Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ И ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ В СТРУКТУРНО-СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ 11
1.1 Логико-вероятностное моделирование 11
1.1.1 ЛВ-модслирование надежности и безопасности в технике 11
1.1.2 ЛВ-модели риска с группами несовместных событий 14
1.1.3 Выводы 18
1.2 Выбросы случайных процессов 19
1.2.1 Основные характеристики выбросов 20
1.2.2 Гауссовский процесс 21
1.2.3 Распределение высоты абсолютного максимума (минимума) 22
1.2.4 Выводы 23
1.3 Проблема риска и эффективности инвестиций 24
1.3.1 Инвестиции и ценные бумаги 24
1.3.2 Рыночные риски 28
1.3.3 Выбор портфеля ценных бумаг по Марковицу 29
1.3.4 Волатилыюсть, коэффициенты бета и альфа как меры риска 33
1.3.5 VaR (Value-at-Risk) 35
1.3.6 Альтернативные VaR меры риска 41
1.3.7 Нечеткий подход к оптимизации портфеля 43
1.3.8 Выводы 46
1.4 Цель и задачи работы 48
ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ЛВ-МОДЕЛЕЙ, МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ И ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ В СТРУКТУРНО-СЛОЖНЫХ СИСТЕМАХ 50
2.1 Основы ЛВ-подхода к управлению риском и эффективностью 50
2.1.1 База статистических данных 50
2.1.2 Модификация базы данных 51
2.1.3 Структурная модель системы. Введение логических переменных 53
2.1.4 Логическая и вероятностная функции для состояний системы. Свойство ортогональности 54
2.1.5 Снижение вычислительной сложности. Метод Монте-Карло 57
2.2 ЛВ-модсли риска и эффективности 58
2.2.1 Модель без учета зависимости 59
2.2.2 Модель с полным учетом зависимости 59
2.2.3 Модель с учетом зависимости от внешнего фактора 61
2.3 Оценка и анализ риска и эффективности 65
2.3.1 Показатели риска и эффективности 65
2.3.2 Частотный анализ 67
2.3.3 Вероятностный анализ 67
2.4 Оптимизация весов влияющих параметров 69
2.4.1 Критерии оптимизации 69
2.4.2 Постановка задачи оптимизации 70
2.4.3 Метод случайного поиска \71
2.4.4 Метод градиентов 73
2.5 Выводы 75
ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЯ ПО УПРАВЛЕНИЮ РИСКОМ И ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ 77
3.1 Исследования ЛВ-модсли без учета зависимости влияющих параметров 77
3.1.1 Сопоставление аналитического и ЛВ-подхода 77
3.1.2 Выбор шага дискретизации 80
3.1.3 ЛВ-моделирование риска для произвольных дискретных распределений 82
3.1.4 Оценка точности моделирования методом Монте-Карло 83
3.2 Сравнение ЛВ-моделей риска и эффективности 84
3.2.1 Сопоставление результатов вычисления вероятностей состояний системы 84
3.2.2 Верификация моделей риска и эффективности на исторических данных 90
3.2.3 Выбор модели риска и эффективности 92
3.2.4 Расчет показателей риска и эффективности 94
3.3 Оптимизация весов влияющих параметров 96
3.3.1 Исследования по оптимизации методом градиентов и методом случайного поиска 96
3.3.2 Сопоставление результатов оптимизации при разных моделях риска и эффективности 101
3.3.3 Исследования оптимизации по числу состояний в хвосте 104
3.3.4 Выбор начальных значений 106
3.3.5 Исследования по управлению риском и эффективностью 108
3.4 Исследования по анализу риска и эффективности 111
1 3.4.1 Частотный анализ 113
3.4.2 Вероятностный анализ 114
3.4.3 Перспективы применения ЛВ-анализа 115
3.5 Выводы
116
ГЛАВА 4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ РИСКОМ И ЭФФЕКТИВНОСТЬЮ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ 118
4.1 Функции и структура программного комплекса 118
4.1.1 Функциональные требования 118
4.1.2 Системные требования 119
4.1.3 Среда разработки 120
4.1.4 Модули ПК 120
4.2 Инструкция пользователя 125
4.2.1 Запуск приложения, главное окно 125
4.2.2 Просмотр и редактирование портфелей 127
4.2.3 Обновление базы данных 130
4.2.4 Анализ риска портфеля 131
4.2.5 Оптимизация портфеля 134
4.2.6 Тестирование управления портфелем на исторических данных 137
4.2.7 Тестирование моделей риска 139
4.3 Выводы 143
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 144
ЛИТЕРАТУРА 146
Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время большое внимание уделяется проблеме управления риском в технических, экономических и социальных системах [13, 33, 42, 48]. Однако риск в системе нельзя рассматривать в отрыве от эффективности ее функционирования. В самом общем случае эффективность это уровень соответствия результатов какой-либо деятельности поставленным задачам, а риск это возможность неуспеха этой деятельности. При этом неуспех может сопровождаться и другими неприятными последствиями, как то аварии, человеческие жертвы или материальные убытки. В процессе управления необходимо учитывать оба эти параметра. Например, в инвестиционной деятельности рассматривается портфель, состоящий из активов, имеющих разную стоимость, изменяющуюся случайным образом под действием множества причин [33, 79]. Эффективностью и риском являются прибыль и вероятность убытков.
Рассматриваемые системы характеризуются большим количеством элементов, объединенных логическими связями. Параметры элементов имеют множество состояний, а их изменение носит случайный характер. Будем называть такие системы структурно-сложными. Для управления риском и эффективностью в таких системах требуется соответствующий математический аппарат.
Принимая во внимание большой практический и теоретический интерес к проблеме управления риском и эффективностью, а также выявленные в ходе проведенного анализа недостатки существующих методов, сделан вывод о том, что разработка новых эффективных подходов, моделей, методов и алгоритмов в этой области является актуальной.
В работе проблема рассматривается на основе логико-вероятностного подхода с использованием логико-вероятностного исчисления (ЛВ-исчисления) [42] и логико-вероятностных моделей (ЛВ-моделей) риска с группами несовместных событий (ГНС) [47]. При этом используются статистические данные поведения системы (данные мониторинга). Для разных приложений предложены одинаковые представления базы данных и базы знаний, логические и вероятностные модели, методы анализа и оптимизации. Однако каждое приложение имеет свою специфику и требует отдельного рассмотрения. На реальных статистических данных разработанный подход, модели, методы и алгоритмы апробировались на примере портфеля ценных бумаг и газоперекачивающего агрегата, используемого в системах магистрального транспорта газа.
Цель работы: разработка логико-вероятностного подхода, а также реализующих его моделей, методов и алгоритмов, для управления риском и эффективностью в структурно-сложных технических, социальных и экономических системах с использованием данных мониторинга их функционирования.
Задачи работы:
1. Выполнить анализ методов управления риском и эффективностью, а также ЛВ-методов моделирования риска в технике и экономике.
2. Разработать ЛВ-подход к управлению риском и эффективностью в структурно-сложных системах.
3. Выполнить постановку задачи оптимизации, сформулировать критерии и разработать алгоритмы оптимизации для определения весов параметров, влияющих на эффективность системы.
4. Предложить методы анализа, основанные на расчете вкладов влияющих параметров и их градаций в риск и эффективность системы.
5. Разработать ЛВ-модели риска и эффективности для рассматриваемых приложений.
6. Провести расчетные исследования разработанных моделей, методов и алгоритмов на реальных статистических данных.
7. Разработать программный комплекс, реализующий предложенные ЛВ-модели, методы и алгоритмы для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг. Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются структурно-сложные технические, социальные и экономические системы. Предметом исследования являются риск и эффективность функционирования структурно-сложных технических, социальных и экономических систем.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, дискретной математики, нелинейной оптимизации, моделирования Монте-Карло, математической логики и ЛВ-исчисление И. Рябинина.
На защиту выносятся:
1. ЛВ-подход к управлению риском и эффективностью в структурно-сложных системах.
2. Критерий оптимальности по минимизации риска при заданном уровне минимально допустимой эффективности.
3. Алгоритмы оптимизации для определения весов параметров, влияющих на эффективность системы, основанные на методах случайного поиска и градиентов.
4. Методы анализа, основанные на расчете вкладов влияющих параметров и их градаций в риск и эффективность системы.
5. ЛВ-модели риска и эффективности:
? без учета зависимости между влияющими параметрами;
? с полным учетом зависимости между влияющими параметрами;
? с учетом зависимости влияющих параметров от внешнего фактора.
6. Программный комплекс, реализующий предложенный подход, ЛВ-модели, методы и алгоритмы для задач управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг.
Обоснованность и достоверность разработанных ЛВ-моделей, методов и алгоритмов управления риском и эффективностью структурно-сложных технических, социальных и экономических систем подтверждается использованием строгого математического аппарата, а также результатами расчетных исследований на реальных статистических данных.
Научной новизной обладают следующие результаты работы:
1. ЛВ-подход, который отличает использование статистических данных, логических и вероятностных моделей, баз знаний в виде систем логических уравнений, что расширяет возможности для анализа и управления риском и эффективностью в структурно-сложных системах.
2. Критерий оптимальности по минимизации риска, как вероятности несоответствия системы требуемому уровню эффективности, отличающийся прозрачностью и удобством в использовании.
3. Алгоритмы итеративной оптимизации для определения весов параметров, влияющих на эффективность системы, которые обеспечивают устойчивую сходимость процесса оптимизации при использовании дискретной целевой функции, заданной в неявной форме.
4. Методы анализа, дающие возможность оценить вклады каждого параметра и его состояний в риск и эффективность системы в целом, что служит основой для принятия решений при управлении.
5. ЛВ-модели риска и эффективности, отличающиеся использованием дискретных распределений для параметров системы, логических и вероятностных функции, что позволяет повысить точность прогнозирования.
Практическая значимость работы заключается в возможности использования разработанных моделей, методов и алгоритмов для решения реальных задач моделирования, оценки, анализа и управления риском и эффективностью в структурно-сложных технических, социальных и экономических системах. Разработанный программный комплекс для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг может использоваться в прикладных и учебных целях. Реализация результатов работы. Результаты работы внедрены:
1. В ООО «Городской центр экспертиз» при разработке системы анализа надежности объектов магистрального газопровода.
2. В учебный процесс СПб ГУАП.
3. В компании «Inotel» для управления инвестиционными портфелями. Апробация работы. Работа выполнялась в рамках программ
фундаментальных исследований ОЭММГТУ РАН «Защищенность, безопасность, эффективность многокомпонентных машиностроительных систем по критериям риска и полезности» (2004-2008 гг.) [36] и «Проблемы управления и безопасности энергетики и технических систем» (2009-2011 гг.)
Результаты работы докладывались на шестой научной сессии аспирантов ГУАП (2003г.), на научной сессии ГУАП (2008г.), на Международной научной школе «Моделирование и Анализ Безопасности и Риска в Сложных Системах» (2006 г), на международной конференции Машиностроение в экологии и безопасности человека (2004 г).
Публикации. Основные результаты опубликованы в 9 научных работах [2, 3, 4, 5, 6, 7, 68, 69, 87], в том числе одна статья в журнале, рекомендованном ВАК [2].
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 93 наименований. Общий объем работы, изложенный на 154 страницах машинописного текста, включает 33 таблицы и 54 рисунка.
Во введении обосновывается актуальность темы, названы цель и задача работы, представлены положения, выносимые на защиту, изложены научная новизна и практическая значимость.
В первой главе проводится обзор методик в области управления риском и эффективностью в технических, социальных и экономических системах. Рассматриваются исследования по выбросам случайных процессов и управлению риском и эффективностью инвестиций. По результатам анализа с учетом выявленных недостатков существующих методик и подходов формулируется цель и задачи работы.
Во второй главе изложены ЛВ-модели, методы и алгоритмы управления риском и эффективностью структурно-сложных систем. Основой подхода является введение в базу статистических данных со значениями влияющих параметров конечных множеств, что позволяет использовать ЛВ-исчисление и строить логические и вероятностные функции для моделирования и анализа риска и эффективности. Разработаны модели риска с учетом и без учета зависимости между параметрами, влияющими на эффективность. Предложены методы анализа риска и эффективности. Разработаны критерии и алгоритмы оптимизации весов влияющих параметров.
Третья глава посвящена расчетным исследованиям на реальных и модельных данных. Основная часть исследований проводилась для проблемы портфеля ценных бумаг. Показана одинаковая точность результатов при использовании аналитического и ЛВ-подхода, если значения влияющих параметров описываются нормальным законом распределения. Показаны преимущества использования ЛВ-подхода, если распределения произвольные. Проведено сравнение ЛВ-моделей риска и эффективности, предложен подход к оценке точности и выбору наиболее подходящей модели, апробированы алгоритмы оптимизации. Исследования по анализу проводились для такой системы как газоперекачивающий агрегат (ГПА), используемый для повышения давления в газопроводах.
В четвертой главе сформулированы требования и описан программный комплекс, реализующий разработанные ЛВ-модели, методы и алгоритмы для управления риском и эффективностью портфеля ценных бумаг. Программный комплекс позволяет не только рассчитывать характеристики и показатели риска, но также проводить оптимизацию состава портфеля, верификацию моделей риска и тестирование управления портфелем на исторических данных.
