Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ состояния вопроса 10
1.1 Обзор исследований по планированию экспериментов 10
1.2 Обзор методов планирования экспериментов и оптимизации регрессионных моделей 14
1.3 Обзор программного обеспечения вычислительных экспериментов, статистической обработки данных, имитационного моделирования 21
1.4 Обзор производственных процессов с переменным составом оборудования 27
1.5 Выводы к первой главе 35
2. Разработка методики вычислительного эксперимента для поиска оптимальных параметров производственных процесов с переменным составом оборудования 36
2.1 Способы организации производственных процессов с переменным составом оборудования 36
2.2 Планирование вычислительного эксперимента для оптимальной организации производственных процессов с переменным составом оборудования 40
2.3 Построение, анализ и оптимизация регрессионной модели для компьютерного эксперимента 46
2.4 Совершенствование численного метода оптимизации многомерной поверхности функции отклика 52
2.6 Выводы ко второй главе 56
3 Проектирование и разработка комплекса программ «коптрег»
3.1 Обоснование выбора программного обеспечения для раработки комплекса программ «КоптРЕГ» 58
3.2 Характеристика модуля «ВычЭксп» 61
3.3 Характеристика модуля «Оквар» 63
3.4 Разработка модулей компьютерного моделирования и информационного обеспечения производственного процесса на примере лесозаготовок 70
3.5 Комплекс программ «КоптРЕГ» 80
3.6 Выводы к третьей главе 83
4. Реализация методики компьютерного эксперимента и оптимизации параметров производственных процессов с переменным составом оборудования 85
4.1 Математическое моделирование для определения целевой функции для производственных процессов с переменным составом оборудования на примере лесозаготовок 85
4.2 Компьютерные эксперименты по построению регрессионных моделей
4.3 Статистический анализ и оптимизация регрессионных моделей 102
4.4 Оценка экономической эффективности выполненных исследований 107
4.5 Выводы к четвртой главе 111
Заключение 113
Список литературы 116
- Обзор методов планирования экспериментов и оптимизации регрессионных моделей
- Планирование вычислительного эксперимента для оптимальной организации производственных процессов с переменным составом оборудования
- Характеристика модуля «Оквар»
- Компьютерные эксперименты по построению регрессионных моделей
Обзор методов планирования экспериментов и оптимизации регрессионных моделей
Далее проводится проверка статистических гипотез, касающихся значимости коэффициентов регрессионной модели и е адекватности [4, 71, 90, 120]. Подробнее эти вопросы рассмотрены в последующих главах. После получения адекватной регрессионной модели е исследование может заключаться в анализе поведения функции при изменении управляющих факторов, поиске е экстремумов.
Методам оптимизации посвящены работы И.Л. Акулича, А.А. Амосова, И.П. Норенкова, А.И. Орлова, Г. Реклейтиса, Х. Таха и других. Методы оптимизации можно классифицировать по разным критериям [6, 8, 17, 97, 101, 105, 106]. Применимость конкретного метода зависит от вида поверхности отклика. В ряде случаев методы оптимизации оказываются малоприменимыми для исследования статистических моделей. Разработаны специальные методы оптимизации поверхности функции отклика, предложенные для использования совместно с планированием эксперимента. Работы Ю.П. Адлера, Д.И. Батищева, Т.И. Голиковой, Ю.В. Грановского, Ю.А. Евдокимова, А.Н. Лисенкова, Е.В. Марковой, Д.К. Монтгомери, В.В. Налимова, Б.Я. Советова, Н.А. Черновой и других учных посвящены исследованиям поверхности функции отклика, е оптимизации [3, 4, 12, 39, 84, 85, 90, 92, 93, 118]. Основная идея, на которой базируется данная группа методов, состоит в определении направления поиска оптимума функции отклика и величины шага.
Метод Гаусса - Зайделя состоит в поиске частного экстремума функции отклика путм поочердного варьирования факторами [39, 93, 101, 105]. Метод сканирования основан на построении рештки, создаваемой дискретными значениями факторов. В е узлах ставятся опыты, выбирается точка (узел) с наилучшем значением функции отклика. В методах случайного поиска начальная точка, пробный шаг и направление поиска определяются случайным образом. Если значение отклика будет улучшаться, то шаг сделан удачно и продолжается движение в указанном направлении, иначе движение происходит в противоположном направлении. При ухудшении значений целевой функции определяют новое направление движения. О достижении оптимума свидетельствует вращение вокруг некоторой точки [39, 92].
Метод последовательного симплекс-планирования. Опыты ставятся в вершинах симплекса. Вершина с худшим значением отклика исключается из рассмотрения, вместо не вводится симметричная ей вершина. Исследования продолжаются до тех пор, пока не начнтся движения вокруг некоторой точки, принимаемой в качестве оптимума. В методе ускоренного симплекс планирования для рассмотрения оставляют только вершину симплекса с наилучшим значением отклика. Вершины нового симплекса получаются путм продолжения сторон исходного. Дискретное симплекс планирование. В факторном пространстве происходит построение кубов или гиперкубов в результате построения плоскостей, перпендикулярных координатным плоскостям. Опыты проводятся только в вершинах [4, 12, 39, 92].
В методе крутого восхождения (спуска) Бокса-Уилсона строится линейная модель функции отклика, происходит движение в направлении градиента (антиградиента) при поиске максимума (минимума) функции. Выбирается величина шага, пропорционально координатам градиента функции. В случае эффективности метода из проведенных опытов выбирается тот, в котором значение функции отклика является наилучшим, соответствующая точка выбирается в качестве центра нового плана и повторяется построение регрессионной модели [4, 39, 90]. Получение неадекватной линейной модели свидетельствует о кривизне поверхности функции отклика и приближении к области оптимума функции [90]. Для получения более точных результатов осуществляется построение модели второго и боле высоких порядков.
Анализ поверхности второго порядка рассмотрен в работе Д.К. Монтгомери [90]. Им предлагается построить функцию отклика второго порядка, составить е каноническую форму, найти стационарную точку, оценить е вид.
В процессе реализации методов оптимизации поверхности функции отклика возникают ситуации, решение которых во многом зависит от условий проведения исследования, опыта экспериментатора, получаемых промежуточных результатов. В данных методах присутствует эвристические элементы, которые проявляются при выборе направления движения к оптимуму, шага, при принятии решений после завершения алгоритма.
Методы Гаусса – Зайделя, сканирования, случайного поиска отличаются простотой, но требуют большого числа вычислений. В методах симплекс планирования требуется выполнить минимальное количество опытов, но коэффициенты регрессионной модели определяются с меньшей точностью, чем в ПФЭ и ДФЭ. Основное назначение метода Бокса-Уилсона состоит в достижении области оптимума, для дальнейшего исследования которой, поиска оптимальной точки предлагается построение регрессионных моделей второго и более высоких порядков. Рекомендаций по оптимизации последних в рамках данного метода не приводится. Метод, описанный в работе Д.К. Монтгомери [90], отличается простотой, но в нм не дается рекомендаций по выбору стратегии в случаях, когда стационарная точка далека от области планирования. В рассмотренных методах оптимизации поверхности функции отклика не дается рекомендаций для ситуаций, когда значение отклика не может быть определено в силу нарушения условий проведения натурных экспериментов или ограничений математических моделей, применяемых в вычислительных экспериментах. Данное обстоятельство является причиной для модификаций данных методов или разработки новых.
Методы планирования экспериментов и оптимизации пригодны для компьютерного моделирования производственных процессов. Для большинства из них многократно проводить натурные эксперименты невозможно или нецелесообразно, но в точках плана можно реализовать вычислительный эксперимент. Предварительно должна быть сформирована математическая модель, позволяющая для заданных сочетаний значений выбранных на этапе планирования эксперимента управляющих факторов, получать значения функции отклика. Затем можно использовать статистические методы для построения регрессионной модели, с помощью которой можно планировать и исследовать производственный процесс. В частности, становится возможным находить параметры процесса, соответствующие значениям функции отклика, близким к оптимальным. 1.3 Обзор программного обеспечения вычислительных экспериментов, статистической обработки данных, имитационного моделирования
По мере развития теории планирования эксперимента происходит разработка специального программного обеспечения. СТАТПЛАН – планирование эксперимента на гиперкубе и гиперсимплексе. Названная программа позволяет выполнять ранжирование факторов, работать с D-, A-, E-оптимальными планами, строить модели первого и второго порядка, оценивать их и оптимизировать по методу крутого восхождения. DIPLEX - диалоговая система «ЭВМ – экспериментатор», позволяющая определить: вид плана, способ анализа, оптимальные условия опыта, описание и оптимизацию поверхности отклика. ПАСЭК – оптимальное планирование сравнительного или отсеивающего эксперимента. Диалоговая система ПАСЭК состоит из модулей: задача, модель, план, анализ (параметрический и непараметрический). Компьютерная система PLAN позволяет выбирать оптимальный план, строить и оценивать регрессионные модели 2-го и 3-го порядков на кубе, шаре и симплексе, а также оценивать смешанные модели [4, 140].
Методо-ориентированная система ЭКСПЛАН состоит из модулей: постановки задачи оптимизации, планирования эксперимента, оценки параметров модели, проверки статистических гипотез, многофакторной оптимизации. Основное назначение системы – обучение основам планирования экспериментов и обработки их результатов. Гибридная методо ориентированная система ПЛАНЭКС, включает экспертную систему, банк теорем, генератор планов, блок игровых имитаций, статистический пакет для обработки данных и др., предоставляет возможности по принятию решений на неформализованных этапах (выбор модели), до проведения опытов [4, 140].
Планирование вычислительного эксперимента для оптимальной организации производственных процессов с переменным составом оборудования
Во втором случае, за время t1 (смен) происходит создание страхового запаса техническими средствами предыдущей операции с объмом выработки Qi (м3). В интервале t2 (смен) происходит выполнение двух операций производственного процесса (i, s). Так как Qi Qs, то запас быстрее пополняется, чем потребляется. В итоге, уровень запаса поднимется до гарантийной величины. Дальнейшее увеличение запаса нежелательно, так как технические средства на «отстающей» s-той операции не будут справляться с его потреблением. К этой операции происходит подключение дополнительных машин, и уровень запаса снижается до страхового в течение времени t3 (смен). За период t4 (смен) происходит выработка запаса техническими средствами с объмом выработки Qs ( м3) [52,58]..
Исследуемый производственный процесс будет зависеть от параметров технических средств (количество, производительность, состояние), объмов межоперационных запасов, свободных площадей, предназначенных для их хранения, штата предприятия. Повысить эффективность производственных процессов можно путм определения оптимальных режимов их функционирования. Для этого необходимо обеспечить согласованность названных параметров и выбрать наилучший вариант в данных производственных условиях. Определить параметры оптимального производственного процесса можно, выбрав эффективные методы исследования.
Планирование вычислительного эксперимента для оптимальной организации производственных процессов с переменным составом оборудования
Предлагается методика по проведению и анализу результатов вычислительных экспериментов, основанная на положениях теории планирования экспериментов, регрессионном анализе.
За основу в исследованиях возьмм параллельно - последовательный производственный процесс с поддержанием объма запасов между двумя фиксированными уровнями. Для каждой пары операций определяется уровень страхового и гарантийного запаса. Отличительной особенностью организации производственного процесса будет являться подключение дополнительного оборудования на операциях, выполняемых техническими средствами с производительностью, отличной от максимальной в комплекте. С помощью математической модели происходит определение значений выходных параметров, то есть натурные эксперименты заменяются на вычислительные.
На протекание исследуемого процесса оказывают влияние различные величины. Их множество можно разделить на следующие подмножества: a) Управляющие факторы, значения которых можно изменять в ходе исследования и устанавливать на заданном уровне ( , = 1, ). b) Параметры модели, значения которых находятся в определенном диапазоне, исследователь не может оказать влияние на их изменение, но имеет возможность зафиксировать принимаемые ими значения в различных условиях. Они меняются в зависимости от условий протекания производственного процесса, используемого оборудования, ресурсов. Например, изменение выработки машин в зависимости от природно-производственных условий функционирования ( , = 1,). c) Неуправляемые внешние воздействия, влияние которых на функцию отклика неизвестно, но его следует учесть ( , = 1, ). d) Величины, имеющие постоянные значения в рамках исследуемого процесса ( = , = 1, ). Исследователю следует провести анализ этих величин и выбрать из них управляющие факторы. Для них следует определить области варьирования. 3. Определение области планирования эксперимента. Факторы могут варьироваться на двух и более уровнях. При определении уровней факторов придерживаются следующих рекомендаций [4]: учт принципиальных ограничений на значения факторов, на уровни факторов будут оказывать влияние технико-экономические соображения, особенности условий проведения экспериментов. В зависимости от особенностей исследуемого процесса, экспериментатор определяет число уровней факторов и их значения. Пример для трех уровней представлен в таблице 2.1. Таблица 2.1 – Нормализация факторов эксперимента X1 X2 Xi Xn Уровни факторов верхний x1+ +1 x2+ +1 xI+ +1 xn+ +1 нулевой x10 0 X20 0 Xw 0 Xn0 0 нижний XL -1 x2- -1 Xi- -1 x„. -1 4. Составление матрицы планирования эксперимента для построения квадратичной регрессионной модели. 5. Для повышения наджности и воспроизводимости эксперимента, возможности проведения последующего статистического анализа при расчте значений выходного параметра следует проводить параллельные опыты в точках матрицы плана. Они определяют согласованность результатов при повторном проведении эксперимента в схожих условиях.
Проведение параллельных опытов может оказаться затруднительным. В случае натурных экспериментов сложен подбор схожих природно-производственных условий, недопустимо нерациональное использование ресурсов и дорогостоящего оборудования. При проведении компьютерных вычислительных экспериментов, очевидно, что повторный расчт выходного параметра при том же наборе входных не приведт к его изменению. Возникает задача моделирования параллельных опытов при проведении компьютерных экспериментов.
Нами предлагается организовать условно-параллельные опыты. В них варьируются входные параметры модели, значения которых находятся в определенном диапазоне, и исследователь не может оказать влияние на их изменение, но имеет возможность зафиксировать принимаемые ими значения в различных условиях. Им будут соответствовать эксперименты, в которых для каждой точки матрицы плана определяется выходной параметр с учтом изменения параметров , = 1,. Значения , = 1, задаются исследователем. Искусственно изменяя значения параметров данного класса, будут получены различные значения отклика в данной точке плана, которые можно принять как результаты параллельных опытов. Таким образом, моделируется вариабельность параметров, имеющая место в реальности. Альтернативным способом организации условно-параллельных опытов является генерация соответствующих значений с помощью датчиков случайных чисел. Производится генерация значений, необходимых для проведения условно-параллельных опытов, с учтом статистических данных о возможных изменениях значений параметров под влиянием случайных факторов. Такой подход позволяет реализовать принцип рандомизации.
Характеристика модуля «Оквар»
В таблицах нет повторяющихся столбцов, заданы ключевые поля, значения полей атомарны в семантическом смысле, что соответствует первой нормальной форме (1НФ). Таблицы соответствуют 1НФ, в каждой из них первичный ключ является простым, что отвечает требованиям второй нормальной формы (2НФ). Таблица находится в третьей нормальной форме (3НФ), если она приведена ко 2НФ и каждое неключевое поле не зависит от других неключевых полей. В таблицах «Валка+», «Трелвка+», «Обрезка сучьев», «Харвестеры», «Форвардеры», «Погрузка», «Бензопилы» представлены характеристики машин, которые будут зависеть только от марок, и не зависят друг от друга. В таблице «Коды операций» только одно неключевое поле. Значит, названные таблицы отвечают 3НФ. Таблицы «Производители», «Харвестерные» головки не будет отвечать 3НФ, потому что в них неключевые поля зависят друг от друга.
Физическое проектирование БД «ЛЗтех» было выполнено с использованием СУБД MySQL. В результате получена БД «ЛЗтех».
С ней можно работать в двух режимах: администратора и пользователя. Администратор может просматривать, отбирать, удалять, изменять, добавлять записи; работать с формами, отчтами, мастером формирования комплектов машин. При выборе режима «Администратор» предлагается свои полномочия подтвердить вводом пароля. При выборе режима «Пользователь», происходит запуск БД с ограниченными правами. Пользователю действия по обновлению, добавлению, удалению данных недоступны. Ему предоставляется возможность просмотра данных, их фильтрации, сортировки, выполнение запросов.
При выполнении запросов следует придерживаться рекомендаций: - условия отбора можно накладывать на значения одного и более полей; - они записываются в специальные поля формы с помощью знаков сравнения, выбираемых из ниспадающего списка, логических операций, знаков % - любое число произвольных символов, _ - один произвольный символ; - условия отбора, накладываемые на различные поля, по умолчанию соединены логической операцией «И», при необходимости, е можно заменить на «ИЛИ» путм переключения радиокнопки; - для запуска запроса активируйте кнопку «Выполнить запрос». Будут выведены только данные, удовлетворяющие условиям отбора. Для вывода всех данных из таблицы служит кнопка «Возврат всех значений».
БД «ЛЗтех» снабжена мастером формирования комплекта машин для лесозаготовительного процесса, при котором обеспечивается равенство сменного объема выработки комплекта машин объему выработки ведущей машины в комплекте или близкому к нему за счт подключения дополнительного оборудования на «отстающих» операциях. Для полного соответствия БД требованиям концептуального этапа проектирования она была дополнена формами и отчтами. Для создания отчтов был использован генератор отчтов Rave Reports (Report Authoring Visual Environment - визуальная среда автора отчта). В разрабатываемую программу внедряется машина генерации отчта, которая по данным, полученным из файла проекта, строит документ отчта. Доступ к ним происходит через меню «Отчты
БД «ЛЗтех» можно использовать при формировании или обновлении парка машин предприятия, для мониторинга рынка лесозаготовительного оборудования, в качестве источника данных при проведении компьютерных экспериментов. Данные свободно импортируются в модуль «МППлес». Таким образом, получена БД, полностью отвечающая требованиям концептуального и логического проектирования. Модуль «МППлес» может быть использован как самостоятельная программа по планированию лесозаготовительных процессов без проведения научных исследований, а также в качестве источника управляющих факторов и других параметров математической модели при проведении компьютерных экспериментов.
Программные модули «ВычЭксп», «Оквар», «МППлес», «ЛЗтех», объединены в комплекс для оптимального планирования и исследования производственных процессов – «КоптРЕГ» [31-34].
Для создания комплекса были использованы среда объектно-ориентированного программирования Delphi, СУБД MySQL, взаимодействие модулей достигнуто благодаря технологии ADO и драйвера ODBC. Программы комплекса имеют оконный, интуитивно понятный интерфейс. При его разработке использовались визуальные компоненты VCL- библиотеки Delphi. Комплекс программ «КоптРЕГ» нетребователен к вычислительным ресурсам, минимальные требования к ним могут быть следующими: процессор Intel Pentium 4 и выше, оперативная память от 1 Гb, свободное место на диске: 500 Mb , операционная система Windows 2000/XP и выше.
Программный комплекс «КоптРЕГ» можно использовать совместно с программами, разработанными в рамках смежных исследований. Программа «ТЭП» позволяет определить численные значения технико-экономических показателей лесозаготовительного процесса, организуемого по любой технологии, в том числе и с использованием дополнительных машин [115]. Программа «Определение оптимальной последовательности перемещения дополнительных машин» позволяет определить оптимальную стратегию перебазировки дополнительных машин с лесосеки на лесосеку с учтом продолжительности работы на каждой и расчетом расстояния перемещения, общего пути и числа дней, требуемых на перебазировку техники [114].
Оригинальность комплекса программ «КоптРЕГ» проявляется в эффективном взаимодействии модулей, связанных с выполнением компьютерных экспериментов в рамках научных исследований и модулей, имеющих практическое назначение при оптимальном планировании производственных процессов. Его потенциальными потребителями являются исследователи производственных процессов (пользователи-исследователи), промышленные предприятия (пользователи - практики). Пользователи-практики могут использовать комплекс программ для решения практических задач по планированию производственных процессов. Механизмы для выполнения научных исследований для них являются прозрачными и не оказывают влияние на ход планирования. Пользователями-исследователями могут быть использованы все модули программного комплекса для построения и оптимизации математических моделей производственных процессов.
Компьютерные эксперименты по построению регрессионных моделей
Первый способ состоит в расчте затрат на топливо в зависимости от времени работы лесозаготовительных машин на операциях, рассчитанного с помощью «МППлес». Второй способ включает расчт и сравнение ряда технико-экономических показателей, рассчитываемых с помощью специально-разработанного программного обеспечения «ТЭП» [115]. ТЭП состоит из справочника, содержащего значения основных параметров лесозаготовительных машин и специальных коэффициентов, используемых для расчта технико экономических показателей и расчтного блока. Для оценки экономической эффективности будем использовать показатели: себестоимость лесосечных работ, удельный расход энергии, удельные трудозатраты.
Оценим экономическую эффективность лесозаготовительных работ по критерию расхода топлива. Лесозаготовительный процесс планируется сроком на 2 месяца, запас на лесосеке-12000м3. Нормы расхода топлива (кг/ч) лесозаготовительных машин и промежуточные результаты расчтов представлены в Приложении J. При организации лесозаготовительных работ с подключением дополнительного оборудования и наилучшим числом смен работы машин на операциях, рассчитанным с помощью комплекса программ «КоптРЕГ», экономия расходов на топливо составляет 81537р. за 2 месяца, а значит до 489222р. в год.
Организация лесозаготовительного процесса по результатам вычислительного эксперимента, выполненного в соответствии с представленной методикой (глава 2), решения задачи оптимизации с использованием комплекса программ «КоптРЕГ» позволяет сократить затраты на ГСМ на 171864р. (30,5%) по сравнению с организацией лесозаготовительного процесса без использования дополнительного оборудования при числе смен (1,1,1,1); на 127658,9р. (25%) по сравнению с организацией лесозаготовительного процесса без использования дополнительного оборудования при числе смен (1,25;1,25;0,75;1,25). Произведен расчет также следующих параметров лесозаготовительных процессов: себестоимость лесосечных работ, удельный расход энергии, удельные трудозатраты (Приложение J).
Экономический эффект от проведения лесозаготовок с наилучшим числом смен работы лесозаготовительных машин, рассчитанным с помощью комплекса программ «КоптРЕГ», составляет 5,3% - сокращение себестоимости лесосечных работ, 3,4% - снижение удельного расхода энергии, 3,2% -сокращение удельных трудозатрат по сравнению с организацией процесса при числе смен (1,25;1,25;1,25;1,25), 11% - сокращение себестоимости лесосечных работ, 10,3% - снижение удельного расхода энергии, 19,35% - сокращение удельных трудозатрат по сравнению с организацией процесса при числе смен 111 (1,1,1,1), 13,7% - сокращение себестоимости лесосечных работ, 20,8% снижение удельного расхода энергии, 36,9% - сокращение удельных трудозатрат по сравнению с организацией процесса при числе смен (0,75;0,75;0,75;0,75). На рисунках 4.6, 4.7, 4.8 показаны значения технико-экономических показателей для рассматриваемых сочетаний числа смен.
Выполнено математическое моделирование лесозаготовительного процесса с учтом всего комплекса совместно производимых технологических операций и возможности изменения состава машин. Получены математические модели, определяющие целевую функцию. Использованы методы математической теории планирования эксперимента в сочетании с детерминированным и статистическим моделированием лесозаготовительного процесса, с учтом вероятностного характера производительности машин при различных внешних условиях.
Проведен полный факторный эксперимент 34. Выполнено 60 условно-параллельных опытов в 81 точке плана, всего – 4860 опытов. Были исследованы три подхода к организации условно-параллельных опытов: путм варьирования значениями параметров модели при проведении компьютерных экспериментов, что соответствует изменению условий протекания процесса, которые могли происходить в реальности; с учтом вероятности pij j-го условно-параллельного опыта в i-той точке плана; генерирование значений с помощью датчика случайных чисел.
Выполнена оптимизация полученных регрессионных моделей методом, допускающим наличие условно-недопустимых опытов и точек плана. Организация лесозаготовительных процессов с учтом результатов оптимизации позволяет сократить энергозатраты до 8,6%. Результаты оптимизации, полученные при проведении компьютерного эксперимента с учтом различия вероятностей условно-параллельных опытов, отличаются от значений, рассчитанных в ходе эксперимента с равновероятными условно-параллельными опытами на 0,9%. Это подтверждает надежность результатов, получаемых при реализации методики компьютерного эксперимента по оптимальному планированию производственных процессов с переменным составом оборудования.
Экономический эффект от организации производственных процессов по результатам компьютерного эксперимента и оптимизации состоит в сокращении себестоимости лесосечных работ до 13,7 %, удельного расхода энергии до 20,8%, удельных трудозатрат до 36,9%. Экономия расходов на топливо составляет 81737р. за 2 месяца, а значит до 489222р. в год по сравнению с работой машин на всех операциях в течении одной смены. Сокращение затрат на топливо составляет до 171864,1р. (30,5%) по сравнению с разработкой лесосеки без использования дополнительного оборудования и без расчета оптимального числа смен работы машин.
