Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ современного состояния моделирования распространения радиоволн в городских условиях 13
1.1. Основные проблемы и методы их решения. Механизмы распространения радиоволн в городских условиях 13
1.2. Классификация существующих методов моделирования 15
1.2.1. Эмпирические методы 15
1.2.2. Аналитические методы 27
1.3. Сравнительный анализ методов моделирования 36
1.4. Выводы 39
Глава 2. Математическая модель взаимодействия электромагнитного излучения с городской застройкой 41
2.1. Метод Гюйгенса-Кирхгофа 41
2.2. Обоснование возможностей использования метода Гюйгенса-Кирхгофа для моделирования городского радиоканала 46
2.3. Численный метод вычисления интеграла 50
2.4. Оценка погрешности вычисления поля при последовательной дифракции 60
2.5 Численная модель 70
2.6. Выводы 77
Глава 3. Моделирование распространения радиоволн в городе для различного рельефа местности 79
3.1. Гладкая поверхность 79
3.2. Цилиндрическая аппроксимация рельефа 86
3.3. Клиновидная аппроксимация рельефа 90
3.4. Сложные виды рельефа 93
3.5. Аппроксимационная зависимость 96
3.6. Выводы 100
Глава 4. Сравнительный анализ экспериментальных данных и результатов численного моделирования 102
4.1. Аппаратура и методика проведения измерений 102
4.2. Сравнительный анализ экспериментальных данных и результатов моделирования для квазиплоской земной поверхности 105
4.3. Сравнительный анализ экспериментальных данных и результатов моделирования для нерегулярного рельефа 108
4.4. Выводы 111
Заключение 113
Библиографический список использованной литературы 115
Приложение 125
- Классификация существующих методов моделирования
- Обоснование возможностей использования метода Гюйгенса-Кирхгофа для моделирования городского радиоканала
- Цилиндрическая аппроксимация рельефа
- Сравнительный анализ экспериментальных данных и результатов моделирования для квазиплоской земной поверхности
Введение к работе
Анализ состояния проблемы. Актуальность работы.
С начала 70-х годов внимание исследователей и инженеров во многих странах было обращено к проблеме распространения ультракоротких волн (УКВ) в городах. Это связано с интенсивным развитием систем радиосвязи различного назначения - от телевидения до систем связи с подвижными объектами и радиотелефонии, играющих в жизни городов огромную роль. Впервые проблема распространения радиоволн этого диапазона в городских условиях возникла еще в 30-е годы [6]. После первых работ, выполненных в основном для метровых волн, интерес к проблеме постепенно падал из-за сложности распространения УКВ радиоволн и трудности получения достоверных количественных оценок. По характеристике Б. А. Введенского [6], опубликовавшего в 1938 г. первый аналитический обзор по распространению метровых радиоволн в городах, для ультракоротких волн «городские районы представляют собой местности, пересеченность которых доведена до крайних пределов». Обширные затенения, создаваемые строениями, отражения, дифракция и рассеяние волн придают процессу распространения излучения многолучевой характер и формируют сложную интерференционную структуру поля с глубокими и резкими пространственными замираниями. Это создает значительные трудности для прогноза условий работы радиосредств.
Дальнейшим толчком к развитию исследований по распространению радиоволн в городе послужило развитие и внедрение средств подвижной связи. Подвижная радиосвязь на УКВ в городе обладает рядом особенностей: принимаемые сигналы в отличие от радиорелейных линий с прямой видимостью оказываются весьма слабыми, механизм их распространения сложен и носит нерегулярный характер, случайные, меняющиеся при движении абонента отражения от зданий и рассеяние волн порождают интенсивные флуктуации амплитуды и фазы. Увеличение мощности
передатчиков с одной стороны, лимитируется габаритами и массой, допустимыми при размещении на подвижных объектах, а с другой стороны, не избавляет от искажений, порождаемых многолучевым распространением, и не может обеспечить передачу информации в достаточно широкой полосе частот. Для подвижных объектов необходимы небольшие ненаправленные антенны, но из-за низкого коэффициента направленности они малоэффективны. Эти обстоятельства приводят к уменьшению зоны обслуживания одного стационарного пункта, обеспечивающего привязку к телефонной сети. Вместе с тем, при увеличении числа стационарных радиостанций именно ограниченная дальность связи на УКВ позволяет использовать одни и те же частоты одновременно в разных пространственно разнесенных зонах обслуживания, не ухудшая условий электромагнитной совместимости радиосредств. В результате создание «сотовой» структуры зон оказалось эффективным способом расширения обслуживаемых территорий, исключающим взаимные помехи между зонами и обеспечивающим экономию частотных ресурсов [6, 43]. Созданные на этой основе системы подвижной радиосвязи имеют автоматизированное управление, автоматически подключающее абонента к другой стандартной станции при переходе из одной зоны в другую.
В связи с активным внедрением новых перспективных систем связи различного назначения проблема адекватного моделирования распространения радиоволн в условиях города является достаточно актуальной задачей. Большинство радиоэлектронных средств (РЭС), существующих на данный момент, работают в диапазоне ультракоротких волн, который соответствует частотам от 30 МГц до 3000 ГГц или длинам волн от 10 м до 0,0001 м [51]. При этом РЭС расположены в черте города и играют важную роль в его нормальном функционировании. Сейчас сложно найти крупный город, в котором не было бы развернуто большое количество систем радиосвязи (сотовой, передачи данных и т.д.). Для обеспечения качественного функционирования этих РЭС необходима информация о
распределении поля внутри застройки. Для решения вопросов электромагнитной совместимости и оценки электромагнитной обстановки, необходимых для правильного расположения средств радиосвязи и определения их взаимного влияния, тоже нужны сведения о распространении сигналов в городе. Из-за большого количества передающих устройств, существуют проблемы экологии, рассмотрение которых практически не возможно без данных о пространственно-временном распределении напряженности электромагнитного поля в городских условиях.
Развитие разнообразных систем радиодоступа (ШЕЕ 802.1 l(WiFi), IEEE 802.16 (WiMax)), средств подвижной связи (D-AMPS, GSM, IS-95(CDMA), SmarTrank, TETRA, ED ACS, 3G/UMTS), системы радиовещания и цифрового телевидения (DVB-S, DVB-T, DVB-M) и т.п. стимулировало работы по более детальному изучению взаимодействия электромагнитного излучения со средой, так как проектирование и планирование подобных систем невозможно без создания моделей распространения радиоволн. Наиболее остро этот вопрос планирования и проектирования стоит применительно к условиям города, потому что современный крупный город с точки зрения взаимодействия радиоволн с городской застройкой представляет сложную неоднородную структуру, простирающуюся иногда на десятки километров.
Кроме того, объемы передаваемой информации с каждым годом возрастают. Этим обуславливается освоение новых, более высоких областей частот, которое движется параллельно с развитием систем связи с подвижными объектами. А при использовании более высокочастотных диапазонов городская застройка и рельеф, как известно из физических соображений, оказывают все большее влияние на процессы распространения излучения. Таким образом, существует актуальная научная проблема моделирования пространственного распределения электромагнитного поля в городской среде с учетом рельефа подстилающей поверхности.
Моделирование распространения радиоволн можно осуществлять аналитическими или эмпирическими методами. К первым относят в основном методы геометрической теории дифракции и более точные численные методы электродинамики, в основе которых лежат волновые процессы. Статистические методы учитывают случайный характер распределения неоднородностей (параметров застройки), приводящих к вероятностному характеру распределения поля. Эмпирические методы основываются на результатах измерений.
Следует отметить, что, несмотря на многочисленные результаты, полученные при проведении исследований по определению характеристик электромагнитного поля при распространении радиоволн в городских условиях, не существует единой модели, позволяющей с высокой степенью достоверности определить значение поля в различных участках радиотрассы.
Многообразие различных методов объясняется сложностью и неоднородностью данной среды распространения. Некоторые из моделей направлены на получение точных данных о распределении поля в точке приема, например, метод геометрической оптики и метод Воглера, но они, как правило, труднореализуемы на практике и требуют больших вычислительных ресурсов. Аналитические методы обладают потенциально более высокой эффективностью и в принципе позволяют учитывать конкретные особенности застройки и рельефа. Но из-за сложности и громоздкости они используются в основном для .относительно малых по размеру обслуживаемых территорий (до 1 км). Кроме того, очевидно, что даже в самой современной детерминистской модели невозможно предусмотреть все разнообразие условий распространения радиоволн.
В противовес этим методам статистические модели дают приемлемые результаты только на достаточно больших расстояниях (более 5 км), но не применимы на меньших расстояниях. Статистические методы с точностью порядка 10 дБ дают информацию о среднем значении поля. Эти методы позволяют прогнозировать зоны потенциально уверенного приёма и зоны
радиотени. Однако они не обеспечивают возможности учёта индивидуальных особенностей трасс, в частности прогнозирование локальных теневых зон, возникающих внутри освещенных областей из-за влияния крупных строений и особенностей рельефа. Кроме того, точность этих методов зависит от ряда субъективных факторов и наличия предварительных экспериментальных данных.
Большое количество работ, посвященных вопросу распространения излучения в городе, основываются на экспериментальных данных — это так называемые эмпирические методы. Примером таких методов могут послужить формулы, полученные в работах Бардина [2], Рубина [42], Трифонова [45]. Эти методы просты в применении и дают результат за сравнительно короткое время, но они в большинстве случаев учитывают не все параметры, влияющие на формирование поля в точке приема. Следует отдельно отметить результаты, полученные Окамурой [75] на основе экспериментальных данных. Он произвел большое количество измерений напряженности поля в городе Токио и представил их в таблицах и графиках. Одной из первых работ, в которой предложены удобные аппроксимации этих данных, была статья Хата [64] (модель Окамуры-Хата). Остальные модели, полученные на основе данных Окамуры, расширяют диапазон применимости формулы Окамуры-Хата для различных параметров: частотный диапазон (Cost 231-Хата [60]), диапазон расстояний и диапазон высот подъема антенны базовой станции (Хата-Дэвидсон [60]). В этих моделях выделяются следующие типы местности: «большой город», «средний город», «малый город», «пригород». Однако не уточняются критерии соответствия реальной застройки с такими усредненными параметрами, как высотность и плотность застройки, с выделяемыми типами местности. Применение данных моделей ограничено тем обстоятельством, что они были разработаны на основе измерений в конкретных районах и на определенных частотах.
На настоящий момент основная часть моделей и методов расчета распространения УКВ в городской среде не учитывает специфики рельефа
подстилающей поверхности. Использование эмпирических методов, в которых его влияние входит неявным образом, часто не приемлемо по причине жесткой привязки к конкретным регионам.
В итоге молено отметить следующее: из краткого анализа представленных здесь моделей распространения УКВ радиоволн в городской среде можно сделать вывод о необходимости разработки модели распространения радиоволн УКВ в городской среде с учетом параметров застройки и рельефа подстилающей поверхности.
В связи с вышеизложенным, тема диссертации, посвященная разработке модели распространения радиоволн УКВ диапазона в условиях города с учетом влияния рельефа подстилающей поверхности, является актуальной. Необходимость данных исследований продиктована тем, что в моделях и методах, существующих на данный момент, вопрос формирования поля в таких условиях недостаточно проработан. В основу работы положен физический принцип Гюйгенса-Кирхгофа, который стал базой для построения модели распространения излучения в городе. Рассматривались параметры, учитывающие специфику застройки городской среды, особенности рельефа подстилающей поверхности, а также характеристики сигнала и геометрия трасс.
Целью диссертационной работы являлась разработка математической модели для анализа распространения ультракоротких волн в городской среде с учетом рельефа подстилающей поверхности.
Реализация поставленной цели была достигнута на основе решения следующих задач:
1. Проведение анализа существующих методов моделирования
распространения ультракоротких радиоволн в городе.
Разработка математической модели для расчета пространственного распределения электромагнитного поля в условиях города с учетом рельефа подстилающей поверхности.
Проведение математического обоснования использованного численного метода и оценка его погрешности.
Создание пакета программ для численного анализа пространственного распределения поля в городских условиях.
Анализ влияния параметров среды распространения на ослабление сигнала.
Проведение экспериментальных исследований и сравнительный анализ полученных данных с результатами численного моделирования. Методы исследования.
В работе использованы методы теории дифракции, методы программирования, математический аппарат: методы математического анализа и численные методы.
Научная новизна работы заключается в следующем:
На основе метода Гюйгенса-Кирхгофа разработана математическая модель для анализа пространственного распределения электромагнитного поля в городских условиях при произвольных характеристиках рельефа подстилающей поверхности и городской застройки.
Выполнено математическое обоснование корректности использованного численного метода и определена его погрешность.
На основе полученной модели проведен подробный анализ влияния параметров застройки и рельефа на ослабление УКВ радиоволн.
Проведены экспериментальные исследования и выполнен сравнительный анализ полученных данных с результатами моделирования.
Предложена аппроксимационная формула, позволяющая оперативно получить информацию о пространственном распределении напряженности электромагнитного поля, создаваемого радиосредствами в городе.
Достоверность основных результатов работы обеспечивается адекватностью использованных методов теории дифракции, математического анализа, а также численных методов и методы программирования.
Достоверность положений и выводов работы подтверждается сравнением полученных результатов с ранее известными данными для частных случаев, а также сопоставлением с полученными экспериментальными данными. Положения, выносимые на защиту
Математическая модель на основе метода Гюйгенса-Кирхгофа для расчета ослабления сигнала в условиях города с учетом рельефа подстилающей поверхности.
Метод вычисления и оценка его погрешности.
Результаты анализа влияния параметров среды распространения на ослабление сигнала.
Результаты сравнительного анализа наиболее применяемых на практике моделей с полученными экспериментальными данными и расчетами на основе предложенной модели.
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из оглавления, списка обозначений, введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем составляет 138 страниц, 41 иллюстрация, 6 таблиц, 126 формул.
Во введении обоснована актуальность темы и ее практическая значимость, сформулированы цели и задачи исследования, дан анализ методов моделирования распространения радиоволн в условиях городской застройки.
В первой главе рассмотрены основные особенности распространения радиоволн в условиях города, проведен обзор методов анализа взаимодействия радиоволн с городской застройкой и существующих математических моделей на основе классификации по типу исследования. Выполнено сопоставление существующих методов моделирования. Определены основные проблемы, возникающие при моделировании распространения радиоволн в городских условиях, требующие решения.
Во второй главе на основе анализа обзора существующих методов моделирования распространения радиоволн в городе предложена математическая модель распространения радиоволн в городских условиях с учетом рельефа подстилающей поверхности. Проведено обоснование возможности использования метода Гюйгенса-Кирхгофа для моделирования городского радиоканала. Рассмотрен сам метод и особенности его применения, разработана модель, пригодная для численных расчетов. Выполнено описание и математическое обоснование корректности использованного численного метода, определена погрешность метода.
В третьей главе представлены результаты моделирования ослабления поля в городских условиях в зависимости от типа подстилающей поверхности, характеристик застройки и параметров сигнала для ряда модельных задач. На основе разработанной модели предложена аппроксимационная зависимость для расчета ослабления поля в городских условиях.
В четвертой главе описаны аппаратура и методика проведения эксперимента. Приведены результаты выполненных экспериментальных исследований пространственного распределения радиоволн УКВ диапазона в городе для различных типов рельефа. Проведен сравнительный анализ экспериментальных данных с результатами численных расчетов на основе предложенной модели, а также с другими, используемыми на практике моделями.
В заключении подведены итоги диссертации.
В приложении представлено описание и иллюстрации программного пакета «Multiple screen diffraction», а также ключевые выдержки из кода на языке C++ в среде разработки C++Builder 5
Классификация существующих методов моделирования
Данные методы основываются на результатах измерений. Главный недостаток эмпирических методов заключается в том, что они получены для конкретного региона и их применение для другой области может оказаться неправомерным ввиду разнообразия естественных условий [86].
Одним из наиболее распространенных способов определения напряженности поля является использование зависимостей, приведенных в рекомендациях Международного Союза Электросвязи (МСЭ). Например, метод расчета статистических характеристик сигналов в службах вещания и подвижной связи согласно Рекомендации МСЭ [82]. Он базируется на результатах измерений поля в различных районах Европы и Северной Африки. Обобщенные данные являются базой для вероятностных оценок условий приема в различных регионах.
В Рекомендации содержится описание метода прогнозирования распространения радиоволн для трасс связи типа точка-зона для наземных служб в диапазоне частот от 30 МГц до 3000 МГц. Она предназначена для использования в линиях радиосвязи над сухопутными трассами, морскими трассами и/или смешанными трассами, состоящими из сухопутных и морских участков, длиной от 1 до 1000 км для эффективной высоты передающей антенны менее 3000 м. Этот метод основан на интерполяции/экстраполяции по полученным эмпирическим путем кривым напряженности поля как функциям от расстояния, высоты антенны, частоты, процента времени и местоположения.
Кривые распространения, приведенные в данной Рекомендации, представляют значения напряженности поля для эффективной излучаемой мощности 1 кВт на номинальных частотах / (100, 600 и 2000 МГц) в виде
графиков зависимости от расстояния между передатчиком и приемником R (км), высоты подвеса передающей антенны htr для значений процента времени 50%, 10%, 1%, в течение которого напряженность поля превышает прогнозируемый уровень. Значения напряженности поля, полученные по кривым, в сочетании с различного рода коррекциями и поправками не должны превышать максимально возможного значения напряженности поля Етах. Данное значение для наземных трасс ограничено величиной напряженности поля при распространении радиоволны в свободном пространстве: излучаемая мощность передатчика (дБм).
Следует заметить, что кривые МСЭ не учитывают условий города, однако, как показывает практика, ими вполне можно пользоваться для расчета напряженности поля, если ввести дополнительный множитель ослабления радиоволн в городе, учитывающий плотность застройки и учитывающий высоту приемной антенны. Плотность застройки города (или квартала) определяют по плану как отношение застроенной части к общей площади.
Исторически одной из первых наиболее подробных работ по измерению УКВ-поля в городе было исследование Окамуры [75], в котором результаты экспериментальных исследований представлены в виде графиков, позволяющих определить медианное значение сигнала в условиях статистически однородной застройки, а также в какой-то степени учесть те или иные особенности данного города или отдельных городских районов. В этой модели для вычисления медианного значения мощности сигнала, принимаемого антенной подвижного объекта в городских условиях, предлагается использовать следующее уравнение [75]: где Рг - мощность принимаемого сигнала (дБм); Р0 - его мощность в свободном пространстве (дБм); Am(f,R) - фактор изменения медианного значения мощности в городе относительно затухания в свободном пространстве (дБ) при эффективной высоте антенны центральной станции htr=200u и высоте антенны на подвижном объекте /zr=3 м; Hb(htr,R) -фактор (дБ), учитывающий отличие высоты центральной станции в городе от базовой (htr =200); Hm{hr,f) - аналогичная поправка (дБ) для станции на подвижном объекте. Если какая-либо трасса проходит в различных средах или над территорией, которая не является «квазигладкой», то исходную формулу (1.2.1) можно видоизменить для учета указанных факторов путем аддитивного добавления одного или нескольких поправочных коэффициентов, получаемых из дополнительных графиков. Необходимо отметить, что эти данные были получены на основе измерений уровней сигнала от передатчика в нескольких частотных диапазонах в Токио и его пригородах.
По полученным Окамурой графикам различными авторами были выведены аналитические выражения для расчета поля. Одной из первых работ на эту тему является исследование, выполненное К. Олсбруком и Дж. Парсонсом [54]. Разработанная ими модель сформулирована также в терминах базовых потерь:
Здесь у — поправочный коэффициент, зависящий от частоты, причем у = О для / 200МГц, а для / 200МП/ определяется по специальному графику. Потери передачи в свободном пространстве Lf (дБ) определяются как где / - рабочая частота (МГц); R — расстояние между антеннами базовой и мобильной станций (км). LP — потери распространения (дБ) над плоской землей (при необходимости с учетом атмосферной рефракции). В большинстве случаев они могут быть вычислены по формуле, соответствующей квадратичной формуле Введенского: где htr и hr - высоты базовой и мобильной антенн (м); LD - дифракционные потери (дБ), обусловленные характером рельефа местности под городской застройкой (сферичностью земли, наличием холмистости и т. п.). Эти потери рассчитываются в предположении отсутствия застройки любым из известных методов.
Обоснование возможностей использования метода Гюйгенса-Кирхгофа для моделирования городского радиоканала
В реальных условиях города практически любая трасса, вдоль которой происходит распространение, представляется сложной структурой. Для УКВ радиоволн, начиная с дециметрового диапазона, длина волны излучения много меньше размеров городских строений. Кроме того, для большинства практических задач размер первой зоны Френеля, которая определяет основную энергию волны, как правило, много меньше поперечных размеров строений. Это позволяет перейти к двумерной модели, и предполагать непрозрачные полуэкраны бесконечными вдоль оси, перпендикулярной плоскости трассы [94]. Рисунок 2.2.1 иллюстрирует поперечное сечение трассы, с расположенными на ней строениями произвольной этажности, между передающей и приемной антеннами.
На трассе можно выделить несколько типичных участков: области, где присутствует прямая видимость; участки глубокой тени (например, теневой склон холма); области за холмом.
Для исследования поведения поля основной интерес представляют второй и третий случаи, в то время как потери на участке местности с прямой видимостью несложно оценить [34].
Рассмотрим влияние отдельного здания на поле, которое формируется за ним. Значение напряженности будет определяться суперпозицией волн прошедших сквозь здание, отраженных от подстилающей поверхности и последующего строения, попадающих за него и др. УКВ радиоволны хорошо поглощаются современными строительными материалами, поэтому излучением, прошедшим сквозь такое препятствие, можно пренебречь [44, 58]. Кроме того, в большинстве практических ситуаций угол падения волны на здание мал. Следовательно, поле сразу за зданием также мало.
Таким образом, для практических задач выполняются приближенные граничные условия Кирхгофа. Это позволяет представить реальные здания в виде непрозрачных (поглощающих) полуэкранов, расположенных на рельефе местности, высоты которых относительно линии визирования определяются совокупностью высоты рельефа местности и городской застройки для каждого конкретного профиля трассы (Рис. 2.2.2).
Фронт волны, падающей на первый экран, определяется его положением относительно источника излучения (передающей антенны). Волна, падающая на второй экран, будет иметь цилиндрический волновой фронт [3].
Поле в точке приема формируется в результате последовательной дифракции на зданиях, стоящих на радиотрассе. Следовательно, для определения уровня принимаемого сигнала необходимо рассмотреть задачу последовательной дифракции на непрозрачных полуэкранах. Ее решение в случае цилиндрической волны достигается последовательным применением формулы (2.1.11).
Для удобства в выражении (2.1.11) введем следующие обозначения ЕП{Т) = Е{ХП,Т) = Е{Х,Т\=ХП И En+l(y) = E(xn+l,y) = E(x,y]x=Xn+r Тогда поле в произвольной точке у над следующим экраном можно представить через интеграл в следующем виде [91]:
Таким образом, последовательное применение выражения (2.2.1) позволяет определить уровень принимаемого сигнала.
Однако вычисление интеграла (2.2.1) имеет определенную математическую специфику. Использование стандартных методов интегрирования быстроосциллирующих функций, например, метода Филона и ему подобных [29, 31, 36, 37, 41, 46, 47, 53], в данном случае невозможно. Так, в методе Филона при замене переменных для приведения к стандартному виду, в знаменателе оказывается величина, принимающая в некоторых точках нулевое значение. Метод перевала невозможно применить в силу того, что подынтегральная функция Еп(т) заранее не известна, а вычисляется на предыдущем шаге. Поэтому при моделировании был применен следующий подход [91].
В интеграле (2.2.1), учитывая, что нас интересует зависимость от т, и выделяя в качестве параметра координату у точки приема, введем обозначения для фазы подынтегрального выражения: и его амплитуды: Учитывая (2.2.2) и (2.2.3), выражение (2.2.1) принимает следующий вид:
Далее интеграл разбивался на дискретные интервалы h, на которых амплитуда и фаза подынтегрального выражения аппроксимировались линейными функциями. Это позволило выполнить интегрирование в замкнутой форме, таким образом, превращая интегрирование в суммирование. Однако предложенный метод вычисления нуждается в детальном обосновании и оценке погрешности.
Цилиндрическая аппроксимация рельефа
Анализ результатов предварительных расчетов [21, 23] показал, что данный метод применим для рассматриваемого случая. В (2.4.19) приведены условия, на основе которых возможно ограничение суммы по j, то есть выбор J. Однако, как показал вычислительный эксперимент, даже при J 200000 вычисления занимают достаточно много времени.
Поэтому при практических вычислениях необходимо корректно ограничить количество членов в бесконечной сумме расчетной формулы. В спектральном анализе [1, 11, 48] часто применяется метод взвешивания (метод окна) для корректного усечения бесконечной суммы. Такой подход и был использован в работе. Необходимо было учесть ряд особенностей. Апертура интегрирования должна быть достаточно большой, чтобы учесть область, через которую распространяется основная доля энергии излучения. Целесообразно определить ее ширину в величинах зон Френеля. Для практических целей, как показали вычисления, достаточно ограничиться учетом первых восьми зон л/8/LL [50], где L — максимальная протяженность трассы. Это позволяет ввести ограничения на количество членов в сумме (2.5.3).
Поскольку процесс нахождения поля - рекурсивный, необходимо минимизировать влияние ошибок, вызванных обрезанием бесконечной суммы при каждом вычислении, на последующие расчеты. Для этого в апертуре полуплоскости, используется функция окна, которая позволяет предотвратить эффекты, связанные с переходом к конечной сумме в формуле (2.5.3).
В настоящее время известны десятки различных по эффективности весовых функций, позволяющих нейтрализовать нежелательные эффектов усечения сигнала [1, 11, 48]. Окно Кайзера-Бесселя является по существу оптимальным окном в том смысле, что оно представляет последовательность конечной длины, которая имеет минимум энергии спектра за пределами выбранного окна. Поэтому для данного случая было использовано окно Кайзера - Бесселя [1 ]: где I0 (z) - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.
Функция Кайзера является универсальной функцией. По-существу, ее можно отнести к числу окон с двумя параметрами. Размером окна Q. может устанавливаться ширина главного максимума. Параметр /3 отвечает за крутизну спада весовой функции и определяется требованиями к затуханию в полосе подавления. Ширину окна целесообразно определить также в величинах зон Френеля, но для каждой рекурсии отдельно. Как показали практические расчеты, в качестве этой величины можно взять Q. = l5,0-J/l-dn , а значение параметра /3 можно положить равным Ъж, что соответствует затуханию и 100 дБ [1].
Таким образом, как показал численный эксперимент, использование функции окна Кайзера-Бесселя позволило ограничить величину J 20000 и, выбирая отношение шага суммирования к длине волны излучения % 0,3, сохранить точность вычислений 0,1%.
Для практических вычислений удобно представить формулу (2.5.2) через безразмерные переменные. С учетом замечаний, приведенных выше, окончательная формула для моделирования приобретает следующий вид [24]: где /0 - модифицированная функция Бесселя.
Формула (2.5.5) была получена для случая, когда поле в точке приема формировалось без учета отражения. Однако, поле над последующим зданием (экраном) можно представить в виде совокупности лучей, как это представлено на рис. 2.5.3. Лучами, испытавшими большее количество отражений можно из энергетических соображений сразу пренебречь. Учитывая, что коэффициент отражения для типичных стен строений (например, из кирпича или железобетонных конструкций) меньше единицы, то вклад трижды отраженной волны (дважды от стен зданий и один раз от земной поверхности, на рис. 2.5.3 луч 3) значительно меньше, чем волны, испытавшей взаимодействие только с земной поверхностью (на рис. 2.5.1 луч 2).
Поэтому далее было учтено только отражение от земной поверхности. В этом случае выражение для поля в произвольной точке может быть определено суммой прямой волны и отраженной от подстилающей поверхности [58]:
Тогда формулу для полного поля в точке приема в результате многократной дифракции можно представить в следующем виде
Сравнительный анализ экспериментальных данных и результатов моделирования для квазиплоской земной поверхности
Первоначальные экспериментальные исследования были выполнены на квазиплоском участке местности с городской застройкой. Измерения напряженности электромагнитного поля были проведены в частотном диапазоне 943,4-949,0 МГц в г. Архангельск. Высота подвеса антенн базовой станции составляла 97 м, мощность передатчика — 20 Вт, тип излучающей антенны — панельная трехсекторная антенна «Kathrein» АР 906516. Высота приемной антенны относительно поверхности земли составляла 1,5 м.
Сравнительный анализ был выполнен для следующих наиболее часто используемых моделей распространения: модель COST-231-Хата [60], усовершенствованная модель Хата, применяемая в SEAMCAT [88], модель Хата-Дэвидсона [52], модель Уолфиш-Икегами [60] и предложенная модель (далее модель Гюйгенса-Кирхгофа).
Поскольку в модели Уолфиш-Икегами одним из основных параметров является угол между направлением улицы и радиотрассой, то для корректного сравнения результатов моделирования и экспериментальных данных было выделено в соответствии с [11] несколько случаев (видов трасс), когда распространение радиоволн происходит: преимущественно параллельно улицам (0 -35); под углом 35 - 55 к направлению улиц; преимущественно перпендикулярно улицам (55 -90).
Профили трасс были получены при помощи ГИС «ПИАР» (разработка НПФ «ЯР» [7]), как суперпозиция рельефа местности и высотности городской застройки. Необходимо отметить, что в данном случае колебания высоты рельефа относительно нулевого уровня не превышали 10 метров, высоты зданий составляли от 7 до 30 метров. Максимальная протяженность трассы составляла 4,5 км. Геометрия, соответствующая трем выделенным случаям, приведена на рис. 4.2.1.
Результаты сравнительного анализа, выполненного по результатам измерений, полученных для системы стандарта GSM 900 в г. Архангельск, представлены в таблице 4.2.1 [12, 27]. Общее количество экспериментальных данных, которые были использованы при сравнительном анализе, составляло 90 точек измерений.
Как показали исследования, угол между направлением улицы и радиотрассой является параметром, который существенно влияет на точность предсказания модели.
В случае, когда трасса проходила преимущественно параллельно улицам, разброс значений расхождения результатов расчетов и экспериментальных данных относительно среднего не превосходит величины т 6,2дБ. В тоже время для моделей Уолфиш-Икегами и Гюйгенса-Кирхгофа имеет место значительное смещение среднего значения є. Минимальные значения наблюдаются для модели COST-Хата.
Для трасс, расположенных преимущественно перпендикулярно улицам, среднеквадратичные значения расхождений также не велики (для всех моделей а 3,2 дБ), однако модели Уолфиш-Икегами и Гюйгенса-Кирхгофа лучше соответствуют экспериментальным данным, т.к. для них є 1 дБ. Для остальных моделей имеют место очень большие расхождения є (10 дБ и больше).
Как показали результаты сравнительного анализа, наиболее существенные расхождения теоретических расчетов и экспериментальных данных наблюдалось для промежуточного случая, когда трассы распространения проходили в диапазоне углов от 35 до 55 относительно направления улиц. В этом случае почти для всех моделей (кроме модели Гюйгенса-Кирхгофа) имели место большие значения СКО (до 11 дБ), а также существенные смещения среднего (особенно для модели Уолфиш-Икегами).
Без подразделения на направление трасс относительно городских улиц сопоставление показало, что по среднему отклонению наиболее хорошие результаты показывает эмпирическая модель COST-Хата и Хата-Девидсона, однако для них наблюдаются значительные значения СКО.
В целом, как показал сравнительный анализ сопоставления результатов измерений, выполненных в диапазоне 900 МГц, и пяти рассмотренных в работе теоретических моделей расчёта поля в городе можно заметить, что модель на основе метода Гюйгенса-Кирхгофа удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными.
Измерения напряженности электромагнитного поля были выполнены для более сложного рельефа (рис. 4.3.1) в частотном диапазоне 1850 - 1860 МГц в г. Ярославль [19]. Высота подвеса антенн базовой станции составляла 40 м, мощность передатчика - 30 Вт, тип излучающей антенны - панельная трехсекторная антенна «Allgon» 7330. Высота приемной антенны относительно поверхности земли составляла 1 м. Разность высот рельефа составляла 35 м, максимальное расстояние до передатчика - 2,5 км. В данном случае экспериментальные исследования были проведены в городской застройке, расположенной на участке холма.
Сопоставление экспериментальных данных и результатов моделирования проводился, как и в предыдущем пункте на основе статистических расчетов для каждой модели среднего расхождения є и среднеквадратичного отклонения (СКО) а.
