Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Синтез Н-регуляторов робастного управления 6
1.1 История теории робастного управления 6
1.2 Основные аспекты теории робастного управления 15
1.2.1 Модели неопределенности 15
1.2.2 Анализ робастной устойчивости 17
1.2.3 Многокритериальная оптимизация 21
1.3 Современный метод синтеза Н со-регуляторов робастного управления 25
1.3.1 в частотной области 25
1.3.2 в пространстве состояний 28
1.4 Проблема минимизации и класс регулятора 32
1.5 Редукция регулятора 38
1.5.1 Редукция с помощью методов главных координат 43
1.5.2 Сбалансированная редукция 45
1.5.3 Редукция с сохранением качества 47
1.5.4 Обобщенная задача редукции 49
Глава 2 Робастное управление по методике линейных матричных неравенств (ЛМН) 53
2.1 Основы теории ЛМН 54
2.2 Устойчивость и анализ D - устойчивости на основе размещения полюсов 55
2.3 Н~, Н2-показатель качества 60
2.4 Робастное Нг/Н- -управление 64
2.5 Построение робастного регулятора полной размерности замкнутой системы по методике на основе ЛМН 65
2.6 Решение невыпуклой задачи с помощью методики ЛМН 74
2.6.1 Попытка конструирования робастного регулятора пониженной размерности замкнутой системы по выходу 74
2.6.2 Задача редукции Н~ -регулятора и решение по методике ЛМН 74
2.6.3 Прямая редукция Н~- регулятора с сингулярной проблемой на основе методики ЛМН 80
Глава 3 Робастное управление ротором на магнитном подвесе 83
3.1 Моделирование 85
3.1.1 Модель ротора на магнитных подшипниках 85
3.1.2 Моделирование неопределенностей 88
3.2 Постановка задачи оптимальной Ноо стабилизации 90
3.2.1 Робастная устойчивость 90
3.2.2 Ослабление внешних возмущений 92
3.3 Конструирование Нда -регулятора полной размерности с обратной связью по выходу 96
3.3.1 Построение Но, -субоптимального регулятора с помощью 2-Риккати подхода 96
3.3.2 Построение у-субоптимального Ноо -регулятора с помощью ЛМН подхода 98
3.4 Конструирование Н~- регулятора заданного порядка с обратной связью по выходу с помощью методики ЛМН 100
3.4.1 Алгоритм -1 103
3.4.2 Алгорита-II 104
Глава. 4 Экспериментальное исследование качества и эффективности Н-регуляторов в СРМП 107
4.1 Синтез системы ротора магнитного подвеса с регулятором полной размерности 107
4.2 Редукция регулятора 110
4.3 Синтез СРМП с Н—регулятором заданного порядка по методике ЛМН 112
Заключение 128
Библиография 129
- Проблема минимизации и класс регулятора
- Устойчивость и анализ D - устойчивости на основе размещения полюсов
- Построение Но, -субоптимального регулятора с помощью 2-Риккати подхода
- Синтез СРМП с Н—регулятором заданного порядка по методике ЛМН
Введение к работе
В.1 Актуальность темы
Разработка и приложение теории синтеза робастных динамических систем в различных областях техники остается актуальной темой исследований в последние два десятилетия. Принципиальным достоинством робастного синтеза является надежность создаваемой системы, ее способность функционировать в условиях неизбежных внешних и внутренних неопределенностей описания. С другой стороны, реализация теоретических алгоритмов для практиков имеет три принципиальные трудности: сложность математического аппарата и формализации требований робастности, высокий консерватизм (пассивность) и большая размерность создаваемых систем. Многие из этих проблем не имеют строгого математического решения, однако, попытки эвристических, интуитивно понятных инженерных решений являются предметом постоянной научной дискуссии. Этой проблемой занимались и занимаются многие известные российские и зарубежные ученые Харитонов В.Л, Позняк А.С, Барабанов А.Е, Первозванский А.А, Фэн Чуньбо, Гуансюн, Зеймс (Zames), Дойл (Doyle), Гайне (Gainet) и многие другие.
Задача моделирования системы магнитного подвеса ротора сколь
актуальна столь и трудна. Актуальность обусловлена перспективой создания
агрегатов со сверхвысокой скоростью вращения. Трудности заключаются как в
сложности применяемых для управления моделей объекта - многомерного,
неустойчивого, высокого порядка, так и в неизбежном наличии
неопределенностей в используемой для управления модели. На настоящее
время довольно распространены лабораторные установки магнитного подвеса
ротора, например, ОКБМ им. И.И. Африкантова (Нижний Новгород),
Сеульского национального университета (СНУ, Юж. Корея) и др., однако
известны лишь единичные примеры успешной промышленной реализации.
B.2 Цель исследования
заключается в разработке математической модели системы робастного магнитного подвеса ротора.
8.3 Методы исследования
Поставленная цель достигается следующими путями:
использованием теории робастного управления (7/оо-теории),
выбором модели неопределенности, адекватного критерия качества управления и схемы редукции системы,
использованием техники решения линейных матричных неравенств и матричных уравнений Лурье-Риккати.
8.4 Основные научные результаты
1) разработана математическая модель и проведен синтез субоптимальной
робастной системы магнитного подвеса ротора, в частности
а) предложена методика прямого моделирования неопределенностей и их
учета в функционале робастности,
б) предложена методика составления обобщенного функционала
робастности;
предложена методика прямого получения регулятора пониженного порядка для системы магнитного подвеса ротора;
проведен анализ и сравнительная оценка современных методов робастного управления и снижения размерности.
В. 5 Достоверность результатов
Достоверность резульатов подтверждается использованием адекватных поставленным задачам математических инструментов и вычислительными экспериментами.
B.6 Научая новизна
В диссертации впервые сформулирована методика расчета робастного регулятора для системы магнитного подвеса на основе функционала смешанной чувствительности и предложена методика прямой редукции регулятора.
В. 7 Практическая ценность
Практическая ценность результатов работы заключается в разработанной методике синтеза робастного регулятора, применимой к широкому классу задач активного подвеса машин и инструментов, а также в проведенной редукции полученных регуляторов, позволяющей практическую их реализацию.
8.8 Апробация работы
Результаты диссертационной работы опубликованы в четырех печатных трудах и обсуждались на семинаре «Моделирование и управление инновациями» Института инноватики СПбГПУ, на городском семинаре по теории управления НИИ Проблем машиноведения, в рамках 33 Недели Науки СПбГПУ (27 ноября - 25 дек. 2004г.), на конференции «Фундаментальные исследования в вузах» СПбГПУ в мае 2005 г.
8.9 Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 148 наименований. Полный объем диссертации - 143 страницы, включая 35 рисунков и 2 таблицы.
Проблема минимизации и класс регулятора
Как выше изложено, в некоторых случаях точность модели и показатели качества системы превращаются в противоречивые требования. Предпочтение повышению точности модели управления для обеспечения или повышения показателей качества системы при пренебрежении вопросами неопределенности приведет к тупику исследования, т.е. ни работоспособность, ни устойчивость, ни показатели качества не могут быть обеспечены [75].
Математические методы теории автоматического управления можно условно разделить на спектральные (частотные) и методы в пространстве состояний [109], [124]. Разделение тесно связано с методами моделирования и анализа системы. В настоящее время методы управления системами в пространстве состояний получили широкое распространение [45]. Развитие теории оптимального управления (LQG) началось с 60-х годов прошлого века на основе классической ТАУ во временной области, математические методы которой основываются на методах в пространстве состояний [19], [109]. Исследование движения состояний системы и оптимальное проектирование по теории LQG требуют точной модели [5], [110]. При использовании теории оптимального управления (LQG) получаются впечатляющие теоретические результаты и глубоко развиваются многие теоретические проблемы, например, методы анализа наблюдаемости и управляемости для модели в пространстве состояний, методы LQR/LQG оптимального управления, методы фильтров Калмана, методы размещения полюсов и методы управления с обратной связью (по выходу или по состоянию) т.д. Но в практике, при наличии мощных пакетов прикладных программ и высокопроизводительных микропроцессорных средств управления (СА У ) в реальном времени пессимизм разработчиков объясняется зачастую не только трудностями синтеза новых регуляторов и сложностью их практической реализации со сложными определенными анализирующими структурами, сколько низкой эффективностью достигаемых технических решений в обеспечении необходимых запасов устойчивости и показателей качества системы.
Это заставляет специалистов либо ориентироваться на еще более сложные алгоритмы, (заметим, что много оригинальных публикаций используют достаточно сложный математический аппарат и формальную терминологию, за которой трудно видеть содержательный смысл постановки задачи) [49], [63], [78], [121], либо (как чаще бывает) пытаться использовать для управления реальными объектами типовые ПИ и ПИД регуляторы, синтезируя их традиционными инженерными методами с теми или иными модификациями [2], [96].
Вышеприведенные рассуждения составляют дополнительные факторы развития теории робастного управления [141]. Развитие исследования робастного управления
Считается, что концепция грубости систем впервые была представлена в 1937 г. работой А. А. Андронова и Л. С. Понтрягина [101] в программном труде по теории колебаний. Она была развита в виде анализа изменений фазовых траекторий динамической системы при малых вариациях параметров дифференциальных уравнений. Системы, у которых топологическая структура не менялась, были названы «грубыми». Дальнейшее описание «грубости» систем при малых изменениях параметров было связано с введением коэффициентов чувствительности.
В то же время в последние три десятилетия основное внимание уделялось нелокальной робастности, когда изменения параметров происходят на большом диапазоне [105]. Вместе с пояснением концепции управления с обратной связью возникала задача синтеза робастных систем автоматического управления [27], [28]. Теория Я.» и Р -метод являются выдающимися символами развития робастного управления [20], [66], [148].
В 1981 г. Зеймсом впервые была предложена концепция Я ,- управления [94], [95]. В работе Зеймса для скалярной системы была решена задача построения регулятора, обеспечивающего стабилизацию замкнутой системы и минимум отклика управляемого выхода для возмущения, которое имеет неизвестный спектр, а его энергия конечна. Отметим, что в этой работе использована #«, - норма для измерения максимального усиления от входа с конечной энергией к выходу.
В 1988 г.в работе Дойл (Doyle) и Гловер ( Glover) представлен известный Я/Яхгметод на основе модели в пространстве состояний и доказано, что решение задач /////«, можно получить через решение двух уравнений Риккати [18], [22]. По Н2/Наа - методу, не используя описание матриц передаточной функции от входов к выходам, прямо конструируется регулятор в пространстве состояний, при этом процесс конструирования сильно упрощается, и решения имеют четкие структурные характеристики.
В последнее десятилетие методика линейных матричных неравенств (ЛМН) вызывает наибольший интерес исследователей [35], [40], [59]. В сравнении с ранее представленными методиками, методика ЛМН имеет собственные преимущества, которые связаны с выпуклыми свойствами решения ЛМН [62], [84]. Теперь центральной задачей в области робастного управления линейного объекта в основном является поиск более эффективных методов решения задачи и алгоритмов для того, чтобы сократить разрыв между теорией и практикой [34], [43], расширение приложения полученных результатов в сложных системах, например, больших системах, обобщенных системах, системах с временным запаздыванием и нелинейных системах [12], [125], [145].
Устойчивость и анализ D - устойчивости на основе размещения полюсов
При синтезе динамической системы должны соблюдаться жесткие ограничения на сложность управления системами, которая характеризуется такими важнейшими техническими показателями как вес, габариты, надежность, стоимость и т.д.
Одной из важнейших проблем, которую приходится решать разработчикам систем при практической реализации современных методов ТАУ (например метода пространства состояний при моделировании объекта), является проблема размерности модели, суть которой заключается в том, что в большой размерности системы (замкнутая система и/или регулятор), высокой скорости поступления наблюдений, которые необходимо обрабатывать в реальном масштабе времени. При этом, как выше указано, методы робастного управления и оценки становятся трудно реализуемыми на практике в силу резко возрастающей сложности соответствующих алгоритмов и необходимости их реализации, как правило, средствами с ограниченными вычислительными ресурсами. В том числе, сложность модели (большой размерности) превращается в вычислительную сложность, которая часто приводит к большим вычислительным ошибкам и неустойчивости алгоритма. Выбор эффективного алгоритма является важным этапом сложного процесса синтеза системы и распределения ограниченного вычислительного ресурса [9].
Как выше было показано, в большинстве случаев задача синтеза по критерию робастного управления сводится к построению регулятора с критерием в виде //«г нормы. В общем случае структурного синтеза динамического регулятора его порядок будет практически равен порядку объекта, а так же выше [108]. Если принять в расчет еще и то, что само приведение исходного объекта к постановке ,- синтеза требует увеличения порядка, то совершенно очевидна трудность в практическом применении алгоритмов синтеза робастных систем на основе Н«г теории.
В практике также предпочитаются простые структуры регуляторов. Основные достоинства простых регуляторов - простая реализация вычисления при высокой частоте допущенного опробования в масштабе реального времени управления и легкость обслуживания.
Это ультимативно ставит вопрос о необходимости редукции (понижения порядка) систем с обратной связью.
Задачи редукции модели (систем) большой размерности с обратной связью, безотносительно к //«г синтезу, всегда принадлежали к разряду актуальных в теории систем. Отметим имеющий ясную механическую интерпретацию метод главных координат и другие методы модальной редукции, аппроксимацию Паде, разложения в ряды и т.д. Укажем работу [108], где классифицированы методы редукции линейных стационарных SISO систем.
С 60-х годов получила распространение изящная формулировка задачи оптимальной редукции, где в качестве функционала принималась близость выходов исходной и редуцированной систем по квадратичной норме. Позже были задействованы и другие показатели качества. Интересно, что эти задачи получили законченное математическое решение. Общий обзор и библиографию можно найти в трудах [9], [11], [13], [48], которые содержат основы теории и методы аппроксимации регуляторов и систем. С появлением концепции обратной связи задачи редукции стали ставиться как для объекта, так и для регулятора. Приведем схему для решения задач понижения размерности систем из [9] (см. рис. 1.9) Действительно, возникают различные пути комбинирования задач синтеза по какому-либо критерию и редукции. Кроме того, задача параметрического (прямого) синтеза имеет место, когда структура регулятора уже задана и требуется подобрать параметры для удовлетворяющего качества системы. системы, насколько ухудшаются показатели качества и т.п., что можно интерпретировать как рассмотрение робастности по отношению к снижению порядка. С решением задачи Нехари и широким внедрением Ди-нормы в число показателей синтеза, появились работы по редуцированию с критерием в виде равномерно-частотной нормы, тесно связанные с методом балансировки [71]. Два десятилетия назад возник новый метод, который стал основой для отдельного направления синтеза по т.н. ганкелевой норме [4], [57]. Перейдем к формальной постановке задачи редукции систем большой размерности. Сложность линейных динамических моделей обычно характеризуется их размерностью, т.е. порядком п передаточной функции, представленной в следующем виде, или размерностью п вектора состояний в отображении «вход-выход» с помощью системы в стандартной форме пространстве состояний Тогда задача построения упрощенной модели (редукции систем) сводится к определению передаточной функцииGred(s)меньшего порядка т, которая достаточно хорошо аппроксимирует исходную передаточную функцию или построению системы, представленной в виде: где dim(xr) =иг, пг п, так, чтобы ошибка е = у —уг была мала в некотором смысле. Очевидно, возможно пользоваться различными нормами ошибок и выбирать метод редукции в зависимости от этого. Принципиальным также является факт зависимости ошибок от вида (класса) внешних воздействий u(f). Таким образом, эффективность аппроксимации зависит от выбора этого класса. Выделяются два основных подхода, связанных по смыслу с классом импульсных воздействий («белых шумов») и классом гармонических воздействий. В формальном смысле реакция на воздействия первого класса отражается Я2-нормой передаточной функции, а для второго - Яхгнормой.
Построение Но, -субоптимального регулятора с помощью 2-Риккати подхода
Однако решение задачи в пространстве состояний, получающееся в результате этих построений, как правило, сводится к т.н. случаю сингулярного Яоо синтеза, особенности которого обсуждаются кратко ниже. При этом кажется, что для решения сингулярных задач (при нереализуемой W2(s)) более подходит частотный метод (полиномиальный синтез).
Построение оптимальных и (или) субоптимальных Нх и Нг - регуляторов является уже почти рутинными процедурами [100], [102], [119], [123], реализованными в распространенных программных продуктах. Однако, когда некоторые условия, накладываемые, в частности, на элементы матрицы Ду не выполнены, задача весьма усложняется. Подробности можно найти, например, в [76]. Задача слабых шумов измерения рассмотрена в [132], где предложена асимптотическая модификация стандартного синтеза в пространстве состояний. В главе использованы именно эти результаты.
Суть проблемы заключается в том, что при Dw\ = Oixi «стандартная задача» имеет сингулярную постановку. В процедуре асимптотической модификации, упомянутой ранее, можно принять Dw\= єііхг , где є является малой величиной. Следует отметить, что LMI Toolbox содержит функцию hinflmi [46], [47], [70], которая также хорошо работает в сингулярной задаче. Однако неясным остается влияние заданного параметра «величина регуляризации» {amount of regular ization). Замечание 1.
Интересно отметить, что в нашем случае число неустойчивых полюсов у незамкнутой системы может изменяться при изменении скорости вращения р в заданном диапазоне. В случае существенного гироскопического эффекта (массивный диск на роторе) два устойчивых и два неустойчивых полюса смещаются на мнимую ось. В этом случае не представляется возможным оценить границу аддитивной неопределенности, более того, сам критерий робастной устойчивости теряет работоспособность. В этом случае, видимо, необходимо использовать иную модель неопределенностей, например, дробно-рациональную. Полученное в результате оптимизации минимальное значение показателя (3.12) может оказаться превышающим единицу. Тогда следует проверить Д»-норму лишь элемента (1,1) матрицы (3.14). Если и она больше 1, то гарантировать робастную устойчивость нельзя, несмотря на то, что объект может оказаться устойчивым при любой скорости вращения, - это «плата» за консервативность подхода. Это означает, что последним шансом может быть численная проверка устойчивости на всем диапазоне изменения параметра.
Наконец, используя то, что возмущения в объекте имеют параметрический (а не структурный) характер, можно пытаться применить менее консервативный подход, основанный на теореме Харитонова [142].
Номинальным был выбран объект со скоростью вращения ротора Ро= 4000 рад/с, при этом, как обсуждалось выше, норма аддитивной неопределенности оказалась наименьшей. Весовая функция W\(s) была выбрана колоколообразным фильтром низких частот, a W2(s) — фильтром высоких частот. Далее в среде MATLAB рассчитывались матрицы пространства состояний регулятора, минимизирующего обобщенный критерий. При этом использовалась процедура регуляризации с параметром регуляризации =10-8. Субоптимальный регулятор (с разрешенным допуском не оптимальности 10%) обеспечил значение показателя 0.38, и следовательно, обеспечил робастную устойчивость замкнутой системы.
В соответствии с общими свойствами решения стандартной задачи До-синтеза, стабилизирующий регулятор будет строго реализуемым и имеет порядок щ= 28. Отметим, что несмотря на то, что субоптимальный регулятор может иметь чуть большую орбиту, он обладает гораздо лучшими квадратичными свойствами (меньшим временем регулирования) в сравнении с оптимальным, и его структура не может оказаться вырожденной.
Карта полюсов замкнутой системы при изменении скорости вращения р є [0, ..., 6000] рад/с представлена на рис. 4.4. Так как регулятор сконструирован по критерию робастной устойчивости замкнутой системы, полюса ее всегда остаются устойчивыми. Интересно, что полюса объекта достигают мнимой оси с увеличением скорости вращения р, причем эта скорость будет небольшой, если имеется ротор со значительным гироскопическим эффектом. Как уже отмечалось, при этом нужно переходить к дробно-рациональной форме неопределенности.
Сингулярные собственные числа замкнутой системы с построенным регулятором и номинальным объектом представлены на рис. 4.5. Качество управления на любой скорости вращения хорошо проверить непосредственно по осциллограммам установившихся колебаний в замкнутой системе - орбитам. Численное интегрирование в пакете Simulink показывает, что радиус орбит (максимальная длина полуоси орбиты Х\-Y{) при любой скорости вращения не превышает А/ = 38 мкм, как показано на рис. 4.6.
На рис. 4.7 представлено сравнение соотношения между показателем качеством робастной устойчивости - /Тю-нормой матричной передаточной функции замкнутой системы и скоростью вращения ротора при трех методах синтеза системы с робастным регулятором. Выпуклая характеристика методики ЛМН обеспечит ее достоинство в приложении к задаче синтеза системы.
Как уже отмечалось, регулятор большой размерности трудно реализуем в практике, проведем процедуры редукции. Несмотря на то, что многие методы для редукции модели успешно используются в процессе редукции регулятора, но существует фундаментальное отличие между редукцией системы и редукцией регулятора. Редукция модели основывается (как правило) на разомкнутых рассмотрениях, а любая процедура редукции регулятора принимает в расчет существования объекта по крайней мере, редукция регулятора должна сохранять устойчивость замкнутой системы.
На рис. 4.8 представлены разные варианты синтеза системы с задачей редукции робастного регулятора. При вариантах I и II первоначально проведем редукцию модели (объекта или/ регулятора) с помощью типичных подходов редукции [130]. Затем проверим устойчивость замкнутой системы с упрощенным регулятором. При варианте III приводится «прямая » редукция регулятора, первоначально задается порядок регулятора. При этом, если решение синтеза системы существует, то оно обеспечит устойчивость замкнутой системы.
На рис. 4.9 и 4.10 показаны орбиты при разных скоростях вращения при вариантах I и II и радиус орбиты X\-Y\ замкнутой системы с регулятором и = 10 удовлетворяет заданной точности. Но надо отметить, что упрощенный регулятор ухудшает качество замкнутой системы. Сингулярные собственные числа регуляторов щ = 28 и щ= 10 с помощью методики уравнений Лурье Риккати представлены на рис. 4.11. При вариантах I и II принимается метод «сбалансированного сокращения» по ганкеревым собственным числам. На рис. 4.12 показаны ганкелевы сингулярные собственные числа регулятора полной размерности.
Синтез СРМП с Н—регулятором заданного порядка по методике ЛМН
Поставленная цель достигается следующими путями: 1) использованием теории робастного управления (7/оо-теории), 2) выбором модели неопределенности, адекватного критерия качества управления и схемы редукции системы, использованием техники решения линейных матричных неравенств и матричных уравнений Лурье-Риккати. 1) разработана математическая модель и проведен синтез субоптимальной робастной системы магнитного подвеса ротора, в частности а) предложена методика прямого моделирования неопределенностей и их учета в функционале робастности, б) предложена методика составления обобщенного функционала робастности; 2) предложена методика прямого получения регулятора пониженного порядка для системы магнитного подвеса ротора; 3) проведен анализ и сравнительная оценка современных методов робастного управления и снижения размерности. В. 5 Достоверность результатов Достоверность резульатов подтверждается использованием адекватных поставленным задачам математических инструментов и вычислительными экспериментами. В диссертации впервые сформулирована методика расчета робастного регулятора для системы магнитного подвеса на основе функционала смешанной чувствительности и предложена методика прямой редукции регулятора.
Практическая ценность результатов работы заключается в разработанной методике синтеза робастного регулятора, применимой к широкому классу задач активного подвеса машин и инструментов, а также в проведенной редукции полученных регуляторов, позволяющей практическую их реализацию.
Результаты диссертационной работы опубликованы в четырех печатных трудах и обсуждались на семинаре «Моделирование и управление инновациями» Института инноватики СПбГПУ, на городском семинаре по теории управления НИИ Проблем машиноведения, в рамках 33 Недели Науки СПбГПУ (27 ноября - 25 дек. 2004г.), на конференции «Фундаментальные исследования в вузах» СПбГПУ в мае 2005 г.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 148 наименований. Полный объем диссертации - 143 страницы, включая 35 рисунков и 2 таблицы.
Реальные объекты в природе и обществе по сути имеют неопределенности [99]. Например, в изучении и прогнозировании экономических и экологических процессов, в управлении сложными техническими объектами. В прошлом, при классическом проектировании инженерной техники с определенными требованиями физические неопределенности в принципе не рассматривались. В процессе автоматического управления считалось, что показатель качества управления должен быть точно реализован. История теории автоматического управления {ТАУ) знает примеры того, как пренебрежение вопросами неопределенностей, например, параметрической грубости, приводило к дискредитации и отторжению практиками новых методов синтеза динамических систем, поскольку они не только утрачивали свои преимущества, но и теряли работоспособность [104], [116]. Важной задачей современной теории управления является построение регулятора, обеспечивающего нужное качество синтеза для управляемого объекта с некоторыми неопределенностями [107], [111]. Перечислим наиболее часто встречающиеся виды физических неопределенностей описания [127]: ? Недостаточность собранной информации о всех элементах и характеристиках системы, которая приводила к трудностям в точном моделировании соответственной части системы. ? Невозможность сбора информации об изменениях свойств системы при изменении внешних или внутренних составляющих элементов системы во времени. Например, изменение среды, изменение состояния работы системы, старение элементов системы, девиация некоторых физических параметров элементов системы и т.д. 6Неточность описания модели системы при искусственном ее упрощении. Физические неопределенности прямо приводили к неопределенностям математической модели системы [73]. Принято различать классы параметрических и не параметрических (динамических) неопределенностей при описании неопределенностей математической модели системы [133], [140]. Модели параметрических неопределенностей отражают неточное знание физических параметров управляемой системы. Непараметрическими принято называть неопределенности в структуре объекта, наличие которых приводит к изменению порядка системы (динамического действия системы). В современной теории анализа систем одним из важнейших методов для исследования объекта является одновременное использование определенных и неопределенных описаний. Например, для объекта G формулируется следующее математическое описание GA (G0, AG), где AG - неопределенная модель, обозначающая характеристики (например, нелинейность, стохастичность или нестационарность и т.д.) неопределенной части системы; Go - определенная модель (номинальная), обозначающая характеристики определенной части системы. Отметим, GA (Go, AG) - описание является не однозначным, а сложным множеством систем управления, которое иллюстрируется следующим рисунком.
