Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ проблемы моделирования схем силовой электроники . 10
1.1. Особенности проектирования схем силовой электроники. 10
1.2. Анализ существующих методов моделирования схем силовой электроники . 22
1.3. Анализ систем моделирования и проектирования электронных схем. 33
1.4. Цель и задачи работы. 40
Выводы и результаты главы 1. 41
Глава 2. Решение задачи устойчивости процесса моделирования схем силовой электроники на основе разработки алгоритма адаптации численных методов интегрирования. 43
2.1. Оценка погрешности методов численного интегрирования. 43
2.2. Разработка алгоритма моделирования схем силовой электроники на основе настройки численных методов интегрирования . 49
2.3. Тестирование алгоритма моделирования схем силовой электроники на примере анализа схемы тиристорного двухполупериодного выпрямителя. 56
Выводы и результаты главы 2. 61
Глава 3. Разработка методики моделирования схем силовой электроники . 62
3.1. Методика анализа схем силовой электроники. 62
3.2. Алгоритм повышения быстродействия моделирования схем силовой электроники. 73
3.3. Разработка и тестирование моделей элементов схем силовой электроники. 81
3.3.1. Модели диодов. 83
3.3.2. Модели тиристоров. 94
3.3.3. Модель высоковольтного высокочастотноготрансформатора с учетом межвитковых и межобмоточных емкостей. 99
Выводы и результаты главы 3. 110
Глава 4. Прикладные аспекты моделирования схем силовой электроники с использованием САПР OrCAD. 111
4.1. Анализ электромагнитных процессов в схемах источников питания на базе двухтактного преобразователя напряжения. 111
4.2. Подтверждение эффективности методики моделирования схем силовой электроники с помощью САПР OrCAD на примере физической модели системы заряда емкостных накопителей энергии. 123
4.3. Анализ электромагнитных процессов в схеме источника питания на базе мостового инвертора частоты с обратным 131
диодом, включенным параллельно мосту для индукционного нагрева металлов.
4.4. Модели генераторов с переменной длительностью и частотой следования выходных импульсов. 141
Выводы и результаты главы 4. 147
Выводы и результаты работы. 149
Список использованных источников.
- Анализ существующих методов моделирования схем силовой электроники
- Разработка алгоритма моделирования схем силовой электроники на основе настройки численных методов интегрирования
- Алгоритм повышения быстродействия моделирования схем силовой электроники.
- Подтверждение эффективности методики моделирования схем силовой электроники с помощью САПР OrCAD на примере физической модели системы заряда емкостных накопителей энергии.
Введение к работе
В настоящее время устройства силовой электроники широко используются в системах энергообеспечения и для реализации различных технологических процессов. При этом перечень систем энергообеспечения и технологических процессов непрерывно расширяется. Кроме этого идет непрерывная разработка новых силовых электронных элементов, позволяющих улучшать функциональные характеристики систем преобразования.
Известно большое количество универсальных средств моделирования, позволяющих провести анализ электромагнитных процессов в схемах силовой электроники (OrCAD, MatLab, MicroCap, WEWB и т.д.). Однако, из-за своей универсальности, эффективность их применения для узкого класса анализируемых схем в ряде случаев недостаточна. Из-за этого актуальной является задача повышения эффективности моделирования при анализе конкретного класса схем силовой электроники.
Моделированием электронных схем в России и за рубежом занимается широкий круг исследователей. Среди них - Архангельский А.Я., Афанасьев А.О., Кузнецова С.А., Нестеренко А.В., Петраков О., Разевиг В.Д., Джиле Д.К., Атертон Д.Л., Кертис В.Р., Штатц Г. и др. Анализ литературных источников показал, однако, что в работах перечисленных авторов не рассматривались вопросы, связанные с моделированием в области конкретного класса схем силовой электроники.
Решение этих вопросов затруднено многообразием элементов, применяемых в системах силовой электроники и сложностью средств моделирования, функциональные возможности которых в имеющейся литературе освещены не полностью. Поэтому до настоящего времени не удавалось создать адекватные модели и практическую реализацию ряда схем силовой электроники. Попытки применения существующих методик и моделей [23, 34, 44, 54] для исследования данных схем силовой электроники себя не
5 оправдали. Использование стандартных процедур настройки численных
методов интегрирования зачастую приводит к численной неустойчивости
процесса моделирования. Также стандартные пакеты не обладают полной базой
элементов, применяемых в схемах силовой электроники. Анализ схемы силовой
электроники требует получения уточненных моделей таких элементов. Кроме
этого, необходимо учитывать специфику работы схемы силовой электроники.
Таким образом, создание методики анализа схем силовой электроники и
моделей ряда элементов является актуальной задачей, и это определило цель
настоящей работы - повышение эффективности моделирования схем силовой
электроники за счет применения адаптивных алгоритмов численного
интегрирования, создания новой методики моделирования и использования
уточненных моделей элементов.
Основные задачи работы
На основе оценки погрешностей существующих методов численного интегрирования разработать алгоритм моделирования схем силовой электроники, обеспечивающий устойчивость процесса моделирования в исследуемом временном диапазоне за счет адаптивной настройки шага интегрирования по критериям быстродействия и точности.
С учетом особенностей, характерных для схем силовой электроники, разработать методику моделирования, повышающую эффективность анализа исследуемых схем.
3. Разработать алгоритм повышения быстродействия процесса
моделирования схем силовой электроники на основе метода постоянно-
переменной структуры.
4. Разработать на языке PSpice уточненные модели базовых элементов,
позволяющих автоматизировать процесс моделирования схем силовой
электроники с использованием стандартных пакетов моделирования.
5. Провести анализ эффективности предложенных алгоритмов и методик путем их тестирования на примерах моделирования реально существующих схем силовой электроники.
На защиту выносятся
Алгоритм моделирования схем силовой электроники, основанный на адаптивной настройке управляющих опций с учетом сходимости численных методов интегрирования по критериям быстродействия и точности и позволяющий обеспечить эффективный анализ исследуемых схем за счет достижения устойчивости процесса моделирования во всем исследуемом временном диапазоне.
Методика моделирования, учитывающую особенности, характерные для схем силовой электроники, накладываемые топологические ограничения и позволяющую осуществлять анализ как штатных, так и аварийных режимов работы исследуемой схемы.
Алгоритм повышения быстродействия процесса моделирования схем силовой электроники на основе метода постоянно-переменной структуры, позволяющего сократить количество элементов исследуемой схемы за счет исключения на время между коммутациями закрытых вентилей.
Уточненные модели быстродействующего таблеточного диода ДЧ143-80-20, псевдоидеального диода, быстродействующего тиристора ТБ143-630-14, тороидального ферритового сердечника TNM2000-32-16-8, высоковольтного высокочастотного трансформатора с учетом межвитковых и межобмоточных емкостей, разработанные на языке PSpice и позволяющие автоматизировать процесс анализа схем силовой электроники с использованием стандартных пакетов моделирования.
5. Результаты экспериментальных исследований предложенных
алгоритмов и методик на примерах моделирования работы схем зарядного
7 устройства емкостного накопителя энергии на базе двухтактного
преобразователя напряжения, источника питания на базе мостового инвертора
частоты с обратным диодом, включенным параллельно мосту для
индукционного нагрева металлов и генератора с переменной длительностью и
частотой следования выходных импульсов.
Научная новизна работы
Разработан алгоритм моделирования схем силовой электроники, повышающий эффективность их анализа за счет обеспечения устойчивости процесса моделирования во всем исследуемом временном диапазоне. Алгоритм основан на адаптивной настройке на каждом шаге итераций управляющих опций численных методов интегрирования с учетом обеспечения гарантированной сходимости выбранного метода и критериев быстродействия и точности.
Разработана методика моделирования схем силовой электроники, повышающая эффективность анализа исследуемых схем за счет учета особенностей, характерных для функционирования схем силовой электроники и топологических ограничений. Методика позволяет анализировать как штатные, так и аварийные режимы работы схем.
3. Разработан алгоритм повышения быстродействия моделирования схем
силовой электроники. Алгоритм основан на использовании метода постоянно-
переменной структуры, упрощающего процесс анализа за счет исключения из
схемы на время между коммутациями закрытых вентилей.
Практическая ценность
1. Разработаны модели силового тиристора (Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2003610933) и
8 тороидального ферритового сердечника (Свидетельство об официальной
регистрации программы для ЭВМ №2004611837), псевдоидеального диода,
быстровосстанавливающегося таблеточного диода ДЧ143-80-20,
высокочастотного высоковольтного трансформатора с учетом межвитковых и
межобмоточных емкостей. Вышеперечисленные уточненные модели базовых
элементов разработаны на языке PSpice и могут быть использованы при работе
со стандартными пакетами моделирования.
2. Проведен анализ эффективности предложенных алгоритмов и методик путем их тестирования на примерах моделирования ряда схем силовой электроники:
- зарядных устройств емкостных накопителей энергии на базе мостовой схемы, мостовой схемы с индуктивно-емкостным преобразователем, схем однотактного и двухтактного преобразователей напряжения, обеспечивающих в
системах резонансный подъем напряжения в 103 104 раз;
источников питания для индукционного нагрева металлов, выполненных на базе мостового инвертора частоты с обратным диодом, включенным параллельно мосту и на базе мостового инвертора с обратными диодами и включением нагрузки в цепь разделительного конденсатора.
Объем работы
Диссертационная работа изложена на 161 странице текста, иллюстрирована 54 рисунками, 20 таблицами состоит из введения, четырех глав, списка использованных источников из 105 наименований и приложения на 42 страницах.
9 Содержание работы
В первой главе сформулированы особенности схем силовой электроники и их моделирования, проведен анализ проблемы моделирования схем силовой электроники, анализ систем моделирования и проектирования и определены задачи диссертационной работы.
Вторая глава посвящена описанию решения задачи устойчивости процесса моделирования схем силовой электроники на основе разработки алгоритма адаптации численных методов интегрирования. Произведена оценка погрешности методов численного интегрирования. Разработан и протестирован алгоритм моделирования схем силовой электроники на основе настройки численных методов интегрирования.
В третьей главе приведена разработанная методика моделирования схем силовой электроники. Предложен и разработан алгоритм повышения быстродействия моделирования схем силовой электроники. Разработаны и протестированы модели элементов схем силовой электроники.
В четвертой главе изложены прикладные аспекты моделирования схем силовой электроники с использованием САПР OrCAD. Приведены примеры анализа электромагнитных процессов в схемах силовой электроники.
В разделе «приложение» приведены листинги программ, описывающих разработанные модели, копии свидетельств об официальной регистрации программ для ЭВМ, акты внедрения результатов работы.
Анализ существующих методов моделирования схем силовой электроники
Численный метод решения является приближенным. Погрешность численных методов обусловлена тем, что вычисление на очередном шаге расчета приращения переменных отличаются от точных значений на величину шаговой ошибки, поддающейся явным или приближенным оценкам.
Некорректное задание шага интегрирования может привести к численной неустойчивости процессов моделирования (то есть к расходимости процессов). Особенно это касается именно моделирования схем силовой электроники.
Среди причин, которые могут вызывать неустойчивость при анализе схем силовой электроники, выделяются следующие: 1) Отсутствие сходимости при вычислении начального приближения, определяемого для проведения анализа по постоянному току и анализа переходных процессов; 2) Неустойчивость вычислительного процесса, связанная с величиной шагов интегрирования.
Необходимо учитывать следующие ограничения, накладываемые конечной динамической разрядной сеткой и, следовательно, конечной точностью вычислений [98]: - напряжения и токи ограничены величиной +/- 10 вольт и ампер. - производные переменных ограничены величиной 1014. - использование арифметики двойной точности обеспечивает получение достоверных 15 знаков. Рассмотрим эти причины подробнее.
Для вычисления начального приближения по постоянному току и проведения анализа переходного процесса для аналоговых устройств решается система нелинейных уравнений, которые описывают поведение схемы по постоянному току. При этом используется итерационный метод Ньютона -Рафсона, который запускается при наличии некоторого первого начального приближения и осуществляет итерационное улучшение решения до удовлетворительной сходимости по вычисляемым напряжениям и токам.
Метод Ньютона - Рафсона теоретически обладает свойством сходимости. Однако эта сходимость может быть достигнута лишь при следующих условиях: 1) Система нелинейных уравнений должна иметь решение. 2) Функции, описывающие переменные состояния, должны быть дифференцируемы. 3) Начальное приближение должно быть достаточно близко к решению.
Для успешного нахождения решения требуется совместное выполнение этих условий. На практике задание начального приближения, обеспечивающего сходимость метода Ньютона-Рафсона, представляется сложной и, в общем случае, недостаточно алгоритмизированной задачей.
Основная трудность при предварительном анализе схемы заключается в том, что соответствие нелинейной системы уравнений вышеперечисленным условиям определить по топологии схемы и параметрам ее элементов сложно. Однако при этом принимается во внимание: - Подавляющее большинство реально работающих схем при анализе начального приближения описываются системой нелинейных уравнений, имеющих решение. - Функции, описывающие поведение схемы непрерывны. Функции, реализуемые при имитационном моделировании также непрерывны. - Практически, условие дифференцируемости функций выполняется в случае, если изменения токов и напряжений на элементах происходят с крутизной, не превышающей приведенное на производные ограничение (1014). - Метод Ньютона - Рафсона гарантирует сходимость только при достаточно близком начальном приближении. Однако не существует способа, позволяющего определить достаточно ли близко начальное приближение для получения сходимости.
Эта проблема решается на основе непрерывности функций. Каждая задача анализа начинается с первого приближения. При этом для нахождения следующего приближения применяется переменный шаг. Если последующее решение хуже по некоторому критерию, осуществляется уменьшение размера шага и возврат к первому приближению.
Самая сложная часть процесса анализа - нахождение начального приближения. На первом этапе схема анализируется с номинальными токами и напряжениями источников питания. При этом нахождение решения не гарантируется, но, в большинстве случаев оно находится. В противном случае токи и напряжения источников питания уменьшаются до уровня близкого к нулю. В этом случае влияние нелинейностей не сказывается на работе схемы, то есть цепь становится линейной и решение может быть найдено всегда (естественно, близкое к нулю). Затем значения токов и напряжений источников питания повышаются до номинальных значений, и используется переменный шаг.
Разработка алгоритма моделирования схем силовой электроники на основе настройки численных методов интегрирования
Одним из основных факторов, ограничивающих применение современных пакетов моделирования схем силовой электроники, является проблема численной неустойчивости, возникающая при интегрировании системы дифференциальных уравнений, описывающей переменные состояния модели. В большинстве пакетов моделирования, например, в САПР OrCAD для управления численными методами нахождения начального приближения и численного интегрирования используются следующие управляющие опции (в скобках даны значения по умолчанию): 1) RELTOL - относительная погрешность вычисления токов и напряжений (Ю"3); 2) VNTOL - абсолютная погрешность вычисления напряжения (10"6); 3) ABSTOL - абсолютная погрешность вычисления тока (10 12); 4) CHGTOL - абсолютная погрешность вычисления заряда (10 и); 5) GMIN - минимальная проводимость ветви электрической цепи (10" ); 6) ITL4 — максимальное количество итераций на одном временном шаге (Ю); 7) STEPGMIN - включение алгоритма расчета режима по постоянному току вариацией проводимости (Выкл.) Кроме этого, настройка численных методов может осуществляться изменением величины максимального временного шага hmax. По умолчанию значение максимального временного шага: TSTOP - SO- (2"2) где TSTOP - время окончания анализа.
Определение численных характеристик эффективности назначения набора управляющих опций разработчиками САПР OrCAD не приводится, а это подразумевает назначение набора опций методом полного перебора пространства их параметров, что, вообще говоря, не приемлемо из-за большого объема вычислительной работы.
Кроме этого, разработчики САПР OrCAD не приводят оценок сравнения эффективности различных наборов управляющих опций.
Для оценки и сравнения эффективности назначения различных наборов опций предлагается следующее.
Для конкретной схемы модели каждый набор опций будет характеризоваться величиной времени до остановки счета и выдачи сообщения о невозможности его продолжения из-за наступления неустойчивости (Convergence Problem), далее - время наработки до конвергенции, TCONV Лучшим будет являться набор опций, обеспечивающих большее время наработки до конвергенции. Если набор обеспечивает анализ схемы на всем времени TSTOP без остановки из-за неустойчивости, то набор опций называется беспроблемным (Non-Problem). Вообще говоря, для каждой схемы модели может существовать множество беспроблемных наборов опций с числом элементов более 1.
Чаще всего причина неустойчивости сводится к тому, что минимально допустимый шаг h, больше, чем требуемый для сохранения устойчивости шаг hmin - Это вытекает из условия ограничения максимальных значений переменных - 1010 и их производных -1014. В [91, 98] для определения hmin по значениям управляющих опций приводится следующая формула: _ TSTOP min — 1ЛІ5-Л (2.3)
В показатели степени 15-В, В определяется числом знаков после запятой в управляющей опции RELTOL, а число 15 - двойной точностью разрядной сетки.
Формула (2.3) на первый взгляд кажется неочевидной, поскольку из нее следует, что повышение точности (увеличение В) приводит к увеличению минимальной величины шага интегрирования h n. Однако, как показано в [24], эта формула справедлива и следует из формулы (2.4).
Данная формула является приближенной, поскольку исключает возможность использования значения RELTOL не кратного степеням числа 10. Это существенно сужает возможность нахождения беспроблемного набора опций. Приведем уточненный вариант формулы для нахождения минимального шага hmin: TSTOP min 1015 RELTOL (2,4) Действительно, при RELTOL=10"B, из формулы (2.4), как частный случай получается формула (2.3).
Формула (2.4) позволяет определять hmjn при произвольном значении RELTOL. Достоверность формулы (2.4) подтверждается многочисленными экспериментами, проведенными при моделировании различных схем силовой электроники в САПР OrCAD.
Очевидно, что для облегчения решения задачи нахождения эффективного (в пределе - беспроблемного) набора управляющих опций можно предложить два способа,
Алгоритм повышения быстродействия моделирования схем силовой электроники.
Современный уровень развития силовой электроники подразумевает разработку и эксплуатацию сложных силовых схем и систем с большим количеством силовых вентилей, которые требуют детального анализа электромагнитных процессов. Модель любого силового вентиля представляет собой сложную нелинейную схему, описываемую большим количеством параметров. Увеличение количества вентилей в анализируемой системе приводит к резкому возрастанию сложности анализируемой электрической схемы и, соответственно, к существенному увеличению времени моделирования.
В связи с этим предлагается разработка алгоритма, повышающего быстродействие моделирования схем силовой электроники, использующего особенность силовых вентильных схем, которая заключается в том, что токи утечки закрытых вентилей малы и исключение этих вентилей из модели не приводит к появлению существенных погрешностей.
Рассмотрим работу алгоритма. ШАГ 1. Вводится время, работу схемы, в течение которого необходимо проанализировать (tk); ШАГ 2. В схеме выделяются расчетные узлы (узлы с одинаковыми потенциалами, но изображенные на схеме как разные, могут восприниматься как разные и далее называются расчетными узлами); ШАГ 3. Формируется исходная матрица структурных чисел, несущая информацию об элементах схемы; ШАГ 4. Строится орграф сигналов и состояний схемы в соответствии с IGES [59]; ШАГ 5. Проводится несколько временных шагов интегрирования (число задается пользователем), для идентификации состояния схемы, определяемого конкретным набором включенных и выключенных вентилей; ШАГ 6. Пока время меньше заданного на шаге 5, схема анализируется в основном режиме работы САПР, все изменения заносятся в матрицу; ШАГ 7. Схема анализируется для выяснения наличия в ней закрытых вентилей; ШАГ 8. Орграф переформировывается в соответствии со схемой, при этом информация о закрытых на данный момент вентилях не отбрасывается, а блокируется; ШАГ 9. Орграф анализируется для определения висящих вершин, при наличии они исключаются, затем проводится шаг интегрирования; ШАГ 10. Проводится анализ наличия условий коммутации, при его выполнении осуществляется переход к шагу 8, в противном случае схема анализируется, орграф переформировывается, проводится анализ времени, если оно равно tk, то конец алгоритма, иначе переход к шагу 10.
Работа алгоритма может быть имитирована с использованием САПР OrCAD путем исключения закрытых силовых вентилей. Оценка эффективности работы предлагаемой подсистемы была произведена на примере комбинированной схемы зарядного устройства емкостного накопителя энергии (рисунок 3.5а). На рисунке 3.56 приведен частный случай комбинированной схемы зарядного устройства емкостного накопителя энергии в момент времени, когда часть вентилей находится в закрытом состоянии. Блок-схема алгоритма работы подсистемы приведена на рисунке 3.6.
Результаты анализа схемы непосредственно в среде OrCAD и с помощью алгоритма приведены соответственно в таблицах 3.2 и 3.3. Расшифровка значений столбцов этих таблиц приведена в таблице 3.4.
При всех расчетах ITL4 бралась равной 100. В последних строках таблиц 3.2 и 3.3 приведены среднестатистические оценки. Работа схемы анализировалась в течении 25 мкс. На рисунке 3.8 а) и б) приведены кривые напряжения на нагрузке комбинированной схемы зарядного устройства емкостного накопителя энергии при анализе в среде OrCAD и с помощью алгоритма соответственно.
Подтверждение эффективности методики моделирования схем силовой электроники с помощью САПР OrCAD на примере физической модели системы заряда емкостных накопителей энергии.
На данном рисунке L2, L3 - первичная и вторичная обмотки трансформатора, задаваемые числами витков (при вызове индуктивности из библиотеки analog.lib ее значение по умолчанию 10 мкГн), LI, L4 -индуктивности рассеяния, Rl, R2 - сопротивления обмоток. К1 - модель сердечника. Около ее обозначения указываются наименование модели из библиотеки magnetic.lib и коэффициент связи между обмотками (Coupling). Информация о том, какие индуктивности намотаны на сердечник, указывается в свойстве Edit Properties сердечника, путем ввода ее в поля таблицы L1...L6.
Максимальное число обмоток на сердечнике - 6. Модели трансформатора с числом обмоток от 3 до 6 выполняются аналогично двухобмоточной. Модель дросселя выполняется как модель однообмоточного трансформатора. САПР OrCAD позволяет моделировать трансформаторы без сердечника (элемент K_Linear из библиотеки analog.lib). В этом случае обмотки задаются соответствующими значениями их индуктивностей, а коэффициент трансформации определяется как корень квадратный из отношения квадратов значений этих индуктивности.
На базе модели сердечника Джилса-Атертона [72] была разработана модель тороидального ферритового сердечника из материала НМ2000 размерами 32x16x8. На нее получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004611837 [14]. При моделировании различных схем силовой электроники использовались модели согласующих импульсных трансформаторов для передачи импульсов управления силовых тиристоров и транзисторов, в которых использовалась модель сердечника [14]. Сопоставление работы этих трансформаторов и экспериментальных образцов дало хорошие результаты. Расхождение с экспериментальными данными по передаче амплитуды прямоугольных импульсов- не более 12%.
При проведении работ по теме «Автовышка» [40, 41, 42] возникла необходимость в разработке высоковольтных высокочастотных повышающих трансформаторов, работающих в высоковольтных высокочастотных источниках питания для заряда емкостных накопителей энергии. Параллельно с изготовлением макетов источника питания проводилось их моделирование с использованием САПР OrCAD. Для построения моделей источников питания необходимо было разработать модели высоковольтных высокочастотных трансформаторов.
Характерной особенностью высоковольтных высокочастотных трансформаторов являются значительные изоляционные промежутки, как в межслоевой изоляции, так и межсекционных и межобмоточных промежутках. Высокая рабочая частота трансформатора также вносит свои особенности в работу трансформатора. При моделировании высокочастотных высоковольтных трансформаторов следует учитывать влияние межвитковых и межобмоточных емкостей.
Величины межвитковых и межобмоточных емкостей могут быть определены расчетными методами. Однако, в соответствии с [20], расчетный метод не дает достаточной точности и поэтому рекомендуется для определения межвитковых и межобмоточных емкостей использовать экспериментальный метод, суть которого сводилась к следующему [42].
Для экспериментально исследуемого ненагруженного трансформатора определяется частота наибольшего подъема частотной характеристики. Схема измерения приведена на рисунке 3.17. Здесь: 1 -генератор синусоидальных колебаний, 2 - вольтметр с высокоомным входом; 3 - испытуемый трансформатор; 4 - эталонная емкость.
При работе от генератора 1 с малым внутренним сопротивлением частотная характеристика ненагруженного трансформатора имеет подъем в области высших частот, обусловленный резонансом индуктивности рассеяния и динамической распределенной емкости. Частота наибольшего подъема характеристики при малом затухании равна частоте резонанса, что позволяет найти динамическую емкость трансформатора, приведенную к его вторичной обмотке из выражения: Ст= .1 „2-С„9 (3.5) где fp - резонансная частота; LsT - индуктивность рассеяния трансформатора, приведенная к его вторичной обмотке или измеренная со стороны вторичной обмотки; Свх - входная емкость лампового вольтметра.
Описанным методом можно измерить динамическую емкость трансформатора и без предварительного измерения индуктивности рассеяния. Для этого достаточно произвести два измерения резонансной частоты, подключив параллельно вторичной обмотке дополнительный конденсатор небольшой эталонной емкости С. Динамическая емкость трансформатора в этом случае находится из выражения: (f \ \fp2j Сг=7—Та Св, С3 6) -1 где fpi — резонансная частота без дополнительного конденсатора; fP2 - резонансная частота при подключенном дополнительном конденсаторе.
После того, как таким образом определена динамическая емкость, может быть рассчитана величина индуктивности рассеяния: LsT = 4 7,a,(cr+cj = А /;Лст+с+са) (3-7)
Несмотря на некоторую громоздкость, этот метод определения индуктивности рассеяния может быть рекомендован как более точный.
Экспериментальное определение резонансной частоты трансформатора и эквивалентной величины распределенной емкости производилось в соответствии со схемой (рисунок 3.17). В качестве генератора синусоидальных колебаний применялся генератор сигналов ГЗ-56/1. Измерения выходного напряжения производились осциллографом С1-122 с входными параметрами усилителя ІМОм, 20 пФ. Активные сопротивления первичной и вторичной обмоток получены расчетным путем.
Для проведения экспериментальных работ были разработаны и изготовлены три физические модели высоковольтного высокочастотного трансформатора, которые для простоты будут обозначаться в дальнейшем модель ТІ, модель Т2, модель ТЗ (см. рисунок 3.18). При этом модель ТІ изготовлена таким образом, что возможно последовательное и параллельное включение секций первичных обмоток. Будем называть модель ТІ с последовательным включением первичных обмоток ТЫ, а с параллельным включением первичных обмоток - ТІ .2.
