Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ способов моделирования и исследования состояния массива горных пород в окрестности горных выработок геоакустическими методами 8
1.1. Основные процессы формирования напряженно - деформированного состояния массива горных пород при проведении подземных выработок 8
1.2. Геоакустические методы исследования и контроля горных пород в массиве 13
1.3. Методы математического моделирования сложнонапряжешюго состояния горного массива в окрестностях подземных выработок 23
1.4. Современное состояние методов математического исследования процессов распространения и дифракции упругих волн в неоднородном массиве горных пород 27
1.5. Выводы по главе 1 и постановка задач исследований 31
Таким образом, при выполнении исследования предполагается решить следующие задачи:..31
2. Разработка и исследование математической модели распределения скоростей продольных упругих волн в приконтурном массиве горных пород 32
2.1. Моделирование естественного распределения упругих напряжений, обусловленных действием гравитационных и тектонических сил в массиве горных пород 32
2.2. Моделирование влияния полости эллиптического сечения на распределение упругих напряжений в ее окрестностях 35
2.3. Анализ влияния полости эллиптического сечения на изменение распределения естественных упругих напряжений в массиве горных пород 41
2.4. Исследование распределения скоростей продольных упругих волн в окрестности полости эллиптического сечения 61
2.5. Выводы по главе 2 77
3. Разработка алгоритмического обеспечения для геоакустических исследований приконтурного пространства 78
3.1. Математическое обеспечение алгоритмов расчета акустического тракта при контроле окрестности выработок методом акустической локации с учетом изменения скоростей продольных упругих волн 78
3.2. Математическое обеспечение алгоритмов расчета акустического тракта при контроле окрестности выработки методом прозвучивания с учетом рефракционных явлений 84
3.3. Методика построения эталонных моделей при геоакустических исследованиях приконтурного пространства 89
3.4. Выводы по главе 3 99
4. STRONG Геоакустические исследования окрестности горной выработки эхо-методом и методом
прозвучивания STRONG 100
4.1. Исследование особенностей влияния изменения скоростей продольных упругих волн на характеристики акустического тракта при реализации методов акустической локации в окрестности горной выработки 100
4.2. Исследование возможности оценки параметров изменения скоростей продольных упругих волн при реализации методов прозвучивания 118
4.3. Разработка программного обеспечения для геоакустических исследований приконтурного пространства 137
4.4. Методические основы оптимального выбора параметров контроля окрестностей выработки геоакустическими методами с учетом изменения скоростей продольных упругих волн 141
4.5. Выводы по главе 4 146
Заключение 148
Литература 151
- Геоакустические методы исследования и контроля горных пород в массиве
- Моделирование влияния полости эллиптического сечения на распределение упругих напряжений в ее окрестностях
- Математическое обеспечение алгоритмов расчета акустического тракта при контроле окрестности выработки методом прозвучивания с учетом рефракционных явлений
- Исследование возможности оценки параметров изменения скоростей продольных упругих волн при реализации методов прозвучивания
Введение к работе
Актуальность работы. Одной из приоритетных задач горной геофизики является выявление и распознавание неоднородности, оценка нарушенности и напряженного состояния массива горных пород в окрестностях выработок с целью прогноза их устойчивости, во многом определяющей эффективность и безопасность ведения горных работ в целом. Решение указанной задачи может осуществляться с использованием различных геофизических методов, наибольшее распространение среди которых получили ультразвуковые (УЗ) методы. Это объясняется как наличием устойчивых функциональных и корреляционных связей параметров УЗ сигналов с основными физико-механическими свойствами, структурными особенностями и состоянием геологической среды, так и высоким уровнем имеющегося в настоящее время аппаратного обеспечения УЗ измерений. Однако существует заметный разрыв между потенциальными возможностями УЗ методов геоконтроля и уровнем их практической реализации. В частности, при оценке упругих напряжений в окрестностях выработок, их пространственной и временной динамики, наличия локальных неоднородностей (карстовых полостей, твердых включений и др.) это обусловлено отсутствием теоретических моделей, позволяющих аналитическими и численными методами исследовать взаимосвязи между информативными параметрами акустического контроля и состоянием приконтурного массива на различных участках. Пространственное изменение упругих напряжений в окрестности выработок влияет на распределение скоростей упругих волн, что целесообразно учитывать при интерпретации результатов УЗ измерений, оптимизации схем, параметров и режимов их реализации в массиве эхо-методом и методом прозвучивания. В конечном счете, такой учет должен обеспечить повышение информационной эффективности УЗ методов геоконтроля.
Таким образом, разработка математической модели влияния сложнонапряженного состояния горных пород на распределение скоростей
распространения упругих волн в окрестностях горных выработок и использование установленных на основе этой модели закономерностей указанного влияния для интерпретации и оптимизации ультразвуковых измерений в приконтурном массиве представляет собой актуальную научную задачу.
Цель работы — разработка математической модели распределения скоростей распространения продольных упругих волн в окрестностях горных выработок с учетом влияния сложнонапряженного состояния массива для повышения эффективности интерпретации натурных акустических измерений в приконтурном пространстве эхо-методом и методом прозвучивания.
Задачи исследования:
разработать математическую модель распределения скоростей распространения продольных упругих волн в окрестностях горных выработок под влиянием сложнонапряженного состояния пород в приконтурном массиве; разработать алгоритмы численного моделирования " влияния распределения скоростей продольных волн на параметры акустических трактов эхо-метода и метода прозвучивания при исследовании приконтурного массива;
- исследовать влияние распределения скоростей на характеристики регистрируемых акустических сигналов при эхо-локации и прозвучивании приконтурного массива;
- оценить информативное и помеховое влияние распределения скоростей на параметры исследования приконтурной области массива ультразвуковыми методами.
Идея работы заключается в построении и использовании для интерпретации геоакустических экспериментов эталонной математической модели пространственного распределения скоростей распространения упругих
волн в окрестностях выработки под влиянием обусловленных этой выработкой изменений естественного поля упругих напряжений во вмещающем массиве. Научные положения, разработанные соискателем, и их новизна:
Впервые полученная математическая формализация влияния напряженного состояния на пространственное распределение скоростей распространения продольных упругих волн в окрестностях горных выработок позволяет создать эталонные математические модели указанного распределения, необходимые для эффективной интерпретации данных натурных геоакустических экспериментов, а также оптимизации параметров и режимов ультразвуковых измерений в приконтурном массиве.
Предложенная математическая модель позволяет осуществлять комплексное исследование влияния факторов различной физической природы на состояние горных выработок и оценивать степень их воздействия на геомеханические процессы, возникающие при эксплуатации подземных природно-технических систем.
Обусловленное влиянием сложнонапряженного состояния изменение скоростей распространения упругих волн в окрестностях выработок, как было установлено, приводит к изменению показателя преломления и рефракционным явлениям в геосреде, в результате чего амплитуда эхо-сигнала от неоднородности может превышать амплитуду в однородной среде более чем в 1,5 раза, что приводит к ошибке в оценке размеров и положения искомой неоднородности. При этом наименьшая погрешность определения указанного положения достигается при использовании в расчетах скорости распространения продольной волны, соответствующей средней скорости между акустическим преобразователем и неоднородностью.
Эталонная модель акустического тракта при исследовании окрестностей горной выработки ультразвуковым методом
прозвучивания, учитывающая связанные с неоднородным распределением напряжений явления рефракции упругих волн при их распространении, позволяет осуществлять оценку погрешности времени распространения зондирующего сигнала в зависимости от угла направления излучатель — приемник, производить реконструкцию распределения скоростей на контролируемой базе, а также эффективнее интерпретировать результаты натурных экспериментов. Обоснованность и достоверность научных положений выводов и рекомендаций подтверждаются:
теоретическими исследованиями, базирующимися на апробированных методах теории дифференциальных уравнений, теории классической механики твердого тела при исследовании геомеханических процессов, законах распространения акустических сигналов в средах;
сопоставимостью с результатами исследований, проведенных другими учеными;
сходимостью зависимостей, построенных на основании результатов численного моделирования с зависимостями, установленными практически.
Научное значение работы заключается в установлении аналитической зависимости между параметрами выработки и характеристиками распределения скоростей упругих волн в ее окрестностях, установлении влияния изменения скоростей на характеристики эхо-метода контроля (углов выхода лучей, погрешности определения дальности, рефракционного расхождения волнового фронта) и метода прозвучивания (рефракционного изменения траекторий распространения лучей, изменения набега запаздывания фазы волны по лучевой траектории), выявлении возможностей реконструкции распределения скоростей, характеризующей состояние массива в окрестностях выработки, по информации, полученной методом прозвучивания.
Практическое значение работы заключается в разработке методического, алгоритмического и программного обеспечения для изучения распределения упругих напряжений и скоростей продольных упругих волн в окрестностях горной выработки.
Реализация работы. Алгоритмы расчета распределения упругих напряжений и скоростей продольных волн в окрестностях выработки реализованы в программном комплексе "Эллипс - Массив", переданном для использования в Институт проблем комплексного освоения недр РАН, Кузбасский государственный технический университет. Кроме того, указанное программное обеспечение используется в учебном процессе подготовки горных инженеров и магистров по направлению "Горное дело".
Апробация работы Основные результаты работы в период ее выполнения докладывались и обсуждались на научных симпозиумах "Неделя горняка" (Москва, 2004, 2005 гг.), XVI сессии Российского акустического общества (Москва, 2005 г.), VII Российском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2006 г.).
Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 5 научных работ, в том числе 4 - в научных журналах, рекомендованных ВАК РФ.
Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 49 рисунков, 16 таблиц и список использованной литературы из 112 наименований.
Автор считает своим долгом выразить благодарность докт. техн. наук, проф. В.Л. Шкуратнику за помощь в выборе тематики работы и ее выполнении.
Геоакустические методы исследования и контроля горных пород в массиве
Современные геоакустические методы и средства контроля горных пород, в массиве находят широкое применение при дефектоскопии массива, определении его физико-механических и структурных характеристик, оценки напряженно-деформированного состояния, информационного обеспечения оценки и прогноза устойчивости подземных горных выработок и др.
Конфигурация, размеры, типы и структура контролируемых горных пород в массиве ограничивают возможности применения того или иного метода. Поэтому выбор геоакустического метода контроля осуществляется в зависимости от поставленной задачи.
К ультразвуковым относят акустические методы, использующие ультразвуковой диапазон частот (f 16-20 КГц). При этом верхняя граница реально используемых в геоакустическом контроле частот обычно не превышает 150-200 кГц. Последнее обстоятельство связано со значительным возрастанием затухания ультразвуковых колебаний (УЗК) в горных породах с увеличением частоты. Указанный диапазон частот определяет необходимость решения УЗ методами задач исследования и контроля массива, требующих достаточно высокой чувствительности и разрешающей способности при выявлении и распознавании неоднородности.
Применительно к контролю состояния приконтурного массива ультразвуковыми методами геоакустического исследования и контроля решаются следующие задачи [8-11, 105, 106]:
1) задачи горно-геологического контроля, связанные с изучением геологического строения массива в окрестностях выработок, определение пространственного расположения поверхностей раздела между породами различного состава, выявление слоистости и трещин, оценка их параметров; выявление различных типов природных нарушений и включений с аномальными физико-механическими свойствами и др.;
2) задачи геомеханического контроля, связанные с изучением свойств и состояния горных пород в массиве: изучение плотностных, механических (упругих, пластических, прочностных, реологических), волновых (акустических) свойств горных пород, их неоднородности, анизотропии и трещиноватости; изучение пространственного распределения поля упругих напряжений в контролируемой области и его динамики; количественную оценку действующих в массиве напряжений и др.;
3) задачи геотехнологического контроля, связанные с оценкой качества упрочнения, разупрочнения, закрепления, разрушения и других процессов, осуществляемых в массиве с целью целенаправленного изменения его свойств и состояния.
Универсальность ультразвуковых методов определяется наличием устойчивых функциональных и корреляционных связей информативных параметров с важнейшими физико-механическими свойствами и состоянием горных пород, использованием различных типов упругих волн и видов зондирующих сигналов в широком диапазоне частот, а также разнообразием возможных схем реализации контроля.
Классификация УЗ методов геоконтроля зависит от выбора комплекса соответствующих признаков. В качестве таких признаков используются схемы измерений, характер излучаемого сигнала и информативные параметры. Каждый из УЗ методов отличается своим специфическим теоретическим, методическим и аппаратурным обеспечением. Кроме того, в рамках каждого из методов можно выделить ряд разновидностей, отличающихся технологией и схемами реализации.
В соответствии с применяемой при геоконтроле терминологией все акустические УЗ методы делятся на две большие группы - активные методы, использующие излучение и прием акустических колебаний и пассивные, основанные только на приеме акустических сигналов возникающих в массиве. Активные методы относятся к так называемым неразрушающим методам контроля, реализация которых не связана с изменением свойств и состояния исследуемых объектов. Основная идея использования активных акустических методов заключается в том, что в результате распространения упругих волн в горных породах изменяются параметры акустических сигналов. Как следствие, такие сигналы становится носителями информации о характеристиках горной породы как объекта исследования и контроля.
Моделирование влияния полости эллиптического сечения на распределение упругих напряжений в ее окрестностях
В качестве достаточно общей модели влияния выработки на изменение распределения упругих напряжений в ее окрестности является эллиптическая, позволяющая при различных соотношениях соотношения ее полуосей исследовать основные закономерности такого изменения (рис. 2.2). При этом в предположении того, что протяженность выработки много больше характерных размеров ее сечения (полуосей эллипса по модели) оценки упругих напряжений можно проводить в приближении модели плоского напряженного состояния [49]. Пусть напряженное состояние на бесконечности представляется компонентой упругого напряжения а(0) в направлении, составляющем угол Р с осью ОХ, то, согласно [45], потенциалы (p(Q и y/(Q имеют вид: Ф(0= (С+ ); (2.6) КС)= (0Ч Ї % + —р— L e а)тТ \, (2.7) где /?0 =(х0+ у0)/2; хо, Уо - полуоси эллипса; а=(х0-у0)/ (х0+Уо), х0 у0. Положение точки на С, плоскости определяется координатами р и 0 : =p-exp(i0), отображение (конформное) бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием на внешность круга радиусом 1 дается соотношением:
Координаты (р, 9) на Q - плоскости определяются через обычные полярные координаты (г,ф) текущей точки на плоскости XOY с помощью соотношений: р = VC2+D2, 0 = arctg(D/C), где xcoscp U(v2cos2(pl(4pl)-a)2 + r4sin22p/(4p2)2 + r2cos2 (4p2)-a С — hi ; 2Po V 2 (2.15) _ rsinp V(r2cos2 /(4p2)-a)2 +r4sin22 /(4p2)2 -r2cos2 /(4p2) + a 2Po
В формулах (2.14), (2.15) r = д/х2 +у2 , cos ф = x/r, sin ф=у/г, (х, у) координаты точки регистрации изменения упругих напряжений в системе XOY, при этом на самом контуре г /р0 =(l-a ) / (1+а -2 а соз2ф).
Пусть а- 0 (переход к круговой области), тогда на границе области р = 1, 0 =ф, р=0, а из (2.9)-(2.14) получаем, что аро=0, арр=0, аее=4Всоз2ф-2А [49].
При исследовании упругих напряжений в окрестности полости полезно определять распределение главных компонент при удалении от контура полости по нормали. Пусть на контуре положение точки М задается углом ф, а направление нормали к контуру в этой точке составляет угол Ъ, с положительным направлением оси OY. Обозначим в общем случае главную компоненту в направлении нормали как Зуу, а в ортогональном направлении (в точке М по касательной к контуру) - как хх- Из уравнения касательной к поверхности эллипса в точке М [85] получаем, что: tg ? = хмУо Умхо 40 где 8 - угол наклона касательной к положительному направлению оси ОХ, причем В, = к - 5; хм, Ум - координаты точки М на контуре, причем хм / Ум = cos ф / sin ф. Тогда: tg = м 2 = arctan( м 2 ) для угла п/2 ф 0} (2.16) Ум хо Ум хо (угол ф отсчитывается в положительном направлении для расчетов в нижней части полости); X V 5 = тг + arctan(--!-) для угла 0 Ф - тс/2, (2.17) Ум хо (в этом случае угол ф отсчитывается в отрицательном направлении для расчетов в верхней части полости).
При повороте систем координат на угол , отсчитываемый от оси OY, как показано на рисунке 2.2, в соответствии с соотношениями преобразования напряжений работы [49] получаем, что: 5% = т«» cos2 \ + a"» sin2 % + la cosi;sin4; где компоненты ахх(1), Gyy(1) определяются по формулам (2.9) - (2.15). Значения координат хм, ум точки М на контуре можно определить из соотношений X V .2 ___2 .. . ..2 ....2 xM=RMcos ,yM =RM siti(3,RM = у0 cos p + x0sm ер где RM - расстояние от центра эллиптической полости до точки М. Если расстояние от контура выработки по направлению внешней нормали к нему задается расстоянием гк, а сам контур предполагается свободным от напряжений, то при rK = 0 выполняются граничные условия для нормальной ат = 0 и сдвиговой т(1) = 0 компонент напряжения [45].
Математическое обеспечение алгоритмов расчета акустического тракта при контроле окрестности выработки методом прозвучивания с учетом рефракционных явлений
Метод прозвучивания упругими волнами является одними из наиболее распространенных способов исследования и контроля состояния горных пород в массиве [12, 92], например, для интроскопии межвыработочного и межскважинного пространства. Получаемая при использовании этого метода информация о временах распространения упругих волн между излучателями и приемниками позволяет оценить пространственное распределение скоростей волн, связанное в рассматриваемом случае с распределением упругих напряжений. Наиболее эффективное восстановление распределения скоростей волн достигается применением для обработки результатов алгоритмов трансмиссионной реконструктивной вычислительной томографии [93, 94]. Однако при этом необходима априорная оценка лучевых траекторий упругих волн (продольных), распространяющихся от излучателей к приемникам [95-98]. В первом приближении оценка изменения скоростей продольных волн может быть выполнена по результатам прозвучивания путем определения 1-2 параметров, характеризующих такое изменение по априорно заданным алгоритмам. В рассматриваемом случае это может быть кусочно-линейное описание показателя преломления (скорости) (3.29), экспоненциальное и др.
Ниже проводится расчет акустического тракта в методе прозвучивания с учетом рефракционных явлений вследствие малого изменения скоростей продольных волн - расчет давления на приемный преобразователь продольной волны, возбуждаемой в слое толщиной d круглым поршневым преобразователем радиусом а, приложенным к границе z=0 (рис. 3.2) и создающим давление излучаемой продольной волны Р=Р0ехір(-ісої) при 0 г а (в дальнейших выкладках временной множитель ехр(-/соО опущен). Приемный преобразователь смещен в горизонтальной плоскости на расстояние г0. Волновые числа упругих волн, а также параметры Ламэ предполагаются зависящими от координаты z.
Схема к расчету акустического тракта метода прозвучивания в слабонеоднородном слое: 1. - лучевая траектория продольной волны с учетом рефракции; 2. - прямолинейное распространение волны в приближении однородной среды.
При этом, как и везде (см., например, п. 3.1) предполагаем, что волновое число продольной волны может быть представлено в виде kp(z) = n{z) кро, кро = СО / CpQ (Сро - скорость продольной волны при z = 0, л(0) = 1), причем изменение показателя преломления n(z) мало, т.е.: « 1 (3.11) n (z) pQ n2(z)k ч получаем, что в слабонеоднородном по оси 0Z слое: Ф = -ikp0aPoM? [(2Я2 -k20)/W0(Я)\(к2р0 -Я2)"2 /кр0]х xglz(z,z0) # » (Яг)Зх(Яа)йЯ, (3.12) 2„=0 z=d W0(A) = (2A2-kf0)2+4A2(k2p0-A2)U2(kf0-A2)U2. В формуле (3.12) Я - параметр интегрального представления Фурье Бесселя; 8U(Z ZQ) г„=0 z=d одномерная функция Грина в слабонеоднородной среде для луча, распространяющегося из точки (0, z0) в точку (r#, z), удовлетворяющая волновому уравнению (Гельмгольца): [d2/dz2+k2p0n2(z)-X2]g]z(z,z0) = 0,(z z0) и условиям: arg [n2(z)-A2k-p20]= О при n2(z)- Я2k l 0; /г при n2(z) - Я2к 1 0. В явном виде функция \z\z zo) записывается как: yz 1/2 (3.13) po. g\Az zo) = zexp ikp0iy(z)-X%l)ndz 2kpO[{n4z)-X4kl0y2{n\zo)-Z /kj0f2} В формулах (3.12), (3.13) используются обозначения: -po so - волновые числа продольных и поперечных волн; №0 - параметр Ламэ на границе z = 0; Н - функция Ханкеля 1-го рода с нулевым значком; J\ - цилиндрическая функция Бесселя со значком "1"; в выражении (3.12) в соответствии с рисунком 3.2 - z0 = 0, z = d; в (3.13) (см. соответствующие обозначения в [100]) - z - большая из координат (z, zo), a z - меньшая, то есть z = d = d, z = z0 =0.
Решение (3.13) уравнения Гельмгольца получено в приближении ВКБ в предположении, что при используемом расположении излучателей и приемников точки поворота лучей на траекториях не достигаются [89].
Сигнал, регистрируемый приемным преобразователем, характеризуется силой давления на него продольной волной, отношение которой к силе давления, создаваемой на границе z = 0 излучателем л а Р0, 8Р, определяется по величине скалярного потенциала Ф [99]:
Исследование возможности оценки параметров изменения скоростей продольных упругих волн при реализации методов прозвучивания
Результаты практических оценок параметров изменения скоростей продольных волн в околовыработочном пространстве с применением метода прозвучивания могут использоваться для
1) оценки относительного изменения упругих напряжений в окрестности выработок на основе соотношений, связывающих напряжения со скоростями (см. п. 2.4, формулы (2.22), (2.25) );
2) выбора параметров схем контроля пространства в окрестности выработок эхо-методом для выявления и распознавания локальных неоднородностей, зон нарушенности и т.п.;
3) априорного определения лучевых путей продольных волн при распространении их от излучателей к приемникам для коррекции реконструкции распределения скоростей методами трансмиссионной вычислительной томографии.
Достаточно общими схемами контроля массива методом прозвучивания являются прозвучивание области массива между двумя выработками (рис. 4.9) и между шпурами, пробуренными в стенке отдельной выработки. В первом случае контролируемые расстояния составляют приблизительно от единиц до десятков метров, а при использовании сейсмического прозвучивания до нескольких сотен метров, а во втором - от десятков см и, приблизительно, до 1 м. Ниже рассматриваются случаи контроля методом прозвучивания околовыработочного пространства между параллельными выработками и пространства между параллельными шпурами, разнесенными по оси выработки и пробуренными на одной высоте.
По эталонным формулам (3.38) - (3.39) проведены расчеты угла ws в зависимости от величины во - угла направления из центра излучающего преобразователя на центр приемного (рис. 3.2) для нескольких значений параметра а в аппроксимации показателя преломления и нормированного d_ размера контролируемой области . Примеры расчета угла ws (в градусах) ze приведены в таблице 4.11, причем при во = О ws = 0 для любых значений d параметров и а.
Поскольку в рассматриваемом случае угол ws характеризует направление распространения луча при излучении и приеме продольной волны, то полученный результат соответствует имеющему место для эхо-метода (см. таблицы 4.1 - 4.6 и пояснения к ним).
Модификация эталонной формулы (3.39) позволяет получить уравнение для расчета лучевых траекторий от излучателя (условно находящегося в начале координатной системы) до приемника, положение которого в плоскости распространения луча задается нормированными координатами (ro/ze, d/ze). При этом если dlze 2, то уравнение траекторий следующее:
Если dlze 2, то для расчета траекторий используется уравнение (4.9). При этом вначале по эталонной формуле (3.39) вычисляется значение угла ws , а затем определяется положение текущей точки на лучевой траектории, задаваемое нормированными координатами (rlze, z/ze), по формуле (4.8) или
(4.9), где z/zg . исходная текущая нормированная координата, a rlze вычисляемая величина. Примеры расчета лучевых траекторий по формулам (4.8), (4.9) для нескольких значений нормированного расстояния dlze и параметра показателя преломления а приведены на рисунках 4.9 - 4.13. При этом при построении рисунков 4.9, 4.10 задавалось положение одного приемника r Jze = dlze и менялось значение параметра а, для рисунков 4.11 — 4.12 фиксировалось значение а и менялось положение приемника (т.е. нормированной координаты r Jze).
