Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ математических моделей транспортных потоков 9
1.1. Моделирование транспортных потоков 9
1.1.1. Макроскопические модели 10
1.1.2. Микроскопические модели 18
1.2. Выводы по Главе 1 29
Глава 2. Математическая модель и методы оптимизации управления движением транспортных потоков 30
2.1. Топологическая основа модели транспортных потоков 31
2.2. Математическая модель транспортных потоков 32
2.3. Кластеризация топологической основы транспортной сети 37
2.4. Численные методы оптимизации управления движением транспортных потоков 46
2.4.1. Задача обеспечение пропускной способности маршрута следования через регион 46
2.4.2. Предварительные замечания о сложности задачи об увеличение средней скорости транзитного потока через «регион» 55
2.4.3. Задача о поиске устойчивых пробок 58
2.4.4. Накопление статистики и прогнозирование средней скорости потока в выбранном сегменте транспортной сети 63
2.5. Выводы по главе 2 66
Глава 3. Программная реализация и результаты вычислительных экспериментов 68
3.1. Описание комплекса программ 68
3.2. Формирование топологической основы 76
3.3. Кластеризация топологической основы 77
3.4. Численные методы и их апробация
3.4.1. Обеспечение пропускной способности маршрута 88
3.4.2. Анализ топологии транспортной сети 90
3.4.3. Прогнозирование средней скорости потока в регионе 94
3.5. Выводы по главе 3 99
Заключение 100
Список таблиц 101
Список литературы
- Макроскопические модели
- Математическая модель транспортных потоков
- Предварительные замечания о сложности задачи об увеличение средней скорости транзитного потока через «регион»
- Численные методы и их апробация
Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время из-за большой плотности застройки в современных городах возможности использования экстенсивных способов разгрузки транспортной сети ограничены, в связи с чем особую актуальность приобретают подходы, связанные с оптимизацией режимов работы уже существующих элементов транспортной системы. Различные подходы к анализу транспортных сетей и транспортных потоков в математических моделях выражены в используемых объектах движения, исходных данных и математическом аппарате. Поэтому применение методов математического моделирования для прогнозирования ситуационных моментов в работе транспортной сети является актуальным.
Математическое моделирование транспортных потоков возникло в 50-е годы XX века. В работах Дж. Лайтхилла , Дж. Уизема1 (1955), П. Ричардса2 (1956) была построена первая макроскопическая модель однополосного транспортного потока, названая впоследствии моделью Лайтхилла-Уизема-Ричардса, в которой поток транспортных средств рассматривается как поток одномерной сжимаемой жидкости. В дальнейшем был предложен ряд модификаций данной модели (модель Танака3 (1963), модель Дж. Уизема4 (1974), модель Дж. Пэйна5 (1971) и другие).
В 1961-м году Ф. Ньюэллом была предложена первая микроскопическая модель6, в основе построения которой лежит концепция «о желании придерживаться при движении безопасной дистанции до лидера». В данной модели постулируется следующее: для каждого водителя существует «безопасная» скорость движения, зависящая от дистанции до лидера. Другим видом микроскопических моделей, наряду с моделями оптимальной скорости, являются модели следования за лидером789. В
1 Lighthill М. J., Whitham G. В. On kinematic waves: П. Theory of traffic flow on long crowded roads II Proceeding of the
royal society. London, Ser. A. 1955. V. 229. P. 281-345
2 Richards P. I. Shock Waves on the Highway II Operations Research. 1956. V. 4. P. 42-51
3 Иносэ X., Хамада Т. Управление дорожным движением. М.: Транспорт, 1983.
4 Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977.
5 Payne Н. J. Models of freeway traffic and control, in: Simulation Council Proc. 28, Mathematical Models of Public Systems.
Edited by G. A. Bekey. 1971. V. 1. P. 51-61.
6 Newell G. F. Nonlinear effects in the dynamics of car-following II Operations Research. 1961. V. 9. P. 209-229
7 Traffic flow theory: A state-of-the-art report. Editors N.H. Gartner, С J.l Messer, A. K. Rathi. Washington DC: Transporta
tion Research Board, 2001.
8 Helbing D. Traffic and related self-driven many particle systems II Reviews of modern physics. 2001. V. 73. No 4. P. 1067-
1141
9 Швецов, В. И. Математическое моделирование транспортных потоков / В.И.Швецов // Автоматика и телемеханика. -
2003.-№11.-С. 3-46.
1959 г. Д. Газис, Р. Херман, Р. Поте предложили одну из первых нетривиальных микроскопических моделей однополосного транспортного потока. С помощью этой модели можно определить зависимость между интенсивностью потока транспортных средств и плотностью. Ф. Хейт был первым, кто выделил исследование транспортных потоков в отдельный, самостоятельный раздел математики.
Результаты анализа литературы, посвященной изучению и моделированию автотранспортных потоков, позволяют сделать вывод, что исследование транспортных систем является важным, а в ряде стран возведено в ранг проблем решения национальной безопасности.
Таким образом, актуальность данной диссертационной работы определяется необходимостью решения задач оптимизации, связанных с движением транспорта и топологией транспортной сети, для прогнозирования различных ситуационных моментов.
Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов моделирования транспортных потоков и их программная реализация, обеспечивающая принятие решений по управлению светофорами, основанная на модели транспортных потоков, учитывающей различные ситуационные моменты.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
проведение анализа предметной области, на основе которого обосновывается алгоритм по построению модели;
разработка математической модели транспортных потоков и вариантов движения транспортных средств (ТС), в зависимости от различных ситуационных моментов;
разработка численных методов, обеспечивающих возможность оптимизации управления движением транспортных потоков;
реализация предложенных алгоритмов в виде программного комплекса, позволяющего проводить вычислительные эксперименты.
Результаты, выносимые на защиту, соответствуют следующим трем пунктам паспорта специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по техническим наукам:
Пункт 1: Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений.
1. Новая математическая модель транспортных потоков, учитывающая раз
личные ситуационные моменты и модели поведения водителя.
Пункт 4: Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.
-
Алгоритмы решения задач исследования топологии транспортной сети, обеспечения пропускной способности маршрута, прогнозирования средней скорости транспортного потока.
-
Программный комплекс состоит из программы, моделирующей движение транспортных потоков, разработанной с применением параллельных вычислительных технологий, а также программы, визуализирующей транспортные потоки на карте города. Разработанный программный комплекс внесен в Реестр программ для ЭВМ с регистрационным номером № 2013615221.
Пункт 8: Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования.
4. Подсистема компьютерного моделирования транспортных потоков, ис
пользующая данные, полученные с датчиков ГЛОНАСС.
Научная новизна работы по трем областям специальности 05.13.18 отражена в следующих результатах:
Математическое моделирование
- предложена новая модель транспортных потоков, учитывающая различные си
туационные моменты и модели поведения водителя.
Численные методы
- разработанные численные алгоритмы, ранее не присутствовавшие ни в одном
из программных продуктов, позволяют решать рассмотренные в работе задачи: обес
печение пропускной способности региона; анализ топологии транспортной сети и вы
явление потенциальных узлов образования заторов; прогнозирование средней скоро
сти потока в регионе.
Комплексы программ
- при создании программного комплекса, части топологической основы впервые ассоциируются с узлами вычислительного кластера, что позволяет решать рассмотренные в работе задачи с использованием многократной прогонки компьютерной модели.
Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Научные положения диссертации соответствуют формуле специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Результаты проведённого исследования соответствуют областям исследования специальности, конкретно пунктам 1, 4, 8 её паспорта.
Теоретическая и практическая ценность. Диссертационная работа имеет теоретическую и практическую значимость. В работе описана математическая модель транспортного потока с учетом нескольких ситуационных моментов, для которой поставлен и исследован ряд оптимизационных задач. Практическая значимость работы обусловлена тем, что предложенные в ней подходы для достижения поставленной цели могут быть использованы как при моделировании транспортных потоков в крупных городах, так и при исследовании других сложных транспортных проблем.
Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на XIV-й Всероссийской конференции «Математическое программирование и приложения» (Екатеринбург, 28 февраля - 04 марта 2011 г.); международной научной конференции «Параллельные Вычислительные Технологии 2011» (ПаВТ'2011) (Москва, 28 марта - 1 апреля 2011 г.); П-й региональной молодежной научно-технической конференции «ОМСКИЙ РЕГИОН - МЕСТОРОЖДЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ» (Омск, 14 - 17 апреля 2011 г.); международной научной конференции «Параллельные Вычислительные Технологии 2012» (ПаВТ'2012) (Новосибирск, 26 - 30 марта 2012 г.); VIII-й Международной научно-технической конференции «ДИНАМИКА СИСТЕМ, МЕХАНИЗМОВ И МАШИН» (Омск, 13-15 ноября 2012 г.)
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 10 работах (см. список в конце автореферата), из которых 3 работы - в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационной работы. В ходе выполнения
научного исследования диссертантом была разработана программа для ЭВМ, которая
зарегистрирована в реестре программ для ЭВМ (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013615221). Автором получена справка о включении результатов представляемой диссертационной работы в проект по разработке системы управления светофорами по радиоканалу, осуществляемый ООО НТК «ИН-ТЕКС».
Личный вклад автора. Автор принимал непосредственное участие в постановке задач исследования, обосновании и формулировке основных положений, определяющих научную новизну и практическую значимость, в анализе и обобщении результатов, формулировке выводов. Доказательство всех математических утверждений, разработка вычислительных алгоритмов, создание комплексов программ и проведение вычислительных экспериментов принадлежат автору.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы. Объем диссертации составляет 118 страниц. Библиографический список содержит 178 наименований.
Макроскопические модели
Все четыре приведенных шага необходимы для воспроизведения основных свойств транспортного потока. Так, например, шаг 3 обуславливает неустойчивость транспортного потока при достаточно больших плотностях.
В работах [121], [122] описан переход от моделей типа Нагеля-Шрекенберга к гидродинамическим моделям (типа Бюргерса, Хопфа) -гидродинамический предельный переход. А в работе [123] описан обратный переход - ультраметрический предельный переход.
Продемонстрируем, следуя М. Л. Бланку [124], [125], [126], один из способов вывода уравнения состояния V(p) исходя из довольно простой СА-модели.
Рассмотрим кольцевую дорогу, состоящую из п ячеек (клеток). В каждой ячейке может находиться не более одного ТС. Длины всех ячеек одинаковы и равны (условной) единице. Будем также считать, что $п$ достаточно большое. Если брать не кольцевую топологию, а, скажем, бесконечную прямолинейную дорогу (полосу), то по п необходимо будет сделать «термодинамический предельный переход» - устремить п к бесконечности, «сохраняя пропорции». Пусть в начальный момент времени в некоторые из ячеек поместили ТС. Обозначим через 0 р 1 долю занятых ячеек. Будем считать, что сначала все ТС «смотрят» в следующую по ходу движения ячейку, а потом те из ТС, для которых эти ячейки оказались свободными, независимо от остальных двигаются в свободную ячейку с вероятностью 0 р . И так происходит на каждом шаге по времени.
Можно обобщить СТМ-модель на графы транспортной сети более сложной топологии, чем кольцевая или линейная магистраль. Правда, для этого потребуется знать матрицу перемешивания в каждом узле графа транспортной сети. Кроме того, нужно дополнительно (по сравнению с магистральной топологией) прописать разрешение «конфликтных ситуаций» (знания матрицы перемешивания может оказаться не достаточно). Например, таких, как следующая: пусть имеется перекресток. Две трети водителей с входящей в перекресток дороги А хотят повернуть на выходящую с перекрестка дорогу С, и две трети водителей с входящей дороги В также хотят повернуть на дорогу С. Будем считать, что двухполосная дорога С может пропустить 4000 ТС/час (максимальная пропускная способность). Дороги А и В также двухполосные, и на обеих из них поток ТС, входящий в перекресток, по 4000 ТС/км.
Очевидно, что ситуация не доопределена. Для понимания того, что будет происходить, необходимо еще знать, например, режим работы светофора в этом перекрестке (в случае его наличия). Таким образом, реальное расщепление потоков зависит не только от матрицы перемешивания, но и, например, от режима работы светофора. Зная матрицу перемешивания и «беря на вооружение» правило работы светофора, можно получить упомянутое обобщение рассмотренных моделей на графы транспортной сети общего вида. Аналогично можно рассмотреть и более сложные развязки. Здесь также можно упомянуть, что еще в 1936 году молодой профессор Московского университета А. Н. Колмогоров в письме в журнал «Строительство Москвы», по сути, обсуждал вопрос, связанный с правильной организацией перекрестка [132]. Кстати сказать, проходившее в августе 2010 года обследование различных развязок г. Москвы специалистами из Японии, приглашенными руководством г. Москвы, показало «не оптимальность» ряда важных развязок. Как уже отмечалось, несмотря на свою относительную простоту, СТМ-модель является одной из наиболее востребованных в приложениях [80], [81], [82], [83].
Что касается изучения аналитических свойств этих моделей (полученных с помощью разностных схем для LWR-модели), то, по-видимому, проще исследовать все-таки дифференциально-разностные аналоги LWR-моделей, т.е. считать, что время течет непрерывно [84], [85]. Разностные схемы (в том числе и упомянутые выше) очевидным образом переделываются в дифференциально-разностные, при этом необходимое условие Куранта-Фридрихса-Леви корректности схемы, аппроксимирующей уравнение LWR (шаг по времени достаточно мал по сравнению с шагом по пространственной переменной), выполняется автоматически.
В связи со всем вышесказанным возникает задача: исследовать положения равновесия — стационарные режимы (а также бассейны их притяжения, отталкивания) динамической системы на графе транспортной сети общего вида, полученной с помощью дифференциально-разностной схемы Годунова из LWR-модели (с треугольной или параболической фундаментальной диаграммой). В 2004 г. для схемы бегущего счета исследования в этом направлении были предприняты А. П. Буслаевым и др. [84] для графов специальной структуры (кольцевой, «цветочной» и т.п.). В 2006 г. А. И. Назаров обобщил результаты статьи [85 ] на графы общего вида. Однако, как уже отмечалось выше, схема бегущего счета - не самый подходящий вариант для описания транспортного потока во всевозможных состояниях. В диссертации 2007 г. А. А. Куржанского [80] исследовалась асимптотическая устойчивость (глобальная) положений равновесия (образующих многообразие с довольно простой и полностью описанной линейной структурой) для СТМ-модели (схема Годунова + треугольная фундаментальная диаграмма) транспортных потоков на магистрали (т.е. с простой топологией графа транспортной сети).
Первые упоминания о применимости были в работе [117]. Однако активное использование этой концепции началось только после работы К. Нагеля и М. Шрекенберга [118]. В моделях клеточных автоматов (Cellular Automata) дорога разбивается на клетки, дискретным считается и время. Часто (но далеко не всегда [63], [82]) считается, что в клетке может находиться не больше одного транспортного средства. Таким образом, получаются разностные аналоги рассматриваемых ранее макроскопических уравнений. Заметим также, что в таких моделях часто и множество возможных значений скорости транспортного средства считают дискретным.
Математическая модель транспортных потоков
Экспериментально выявлено наличие узлов, в которых скорость не меняется при наличии слабых возмущений. Если в таких узлах скорость минимальна (близка к нулю), то их называем «стабильными пробками». Экспериментально показано, что наличие и положение таких узлов определяется существующим структурным свойством дорожной сети (графа сети). Далее приведен подход к описанию и постановке связанной задачи.
Рассмотрим уравнение движения для алгоритмической схемы модели транспортного потока: - _! + У _гМ + 2{xt + v At) - xi+1 - vi+1At = В , где xt - положение і-го транспортного средства, движущегося со скоростью vt, в момент времени і; Д t — длительность шага, на который делается предсказание; Bt - модификатор схемы движения, отвечающий за положение точки, которую стремится занять транспортное средство при движении в потоке; і - номер от 1 до М, где М - количество транспортных средств на ребре (дороге, трассе).
Экспериментально показано наличие узлов транспортной сети, в которых скорость не меняется при небольших возмущениях потока, и положение таких узлов определяется существующим структурным свойством дорожной сети (графа сети).
Возможность применения такого подхода определяется тем, что существует аналогия между транспортной сетью и сетью газопровода или трубопровода, для которых, в свою очередь, показано существование неявных узловых точек, в которых конструкция в силу своей топологии будет испытывать большие нагрузки.
В этом подходе рассматривается матрица скоростей VM = {vmij}, ассоциированная с графом дорожной сети, где vm - средняя скорость ТС при перемещении между вершиной і и ; . Берется усреднение по скорости за продолжительный промежуток времени, при котором влиянием светофоров на движение можно пренебречь. Если рассмотрим участок трассы и условия, которые определяют движение, то получим трехдиагональную матрицу. Профиль этой матрицы будет иметь вид, представленный на рис. 18.
Если рассмотрим несколько участков трассы в предположении, что на соединяющих перекрестках светофоры «открыты» (горит зеленый сигнал, т.е. проезд разрешен), то получим сильно разреженную матрицу.
В этом случае предстоит работать с сильно разреженной матрицей, ассоциированной с графом дорог, учитывающим направление движения. Матрица - вырождена, т.к. замыкающее условие на выходах из трасс «скорость последнего равна скорости предыдущего» приводит к тому, что определитель матрицы равен нулю. Плотность транспортного потока будем считать одной по всему городу. Численные эксперименты показали, что изменение плотности потока мало влияет на инвариант матрицы.
Эта конструкция кажется искусственной, но если рассмотреть усреднения по времени (будем считать светофоры модификаторами скорости), то можно вместо транспортных средств рассматривать группы транспортных средств. Правую часть в этом случае можно рассматривать как возмущение накладываемое на поток.
В рамках данной модели можно ввести понятие устойчивой пробки, т.е. такой пробки, которая устойчива к некоторым типам возмущений (сама пробка может возникнуть где угодно из-за локальных причин: авария на дороге, неконтролируемый пешеходный переход и др.). Нас же интересуют пробки, определяемые самой структурой дорожной сети. Здесь можно провести аналогию между многими задачами математической физики и рассматриваемой моделью. Так, например, в задаче колебания закрепленного стержня, колебания раскладываются по собственным формам колебаний.
Если воздействие на стержень будет гладким, то результат возмущения будет также гладким, и коэффициенты разложения по собственным функциям будут убывать в зависимости от степени гладкости и возмущения. Если возмущение непрерывно, то коэффициенты убывают, как —. Если возмущение дифференцируемо, то убывание будет пропорционально —. Таким образом, если возмущение похоже на 2-ю собственную форму, то узел не изменится.
Другое сравнение, которое можно здесь привести - это сравнение с колебаниями стержневой конструкции. Задача поиска в этом случае заключается в нахождении узлов, в которых возмущения гасятся за счет структурных особенностей самой конструкции.
Рассмотрим ситуацию, когда пробка возникла в зоне, совпадающей с узлами двух собственных форм (функций). В этом случае, если возмущение совпадает со второй или третьей, то возмущение не изменит значение в этом узле. Если в этом узле есть пробка, то она там останется.
Для пояснения о чем вообще идет речь, обратимся к рисунку 19, на котором изображен пример простого графа. Узлы, которые сохраняются при небольших возмущениях, соответствующие первой форме обведены сплошной линией, а соответствующие второй форме - пунктирной.
Предварительные замечания о сложности задачи об увеличение средней скорости транзитного потока через «регион»
В главе приводится описание программной реализации модели и результаты вычислительных экспериментов, проведенных при проверке робастности модели и численных методов. Ниже описаны проведенные эксперименты и полученные результаты.
Для всех вычислений использовался ПК (ноутбук) со следующими характеристиками: двухъядерный процессор - Intel Core 2 Duo 2.5 ГГц; оперативная память - 4 ГБ; под управлением операционной системы Windows 7 х64. Эксперименты, связанные с параллельными вычислениями проводились на кластере Омского государственного технического университета. Он состоит из четырех узлов, представленных компьютерами Hewlett-Packard, соединенных сетью Ethernet. Характеристики отдельного узла: четырехъядерный процессор - 2.6 ГГц; оперативная память - 4 ГБ. Прикладные программы, реализующие алгоритмы предложенной модели и численных методов, реализованы на C++ с использованием MPI. Графическая подсистема, отображающая транспортную сеть, реализована на Java.
Комплекс представляет собой клиент-серверное приложение (рис.1.). Здесь на клиентских приложениях выполняются вычисления, связанные с моделированием движения транспортных потоков, а серверная часть отвечает за сбор всех данных и передачу их графической подсистеме и подсистемам, решающим задачи оптимизации. ПК пользователя
Разработанная система позволяет: - проводить компьютерное моделирование движения транспортных потоков в режиме реального времени для выбранной топологии, а также использовать инструменты основанные на предложенных методах исследования и прогнозирования для рекомендаций по управлению транспортными потоками с помощью регулирования режимов работы сети светофоров; - осуществлять вычислительный эксперимент по компьютерному моделированию работы транспортной сети; - представлять результаты вычислительного эксперимента в численном и графическом виде.
Входными данными для системы являются: топологическая основа, представленная матрицей смежности, списком ребер, списком светофоров; начальный список ТС (начальное расположение и пункт(ы) назначения); начальный режим работы светофоров; внутренние часы модели, продолжительность моделирования; список ограничений на скорости и плотности потоков; накопленная ранее статистика по средним скоростям для осуществления функции прогнозирования.
Для построения топологической основы используются данные картографические, полученные с открытого сервиса OpenStreetMap (http://www.open stree tmap.org).
Фрагмент входных данных для построения топологической основы приведен ниже в Листинге 1.
Реализовано два варианта детализации отображаемой транспортной системы: Показывать транспортные средства (рис. 2.) Не показывать ТС, при этом окрашивая ребра в цвет, соответствующий их загруженности, (рис. 3.) ?xml version="l.0" encoding="UTF-8"? osm version="0.6" generator="CGImap 0.1.0" copyright="OpenStreetMap and contributors" attribution="http://www.openstreetmap.org/copyright" license="http://opendatacommons.org/licenses/odbl/l-0/" bounds minlat="54.9830300" minlon="73.3347700" maxlat="55.005 6100" maxlon="73.3855400"/ node id="1875847712" lat="55.0036606" lon="73.3694987" user="whalerich" uid="183878" visible="true" version="l" changeset="12 80 6789" timestamp="2 012-08-21T10:57:33Z" tag k="name" V="BM3MT"/ tag k="tourism" v="hotel"/ /node node id="1259865982" lat="55.0048835" lon="73.3712372" user="whalerich" uid="183878" visible="true" version="3" changeset="12806789" timestamp="2012-08-21T10:57:33Z"/ node id="1262271595" lat="55.0026807" lon="73.3710984" user="whalerich" uid="183878" visible="true" version="3" changeset="12 80 67 8 9" timestamp="2012-08-21T10:57:33Z"/ node id="764139486" lat="55.0047886" lon="73.3723125" user="whalerich" uid="183878" visible="true" version="3" changeset="12 80 67 8 9" timestamp="2012-08-21T10:57:33Z"/ node id="177960201" lat="54.9854459" lon="73.3823466" user="alexfrol" uid="12184" visible="true" version="l" changeset="356480" timestamp="2007-12-19T03:57:05Z"/ node id="177960202" lat="54.9863324" lon="73.3831190"
Численные методы и их апробация
Разработанные методы включены в проект по разработке системы управления светофорами по радиоканалу, разрабатываемый НТК «Интекс».
Результаты численных экспериментов по проверке адекватности прогноза основывались на данных о перемещении транспортных средств, оборудованных датчиками ГЛОНАСС, предоставленных НТК «Интекс». При увеличении количества рассматриваемых ТС, точность прогноза растет. Результаты вычислительных экспериментов позволяют сделать вывод, что в 84% случаев удается верно предсказать среднюю скорость потока, которая будет через 15-30 минут от текущего временного интервала.
Целью дальнейшей разработки является сбор и обобщение статистики по скоростям и плотностям на существенных временных интервалах с учетом таких факторов, влияющих на реальный поток, как погода, праздники, сезонность, будни/выходные и т.д. 3.5. Выводы по главе 3
Итак, в ходе вычислительных экспериментов получены приведенные ниже результаты.
1. Экспериментально показано, регулировкой периодов работы светофора можно добиться до 16% увеличения средней скорости транзитного транспортного потока. Эта процедура показывает себя наиболее эффективно при средней загруженности дорог.
2. Транспортные сети городов очень хорошо делятся на регионы, связанные через малое количество точек соприкосновения, с помощью алгоритма кластеризации k-means.
3. В рамках численных экспериментов по анализу топологии транспортной сети, показано, что скопления узлов, отвечающих близким к нулю значениям второго и третьего собственных векторов матрицы, ассоциированной с матрицей средних скоростей, в которых средняя скорость минимальна, соответствуют местам образования реальных заторов.
4. Автором получена справка от 24 апреля 2013 г. о включении результатов представляемой диссертационной работы, касающихся комплекса по прогнозированию характеристик транспортных потоков, в проект по разработке системы управления светофорами по радиоканалу, осуществляемый ООО НТК «ИНТЕКС».
5. Численные эксперименты показали, что наиболее эффективным является разбиение крупных городов на максимум 8 регионов. Т.к. при большем количестве регионов трудно сохранить скорость вычислений из-за возросшей доли времени, затрачиваемого на пересылку из-за увеличения количества связей между регионами. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. На основе проведенного анализа предметной области, разработана математическая модель транспортных потоков, учитывающая различные ситуационные моменты и модели поведения водителя. При разработке модели учтены основные проблемы классических моделей транспортных потоков: возникновения отрицательных значений скоростей при сильных пространственных неоднородностях начальных условий удается избежать введением простого допущения о мгновенных ускорениях транспортных средств. При моделировании движения транспортных средств используются несколько моделей поведения водителя в различных ситуационных моментах.
2. Разработаны численные методы, обеспечивающие возможность оптимизации управления движением транспортных потоков: - обеспечение пропускной способности маршрута следования через регион; - исследование топологии транспортной сети для выявление мест потенциального образования заторов; - накопление статистики и прогнозирование средней скорости потока в выбранном сегменте транспортной сети.
Получена справка о включении результатов представляемой диссертационной работы в проект по разработке системы управления светофорами по радиоканалу, осуществляемый ООО НТК «ИНТЕКС».
3. Реализован программный комплекс, обеспечивающий проведение вычислительных экспериментов на основе разработанной математической модели и методов. При создании программного комплекса использовано разделение топологической основы на регионы и их ассоциация с узлами вычислительного кластера, что в позволило производить прогонку алгоритма моделирования в реальном масштабе времени. Представлены результаты апробации комплекса при моделировании транспортной сети города Омска.
