Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Физические основы и модели процессов перемагиичивания 10
1.1. Природа процессов перемагиичивания 10
1.1.1. Приближение микромагнетизма 10
1.1.2. Микроскопические процессы перемагиичивания. 12
1.1.3. Типы процессов перемагиичивания 13
1.1.4. Угловое распределение магнитных моментов в поликристаллах. 21
1.2. Междоменное взаимодействие 23
1.3. Магнитные свойства поликристаллических ферритов и перовскитоподобных манганитов 29
1.3.1. Основные параметры ферритовых сердечников 29
1.3.2. Марганецсодержащие оксиды со структурой перовскита 32
1.3.3. Свойства кристаллитов в магнитной керамике 33
1.4. Описание моделей процессов перемагиичивания 36
1.4.1. Моделирование наноструктур и спиновых систем 36
1.4.2. Модели перемагиичивания поликристаллических образцов 38
1.4.3. Самоорганизация в нелинейных системах 45
1.5. Методы решений интегро-дифференциальных уравнений 53
1.5.1. Общий вид интегро-дифференциальных уравнений 53
1.5.2. Нелинейные уравнения с вырожденными ядрами 54
1.5.3. Метод дифференцирования интегральных уравнений 55
1.5.4. Методы последовательных приближений 56
1.5.5. Метод квадратур 57
1.5.6. Линейные неоднородные интегро-дифференциальные уравнения Фредгольма 58
Глава 2. Экспериментальные образцы и методы их исследования 60
2.1. Параметры исследуемых образцов 60
2.1.1. Характеристики керамической структуры поликристаллов 60
2.1.2. Параметры перовскитоподобных манганитов 61
2.2. Магнитооптическая микроскопия 64
2.3. Методика измерения импульсных параметров 68
2.4. Метод учета магнитодипольного взаимодействия зерен 71
2.4.1. Напряженность поля внутри кристаллита 71
2.4.2. Вычисление средней намагниченности 73
2.4.3. Эффективное магнитное поле взаимодействия и динамика доменных границ 77
Глава 3. Разработка модели процессов перемагничивания поликристаллов . 78
3.1. Основные уравнения модели перемагничивания 78
3.1.1. Зависимость распределения коэрцитивной силы от размеров кристаллитов 78
3.1.2. Уравнения движения доменных стенок 79
3.1.3. Вычисление скорости изменения относительной средней намагниченности 81
3.2. Алгоритм динамики процесса перемагничивания 84
3.3. Описание интерфейса программы моделирования 92
3.4. Обоснование выбора параметров 95
Глава 4. Результаты моделирования и проверка адекватности модели 105
4.1. Проверка адекватности модели на основе данных натурного эксперимента 105
4.2. Процессы самоорганизации в системе магнитных моментов при перемагничивании поликристаллических ферритов и манганитов 115
4.3. Сравнение аналитических выражений с результатами моделирования 124
Заключение 130
Список литературы 134
Приложение
- Магнитные свойства поликристаллических ферритов и перовскитоподобных манганитов
- Метод учета магнитодипольного взаимодействия зерен
- Алгоритм динамики процесса перемагничивания
- Процессы самоорганизации в системе магнитных моментов при перемагничивании поликристаллических ферритов и манганитов
Введение к работе
Характерными тенденциями развития всех современных устройств магнитной электроники являются: миниатюризация, повышение быстродействия и степени интеграции элементов, расширение функциональных возможностей, совмещение различных функций в одном кристалле. С переходом к более плотной «упаковке» структурных элементов функциональной среды усиливается роль взаимодействия между ними.
Несмотря на то, что природа магнитных явлений в целом установлена, в настоящее время продолжаются интенсивные экспериментальные и теоретические исследования процессов перемагничивания различных материалов, как вновь разрабатываемых, так и широко применяемых в технике [1-4]. Это обусловлено тем, что многие факторы, влияющие на процессы изменения магнитного состояния тел, особенно при их сосуществовании, все еще не полностью выявлены, а достаточно общее математическое описание макроскопических магнитных характеристик, основанное на физических принципах и хорошо соответствующее экспериментальным данным, пока что не разработано.
Особый интерес представляет дальнейшее изучение динамики процессов перемагничивания, определяющей характеристики многочисленных быстродействующих магнитных элементов современных устройств.
Одна из наиболее сложных проблем в теории процессов перемагничивания поликристаллических и композиционных материалов — учет влияния магнитодипольного взаимодействия на формирование магнитной структуры сред и их свойств, особенно динамических. Дальнодействующая диполь-дипольная связь между магнитными моментами обусловливает взаимодействие доменов, доменных границ (ДГ), зерен поликристаллов и частиц композитов, а также определяет возникновение явлений самоорганизации. В материалах для спиновой электроники взаимодействие кристаллитов вносит существенный вклад в магнитосопротивление, а в наноструктурированпых сре-
дах его влияние распространяется на характер магнитных фазовых переходов и температуру Кюри.
Типичной поликристаллической структурой обладают широко распространенные керамические магнитные материалы, в разработке которых существует ряд новых перспективных направлений. Достаточно отметить, что технологии создания и обработки керамических материалов входят в перечень критических технологий, утвержденных Президентом РФ.
Между тем, изучение взаимодействия зерен и эволюции углового распределения магнитных моментов в объемных поликристаллических образцах представляет собой крайне сложную экспериментальную задачу, требующую привлечения уникальных методов исследования (например, магнитной нейтронографии [5,6]) или выработки новых подходов. В сложившейся ситуации представляется эффективным использование математического моделирования и компьютерного эксперимента. Однако при этом возникают проблемы подтверждения адекватности моделей, которые могут решаться путем сопоставления расчетных и измеренных макроскопических характеристик материалов, а также с помощью других косвенных методов.
Моделирование процессов перемагничивания с учетом магнитоди-полыюго взаимодействия структурных элементов среды связано с построением и решением сложной системы нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с ограничениями типа неравенств, учитывающих наличие гистерезиса и магнитного насыщения. Способы решения таких задач практически не разработаны, аналитические выражения даже для простейших (но содержащих необходимые параметры) частных случаев в литературе отсутствуют. В то же время, использование ресурсов современной вычислительной техники позволяет осуществлять математическое моделирование поведения поликристаллического ферримагнетика во внешнем импульсном поле с учетом многих существенных факторов, не поддающихся учету в аналитическом виде, для достаточно представительного ансамбля зерен.
С учетом указанных обстоятельств, исследование влияния магнитоди-польного взаимодействия кристаллитов на магнитную структуру в процессах перемагничивания поликристаллов с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента, проверка адекватности построенного модельного описания свойств керамических материалов магнитоэлектроники являются актуальными задачами, решение которых представляет значительный научный интерес и имеет большое практическое значение.
Работа частично выполнялась в составе проекта УР.06.01.013 по программе «Университеты России» (2002-2003 гг.) и в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)» Федерального агентства по образованию (проект РНП.2.1.1.7605).
Цель и задачи работы. В связи с вышеизложенным, целью настоящей работы явилось построение моделей фундаментальных физических явлений, связанных с процессами перемагничивания взаимодействующих доменных структур кристаллитов и управляющих параметрами поликристаллических магнитных материалов. Объектами приложения моделей служили керамические феррошпинели и перовскитоподобные манганиты.
Для достижения указанной цели в работе решались следующие задачи:
построение модели влияния межзеренного и междоменного взаимодействий на процессы перемагничивания поликристаллических материалов с учетом их реальной структуры;
разработка алгоритма и программы моделирования;
поиск приближенных аналитических методов исследования модели;
обоснование выбора параметров численного интегрирования уравнений, описывающих динамику процесса перемагничивания;
анализ коллективных эффектов в системе доменных структур кристаллитов;
установление корреляции физических свойств и эксплуатационных параметров исследуемых сред;
проверка адекватности модели на основе данных натурного эксперимента.
Научная новизна» Впервые создана математическая модель динамики процессов перемагничивания поликристаллов, учитывающая в комплексе далыюдействующее магнитодипольное взаимодействие, эффективную массу доменных границ, распределение зерен по размерам и коэрцитивности, зарождение и столкновение границ, гистерезис и насыщение. Найдены пути приближенного аналитического решения для простых частных случаев.
С использованием модели впервые исследована эволюция углового распределения намагниченности зерен в поликристаллах под действием импульсов внешнего магнитного поля. Установлено, что в результате самоорганизации, связанной с магнитодипольным взаимодействием зерен, возникают распределения магнитных моментов, коренным образом отличающиеся от распределений, которые могло бы индуцировать одно лишь внешнее поле. Так, в результате воздействия на размагниченный поликристалл серии коротких знакопеременных импульсов зависимость намагниченности зерен от угла между осью легкого намагничивания (ОЛН) и направлением внешнего поля при определенных условиях оказывается немонотонной, имеющей максимум и точку перегиба.
Установлено влияние ряда физических характеристик керамических материалов (размера зерен, коэрцитивной силы, намагниченности насыщения, эффективной массы доменной границы, коэффициента затухания, типа осей кристаллической магнитной анизотропии) на их импульсные магнитные параметры.
Впервые проверена адекватность положений модели в прямом натурном эксперименте по магнитооптическому изучению углового распределения магнитных моментов в кристаллитах.
Практическая ценность. Разработанная программа может быть использована для прогнозирования служебных параметров материалов электронной техники и микромагнетоники в зависимости от их структурных характеристик, намагниченности насыщения, констант анизотропии и обменного взаимодействия. Модель позволяет предсказывать поведение тех параметров, изучение которых экспериментально затруднено или требует больших затрат времени и ресурсов. Кроме того, вычислительные эксперименты с использованием программы могут служить средством проверки справедливости приближенных аналитических соотношений, установления их погрешности и допустимой области применения. Программа может быть также использована для изучения корреляции скачков Баркгаузена при моделировании магнитных шумов.
На защиту выносятся:
основные положения разработанной модели влияния межзеренного и междоменного взаимодействий на процессы перемагничивания поликристаллических материалов с учетом их реальной структуры;
алгоритмы учета магнитодипольного взаимодействия, размеров, ко-эрцитивности зерен, эффективной массы, параметра затухания, зарождения и аннигиляции доменных границ, гистерезиса и технического насыщения;
приближенные аналитические соотношения в рамках модели;
обоснование выбора параметров численного интегрирования интег-ро-дифференциальных уравнений, описывающих динамику процесса перемагничивания;
интерпретация процессов самоорганизации и других коллективных эффектов в системе доменных структур кристаллитов;
установленные корреляции физических свойств и эксплуатационных параметров исследуемых сред, закономерности влияния магнитодипольного взаимодействия на процессы перемагничивания;
- методики и результаты проверки адекватности модели на основе данных натурного эксперимента и сопоставления с литературными данными.
Апробация работы и публикации. Материалы диссертации представлены и обсуждены на XVII международной школе-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 2000), Joint European Magnetic Symposia EMMA-MRM (Grenoble, France, 2001), International Conference on Magnetism (Roma, Italy, 2003), I международной Казахстанско-Российско-Японской научной конференции и VI Российско-Японском семинаре «Перспективные технологии, оборудование и аналитические системы для материаловедения и наноматериалов (Усть-Каменогорск, 2008).
По теме диссертации опубликованы 8 печатных работ, в том числе 4 работы - в журналах, рекомендованных ВАК. Получено свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. Часть материалов изложена в отчетах по проектам УР.06.01.013 и РНП.2.1.1.7605.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитированной литературы и приложений. Работа содержит 179 страниц, включая 51 рисунок, 9 таблиц, список литературы из 194 наименований на 18 страницах, 3 приложения на 28 страницах. В Приложение вынесены: интерфейс и фрагмент кода программы импульсного пе-ремагничивания поликристаллов, а также свидетельство о регистрации разработки в Отраслевом фонде алгоритмов и программ.
Магнитные свойства поликристаллических ферритов и перовскитоподобных манганитов
Кроме широко изученных ферритовых материалов, объектами интенсивных экспериментальных и теоретических исследований на сегодняшний день являются сложные марганецсодержащие оксиды со структурой перовскита (манганиты) [109-111]. Пристальное внимание к данному классу магнитных материалов возникло после обнаружения в них явления колоссального магнитосопротивления (КМС). Эффектом КМС обладают перовскитопо-добные материалы на основе манганита лантана с замещениями в различных подрешетках, структура и свойства которых существенно зависят от концентрации разновалентных ионов, их локализации и радиусов, наличия катион-ных и анионных вакансий [110,112].
Манганиты вызывают большой интерес, как с точки зрения физики, так и возможных практических приложений (например, применения их в датчиках магнитного поля различного назначения, считывающих головках магнитной записи высокой плотности, устройствах хранения больших объемов информации, металлодетекторах, сенсорах и т.д.) [113].
Манганиты являются твердыми растворами со своеобразной взаимосвязью электрофизических, магнитных и структурных свойств, которые можно регулировать, изменяя технологию их изготовления и химический состав, в том, числе в результате легирования [13,113]. Манганиты имеют богатую фазовую диаграмму, испытывают ряд структурных и магнитных фазовых превращений, и обладают замечательными магнетотранспортными свойствами [114].
На современном этапе главная проблема манганитов - это поиск оптимальных материалов с высокой чувствительностью в области слабых полей, которая связывается со взаимодействием зерен.
Для того чтобы обеспечить необходимые свойства изделиям из манга-нит-лантановой керамики, она должна быть однородной, плотно спеченной, а также обладать определенными механическими свойствами ,[112]. Начальными материалами для изготовления такой керамики являются специальные порошки с заданным химическим составом, чистотой, однородностью, размером частиц, активностью, склонностью к агрегации. Качество материала определяется способом его получения.
Обычная керамическая технология не обеспечивает достижение относительной плотности выше 0,8, тем более при малых размерах зерен, поскольку для ультрадисперсных порошков характерна низкая уплотияемость при прессовании. Обычные режимы спекания не позволяют сохранить исходную мелкозернистую структуру. При спекании под давлением удается получать образцы с высокой относительной плотностью и субмикрокристаллической структурой. Разработка основных положений керамической технологии в приложении к производству манганитов, является необходимой для получения манганитов высокого качества с репродуктивными свойствами [111].
Микроструктура манганитов, то есть распределение зерен по размерам и пористость получаемых материалов, влияет на магнитную спиновую структуру. От размеров зерен зависит протяженность и структура доменных границ. Также микроструктура влияет на величину магнитного сопротивления. С уменьшением размера зерен величина магнитного эффекта-возрастает. На формирование параметров микроструктуры и магнитные характеристики оказывает влияние дефекты кристаллической решетки [111].
Для понимания механизма возникновения гистерезиса представляют интерес данные об изменении доменной структуры при уменьшении размера монокристаллических магнетиков [17,100,115]. При сильном уменьшении размера магнитных частиц наблюдается возникновение гистерезиса доменной структуры из-за возрастания роли граничной доменной энергии.
При приближении размеров частиц к критическому диаметру однодо-менности dc доменная структура таких частиц становится переходной между однодоменной и многодоменной.
Эксперименты показывают, что и в массивных образцах ферримагне-тиков при достаточно малых размерах крисаллитов ряд особенностей можно объяснить приближением размеров этих частиц к размерам однодоменных.
В частности, имеется определённая аналогия в зависимостях Не и относительной остаточной намагниченности от размеров частиц ферромагнетика в порошковом состоянии. В поликристаллах переходная доменная структура может существовать при размерах зёрен, которые превышают dc в 50-100 раз [17].
Можно показать [100], что в некоторых случаях коэрцитивная сила приближённо обратно пропорциональна среднему размеру зерна Rcp, при не очень больших Rcp. Такая зависимость соответствует некоторым теоретическим представлениям [17,116].
При малых значениях Rcp, вследствие сильного возрастания \dHc/dRcp\ будет сказываться даже небольшой разброс размеров кристаллитов, неизбежный в реальном поликристалле, что приведёт к существенному разбросу значений коэрцитивной силы зёрен Hcg и, следовательно, к ухудшению квад-ратности петли гистерезиса [100].
У ферритов с ППГ распределение размеров кристаллитов оказывается достаточно широким [27,117]. Например, феррит марки 1,5ВТ имеет коэффициент вариации размеров зёрен (отношение дисперсии к среднему размеру) около 77% [117]. При этом квадратность петли (без учёта взаимодействия зёрен) теоретически не должна была бы превышать 0,4 [27], что свидетельствует о важной роли межкристаллитного взаимодействия в формировании ППГ.
Во многих случаях для поликристаллических ферритов.(как и вообще для керамических кристаллов) размеры зёрен распределены по логарифмически-нормальному закону, что объясняется технологией их изготовления [17]. Однако в теоретических работах используется равномерное или гауссово распределение [27,99], что, конечно, даёт только приближённые оценки, но значительно упрощает вычисления.
Метод учета магнитодипольного взаимодействия зерен
Вследствие различия ориентации кристаллографических осей соседних зерен на их границах возникают разрывы нормальной составляющей намагниченности, обусловливающие существование внутренних полей рассеяния. В результате обеспечивается определенная корреляция магнитных моментов зерен, приводящая к снижению магнитостатической энергии. Следуя работам [57,99], примем следующие допущения: магнитные моменты кристаллитов лежат в направлениях [111] или [100], ближайших к направлению внешнего поля и равномерно распределенных в конусе с линейным углом 2х5444 (arccos(l/V3J) или 2x90; каждый кристаллит характеризуется идеально прямоугольной и квадратной петлей гистерезиса и перемагничивается движением 180-ных жестких (не изгибающихся) доменных стенок. Будем также считать зерна многогранниками, каждая грань которых принадлежит лишь двум граничащим зернам (как правило, зерна представляют собой искаженные кубо-октаэдры [189]). В отличие от [57,99], учтем взаимодействие доменных структур кристаллитов и не будем учитывать отклонения магнитных моментов от ОЛІі. Рассмотрим кристаллит с намагниченностью М, составляющей угол a с направлением внешнего поля (осью OZ), и пусть кристаллит имеет N соседей с магнитными моментами М( и нормали к граням Я,- (рис. 12). Из непрерывности нормальной составляющей индукции следует, что вблизи граней внутри рассматриваемого кристаллита существуют поля Ht, направленные по нормалям: где уі, /ЗІ - углы между нормалью п1 и векторами Mt, М, соответственно. Средняя величина z-составляющей поля в рассматриваемом кристаллите может быть выражена формулой усреднение по ансамблю кристаллитов.
Параметр С о характеризует симметрию поверхности зерен {C0 N/2n). Для зерен с большим числом соседей (в среднем N=14 [189]) величина среднеквадратичного отклонения Hz от (Hz) должна быть относительно мала, что служит некоторым оправданием метода «среднего зерна». Возникновение доменной структуры приводит к уменьшению внутренних полей и может быть интерпретировано как уменьшение параметра Со (при зарождении доменов, очевидно, осуществляется некоторая корреляция между величинами с индексами і и пі). При наличии доменов под М(а), М,(а) будем понимать усредненные по доменной структуре намагниченности зерен. Аналогично предыдущему легко показать, что (H±Z)=0, и тогда среднее значение составляющей магнитостатического поля в направлении намагниченности зерна с заданным а будет равно
Отсюда следует, что если М{сх)=М $ (сильное внешнее поле), где Ms -намагниченность насыщения, то в некотором интервале углов 0 а а\ в кристаллитах действует размагничивающее поле Нт, антипараллельное М, а в интервале ai a am {ат=5444 либо 90) - поле, параллельное М. Если (при уменьшении внешнего поля Н до нуля) антипараллельное поле Нт окажется больше по абсолютной величине, чем коэрцитивная сила зерна Hcg, то М(а) будет уменьшаться до тех пор, пока Нт не станет равным Hcg. Для зерен с a ai M(a)=Ms в соответствии с тем, что петли гистерезиса зерен считаются идеально прямоугольными. Исходя из приведенных соображений и учитывая внешнее поле, для верхней ветви предельной петли гистерезиса можно записать: Средняя намагниченность поликристалла с учетом распределения коэрцитивной силы зерен F(Hcg) выражается формулой [55]: (черта сверху означает усреднение по распределению коэрцитивной силы #cg). Например, у низкокоэрцитивных ферритов с ППГ значения р находятся в интервале от 8 до 47 (т.е. взаимодействие является сильным), а у исследованных нами манганитов значения р приближенно равны 1.
Алгоритм динамики процесса перемагничивания
Для построения модели процессов перемагничивании принимаются следующие допущения: - магнитные моменты кристаллитов лежат в направлениях [111] или [100], ближайших к направлению внешнего поля и равномерно распределенных в конусе с линейным углом 2х5444 или 2x90; - каждый кристаллит характеризуется идеально прямоугольной и квадратной петлей гистерезиса; - зерна перемагничиваются движением 180-ных жестких (не изгибающихся) доменных стенок; - форма зерна считается сферической; - учитывается дальнодействующее взаимодействие доменных структур кристаллитов; - не учитываются отклонения магнитных моментов от ОЛН; - эффект насыщения характеризуется состоянием одн одоменности в зерне; - возникновение доменных стенок и их движение после наступления насыщения в кристаллите возможно лишь при обратном перемагничивании, когда значение эффективного поля превышает по модулю коэрцитивную силу зерна (учет явления гистерезиса). Разработанная нами программа моделирования динамики процессов перемагничивания (приложение 1,2,3) обеспечивает самосогласованное решение системы интегро-дифференциальных уравнений для вычисления скорости изменения E(t) средней намагниченности каждого зерна m{a,r,i), общей намагниченности поликристалла j{t), на который воздействует произвольная последовательность прямоугольных импульсов внешнего поля h(t) (возможна ступенчатая аппроксимация любой функции). Программа осуществляет численное пошаговое интегрирование уравнений движения (3.5)-(3.9) для дискретного набора значений а я г с учетом самосогласованности значений m(a,r,t) иу (/) вследствие наличия связи (2.10). Предусмотрена регистрация возможных обратных скачков Баркгаузена [81], зарождение и аннигиляция ДС, выбор вида функции распределения кристаллитов по размерам. Для численного решения интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, описывающих поведение частиц некоторой системы в пространстве и времени, применяются либо непрерывные, либо дискретные модели.
Так как аналитического решения в общем виде для указанной динамической системы найти не удалось, нами была выбрана дискретная модель построения конечного автомата [192]. Одним из ярких примеров применения конечных автоматов являются клеточные автоматы [193]. Для реализации клеточного автомата строится матрица, элементы которой содержат параметры и (или) значения функций поведения частиц в пространстве, эти значения (и параметры) меняются во времени по дискретным законам, полученным из аналитических выражений. При этом координаты ячеек матрицы соотносят с пространственными координатами частиц в системе (в нашем случае это могут быть пространственные координаты зерен в поликристалле). При применении клеточных автоматов для расчета нового состояния ячеек во времени перебираются все ячейки матрицы по очереди, для каждой ячейки рассчитываются новые значения параметров, исходя из предыдущих значений состояния, как самой ячейки, так и ближайших ее «соседей». После расчета нового состояния для всей матрицы значение времени передвигается на шаг вперед (увеличивается на некоторое At), и расчет повторяется заново. Такой перебор элементов матрицы при фиксированном значении «модельного времени» называют «прогоном». В некоторых случаях, если в расчетах необходимо учитывать состояния элементов во времени на несколько предыдущих шагов, в конечном автомате приходится учитывать время как еще одну координату матрицы элементов. Чаще всего при применении клеточных автоматов ограничиваются двумя временными состояниями: текущим и предыдущим. Соответственно, строится две однотипных матрицы значений, одна из которых используется как предыдущее состояние, во второй запоминается новое состояние; после расчета всех значений первая матрица перезаписывается значениями из второй, процесс расчета повторяется заново для нового значения «модельного времени». При расчете состояния одного из элементов матрицы часто необходимо учесть состояние некоторых соседних элементов. В связи с этим, внутри первого «прогона» происходит еще один (или несколько) «прогонов» по участку матрицы элементов для определения состояния «соседей». Такой процесс называется итерационным и влечет за собой лавинообразное увеличение времени вычислений, необходимого для расчета состояния для, текущего временного шага. Для построения самосогласованной трехмерной модели поликристалла в описанном случае требуется введение достаточно большого количества элементов матрицы с разнообразными (случайным образом распределенными) свойствами, такими как диаметр, коэрцитивная сила, начальная намагниченность, количество ДГ, направление ОЛН.
Трудность в применении такого клеточного автомата к рассматриваемой системе уравнений заключается в том, что у описанных магнетиков преобладают далыюдействующие внутренние поля рассеяния, существование которых требует учитывать взаимодействие не только ближайших соседей для получения достоверных результатов. Данное условие приводит к лавинообразному увеличению времени расчета поведения модели при необходимости расширения матрицы элементов. Для решения поставленной задачи принцип построения клеточного автомата модифицирован. Вместо распределения ячеек матрицы по пространственным координатам элементов, расчета их объемного вклада в размагничивающие поля на основе учета расстояний между элементами, матрица элементов разбивается по спектру распределения некоторых свойств кристалли-тов, и рассчитываются статистические вклады каждой группы зерен (параметры которой описаны в одной ячейке) в дальнодействующие поля. К параметрам, определяющим «координаты» матрицы нашего клеточного автомата, относятся: - угол отклонения ОЛН от направления внешнего поля а,; - размеры зерен Vj. Первоначально выполняется заполнение начальных значений параметров системы: - размер шага по времени dt\ - количество шагов по углам Na и по размерам Кг; - характеристики материала/?, pi, Д Ms, Hcg, аш, Dcp; - параметры распределения по размерам Dmin, Dmax, тип функции; - параметры распределения коэрцитивных сил hi, d, q; - вероятности зарождения/ и аннигиляции ДС; - значение машинной точности е; - характеристика изменения внешнего поля во времени, вид фронта импульса. Каждому типу кристаллитов, вошедшему в статистическую ячейку этой матрицы, ставится в соответствие (рассчитывается начальное значение или задается пользователем)
Процессы самоорганизации в системе магнитных моментов при перемагничивании поликристаллических ферритов и манганитов
В настоящей работе разработаны алгоритмы и создана программа моделирования процессов перемагничивания поликристаллических магнетиков, учитывающая практически все наиболее важные параметры этих материалов: распределение зерен по размерам, намагниченность насыщения, коэрцитивная сила, типы осей кристаллической магнитной анизотропии, коэффициент затухания, эффективная масса доменных границ. Предусмотрена регистрация скачков Баркгаузена. Проверена устойчивость модели и установлена возможность ее применения для описания реальных объектов. Алгоритм реализации модели построен на принципах конечных автоматов и позволяет выполнить расчеты показателей модели в 2 «прохода» по матрице за единицу «модельного времени». Исключены итерационные процессы, присущие клеточным автоматам, что выгодно повышает производительность вычислений для больших матриц элементов. Дальнейшее развитие модели может быть осуществлено в следующих направлениях: - учет отклонения магнитных моментов от ОЛН; - нахождение и учет функциональной зависимости коэрцитивной силы кристаллитов от их размеров в нанометровом диапазоне; - распространение модели на описание процессов в полях, близких к коэрцитивной силе. Автор глубоко благодарен Успенской Л.С. за предоставление возможности проведения магнитооптических исследований, а также Саитову А.В. за оказанную помощь в разработке современной установки для измерения ЭДС индукции кольцевых сердечников при импульсном перемагничивании. Основные результаты и выводы 1.
Создана математическая модель динамики процессов импульсного перемагничивания поликристаллических материалов, учитывающая в ком 130 плексе дальнодействующее магнитодипольное взаимодействие, эффективную массу доменных границ, распределение зерен по размерам и коэрцитивное, параметр затухания, зарождение и столкновение границ, гистерезис и насыщение. Модель основана на самосогласованной системе интегро-дифференциальных уравнений с ограничениями типа неравенств, учитывающими явления магнитного гистерезиса и насыщения. 2. Найденные приближенные аналитические решения уравнений состояния магнетика и движения доменных границ для простых частных случаев подтверждены результатами моделирования. 3. Обоснован метод пошагового численного интегрирования системы уравнений, выбор шагов интегрирования. 4. Полученные с помощью моделирования угловые распределения магнитных моментов кристаллитов после воздействия магнитных полей с различной напряженностью качественно соответствуют полученным с помощью магнитооптических исследований. 5. Установлена связь электромагнитных свойств магнитных сердечников с характеристиками взаимодействия доменных структур кристаллитов. Сопоставление с табличными данными для стандартных ферритовых сердечников разных марок показало, что расчетные нормированные значения динамического порогового поля и коэффициента переключения отклоняются не более, чем на 22%. 6. С использованием разработанной модели исследована эволюция углового распределения намагниченности зерен в поликристаллах под действием импульсов внешнего магнитного поля. Найдено, что в результате самоорганизации, обусловленной магнитодипольным взаимодействием зерен, возникают распределения магнитных моментов, коренным образом отличающиеся от распределений, которые могло бы индуцировать одно лишь внешнее поле. В частности, после воздействия па размагниченный поликристалл серии коротких знакопеременных импульсов зависимость намагниченности зерен от угла а между ОЛН и направлением внешнего поля может оказаться немонотонной, имеющей максимум и точку перегиба. При достаточно большой длительности импульсов предельное распределение характеризуется монотонным возрастанием намагниченности с увеличением а. 7. Показано, что форма главного максимума ЭДС индукции Е(х) зависит от распределения размеров зерен, а также от изменения количества и площади доменных границ в процессе перемагничивания. Наилучшее согласие расчетной и экспериментальной кривых В(г) достигается в тех случаях, когда принимаются во внимание зарождение новых границ в процессе перемагничивания и их аннигиляция, а распределение зерен по размерам считается логарифмически-нормальным. 8. Установлены границы применимости модели и алгоритма численного интегрирования. Найдено, что сходимость модели резко ухудшается при амплитуде поля менее 1,3 от коэрцитивной силы зерен, при увеличении нормированного шага по времени более значения 10 4, а также при значениях параметра магнитодипольного взаимодействия зерен более 40. Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах: 1. В.К. Карпасюк, Е.И. Безниско. Процессы самоорганизации в системе магнитных моментов поликристаллов // Доклады РАН. - 2000. - Т. 373. -№6. - С. 746-749. 2. V. Karpasyuk, E.I. Beznisko. Modeling of self-organized processes in the trimetric system of magnetic moments II Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2002. - V.242-245. - Pt.2. - Pp. 1224-1226. 3. V. Karpasyuk, E. Beznisko, A. Abdullina. Generalized integro-differential equation of magnetization reversal dynamics in polycrystals and its application to processes in manganite-based CMR materials II Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2004. - V.272-276. - Pp. 750-751. 4. H.A. Выборнов, В.К. Карпасюк, A.M. Смирнов, А.Г. Баделии, Е.И. Безниско, А.А. Панкратов, В.В. Сенин, В.В. Сорокин. Субмикрокристаллическое состояние и магниторезистивный эффект в горячепрессованных перов- скитоподобных манганитах // Перспективные материалы. — 2008. — №4. — С.58-63.
