Введение к работе
Актуальность темы. При решении многочисленных задач создания и эксплуатации радиоэлектронной аппаратуры, цифровых микросхем, используемых в составе цифровых устройств обработки, передачи и защиты информации, возникает принципиальная задача защиты аппаратуры от влияния помехонесущих полей.
Для защиты от влияния помехонесущего поля, в ряде задач - для защиты от утечки информации через помехонесущее поле, применяются экраны. Для оценки эффективности применяемых экранов необходимо решить ряд технических задач, и в первую очередь задачу определения глубины проникновения электромагнитного поля в материал экрана для различных видов экранов.
К настоящему времени еще не разработаны эффективные численные методы моделирования подобных задач. Разработка этих методов составляет первый круг задач, рассматриваемых в диссертации.
Ко второму кругу задач относятся прямые и обратные задачи грави-разведки в трехмерной постановке В настоящее время достаточно подробно исследованы задачи гравиметрии в двумерной постановке и получен ряд теоретических результатов в трехмерной постановке. Однако до сих пор не разработаны методы численного моделирования многих важнейших задач гравиразведки: восстановления потенциальных полей, продолжения потенциальных полей и разделения потенциальных полей.
Описанные выше проблемы связаны между собой одним математическим аппаратом - интегралами типа Коши и Стрэттона-Чу и интегральными уравнениями с этими интегралами В работе предлагается общий подход к решению указанных выше задач- моделирование электромагнитных и потенциальных полей интегралами типа Коши и Стрэттона-Чу и интегральными уравнениями с интегралами типа Коши и Стрэттона-Чу.
К настоящему времени не известны работы, посвященные численному моделированию задач продолжения и восстановления электромагнитных и потенциальных полей в трехмерном случае, а также не известны численные методы решения интегральных уравнений с интегралами типа Коши и Стрэттона-Чу
Разработке, обоснованию и программной реализации численных алгоритмов решения перечисленных проблем посвящена данная диссертация, что и определяет её актуальность
Цель и задачи исследования. Целью исследования является разработка алгоритмов численного моделирования потенциальных и электромагнитных полей на основе аппарата интегральных представлений Коши и Стрэттона-Чу Результатом исследования должно стать решение следующих задач, имеющих большое теоретическое и практическое значение:
построение алгоритма локализации источников потенциальных и электромагнитных полей,
построение алгоритма решения обратной задачи теории потенциала,
построение и программная реализация алгоритмов, позволяющих производить оптимизацию конструкций электромагнитных экранов
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи-
построить оптимальные по порядку кубатурные формулы вычисления интегралов типа Коши и Стрэттона-Чу на классе гладких функций и классе Гёльдера;
построить численный алгоритм вычисления интегралов типа Коши и Стрэттона-Чу, заданных на поверхностях Ляпунова,
построить численные алгоритмы восстановления, продолжения и разделения потенциальных электростатических и гравитационных, и стационарных электромагнитных полей, которые описываются интегралами типа Коши и Стрэттона-Чу
Методы исследования. В работе использованы методы функционального анализа, решения краевых задач, теории функций комплексного переменного, проекционные методы, теория приближения функций, теория интегральных уравнений, методы оптимизации
Достоверность научных положений подтверждается соответствием теоретических результатов результатам математического моделирования тестовых задач
Научная новизна работы состоит в следующем.
построены кубатурные формулы вычисления интегралов типа
Коши и Стрэттона-Чу на классе Гёльдера и классе гладких функций
Полученные кубатурные формулы отличаются оптимальностью по
порядку, что позволяет моделировать структуру потенциальных и
стационарных электромагнитных полей с заранее заданной точностью
при наименьшей априорной информации о граничных значениях;
предложен и обоснован численный алгоритм вычисления интегралов типа Коши и Стрэттона-Чу, заданных на поверхностях Ляпунова. Построенный алгоритм отличается возможностью вычисления интегралов, заданных на трехмерных поверхностях, удовлетворяющих условиям Ляпунова;
предложены и обоснованы численные алгоритмы восстановления, продолжения и разделения потенциальных и стационарных электромагнитных полей, которые описываются интегралами типа Коши и Стрэттона-Чу, и используемых для моделирования помехо-несущих полей внутри и вне области экранирования, а также для оценки эффективности экранирования;
предложен и обоснован алгоритм дискретного продолжения потенциальных полей с плоскости в рассматриваемую область, отличающийся от существующих меньшим объемом необходимых начальных данных
Теоретическая и практическая ценность работы. Теоретическая ценность заключается в следующем'
построены оптимальные по порядку кубатурные формулы вычисления интегралов типа Коши и Стрэттона-Чу на классе гладких функций и классе Гельдера, позволяющие моделировать структуру потенциальных и стационарных электромагнитных полей с заранее заданной точностью при наименьшей априорной информации о граничных значениях;
предложен и обоснован численный алгоритм вычисления интегралов типа Коши и Стрэттона-Чу, заданных на поверхностях Ляпунова, который позволяет производить расчеты на трехмерных поверхностях, удовлетворяющих условиям Ляпунова и ограничивающих тела сложной геометрической формы,
предложены и обоснованы численные алгоритмы восстановления, продолжения и разделения потенци&чьных и стационарных электромагнитных полей, которые описываются интегралами типа Коши и Стрэттона-Чу Для предложенных алгоритмов получены оценки вычислительных погрешностей и показана их оптимальность по порядку,
предложен и обоснован алгоритм дискретного продолжения потенциальных полей с поверхности в рассматриваемую область, отличающийся от существующих меньшим объемом необходимых начальных данных,
разработаны параллельные численные алгоритмы продолжения
потенциальных электростатических и гравитационных полей, позво
ляющие повысить скорость вычислений
Практическая ценность работы заключается в следующем.
разработаны и численно реализованы вычислительные алгоритмы, позволяющие решать прикладные задачи теории потенциала в трехмерной постановке. 1) локализация источников потенциального поля; 2) восстановление функции распределения источников потенциального поля, 3) решение обратной задачи теории потенциала со свободной границей. Предложенные алгоритмы позволяют повысить эффективность при решении большого числа технических задач, например, при проведении гравиразведки;
разработан пакет прикладных программ- 1) вычисления интегралов типа Коши и Стрэттона-Чу на классе гладких функций и классе Гельдера, 2) восстановления потенциальных и электромагнитных полей, которые описываются интегралами типа Коши и Стрэттона-Чу, 3) разделения потенциальных и электромагнитных полей; 4) продолжения потенциальных и электромагнитных полей Программы, входящие в пакет, реализуют численные алгоритмы, полученные в диссертации, и могут применяться для оптимизации конструкции экранов.
Основные положения, выносимые на защиту:
способ численного моделирования потенциальных и стационарных электромагнитных полей, заключающийся в представлении полей интегралами типа Коши и Стрэттона-Чу, что позволяет аппроксимировать указанные поля вне области задания граничных условий,
численный алгоритм вычисления интегралов типа Коши и Стрэттона-Чу, заданных на поверхностях Ляпунова, применение которого позволяет моделировать помехонесущие поля вблизи поверхности электромагнитного экрана сложной геометрической формы,
численные алгоритмы восстановления, продолжения и разделения потенциальных и стационарных электромагнитных полей, которые описываются интегралами типа Коши и Стрэттона-Чу Применение перечисленных алгоритмов позволяет моделировать помехонесущие поля внутри и вне области экранирования, оценивать эффективность экранирования,
оптимальные по порядку кубатурные формулы вычисления интегралов типа Коши и Стрэттона-Чу, позволяющие моделировать структуру потенциальных и стационарных электромагнитных полей с заранее заданной точностью.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международном симпозиуме «Надежность и качество» (г Пенза, 2006 г.), Международном семинаре им Д. Г Успенского «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» (г. Екатеринбург, 2006 г); Международной научной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения» (г Саранск, 2006 г ), Международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (г. Пенза, 2006, 2007 гг); Международной научно-технической конференции «Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем» (г. Пенза, 2007 г.).
Пакет прикладных программ «Вычисление интегралов типа Коши и Стрэттона-Чу», реализующих алгоритмы, разработанные в диссертации, зарегистрирован в Отраслевом фонде алгоритмов и программ (ОФАП) Выдано «Свидетельство об отраслевой регистрации разработки» за № 7590 (номер государственной регистрации. 50200700221, 31 января 2007)
Пакет прикладных программ «Вычисление интегралов типа Коши и Стрэттона-Чу» используется в производственной деятельности ООО НПП «Криптософт» (акт о внедрении прилагается к диссертации)
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.
