Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время одним из наиболее эффективных способов лечения злокачественных опухолей многих органов человека является облучение опухоли с помощью внешних радиоактивных источников Для решения задачи - «как молено больше дозовой нагрузки -опухоли и как можно меньше - вне ее» используют профилирование интенсивности облучения Профилирование интенсивности при облучении опухоли является одним из основных современных направлений исследований в радиационной терапии, причем технически профилирование интенсивности облучения обеспечивается, например, системой коллиматоров, вводимых в поперечное сечение облучающего пучка Проблема профилирования интенсивности облучения в радиационной терапии является комплексной проблемой, включающей, в частности, в себя решение задач выбора комбинации портов облучения и профилирование интенсивности облучения для всей совокупности выбранных портов По существу задача оптимизации облучения может быть решена достаточно полно только при возможности решения задачи профилирования, которая является базовой для решения проблемы оптимизации радиационной терапии в целом
Ясно, что кроме вышеуказанных задач радиационной терапии должны решаться задачи их оптимального совмещения с другими методами лечения злокачественных опухолей - химиотерапией, лечением лекарственными препаратами и др
В настоящее время в основном используются две схемы постановки задачи оптимизации профиля интенсивности облучения - с использованием физических или биологических целевых критериев Каждая из этих схем постановки задач оптимизации профиля интенсивности облучения имеет свои преимущества и недостатки
В радиационной терапии целевые критерии принято называть физическими, если они в явном виде представляют «расстояние» между желаемым уровнем дозового распределения и реализуемым распределением доз При применении физических целевых критериев могут использоваться или не использоваться дополнительные ограничения на компоненты дозового распределения
В отличие от физических целевых критериев, биологические целевые критерии имеют вполне определенную биологическую трактовку В настоящее время биологические целевые критерии конструируют на основе вероятностей различных событий, связанных с состоянием пациента после облучения, например, вероятности контроля над опухолью, вероятности отсутствия существенных неблагоприятных последствий от облучения для органов риска
Особое место занимают постановки задач профилирования, в которых в явном виде не присутствуют целевые критерии При постановке таких задач в контрольных точках (вокселях) опухоли и органов риска задаются приемлемые предельные уровни доз (как правило, предельные снизу для опухоли и предельные сверху для органов риска, включая нормальные ткани) В качестве
приемлемых решений берутся любые решения, обеспечивающие выполнение ограничений на дозовое распределение во всех контрольных точках
Наиболее многочисленную группу современных постановок составляют задачи, в которых используются физические целевые критерии, причем вид физических критериев может быть различен Отметим, что вне зависимости от конкретного вида целевых критериев (включая биологические) конечной целью оптимизации профилей интенсивности облучения является равномерное дозовое распределение в опухоли с одновременным вьтолнением ограничений сверху и снизу на уровни дозы и в опухоли, и в органах риска
Широко используемым классом физических целевых критериев являются квадратичные относительно компонент дозового распределения критерии Если ограничения на дозовое распределение остаются линейными, то математическая модель задачи оптимизации профиля интенсивности облучения с квадратичным критерием принадлежит к классу задач квадратичного программирования, для решения которых можно использовать различные методы
Задачи оптимизации профиля интенсивности облучения по своей сути являются многокритериальными задачами, поскольку необходимо учитывать, по крайней мере, два критерия, которые присутствуют при радиационном облучении - доза в опухоли и доза вне опухоли Если первый критерий необходимо максимизировать (при сохранении ограничений сверху и возможно снизу), то второй необходимо минимизировать (возможно, также при соблюдении ограничений сверху) На самом деле при решении конкретных задач радиационной терапии целесообразно вводить дополнительную дифференциацию здоровых областей вне опухоли, рассматривая несколько отдельных органов риска, каждому из которых соответствует свое отдельно отслеживаемое дозовое распределение и тем самым отдельный целевой критерий, требующий минимизации В этом случае задача оптимизации становится многокритериальной и оптимальное решение необходимо искать среди множества решений Парето
Современные постановки задач оптимизации профиля интенсивности облучения используют так называемую дозовую матрицу, устанавливающую соответствие между дозой в вокселях и интенсивностью облучения в пикселях поперечных сечений облучающих пучков и предварительно рассчитываемую с помощью отдельной программы, основанной, как правило, на методе Монте-Карло или его сочетании с другими методами решения задач переноса излучения В настоящее время разработаны и продолжают разрабатываться эффективные схемы и алгоритмы вычисления дозовой матрицы большой размерности и достаточно высокой точности Поэтому требуется разработка новых постановок, схем, алгоритмов численного решения и программ их реализации для эффективного решения задач оптимального профилирования интенсивности облучения с большим числом вокселей и пикселей, обеспечивающих достаточно высокую точность получаемых результатов расчетов при решении задач оптимизации
Целями диссертационной работы являются
разработка математических моделей задач оптимизации профилей интенсивности облучения для выбранной системы портов как многокритериальных задач на основе физических и биологических целевых критериев,
разработка алгоритмов численного решения многокритериальных поставленных в рамках диссертации многокритериальных задач оптимизации профилей интенсивностей облучения с дозовыми матрицами больших размеров,
реализация решения задач оптимизации профилей интенсивностей облучения в виде программного комплекса
Научная новизна и зпачнмость.
Предложены новые постановки задач оптимизации профилей интенсивностей облучения с физическими целевыми критериями
Предложены новые постановки задач оптимизации профилей интенсивностей облучения с биологическими целевыми критериями
Разработаны алгоритмы решения задач оптимизации профилей интенсивности облучения для новых постановок задач, представленных в диссертации
Разработан комплекс программ, осуществляющий компьютерную реализацию численного решения задач оптимизации профилей интенсивности облучения в новых постановках
Практическая ценность. Предложенные в диссертации постановки задач оптимального профилирования интенсивностей облучения и разработанные алгоритмы и компьютерные программы их численного решения применяются для построения математических моделей и решения задач оптимизации радиационной терапии, могут быть использованы в качестве математического обеспечения облучающих медицинских установок, а также могут быть использованы для решения задач оптимизации в других областях, например, в технических приложениях, в биологии и др
Личный вклад автора. Все результаты диссертации, выносимые на защиту, получены автором В работах, отражающих содержание диссертации и выполненных в соавторстве, автору принадлежит равный вклад в разработку математических моделей, алгоритмов численных решений рассматриваемых задач и их программную реализацию
Апробация работы. Полученные в диссертации результаты были доложены на Международной конференции «Обратные и некорректные задачи» (МГУ, 2000 г), Международной конференции «Chicago-2000 Worid Medical Physical Congress» (2000г), Международной конференции «Biological Engineering and Computing», Croatia, 2001, Научных конференциях МИФИ (2000, 2002, 2007 гг), научном семинаре под руководством профессора В В Иванова (Лаборатория Информационных Технологий Объединенного Института
Ядерных Исследований), научном семинаре под руководством профессора Н.А. Кудряшова (МИФИ).
Публикации. Полученные в диссертации результаты опубликованы в 13 работах [1]-[13].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения. Список цитируемой литературы содержит 109 наименований. Общий объем диссертации Ш с.
