Введение к работе
Ведение.
Невозможно представить себе современную науку без широкого использования математического моделирования. Элементы математического моделирования использоваїись исследователями с самого появления и становления точных наук Рождение методологии математического моделирования в ее современном понимании происходило параллельно с появлением и развитием вычислительной техники
В настоящее время математическое моделирование вступает в принципиально важный этап своего развития Технические, технологические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой настолько сложны, что зачастую не поддаются исследованию известными классическими методами в нужной полноте и точности. А прямой эксперимент над ними либо долог, либо дорог, либо практически невоспроизводим (например, для времен микросекундной длительности), либо для случаев, когда изучаемая система существует в «единственном экземпляре». Поэтому математическое моделирование является неотъемлемой составляющей научно-технического прогресса
Диссертация посвящена изучению процесса хрупкого разрушения полимеров, в частности полимерных волокон, в механических и температурных полях методами математического моделирования В качестве объекта исследования используются синтетические твердые полимеры технического и потребительского назначения Процесс разрушения полимеров по своей природе является сложным кинетическим процессом, развивающимся во времени и затрагивающим различные уровни атомной, молекулярной и надмолекулярной организации В силу ограниченных возможностей экспериментальных физических методов, которые не дают сведений об особенностях процесса на всех уровнях разрушения, естественным выходом являются модельные представления обобщенного вида, объединяющие научные результаты ряда научных направлений таких предметных областей, как физика и механика полимеров, механика хрупкого разрушения, теплофизика, термодинамика, аналитическая теория теплопроводности твердых тел, уравнения математической физики, методы вычислительной математики
1.1. Актуальность. Одной из фундаментальных характеристик полимерных материалов является их прочность Даже в случаях, когда непосредственно используются другие свойства полимеров (оптические, тепловые, электрические, и т д ), материал должен обладать некоторой минимальной прочностью В связи с этим теоретические методы оценок прочности полимеров (без длительных лабораторных испытаний) приобретают большое значение Указанная проблема одна из актуальных в физике и механике полимеров, как в практическом, так и в научном плане Ее решение осложняется
необходимостью учета влияния на прочность полимеров различных эксплуатационных факторов, особенно при их совместном воздействии
Особенный интерес представляет хрупкое (и квазихрупкое) разрушение полимеров, как наиболее опасный вид разрушеїшя, происходящее без существенных остаточных деформаций путем распространения трещин Обобщенное изучение механизма и закономерностей хрупкого разрушения позволяет решить две основные задачи физики прочности создание материалов с необходимыми механическими свойствами и наилучшее использование уже имеющихся. Эти задачи имеют большое значение для современных технических материалов, в особенности для полимеров и материалов на их основе.
Важность проблемы привлекла к ее решению большое число ученых разных стран, в том числе и отечественных исследователей Перечень всей плеяды выдающихся ученых, работавших и работающих в этом направлении приведен в монографиях* Регель В. Р, Слуцкер А. И, Томашевский Э Е Кинетическая природа прочности твердых тел - М Наука, 1974 - 560с . а также Карташов Э.М., Цой Б, Шевелев В В Структурно-статистическая кинетика разрушения полимеров. М . Химия, 2002 740 с
К настоящему времени исследование проблемы хрупкого разрушения материалов развивается в двух основных направлениях Первое направление - механический подход - связан с расчетом прочности дефектных тел методами механики разрушения; оно основывается на разнице между теоретической и реальной величинами прочности, которая трактуется в терминах классической упругой модели Гриффита Второе направление связано с развитием кинетической термофлуктуационной концепции, основанной на представлениях Я И. Френкеля о тепловом движении в твердых телах В кинетическом подходе основное внимание обращается на атомно-молекулярный процесс разрушения, а разрыв рассматривается как результат постепенного развития и накопления микроразрушений, или как процесс развития микротрещины В этой концепции долговечность тела под нагрузкой принимается в качестве фундаментальной величины, определяющей прочность, и кладется в основу кинетической термофлуктуационной теории разрушения, находящей свое выражение в
уравнениях временной зависимости прочности т - т\о,Т),
Изучение процесса разрушения твердых тел требует одновременного
рассмотрения разных факторов С одной стороны это макроскопические
эффекты, изучаемые механикой полимеров напряженно - деформированное
состояние вокруг дефектов, где возникает разрушение, условия внешней
среды и их влияние на нагружение полимерного образца. С другой стороны -
это микроскопические явления в тех местах, где развивается разрушение -
элементарные акты процесса разрушения Аппаратом, пригодным для
изучения этих явлений служат физика полимеров и молекулярная физика,
методы которых позволяют описать элементарные акты процесса
5 разрушения и скорость роста трещины разрушения как функцию ее длины и поля напряжений в области дефекта. Одной из задач диссертаций является объединение данных подходов при моделировании процесса разрушения полимерных волокон для построения теории их прочности, учитывающей особенности их структуры.
1.2. Предмет исследования.
Предметом исследования являются модели процесса разрушения полимерных образцов цилиндрической формы (типа моноволокна) под действием механической нагрузки, а также находящихся в неоднородном стационарном температурном поле
1.3. Цель и задачи исследования.
Основная задача диссертации: построение моделей термокинетики разрушения полимерных волокон при воздействии на них механических и температурных полей; описание зависимости долговечности и основных прочностных характеристик полимерных волокон от условий испытаний, как для простейших случаев, так и для случаев усложненного разрушения (тепловое разрушение)
Целью диссертационной работы является теоретическое исследование процессов разрушения полимерных волокон на основе соответствующих модельных представлений в механических и температурных полях с использованием кинетических представлений о процессе разрушения, результатов физики и механики полимеров, молекулярной физики, механики разрушения В работе используются также и другие направления физики и прикладной математики, а именно1 термодинамика, аналитическая теория теплопроводности, математическая теория термоупругости, вычислительная математика, численные методы
1.4. Методы исследования.
Для построения соответствующих модельных представлений используются экспериментальные данные, полученные на основе прямых физических методов о накоплении нарушений в нагруженных образцах, о силовом возмущении и разрыве связей в полимерах, а также по субмикроскопическим трещинам и их характеристикам, фрактографическим исследованиям поверхности разрыва, кинетике роста магистральной трещины при растяжении образца однородным напряжением cr=const, температурно-временной зависимости прочности (долговечности) в полном интервале напряжений <т0< а< ак от квазибезопасного до критического.
Теоретические исследования проведены с использованием математического моделирования математической теории трещин, а также методов решения краевых задач теории теплопроводности твердых тел, в частности использовался метод интегральных преобразований Ханкеля для цилиндрических тел в осесимметричном температурном поле и численные методы для установления адекватности формулы для скорости роста трещины
Достоверность предложенных физических (феноменологических)
моделей подтверждалась хорошей корреляцией полученных ранее
экспериментальных данных и проведенных в работе расчетных оценок В
качестве материалов для численных расчетов использованы полимеры
(органические). полиметилметакрилат (моноволокно), полипропилен,
полиэтилен, поликапроамид, для которых получено большое количество
экспериментальных результатов и прямыми методами доказана
термоактивационная природа процесса разрушения Приведенный
теоретический анализ основных результатов в работе позволил качественно и количественно объяснить экспериментальные данные других исследователей.
1.5. Научная новизна.
Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что в ней методами математического моделирования дано объединение двух подходов к проблеме разрушения хрупких твердых тел (механического и кинетического), на основе чего развита обобщенная теория хрупкого разрушения полимерных волокон, находящая свое естественное выражение в уравнении временной зависимости прочности (полная изотерма долговечности) и расчетных соотношений основных параметров и предельных характеристик при воздействии механических и температурных полей
Предложенные в диссертации модели процесса разрушения полимерных волокон в простейших и усложненных условиях их испытаний позволили описать количественно влияние структуры полимеров и основных физический факторов, сопутствующих и определяющих указанный процесс на общую макроскопическую кинетику трещины разрушения
1.6. Практическая ценность диссертационной работы.
Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что
развитые в ней подходы дали возможность получить теоретически обоснованные уравнения и методы расчета ряда важных параметров и критериев процесса хрупкого разрушения полимерных волокон, а также их прочностных характеристик, что позволяет эффективно прогнозировать их долговечность и кинетику процессов разрушения под действием механических и тепловых нагрузок без длительных лабораторных испытаний Эти результаты могут быть использованы для разработки способов локализации, интенсификации и управления кинетикой разрушения полимеров в соответствующих условиях испытаний.
1.1. Апробация работы.
По материалам диссертации сделаны доклады
1 На научной конференции «Математические методы в технике и
технологиях». Кострома, 2004, С. 37-39
2 На X Международной конференции «Математические модели физических
процессов» Таганрог, 2004, С 85-87.
3 На IV Международной научно-технической конференции «Повышение
эффективности теплообменных процессов и систем». Вологда, 2004, С 152-156.
4 На Международной научной конференции «Математические методы в
технике и технологиях-ММТТ-19» Воронеж, 2006, Т 5, С.44
5 На Международной научной конференции «Математические методы в
технике и технологиях-ММТТ-20». Ярославль, 2007
6 На II Международной научно-технической конференции «Автоматизация
машиностроительного производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования» Вологда, 2006. Т 1, С. 12-17 Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы используются в учебном процессе кафедры высшей и прикладной математики МИТХТ им М В. Ломоносова при чтении курса по математическому моделированию, а также «Прикладная термомеханика» для студентов 2 и 5 курсов по специальности 230401 «Прикладная математика», о чем имеются соответствующие акты внедрения, приведенные в приложении к диссертации.
1.8. Публикации.
Основные результаты диссертации опубликованы в 13 печатных работах, в том числе в 3 публикациях из перечня ВАК
1.9. Структура и объем диссертации.
