Введение к работе
Очень многие области науки и техники связаны с волновыми процессами. Понятие волнового процесса является слишком общим, охватить все его аспекты в рамках одной работы достаточно сложно, да и в этом нет необходимости, так как существует большое количество монографий и обзоров по этой теме. Поэтому в рамках данной диссертации за основу берется только один класс таких процессов, а именно волновая динамика упругих сред. Одним из важных направлений теории волн в упругих средах является теория сейсмических процессов, которые можно рассматривать как волновые процессы планетарного масштаба, имеющие тектоническую природу. Практическими приложениями теории сейсмических процессов являются геофизические методы изучения и разведки земной коры, проблемы анализа и предсказания землетрясений, сейсмические и вибрационные методы контроля техногенных процессов.
В СССР исследования по сейсмической разведке были начаты еще в Институте теоретической геофизики АН СССР в 1938 году. В связи с необходимостью развития минерально-сырьевой базы страны, проблемы создания новых эффективных методов сейсмической разведки рассматривались в 40-х - 60-х годах в числе важнейших проблем АН СССР. Задачи повышения точности существующих методов, а также развитие новых методов, позволяющих учитывать большее количество эффектов, не утратили своей актуальности и сегодня. По своей сути все сейсмические методы изучения свойств и состава глубоких слоев Земли базируются на интерпретации характера преломлений, отражений и изменений скорости прохождения сейсмических волн, возникающих при землетрясениях или при искусственных взрывах.
Одной из ключевых проблем является то, что наблюдать волны в твердых телах и геологических средах можно лишь опосредованно, интерпретируя данные виброизмерений, представленных в виде сейсмограмм. Для физической интерпретации информацию, содержащуюся в сейсмограмме, необходимо перевести на язык понятий и величин, составляющих некоторую теоретическую модель, что и является главной задачей процесса обработки сейсмических данных.
Легко видеть, что данная задача имеет несколько аспектов. Во-первых, понятие модели является весьма широким, поэтому первым шагом физической интерпретации сейсмограмм является выбор подходящей модели. До начала 60-х годов в сейсморазведке широко использовались модели горизонтально-слоистого строения осадочных толщ земной коры. В начале 70-х годов была доказана возможность и целесообразность применения
моделей случайно-неоднородных сред. Развитие методов акустического каротажа скважин способствовало построению тонкослоистых моделей геологических сред. Среди последних достижений в области развития физических основ сейсмических методов необходимо отметить исследования по нелинейной сейсмике, в ходе которых были получены принципиально новые свидетельства о проявлении нелинейных сейсмических свойств реальных сред.
Вторым аспектом является анализ выбранной модели на предмет выявления, сбора и классификации данных по амплитудным характеристикам различных волн, их спектральным и поляризационным характеристикам, по параметрам затухания и дисперсии всех типов волн, а также по фильтрующим свойствам задействованной в модели среды или сред.
И, наконец, третьим немаловажным аспектом являются вычисления в рамках выбранной модели. При обработке сейсмограммы отдельной "волне" соответствует "сигнал". Будем подразумевать под сигналом ту часть записи, которая несет информацию об интересующей нас волне, все остальное на записи является помехой по отношению к данному сигналу. При обработке мы сначала идентифицируем сигнал, выделяем его из помех и, наконец, отождествляем его характеристики с соответствующими характеристиками волны. Таким образом, конечной целью обработки является измерение характеристик полезного сигнала в ситуации, когда на сейсмограмме представлена достаточно сложная суперпозиция самых различных типов волновых движений.
Объект исследования. В более общем виде задачу обработки сейсмограммы можно ставить как задачу математического моделирования, где на входе имеется достаточно сложный математический объект - в общем случае это цифровая многоканальная пространственно-временная сейсмограмма, а на выходе - дисперсионные, диссипативные и поляризационные параметры всех представленных на сейсмограмме сигналов. Эти параметры имеют достаточно четкий физический смысл и далее могут сопоставляться с теоретическими параметрами соответствующих волн в рамках выбранной модели, однако сам процесс получения этих параметров вполне можно рассматривать как обособленную математическую проблему. В ее основе лежит поиск математических закономерностей, связывающих исходный сигнал и перечисленные выше физические параметры, а также оформление этих закономерностей в виде эффективных вычислительных методов. Данные математические методы и являются основным объектом исследования диссертационной работы.
Актуальность проблемы. Несмотря на большое количество как оригинальных исследований, так и работ обзорного характера, обсуждаемую проблему
нельзя считать окончательно решенной. Реальные экспериментальные сейсмограммы содержат, как правило, суперпозицию различных типов волн, которые накладываются друг на друга как по времени, так и по частоте. Более того, некоторые из них могут состоять из нескольких волновых мод с различными дисперсионными характеристиками. Существующие сегодня методы не позволяют эффективно выделять и анализировать отдельные типы и моды волн в этой суперпозиции. Поэтому дальнейшее развитие методов поляризационного и дисперсионного анализа с точки зрения повышения их точности и надежности является сегодня актуальной задачей.
Цель работы состоит в разработке новых математических методов, которые бы позволяли определять поляризационные, дисперсионные и диссипатив-ные параметры сигналов, представленных на многоканальной пространственно-временной сейсмограмме.
Задачи исследования состоят в разработке следующих методов:
а) поляризационного анализа и фильтрации двух- и трехкомпонентных
сигналов;
б) моделирования распространения волны в среде с дисперсией и дисси
пацией;
в) определения дисперсионных параметров волн (функция волнового чис
ла, фазовой и групповой скоростей, а также функция затухания).
Данные методы должны быть реализованы на базе эффективных вычислительных алгоритмов в рамках единого программного комплекса поляризационного и дисперсионного анализа. Как сами методы, так и реализующие их алгоритмы должны "уметь" устойчиво различать отдельные типы и моды волн в экспериментальных сейсмограммах.
Методы исследований. Большинство работ, посвященных поляризационному и дисперсионному анализу волн, базируется сегодня на преобразовании Фурье. Очевидно, что при таком подходе невозможно различать волны, имеющие одинаковые частоты, но пришедшие в разное время. Аналогично, если рассматривать исходный волновой процесс только как функцию времени, то в нем не получится разделить волны с разными частотами, но пришедшие в одно и то же время. Поэтому основным математическим методом в диссертации является спектрально-временной анализ сигналов. Технически все предложенные в работе методы базируются на непрерывном прямом и обратном вейвлет-преобразовании, хотя некоторые из них допускают обобщения на случай использования других типов спектрально-временных преобразований.
Результаты работы. На защиту выносятся следующие наиболее существенные научные результаты, полученные лично автором и полностью покрывающие цели и задачи исследования, сформулированные выше:
а) метод определения спектрально-временных поляризационных парамет
ров двухкомпонентных сигналов;
б) два метода расчета спектрально-временных поляризационных парамет
ров трехкомпонентных сигналов для случаев плоско-эллиптической и
объемно-эллиптической поляризации;
в) дисперсионный оператор, описывающий изменение непрерывного вей-
влет-спектра волны при ее распространении в среде с дисперсией и дис
сипацией. Параметрами данного оператора являются частотные функ
ции скоростей и диссипации волны, при этом рассмотрены случаи ли
нейной и нелинейной диссипации;
г) корреляционный метод "частотно-скоростного" анализа для определе
ния фазовой скорости волн с несколькими волновыми модами;
д) оптимизационный метод, позволяющий определять функции скоростей
и затухания для единичной волны.
Научная новизна. Все предложенные в диссертации методы являются новыми. Кроме этого, данные методы обладают значительными преимуществами по сравнению с традиционными методами поляризационного и дисперсионного анализа:
а) в отличие от метода комплексного следа, предложенный метод двух-
компонентного поляризационного анализа более полно характеризует
поляризационные свойства и является полностью обратимым, что поз
воляет строить на его основе эффективные алгоритмы фильтрации;
б) в отличие от стандартного ковариационного метода, в предложенном
адаптивном ковариационном методе анализа трехкомпонентных сигна
лов отсутствует проблема выбора временного окна;
в) предложенный дисперсионный оператор позволил установить новую
интерпретацию функций фазовой и групповой скоростей волны при ее
распространении в среде с дисперсией;
г) в отличие от традиционных методов f — к анализа, предложенный в
работе новый корреляционный метод может использоваться не для все
го сигнала, а только для определенных частотно-временных областей,
соответствующих той или иной волне;
д) в отличие от традиционных методов инверсии, предложенный оптимизационный метод работает в частотно-временном пространстве, что позволяет определить с высокой точностью функции фазовой и труп-повои скоростей, а также функцию затухания единичной волны по имеющейся пространственно-временной сейсмограмме.
Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов обеспечена строгой математической постановкой задачи, применением математически обоснованных методов решения, предельными переходами к известным частным случаям, детальным анализом тестовых синтетических сейсмограмм, а также сопоставлением результатов анализа с результатами, полученными другими методами.
Теоретическая ценность. Все предложенные методы являются фрагментами единого методологического подхода частотно-временного поляризационного и дисперсионного анализа волновых процессов. Эти методы в целом составляют вклад как в математическую теорию вейвлет-анализа, так и в математическое моделирование и методы количественного анализа физических параметров волнового процесса.
Практическая значимость. В рамках диссертационной работы разработан свободно распространяемый программный комплекс с открытым кодом, в котором собраны воедино все предложенные методы поляризационного и дисперсионного анализа. Данный комплекс может быть использован в экспериментальных исследованиях волновых процессов (например, при подготовке и проведении ультразвуковых и вибродиагностических экспериментов), при разработке новых методов волнового неразрушающего контроля, а так же как составная часть систем обработки геофизических и сейсмических данных. Эффективность предложенных методов и программного обеспечения продемонстрирована на примере анализа экспериментальных вибродиагностических, сейсмических и геомагнитных данных.
Апробация работы. Методы, алгоритмы и программное обеспечение, предложенное в диссертационной работе, используются:
а) в Центре анализа данных геомагнетизма и космического магнетизма
университета г. Киото (Япония) для поляризационного анализа геомаг
нитных пульсаций;
б) в ИМСС УрО РАН как составная часть вибрационного мониторинга
ответственных инженерных сооружений;
в) в Геофизическом исследовательском центре г. Потсдам (Германия) для
определения поляризационных характеристик волн, представленных на
сейсмограммах землетрясений;
г) в Геофизическом институте университета г. Потсдам при разработке
методов автоматической классификации волн, представленных на сей
смограммах землетрясений;
д) в учебном процессе в рамках спецкурсов "Дополнительные главы тео
рии упругости" и "Современные проблемы механики", проводимых
на базе Научно-образовательного центра "Неравновесные переходы в
сплошных средах" (г. Пермь) для студентов 5 курса и магистров 1 кур
са механико-математического факультета Пермского Государственного
Университета.
Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на российских и международных конференциях "AGU Fall Meeting" (San-Francisco, California, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007); "EGU Joint Assembly" (Nice, France, 2003, 2004); "Advanced Problems in Mechanics" (г. Санкт-Петербург, 2004, 2005, 2006); "CGU Joint Assembly" (Montreal, Canada, 2004); "SEG Annual Meeting" (Houston, Texas, 2005); "Зимняя школа по механике сплошных сред" (г. Пермь, 1999, 2005, 2007); "EAGE International Conference & Exhibition" (г. Санкт-Петербург, 2006); "International Conference on Scientific Computing" (Las-Vegas, Nevada, 2007).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 27 печатных работ, в том числе 17 статей в изданиях, рекомендованных ВАК для представления результатов докторских диссертаций, 5 - в трудах международных и российских научных конференций, 3 - депонировано в ВИНИТИ, а также 2 патента РФ. Основные результаты диссертации изложены в работах [1-27], список которых приведен в конце автореферата.
Личный вклад автора. Результаты, выносимые на защиту, получены автором лично, либо при его непосредственном участии. В совместных публикациях по теме диссертации [1-7, 14-24] автору принадлежит постановка задачи, концепция решения, разработка соответствующего алгоритмического и программного инструментария и проведение вычислительных экспериментов. В работах [9-13] автором выполнялись исследования моделей, конструирование численных алгоритмов и проведение вычислительных экспериментов. Во всех случаях использования результатов других исследований в работе приведены ссылки на источники информации.
Связь исследований с научными программами. Работы по тематике диссертации проводились при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 07-01-96029-р-Урал-а, 03-01-00561), Немецкого фонда академических обменов DAAD (грант А-02-14086), Американского фонда гражданских исследований и развития CRDF (грант мо-
лодым ученым №Y2-P-09-04), а также Немецкого исследовательского общества DFG (проект DFG-1114 "Mathematical methods in time series analysis and image processing").
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. В начале работы приведен список обозначений. Список использованных источников содержит 207 наименований. Общий объем диссертации составляет 213 страниц, включая 9 таблиц и 65 рисунков, которые размещены по месту ссылок внутри основного текста.
Похожие диссертации на Разработка методов частотно-временного анализа поляризационных и дисперсионных свойств волновых процессов
