Введение к работе
Актуальность темы. Математическая теория оптимального управления стала интенсивно развиваться со второй половины пятидесятых годов, когда был сформулирован принцип максимума Л.С.Понтрягина. Математический аппарат, развитый Л.С.ІІонтря-гиным и его учениками, нашел одно из своих приложений в экономике, в частности, при решении динамических задач оптимального планирования использования различных ресурсов. В этом направлении работали Ф.Рамсей, Е.Фелпс, В.jl.Макаров, К.У.Кларк, А.В.Федосеев и многие другие. Рассматривавшиеся математические модели характеризовались высокой степенью агрегирования. Однако в последнее время в свет выходят более подробные математические описания, не позволяющие напрямую применять принцип максимума и требующие дополнительных усилий математиков. Такие задачи, требующие привлечения теории оптимизации систем, управляемых дифференциальными уравнениями с частными производи ными, ухе давно стали предметом внимания исследователей в теоретической физике, в экономике же они появились сравнительно недавно. Математическую теорию управления системами с распределенными параметрами развивали К.А.Лурье, А.Г.Бутковский, Ж.Лионе и другие.
Настоящая диссертация также относится к данному направлению. В ней рассматриваются динамические экономические системы, в которых экономические объекты дифференцированы по моменту создания. В сущности в рассматриваемых задачах оптимизируется распределєние капиталовложений в объекты, разновремен-
- г -
но вводимые в эксплуатацию. Вследствие того, что математические модели достаточно дезагрегированы, ограничения на ресурсы (капиталовложения) представляют собой интегральные ограничения
В диссертации построена математическая модель иерархической системы объектов, каждый уровень которой характеризуется соответствующим числом независимых временных переменных. Эта модель имеет множество конкретных приложений: в планировании добычи нефти или газа, в сельскохозяйственном производстве многолетних культур, в планировании рыбной ловли и т.д. Эти примеры подробно рассмотрены в диссертации.
Цель работы. Целью диссертации было
построить математическую модель иерархической системы экономических объектов, дифференцированных по моменту создания;
исследовать задачу оптимального управления этой иерархической системой, т.е. найти наиболее простой метод получения необходимых условий оптимальности;
применить найденный метод получения необходимых условий оптимальности к произвольным системам с распределенными параметрами и, в частности, к линейным системам;
исследовать множество конкретных задач оптимального управления вплоть до получения оптимальных управлений;
провести ряд численных экспериментов для конкретных моделей планирования;
построить диалоговую систему оптимального планирования добычи нефти на компьютере типа IBla PC AT.
.-3-
Методы исследования. Было найдено три метода получения необходимых условий оптимальности: метод непосредственного получения принципа Лагранжа, предложенный автором, метод сведения к конечномерной экстремальной задаче, метод сведения задачи к гладко-выпуклой экстремальной задаче. Задачи оптимального управления решались двумя первыми методами. В качестве численного метода использовался метод последовательных приближений Крылова-Черноусько с улучшением сходимости. Вычислительные эксперименты проводились на персональных компьютерах типа IBM PC AT и на ЭВМ БЭМС-б. Программы написаны на языках программирования 7їь*»о /ЬлсаС и Алгол.
Научная новизна. Построена иерархическая модель системы экономических объектов, не имеющая аналогов в литературе. Для исследования соответствующей задачи оптимального управления был применен новый метод - метод непосредственного получения принципа Лагранжа. Этот метод является наиболее простым из известных автору методов. Он был впервые применен для решения задачи оптимизации произвольных систем с распределенными параметрами и, в частности, линейных систем.
Реализация и практическая, ценность работы. В диссертации решен ряд конкретных задач оптимального управления, которые представляют самостоятельный теоретический и практический интерес и могут быть использованы в долгосрочном планировании. На основе задачи планирования добычи нефти на компьютере построена диалоговая система оптимального планирования добычи нефти, с которой может работать пользователь, не владеющий программированием. Аналогичные системы могут быть созданы и для ос-
тальных задач.
Апробация работы. Содержание различных разделов диссертации докладывалось на семинаре отдела Математического моделирования экономических систем ВЦ РАН (Москва, 1987 и 1992 гг на семинаре кафедры Оптимального управления ВЖ МГУ (Москва,. 1990 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 3 работы, и 2 работы - в печати, из них 3 работы - в соавторстве.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 30 наименований. Объем диссертации составляет 116 страниц машинописного текста, включая 25 рисунков.
