Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Состояние вопроса, постановка задачи 18
1.1. Конструкции и параметры малоразмерных центробежных насосов 18
1.2. Сравнительный анализ методик расчёта энергетических параметров МЦН 22
1.3. Постановка задач и 31
ГЛАВА 2 Моделирование зііергетических параметров малоразмерного центробежного насоса 37
2.1 Принципы построения математической модели гидравлической лопаточной машины 37
2.2 Виды математических моделей гидравлических лопаточных машин 41
2.3 Описание энергетических параметров МЦН с помощью статистических моделей 42
2.3.1 Методы и этапы статистической обработки экспериментальных данных 42
2.3.2 Однофакторный статистический анализ энергетических параметров МЦН 49
2.3.3 Многофакторный статистический анализ энергетических параметров МЦН 51
2.4 Гидродинамическое обоснование выбора переменных для моделей энергетических параметров МЦН 56
2.5 Физическое моделирование энергетических параметров МЦН „60
2.5.1 Описание экспериментальных установок 60
2.5.2 Геометрия проточной части экспериментальных РКМЦН 67
2.5.3 Методика проведения гидравлических испытаний МЦН .70
2.5.4 Анализ погрешностей системы измерения 74
ГЛАВА 3 Разработка алгоритма корреляционно- регрессионного анализа энергетических параметров МЦН 77
3.1 Модуль I Стратификация экспериментальных данных 80
3.2 Модуль II. Корреляционный анализ 85
3.3 Модуль III. Дисперсионный анализ 93
3.4 Модуль IV. Регрессионный анализ 98
3.5 Модуль V. Учет парного взаимодействия 99
3.6 Модуль VI. Точность описания модели 100
3.7 Модуль VII. Принятие окончательного варианта ММ 103
ГЛАВА 4 Факторная оптимизация энергетических параметров МЦН 106
4.1 Экспериментальное исследование энергетических характеристик МЦН 106
4.2 Влияние геометрических и режимных параметров на энергетическую эффективность МЦН 110
4.2.1 Однофакторная оптимизация энергетических параметров МЦН ПО
4.2.2 Многофакторная оптимизация энергетических параметров МЦН 116
4.3 Совершенствование методики расчёта МЦН 119
4.3.1 Алгоритм расчёта геометрии РК МЦН 121
4.3.2 Повышение эффективности МЦН СТР при реализации предлагаемых методов оптимизации проточной части 125
Выводы 130
Список использованных источников
- Сравнительный анализ методик расчёта энергетических параметров МЦН
- Описание энергетических параметров МЦН с помощью статистических моделей
- Модуль II. Корреляционный анализ
- Влияние геометрических и режимных параметров на энергетическую эффективность МЦН
Введение к работе
Малоразмерные центробежные насосы (МЦН) широко используются в авиационной и космической технике, а также в нефтяной, химической и пищевой промышленности [1, 2, 4, 5, 8, 9, 10, 11, 13, 26, 29, 30, 38, 43, 44, 48, 50, 54, 68, 69, 73, 77, 79, 80, 81, 85, 98, 99, 100, 111].
До последнего времени эти насосы не выделялись в отдельный класс по гидродинамическим показателям [10]. Их расчёт производится по методикам, предназначенным для проектирования полноразмерных центробежных насосов, адаптированным к данному классу насосов. При этом расчётные параметры МЦН, как правило, значительно расходятся с реальными значениями, получаемыми в рамках доводочных испытаний насосов. Из-за несовершенства методик расчёта энергетические показатели (коэффициент напора и КПД) серийно выпускаемых МЦН авиакосмического назначения получаются заниженными при не лучших массогабаритных показателях. Как следствие, КПД и коэффициенты напора МЦН ниже на 10%...40% аналогичных показателей других классов центробежных насосов. Учитывая, что в состав топливных авиационных систем и систем терморегулирования космических аппаратов входят десятки МЩі и доля этих насосов в общей массе энергетического оборудования летательного аппарата велика, не реализуется одно из основных преимуществ применения центробежных насосов в авиакосмических энергетических комплексах — минимальные габариты и масса с уровнем экономичности работы, не уступающим полноразмерным насосам.
К основным рабочим органам МЦН относятся подвод, рабочее колесо и отвод. При этом рабочее колесо (РК), как орган, в котором происходит приращение энергии рабочего тела, во многом определяет антикавита-ционные качества и энергетические параметры (напор и КПД) МЦН. Адаптация расчетных методов, предназначенных для полноразмерных ЦН, к малоразмерным ЦН, не позволяет выполнить их проектирование с оптимальными соотношениями геометрических параметров. Это становится возможным при проведении комплексных статистических исследований, по-
12 зволяющих установить оптимальные корреляционные связи между энергетическими параметрами МЦН и геометрией рабочего колеса.
Установление таких связей возможно на основе проведения многофакторных физических экспериментов. Целевыми функциями здесь должны быть коэффициенты напора и КПД, характеризующие энергетическую эффективность работы МЦН. В качестве переменных могут рассматриваться, как геометрические размеры РК, так и режимные параметры МЦН (расход, плотность и вязкость рабочего тела, угловая частота вращения РК).
Статистическая обработка результатов испытания МЦН позволяет получить адекватные математические многофакторные модели, предназначенные для поиска оптимальной геометрии колес, и обеспечить максимальные значения целевых функций при заданных режимах работы МЦН.
Актуальность работы подтверждается выполнением исследований в ходе реализации 3-х научно-технических программ Министерства образования РФ в 2000.. .2004 гг.: "Научные исследования высшей школы в области транспорта", раздел 5.2. "Транспортные ракетно-космические системы", проект 005. 5.2. 02.01.09. "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники" подпрограмма 205 "Транспорт", раздел 205.02 "Транспортные ракетно-космические системы", проект 205. 0.2, 01.028. "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники" подпрограмма 204 "Технология живых систем", раздел 204. 03 "Биомедицинская техника жизнеобеспечения человека", проект 204. 03. 02.066.
Целью работы является совершенствование методики проектирования МЦН авиакосмического назначения на основе адекватной математической многофакторной модели энергетических параметров насоса, полученной в процессе статистической обработки результатов гидравлических испы-
13 таний.
Для достижения указанной цели были решены следующие задачи.
Обоснован выбор целевых функций и переменных для многофакторной модели энергетических параметров МЦН.
Проведены многопараметрические гидравлические испытания МЦН в большом диапазоне изменения режимных и геометрических параметров.
Разработан алгоритм корреляционно-регрессионного анализа результатов гидравлических испытаний МЦН.
Построены одно и многофакторные математические модели энергетических параметров МЦН.
Составлены регрессии для прогнозирования значений энергетических параметров МЦН.
Разработаны рекомендации по выбору оптимальных геометрических соотношений проточной формы РК с целью получения максимальных значений целевых функций, характеризующих энергетические параметры МЦН.
Усовершенствована методика проектирования рабочих колес МЦН на основе адекватной математической многофакторной модели энергетических параметров насоса.
На защиту выносятся.
Гидродинамическое обоснование выбора целевых функций и переменных, являющихся объектами многофакторного анализа энергетических параметров МЦН
Методика многофакторного корреляционно-регрессионного анализа, включающая алгоритм обработки экспериментальных данных и разработанное соответствующее программное обеспечение.
Факторные регрессионные модели энергетических параметров МЦН, обеспечивающие получение экстремальных значений целевых функ- ций в пределах выбранных интервалов изменения переменных.
Методика расчета геометрических параметров рабочего колеса, обеспечивающая повышение коэффициента напора и полезного действия МЦН.
Научная новизна.
Обоснован гидродинамический принцип выбора переменных для моделей энергетических параметров МЦН.
Найдены оптимальные геометрические соотношения проточной формы рабочего колеса, которые, в пределах выбранных ограничений, обеспечивают получение экстремальных значений целевых функций в виде коэффициентов напора, полезного действия и гидравлического параметра.
Модернизирован алгоритм расчёта геометрии рабочих колес с использованием многофакторной модели энергетических параметров МЦН.
Практическая ценность работы заключается в оптимизации методики проектирования МЦН, позволяющей за счёт повышения напорных качеств уменьшить радиальные размеры конструкции и повысить КПД насосов указанного класса.
Два рабочих колёса с оптимизированной проточной формой предложены для модернизации МЦН космического назначения в ОАО РКК "Энергия" им. СП. Королёва.
Личный вклад автора.
Во всех работах, выполненных в соавторстве, личный вклад автора состоял в математической постановке задач, в создании алгоритмов и программ, в проведении расчётов и анализе полученных данных.
В рамках проведенного исследования получены следующие результаты.
1. Усовершенствована методика проектирования МЦН авиакосмического назначения. Результаты сравнительных испытаний ЭНА СТР показали, что это обеспечивает прирост коэффициента напора на 41% и КПД МЦН на
15 3%. Как следствие, появляется возможность уменьшения радиальных габаритов конструкции на 10.7% и снижения уровня потребления энергии МІДІ авиакосмического назначения от бортовых источников питания.
Получены математические многофакторные модели в виде уравнений регрессии, адекватно описывающие в пределах выбранных ограничений, связь исследуемых энергетических параметров МЦН с совокупностью геометрических соотношений проточной формы рабочего колеса и режимных параметров работы насоса.
Разработано программное обеспечение, позволяющее автоматизировать процесс статистической обработки экспериментальных данных в области гидравлических испытаний центробежных насосов.
Найдены оптимальные геометрические соотношения проточной формы рабочего колеса, которые, в пределах выбранных ограничений, обеспечивают получение экстремальных значений целевых функций. Полученные результаты представлены в виде регрессионных зависимостей энергетических параметров МЦН от геометрии рабочего колеса и коэффициента быстроходности насоса.
Решена задача прогнозирования, при оптимальных геометрических соотношениях проточной формы каналов РК, коэффициентов напора II, полезного действия г), а также гидравлического параметра kzr|r в точке расчётного режима работы.
6. Подтверждена результативность исследований и эффективность методики расчета рабочих колес МЦН при испытании центробежного электронасосного агрегата системы терморегулирования ЭНА ЗЗУ.3592.004.
Апробация работы. Научные положения и результаты исследований докладывались и обсуждались на международных, всероссийских научно-технических конгрессах, симпозиумах и конференциях: ВНТК "Перспективные материалы, технологии, конструкции, экономика" (г. Красноярск, 2002...2004 гг.), II международный технологический конгресс "Военная техника, вооружения и технологии двойного применения в XXI веке" (г. Омск,
2003г.), XV Международная Интернет-конференция по современным проблемам машиноведения (г. Москва, 2003), МНТК "Современное состояние и перспективы развития гидромашиностроения в XXI веке" (г. Санкт-Петербург, 2003 г.), ВНТК "Прогрессивные технологии конструкции и системы в приборо- и машиностроении" (г. Москва, 2003 г.), МНТК "Fifth International Young Scholars' Forum of the Asia-Pacific Region Countries" (г. Владивосток, 2003 г.), МНТК "Современные информационные технологии" (г. Пенза, 2003...2004 гг.), III международный симпозиум "Аэрокосмические приборные технологии" (г. Санкт-Петербург, 2004 г.), МНТК "Компьютерное моделирование" (г. Санкт-Петербург, 2004 г.)> МНТК "Измерение, контроль, информация" (г. Барнаул 2004 г.), научно-техническом семинаре в ФОКБ ОАО "ОКБ Сухого" (г. Комсомольск-на-Амуре, 2005 г.)
Структура и объём работы. Диссертация состоит из оглавления, введения, четырёх глав, выводов по работе, библиографического списка и приложений. Диссертация изложена на 187 страницах (считая приложения на 44 стр.), включает 52 рисунка и 14 таблиц. Библиографический список охватывает 115 литературных источников.
В главе 1 проведен анализ существующих методов проектирования геометрии рабочих колес ЦН. Указано, что расчет и профилирование межлопаточных каналов чаще всего производят с использованием коэффициентов или зависимостей, полученных на основе результатов экспериментальных работ или обработки статистических данных, накопленных в ходе доводочных испытаний насосов. Применяемые расчётные зависимости можно интерпретировать, как однофакторные модели, использование которых не позволяет выполнить поиск оптимальной геометрии проточной части и вынуждает увеличивать объем и трудоёмкость проведения доводочных испытаний насосов.
Повысить степень адекватности уравнений связи между энергетическими параметрами ЦН и геометрией его проточной части можно с помощью многофакторного статистического анализа результатов гидравлических ис-
17 пытаний, базирующегося на обоснованном выборе независимых переменных (факторов) при включении их в математическую модель.
В главе 2 изложены основные положения и математические выкладки по методам статистической обработки экспериментальных данных, а также математического и физического моделирования энергетических параметров МЦН.
Сравнительный анализ методик расчёта энергетических параметров МЦН
Оценка гидравлических потерь в центробежном насосе чаще всего производится путём анализа связи между Lr и геометрией рабочего колеса. Выбор значимого геометрического параметра РК, абсолютного или относительного (например, Dlnp или Dt) при этом зависит от класса ЦН, области его применения и сложившихся подходов в оценке гидравлического совершенства проточной части.
Таблица 1.3 содержит распространенные формулы вычисления значений гидравлического КПД насоса тіг с указанием области применения и источника информации.
Представление о поле значений функции Т)г = f(T lnp)7 характерных для общепромышленных насосов при п = 6000 об/мин, даёт рис. 1.6. Оценка гидравлического КПД Гг высокооборотных насосов ЖРД с помощью функции г\г =f(D,) проведена на рис. 1.7.
Применение формул расчёта тіг, предназначенных для других классов ЦН, без адаптации к режимам работы МЦН, привело к следующим результатам: rjr=- 0.05...0.95 при V=5010"6 м3/с и ц= -0.42...0.95 при V = 300- 106 м3/с (см. рис. 1.6); Г]г= 0.51...0.85 при Di = 0.55 и гг=-0.23...0.78 при = 0.8 (см. рис. 1.7). Зависимости имеют различный количественный и качественный характер изменения т\г.
В таблице 1.4 проведена оценка Гг МЦН на основе известных методик расчёта. Зависимость tjr = f(ne) представлена на рис. 1.8. Из него следует, что в зоне ns=20...40, в которой энергетически более эффективными яв ляются вихревые и дисковые насосы, КПД МЦН должны иметь значения ц = 0.71...0.82.
Это не соответствуют представлениям о гидродинамике тихоходных лопаточных машин, устанавливающих для центробежных насосов нижнее значение ns= 40, обеспечивающее приемлемый уровень КПД [36].
Большой разброс данных по различным методикам отмечается при оценке напорных качеств МЦН. В таблице 1.5 представлены расчётные формулы определения коэффициента kz, учитывающего влияние конечного числа лопаток на величину теоретического напора. Зависимости отличаются как количеством переменных, так и характером изменения kz, см. рис. 1.10.
Характер зависимостей k fXDj), относящихся к МЦН, имеет качественно иной характер, чем, например, у насосов ЖРД, при этом kz у МЦН растёт с увеличением D1, а не наоборот.
Наличие кривой, характеризующей параметры МЦН из источника [44], указывает на противоречивость информации по малоразмерным центробежным насосам. По данным [67] (таблица 1.5, формула 5) зависимость kz от р2л РК МЦН качественно не отличается от известных функций kz = f(p 2]1) для других типов ЦН, в частности, насосов ЖРД [25], см. рис. 1.11, однако на рис. 1.10 кривые [44] - (а) и [44] -(б) имеют другой характер зависимости.
Аналогичная картина наблюдается и при оценке коэффициента напора МЦН. В таблице 1.6 приведены расчётные формулы, а на рис. 1.12 построены соответствующие графические зависимости. По одним данным на режимах работы МЦН диапазон изменения коэффициента напора составляет
Н= 0.63...0.7, см. рис. 1.12, а по другим данным Н = 0.5...0.63, причём характер монотонности изменения Н для МЦН соответствует показателям высокооборотных насосов.
Описание энергетических параметров МЦН с помощью статистических моделей
Экспериментальные исследования представляют собой эффективное средство получения новых знаний в области технических наук, они являются непременным условием совершенствования производства и эксплуатации новой техники. Общая характеристика, классификация и содержание основным этапом большинства экспериментов и направлена на построение математической модели исследуемого объекта, которая объединяет как априорную, так и экспериментальную виды информации [42, 51, 90, 91, 105, 115]. Статистическая обработка экспериментальных данных используется для: предметно - смыслового анализа; построения физической модели; прогнозирования состояния объекта (рабочего процесса); управления объектом (рабочим процессом) или оптимизация его параметров; контроля состояния и работоспособности.
Статистические методы обработки и анализа данных занимают особое место в проведении современного эксперимента. Это связано с тем, что результат любого, достаточно сложного эксперимента не может быть получен без статистической обработки экспериментальных данных. Сформулируем кратко основные задачи и этапы этой обработки [3,42,49, 51, 90, 102, 115].
1. Содержательный анализ эксперимента, построение априорной вероятностной математической модели источника экспериментальных данных (модели объекта исследования, средств и условий проведения эксперимента).
2. Составление плана эксперимента, в частности, определение значений независимых переменных, выбор тестовых сигналов, оценка объема наблюдений. Предварительное обоснование и выбор методов и алгоритмов статистической обработки экспериментальных данных.
3. Проведение непосредственно экспериментальных исследований, сбор экспериментальных данных, их регистрация и ввод в ЭВМ.
4. Предварительная статистическая обработка данных, предназначенная для проверки выполнения предпосылок, лежащих в основе выбранного статистического метода построения стохастической модели объекта исследований, а при необходимости, для коррекции априорной модели и изменения решения о выборе алгоритма обработки.
В ходе первичной обработки, как правило, решаются частные задачи: анализ и отбраковка "выскакивающих" значений переменных; восстановление пропущенных измерений; сжатие измерительной информации (проверка однородности и объединение серий измерений группировки данных, оценка параметров измеряемых переменных); исследование законов распределения наблюдаемых величин и др.
5. Составление детального плана дальнейшего статистического анализа экспериментальных данных.
6. Собственно статистическая обработка экспериментальных данных (вторичная, полная, итоговая обработка), направленная на построение модели объекта исследования, и статистический анализ ее качества. На этом же этапе решаются задачи использования построенной модели, например, определяется оптимальное управляющее воздействие на объект, оптимизируются его параметры, производится экстраполяция его состояния.
7. Формально-логическая и содержательная интерпретация результатов экспериментов, принятие решения о продолжении или завершении эксперимента, подведение итогов исследования.
Статистическая обработка экспериментальных данных может быть осуществлена в двух основных режимах.
В первом режиме производится сбор и регистрация полного объема экспериментальных данных с последующей обработкой [42, 53, 102]. Этот вид статистической обработки называют off-line-обработкой, апостериорной обработкой данных по выборке полного (фиксированного) объема [57]. Достоинством этого режима является возможность использования всего арсенала статистических методов анализа данных и, соответственно, наиболее полное извлечение из них экспериментальной информации. Однако оперативность такой обработки может быть не высока, а при ее реализации ужесточаются требования к объёму памяти ЭВМ.
Модуль II. Корреляционный анализ
На первом шаге построения регрессионной зависимости ММ содержит одну переменную Xj, с номером j = k,. Однофакторная регрессионная модель в матричной форме характеризуется уравнением [31, 42, 53]: Y(an,a21,xk) = Xlkl-Akl. (3.24) В общем случае, когда регрессионная модель становится многофакторной, уравнение (3.24) принимает вид: Y(an, а2\, схзь 0:, 1,1, xkl» xk2,...,xkn)=(Х1]т Ак ко. (3.25) Матрица коэффициентов Akl кщ для линейного уравнения регрессии (3.12) на основании соотношения (3.18) вычисляется из равенства: Ак]..,я =[(Х1к1.„кш1)т .Xlkl..,J5 .[(Xlkl..,JT -Y;]. (3.26) Уравнение регрессии (3.19) m —факторной математической модели Ykl km, принимает вид: І к,...Ьв = Ї С И) 21 J ССїІ» --4 21) Xk), Xkj, ...Xki , ) = 0(,ц + 21 Хк + + сс31-хк1 +-" + ат,і-хкліЧ +am+u -хкя) (3.27) где ara+u - коэффициенты регрессии (3.12), являющиеся элементами матрицы Akl„ І. . Подмодуль 2 модуля II. Частный корреляционный анализ.
Данный подмодуль предназначен для расширения описания функции отклика путём введения новой переменной. Блок-схема модуля представлена нарис. 3.6.
Реализация его основана на построении корреляционной матрицы частных коэффициентов корреляции между остатком от регрессии (Y(wr)ki kn и не включенными в регрессионную модель переменными Xj. Выбирается новая наиболее коррелированная переменная и методом наименьших квадратов строится новая регрессионная ММ.
Для выявления значимой переменной вычисляется корреляционная матрица w частных коэффициентов корреляции между остатком от регрессии (YOCT)ti кя функции отклика и переменными Xj, не вошедшими в уравнение.
Величина остатка от регрессии (Y ),,, кя, характеризующая разность между значениями функции отклика, полученными в результате проведения эксперимента и значениями, вычисленными с использованием полученной регрессионной модели, рассчитывается по формуле:
При сравнении абсолютных величин элементов первого столбца мат рицы w выбирается наиболее коррелированная переменная с остатком от регрессии функции отклика (Y ) km. Методом наименьших квадратов строится линейная регрессионная модель, имеющая вид: = аи +а21 -хк, +а21 -xkl + + ащ+и -хкш. (3.32)
Матрица коэффициентов линейной m - факторной регрессионной модели (3.12) находится из уравнения: Ак,.,я =[(xik.,m)T -xvj1 -[(xikl.,JT -Y;]. (з.зз)
После формирования модели Yk[ к„ осуществляется переход к модулю дисперсионного анализа с целью оценки адекватности полученной модели.
Процесс оптимизации регрессионной модели продолжается до тех пор, пока все переменные не пройдут данный алгоритм.
Получив уравнение модели (3.27), переходят к модулю дисперсионного анализа. С его помощью проводится оценка адекватности построенной модели.
В данном модуле проводится комплексная двухуровневая оценка: адекватности текущей математической модели с помощью F — критерия Фишера; значимости включённой переменной на основе последовательного F - критерия Фишера. Принимаем уровень значимости у = 0.05. Табличное значение критерия Фишера вычисляется по формуле: (F .L-Fbr(p(ki..-k.) N-p(k,...k.)-l).
Для вычисления Fk!...ka находятся следующие компоненты: остаточная вариация влияния на функцию отклика неучтённых факторов - RSSk...ta; объяснённая вариация SSki. ки, характеризующая влияние (k]...km) факторов на функцию отклика; число степеней свободы p(k!...km), которое приравнивается к числу включённых переменных в модель, т.е. p(ki...km) = m.
Результатом проверки модели на адекватность могут стать четыре варианта.
Вариант первый. Если выполняется условие адекватности (3,34) для случая однофакторной модели, то уравнение регрессии расценивается, как удовлетворительное описание функции отклика. Осуществляется переход к модулю точности описания модели.
Вариант второй. В случае если условие адекватности (3.34) для однофакторной модели не выполняется, то модель и включённая переменная исключаются и в дальнейшем анализе не рассматриваются. Возвращаются к модулю выборочного корреляционного анализа с целью создания однофакторной ММ.
Вариант третий, В случае, когда условие адекватности для т — факторной модели (3.34) не выполняется, следует заключение, что модель неадекватная. Последняя включенная переменная исключается из модели и в дальнейшем анализе не используется. Следующим шагом становится переход к модулю частного корреляционного анализа с целью расширения ММ.
Вариант четвёртый. Если неравенство (3.34) выполняется, то делается вывод: точность описания функции отклика значима. После этого переходят к оценке значимости переменной km, включённой на последнем шаге.
Значимость переменной km исследуется Fkra— критерием Фишера последовательного включения.
Влияние геометрических и режимных параметров на энергетическую эффективность МЦН
Однофакторные математические модели, связывающие энергетические параметры Н, kzr[r и Г малоразмерного центробежного насоса с геометрическими факторами, были построены для интервала значений коэффициента быстроходности ns= 55...85. Кроме того, были проанализированы зависимости коэффициентов напора и гидравлического параметра от коэффициента быстроходности ns, широко используемые для предварительной оценки напорных качеств ЦН на первом этапе проектирования РК.
В таблице 4.2 представлены регрессионные зависимости H = f(Di), kzrjr = f (Di), т = f (Di), H = f (ns), lyir f (ns). Здесь доля объясненной вариации и множественный коэффициент корреляции (МКК) характеризуют точность описания исследуемых целевых функций.
Анализ характера изменения энергетических показателей МЦП при варьировании Di показал, что рост относительного диаметра РК ведёт к снижению напорных качеств насоса, характеризуемых величиной коэффициента напора Н и гидравлического параметра кггг. Такая закономерность качественно укладывается в общепринятую классификацию ЦН по коэффициенту быстроходности ns, в соответствии с которой рост Di, повышая быстроходность насоса, увеличивает расход рабочего тела и снижает степень закрутки потока в межлопаточных каналах РК.
С помощью однофакторных моделей энергетических показателей МЦН были выявлены оптимальные сочетания основных геометрических параметров РК: угла лопаток на выходе и интервалов значений относительного диаметра D,, при рекомендуемой [10] относительной ширине лопаток на выходе Ь2 0.1. Критерием оптимальности служила область изменения коэффициента напора Н и гидравлического параметра кгГг, ограниченная диапазоном ± 5 % от экстремального значения соответствующего показателя.
В таблице 4.3 представлены результаты анализа однофакторных моделей энергетических параметров МЦН. Увеличение р2л, способствуя повышению коэффициента напора Н и гидравлического параметра kzrr, сопровождается сдвигом интервала оптимальных значений Di вправо.
Как известно, увеличение Di в общепромышленных центробежных насосах ведет к повышению коэффициента быстроходности ns и снижению напорных качеств насоса. Данные из таблицы 4.3 указывают на то, что для малоразмерных ЦН такая закономерность нарушается. Здесь увеличение Di сопровождается повышением напорных качеств насоса. Объяснением служит знание особенностей гидродинамики МЦН, заключающимся в наличии ин тенсивных вторичных течений внутри межлопаточных каналов РК этих насосов [13]. Рост Di, при неизменном диаметре D2, происходит за счёт увеличения Di, поэтому длина каналов L уменьшается. Благодаря этому относительная ширина каналов b2/L снижается, а интенсивность вторичных течений падает, улучшая напорные качества МЦН.
Переход от однофакторной к многофакторной модели требует выбора совокупности базовых независимых переменных и поиска оптимизированных векторов переменных для каждой функции отклика.
В данной работе построение многофакторных математических моделей энергетических параметров МЦН было выполнено с использованием таких независимых переменных, геометрических и режимных, от которых в наибольшей степени зависят коэффициенты напора и полезного действия МЦН. К ним были отнесены основные геометрические соотношения: b2/L, Di и b2) угол лопаток на выходе р2л, а также коэффициент быстроходности ns, регламентирующий связь между напором, расходом и числом оборотов насоса. Выбор указанных факторов был дополнительно обусловлен тем, что совокупность именно этих факторов в наибольшей степени влияет в МІДІ І на потери от смыкания вторичных вихрей и диффузорного характера течения.
