Содержание к диссертации
Введение
1. Проблемы создания поверхностей в геоинформационных системах 11
1.1. Модели рельефа 12
1.2. Способы задания поверхностей 18
1.3. Теория полюсов 23
Выводы по главе 1 29
Постановка задачи 30
2. Алгоритмы и методы построения поверхностей 31
2.1. Метод кусочно-нелинейной интерполяции ЦМР 31
2.2. Алгоритм кусочно-нелинейного сглаживания топографических поверхностей 40
2.3. Алгоритм вычисления нормалей вершин триангуляции 42
2.4. Метод кусочно-нелинейного сглаживания граней триангуляции 49
Выводы по главе 2 57
3. Модели и методы оптимизации в задачах триангуляции пикетов 59
3.1. Метод оконтуривания группы пикетов по допустимой длине ребра 61
3.2. Алгоритм оконтуривания группы пикетов 63
3.3. Модель оптимизированной триангуляции для автоматизированных съемок 65
Выводы по главе 70
4. Экспериментальные исследования алгоритмов и методики моделирования рельефа 73
4.1. Существующие технологии отображения рельефа на картографических материалах и создание ЦМР. 75
4.2. Обоснование метода оценки способов моделирования земной поверхности 78
4.3. Использованные критерии и технологии оценки способов создания ЦМР 80
4.4. Сравнительный анализ результатов экспериментального тестирования 82
Заключение 110
Библиографический список 112
- Модели рельефа
- Метод кусочно-нелинейной интерполяции ЦМР
- Метод оконтуривания группы пикетов по допустимой длине ребра
- Существующие технологии отображения рельефа на картографических материалах и создание ЦМР.
Введение к работе
Для России последнее десятилетие — время непрерывных строек, реконструкций и других масштабных проектов, реализация которых требует не только огромных материальных затрат, но и новейших технологий на всех этапах проектирования, строительства и эксплуатации.
В настоящее время, как правило, на территорию крупных городов имеются «бумажные» топографические планы масштаба 1:500, а на некоторые объекты -масштаба 1:200. Точность таких планов в целом удовлетворяет требованиям большинства потребителей (проектные, строительные и эксплуатирующие организации). Однако многие проектные организации работают с передовыми системами автоматизированного проектирования (САПР). Проектирование с помощью современных профессиональных САПР дает возмолшость создать на базе проектно-конструкторской документации такую информационную систему, которая позволяет отслеживать текущее состояние всех конструктивных и технологических элементов зданий и сооружений, оперативно вносить изменения и выдавать по запросу пользователя всю необходимую информацию, включая графическую. Кроме того, многие параметры (например, габариты) напрямую связаны с геометрией того или иного объекта, что предполагает их автоматическую коррекцию при изменении объекта на чертеже.
Организация-потребитель, получая топографический план на бумажной основе, вынуждена путем дигитализации или сканирования переводить его в электронный вид.
Как правило, бумажные документы сканируются при помощи широкоформатного сканера и вводятся в компьютер в виде растровых изображений в различных форматах.
Основная проблема обработки подобной документации — выявление и коррекция существующих неточностей (а порой и совершенно явных несоответствий), присутствующих на смежных фрагментах планов. После накопления всесторонней информации продолжается обработка этих изображений с помощью архитектурных приложений САПР, которые позволяют создавать одновременно с планом трехмерную модель. Итогом обработки, как правило, становятся векторные чертежи, проекции и разрезы объемной цифровой модели местности. При этом электронная модель создается в соответствующих размерах, и любые измерения по ней соответствуют реальным; так как полученные фрагменты приводятся к единой системе координат, их совмещение в одном чертеже не составляет никакого труда. При этом наличие электронного чертежа позволяет не только получать или создавать общие виды здания, но и переходить к фрагментам, взятым с любым увеличением. Планы, несущие в себе объемные характеристики объектов, позволяют разработчикам получать трехмерную модель проектируемого, строящегося или существующего здания.
Очевидно, что для эффективного проектирования сооружений и инженерных сетей необходим переход к трехмерным моделям топографических данных. Это выражается в создании цифровой модели местности (ЦММ), под которой в соответствии с ГОСТ 22268-76 понимается «множество элементов топографо-геодезической информации о местности и правила обращения к ней». ЦММ представляет собой объединение цифровой модели рельефа земной поверхности (ЦМР) с моделью инженерного назначения — электронным планом. Насколько точно модель рельефа будет передавать действительную поверхность, настолько точно будут решаться инженерные задачи.
Актуальность темы исследования. Цифровая модель рельефа (ЦМР) является одной из важных составных частей геоинформационных технологий. Традиции и практика представления этих моделей неразрывно связаны с технологиями формирования топографических карт и планов. Современные подходы к решению задач этой направленности характеризуются применением программных средств для обработки данных. Следует отметить качественные различия между «ручными» и «автоматизированными» решениями в этой
7 области по представлению ЦМР. В частности, основная часть затрат при производстве цифровых карт и планов определяется ручной коррекцией автоматизированных решений.
Разработка методов качественного формирования ЦМР, существенно снижающих затраты на доработку автоматизированных решений до требований действующих государственных стандартов, является актуальной проблемой.
Распространенной формой представления ЦМР является решение, основанное на триангуляции пикетов (точек геодезических определений земной поверхности) с дальнейшим кусочно-линейным представлением. По таким представлениям выполняются построения изолиний, которые впоследствии подвергаются процедуре сглаживания.
Более перспективным представляется сглаживание не изолиний, а самих поверхностей на основе их кусочно-нелинейного отображения. Такой подход обеспечивает однозначное и согласованное решение ряда инженерных задач, а именно: построение продольных и поперечных сечений проектируемых линейных объектов - железнодорожных путей сообщения, трубопроводных транспортных сетей, автомобильных дорог и линий электропередач. Результаты расчетов земляных работ, связанных с вертикальной планировкой участков строительства, возведением земляных сооружений, зависят от математического представления ЦМР. Очевидно, что линейные и нелинейные модели представления рельефа дают различные результаты решения подобных инженерных задач.
Основополагающий вклад в теорию моделирования рельефа внесли работы Ю.Л. Костюка, В.Я. Цветкова, А.В. Скворцова, А.Л. Фукса, С.А. Жихарева. Вопросы геоинформатики и картографирования рассмотрены в работах A.M. Берлянта, B.C. Тикунова, К.Л. Проворова, И.Г. Журкина, Е.Г. Капралова, А,А, Лютого, А.В. Кошкарева, А.П. Тука, Е.А. Жалковского, Д.В. Лисицкого, А.И. Мартыненко, В.П. Савиных, В,С. Тикунова, А.К., Черкащина В.Я. Цветкова, В.А. Коугия, В.П. Кулагина. Проблемой визуализации в геоинформатике занимались
В.Я. Цветков, СИ. Матвеев, Б.А. Левин, У.Д. Ниясгулов, А.С. Масленников, A.M. Берлянт, B.C. Тикунов, Е.Г. Капралова, А.А. Лютый, А.В. Кошкарев, И.Г. Журкин, В.А. Коугия, В Л. Кулагин. Вопросы обработки изображений в аспекте визуального моделирования изучали В.Я. Цветков, СИ. Матвеев, Ю.Г. Якушенков, Л.М. Бугаевский, В.П. Павлов, И.Г. Журкин. Аппроксимация функций подробно отражена в работах Ю.Ф. Мухопада, Ю.Л. Кеткова, П.Ж. Лорана и др.
Цели и задачи исследования. Целью диссертации является разработка математической модели и алгоритмов нелинейного моделирования рельефа, обеспечивающих качественное решение инженерно-технических задач в соответствии с требованиями действующих стандартов, а также повышение достоверности представления геопространственной информации при формирования цифровой модели рельефа.
Предметом исследования являются цифровые модели рельефа.
Объект исследования. Объектом исследования являются математические методы представления и сглаживания цифровых моделей рельефа на основе производственных результатов геодезических съемок.
Методы исследования. Методы исследования базируются на использовании системного анализа, аналитической геометрии, теории аппроксимации функций, экспертных оценок и машинного эксперимента.
Научная новизна и защищаемые научные положения.
Проведен системный анализ методов построения ЦМР и показано, что кусочно-нелинейное представление ЦМР является более достоверным приближением к реальной топографической поверхности по сравнению с кусочно-линейными представлениями, а также методами, основанными на сглаживании изолиний рельефа.
Предложена методика кусочно-нелинейной интерполяции рельефа на основе теории полюсов, которая является качественным и эффективным
9 инструментом решения инженерных задач на земной поверхности. Эти решения инвариантны по отношению к ориентации системы координат.
Предлагается распределение съемочных пикетов рельефа производить не случайно, а избирательно. Особенности этого распределения позволяют непротиворечиво и достоверно определять первые производные интерполяционных функций в этих пикетах.
Предметом научной новизны является алгоритм триангуляции пикетов для обработки автоматизированных способов съемки с существенным увеличением пикетов (на два-три порядка). Для их триангуляции допустимо применять компромиссные решения - более производительные по скорости, но менее эффективные по оптимизации формы треугольников.
Предлагается построение невыпуклой границы ЦМР и контроль ее плотности для решения инженерных задач на земной поверхности и снижения затрат на производство камеральных работ. На защиту выносятся:
1. Новая методика нелинейного сглаживания и представления цифровой модели рельефа с использованием теории полюсов.
При определении первой производной нелинейной функции топографической поверхности впервые используется и учитывается избирательный характер данных геодезических съемок.
Обоснование метода моделирования «изломов» топографической поверхности на основе расщепления вершин вдоль структурных линий рельефа в рамках общей нелинейной модели.
Новый алгоритм и методика построения ЦМР по результатам автоматизированных съемок. Алгоритм позволяет увеличивать производительность построения ЦМР при обработке больших объемов геодезических данных.
Практическая значимость и реализация работы. Результаты работы могут быть использованы при алгоритмизации решения инженерных задач по топографическим поверхностям. Основные положения работы реализованы в программном обеспечении «Гео», которое применяется для обработки геодезических съемок камеральным подразделением предприятия ФГУП Госземкад астр съемка - ВИСХАГИ (Восточно-Сибирский филиал).
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: региональной научно-практической конференции с международным участием "Геодезия, картография, кадастр земель Прибайкалья" (Иркутск, 2004 г.); региональной научно-практической конференции ФГУП Госземкад астр съемка - ВИСХАГИ "Организация и проведение мониторинга земель" (Иркутск, 2004 г.); 2-й региональной научно-практической конференции "Геодезия, картография, кадастровое и маркшейдерское дело в освоении природных ресурсов Байкальского региона" (Иркутск, 2006 г.); научном конгрессе ТЕО-Сибирь-2006" (Новосибирск, ССГА, 2006 г.); заседании объединенного семинара кафедр ИрГУПС.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ, из них 7 авторских.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Работа содержит 123 страницы машинописного текста, 54 рисунка и 12 таблиц. Библиографический список включает 135 наименований.
Модели рельефа
Любая работа с рельефом требует наличия модели поверхности. Модель строится по входным данным, среди которых, как правило, различают:
точки - замеры координат на поверхности;
структурные линии - линии перелома рельефа, соответствующие обычно каким-либо изменениям в гладкости или непрерывности поверхности (часто их называют структурными линиями рельефа). Такие линии описывают различия в поведении поверхности по обе стороны от них. Примерами могут служить береговые линии, линии оврагов и обрывов, дамбы, линии инженерных построек и др.;
изолинии - линии равных высот, полученные в результате сечения местности горизонтальной плоскостью с определенным шагом по высоте;
полигоны, определяющие области, вне которых отсутствует достоверная информация по поверхности. Использование таких полигонов часто предупреждает генерацию ошибочных данных по рельефу вне региона. Под ЦМР принято понимать средство цифрового представления трехмерных пространственных объектов (поверхностей или рельефа) в виде трехмерных данных, образующих множество высотных отметок и иных значений аппликат в узлах регулярной и нерегулярной сети или совокупность записей горизонталей (изогипс, изобат) либо других линий.
Первые эксперименты по созданию ЦМР относятся к самым ранним этапам развития геоинформатики и автоматизированной картографии первой половины 60-х годов XX века. С тех пор разработаны методы и алгоритмы решения различных задач, созданы программные средства моделирования, крупные (в том числе национальные и глобальные) массивы данных о рельефе и накоплен опыт решения с их помощью разнообразных научных и прикладных задач. Основополагающий вклад в теорию моделирования рельефа внесли работы Ю.Л. Костюка, В.Я. Цветкова, А.В. Скворцова, А.Л. Фукса, С.А. Жихарева, В.В. Ершова, А,С. Дремухи. Вопросы геоинформатики и картографирования рассмотрены в работах A.M. Берлянта, B.C. Тикунова, К.Л. Проворова, Е.Г. Капралова, А.А. Лютого, А.В. Кошкарева, И.Г. Журкина, В.Я. Цветкова, В.А. Коугия, В.П. Кулагина. Проблемой визуализации в геоинформатике занимались В.Я. Цветков, СИ. Матвеев, Б.А. Левин, У.Д. Ниясгулов, А.С. Масленников, A.M. Берлянт, B.C. Тикунов, Е.Г. Капралова, А.А. Лютый, А.В. Кошкарев, И.Г. Журкин, В.А. Коугия, В.П. Кулагин. Вопросы обработки изображений в аспекте визуального моделирования изучали В.Я. Цветков, СИ. Матвеев, Ю.Г. Якушенков, Л.М. Бугаевский, В.П. Павлов, И.Г. Журкин, А.Ю. Неумьшакин. Аппроксимация функций подробно отражена в работах Ю.Ф. Мухопада, Ю.Л. Кеткова, П.Ж. Лорана и др.
Метод кусочно-нелинейной интерполяции ЦМР
Предполагается, что линейная интерполяция цифровой модели выполняется на основе применения триангуляции Делоне, а кусочно-нелинейная - функцией 3-го порядка для каждого треугольника. Для «гладкого склеивания» нелинейных функций 3-го порядка на уровне касательных (первых производных) в диссертации предложено определить значения этих производных в узлах интерполяции. Значение первой производной для нелинейной функции поверхности в точке р определяет положение нормали к поверхности в этой точке. Кусочно-нелинейная интерполяция ЦМР рассматривается поэтапно:
1 .Формируется триангуляция Делоне по высотным пикетам топографической съемки (кусочно-линейная интерполяция). При этом выполняется декомпозиция топографической поверхности на элементарные линейные «кусочки» - треугольники.
2. Определяются нормали (касательные, первые производные) нелинейной топографической поверхности для каждого высотного пикета съемки (узла интерполяции).
3. На основе теории полюсов для каждого треугольника («кусочка») определяются нелинейные, гладко склеенные на уровне касательных с соседями функции 3-го порядка.
Для иллюстрации в диссертации рассматриваются плоские кусочно-нелинейные кривые (двумерный случай) с обобщением этих представлений на соответствующие функции поверхности. Одним из распространенных подходов к кусочно-нелинейной интерполяции является метод, основанный на построении сплайнов (spline). С точки зрения механики сплайном является упругая балка с несколькими точками опоры. При формировании уравнения упругой балки кусочно-кубическими функциями учитываются не только значения первых производных, но также значения вторых производных, ответственных за «гладкое» изменение кривизны поверхности [98,118].
В диссертационной работе для топографических поверхностей предлагается гладкое склеивание на уровне касательных, так как «функция рельефа» в определенных значениях имеет случайный характер, условно гладкая и не создает равномерно упругих форм.
Для кубического сплайна (рис.2.1) задача решается в два этапа. На первом этапе для каждой вершины сплайна определяются положения нормалей к кривой, затем для каждого участка формируются кубические параболы (рис.2.2).
Метод оконтуривания группы пикетов по допустимой длине ребра
Предложенный в диссертации метод автоматического оконтуривания основан на удалении ребер внешней границы, длина которых превышает установленный пользователем допуск. Этот подход реализован в рамках следующего алгоритма:
1) формируется двунаправленный список ребер внешней границы (или берется непосредственно из триангуляции, предложенной выше);
2) для каждого ребра вычисляется вес, в качестве которого используется длина ребра (точнее, квадрат этого расстояния);
3) ребра с весами помещаются в сортирующий контейнер, где они будут отсортированы в порядке убывания весов -длин ребер;
4) выполняется циклическая процедура: для крайнего ребра (с максимальной длиной) выполняется сравнение с допуском (если длина ребра превышает допустимое значение, ребро удаляется из контейнера, вместо ыего вставляются два ребра внутренней грани, которая опирается на это ребро; внутренняя грань помечается как удаленная). Затем переходят на начало цикла. Если длина меньше допуска, цикл завершается;
5) выполняется модификация массивов вершин триангуляции и индексов граней. В результате удаляются грани, помеченные как удаленные.
Программная реализация дает возможность инициализировать выполнение этого алгоритма не только для внешней границы, но и внутри триангуляции. Так, для внутренней грани, длина ребра которой превышает допуск, формируется граница и выполняется ее развитие. Таким образом, можно ограничивать внутренние «дыры» в множестве точек (или менее плотные участки).
Кроме того, при развитии границы возможна ситуация, когда все грани вокруг некоторой вершины будут удалены. Такая вершина тоже должна удаляться из набора данных. Можно контролировать число таких удаленных точек. Ограничение на развитие границы (вернее «съедания» граней) по числу исключенных вершин реализовано в программе. Данный допуск задается в относительных величинах (в виде процентов от общего числа точек) и изменяется от 0 до 100% (рис. 3.4). В этом случае можно задавать только один допуск - ограничение на число удаляемых вершин (без ограничения длины ребра).
Существующие технологии отображения рельефа на картографических материалах и создание ЦМР
Традиционная задача отображения рельефа на топографических картах и планах (построение горизонталей) наиболее корректно выполняется
Рассмотрим более подробно существующие программные средства (ПС), используемые на производстве для создания цифровых топографических планов и построения рельефа.
Первое из представленных в таблице ПС активно используется в системе Роскартографии и на некоторых предприятиях, например ФГУП Госземкад астр съемка. Белорусское ПС CREDO применяется почти во всех проектно-изыскательских организациях страны. «GeoniCS» - одна из более «молодых» ПС топографо-геодезического профиля и проектирования инженерных сооружений. Последнее ПС - Photomod - специализированная, широко распространенная цифровая фотограмметрическая станция, позволяющая выполнять полный комплекс обработки аэрокосмической информации с целью создания цифровых картографических материалов.
Во всех вышеперечисленных ПС при обработке высот пикетов и структурных линий триангуляция осуществляется способом Делоне. Конечная продукция - набор горизонталей, которые могут быть импортированы в распространенных форматах, например DXF, в геоинформационные системы (ГИС). Первая из рассмотренных ПС - Карта-2000 -, сама по себе являясь ГИС, имеет средства преобразования путем экстраполяции построенных (или импортированных) горизонталей в поверхность - матрицу высот - регулярный массив значений абсолютных высот на прямоугольный участок местности. По сути это и есть ЦМР, используемая в ГИС для ЗО-визуализации и решения инженерных задач. Другие из перечисленных ПС предназначены, прежде всего, для создания цифровых картографических материалов с представлением модели рельефа в виде набора полилиний - горизонталей.
