Введение к работе
Актуальность темы. Для задач, сводящихся к дифференциальному уравнению эволюционного типа, применение алгоритма прямого счета может быть экономически оправданным по скорости получения решения и использованию оперативной памяти вычислительных средств. Алгоритм прямого счета не требует решения систем линейных уравнений, но должен обладать необходимыми свойствами устойчивости и сходимости, допускать решение систем физических уравнений и возможность распараллеливания вычислительного процесса.
Цель работы обоснование применения прямого вычислительного алгоритма к ряду практических задач, соответствующих нелинейному уравнению эволюционного типа
, где:
P(x,y,z,t) искомая функция;
K(x,y,z), (x,y,z) коэффициенты, характеризующие свойства среды;
оператор ;
Q(x,y,z,t) интенсивность источников – стоков;
x,y,z пространственные координаты;
t время для нестационарных задач.
Задачи работы
выбор и обоснование численной схемы прямого решения уравнения эволюционного типа;
оценка точности и сходимости предложенной схемы;
разработка программного обеспечения для решения практических задач:
а) расчет давления в нефтегазовом резервуаре;
б) расчет фильтрации подпочвенных вод;
в) решение системы уравнений Ляме при расчете осадок зданий и сооружений;
оценка экономичности разработанного программного обеспечения.
Методы исследования. Для решения поставленной задачи разработана двухстадийная численная схема на основе метода ‘игры в классики’ или метода ‘шахматных клеток’, предложенного А.Гурли (A.Gourley). Применены методы оценки устойчивости и сходимости численных схем. Для разработки прикладных программ использована среда программирования Microsoft Visual Studio 2008. Полученные численные решения сопоставлены с известными точными решениями, и с результатами, вычисленными с помощью коммерческих программных средств.
Научная новизна
1. Предложена модифицированная двухстадийная численная схема для решения задач моделирования при сильной неоднородности свойств в объеме.
2. При выполнении расчетов значение вычисляемой величины корректируется по экспоненциальному характеру изменения во времени решения дифференциального уравнения эволюционного типа с постоянными коэффициентами.
3. Выполнена оценка точности, устойчивости и сходимости разработанного алгоритма с чередованием явной и неявной вычислительных схем.
4. Предложен метод оценки точности вычислительного процесса по сумме оценок точности отдельного шага и выполнена численная проверка предложенного метода.
5. Разработаны программные комплексы для ряда практических задач, включая подготовку данных, процесс счета с минимальными затратами оперативной памяти вычислительных средств, алгоритм контроля за глобальной сходимостью процесса счета и его прекращения, подготовку результатов расчета к визуализации.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Численная схема для решения дифференциального уравнения эволюционного типа, реализующая прямой вычислительный процесс без формирования и решения системы линейных уравнений.
2. Применение коррекции вычисляемых значений на основе экспоненциального характера по времени точного решения дифференциального уравнения эволюционного типа с постоянными коэффициентами вместо линейного разностного представления.
3. Способ оценки точности численных алгоритмов для решения дифференциального уравнения эволюционного типа, на основе вычисления накопленной погрешности на каждом вычислительном шаге.
4. Программная реализация разработанных алгоритмов.
5. Оценка качества полученных решений на основе сравнения с существующими программными продуктами.
Практическая ценность и апробация работы. Результаты диссертационной работы позволяют выполнять необходимые для практики численные расчеты по гидродинамическому моделированию при разработке нефтегазовых месторождений, моделирование течения подпочвенных вод и выполнять расчеты оснований зданий и сооружений на основе объемных неоднородных исходных данных с количеством узлов более 10 000 000.
Разработанные алгоритмы решают поставленные задачи на основе широко используемой вычислительной техники за время, в 2,5…3,3 раза меньше, чем существующих коммерческих программ, с точностью достаточной инженерных целей и соответствующей точности исходных данных.
Разработан блок гидродинамического моделирования в системе ГЕОИНТЕР-ЮНИКС во ВНИИГеофизики в 1995-1997 гг.
Разработана программа для расчета напряженно-деформированного состояния оснований зданий и сооружений в ЦНИИЭП жилища в 2005-2007 гг.
Публикации. Результаты докладывались на Международной Геофизической конференции Евроазиатского геофизического общества, Москва, 1997 г.
Результаты докладывались на 2-й научно-технической конференции в Государственной академии нефти и газа «Актуальные проблемы состояния и развития нефтегазового комплекса России», Москва, 1997 г.
Результаты докладывались на 2-й научно-технической конференции в Обществе норвежских инженеров-нефтяников «Geoscience computing», Oslo, 1997 г.
По материалам диссертации опубликовано 6 работ, в том числе в изданиях, рекомендуемых ВАК, 3 работы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 101 странице текста, содержит 3 таблицы и 44 рисунка. Список литературы из 56 наименований.
