Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основы математического моделирования электрошлакового литья и внепечной обработки стали 15
1. 1. Анализ состояния вопроса и обоснование направления исследования 15
1.2. Основы математического моделирования технологических процессов на основе электрошлаковой технологии 37
1.3. Математическое моделирование тепломагнитной гидродинамики при внепечной обработке стали 47
1. 4. Проверка адекватности распределенных моделей 49
Глава 2. Разработка и исследование математических моделей тепломагнитной гидродинамики электрошлакового литья и внепечной обработки стали 56
2. 1. Разработка и корректировка математической модели тепломагнитной гидродинамики электрошлакового литья и внепечной обработки стали 58
2. Г 1. Математическая модель электромагнитного поля при ЭШЛ и ЭШН 58
2. 1.2. Математическая модель электромагнитного поля при внепечной обработке стали 71
2. 1.3. Модели гидродинамики процессов электрошлакового литья, наплавки и внепечной обработки стали 77
2. 1.4. Вспомогательные алгоритмы частичного численного моделирования 84
2. 1. 5. Модель магнитного поля при внепечной обработке стали 88
2, 2. Проверка адекватности распределенных моделей 93
2. 3. Совместный анализ тепловых и магнитогидродинамических явлений в шлаковой ванне 98
2.4. Повышение эффективности спиралевидного проплавлення прокатных валков холодной прокатки 114
2. 5. Решение задач тепломагнитной гидродинамики повышенной размерности 117
Глава 3. Математическое моделирование в задачах совершенствования установок и технологии электрошлакового и дугового процессов 123
3.1. Исследование электрошлакового процесса в широком диапазоне изменения параметров режима 123
3.2. Разработка установки и технологии электрошлакового литья с использованием имитационного моделирования 130
3.3. Разработка технологии внепечной обработки стали с использованием математических моделей 135
3. 4. Сравнительный анализ результатов математического моделирования для ОАО «НКМК» и ОАО «ЗСМК» 138
Выводы 142
Приложения 155
- Основы математического моделирования технологических процессов на основе электрошлаковой технологии
- Математическое моделирование тепломагнитной гидродинамики при внепечной обработке стали
- Математическая модель электромагнитного поля при ЭШЛ и ЭШН
- Разработка установки и технологии электрошлакового литья с использованием имитационного моделирования
Введение к работе
Электрошлаковый процесс является основой ряда современных технологических процессов: электрошлаковой сварки, электрошлакового переплава, злектрошлаковой наплавки, электрошлакового литья и других. Учитывая распределенность перечисленных процессов, их низкую наблюдаемость и повышенную опасность, высокую температуру расплава шлака и металла в объекте, агрессивность шлака оперативное управление этими объектами остается достаточно сложной задачей. В связи с этим необходимо построение адекватных распределенных моделей названных процессов и соответствующих технологических агрегатов.
Вопросами управления электрошлаковым переплавом, сваркой, наплавкой занимались такие известные советские и российские ученые, как: Б.Е. Патон, Б.И. Медовар, Н.Н. Дорожкин, ДА. Дудко, Г.З. Волошкевич, А.И. Сущук-Слюсаренко, М.М. Эрмантраут, Я.Ю. Компан, А.В. Быстров, В.И. Веревкин, Н.Н. Рыкалин, и другие [1, 9-17, 26-30, 37-38, 49-55, 58, 60-61, 66-75, 78-80, 85-86,93-95,97,66,101-102, 111].
Этими вопросами занималось и большое число зарубежных ученых, в том числе: Дж. Шекели, А.Г. Дилавари, А. Митчелл, Дж.Ф. Эллиот, М. Чаундари, Т. Шекеля, В.Е. Даквоч, Г. Холи, И. Кремберг, К. Шведферг [51, 56, 96, 98, 108-
110,П4,П9].
Смежными технологиями занимался, например, Т.Г. Кравченко [39].
Особенности процесса электрошлакового переплава алюминия исследовал, например, Л. Вехнер [123]. Математическое моделирование гидродинамики иных процессов рассмотрено в работах [4,7,21,40-41,43,46, 57, 63-64,92, 104, 112-113, 121].
Вопросы математического описания процесса электрошлаковой сварки как сосредоточенного объекта подробно рассмотрены в работах академика РАО Рыкалина Н.Н [79]. Однако, учитывая явно выраженную распределенность
шлаковой ванны, более адекватным является представление электрошлакового процесса в виде распределенного объекта.
Различные постановки задачи описания зоны сварки, наплавки, литья предлагали Б.Е. Патон, А.В. Быстрое, Д.А. Дудко, А.И. Сущук-Слюсаренко [1, 10-17, 28-30, 66-73, 111]. Для описания процессов электрошлаковой сварки и наплавки предлагались не только различные математические, но и физические модели. В частности, в некоторых работах использованы упрощенные, так называемые, холодные физические модели. Недостатком подобных представлений электрошлакового процесса является недоучет влияния на него тепловых явлений. С другой стороны, использование моделей конвективного теплообмена также не может обеспечить их достаточную адекватность реальному технологическому процессу. В настоящей работе использована полная постановка тепломагнитной гидродинамики, обеспечивающая высокую точность воспроизведения реальных процессов электрошлакового литья, наплавки и внепечной обработки стали в ковше.
На основе разработанных математических моделей в работе предложена методика расчета и выбора параметров режимов различных электрошлаковых объектов; литья, наплавки .и внепечной обработки чугуна и стали. Усовершенствованы сами технологические процессы и установки по их реализации. В частности, изменена конструкция установки электрошлакового литья, предложен состав обмазки бандажа и порошкового электрода, уточнен диапазон рационального изменения параметров режима электрошлаковой наплавки.
Численное моделирование ряда электрошлаковых процессов наталкивается на проблему очень высокой размерности системы определяющих уравнений, что связано, например, с развитой областью решений. Эту проблему, на наш взгляд, целесообразно решать в комплексе: путем, во-первых, сжатия самого представления систем уравнений, а, во-вторых, - оптимизации алгоритма их решения.
Вопросами решения систем занимались: Х.Д. Икрамов, Дж. Голуб, О. Эс-тербго, 3. Златев, В.П. Ильин, Ю.И. Кузнецов, С.К. Годунов, К.Ю. Богачев [8,
22-23, 34-36, 103]. Численному решению дифференциальных уравнений посвящены работы: Б.С. Добронца, В.В, Шайдурова, Н.С. Бахвалова, Н.П. Жидкова, Г.М. Кобелышва, А.А. Самарского, В.В. Иванова, Л.И. Турчака, А.Н. Тихонова, В-А- Морозова, A.M. Денисова, Г.М. Вайникко и другие [5, 7-8, 19-25, 31-32, 34-36, 41-42, 44-45, 47, 64, 81-84, 88-92, 103, 105, 115].
Методы сжатия информации и компактного представления матриц коэффициентов разрабатывали: Г. Шилдт, Х.Д. Икрамов, С.К. Годунов. В.П. Ильин, Ю.И. Кузнецов и другие [2-3, 6, 22, 34-36, 45, 62, 100, 106-107, 116-118, 120, 122].
В работе предложен новый метод динамического сжатия матрицы коэффициентов систем определяющих уравнений с использованием массивов прямых и косвенных указателей на блоки кодируемой матрицы в комплексе с рациональным алгоритмом их решения масочной версией метода Гаусса.
Предложены методы проверки адекватности распределенных математических моделей: в условиях гомогенизации распределенного объекта - сведением его к точечному, для нестационарного объекта - с разбиением его описания на изоморфные зоны. Для циклически функционирующих металлургических объектов - с распределением процесса оценки адекватности по множеству циклов.
Предложенные разработки были внедрены на Алтайском заводе прецизионных изделий и на ОАО «Западносибирский металлургический комбинат» при электр о шлаковом литье, наплавке и внепечной обработке стали.
Автор считает своим приятным долгом выразить свою глубокую благодарность научному руководителю доктору технических наук, профессору В. И. Веревкину, а также всему коллективу кафедры автоматизации производственных процессов Кузбасской государственной педагогической академии за ценные советы и помощь, оказанные при выполнении данной работы и обсуждении ее результатов. Искреннюю признательность автор выражает также членам кафедр систем автоматизации, систем информатики и управления Сибирского государственного индустриального университета за обсуждение работы и ценные советы по ее улучшению.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Электрошлаковый процесс (ЭШП) нашел широкое применение в промышленности при электрошлаковом переплаве, сварке и наплавке. В последнее время активно развиваются электрошлаковые способы литья заготовок. К числу основных достоинств ЭШП следует отнести его достаточно низкую температуру зоны нагрева, рафинирование металла, надежную тепловую и химическую защиты. Межцикловое и оперативное внутрицикловое управление ЭШП осложняется наличием не только свободной (тепловой), но и вынужденной (электромагнитной) составляющей конвективных течений расплава в шлаковой ванне и асимметричным расположением электрода. Целесообразно исследовать относительную интенсивность свободной и вынужденной составляющих конвекции и степень влияния электропроводности жидкого шлака на характер электрошлакового процесса при различных диаметрах электродов.
Целью диссертации является развитие методов и алгоритмов математического моделирования процессов тепломагнитной гидродинамики, а также их применение для исследования электрошлакового литья и внепечной обработки стали и для оптимизации способов и режимов электрошлакового процесса и управления массопереносом в жидкой стали. В рамках этой цели рассмотрены задачи: 1) разработки метода сжатия разреженных матриц повышенной размерности коэффициентов систем определяющих уравнений конвективного теплообмена; 2) создания методик и алгоритмов проверки адекватности распределенных моделей; 3) исследования поведения потоков расплава шлака при больших диаметрах электродной проволоки; 4) оценивания влияния параметров режима на гидродинамику шлаковой ванны в широком диапазоне их изменения; 5) оптимизации процесса сплавления основного тела валка холодной прокатки с его бандажом; 6) разработки алгоритма расчета тепломагнитной гидродинамики при электрошлаковом литье прокатных валков с обратной связью по потребляемой мощности.
При электрошлаковом литье биметаллических прокатных валков качество сплавления бандажа с основным телом валка снижается по мере роста диаметра этих отливок. Данный эффект обусловлен тем, что по мере увеличения диаметра отливки сглаживается рельеф переходного слоя. Обычно рельеф этого слоя имеет форму псевдорезьбы и используется для дополнительного скрепления частей отливки. Геометрия переходного слоя повторяет форму электрода. Для получения псевдорезьбы электроду придается спиральная форма. При увеличении диаметра отливки сглаживание рельефа переходного слоя обусловлено уменьшением угла наклона электрода к горизонту. Увеличение же угла наклона электрода ведет к увеличению его шага. Распределение выделения тепловой мощности электрического тока по азимуту отливки становится весьма неравномерным, что ведет к холоданию части шлаковой ванны и может привести к затуханию ЭШП. Ввиду этого актуальна разработка способа улучшения сплавления частей электрошлаковой отливки большого диаметра.
Численное моделирование тешюмагнитной гидродинамики связано с задачей решения систем определяющих уравнений. При этом матрицы коэффициентов систем оказываются разреженными. Их структура и малая заполненность ненулевыми членами благоприятна для применения специальных методов сжатия информации. Но существующие методы сжатия разреженных матриц и ускорения счета при численном моделировании с их использованием могут быть малоэффективными, особенно при больших размерах матриц и большой относительной ширине ленты (отношения расстояния между крайними диагоналями к ширине или высоте всей матрицы). А при трехмерном моделировании процесса литья валков большого диаметра матрицы систем определяющих уравнений оказываются большими и имеют широкие ленты. Это обусловливает актуальность дальнейшего совершенствования специальных методов сжатия разреженных матриц.
Так как для распределенных моделей нет общепринятой универсальной процедуры проверки их адекватности объектам, то целесообразна разработка такой процедуры, отвечающее требованиям различных классов объектов. Пер-
спективным направлением решения данной проблемы является специальное структурирование модели, а также сведение распределенных моделей к точечным.
Методы выполнения работы. Основное внимание обращено на построение адекватных математических моделей процессов электрошлакового литья и комплексной обработки стали, их эффективно применение для исследования и оптимизации режимов электрошлакового литья и внепечной обработки стали с использованием методов имитационного моделирования, теории разностных схем, идентификации, поля, оптимизации, статистических методов проверки адекватности точечных и распределенных моделей и электрометаллургии стали.
Научная новизна диссертации. 1. Метод сжатия разреженных многодиа-гональиых матриц коэффициентов систем определяющих уравнений с использованием массивов указателей и с элементами блочного кодирования матриц, позволяющий ускорить процесс их решения. 2. Методы проверки адекватности распределенных моделей сведением распределенных объектов к сосредоточенным или разбиением области решения на изоморфные зоны для обеспечения высокого качества проектируемых систем управления. 3. Подтверждение факта превалирования конвективного направления движения шлаковой ванны при ЭШП над электромагнитным при больших диаметрах электрода, оказывающего большое влияние на температурное поле распределенного объекта. 4. Определение влияния параметров режима при ЭШП на характер тепломагнитной гидродинамики в широком диапазоне изменения параметров режима, что позволяет целенаправленно оптимизировать режим технологического процесса. 5. Способ повышения эффективности сплавле-ния основного тела валка холодной прокатки при электрошлаковом литье с его бандажом за счет использования многозаходного электрода с большим шагом навивки. 6. Алгоритм расчета теп-ломагнитной гидродинамики при электрошлаковом литье прокатных валков с обратной связью по потребляе-мой мощности, позволяющий точнее определять рабочий режим ЭШП.
Практическая значимость. Работа имеет практическую направленность. Предложенные алгоритмы моделирования гидродинамики и их использование для исследования ЭШП и комплексной внепечной обработки стали, конкретные разработки по отдельным элементам программно-технического комплекса позволяет расширить возможности моделирования гидродинамических процессов и области применения процедур проверки адекватности распределенных моделей, предоставляют реальные возможности численного моделирования объектов с развитой областью решения без декомпозиции исходной задачи, уточнить обоснование конструкции и выбор технологических режимов электрошлакового литья и комплексной обработки стали:
Предложенный метод сжатия разреженных многодиагональных матриц позволяет разработать рациональные процедуры их представления и связанного с ним решения систем уравнений.
Сведение распределенных объектов к точечным и разбиение области моделирования на изоморфные зоны создают новые возможности для проверки адекватности моделей квазистационарных и нестационарных распределенных объектов.
Определение направления движения расплава шлака при больших диаметрах электрода при ЭШП позволяет установить перегрев верхней части шлаковой ваниы. Это дает возможность аргументированного выбора конструкции установок и параметров режимов технологических процессов.
Применение электрода для электрошлакового литья в виде многозаходной спирали расширяет возможности изготовления биметаллических отливок большого диаметра.
Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается сравнением данных полученных в ходе вычислительных и натурных экспериментов, а также статистической обработкой результатов экспериментов, репрезентативностью выборок, сравнительным анализом использования различных методик.
На защиту выносятся: методы проверки адекватности объектам распределенных математических моделей, метод сжатия разреженных матриц и метод ускорения решения систем определяющих уравнений при использовании метода Гаусса, а также результаты исследования особенностей поведения шлаковой ванны в широком диапазоне изменения технологических режимов ЭШП.
Личный вклад автора заключается в разработке метода сжатия разреженных матриц, ориентированного на ускорение решения методом Гаусса систем определяющих уравнений. Автор также участвовал в разработке математических моделей различных объектов промышленного назначения, а также методов проверки адекватности объектам распределенных математических моделей и в исследовании особенности поведения шлаковой ванны в различных технологических режимах ЭШП.
Реализация результатов. Модели гидродинамики реализованы в виде готовой прикладной программы для проведения вычислительных экспериментов. Разработанный программный комплекс применяется для проведения численных экспериментов, расчета конструкций установок и технологических режимов электрошлакового литья и наплавки на Алтайском заводе прецизионных изделий (г. Барнаул). С его помощью был разработан ряд установок электрошлакового литья и наплавки, что подтверждается актом внедрения. Программный комплекс используется на ОАО «ЗСМК» в информационной системе управления внепечной обработкой стали.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на международных научно-практических конференциях: «Электронные средства и системы управления» (Томск, 2004), «Современная металлургия нового тысячелетия» (Липецк, 2005); на всероссийских научно-практических конференциях: «Наука и молодежь: проблемы, поиски, решения» (Новокузнецк, 2004, 2005), «Наука и молодежь: системы автоматизации в образовании, науке и производстве» (Новокузнецк, 2005), «Моделирование, программное обеспечение и наукоемкие технологии в металлургии» (Новокузнецк, 2006); на VI-й регио-
налыюй научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых (Новокузнецк, 2006).
Диссертация имеет 154 с, состоит из 3-х глав, 13-ти параграфов. По материалам диссертации опубликовано 15 научных работ. Из них 4 патента, 1 решение о выдаче патента, 2 статьи в центральной печати, 1 статья в сборнике научных работ, 7 материалов и трудов научных конференций.
В работе приняты следующие сокращения
АКОС - агрегат комплексной обработки стали в ковше,
ОТС - организационно-технологическая ситуация,
РХС - распределенная характеристика состояния,
СЛУ - система линейных уравнений,
ЭДС - электродвижущая сила,
ЭШЛ - электрошлаковое литье,
ЭШН - электрошлаковая наплавка,
ЭШП - электрошлаковый процесс,
ЭШС - электрошлаковая сварка.
Основы математического моделирования технологических процессов на основе электрошлаковой технологии
При электрошлаковом процессе имеется две жидкие ванны: металлическая и шлаковая. Шлак находится сверху и используется для защиты металла от взаимодействия с окружающей средой и как рафинирующий реагент. Для подогрева расплавов к ним через электроды подводится ток. Основное тепло выделяется в шлаковой ванне, так как ее активное электрическое сопротивление обычно выше активного сопротивления металлической ванны. В шлаковой ванне тепловая мощность тоже распределяется неравномерно. Большая часть тепла выделяется в активном пятне - зоне расплава между электродом и поверхностью жидкого металла, так как именно там протекает основной ток. При ЭШП могут использоваться плавящиеся, в том числе порошковые, электроды -для ввода рафинирующих присадок в шлак и легирующих - в металл.
При моделировании гидродинамики электрошлаковых процессов обычно используется приближение, при котором исследуемая среда считается несжимаемой, а её физические характеристики (кроме плотности) - постоянными, не зависящими от температуры. Такой подход к решению задач конвективного те-пломассопереноса впервые был предложен Обербеком, а затем позже существенно развит в работах Буссинеска. Данный подход описан Самарским в [7].
Существуют различные модификации ЭШП. К ним относится, например, электрошлаковый переплав - металлургический процесс в печи, использующей тепловое действие тока в качестве основного источника тепла. Другой вариант - электрошлаковая наплавка, то есть электрошлаковая литейная технология создания твердых металлических покрытий на поверхностях деталей, использующая плоскую развертку наплавляемого слоя движением кристаллизатора и электрода. Шлаковая ванна ограничена водоохлаждаемым кристаллизатором.
При электрошлаковом литье металл плавят заранее, а тепловое действие тока используется для создания стационарного теплового профиля и формиро вания им специального рельефа и структурных неоднородностей отдельных слоев изделия. Например, при электр о шлаковом литье биметаллических прокатных валков, выделяющееся в шлаке, тепло используется для придания переходному слою (между стальной и чугунной частями валка) формы псевдорезьбы. Высота отливаемого таким способом слоя больше по сравнению со случаем электрошлаковой наплавки, развертка не используется и имеется литейная форма, в которую могут быть заранее установлены части будущего изделия, например, стальная сердцевина при литье его переходного слоя.
При электрошлаковой сварке используется скользящий кристаллизатор из двух водоохлаждаемых пластин. Льют шов (готовым металлическим расплавом) между двумя соединяемыми деталями в вертикальном положении. Шлак используется для защиты шва от взаимодействия со средой, а электрический подогрев - для стабилизации теплового состояния шлака. Шлак также может применяться для защиты от взаимодействия со средой металла в промковше, а электрошлаковый подогрев - для стабилизации теплового состояния находящихся в нем металла и шлака.
Ниже показаны схемы ЭШН с неплавящимся электродом и ЭШЛ со спиральным электродом. При ЭШН композиционных сплавов создаваемое покрытие - двухкомпонентное. Износостойкость покрытия обеспечивают твердые частицы. Для их соединения с основным металлом используется металл-связка с меньшей температурой плавления. Проплавление основного металла и расплавление твердых частиц отсутствует. Наличие в композиции более 50 % объёма частиц твёрдого сплава препятствует перемешиванию наплавляемого слоя. Граница шлак - наплавляемый слой имеет форму, близкую к форме поверхности детали. При ЭШЛ металлическая ванна полностью жидкая, однофазная. Ее высота и высота формируемого слоя больше, чем при наплавке. Для дополнительного сцепления частей отливки используется рельефное проплавление всех заготовок. Этот рельеф должен непосредственно препятствовать расслоению готового изделия во Бремя эксплуатации. Например, при электрошлаковом литье биметаллических тел вращения этот рельеф должен иметь форму псевдо
резьбы переменного направления. Модели тепломагнитной гидродинамики таких процессов строятся согласованием моделей распределения в объекте электрического потенциала, вектора напряженности магнитного поля и плотности электрического тока с моделями свободных и вынужденных конвективных процессов. Для этого подставляют тепловую мощность в каждой ячейке в уравнение теплового баланса, а дополнительное давление электромагнитного поля на токопроводящую жидкость - в уравнение движения этой жидкости. Далее полученное распределение температуры используют при модификации краевых условий для электромагнитного поля с учетом подплавления электродов.
Математическое моделирование тепломагнитной гидродинамики при внепечной обработке стали
Установки внепечной обработки стали имеют цилиндрическую форму ковша и характеризуются меньшей степенью асимметрии существующих в них полей, по сравнению с установками электрошлакового литья. Хотя источники электрического поля - электрические дуги - в каждый момент времени асимметричны, но в среднем по периоду электрическое поле можно считать симметричным, а частота вращения асимметричной составляющий, равная частоте питающего тока, достаточно велика. Поэтому, в силу инерционности самого объекта, ее влияние, как на нагрев, так и на процесс перемешивания металла можно в первом приближении считать незначимым. Это позволяет перейти от рассмотрения фактических переменных электромагнитных полей к рассмотрению условных полей распределения их действующих значений. Но эти поля обладают полной симметрией и ярко выраженной коаксиальной структурой, что и определяет выбор в качестве начального приближения двумерного цилиндрического варианта модели, не учитывающего азимутальную неравномерность моделируемых полей. При использовании для продувки металла газом одной донной пористой вставки это также согласуется с ее симметричным расположением. Это позволяет не переходить к трехмерному представлению и при моделировании действия на расплав стали потока газа. Но при моделировании в высоком разрешении теплового состояния шлаковой ванны и описании нескольких восходящих газовых потоков необходимо трехмерное представление. В качестве граничных условий для модели электрического поля берется известное действующее значение потенциала электрода и эмпирические формулы, описывающие распределение потенциала по поверхностям и скорость потока газа в металле на каждом уровне глубины. Эта скорость подставляется в уравнение движения жидкости для тех ячеек, которые находятся непосредственно над донными пробками. Дополнительно, исходя из напряжения дуг и силы тока, вычисляется средняя по периоду питающего тока тепловая мощность активных пятен. В остальном модель процесса внепечной обработки стали строится аналогично модели процесса электрошлакового литья.
В плоском варианте магнитное поле моделируется аналогично электрическому полю в установке электрошлакового литья, но с другим описанием источника этого поля. Магнитное поле считается вихревым, то есть имеющим только азимутальную составляющую. Напряженность этого поля по границам моделируемой области вычисляется с использованием эмпирических данных, интерполирующих формул и закона Био-Савара-Лапласса; В = ЗІІШ) (22) Алг где Ва - азимутальная проекция вектора магнитной индукции, / - магнитная постоянная, /л - относительная магнитная проницаемость, г - радиальная координата точки, а - угол между радиус-вектором данной точки из центра электрода и вертикалью.
В трехмерном цилиндрическом варианте магнитное поле считается суммой вихревых полей отдельных электродов. Каждое из этих полей имеет только азимутальную составляющую в цилиндрической системе координат, ось которой совпадает с осью электрода. Но в главной системе координат, ось которой совпадает с осью ковша, проекции этих полей имеют и азимутальные, и радиальные составляющие. Характеристики этих полей вычисляются по закону Био-Савара-Лапласса (22). В обоих случаях характеристики электрического поля вычисляются или по уравнениям Максвелла, или аналогично электрическому полю установки электрошлакового литья, но с другим источником.
Модель гидродинамики при внепечной обработке стали подобна модели гидродинамики электрошлакового литья за исключением иного распределения вынуждающих сил и возможных различий в размерности. При электрошлаковом литье основной вынуждающей силой является электромагнитная сила. Но при внепечной обработке стали в ковше существует дополнительная гидродинамическая вынуждающая сила - сила взаимодействия металла с восходящим
потоком вдуваемого газа. В качестве модели этой силы принимается модель высотного распределения скорости восходящего потока газа, которая считается равной скорости восходящего потока металла. То есть, вместо силового представления данного явления, используется скоростное. Обычно за уравнение скорости восходящего потока принимается уравнение: ЪИ ST0{Pa+pgH) ASpT, Pa+pg{H-h) где p - коэффициент; равный отношению максимальной вертикальной скорости газового пузыря к его средней вертикальной скорости; v - вертикальная скорость газового пузыря; V - расход газа; Т - средняя температура газа в жидкости; Ра - статическое давление на поверхности расплава; S - площадь сечения пористой вставки, через которую осуществляется продувка; Т0 - начальная температура газа; р плотность расплава; g - ускорение свободного падения; Я - высота металлической ванны; h - высота точки над дном ковша.
В остальном модель гидродинамики процесса внепечной обработки стали подобна модели гидродинамики процесса электрошлакового литья. Как и в предыдущем случае, электрическое поле моделируется нулевым лапласианом, а гидродинамика- системой (10). При этом ротор скорости описывается формулами (16-19), лапласиан скорости - формулой (15), лапласиан потенциала -формулами (1-4), градиент температуры - формулами (11-14), а при дискретизации используются формулы (5). Дивергенция скорости явно не описывается, а для исключения ее и градиента давления из системы (10) используется искусственная вспомогательная величина - функция у тока жидкости, удовлетворяющая условию (20).
Математическая модель электромагнитного поля при ЭШЛ и ЭШН
Главная задача проведенного исследования заключалась в создании функционально-, конструктивно- и параметрически оптимальных технологических процессов. 1. Задача оптимизации процесса электрошлаковой наплавки.
Процесс электрошлаковой наплавки реализуется на установке для вертикальной ЭШН. Шлаковая ванна снизу ограничена наплавляемой деталью, с боков - кристаллизатором цилиндрической формы. Напряжение литания приложено между электродом и деталью. Используется неплавящийся графитовый электрод. Порошкообразная шихта для наплавки, состоящая из твердых частиц и частиц мягкого металла-связки, дозируется через поверхность шлаковой ван ны сверху. Дозатор перемещается вокруг электрода. Сила тока наплавки изменяется с помощью балластных реостатов.
Моделируется процесс конвективного теплообмена под действием архимедовых и электромагнитных сил. Описывается поведение расплава в центральном сечении шлаковой ванны, проходящем через ось ее симметрии. Требования по температуре наплавленного слоя сформированы путем воссоздания условий наплавки на установке ИММАШ-9-66.
Требуется произвести параметрическую идентификацию модели по критерию F = „ , ,1 2. _ (i5r M)-f(w,j)T mm (33) и с использованием построенной модели найти оптимальные способ, конструкцию установки и параметры режима вертикальной ЭШН композиционного износостойкого сплава, доставляющие минимум функционалу F = V -Г И XL s, т) min, (34) \VT{i,s,T) mO 1C Q(i,s,T)=(mQaC T(i,s,T)J V1080 T{i,s,r) \3l0 C Q(i,s,T)=0 , (35) - ,\fT(i,siT) l3\0"C Q(i,siT)=(T(i,s!TyW0 CJ при краевых условиях: 1. аст асп, а 2. Тэ(г, z). 3. Тнач(г, z). 4. U = 70 В. 5,. є [0,09; ОД4] Ом. 6. Р&и 18-25 см3/мин. 7. /їк = 130 мм, h = 5 мм. 8. А также граничных условиях по и, 3, Ч . Граничные условия по & не задаются. Используется условие Грязно-ва-Полежаева, и ограничениях: 1. Нм 6 мм. 2. Lnp 15 мм, где т є [1, к\ безразмерное дискретное время, к - число шагов дискретизации по времени, t - непрерывное время; и w. $ - проекции безразмерной скорости ( движения расплава на оси гиг; /и /- проекции на те же оси объемной понде-ромоторной силы; - безразмерная температура; Gr, Рг - числа Грасгофа и Прандтля; W- функция тока, связанная с компонентами скорости соотношениями: 1 дц/ й _ 1 ду/ г ск г дг Ф fk Ж ФУНКЧИЯ ВИХРЯ скорости; (37) j - плотность тока; В - магнитная индукция; Е - напряженность электрического поля; Н- напряженность магнитного поля; Pq - объемная плотность электрических зарядов; D - электрическое смещение; 4й - электрическая постоянная; 4- диэлектрическая проницаемость расплава шлака; /UQ - магнитная постоянная; // - магнитная проницаемость расплава шлака; Y (s) - вектор выходных величин в предварительной серии опытов; U (s) - вектор входных величин в той же серии опытов; R - определяющий размер; q - удельная электропроводность шлака; с - удельная теплоемкость шлака при постоянном давлении; Р о, Р- плотность шлака при базовой температуре То 1050 С и текущая; v кинематическая вязкость шлака; ATR- изменение температуры Т на Ш характерном размере; Р - коэффициент объемного расширения расплава; Tmin
минимальное, Ттах - максимальное значение температуры в шлаковой ванне; Нм - межэлектродный промежуток; Lnp величина приближения; аст, ас„, ад -безразмерные аналоги плотностей тепловых потоков в боковую стенку, через свободную поверхность и в деталь; Тэ(г, z) - температурное поле неплавящегося графитового электрода; Тнт(г, z) - начальное температурное поле шлаковой ванны; Цш напряжение холостого хода; Vd03 - скорость дозирования шихты; RK - радиус кристаллизатора, h - толщина наплавляемого слоя; і, у - дискретные координаты, соответствующие непрерывным координатам г (ось радиусов) и z (ось аппликат, направленная вверх от детали по оси электрода); s, S - номер и общее число опытов; п, т - дискретные размеры шлаковой ванны.
Модель выполнена в дивергентной форме, в полных уровнях в цилиндрической системе координат. Для численного решения задачи она представляется консервативным разностным аналогом второго порядка точности с использованием схемы расщепления.
2. Задачаоптимизациипроцессаэжктрощлакового литья.
Рассматривается вся шлаковая ванна, расположенная в щели между основным телом и бандажом валка. Моделируется процесс конвективного теплообмена под действием архимедовых и электромагнитных сил. Описывается объемное движение шлака по трем цилиндрическим координатам.
Разработка установки и технологии электрошлакового литья с использованием имитационного моделирования
Ниже приведены основные требования к химическому составу износостойких чугунов (особенно для отливки изделий, работающих в условиях абразивного износа): 1. Они должны быть белыми, т. к. вкрапления графита будут служить очагами преимущественного разрушения. 2. Содержать хром как один из главных карбидообразутощих элементов, исключающих образование графитовых включений (Сг=14-28%) и дополнительно повышающий твердость за счет образования карбида С17С3 Q Q,. 3. Возможно, содержать, согласно последним разработкам, Мо, V, (Mo+V+W). 4. Большое количество хрома может быть заменено совместным введением элементов: (0,8-2,45)%Cr+(2,0-3,5)%Ni, Mn+Ni, Mn+Cu. 5. Иметь в своем составе широкий набор отбеливающих и графитизирутощих элементов, К технологии изготовления валков предъявляются следующие основные требования: 1. Скорость кристаллизации должна быть высокой (чтобы образовывался отбел).
2. Целенаправленное регулирование химсостава материала для гарантированного эффективного и экономного отбеливания. Легирование металла для достижения высоких износостойкости и прочих механически свойств.
3. Рафинирование расплава. Особенно вредно наличие в металле серы и газов (Н2, 02, N2), снижающих поверхностное натяжение, провоцирующих образование газоусадочной пористости, шлаковых и неметаллических включений в структуре металла.
4. Модифицирование - для изменения соотношения структурных составляющих и повышения свойств материала. Так для нелегированной части расплава рекомендуется активная десульфурация оксидом марганца (МпО), смесью карбонатов натрия и кальция, они способствуют преобразованию графита в глобулярную форму при модифицировании Ni - Mg лигатурой.
5. Термическая обработка. Для создания условий отбеливания путем увеличения скорости охлаждения валка - не допускать большого перегрева заливаемого чугуна, обеспечить невысокую объемную скорость заливки в осевую полость формы. После охлаждения слитка - нагрев до 500-550 С и охлаждение в печи для снятия внутренних напряжений в объеме валка.
При изготовлении валков с использованием электрошлакового литья открываются дополнительные возможности: 1. По химическому составу валков:
1.1. Раздельное регулирование химсостава периферии и внутренней области валка путем изменения химсостава шихты порошковой проволоки, ее диаметра, шага спирали электрода и его диаметра, силы тока (определяющей уровни электромагнитных сил F и скоростей V движения расплавов шлака и металла).
1.2. Раздельное регулирование химсостава периферии и внутренней области валка путем изменения состава флюса (шлака) и высоты слоя шлака, изменения силы тока (определяющего уровни F и V).
1.3. Раздельную стабилизацию химсостава и свойств отливки по высоте: по периферии - путем изменения состава шихты порошковой проволоки по высоте электрода (тогда он изготовляется сборным с переменным составом шихты), во внутренней области валка - изменением химсостава добавок в шлак.
1.4. Экономно-легированное регулирование химсостава периферийных участков валка. Движение расплавов под действием электромагнитных сил идет в двух основных направлениях: в щели между электродом и стенкой валка азимутально в одну сторону, во внутренней области, охватываемой электродом - в обратную сторону. Скорость потоков минимальна в центре валка, у поверхности бандажа и у электрода, а максимальна в середине внешней щели и примерно на 2/3 внутреннего промежутка. Существует цилиндрическая поверхность, проходящая по электроду, разделяющая потоки расплава и предохраняющая их от перемешивания. Половина шихты электрода расходуется на щель, а вторая половина - на всю внутреннюю область. Так как объем щели относится к объему внутренней полости как 1/10-1/20, степень легирования внутренней области относительно щели составляет всего 5-10%. 2. По тепловому режиму и кристаллической структуре:
2.1. Подплавление фронта кристаллизации способствует снижению размеров зерна вблизи электрода. Стабилизируются размеры зерна, что способствует повышению качества. Разрушаются вершины дендритов и фронт кристаллизации становится более плоским. При интенсивном перемешивании это способствует дегазации и удалению неметаллических включений из расплава.
2.2. Процесс литья несет в себе основные достоинства электрошлакового переплава. При диспергировании струи жидкого металла из промковша, капли чугуна проходят через расплавленный слой шлака. Происходит их эмульгирование шлаком. Площадь контакта чугуна в капле больше, чем в струе, скорость взаимодействия металла со шлаком выше. Идет активный процесс рафинирования. Удаляются газы, S, Р. Металл очищается от неметаллических включений, легируется и модифицируется. Кристаллизация происходит под толстым слоем расплава шлака, без непосредственного контакта с атмосферой, что приводит к резкому уменьшению усадочной раковины и пористости в приводной верхней шейке и уменьшению расхода жидкого металла.
