Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Проблемы физического и математичес кого моделирования теплофизических задач 15
1.1. Физические и математические модели процессов теплопередачи 15
1.2. Проблемы численного решения уравнений теплопроводности 18
1. 2.1. Расчетные схемы в методе конечных разностей 19
1. 2.2. Методы вывода конечно-элементных соотношений 21
1. 2.3. Способы получения алгебраических уравнений 22
1. 2.4. Свойства численных схем 24
1. 2.5. Прямые методы решения матричных уравнений 28
1. 2.6. Итерационные методы решения матричных уравнений 29
1. 2.7. Методы прогонки и расщепления 31
1. 3. Проблемы геометрического моделирования 34
ГЛАВА 2. Интегральное представление задачи теплопроводности и ее численное решение 38
2.1. Преимущества интегрального описания 38
2.2. Интегральные уравнения теплопроводности в одномерном случае...
2.2.1. Интегральные уравнения для случая, когда на границе задана температура 42
2.2.2. Интегральные уравнения для случая, когда на границе заданы температура и тепловой поток 45
2.2.3. Интегральные уравнения для случая, когда на границе заданы тепловые потоки 47
2.3. Интегральные уравнения теплопроводности в двумерном случае 49
2.3.1. Общие принципы вывода интегральных уравнений 49
2.3.2. Интегральное представление двумерных задач 52
2.4. Дискретизация интегральных уравнений з
2.5. Алгоритмы решения дискретных систем 64
2.6. Метод сведения двумерной задачи к системе одномерных задач (метод интегральной декомпозиции) 71
2.7. Оценка точности вычислений 74
2.8. Вычислительная сложность алгоритмов решения двумерных задач теплопроводности 77
ГЛАВА 3. Кластерный способ описания геометрии объекта и его программная реализация 79
3.1. Средства разработки интерактивной программной среды 79
3.2. Кластерное описание геометрии объекта
3.2.1. Структура кластерного элемента в двумерном случае 87
3.2.2. Правила группового объединения кластерных элементов 89
3.2.3. Примеры кластерных моделей 90
3.3. Программная реализация кластерного представления 94
3.3.1. Визуализация модельных и расчетных данных 98
3.3.2. Базовые классы для описания кластерного элемента 108
3.3. Внутренняя структура программного комплекса 112
3.4. Пользовательский интерфейс 115
3.4.1. Область геометрического описания модели 115
3.4.2. Панель инструментов 117
3.4.3. Окна и панель описания задачи 118
3.4.4. Вычисление температурных полей и потоков 119
ГЛАВА 4. Расчет прикладных задач теплотехники и моделирование технологических процессов термобработки 121
4.1. Тестовый расчет охлаждения стального цилинда 121
4.2. Расчет теплового воздействия на многокомпонентные системы с целью определения их эффективной теплопроводности
4.2.1. Определение эффективной теплопроводности 124
4.2.2. Расчет модельных задач 128
4.3. Моделирование процессов термической обработки изделий 136
4.3.1. Физические условия термообработки 137
4.3.2. Закалка прокатных валков и способы ее моделирования 139
4.4. Применение теплофизических расчетов при лазерном
модифицировании поверхности 148
4.4.1. Постановка задачи лазерного воздействия 149
4.4.2. Проведение численных экспериментов 150
Выводы 155
Литература
- Методы вывода конечно-элементных соотношений
- Интегральные уравнения для случая, когда на границе заданы тепловые потоки
- Структура кластерного элемента в двумерном случае
- Моделирование процессов термической обработки изделий
Введение к работе
Актуальность проблемы. Процессы теплопередачи играют огромную роль при работе разнообразных технических устройств и промышленного оборудования, также они чаще всего определяют физико-химические процессы, происходящие в различных технологических циклах. Кроме этого, надежность различных промышленных изделий, а также отдельных узлов и деталей, в значительной степени зависит от температурных режимов, при которых эти изделия и их отдельные части эксплуатируются. Поэтому не случайно вопросам теплопередачи посвящено большое количество работ и публикаций, а исследования, относящие к процессам теплообмена, имеют более чем двухсотлетнюю историю.
Большая область применения задач моделирования лежит в таком разделе инженерной науки, как материаловедение, занимающееся изучением структурных преобразований в материалах. Как известно, структурные и фазовые изменения, происходящие в твердом состоянии, определяют физико-механические и эксплуатационные свойства изделия и зависят от видов химико-термической обработки, температуры нагрева и скоростей охлаждения. Например, при термической обработке сталей температуры нагрева должны находиться в области аустенизации, а от скоростей охлаждения зависит структура обрабатываемого участка. Высокие скорости охлаждения способствуют получению крайне мелкозернистой структуры, вплоть до наноразмерной области. Моделирование процессов термической обработки объектов с неоднородной внутренней структурой и определение температуры в заданной точке изделия позволит решить задачу структурообразования в реальных изделиях, что является востребованным и актуальным. Такие технологические процессы могут быть существенным образом оптимизированы за счет создания адекватной физической и математической моделей и проведения серии вычислительных экспериментов.
В связи с этим актуальной является задача получения надежных данных по распределению температурных полей в геометрически сложных неоднородных объектах при различных начальных и граничных условиях. Причем существенную роль играет динамическое поведение системы под воздействием меняющихся внешних условий.
Сложность поставленной задачи состоит в необходимости решения следующих проблем:
разработки специализированных программных средств, позволяющих описывать различные теплофизические задачи, в том числе задавать теплофизические характеристики модели, а также начальные условия, распределение источников и стоков теплоты, и различные типы граничных условий, зависящих от времени;
разработки устойчивых алгоритмов для решения задач нестационарной теплопроводности в неоднородных средах;
применение алгоритмов, обеспечивающих возможности проведения параллельных вычислений с целью использования многопроцессорных систем для уменьшения времени расчета модельных задач;
анализа точности получаемых расчетных величин и их соответствие экспериментальным данным.
Таким образом, существует проблема получения адекватных расчетных данных по динамическому изменению температуры и тепловых потоков в неоднородных изделиях за приемлемое вычислительное время. Решение этой проблемы актуально для различных прикладных задач в энергетике, алюминиевой и сталелитейной промышленности, машиностроении и других областях теплотехники и материаловедения, и является в высшей степени востребованной.
Предметом исследования являются математические методы решения двумерных нестационарных уравнений теплопроводности, оценка точности получаемых результатов, принципы геометрического моделирования сложных объектов, а также программные средства визуализации и расчета нестационарных тепловых процессов в неоднородных средах и их применение для прикладных задач материаловедения.
Целью работы является создание интерактивного программного продукта для расчета температурных полей в двумерных областях со сложной геометрией и средах с неоднородными теплофизическими свойствами (гетерогенные среды).
Задачами исследования являются:
анализ методов и расчетных схем, используемых при численном решении двумерных уравнений в частных производных, в частности, для уравнений теплопроводности;
вывод интегральных и интегро-дифференциальных уравнений для описания теплофизических процессов, а также алгоритмов их численного решения;
описание универсального подхода к геометрическому представлению сложных объектов, при котором формирование области модели происходит путем объединения областей входящих в него элементарных объектов (кластерное моделирование);
реализация принципов геометрического моделирования в программном комплексе для создания сложных двумерных объектов;
- разработка программной среды, позволяющей проводить расчеты
задач нестационарной теплопроводности для геометрически сложных
неоднородных изделий.
Методы исследования. При разработке формальных моделей в диссертации использовались методы и модели математического анализа, численного моделирования, методы линейной алгебры и теории вычислений, методы решения уравнений математической физики и др. При написании программной среды использовался язык программирования Visual C++,
средства разработки интерфейсов на основе библиотек MFC, а также средства визуализации данных DirectX.
Научная новизна работы состоит в разработке новых методов решения нестационарных задач теплопроводности и способов проектирования геометрических объектов:
получена система интегро-дифференциальных уравнений для тепловых потоков, описывающая нестационарный процесс теплопроводности в неоднородных средах в двумерном случае;
предложен итерационный алгоритм численного решения задачи теплопроводности, позволяющий свести решение многомерной задачи в сложной геометрической области к итерационному решению системы взаимосвязанных одномерных задач (метод интегральной декомпозиции);
разработан метод оценки точности найденных распределений температур и тепловых потоков на основе анализа невязки в системе интегральных уравнений и вычисления коэффициента обусловленности для системы одномерных задач;
сформулированы принципы описания геометрии сложных объектов с использованием кластерного подхода, при котором область модели формируется на основе объединения набора областей элементарных объектов;
создана программная среда по моделированию тепловых процессов для широкого круга практических задач теплотехники и материаловедения;
решены ряд задач по прогреву композиционных материалов и нахождению в них динамически меняющихся распределений температур, проведены модельные расчеты для задачи термообработки прокатных валков и задачи лазерной термообработки - прогрева поверхности инструмента с нанесенным покрытием из тугоплавких компонентов для получения структурированных упрочняющих фаз.
Достоверность результатов подтверждена проведением
аналитических исследований и вычислительных экспериментов, а также сравнением полученных расчетных данных с известными результатами.
Практическая ценность полученных результатов состоит в возможности их использования при математическом моделировании широкого круга теплофизических процессов в сложных геометрических объектах для задач теплотехники, а также материаловедения, в которых процессы структурных (эвтектоидных) изменений существенным образом зависят от текущего распределения температур в изделии. Совокупность научных положений, идей и практических результатов представляет интерес для теоретических и практических методов исследования теплофизических процессов в сложных неоднородных системах, а также при решении задач материаловедения.
На защиту выносятся следующие положения:
формализованное описание процесса распространения теплоты через систему интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра второго рода для тепловых потоков;
кластерный подход геометрического моделирования сложных двумерных объектов;
численный алгоритм решения нестационарного уравнения теплопроводности для двумерного случая, основанный на декомпозиции полученных интегро-дифференциальных уравнений, позволяющий использовать многопроцессорные системы;
интегрированная программная среда, в которой реализованы методы расчета теплофизических процессов, разработан интерфейс для описания сложных геометрических объектов, и разработаны программные модули для проведения вычислений и визуализации получаемых результатов.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на научных семинарах под рук. акад. РАН И.Г.Горячевой (Институт проблем механики РАН, 2008) и д.т.н. В.В.Лунева (ЦНИИ машиностроения, 2010), научном семинаре кафедры «Молекулярная физика» МГУ им. М.В.Ломоносова под рук. д.ф.-м.н. И.А.Знаменской (2009), XIV и XV международных симпозиумах «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им.А.М. Горшкова (Ярополец; 2008, 2009), VIII международной конференции «Авиация и космонавтика» (Москва, 2009), VII международной конференции ВМСПП'2009 (Алушта, 2009), IV международной конференции по моделированию тепловых процессов ICTMCS-2010 (Шанхай, 2010), V российской национальной конференции по теплообмену РНКТ-5 (Москва, 2010).
Публикации. Основные научные результаты диссертации опубликованы в 14 научных статьях, в том числе в 5 статьях Перечня ведущих научных журналов и изданий ВАК РФ, и в 8 тезисах докладов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и Приложения. Диссертационная работа изложена на 165 страницах, содержит 60 иллюстраций, 2 таблицы и Приложение на 12 страницах. Библиография включает 119 наименований.
Методы вывода конечно-элементных соотношений
В данном разделе дан краткий обзор подходов- к численному моделированию (решению) задач теплопроводности.
Этапы создания численной модели состоят из этапа дискретизации уравнений, анализа устойчивости полученной схемы и порядка аппроксимации исходного уравнения, анализа сходимости и, наконец, выбора метода решения полученной алгебраической системы. Каждый из этапов представляет довольно сложную в математическом смысле задачу, содержащую множество скрытых подзадач [3,7,13,18,41,54,58,68-71,89,98].
Методы дискретизации, которые наиболее часто используются при решении задач теплообмена, можно условно разделить на две группы: метод конечных разностей и метод конечных элементов (включая также методы граничных элементов).
В течение последних десятилетий метод конечных разностей (МКР) является одним из наиболее широко используемых в научных и инженерных расчетах численных методов. Его популярность объясняется, прежде всего, относительной простотой математической идеи дискретизации [4,25,68-71,89]. Под дискретизацией понимается некая аппроксимационная процедура, при которой непрерывная область заменяется сеткой из отдельных точек, и значения неизвестных физических величин определяются именно в этих точках. Частные производные при таком подходе аппроксимируются с помощью конечно-разностных отношений, которые определяют точность разностной схемы. В зависимости от ошибок, возникающих при усечении ряда, выделяются конечно-разностные схемы второго порядка точности и схемы более высокого порядка.
Использование метода МКР может приводить к явным или неявным схемам, в зависимости от того, в какой точке проводится аппроксимация производной по времени [13,16,58,63]. Явные схемы позволяют выразить значение функции в текущем слое через значения в предыдущих слоях, неявная же схема представляет собой алгебраическое уравнение, в котором содержатся значения, как в текущем слое, так и в предыдущем. Явные схемы позволяют более легко программировать алгоритмы решения, однако обладают плохой устойчивостью и требуют более аккуратного выбора шага интегрирования. Неявные схемы более устойчивы и не так сильно зависят от пространственных и временных шагов.
Явные схемы для расчета являются более быстрыми, так как здесь не возникает дополнительной задачи решения системы уравнений, связывающей значения искомой функции в различных слоях. В случае неявных схем требуются дополнительные алгоритмические процедуры, которые должны использоваться для решения полученной системы уравнений. Кранк и Николсон в 1947 году [112] предложили для решения уравнения теплопроводности комбинированную неявную схему, которая является промежуточной (с весом 0.5) между явной и полностью неявной схемой Ф -ФЧ =0.5(г _+; -2гф + гф$) + 0.5(гф -2гф + гф ); (1. 12)
Это широко известная абсолютно устойчивая схема имеет второй порядок точности. Заметим, что использование простой неявной схемы, которая также является абсолютно устойчивой, не гарантирует хорошей сходимости численного решения к точному с течением времени (коэффициент перехода, определяющий поведение ошибок вычислений, и определяемый с помощью анализа дискретной системы методом Неймана, со временем не обращается в ноль, что не согласуется с поведением коэффициента перехода для точной непрерывной системы [3]). Поведение приближенного решения полученного по комбинированной схеме, в отличие от явной и полностью неявной схем, характеризуется действительно хорошим согласием с точным аналитическим результатом для модельных задач, однако выбор величины весового параметра остается открытым. В методах МКР для решения конкретной задачи теплопроводности (особенно с переменными коэффициентами) существует проблема выбора типа расчетной схемы и параметров, обеспечивающих устойчивость, сходимость схемы, и, соответственно, определению ошибок в приближенном решении. Дополнительной проблемой в МКР является проблема учета теплофизических коэффициентов с разрывами, а также различных разрывов первого и второго рода в начальных и граничных условиях.
Название «метод конечных элементов» используется в литературе с начала 1950-х годов, когда возникла необходимость расчета сложных задач по строительной механике, включающая расчет нагрузок на различные балки, пластины и стержни [3,9,21,28,97,114]. В тех случаях, когда сложная геометрия задачи не позволяла получать аналитические решения, инженеры делили заданные физические области на подобласти и искали приближенные решения в этих более простых областях. Такие подобласти стали называться конечными элементами, а сам метод вычислений, связанный с разделением на подобласти, был назван методом конечных элементов (МКЭ).
В методе МКЭ предполагается, что искомая функция на заданной геометрической области может быть интерполирована некоторым набором базисных функций. Таким образом, искомое решение может быть найдено в виде линейной комбинации базисных функций, в качестве которых могут выступать или различные кусочно-непрерывные функции, или полиномиальные функции или какой-либо другой генерируемый набор ортогональных функций. Например, для задач теплофизики широко используются кусочно-линейные базисные функции, называемые также пирамидальными функциями [61,95,97,108] NM) = Г дє [х/_1,ху];,Хм/і"Х,хе [xy,x/+1],J (1. 13)
Из всех конечно-элементных методов наиболее распространенным является, по-видимому, метод, предложенный Галеркиным в 1915 году [113]. Часто в виде базисных функций для метода Галеркина берется набор полиномиальных функций v,(x) = f(i-f); (1.14)
Существенным недостатком методов МКЭ для многомерных областей является неопределенность в выборе способафазбиения области, который зависит от геометрии исследуемого объекта, что затрудняет получение общих численных схем для произвольных многомерньк областей. Другой проблемой являются затруднения при оценке погрешности приближенного решения в выбранной области, т.к. известные оценки ошибки относятся к оценке нормы погрешности и не позволяют отследить возможные осцилляционные составляющие, присутствующие в приближении [119].
Интегральные уравнения для случая, когда на границе заданы тепловые потоки
Для вывода интегральных уравнений необходимо определить способ задания области интегрирования Q, как функцию параметров. Разделим область решения задачи теплопроводности на подобласти (см. рис. 2.1.), таким образом, чтобы получился набор прямоугольных областей VVV2,...VN которые имеют толщину hj и вытянуты вдоль оси X так, что охватывают всю область решения задачи. Параметризация полученных подобластей выполняется с помощью линии сечения, проходящей параллельно оси Y. Для каждой из подобластей (общее количество 2N) выписываются законы Фурье и законы сохранения энергии.
Схема разбиения области для вывода интегральных уравнений вдоль оси у Симметричное разбиение области для вывода интегральных уравнений вдоль оси Y показано на рис. 2.2.. Очевидно, что решением этих уравнений будут тепловые потоки, направленные вдоль оси X и являющиеся функциями параметра х. Аналогичным образом, для получения тепловых потоков вдоль оси Г, необходимо разбить исходную область на набор прямоугольных подобластей толщиной /7,- вдоль оси Y.
Полученная система уравнений будет содержать в качестве неизвестных тепловые потоки вдоль оси Y, и совместно с первой системой, полностью задавать тепловые процессы на всей исследуемой области.
Как и в одномерном случае, в двумерном случае имеется возможность на одной части границы задавать тепловые потоки, а на другой - температуру. Таким образом, в интегральном виде естественным образом может быть описана постановка смешанных краевых задач теплопроводности.
Учет граничных условий при выводе интегральных уравнений вдоль оси х Кроме этого, интегральные уравнения выражают физические законы сохранения и, аналогично методу контрольного объема, лучше подходят для-дискретизации.
Проводя, как и в одномерном случае, исключение из уравнений неизвестной фукнции времени - теплового потока на границе (см. уравнения ( 2.9) - ( 2.12)) , и устремляя толщину текущей области разбиения - h к нулю, получаем следующие интегральные уравнения для модифицированного теплового потока Wx(x,y,0 = х(х,у,0-И/х(х(у),у,?)
Заметим, что в этом случае положение граничных точек для выбранного сечения зависит от пространственной переменной: х = х(у),х = х(у). Если производная по оси у от теплового потока по той же оси равна нулю, то уравнение (2.4.3) будет в точности совпадать с уравнением для одномерного случая. Для теплового потока вдоль оси Y можно вывести аналогичные уравнения Wу (х, у, t) = Wy (х, у, t) - Wy (х, у(х), t) \Wy(x,y,T)dT+ J j—у d9dr +
Таким образом, в зависимости от граничных условий на сечении граничной области относительно оси X и оси Y, выбирается одно из 4 интегральных уравнений.
Заметим также, что хотя полученные уравнения и имеют довольно громоздкий вид, они могут быть использованы для любой невыпуклой и/или многосвязной области, что существенным образом расширяет возможности их практического применения.
Более просто выглядят уравнения в случае задания на всей границе либо температуры, либо тепловых потоков, тогда интегральные уравнения, вдоль соответствующих осей, имеют симметричный вид.
Полученные интегральные уравнения можно решать и с помощью известных аналитических методов. Однако использование численных методов дает возможность создать интегрированную программную среду для проведения расчетов для широкого круга инженерных задач по распространению тепла.
Таким образом, выведены интегральные уравнения, определяющие тепловые потоки исходной задачи, для решения которых необходимо выбрать способ их дискретизации и метод решения полученной алгебраической системы.
Для численного решения интегральных уравнений можно применять стандартные схемы дискретизации, простейшим из которых является метод трапеций [4,98]. Для более точного вычисления интегральных операторов могут быть использованы различные модификации метода Ньютона-Котеса, основанные на аппроксимации неизвестной функции полиномами и последующем аналитическом интегрировании полученных выражений. Наиболее употребительными! при численном интегрировании являются методы Ньютона-Котеса 8-го порядка точности [98].
В работе предлагается способ- дискретизации полученных интегральных уравнений, основанный на использовании-средних значений функции на отрезке, позволяющий получить систему линейных алгебраических уравнений, провести анализ устойчивости и точности полученной схемы и придать определенный математический, смысл искомому приближенному решению.
Стандартные требования к дискретному аналогу непрерывной системы уравнений состоят в том, что он должен аппроксимировать исходные уравнения и полученная схема-должна быть устойчивой, откуда и будет следовать сходимость приближенных решений [68].
Дискретизация уравнений может быть основана на различных формулах, но определяющим моментом является выбор шага дискретизации по времени в зависимости от величины шага по пространственной переменной, т.е. дискретизации расчетной области.
Перейдем к одномерным уравнениям и рассмотрим способ разбиения, расчетной области. Зададим простейшее сеточное разбиение и определим число неизвестных функций (см. рис. 2.4.). При интегральном описании имеется две неизвестные функции температура и тепловые потоки, которые при дискретизации превращаются в два неизвестных вектора - вектор температур и вектор тепловых потоков. Для проведения дискретизации вводятся области, на которых температуру и тепловые потоки можно приблизительно считать постоянными - области усреднения. Для этих областей число неизвестных потоков (п-1) на единицу меньше числа неизвестных значений температур (п). Действительно, температуры задаются в точках основной сетки -xj, х2 ... хп а тепловые потоки — в точках промежуточной сетки-(см. рис. 2.4.).
Структура кластерного элемента в двумерном случае
При этом вводится специальный класс CHeat2DApp, наследущий основной класс СWinApp, описание которого содержится в Приложении 1. Direct3D 9 содержит самое большое количество различных интерфейсов, отвечающих за текстуры, вершинные и пиксельные шейдеры, буфер вершин, индексный буфер, работу графических устройств и др. [90]:
IDirect3D9 - это главный интерфейс, из которого наследуются все остальные интерфейсы. Этот интерфейс является первым объектом, который необходимо создать и получить доступ ко всем остальным интерфейсам и функциям. Объект интерфейса создается при помощи функции Direct3DCreate9().
После того, как создан объект основного интерфейса, создается интерфейс устройства IDirect3DDevice9. Это, по сути, определенный набор необходимых настроек аппаратной и программной составляющей компьютера, обеспечивающих прорисовку сцены. В нашем случае устройство Direct3D представляет собой видеоадаптер. Этот интерфейс всегда создается вторым, с помощью функции IDirect3D9::CreateDevice().
Данный интерфейс содержит еще ряд дополнительных функций, осуществляющих различные операции с созданным устройством. IDirect3DVertexBuffer9 — интерфейс, с помощью которого создается буфер вершин геометрического объекта, используемый графическим адаптером для рендеринга . Каждый объект состоит из треугольников, заданных точками в пространстве и записанных в виде массива, вершин. Буфер вершин создается при помощи функции IDirect3DVertexBuffer9::CreateVertexBuffer. В разработанном приложении класс CGeometry содержит метод, создающий буфер вершин для геометрической фигуры и выполняющий копирование данных из оперативной памяти InitDevice0bjects(LPDIRECT3DDEVICE9pd3dDevice). IDirect3DIndexBuffer9 — используя этот интерфейс, можно создать индексный буфер, позволяющий перенумеровать в определенном порядке вершины геометрической фигуры, записанные в созданном ранее буфере вершин. Этот буфер используется в тех случаях, когда одинаковые вершины участвуют при различных тесселяциях, что позволяет уменьшить общее количество хранящихся буферных вершин и, соответственно, общий объем памяти. Индексный буфер создается при помощи функции IDirect3DIndexBuffer9:: CreatelndexBuffer.
IDirect3DVertexShader9 — этот интерфейс обеспечивает выполнение вершинных шейдеров. Вершинный шейдер — это программа растеризации, написанная на языке, подобном ассемблеру, позволяющая описать процессы обработки вершин с требуемым уровнем детализации, чем достигается значительное улучшение качества графического изображения.
При работе с DirectX необходимо использовать специальную систему обработки ошибок, отслеживающую выполнение отдельных операторов. Для этих целей служат специальные макросы: FATLEDQ и SUCCEEDED(). Результатом работы макросов является булево значение TRUE или FALSE, дающее возможность пользователю описать действия в случае успешного или неудачного выполнения вызываемой процедуры. Кроме этого предусмотрено большое количество кодов возврата, получив которые можно судить о природе возникшей ошибки.
В момент завершения приложения необходимо позаботиться- об освобождении захваченных DirectX ресурсах. Ссылки должны обнуляться и выгружаться (удаляться) из памяти. Для этих целей используется функция ReleaseQ и CleanUp().
Для обеспечения вывода на экран изображения в нужном месте и в определенном положении используются преобразования на основе матриц. Работа с матрицами строится на основе специальных утилит Direct3D9. Сам матричный подход весьма прост: создав один раз объект, т.е. заполнив буфер вершин данными, можно умножить каждую вершину на ту или иную матрицу, в результате получая преобразованный объект. В Direct3D определены три основные матрицы: мировая матрица (World Matrix), матрица вида (View Matrix) и матрица проекции (Projection Matrix), каждая из которых предназначена для своих целей и обычно в приложении используются все три вида. Кроме этого разработчик может использовать свои собственные матрицы. Преимущество в использовании матриц состоит в том, что для определения позиции объекта можно перемножить между собой все необходимые матрицы: вращения, трансформации, растяжения и др., и затем умножить вершины объекта на полученную в результате матрицу. Перемножение матриц между собой носит название матричной конкатенации и осуществляется в DirecOD функцией D3DXMatrixMultiply(). Работая с матрицами, вершину можно задавать четырьмя числами X,Y,Z,W, где W - не равно нулю. W - это коэффициент перспективы, необходимый для более натуралистичного отображения объекта. При этом координаты вершины будут равны X/W, Y/W, Z/W. Мировая матрица - позволяет производить вращение, трансформацию и масштабирование объекта, а также наделяет каждый из объектов своей локальной системой координат.
Моделирование процессов термической обработки изделий
Наличие в составе композита материала с высоким коэффициентом теплопроводности и теплоемкости приводит к появлению г ярко выраженных участков с неравномерным распределением температуры. Таким образом, эффективные коэффициенты теплопроводности не в полной мере описывают характер распределения температурных полей в композиционных материалах, и при конструировании? технических изделий необходимо» учитывать наличие в них областей4 с большими-градиентами температур.. Разработанный программный комплекс может быть использован1 не только для проведения численных экспериментов и определения теплофизических характеристик различных композиционных материалов и дисперсионных сред, но и расчета в них стационарных распределений температур.
Процесс термической обработки [1,35], при котором изделие нагревают до температур выше1 фазовых» превращений (температур аустенизации) и охлаждают со скоростью выше критической (минимальная- скорость получения структуры мартенсита), называется! закалкой. На рис.4.14. показана диаграмма, на- которой, представлены. возможные структурные изменения в инструментальной стали» при различных скоростях охлаждения. Целью закалки является повышение твердости за счет мартенситного и др. превращений [1]. В зависимости от назначения детали закалка может быть объемной и поверхностной. Геометрические размеры изделия влияют на возможности объемного закаливания, при которой в сердцевине изделия требуется, получить структуру мартенсита. Вопросы прокаливаемости имеют большое значение при практическом использовании различных способов охлаждения. и могут быть в. значительной степени решены, с помощью методов моделирования
Для проведения расчетов по моделированию процессов термической обработки необходимо иметь достаточно гибкие программные средства, чтобы обеспечить возможность моделирования разнообразных условий нагрева и охлаждения. В разделе рассматриваются возможные условия термической обработки изделий, которые часто встречаются на практике.
В большинстве случаев при закалке желательно получить структуру наивысшей твердости, т.е. мартенсит, при последующем отпуске которого можно понизить твердость и повысить пластичность стали. В зависимости от температуры нагрева закалку называют полной или неполной. При полной закалке сталь нагревают выше критических температур, при неполной - до межкритических температур. Для выполнения закалки необходимо использовать такие режимы охлаждения, которые обеспечивали бы необходимые условия образования мартенситных структур и не приводили бы к значительному переохлаждению и возникновению излишних термических напряжений и трещин [1,35,118].
Основной источник напряжений - увеличение объема при превращении аустенита в мартенсит. Модуль упругости в температурном интервале мартенситного превращения достаточно велик, поэтому возникающие из-за объемных изменений напряжения релаксируют с малой скоростью. Значительные макроскопические напряжения возникают из-за неодновременности фазового превращения по сечению. Остаточные напряжения могут быть уменьшены при создании условий более равномерного фазового превращения по сечению изделия, что возможно при уменьшении скорости изменения температур.
Существующие способы охлаждения, такие как спреерное охлаждение, охлаждение воздушным потоком, в различных солях, масле, жидком азоте в каждом конкретном случае имеют свои преимущества и недостатки.
Наиболее совершенным способом поверхностной закалки является закалка в специальных установках с нагревом токами высокой частоты. Этот способ нагрева очень производителен и позволяет получать при крупносерийном производстве стабильно высокое качетво закаливаемых изделий при минимальном их короблении и окислении поверхности.
Известно, что с увеличением частоты тока возрастает плотность тока в наружных слоях проводника (скин-эффект) и оказывается во много раз большей, чем в сердцевине. В результате почти вся тепловая энергия выделяется в поверхностном слое и вызывает его разогрев. Охлаждение при закалке с нагревом токами высокой частоты обычно осуществляется водой, подающейся через спрейер — трубку с отверстиями для разбрызгивания воды.
Дополнительным преимуществом поверхностной закалки деталей является то, что в поверхностных слоях возникают значительные сжимающие напряжения [1,35].
Возможности моделирования процессов термической закалки, позволяют заранее предсказать структуру получающихся- материалов.. Кроме этого; расчеты глубины прогрева? позволяют выбрать; и оптимизировать режимы внешнего воздействия; при которых обеспечивались 6ЬБнаиболее подходящие условия объемного охлаждения; не; приводящие:к короблению и:растрескиванию поверхности изделия;
Созданный программный комплекс для проведенияітеплофизических. расчетов позволяет смоделировать широкий? круг задач термообработки сложных изделий. Моделирование такого? рода; процессов усложняется большими градиентами температур, возникающих в: местах термического воздействия и повышенными требованиями к точности; расчетов, которые должны учитывать не; только изменение теплофизических свойств материала, но и теплоту фазовых превращений:.Зависящие от температуры теплофизические характеристики; приводят к тому, что задача теплопроводности становится! нелинейной, которую можно, решать итерационнымшметодамш [101].
Термическаяг обработка; состоит в нагреве стали до температур образования аустенита (твердый.раствор углерода в ГЦК-решетке железа), выдержку и охлаждение с различными скоростями. В зависимости от этих скоростей происходит распад аустенита; на феррито-цементитные- смеси разной- степени дисперсности (называемые перлитными структурами), либо бездиффузионное превращение в мартенсит (пересыщенный; углеродом феррит)..
Целью моделирования! является; определение динамического распределения тепловых полей по толщине изделия:, что позволит прогнозировать структуру упрочненного слоя, и, следовательно, определить такие режимы термической обработки, которые могут обеспечить требуемые прочностные характеристики изделия.
На рисунке 4.15. показана модель прокатного валка, которая создана с использованием принципов кластерного моделирования. В модели выделена поверхностная часть (розового цвета), которая имеет мартенситную структуру, и внутренняя часть (серого цвета), материал которой имеет перлитную структуру.
