Введение к работе
Актуальность темы.
Настоящая диссертация посвящена моделированию процесса распределения инвестиций в некоторой экономической системе, теоретическому описанию условий неограниченного накопления капитала, построению вычислительных алгоритмов, имеющих своей целью максимизацию итогового выпуска этой системы. Эти алгоритмы легли в основу нового программного комплекса «Моделирование распределения инвестиций в экономической системе». Исследовательский характер данного программного комплекса связан с возможностью его использования для корректировки инвестиционной политики, при этом условия его функционирования могут быть изменены в зависимости от рассматриваемого экономического объекта.
В данном исследовании изучаются математические модели, основанные на дифференциальных уравнениях специального класса. Эти модели возникли в последние десятилетия из неоклассической теории экономического роста, основоположниками которой считают Д. Мида, Р. Солоу, Т. Свана и др. Отличие предложенных в работе моделей связано с новым подходом к учёту влияния эффективности инвестиций в виде изменяющегося коэффициента эластичности по фактору капитал, что позволяет моделировать научно-технический прогресс. Кроме этого, основные инструменты этих моделей используются при моделировании как экономических процессов (распределение инвестиций, максимизация прибыли, оптимизация нормы накопления и т.д.), так и в моделях экологических и биологических (например, модели загрязнения окружающей среды, модели биоценозов и т.д.) Поэтому решение задач оптимизации и задач оптимального управления в рамках моделей, изучаемых в диссертации, является актуальной темой научных изысканий. Рассматриваемые в работе модели представляют особый интерес, так как источник роста экономических показателей находится внутри рассматриваемой системы, что позволяет получать максимальный экономический эффект, не привлекая внешних инвестиций.
Объектами научного исследования в предлагаемой диссертации являются процессы и модели экономической и производственной деятельности.
Предмет исследования - динамические и статические оптимизационные модели.
Цели исследования - построить и исследовать оптимизационные модели, способствующие процессу принятия решений в экономических, производственных системах, в управлении инвестициями; развить качественные и приближённые аналитические методы их исследования; разработать, обосновать и протестировать эффективные численные методы с помощью ЭВМ; реализовать эти методы в виде комплекса проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.
Реализация указанных целей подразумевает решение следующих задач:
1) качественное и приближённое исследование математической модели Рамсея-Солоу и нахождение условий неограниченного роста решения соответствующего дифференциального уравнения;
разработка модифицированной модели Рамсея-Солоу для случая производственной функции Кобба-Дугласа с переменными показателями для моделирования в производственно-экономических, биологических и социальных системах;
построение динамической оптимизационной модели для системы с сосредоточенными параметрами, основанной на модифицированной модели Рамсея-Солоу, и исследование этой модели численными и аналитическими методами;
4) постановка задачи оптимального управления с дискретными
оптимальными управлениями и терминальной целевой функцией в данной
динамической модели и разработка численных алгоритмов её решения;
5) реализация полученных численных алгоритмов в виде комплекса
проблемно-ориентированных программ и тестирование этого комплекса на
данных по конкретной производственно-экономической системе;
аналитическое решение вспомогательной задачи распределения ресурсов в отдельной производственно-экономической системе, которая представляет собой задачу максимизации нелинейной функции многих переменных со сложной структурой области изменения параметров оптимизации;
исследование поведения решения задачи оптимального управления для системы дифференциальных уравнений на стационарных траекториях и получение аналога «золотого правила» накопления в трёхсекторной экономике;
8) разработка в рамках описанных моделей алгоритмов оптимизации
инвестиционной деятельности в экономических системах, описываемых
дифференциальными уравнениями.
Методологическая база исследования. Решение поставленных задач осуществлялось на основе системы математических знаний и представлений о природе экономических явлений с использованием общих принципов математического моделирования, методов математического анализа, методов оптимизации, численных методов, эконометрических методов.
Теоретической базой исследования послужили работы неоклассиков (П. Кобба, Ч. Дугласа, Р. Солоу, Дж.Фелпса), создателей экономико-математических моделей экономического развития (П. Ромера, Д. Лукаса, Узавы и др.). Информационно-методическую базу работы составили материалы, содержащиеся в научных работах отечественных авторов (Понтрягина Л.С, Ашманова С.А., Петрова А.А., Поспелова И.Г., Шананина А.В., Трифонова А.Г. и др.)
Научная новизна диссертационного исследования заключается в полученных автором результатах:
1) проведено асимптотическое исследование модели экономической динамики Солоу и показано, что увеличение коэффициента эластичности по фактору капитал до значений, близких к 1, приводит к неограниченному накоплению капитала; основываясь на этом предположении, разработаны динамические оптимизационные модели, в которых поставлена задача оптимального управления с закреплённым левым концом, которая решается в рамках этих моделей как задача управления динамической системой;
2) разработаны алгоритмы решения поставленной задачи
оптимального управления, основанные на численных методах безусловной
оптимизации, применение которых к решению поставленной задачи является
новым;
создан программный комплекс, реализующий указанные алгоритмы численного решения поставленной задачи; математическая модель и программный комплекс апробированы на статистических данных об объёме выпуска продукции, объёме труда, объёме основного капитала и объёме инвестиций в научно-исследовательский сектор;
решена вспомогательная задача распределения ресурсов в некоторой системе, деятельность каждого элемента которой описывается с помощью производственной функции Кобба-Дугласа;
5) получен аналог «золотого правила» накопления для трёхсекторной
экономики и в рамках полученного результата проведён анализ условий
функционирования бюджетного сектора в зависимости от структуры основных
фондов этого сектора.
Теоретическая значимость работы заключается в том, что разработаны оптимизационные модели распределения инвестиций, имеющие своей целью реализацию научно-технического потенциала современного общества.
Практическая значимость работы состоит в том, что, основываясь на предложенных моделях и используя соответствующие статистические данные, в рамках отдельного предприятия, отрасли промышленности или некоторой производственной системы, можно корректировать инвестирование в научно-исследовательский сектор так, чтобы получать максимальный экономический эффект. Предложенные модели могут быть использованы для моделирования разнообразных процессов в биологических, социальных и производственно-экономических системах.
Основные результаты, выносимые на защиту:
модифицированная модель Рамсея-Солоу и задачи оптимизации, возникающие в связи с тем, что показатели производственной функции становятся возрастающими функциями времени;
Обобщение поставленной задачи на длительный период времени, состоящий из N промежутков, что приводит к задаче оптимального управления с закреплённым левым концом и терминальной целевой функцией;
Алгоритмы численного решения поставленной задачи с помощью локальных и глобальных методов безусловной оптимизации;
Решение вспомогательной задачи оптимизации нелинейной целевой функции с ограничениями в форме равенств и неравенств;
5) Исследование поведения решения системы дифференциальных
уравнений специального вида на стационарных траекториях;
6) Программный комплекс «Моделирование распределения инвестиций в
экономической системе», реализующий предложенные алгоритмы,
предназначенный для оптимизации процесса распределения инвестиций в
научно-исследовательский сектор.
Достоверность научных выводов, содержащихся в диссертации,
обеспечивается математическими доказательствами, результатами
моделирования и обработки данных, а также актами внедрения диссертационных разработок.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих международных, всероссийских и региональных научных конференциях и семинарах:
I Международной научно-практической конференции «Занятость в XXI веке: тенденция изменения, закономерности и мера» (Ростов-на-Дону, 2001 г.);
II Международной научно-практической конференции «Занятость в XXI веке: тенденция изменения, закономерности и мера» (Ростов-на-Дону, 2002 г.);
V Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия, Кисловодск, 2004 г.);
VIII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия, Адлер, 2007 г.);
IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия, Волжский, 2008 г.);
6) научных семинарах кафедры высшей математики РГСУ (Ростов-на-Дону,
2005 г., 2006 г., 2007 г., 2008 г., 2009 г., 2010 г.);
7) региональной научно-практической конференции профессорско-
преподавательского состава «Математические методы в современных и
классических моделях экономики и естествознания» (Ростов-на-Дону, РГЭУ,
2008 г.);
8) научном семинаре кафедры математического моделирования Южного
федерального университета (Ростов-на-Дону, ЮФУ, октябрь 2010 г.);
9) научном семинаре кафедры теоретической и компьютерной
гидроаэродинамики Южного федерального университета (Ростов-на-Дону,
ЮФУ, апрель 2011г.);
10) научном семинаре кафедры высшей математики Южного федерального
университета (Таганрог, ЮФУ, Технологический институт, апрель 2011 г.)
Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ. Из них 4 работы опубликованы в изданиях из списка ВАК.
Объём и структура диссертации отражают логику рассмотрения материала и подчинены общим принципам и содержанию работы. Структура работы определяется спецификой данного исследования. Она состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемых источников (200 наименований), приложения, содержащего описание программного комплекса и коды программ. Материалы работы изложены на 149 страницах, включая 15 рисунков, 5 таблиц.
Похожие диссертации на Оптимизационные модели экономического развития с учётом влияния эффективности инвестиций
