Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Сгеди общего круга задач стохастического моделирования важное место занимает задачи моделирования стационарных в широком смысле случайных процессов и полей в рамках корреляционной теории- Этой темы касаются работы Л.Юла,- Д.Уокера. Г.Дженкинса, П.Бокса. Г.Андерсона. В.И.Тихонова, Б.Р.Левина, №.Г.Поллчка. Н.В.Быкова и других авторов.
Хорошо изученной является задача. моделирования нормальных стационарных случайных последовательностей {ut>, t Z с. заданной автоковариаиионной Функцией рк - Е(и*,к v>%)-E \jt. Функция рк , как
правило. задается своими первыми в значениями Р,, ^ Ps.
А.С.Марченко и В.А-Огородниковым предложен эффективный алгоритм моделирования сколь угодно- длинных стационарных нормальных последовательностей, основанный на методе линейного преобразования некоррелированных последовательностей с использованием алгоритма Дзрбина, учитывающего особый виз ковариационной матрицы
Более сложной является задача моделирования стационарных в широком смысле случайных последов гтельностей с негауссовсккм одномерным распределением. Для решения этой задачи в настоящее время , как правило. применяется метод нелинейных безынерционных пре-
f образований ut-»xfc нормальной последовательности {ut}. Функция f подбирается таким образом, чтобы -fxt> имела заданное одномерное распределение, а автоковарианионная Функция последовательности {ut> должна быть такой, чтобы автокоеариационная функция (хьУ получилась требуемой. Помимо вычислительной сложности недостаток этого метода заключается в том, что, как указано Ю.Г.Полляком, из-за жестгоети схемы безынерционных преобразований он не позволяет моделировать случайные последовательности с некоторыми одномерными распределениями и автоковариационными Функциями. Особенно недостатки этого метода проявляются при моделировании последова-те 'ъностей с отрицательными ковариациями и с несимметричными плотностями одномерных распределений.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Основной целью работы является разработка и
- 4 -иссследовашіе алгоритма моделирования стационарных в широком смысле случайных последовательностей с заданными одномерным распределением и автоковариационной функцией, использующего модель вероятностной смеси. Этой смеси соответствует схема случайных эс-паздываний, описанная Б.Р.Левиным « для процессов с непрерывным временем.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В диссертационной работе показано, что
параметры исследуемой модели определяется либо одним линейным
разностным уравнением, либо, в общей случае, системой из двух ли
нейных разностных уравнений. Уравнения решаются методом отыскания
корней характеристической функции. Поведение полученной модели
исследуются на ЭВМ. ,
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Впервые применена схема случайных запаздываний для моделирования случайных последовательностей с требуемой автокооариацнонной функцией. Схема случайных запаздываний расширена за счет применения преобразований
и -' F0-1(l-Fu(u>) случайной величины и, не меняющих, ее функции распределения i"u(t). С помощь.*) такого преобразования удается значительно увеличить класс реализуемых автоковариационных функций.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Результаты и методы работы могут быть использованы во многих приложениях: например, при моделировании помех в каналах связи, при формировании сигналов управления вибростендами для имитации механических вибраций с заданной спектральной характеристикой и в других задачах имитационного моделирования. В теоретическом плане могут быть получены оценки допустимых значений автоковариационной функции в зависимости от одномерных распределений.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ Результаты диссертации докладывались на семинарах кафедр высшей и прикладной математики Новгородского государственного университета и на международном семинаре по математическим методам компьютерного моделирования, организованным научно-исследовательским институтом математики и механики им. В.И.Смирнова. Разработанные алгоритмы использовались в НИР
"Радар-2", проводимой в Новгородском государственном университете научно-исследователькой лабораторией цифровой обработки сигналов. Изученные в диссертации методы применяются в учебьсм Процессе в виде лабораторных работ, пособий и программ на кафедрах Новгородского государственного университета и Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева.
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации отражены а четырех работах [1-4].
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, приложений и списка литературы, содержащего 46 наименований. Общий объем работы 84 страницы.
