Введение к работе
Актуальность темы. При математическом моделировании современных технических устройств возникают сложные составные системы нелинейных дифференциальных уравнений. При их исследовании возникает необходимость в получении не только численного, но и приближенного аналитического решения. Важными задачами являются оптимизация параметров таких устройств, разработка соответствующих комплексов программ.
Сложность оптимального выбора параметров моделей технических систем заключается в том, что для моделей, заданных составными системами нелинейных дифференциальных уравнений, невозможно получить явные аналитические представления оптимизируемых функций. Возникает необходимость оптимизации функционалов, заданных неявно.
Актуальность работы определяется необходимостью разработать математический аппарат, позволяющий выбирать параметры моделей сложных технических объектов, заданных составными системами уравнений, обеспечивающий оптимальную работу конструкции. Оптимальный выбор параметров на этапе математического моделирования необходим для конструирования опытных образцов.
Примером таких устройств являются инерционно-импульсные системы, включающие инерционные трансформаторы вращающего момента (ИТВМ), импульсные вращатели, механизмы-нагружатели, центробежные динамические соединительные устройства.
ИТВМ является бесступенчатой передачей механического типа, обладающей внутренним автоматизмом, то есть способностью автоматически изменять передаточное отношение в зависимости от угловой скорости выходного вала и величины нагрузки внешнего сопротивления.
ИТВМ в настоящее время не получили достаточного распространения по причине недолговечности механизма свободного хода (МСХ), так как в инерционной передаче МСХ работают постоянно с высокой частотой и большой нагрузкой.
Для того, чтобы создать промышленные образцы, необходимо провести теоретические и экспериментальные исследования.
Работа выполнена по плану Министерства образования и науки Российской Федерации. Номер государственной регистрации научно-исследовательской работы (НИР): 01.2.00312560. Тема НИР: «Оптимизация использования инерционно-массовых сил в автоматических силовых системах механики».
Целью работы является моделирование инерционно-импульсных систем составными системами дифференциальных уравнений и оптимизация параметров данных объектов.
Для достижения указанной цели были поставлены следующие задачи исследования:
проведение анализа существующих методов и алгоритмов построения математических моделей сложных технических систем и алгоритмов оптимизации параметров;
получение приближенного аналитического решения математической модели инерционного трансформатора и сравнение полученных аналитических решений с численным решением;
разработка численных методов оптимизации параметров модели и программная реализация данных методов;
разработка математической модели рабочего процесса ИТВМ с учетом упругих свойств эксцентриково-клиновых МСХ;
разработка алгоритма построения внешней характеристики ИТВМ;
разработка программ, позволяющих конструкторам получить все необходимые данные и характеристики рабочего процесса и модели ИТВМ и рекомендуемые оптимальные параметры.
Методы исследования базируются на применении методов математического моделирования, теории систем обыкновенных дифференциальных уравнений, теории оптимизации, численных методов вычислительной математики.
Научная новизна работы. В диссертационной работе получены следующие результаты, отличающиеся научной новизной:
математическая модель рабочего процесса ИТВМ, отличающаяся учетом упругих свойств эксцентриково-клиновых МСХ с дополнительной кинематической связью сдвоенного исполнения с силовым уравновешиванием, представляющая собой составные системы нелинейных нестационарных дифференциальных уравнений;
решение математической модели, заданной составной системой нелинейных дифференциальных уравнений, методом малого параметра, отличающееся возможностью получить аналитические представления для скоростей вращения реактора, ведущего и ведомого валов;
алгоритм оптимизации приведенного момента инерции реактора, отличающийся применением неявных методов Гаусса-Ньютона и Левенберга-Марквардта, использующий значение функции только в одной «плавающей» точке;
алгоритм построения внешней характеристики инерционного трансформатора, отличающийся рассмотрением данной задачи как нелинейной задачи о наименьших квадратах и использующий специальные методы ее решения.
Практическая значимость работы заключается в разработке и внедрении в практику методов оптимального выбора параметров ИТВМ для < решения задач проектирования автоматических бесступенчатых передач.
Разработанные математические модели и алгоритмы оптимизации параметров ИТВМ и программное обеспечение могут быть использованы
предприятиями автомобильной промышленности в процессе создания автоматических трансмиссий мобильных машин.
Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические и практические результаты работы были применены на опытно-экспериментальном заводе «Гидромаш» для моделирования инерционного бесступенчатого автоматического трансформатора вращающего момента на автобус ЛиАЗ-677М. Предложенные методы выбора оптимальных параметров ИТВМ позволили при моделировании автоматической трансмиссии городского автобуса обеспечить оптимизацию ее рабочего процесса.
Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе ЛГТУ при подготовке инженеров по специальностям «Прикладная математика» и «Автомобиле- и тракторостроение».
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: IV Международном семинаре «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (Воронеж, 2005); Международной научно-технической конференции «Проектирование колесных машин», посвященной 70-летию кафедры «Колесные машины» МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2006); конференции «Актуальные проблемы естественных наук и их преподавания» (Липецк, 2006); Международной научной конференции «Сложные системы управления и менеджмент качества CCSQM'2007» (Старый Оскол, 2007); II научной конференции молодых ученых «Управление большими системами» (Воронеж, 2007); XIII Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (Воронеж, 2007); XI Международной научно-практической конференции «Проблемы экологии и экологической безопасности Центрального Черноземья РФ» (Липецк, 2007), XVI Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы и достижения автотранспортного комплекса» (Екатеринбург, 2008).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 научных работ, в том числе 2 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: [1] - предложен приближенный аналитический метод решения систем дифференциальных уравнений; [4] -сформулирован критерий оптимизации параметров ИТВМ; [5J - найдено аналитическое решение математической модели ИТВМ; [6] - предложен неявный метод оптимизации параметров ИТВМ; [11] - получено решение математической модели ИТВМ с учетом упругих свойств МСХ; [12] -реализовано моделирование режимов работы автобуса; [13] - реализованы алгоритмы оптимизации параметров ИТВМ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 92 наименований, приложения.
