Введение к работе
Актуальность- работы. При координации направлений научно-исследовательских работ в Челябинском государственном техническом университете разрабатывается теория, конструкции и условия приме-їения опор скольжения. Главной причиной исследований явилась возможность широкого применения газовых опор в различных областях гехники благодаря их быстроходности, долговечности, экономичности л способности работать в условиях криогенной и радиационной сред.
Более подробное изучение динамических и статических характеристик газовых опор потребовало рассмотреть задачу о влиянии «жронеровностей поверхностей, а также случаи, когда величина зазора сравнима с длиной свободного пробега молекул и возникающего при этом так называемого эффекта "проскальзывания".
Целью данной работы является изучение теоретических вопросов движения вязкой жидкости и газа между двумя поверхностями и применения в качестве смазывающего вещества в машиностроении, приборостроении; исследовании влияния микронеровностей (шероховатости) поверхностей и выяснении роли эффекта "проскальзывания" при расчете характеристик подшипников скольжения.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем :
предложена модель нестационарного течения вязкой несжимаемой жидкости между двумя поверхностями с учетом нелинейных элементов в уравнении движения;
приведена модель медленного течения жидкости между поверх-ростями, имеющими микронеровности;
рассматрены случаи малых зазоров в подшипниках и исследовано влияние эффекта "проскальзывания" потока газа в тонком слое;
сформулирована и доказана теорема о формировании тонкого слоя между двумя произвольными поверхностями;
приведены численные расчеты для конкретных конструкций опор скольжения.
Практическая ценность работы заключается в следующем: - изучены некоторые теоретические вопросы движения жидкости и газа между двумя поверхностями в качестве смазывающего вещества. Расчеты и выводы, полученные в результате этого, были использованы при проектировании газодинамических опор гироскопических приборов.
Реализация б пролтленноаш. Приведенные в диссертации «следования использованы в хоздоговорных работах, проведенных на кафедре "Гироскопические приборы и устройства" Челябинского государственного технического университета.
Некоторые результаты работы и програмное обеспечение были внедрены в Московском институте электромеханики и автоматики.
Апробация результатов. Основные результаты работы были доложены :
- на 5 Всесоюзной конференции "Контактная гидродинамика"
(Самара, 18 - 20 июня 1991 г.);
- на 46 научно-тенической конференции в Челябинском госу
дарственном техническом университете ( октябрь 1993 г. ).
Публикации. Основные полокения диссертации отражены в 6 рабо тах.
Объем, и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов по каждой главе, списка использованных источников. Общий объем диссертации 169 страниц, 16 рисунков.
р - давление в слое
X,y,Z - координаты некоторой частицы среды
Ь - толщина слоя
q - расход
v - скорость некоторой частицы среды
v_ , Vy , v_ - проекции скорости некоторой частицы среды
V - скорость поверхности
t - время
Т - абсолютная температура среды
0 - коэффициент теплоемкости
Н - число Рейнольдса
р - плотность среда
ц - коэффициент динамической вязкости
ф = б/г - безразмерный зазор
v = р/р - коэффициент кинематической вязкости
j = г/1 - безразмерный радиус подшипника.
Во введении приведен исторический обзор, определена цель исследований и изложено краткое содержание работы.
В первой главе поставлены и решены вопросы формирования тон-ого слоя между двумя поверхностями. Рассмотрены случаи, когда озможно получить тонкий слой смазки между двумя поверхностями, спользуя аппарат тензорного анализа, получены выражения для тол-ины слоя. Эти соотношения применялись для расчета давления и ругих характеристик смазочного слоя. Их можно считать наиболее бщими и применять для поверхностей самой сложной геометрии.
Во второй главе приведены результаты исследований ползущих вижений жидкости и газа между двумя поверхностями.
На основе гипотез для тонкого слоя система уравнений Навье -'токса усекается и распределение давлений находится из уравнения 'ейнольдса. Пример того, как находится гидродинамическое давле-ие в тонком слое, рассмотрен для случая движения жидкости между свумя соосными цилиндрами. Тогда уравнение Рейнольдса может быть зедено к уравнению Пуассона.
В третьей главе приведены результаты исследований нестацио-[арного пространственного течения вязкой жидкости между двумя гроизвольно движущимися поверхностями. Применяя метод осреднения щерционных членов по толщине слоя, в данной главе приведено интегрирование уравнений пространственного нестационарного течения іязкой жидкости в линейной постановке задачи.
Решение уравнений
X д\
о at2
(1)
00 b[2^ ch((TCnz)/rJ icnx
+ 2 _S 2 3in _
n=1 ch((iml)/(2x0)) *o
СДЄ p
,0ч 2 xjc би. a: 9h p 3q ah x 3 тоэх„ „
К '=- - {JJ[-^(Uh-2q+2J- — dx)—( U 1 —*dx)Ubi W},
n xQ о о hJ о dx h at at о dxr xQ
использовалось при исследовании поля давлений в тонком слое жидкости между двумя поверхностями, когда одна из поверхностей совершает произвольное движение, а другая принята неподвижной.
В данной работе уравнения Прандтля (1) являются основными при определении поля давлений в тонком слое жидкости.
В теории пограничного слоя в качестве основных уравнений так-
же приняты уравнения Прандтля^ Однако краевые условия задачи б;
дут существенно различны. ~
Интегрирование уравнений
av_ ev_ av_ avr 1 ар a2v_
— +. v_ —2 + v„ —* + v_ -# - - - — + v —w* ;
at * ax y ay z az p ax ajr
(i
av„ av_ av ev„ 1 ap a2v_
—5+vT—- + v„ —5+ v_ -^=--- + v —ф і
at -4 a*x У dy * dz p dz dz*
ap dvT av„ av„
— = О ; -j- + JL. + _2_=o; f (p.p.t) = О
dy dx ay 3z
пространственного нестационарного течения тонкого слоя вязкой гладкости между двумя произвольно движущимися поверхностями является целью исследований в третьей главе.
Найдено решение задачи по определению поля давлений в тонком слое нестационарного течения жидкости между двумя произвольн движущимися поверхностями в следующем виде:
х 6ц х ah х р
Р = J"[-^-(0 + 01 )h - 2q + 2/ —dx)№ - / -ж{ (О + О. )fa - 2q +
ir ' о at ir 1
(з
X дЪ. X р 3q аіц аіц
+ 2J —dx] (Y - 7. )dx - J -[ О—ь + и —1 =
о at л x ь at at ^t
iS2h и bj2) oh((rois)/x„) md-ij
= J[—у dx + UV, - U.,V]dX + 2 — — Bin 1 ,
О 3ft n n=1 oh((1QiI)/2X0) X0
где ,„, 2 I»j6ji X ah
bn * - - {У i"H<u + 0. )h - 2q + 2J -dx) -n x0 x1 x hJ 1 x at
p X 3h p dq аьг
- -^((0 + 0, )h - 2q + 2J — dx) - -(— - 0 +
br ' x^t h dt at
ah. x a2h r,
1 at x^t2 1 1
Установлено, что поле скоростей, полученное с применением метода осреднения инерционных членов по толщине слоя в уравнениях
іестационарного движения жидкости по истечении достаточно болыпо-'о промежутка времени стремится'к полю скоростей при стационарном течении жидкости.
В четвертой главе рассмотрены основные вопросы нестационар-юго движения газа между.двумя поверхностями.
Для тонкого слоя вязкого несжимаемого газа основной яеляєтся система уравнений :
_ 0и_ dvT dv„ „ 0и_ OP д dv.r
Rp(—± + VT— + U —2 + 2 __) = + _ (Ц— I );
0т хдв Уду dZ 09 ду ду
(4)
_ dv? 0v„ dv„ * дм .дР д dv„
0х х 08 У 0}> z dZ ду ду ду
дР dp d(pvT) 0(ру„) 0(ри.)
— =0; — + — + *- + 2_ = о ;
ду 01 09 0У 02
0У 0У 0И „ 0Z/ 0У„ 0U„
ррр(— + и_ — + уи — + гв_ —) = - ЛЯ(—5 + —И + е 01 х 09 У 0^ z 0Z 09 03;
р 0U _ 0У„ р ? 0U р
0Z 0^ 0г
При плоском течении газа между двумя поверхностями система уравнений включает в себя уравнения Прандтля, аналогичные уравнениям пограничного слоя, и уравнение неразрывности.
Интегрирование основной системы уравнений плоского течения вязкого газа между двумя поверхностями наталкивается на значительные трудности, поэтому приходится применять приближенные методы интегрирования этих уранений. Одним из таких является метод осреднения инерционных членов по толщине газового слоя.
Для того чтобы доказать,что метод осреднения применим при решении уравнений Прандтля, рассмотрена задача интегрирования уравнений нестационарного течения газа в линейной постановке:
0v_ 1 0р 02vr 0р 0р 0р 0(pvT) 0(рО
*J = + v—*±; — =0; — =0; — -) — і *- =0.
0t р дх Qyr ду Qz 0t дх ду
| (5)
Получено равенство
vmln / h2 . <*>
при выполнении которого метод осреднения применим.
Приведено приближенное интегрирование уранений Прандтля не стационарного движения газа при произвольном движении одной и поверхностей и произвольной геометрии слоя. Поле давлений и полі плотности газового слоя удовлетворяют нелинейному интегро-дифференциальному уравнению
бр 6ц Xd(ph) р
р— = -^[Uhp - 2q(t) + 2/ dr]- -^[Uhp - 2q(t) +
Qx Ъг о at h
(71
x 9(ph) p dq(t) dh x92(ph) 2 dp
jj dxlV - -{ Up J —5 dr - -q(t)—
о at h dt dt о 0Xd , p at
2 ap1 a(ph) л dp г 0 и x a(pn)
+ - — l dr}+ {— Uhp^- -tq(t)- Г — dr] +
p at 0 at ь ox 15 5 Q at
6 X e(ph) 2
+ Eq(t)- J dr]2} .
5ph 0 at
Так как термодинамический процесс в газовом слое принят изотермическим, то основной системой уравнений нестационарного течения газа между двумя произвольно движущимися поверхностями будут уравнения Прандтля без уравнения притока тепла.
На рисунке 1 приведены результаты численных расчетов зависимости удельной несущей способности в цилиндрическом подшипнике от параметра сжимаемости. В предельном случае, когда цилиндрический подшипник гладкий, наблюдается очень хорошее совпадение с расчетами Шейнберга [2].
В пятой гладе исследованы вопросы движения жидкости между двумя поверхностями, имеющими микронеровности (рис. 2).
Толщину слоя жидкости представим в форме
п = Ь + &, + 62 , (8)
где h - номинальная толщина слоя, определяемая как расстояние между средними уровнями двух поверхностей ;
б1, в2 - случайные амплитуды микронеровностей, измеряемые от средних уровней.
Средний зазор Б определяется следующим образом
-
- раочеты автора без учета ^
-
- расчеты автора с учетом к
-
- расчеты Дадаева и Завьялова
-
- расчеты Шейнберга
Ґ 2 3
Рио._П
* 5
Зависимость удельной несущей способности в радивльном подшипнике от параметра сжимаемости
_ ю
<ь> = /(ь + б) t (S) ds , о
где 5 -совместная шероховатость поверхностей; f(6) - плотность
распределения вероятностей б.
Давление несжимаемой жидкости определяется из усреднешюг<
уравнения Рейцольдса
д
— (ф_ + - «р.. ) =^—- + .
дх . 12р. дх ду *12 ц Зу 2 ах at
(10] При фу, фу ->1 уравнение превращается в уравнение Рєйнольдсе для глдких поверхностей.
Полученное распределение давления несжимаемой смазки для плоского подшипника с шероховатыми поверхностями приведено на рис.3. Микронеровности (шероховатость) в виде продольных впадин и гребней снижает давление по сравнению с гладким и поверхностями, а наклонные гребни и впадины увеличивают давление (кривая 1).
В шестой главе рассмотрены вопросы движения разреженного газа между двумя поверхностями в случае, когда толщина газового слоя мала по сравнению с длиной свободного пробега молекул. Исследовано влияние "эффекта проскальзывания" в смазочном слое на характеристики цилиндрической опоры, имеющую микронеровности. Безразмерное отношение К_*= A/h (число Кнудсена) служит показателем степени разреженности газа. В диапазоне чисел 0,01 $ К_ ^0,1 можно рассматривать газ как сплошную среду и определять поле распределения даления в смазочном слое используя уравнения Навье-Стокса при классических допущениях теории газовой смазки, заменив граничные условия прилипания к поверхностям условиями частичного проскальзывания. Тогда задача о нахождении распределения давления в изотермическом слое смазки сводится к решению.уравнения
а , ар 6L а обр бк_ ocph)
—[ph3 —(1 + ->)) + —[ph3 -(1 + ->)] = 2Л .
дф 0ф ph. ду ду ph at
(11)
Численными методами решено уравнение для распределения давления в тонком слое. Результаты сравнены с приближеннным решением уравнения Больцмава. Анализ характеристик клиновидной опоры в режиме смазки разреженным газом показал, что
Рис.2. Сдой жидкости между двуия поверхностями с микронеровностями
-S.5-3.O-t,5-f,0~0,S О OtS /,0 /,S 2,0 Рио.З, Распределение давления: 1 - подшипник с микронеровностями; 2 - гладкий подшипник; 3 - продольная шероховатость
12.
решение уравнения Рейнольдса (11) отличается от приближенного ре шения уравнения Больцмана на 1(J% по значению несущей способности если безразмерная нагрузка не слишком велика (рис. 5,6).
