Содержание к диссертации
Введение
1 Обобщение теории и практики математического моделирования композиционных материалов 14
1.1 Эволюция представлений о моделировании композиционных материалов 14
1.2 Математическое моделирование композиционных материалов 16
1.2.1 Классификация методов математического моделирования ком позиционных материалов 17
1.2.2 Требования к математическим моделям композиционных материалов 20
1.2.3 Математическое моделирование физических и технологических процессов синтеза композиционных материалов 22
1.2.4 Анализ кинетических закономерностей формирования основных эксплуатационных свойств
композиционных материалов 26
1.2.5 Типовые математические модели структурообразования ком позиционных материалов в условиях существующих технологий 27
1.3 Математический аппарат моделирования структуры композиционных материалов 30
1.4 Анализ методов оценивания параметров математических моделей композиционных материалов 37
1.5 Анализ современных комплексов программ построения математических моделей 40
1.6 Обоснование цели и задач исследования 47
1.7 Методы и методология проведения работы
Выводы по 1 главе 51
2 Методология математического моделирования композиционных материалов 53
2.1 Методика представления композиционных материалов как объекта исследования 53
2.2 Систематизация задач моделирования композиционных материалов
2.2.1 Задача управления структурой композита 62
2.2.2 Задача прогноза эксплуатационных свойств 66
2.2.3 Выяснение механизма структурообразования
2.3 Методика построения математических моделей композитов 67
2.4 Методологические принципы математического моделирования композиционных материалов 72
2.4.1 Принцип стратифицированного моделирования макрострукту ры композиционных материалов на основе моделирования микроструктуры
2.4.2 Принцип моделирования нелинейных объектов композиционных материалов на основе многоуровневых нелинейных преобразований координат 81
2.4.3 Принцип многофакторного моделирования композиционных материалов на базе однофакторных моделей 83
Выводы по 2 главе 85
3 Математическое моделирование композиционных материалов в многофакторном пространстве 87
3.1 Методология построения многофакторных нелинейных моделей на основе многоуровневых преобразований координат 87
3.1.1 Анализ функциональных зависимостей параметров структуры и свойств композиционных материалов 88
3.1.2 Систематизация математических моделей композиционных материалов по видам преобразования координат 97
3.1.3 Метод построения многофакторных математических моделей макроструктуры композитов по результатам однофакторных экспериментов 103
3.2 Методология структурно-параметрического синтеза математиче
ских моделей в преобразованных координатах 105
3.2.1 Многоуровневый синтез и выбор пакетов функциональных зависимостей 105
3.2.2 Получение состоятельных, несмещённых и эффективных оценок параметров математических моделей в преобразованных координатах 109
3.2.3 Исследование методов построения математических моделей по экспериментальным данным 118
3.2.4 Схема построения стохастических математических моделей композитов специального назначения 127
3.3 Методика построения многофакторных нелинейных моделей композитов специального назначения 129
3.3.1 Внутренние и внешние критерии выбора моделей при планировании эксперимента. Математическая интерпретация ограничений 130
3.3.2 Построение моделей в виде рациональных функций по краевым точкам области планирования 138
3.3.3 Алгоритм построения многофакторных математических моделей композитов 147
Выводы по 3 главе 149
4 Разработка качественных и приближенных методов аналитического исследования структурообразова ния композиционных материалов 151
4.1 Математическое моделирование и оптимизация критериев выбора вида наполнителя 152
4.2 Моделирование структурообразования композиционных материа лов 158
4.2.1 Термодинамические условия флокулообразования в задачах моделирования композиционных материалов 159
4.2.2 Методы аналитического моделирования флокулообразования 164
4.2.2.1 Моделирование динамических процессов 164
4.2.2.2 Моделирование кинетических процессов 169
4.2.3 Компьютерное моделирование процесса
флокулообразования 173
4.2.3.1 Моделирование структурообразования лиофобных систем 173
4.2.3.2 Моделирование структурообразования лиофильных систем 181
4.2.3.3 Моделирование структурообразования лиофильных систем при наличии сольватных слоев 185
4.3 Моделирование эксплуатационных свойств композиционных материалов 190
4.3.1 Математическое моделирование механизма формирования рео логических свойств композитов 190
4.3.2 Математическое моделирование внутренних напряжений 197
4.3.3 Метод математического моделирования средней плотности и пористости
4.3.4 Математическое моделирование и прогнозирование прочностных свойств 213
4.3.5 Моделирование деструкции и метод прогнозирования стойкости композиционных материалов к действию агрессивных сред
4.3.5.1. Моделирование деструкции композиционных материалов 226
4.3.5.2. Математическое моделирование кинетических процессов деструкции 229
4.3.5.3. Метод прогнозирования стойкости композиционных материалов 232
Выводы по 4 главе 234
5 Оценка качества и эффективности математического моделирования композиционных материалов специального назначения 236
5.1 Системный подход в задачах моделирования качеством композиционных материалов 236
5.2 Формирование критериев оценки эффективности при моделировании композитов 237
5.3 Методы формирования весовых коэффициентов критерия практической оптимальности по результатам математического моделирования композитов 243
5.4 Методы математического моделирования экономической эффективности композитов 245
5.5 Декомпозиция систем и иерархические структуры показателей качества композитов 248
5.6 Нормирование свойств композитов и объединение их в функцио нально зависимые группы 257
5.7 Построение и исследование функционала качества композитов 260
Выводы по 5 главе 263
6 Комплекс программ, экспериментальные исследова ния, моделирование и многокритериальный синтез композитов специального назначения 264
6.1 Программно-технические средства реализации системы моделирования композитов 264
6.2 Структура интегрированной системы компьютерно-имитационного моделирования КМ 2 6.2.1 Общий алгоритм и основные процедуры 267
6.2.2 Архитектура интегрированной системы компьютерно-имитационного моделирования композиционных материалов... 268
6.2.3 Логическая структура базы данных 269
6.2.4 Интерфейс пользователя 272
6.2.5 Меню программы 273
6.2.6 Окно проекта модели 274
6.3 Алгоритмы, основные процедуры и архитектура программных модулей системы компьютерно-имитационного моделирования композитов 275
6.3.1 Модуль структурно-параметрического синтеза математических моделей СТАТИСТ 275
6.3.2 Моделирование структурообразования дисперсных систем
6.3.2.1 Алгоритм численного анализа структурообразования композитов 280
6.3.2.2 Архитектура программного модуля моделирования структурообразования композитов 283
6.3.2.3 Алгоритм моделирования структурообразования композитов 284
6.4 Экспериментальные исследования. Моделирование. Многокрите
риальный синтез композитов для защиты от радиации 287
6.4.1 Экспериментальные исследования 287
6.4.2 Оценка адекватности математических моделей композитов на основе данных натурного эксперимента и их интерпретация 288
6.4.3 Моделирование. Многокритериальный синтез композитов для защиты от радиации 290
6.5 Практические рекомендации использования методик и алгоритмов
математического моделирования композитов специального назна
чения 294
Выводы по 6 главе 296
Основные результаты и выводы 298
Литература
- Классификация методов математического моделирования ком позиционных материалов
- Систематизация задач моделирования композиционных материалов
- Анализ функциональных зависимостей параметров структуры и свойств композиционных материалов
- Термодинамические условия флокулообразования в задачах моделирования композиционных материалов
Введение к работе
Актуальность темы. Совершенствование традиционных и внедрение новых технологий, базирующихся на использовании более интенсивных физических воздействий и применении химически активных сред, требует привлечения новых эффективных и долговечных композиционных материалов (КМ), обеспечивающих экологическую безопасность и экономическую эффективность различных производств. Решение этих задач невозможно без создания эффективных композиционных материалов с заданными свойствами.
Подобная задача не может быть решена без учёта множества критериев окружающей среды, эксплуатационных характеристик материалов, показателей структуры и свойств, учёта рецептуры и технологии, т.е. композиционный материал необходимо рассматривать системно, как сложную техническую систему, испытывающую на себе комплекс воздействий и имеющую целый ряд управляемых параметров. Такой подход требует обобщения научных и методологических основ математического моделирования и многокритериального синтеза КМ, разработки математического аппарата анализа и синтеза КМ, проблемно ориентированных программных комплексов и создания на их основе композиционных материалов с заданными свойствами.
Эксплуатационные свойства КМ описываются распределёнными нелинейными динамическими моделями, в то время как математическое описание всего конгломерата композита производится линейными кинетическими моделями, таким образом, имеется проблема перехода от нелинейных моделей микроуровней к линейным моделям макроуровней композита.
Разрешение перечисленных проблем лежит на пути поиска новых подходов к математическому моделированию структурообразования КМ, создание на базе принципов системного анализа теории и практики математического моделирования структурных уровней КМ и управляющих рецептурно-технологических воздействий, разработки программных комплексов, обеспечивающих решение задачи многокритериального синтеза КМ.
Цель работы - создание теоретических основ математического моделирования композитов специального назначения, исследование и оценка возможностей использования положений разработанной теории для многокритериального синтеза наномодифицированных композитов с заданными свойствами.
Задачи исследования. 1. Обоснование методологии математического моделирования композитов специального назначения.
Разработка математических методов моделирования композиционных материалов специального назначения.
Разработка аналитических методов исследования математических моделей структуры и свойств наномодифицированных композитов.
Разработка численных методов и алгоритмов синтеза адекватных математических моделей композитов по экспериментальным данным.
Комплексные исследования взаимосвязи между технологическими параметрами композитов и параметрами математических моделей структурных уровней композитов на основе функционалов качества.
Разработка комплекса программ моделирования композитов специального назначения, обеспечивающего решение задач математического моделирования и многокритериального синтеза композитов с заданными свойствами и параметрами структуры.
Создание системы компьютерного моделирования структурных уровней композитов и управляющих рецептурно-технологических воздействий, обеспечивающей получение эффективной технологии многокритериального синтеза композитов с заданными свойствами.
Опытная апробация предложенных методов моделирования и многокритериального синтеза при создании наномодифицированных композитов для защиты от радиации с заданными свойствами и параметрами структуры.
Разработка практических рекомендаций по применению разработанных методов математического моделирования, алгоритмов, численных методов и комплексов программ.
Объект исследования. Композиционные материалы специального назначения.
Предмет исследования. Математические методы моделирования, численные методы построения математических моделей структурных уровней и система компьютерно-имитационного моделирования и многокритериального синтеза композитов специального назначения.
Методы и методология проведения работы. Принципы и методы системного анализа, теория математического моделирования, теория вероятностей и математической статистики, теория подобия, численные методы, корреляционно-регрессионный анализ, теория планирования эксперимента и теория вычислительного эксперимента.
Научная новизна работы. Научная новизна работы заключается в создании теоретических основ математического моделирования композиционных материалов специального назначения, разработке численных методов структурно-параметрического синтеза математических моделей структурных уровней компо-
зитов и системы имитационного моделирования и многокритериального синтеза композитов с заданными параметрами структуры и свойств, объединяющих следующие положения.
Обоснование методологии математического моделирования композитов специального назначения, основанной на методах построения нелинейных математических моделей структурных уровней композита, обеспечивающей решение задач математического моделирования и многокритериального синтеза наномодифици-рованных композитов для защиты от радиации с уникальными свойствами.
Методы математического моделирования структурообразования композитов специального назначения, учитывающие особенности физико-химических взаимодействий при самоорганизации дисперсных систем и позволяющие установить закономерности влияния рецептурно-технологических факторов на процесс формировании структуры КМ.
Качественные аналитические методы исследования нелинейных многомерных многофакторных математических моделей структурных уровней композиционных материалов, состоящие в идентификации моделей по внутренней области факторного пространства состояний математическими моделями в преобразованных координатах, на основе которых синтезируются многофакторные модели, экстраполируемые в область предельных значений дробно-рациональными функциями из «пучка» функций по краевым точкам, что обеспечивает сокращение объёма натурного эксперимента и повышение точности моделирования.
Численные методы и алгоритмы структурно-параметрического синтеза математических моделей композитов по экспериментальным данным, основанные на многоуровневых преобразованиях и систематизации математических моделей по видам нелинейного преобразования координат, обеспечивающие повышение быстродействия и точности математического моделирования композитов.
Функционал качества структуры и свойств радиационно-защитного композита, позволяющий установить зависимости между технологическими параметрами и параметрами математических моделей структурных уровней композитов и выполнить многокритериальный синтез композитов с требуемыми свойствами и параметрами структуры.
Комплекс программ моделирования композитов специального назначения, объединяющий модули: обработки экспериментальных данных, синтеза наборов и пакетов нелинейных моделей структурных уровней композитов, анализа и оценки математических моделей, численной оптимизации, анализа результатов оптимизации с возможностью корректировки по критерию точности, обеспечивающий получение наномодифицированных композитов для защиты от радиации.
7. Система компьютерно-имитационного моделирования композитов, включающая методики проведения численного и натурного эксперимента, методы моделирования макроуровней композита с учётом моделирования микроуровней, а также алгоритмы и комплексы программ, обеспечивающие получение эффективной технологии синтеза наномодифицированных композитов для защиты от радиации.
Практическая значимость работы. Проведённые комплексные исследования позволили выработать практические рекомендации, разработать методики и алгоритмы математического моделирования наномодифицированных композитов специального назначения.
Разработана система компьютерного моделирования наномодифицированных композитов, обеспечивающая решение задачи многокритериального синтеза композитов с заданными свойствами и параметрами структуры.
Созданная система компьютерного моделирования внедрена на ФГУП ФНПЦ «ПО СТАРТ им. М.В. Проценко» при создании новых композитов для защиты персонала и оборудования от действия агрессивных сред при изготовлении ряда изделий.
Программные средства внедрены на ОАО НПП «РУБИН» при моделировании композиционных материалов корпусов изделий, обеспечивающих защиту электронных блоков от электромагнитного излучения.
Комплекс программ и методология моделирования внедрены при обучении студентов по направлению «Автоматизация технологических процессов и производств» в рамках интегрированного комплекса сетевых автоматизированных лабораторий (ИКСАЛ) и в работе НОЦ «Нанотехнологии» при ФГБОУ ВПО "Московский государственный строительный университет".
Реализация результатов работы. Научные и практические данные и закономерности, установленные и обобщённые в диссертационной работе, получены автором в период с 1993 по 2008 г. на кафедре строительных материалов Пензенского государственного университета архитектуры и строительства при выполнении госбюджетных и хоздоговорных НИР (НТП «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», ЕЗН Минобразования РФ - № ГР 01200304422, 01200304423, 01950003617), грантов по фундаментальным исследованиям в области архитектуры и строительства (№ ГР 01200103656, 01200304422), межотраслевой программы сотрудничества Минобразования РФ и Спецстроя РФ «Наука, инновации, подготовка кадров в строительстве» на 2001 -2005 гг. (№ ГР 01200216502, 01200307724), а также в период с 2008 по 2011 г. на кафедре автоматизации и управления Пензенской государственной технологической академии при выполнении НИР по Аналитической ведомственной целевой
программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)» по проектам № 2.1.2/5688 и 2.1.2/11488 «Математическое моделирование и многокритериальный синтез строительных материалов специального назначения» и по Федеральной целевой программе «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, в рамках реализации мероприятия № 1.2.2 Проведение научных исследований научными группами под руководством кандидатов наук по проекту ГК № 14.740.11.1066 от 24.05.2011 г. «Математическое моделирование и многокритериальный синтез наномодифицированных композиционных материалов».
Достоверность результатов работы. В диссертации обобщается передовой отечественный и зарубежный опыт, результаты исследований подтверждаются сходимостью большого количества экспериментальных данных, полученных с применением стандартных и высокоинформативных методов, положительными результатами внедрения алгоритмов, методик, программного обеспечения, составов и технологий.
Основные положения, выносимые на защиту.
Теоретические основы математического моделирования композиционных материалов специального назначения, включающие методологические принципы математического моделирования композиционных материалов, методы моделирования структурных уровней композита, численные и аналитические методы построения многофакторных моделей.
Методология математического моделирования композиционных материалов, объединяющая методы стратифицированного моделирования и построения многофакторных моделей на основе однофакторных моделей посредством многоуровневых преобразований.
Методы математического моделирования композитов на структурных уровнях, состоящие в идентификации моделей по внутренней области факторного пространства состояний математическими моделями в преобразованных координатах, на основе которых синтезируются многофакторные модели, экстраполируемые в область предельных значений дробно-рациональными функциями из «пучка» функций.
Численные методы и алгоритмы структурно-параметрического синтеза математических моделей композитов по экспериментальным данным, основанные на многоуровневых преобразованиях и систематизации математических моделей по видам нелинейного преобразования координат, обеспечивающие повышение быстродействия и точности математического моделирования композитов.
Система имитационного моделирования структурообразования дисперсных систем, учитывающая особенности физико-химических взаимодействий
в граничном слое, позволяющая проследить эволюцию дисперсных систем и установить закономерности влияния рецептурно-технологических факторов на процесс формировании структуры композитов.
Функционал качества композита, являющийся критерием качества при моделировании и многокритериальном синтезе и установленные на его основе зависимости между технологическими параметрами и параметрами математических моделей структурных уровней композитов специального назначения с заданными свойствами.
Система компьютерно-имитационного моделирования композитов в виде комплекса программ, обеспечивающая решение задач математического моделирования и многокритериального синтеза композитов с заданными свойствами и параметрами структуры.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы представлялись и докладывались на международных и всероссийских научно-практических конгрессах, симпозиумах, конференциях и совещаниях: «Экологические аспекты технологии производства строительных материалов» (С.-Петербург, 1992 г.), «Актуальные проблемы современного строительства» (Пенза, 1993-2010 гг.), «Экология, природопользование, охрана окружающей среды» (Пенза, 1996 г.), «Актуальные проблемы строительного материаловедения» (Саранск, 1997 г., Томск, 1997 г.), «Экологические проблемы хранения, переработки и использования вторичного сырья» (Лозанна, Швейцария, 1998 г.), «Современное строительство» (Пенза, 1998 г.), IV-X Академических чтениях РААСН «Современные проблемы строительного материаловедения» (Пенза, 1998 г.; Воронеж, 1999 г.; Иваново, 2000 г.; Белгород, 2001 г.; Самара 2004 г., Казань, 2006 г.; Пенза, 2008 г.), «Создание высококачественных строительных материалов и изделий, разработка ресурсосберегающих и экологически безопасных технологий в строительной индустрии» (Томск, 1999 г.), «City, ecology, construction. Program, report and information at the international scientific and practical conference» (Egypt, Cairo, 1999 г.), «Новое в экологии» (С.-Петербург, 1999 г.), «Первые научные чтения памяти Н.А. Воскресенского» (Казань, 1999 г.), «Композиционные строительные материалы. Теория и практика» (Пенза, 2000-2010 гг.), «Проблемы строительного материаловедения. Первые Соломатовские чтения» (Саранск, 2002 г.), «Ресурсо- и энергосбережение как мотивация творчества в архитектурно-строительном процессе» (Казань, 2003 г.), «Проблемы и перспективы архитектуры и строительства» (Лимассол, Кипр, 2003 г.), «Идентификация систем и задачи управления, SICPRO'03» (Москва, РАН, 2003 г.), «Системный подход в науках о природе, человеке и технике» (Таганрог, 2003 г.), «Problem of urban constraction, enginering equipment, improvement and ecology» (Casablanca, Morocco, 2003 г.),
«Актуальные проблемы строительства. Вторые Соломатовские чтения» (Саранск,
г.), «XXIV российская школа по проблемам науки и технологий, посвященная 80-летию со дня рождения академика В.П. Макеева» (Миасс, РАН, 2004 г.), «Образование, наука, производство и управление в XXI веке» (Старый Оскол,
г.), «Наука и образование как фактор оптимизации среды жизнедеятельности» (Хаммамет, Тунис, 2004 г.), «Идентификация систем и задачи управления, SICPRCKOS» (Москва, РАН, 2005 г.), «Совершенствование качества строительных материалов и конструкций» (Новосибирск, 2005 г.), «Новые научные направления строительного материаловедения» (Белгород, 2005 г.), «Наука и технологии. Избранные труды «К 79-летию Г.П. Вяткина» (Москва, РАН, 2005 г.), «Бетон и железобетон. Пути развития» (Москва, RILEM-FIB-ERMCO-ACI-НИИЖБ-РААСН, 2005 г.), «Композиты XXI века» (Саратов, 2005 г.), «Мировое строительство: бетоны специального назначения. Применение бетонов в атомной промышленности» (Данди, Шотландия, Великобритания, Лондон, 2005 г.), «Теория и практика повышения эффективности строительных материалов» (Пенза, 2006 г.), «ХШ-й Международный семинар Азиатско-Тихоокеанской академии материалов» (Новосибирск, 2006 г.), «Теория и практика повышения эффективности строительных материалов» (Пенза, 2006 г.), «Concrete Durability: Achievement and Enhancement» (Данди, Шотландия, Великобритания, Лондон, 2008 г.), «Механика и процессы управления. Итоги диссертационных исследований» (Екатеринбург, УрО РАН, 2009 г.), «Космос и глобальная безопасность человечества» (Латвия, Рига, 2010 г.), «Фундаментальные исследования в Пензенской области: состояние и перспективы» (Пенза, Россия, 2010 г.), «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-24» (Россия - Украина, Саратов, Пенза, Киев, 2011 г.), «Проблемы управления, передачи и обработки информации - АТМ-2011» (Россия, Саратов, 2011 г.).
Результаты работы экспонировались на международных, всероссийских и региональных выставках и получили высокую оценку.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 64 работы, включая 22 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, 5 монографий, 4 патента РФ, 2 отчёта о НИР.
Объём и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 6 глав, основных выводов, списка использованных источников и приложения. Содержит 316 страниц машинописного текста, в том числе 182 рисунка и 65 таблиц. Библиография включает 208 наименований.
Классификация методов математического моделирования ком позиционных материалов
При затруднении или невозможности применения математических методов моделирования КМ, позволяющих получать адекватные детерминированные ММ, используют методы моделирования на основе стохастических, информационно-логических и имитационных моделей. Обобщённое математическое описание КМ специального назначения представляет собой совокупность систем многофакторных аналитических, информационно-логических и эвристических зависимостей.
По степени детализации описания в математических методах моделирования КМ на каждом уровне иерархии композитов выделяют методы построения полных ММ и методы построения макромоделей.
По способу представления свойств объекта математические методы моделирования КМ делятся на аналитические и алгоритмические.
Аналитические методы моделирования КМ позволяют получать явные выражения выходных величин как функций входных и внутренних параметров композитов. При моделировании композитов подобные методы используются для математического описания элементарных взаимодействий на основе фундаментальных законов физики и математики.
Алгоритмические математические методы моделирования КМ позволяют получить совокупность или систему уравнений, описывающих связи между фазовыми переменными, выходными, входными и внутренними параметрами композита в форме алгоритма.
Разновидностью алгоритмических математических методов моделирования КМ являются методы имитационного моделирования, позволяющие получить математическое описание КМ в виде системы алгоритмических моделей, отражающих поведение композита во времени и в пространстве при задании внешних воздействий на объект. Используются для моделирования многовариантности возможных решений с применением итерационных и оптимизационных процедур по заданным вычислительным алгоритмам до получения требуемого решения модельной задачи при заданных граничных условиях. Позволяют исследовать кинетические процессы структурообразования дисперсных систем и установить механизмы формирования основных физико-механических и эксплуатационных свойств композитов.
По способу получения выделяют теоретические и эмпирические математические методы моделирования КМ.
Теоретические математические методы моделирования КМ позволяют получать ММ, основанные на известных описаниях физико-химических закономерностей. Используются как частный случай, ММ строятся по данным о внутренней структуре объекта. Эмпирические математические методы моделирования КМ позволяют получать различного рода кибернетические модели вида «вход - выход» в результате изучения внешних проявлений свойств объекта или реакции выходных величин на изменения входных величин. ММ строятся по экспериментально снятым зависимостям между выходными и входными переменными. Стохастические математические методы моделирования КМ позволяют получать ММ, содержащие вероятностные элементы и представляющие собой систему эмпирических зависимостей, полученных в результате корреляционно-регрессионного анализа. Детерминированные математические методы моделирования КМ позволяют получать ММ в виде системы функциональных зависимостей, описывающих известные физико-химические закономерности формирования структуры и свойств КМ.
В диссертационном исследовании приняты комплексные методы математического моделирования с использованием методов стратифицированного моделирования на разных структурных уровнях КМ, методов анализа и синтеза аналитических и алгоритмических ММ КМ. ММ строятся на базе фундаментальных законов физики, численных методов структурно-параметрического синтеза ММ, по результатам обработки экспериментально статистической информации и данных натурного эксперимента.
Создание системы компьютерного моделирования обуславливает необходимость использования универсальных моделей, которые обеспечивали бы моделирование целого класса композитов специального назначения и могли бы быть использованы для создания и исследования новых КМ. Возможность применения разрабатываемой системы при проектировании должна подтверждаться результатами экспериментальных исследований и оценками адекватности и точности, поэтому в диссертационной работе поставлена задача разработки методики корреляционно-регрессионного анализа и оценки точности и адекватности результатов моделирования с использованием данных натурного эксперимента.
К математическим моделям КМ предъявляются требования универсальности, точности, адекватности и экономичности [192].
Универсальность - оценка ММ, характеризующая полноту отображения свойств КМ. Это свойство определяет возможности использования ММ для всестороннего моделирования свойств КМ или технологического процесса производства КМ и применение таких моделей для целых классов композитов специального назначения.
Точность - количественная характеристика ММ, определяемая по степени совпадения значений параметров КМ и значений тех же параметров, рассчитываемых с помощью оцениваемой модели. Обозначим истинные и рассчитанные на ММ значения вектора Y = {ух,у2, ..., у„) выходных величин через Уи и Yu соответственно и определим относительную погрешность \ каждой величины вектора Y: у. = (_уИу -yUj)/yKj.
Получим векторную оценку = ( 1, 2 "- w)» которая может быть сведена к скалярной на основе использования какой-либо нормы вектора \, например При существующих методах производства композиционных материалов и используемого оборудования точность задания их параметров равна 10-15 %, что и обуславливает точность математических моделей на данном уровне.
Адекватность ММ - свойство ММ отображать моделируемый объект с погрешностью не выше заданной. Адекватность ММ имеет место в ограниченной области изменения внешних переменных Q - области адекватности математической модели: где 6 -0 - заданная константа, равная предельно допустимой погрешности модели.
При оптимизации область адекватности можно сузить за счёт использования «закона створа» [2], согласно которому оптимальной структуре соответствует комплекс экстремальных значений свойств (рисунок 1.3) и «закона конгруэнции» [2]: при оптимальных структурах между свойствами вяжущего вещества и конгломерата на его основе, или между свойствами различных композитов на основе общего вяжущего вещества, или между свойствами различных композитов на основе различных вяжущих веществ существует обязательное соответствие. Эти законы означают, что при улучшении или снижении качества исходных компонентов КМ соответствующие изменения происходят и с качеством конгломерата, изготовленного на их основе. Данный аспект и количественно и качественно отражается при моделировании с помощью аналитиче 2 ских детерминированных моделей (модели прочности, упругих деформаций и ДР-)
Систематизация задач моделирования композиционных материалов
Большое многообразие композиционных материалов, с одной стороны, и необходимость их изучения - с другой, породили значительное количество методов получения их математического описания, без которого немыслимо решение задач прогноза, управления или выявления механизма структурообразова-ния[9, 19,29, 188-190].
Первый этап исследования КМ - это выделение из всего многообразия материалов той части, поведение которой будет исследовано в данной работе в качестве предметной среды моделирования, а именно - композиционных материалов специального назначения. Объектом исследования (ОИ) является композиционный материал для защиты от радиации, представляющий собой сложную техническую систему взаимосвязанных элементов, в которой протекают процессы структурообразования и деструкции, подлежащие изучению при помощи моделирования (рисунок 2.1).
Моделирование КМ направлено на выявление его внутренних свойств, структуры и взаимосвязей элементов, составляющих ОИ, которые проявляются во взаимодействии композита с окружающей средой и субъектом [192].
В самом общем случае композит со стороны окружающей среды находится под воздействием целого ряда факторов z(t) = [zt (t), z2 (t), ..., z, (t)J, часть
из которых Z\(t) = \z\(t), z\2{t), ..., z\n(tjj (контролируемые воздействия) может быть измерена, а часть Z2(f) = [z2,(f), z22(t), ..., z2,2(r)]T (неконтролируемые воздействия) - не поддаётся измерению или их влияние не существенно. Результатом моделирования КМ на этом этапе является установление взаимосвязи выходных координат объекта Y(t) = \_yt(t), y2(t), ..., yk(t)] , характеризующих свойства КМ, управляющих воздействий [/(() = [к,(г), u2(t), ..., up(t)\ , поступающих со стороны субъекта и возмущений Z(t) [29].
Рецептура Композит - ОИ Макроструктура макроуровень моделирования) Эксплуатационные свойства Технология Мезоструктура Окружающая среда Микроструктура(микроуровень моделирования) Параметры структуры Человеческий фактор Рисунок 2.1 - Схема композита как объекта исследования Существует множество понятий «модель объекта». Примем подход, основанный на представлении объекта в виде кибернетической системы, определяемой множеством входных воздействий x(t)={u(t),z(tj\=[Xl(t), x2(t), -, ,(0]т (2.1) среди которых есть контролируемые X и неконтролируемые Е, и множеством AupuMcpnv ints. и шрсшичсгши / , дсп івуклдил ts ик-ісмс и иаыидывасмыА на х\Ё, A = (x\E,Q}. Математическая модель кибернетической системы устанавливает отображение F заданных множеств на множество выходных координат объек TaY(t) = [y,(t),y2{t), ...,yk(t)J: F: = {X\E,Q} Y, (2.2) то есть Y = F(X ,E,Q). (2.3) Основополагающим в моделировании является принцип изоморфизма. Две системы Ах = {Xt , Еу, ,} и А2 = {Х2 , Е2, Q2} строго изоморфны, если: между элементами воздействий можно установить взаимно однозначное соответствие; между элементами множеств Qx и Q2 можно установить взаимно одно значное соответствие таким образом, что каждому элементу из Qx , выражаю щему ориентированное отношение между двумя элементами X, , ", будет со ответствовать элемент из Q2 , выражающий то же самое ориентированное от ношение между элементами из X, , Е2 . Строгий изоморфизм между двумя системами означает наличие взаимно однозначного соответствия не только между входными воздействиями и характеристическими множествами (Qx и Q2), но и между выходными координатами систем. Данное утверждение находит подтверждение в работах И.А. Рыбьева [2] о теории искусственных конгломератов в части формулировки законов створа и конгруэнции, а также в работах В.И. Соломатова [3] о полиструктурной теории в части формулировки принципа полиструктурности композиционных материалов и закона подобия кластерных систем.
В практических исследованиях структуры и свойств КМ предпринимаются попытки построить модель, изоморфную реальной задаче только в отношении ограниченного числа специфических свойств, то есть обладающую ограниченным изоморфизмом [199].
Модели объекта или системы принадлежат к тому же классу, что и описывающие их операторы преобразования. Как в непрерывном, так и дискретном времени при классификации математических моделей объектов обычно выделяют следующие четыре независимых биальтернативных признака [30]:
Простейший класс моделей - ЛСДК - линейные стационарные детерминированные конечномерные модели имеют форму обыкновенных линейных дифференциальных (разностных) уравнений с постоянными детерминированными коэффициентами и соответствуют линейным стационарным объектам с сосредоточенными координатами широко используется для описания параметров структуры и свойств макроуровня композитов.
Математические модели первого уровня сложности, имеющие в операторе одно отрицание, объединяют четыре класса систем: нелинейные стационарные детерминированные конечномерные; линейные нестационарные детерминированные конечномерные; линейные стационарные стохастические конечно мерные; линейные стационарные детерминированные бесконечномерные применяются для математического описания процессов образования структуры дисперсных систем с учётом термодинамических условий флокулообразования при моделировании мезоуровня композитов.
Операторы второго и третьего уровней сложности, имеющие соответственно два и три отрицания, объединяют соответственно шесть и четыре различных класса ММ и применяются для математического описания систем взаимодействующих частиц вещества (КМ) при моделировании структурообра-зования микроуровня композитов.
Наиболее сложные математические модели, соответствующие четвёртому уровню сложности, - ЛСДК (нелинейные нестационарные стохастические бесконечномерные) - описываются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных с переменными случайными параметрами, применяются для математического описания взаимодействий элементарных частиц вещества (КМ) в нелинейных модельных задачах.
Анализ функциональных зависимостей параметров структуры и свойств композиционных материалов
Для обеспечения автоматического выбора структуры ММ совокупность моделей должна удовлетворять двум противоречивым требованиям: содержать все возможные ММ с использованием заданных функциональных преобразований и не иметь моделей с одинаковыми типами функциональных преобразований.
Совокупность моделей на заданном наборе нелинейных преобразований координат, удовлетворяющих сформулированным требованиям, назовём функционально полным набором моделей.
Таким образом, под функционально полным набором математических моделей будем понимать совокупность моделей, объединяющих все возможные математические модели, которые могут быть синтезированы на заданном наборе нелинейных преобразований координат и одновременно среди которых нет хотя бы одной пары функций, получаемой с использованием одних и тех же преобразований координат.
Предлагается метод структурно-параметрического синтеза моделей по видам преобразования координат, суть которого состоит в формировании функционально полных наборов пакетов ММ по заданным видам функциональных преобразований \/(х) и ф(у) определённого х и результативного у признаков: , \\= у = р1(а0 + аМх)), (2-8) и в организации для каждого пакета множества линейно-зависимых ММ: ф-1 (а0 + W( )) = {f, К + «. )}, (2-9) наиболее полно отражающих физические закономерности исследуемого объекта. Таким образом, предлагаемый метод синтеза ММ может быть представлен следующими преобразованиями \= У = {а0+а {х)) = {/.Ха0 + а,х)}. (2.10) При автоматизированном синтезе функционально полных наборов линейно независимых ММ с использованием п видов преобразования координат возможно построение п однофакторных моделей. С целью расширения набора функций и возможностей учёта различных нелинейностей в моделях предлагается проводить синтез моделей с многократным использованием одних и тех же видов преобразования координат: =Ф;;1("-Ф2,(ФГ1 К+«,( )))) (2.п) Ф„(Ф„-,(-Ф2(Ф,Ы))) V«(Vm-l(-V2(Vl ( ))))_ Здесь пит- количество уровней преобразований результативного и определённого признаков.
Одной из основных проблем построения моделей с использованием известных методов определения параметров моделей в преобразованных координатах является неэффективность получаемых оценок ММ. Для обеспечения построения ММ в преобразованных координатах предлагается метод расчёта параметров преобразованных нелинейных ММ, обеспечивающий эффективность, состоятельность и несмещённость оценок моделей в непреобразован-ных координатах.
Разработанный метод позволяет проводить обоснованный выбор функциональных зависимостей, описывающих процессы структурообразования и набора эксплуатационных свойств композитов, и преобразовывать их к виду, в котором их в дальнейшем можно использовать для получения многофакторных моделей описания образования макроструктуры композита и построения функционала качества конгломерата композита при многокритериальном синтезе КМ специального назначения.
В настоящее время в практике моделирования композиционных материалов наиболее широко используются однофакторные модели, построенные по данным однофакторных экспериментов, в то время как параметры технологии, макроструктуры и свойств КМ определяются совокупностью множества факторов. Это делает необходимым применение для моделирования на макроуровне математических методов, позволяющих строить многофакторные модели, которые адекватно учитывают одновременное воздействие множества структурообразующих факторов.
Построение многофакторных математических моделей связано с большим объёмом экспериментальных исследований, а следовательно, со значительными временными и материальными затратами. Прямое использование стохастических моделей, методов планирования эксперимента приводит к получению полиномиальных математических моделей, коэффициентами в которых являются абстрактные величины, не связанные с реальными физическими параметрами процесса, что затрудняет анализ модели и поиск оп тимальных режимов, а аппроксимация нелинейных многофакторных ММ приводит к необходимости либо, при получении модели с заданной точностью, проведения большого объёма экспериментов, либо к получению математических зависимостей, описывающих экспериментальные данные с большой погрешностью.
При моделировании на микроуровне процессов структурообразования и эксплуатационных свойств КМ в работе были использованы комплексные методы моделирования с использованием аналитических зависимостей и одно- и двухфакторных моделей по данным натурного эксперимента. Однако при определении оптимальных режимов синтеза КМ и кинетических параметров структуры и свойств КМ необходим учёт влияния всех структурообразующих факторов, что целесообразно проводить на основе многофакторных математических моделей.
В соответствии с предлагаемым принципом многофакторного моделирования, математические модели микроуровня моделирования композита входят в модели макроуровня моделирования макроструктуры композита как составные части, подвергаясь при этом определённым преобразованиям, которые позволяют привести модели микроуровня к линейному виду и сформировать из них многофакторную модель.
При составлении многофакторных моделей необходимо учитывать, что на микроуровне присутствуют математические модели разных типов - аналитические детерминированные модели, имеющие максимальную точность в середине области состояний, и регрессионные модели, построенные по определённым планам, имеющие максимальную точность на краях области состояний. В связи с этим в работе предлагается использовать два разных метода объединения однофакторных моделей в многофакторные: 1) метод построения многофакторных моделей на основе многоуровневых преобразований координат, 2) метод построения многофакторных нелинейных моделей на основе выбора моделей из «пучка» линеаризованных функций по краевым точкам.
Термодинамические условия флокулообразования в задачах моделирования композиционных материалов
При оценке эффективности и точности предлагаемого метода (РПК) наряду с ним и методом наименьших квадратов в преобразованных координатах для поиска оценок использовался альтернативный метод расчёта эффективных оценок параметров - метод наименьших квадратов в непреобразованных координатах с использованием метода оптимизации покоординатного спуска и полиномиальной аппроксимации по каждой переменной (ПСПА). В качестве метода одномерной оптимизации, позволяющего рассчитывать степени при весах у, в программе используется метод Фибоначчи, который позволяет достичь максимального быстродействия при известных границах поиска.
Поскольку процедура выбора вида математической модели предполагает сравнение между собой большого числа линейно независимых функций, а следовательно, и вычисление параметров для каждой ММ в процессе структурной идентификации, использование методов многомерной оптимизации для определения оценок параметров оказывается дорогостоящим с точки зрения вычислительных затрат. Кроме того, при некоторых комбинациях результативного и определённого признаков такие методы требуют установки дополнительных условий, что затрудняет их программирование. Предлагаемый способ расчёта оценок параметров ММ КМ свободен от вышеперечисленных недостатков. Так, например, трёхуровневый выбор математической модели с использованием метода расчёта оценок ПСПА для двадцати экспериментальных точек при применении ЭВМ класса Р5/16 занимает 1 час 40 минут, в то время как расчёт с применением предложенного метода - 20 секунд, что сравнимо со временем, затраченным на поиск при использовании метода наименьших квадратов в преобразованных координатах - 18 секунд.
При оценке эффективности и точности предлагаемого метода (РПК) наряду с ним и методом наименьших квадратов в преобразованных координатах для поиска оценок использовался альтернативный метод расчёта эффективных оценок параметров - метод наименьших квадратов в непреобразованных координатах с использованием метода оптимизации покоординатного спуска и полиномиальной аппроксимации по каждой переменной (ПСПА). В качестве метода одномерной оптимизации, позволяющего рассчитывать степени при весах Y, в комплексе программ моделирования КМ используется метод Фибоначчи, который позволяет достичь максимального быстродействия при известных границах поиска [194].
Результаты расчёта оценок ММ КМ с использованием непреобразован-ных и преобразованных координат без весовых коэффициентов и с весовыми коэффициентами (рисунки ЗЛО, 3.11, таблицы 3.8, 3.9) свидетельствуют о высокой точности расчёта оценок по РПК и о возможности его применения при многократных преобразованиях.
Нахождение эффективных, состоятельных и несмещённых оценок ММ не только влияет на её точность, но и изменяет порядок следования моделей в списке, ранжированном по критерию точности (рисунки 3.12, 3.13).
Для проверки влияния методов нахождения оценок параметров ММ на результат структурного выбора необходимо задать заранее известную функцию, наложить на неё погрешность и по синтезированным подобным образом экспериментальным данным провести структурную идентификацию с применением трёх вышеназванных методов, а затем сравнить полученные результаты.
Эффективность предлагаемой методики построения стохастических математических моделей рассмотрим на примере зависимости средней плотности радиационно-защитного композита от степени наполнения. В ходе проведения однофакторного эксперимента были получены следующие данные (таблица 3.10), по которым необходимо провести структурную и параметрическую идентификацию ММ [203].
Выберем в качестве базового набор из пяти преобразований: прямо- и обратно-пропорционального, логарифмического, экспоненциального и степенного. Значение уровня зададим, равное трём. После чего проведём построение ММ по предложенной методике. В результате получим список из восьми функций (рисунок 3.14), относительная погрешность которых не превышает десяти процентов.
