 млн. больных инфекционными заболеваниями, а число умерших по этим причинам достигает 2 тыс. в год. До 70 % всей инфекционной заболеваемости в России приходится на грипп и гриппоподобные болезни [31].
Местонахождение
Объекты-локации служат для агентов окружающей средой и моделируют некоторое местонахождение, в котором инфекция может быть передана от одного агента другому. Как правило, в качестве такого местонахождения выступает определенное помещение: учебный класс, офис, квартира и т. д.
Настоящая версия модели является начальной, поэтому в ней учтены только важнейшие места пребывания агентов:
- дом (например, квартира;
- находясь дома, агент пребывает в кругу семьи);
- детские ясли (группа);
- детский сад (группа);
- школа (учебный класс);
- внешкольные занятия (кружки, секции и проч.);
- вуз, средние профессиональные учебные заведения и проч. (аудитория);
- работа (офис);
- общественный транспорт.
Модель ориентирована на дальнейшее расширение числа возможных местонахождений агентов и может быть быстро дополнена новыми типами локаций, например, для учета специфических особенностей социальной структуры моделируемой популяции.
Все множество локаций образует для агентов окружающую среду (см. рисунок 10). В ходе работы модели каждый агент посещает некоторые локации в зависимости от своей возрастной группы, тип локации определяет особенности распространения инфекции. Каждому типу локации соответствует определенное количество агентов, которое может в ней находится: например, размер группы детского сада составляет около 15 человек, школьного класса — около 25 человек.
В модели должно быть определенное число локаций каждого типа. Для того чтобы предусмотреть возможность масштабирования (изменения общего числа агентов) настоящей модели, число мест пребывания агентов должно соответствовать общему числу агентов. То есть, число локаций каждого типа модели должно определяться с помощью некоторой автоматической процедуры таким образом, чтобы не возникало переполнения локаций свыше среднего числа индивидов, которые должны в них присутствовать, и не было «лишних» локаций, совсем не посещаемых агентами.
В основу такой процедуры положена средняя численность группы агентов, находящейся в каждом из возможных мест пребывания агентов. Например, средний размер класса в школе — около 25 человек. Пусть в модель введено 100 агентов возрастной группы от 7 до 14 лет. Тогда, они образуют 4 класса, и в Распределение агентов по всем локациям (кроме общественного транспорта) фиксировано (то есть школьник каждый день ходит в один и тот же класс, студент — в один и тот же вуз и т. д.). Транспорт же выбирается агентом случайным образом, каждый день — заново.
Стохастический эксперимент
Так как агентная модель распространения гриппа — стохастическая, каждое ее исполнение представляет собой одну из реализаций случайного процесса, который задается самой моделью. Достоверные выводы, например, об эффективности или неэффективности тех или иных административных мер борьбы с заболеваемостью, не могут быть выполнены по отдельной реализации случайного процесса.
Предположим, мы хотим построить прогноз динамики развития эпидемии с помощью данной стохастической модели. Тогда, необходимо исполнить модель несколько раз, получить несколько реализаций случайного процесса распространения заболевания, а затем усреднить их по сечению (число больных в каждый момент времени усреднить по полученным результатам отдельных исполнений модели). Полученная таким образом характеристика заболеваемости в каждый момент модельного времени и будет искомым прогнозом. Какое количество исполнений модели должно быть проведено, чтобы такой прогноз можно было считать достоверным?
Известно, что выборочный начальный момент Мк k-то порядка стремится по вероятности к генеральному начальному моменту vk при больших объемах выборки п, т. е.; УітР(\Мк -vk\ s) = 0, для любого сколь угодно малого б 0, если генеральные моменты v2k И vk существуют и конечны [7]. Приемлемая точность оценок генеральных начальных моментов достигается уже при числе элементов выборки, достигающем нескольких десятков. Обычно, выборочное среднее соответствует величине математического ожидания при и 30.
В случае стохастической модели распространения гриппа, искомая заболеваемость представляет собой выборочный начальный момент первого порядка. Рассмотрим значения заболеваемости гриппом (выборочного среднего) через неделю от начала модельного времени (см. рисунок 18) и через две недели (см. рисунок 19) для определенного набора параметров модели.
Видно, что чем дольше работает модель, тем больший разброс имеет значение выборочного среднего (заболеваемости гриппом). При увеличении объема выборки (количества исполнений модели) выборочное ереднее сходится достаточно медленно, но приемлемая точность заболеваемости гриппом через неделю модельного времени достигается после 28-30 исполнений модели, через две недели модельного времени достаточно уже 10-12 исполнений.
Поэтому, для получения достоверного прогноза с помощью стохастической модели распространения гриппа, следует проводить не менее чем по 30 исполнений модели. Впрочем, в том случае если прогноз проводится на достаточно большой срок вперед (на две недели и больше), допустимо использовать результаты 10 исполнений модели, хотя их точность будет меньше достижимой при большем количестве исполнений.
Первый режим стохастического эксперимента предназначен для многократного исполнения модели с целью получения прогноза развития эпидемической обстановки (см. рисунок 20). Также, как и в простом динамическом эксперименте, пользователь системы определяет начальное состояние модели: дату начала модельного времени, исходную эпидемическую обстановку и проч. Модель исполняется многократно (количество исполнений модели выбирается пользователем в соответствии с приведенными выше рекомендациями) в режиме «виртуального времени», то есть модельное время движется так быстро, как это возможно (со скоростью вычислений состояния модели). Длительность модельного времени для иеполнения модели в стохастическом эксперименте не ограничена, но фиксирована и выбирается пользователем.
Стохастический эксперимент построение прогноза
Каждое исполнение модели определяется только исходными параметрами системы и не зависит от результатов прочих исполнений. В текущей версии системы все они выполняются последовательно, хотя для ускорения работы эксперимента допустимо их распараллеливание.
Результаты всех исполнений модели (заболеваемость гриппом в каждой возрастной группе в каждый момент модельного времени) усредняются по сечениям и представляются пользователю в форме графиков прогноза заболеваемости гриппом на выбранный промежуток времени. Пример получаемого прогноза приведен на рисунке 21. Широкая серая линия — результат численного эксперимента, тонкая черная линия — реально полученная статистика заболеваемости за соответствующий период времени (добавлена для наглядности, при практическом использовании системы отсутствует).
Калибровка сезонных коэффициентов. Проверка корректности модели распространения гриппа
Калибровка сезонных коэффициентов является завершающим этапом настройки агентной модели распространения гриппа. При ее проведении должны быть уже найдены и зафиксированы значения остальных параметров модели чему были посвящены предыдущие разделы. Сезонные коэффициенты определяют важнейший для текущей версии модели показатель — общее число больных агентов в каждый момент модельного времени. Калибровка сезонных коэффициентов осуществлялась на основе статистики заболеваемости гриппом в Санкт-Петербурге (см. подраздел 2.1). Целью калибровки является поиск таких значений сезонных коэффициентов, формирующих вероятность передачи инфекции между агентами, при которых число инфицированных агентов в каждый момент модельного времени будет максимально близко к наблюдаемой в Санкт-Петербурге заболеваемости.
Для калибровки сезонных коэффициентов в модели предусмотрен специальный вычислительный эксперимент. В течение каждого года заболеваемость агентов регулируется с помощью 24 сезонных коэффициентов, каждый из которых отвечает за срок около 15 дней модельного времени (на каждый месяц отведено по два коэффициента). В ходе эксперимента по калибровке сезонных коэффициентов они настраиваются на срок, определяемый пользователем системы (обычно на один год). Однако калибровка каждого сезонного коэффициента может проводиться и проводится отдельно от всех остальных. Рассмотрим средства поиска значения одного сезонного коэффициента.
В основе настройки сезонного коэффициента так же, как и в случае коэффициентов восприимчивости, лежат поисковые процедуры оптимизатора OptQuest. Для работы оптимизатора необходимо задать начальное приближение искомого сезонного коэффициента и диапазон его изменения (в котором он будет варьироваться непрерывно). Кроме того, для калибровки сезонного коэффициента необходимо определить число итераций работы оптимизатора OptQuest и исходные данные модели. В исходные данные модели входят: дата начала модельного времени, длительность модельного времени (в данном случае это промежуток времени до окончания действия анализируемого сезонного коэффициента), исторические данные заболеваемости за рассматриваемый промежуток времени для оценки качества сезонного коэффициента.
После запуска оптимизатора OptQuest он на каждом шаге своей работы выполняет следующие действия (см. рисунок 30):
- выбирает текущее значение искомого сезонного коэффициента;
- проводит многократное исполнение модели в режиме «виртуального времени», количество исполнений модели определяется вместе с исходными данными модели;
- усредняет по сечению полученные в результате исполнений модели процессы распространения инфекции и рассчитывает на основе усредненных данных значение функции штрафов, характеризующее качество выбранного сезонного коэффициента;
- сохраняет результаты текущего шага в текстовый файл (журнал) и рассчитывает новое значение сезонного коэффициента.
Результатом работы оптимизатора OptQuest является наилучшее из проверенных значение сезонного коэффициента, критерием качества служит функция штрафов, значение которой и минимизирует оптимизатор.
Первый критерий наиболее важен для текущего этапа анализа агентной модели распространения гриппа, он определяет соответствие общего количества больных агентов в модели историческим данным заболеваемости с помощью расчета среднеквадратического отклонения. Поэтому его значение учитывается с коэффициентом 0,9.
Второй критерий частично повторяет первый, однако несет в себе и новую информацию. Он позволяет оценить соответствие не просто общего уровня заболеваемости историческим данным, но рассчитать, насколько количество больных агентов в каждой из возрастных групп близко к реальной статистике заболеваемости. Рассмотрение этих особенностей модели не входит в первоначальные задачи ее анализа, поэтому значение этого критерия учитывается с малым коэффициентом 0,1. Однако даже такое значение коэффициента позволит выявить и отбраковать значения сезонных коэффициентов, которые дают при верном общем числе больных агентов совершенно некорректное распределение больных агентов по возрастным группам.
Описанные средства калибровки одного сезонного коэффициента используются как основа для работы нескольких типов вычислительных экспериментов с моделью, в том числе эксперимента по калибровке сезонных коэффициентов. Данный эксперимент сводится к последовательному поиску заданных значений сезонных коэффициентов с автоматической корректировкой исходных данных модели.
Для запуска эксперимента по калибровке сезонных коэффициентов необходимо задать дату начала эксперимента (тем самым определится и первый настраиваемый коэффициент) и общее количество калибруемых коэффициентов. Их настройка будет проводиться последовательно, результаты калибровки каждого коэффициента сохраняются в отдельный файл. Данный режим работы модели использует для определения начального состояния агентов ранее сохраненное состояние модели (см. приложение М), поэтому оно должно быть определено в составе исходных данных системы. Также, исходные данные должны включать и исторические данные заболеваемости гриппом, которые используются для поиска значений сезонного коэффициента.
Эксперимент по калибровке сезонных коэффициентов (см. рисунок 31) представляет собой итеративную процедуру, на каждом шаге которой проводится калибровка очередного коэффициента. Поиск каждого коэффициента состоит из двух этапов; поиска начального приближения коэффициента и его точной настройки.
Для ускорения поиска начального приближения коэффициента используется меньшее количество исполнений модели (то есть менее точные результаты моделирования) и меньшее число шагов оптимизатора OptQuest, чем при его точной настройке. В текущей версии модели для поиска начального приближения каждого коэффициента применялись рассмотренные выше средства калибровки сезонного коэффициента. При этом модель исполнялась по 5 раз, в качестве начального приближения коэффициента принималась 1, предоставлялся большой диапазон изменения значения коэффициента от 0,01 до 2 и оптимизатор делал 80 шагов. Все эти числовые характеристики эксперимента являются настройками системы прогнозного моделирования и могут быть изменены.
Полученное таким образом значение коэффициента к используется как начальное для точной настройки сезонного коэффициента с помощью тех же самых методов калибровки. Однако при этом количество исполнений модели составляет уже 10, а диапазон изменения коэффициента ограничен относительно значения к и составляет [А: — 0,15; А + 0,15] . Число шагов оптимизатора также увеличено до 120.
Наилучшее значение сезонного коэффициента, получаемое в результате данного шага, принимается для дальнейшего использования в модели и сохраняется в электронных таблицах Excel, хранящих исходные данные системы. После этого дата начала модельного времени автоматически переводится на момент окончания действия настраиваемого коэффициента и следует переходить к калибровке следующего.
Однако при всех исполнениях модели в ходе данного экспериментах для задания начального состояния агентов используется ранее сохраненное состояние модели. Для первого шага эксперимента его предоставляет пользователь системы, для всех же последующих оно автоматически ищется и сохраняется с помощью стохастического эксперимента с моделью в режиме сохранения состояния модели (см. подпункт 4.2.3.5, в каждом эксперименте проводится по 30 исполнений модели). Таким образом автоматически формируется набор исходных данных для калибровки следующего сезонного коэффициента.
