Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор исследований по бесплатформенным системам Ориентации и навигации. Постановка задачи 11
1.1. Обзор научных трудов и изобретений по бесплатформенным системам ориентации и навигации 11
1.2. Обзор по теории функционирования бсон 20
1.3. Анализ погрешностей бсон 38
1.4. Постановка задачи диссертационного исследования 45
2. Выбор схемы бсон и построение математической Модели ее функционирования 46
2.1. Описание объекта исследования 46
2.2. Построение уравнений функционирования бсон 54
2.3. Построение уравнений функционирования интегрированной бсон 63
2.4. Введение коррекции в кватернионной форме в бсон от gps 66
2.5. Выводы по главе 2 71
3. Анализ уравнений ошибок бсон 72
3.1. Вывод дифференциальных уравнений ошибок бсон в кватернионной Форме 72
3.2. Вывод дифференциальных уравнений ошибок бсон в углах эйлера-крылова 75
3.3. Анализ устойчивости решений уравнений невозмущенного движения 82
3.4. Условия шулера. Определение структуры азимутальной и горизонтальной коррекции для начальной выставки и рабочего режима 85
3.5. Выводы по главе 3 88
4. Применение бсон с кватернионными уравнениями Функционирования на подвижных объектах 89
4.1. Интегрированная бсон с кватернионными уравнениями Функционирования для гироскопического инклинометра 89
4.2. Математическое моделирование процесса функционирования бесплатформенного гироинклинометра 92
4.3. Интегрированная бсон с кватернионными уравнениями функционирования для внутритрубной навигации по
4.4. Моделирование процесса функционирования интегрированной бсон В составе внутритрубного диагностического снаряда 113
4.5. Моделирование процесса функционирования интегрированной бсон При расчете траектории автомобильной дороги 124
4.6. Выводы по главе 4 130
Заключение 132
Список использованной литературы 134
Приложения 145
- Обзор по теории функционирования бсон
- Построение уравнений функционирования интегрированной бсон
- Условия шулера. Определение структуры азимутальной и горизонтальной коррекции для начальной выставки и рабочего режима
- Математическое моделирование процесса функционирования бесплатформенного гироинклинометра
Введение к работе
В связи с бурным развитием средств транспорта, малой авиации и нефтегазовой промышленности за последние десятилетия становится актуальным вопрос повышения эффективности используемых технологий при решении таких задач, как добыча и транспортировка нефти и газа. Значительно усложнились методы добычи нефте- и газопродуктов. В 90-е годы началось активное внедрение бурения скважин сложного профиля, а также безлюдных технологий проходки стволов тоннелей и шахт.
Не менее важными являются вопросы транспортировки нефте- и газопродуктов посредством магистральных трубопроводов. Основной задачей здесь является предотвращение утечки продукта в окружающую среду вследствие аварий. Средний срок службы трубопроводов составляет порядка 30-ти лет. За это время он находится под постоянным агрессивным воздействием со стороны как внешних - географических, климатических условий, так и внутренних, определенных составом и свойством транспортируемого продукта. Трубопровод подвергается механическим воздействиям окружающей среды, проявляющимися в виде пространственных перемещений вследствие пучений и оползней грунтов. Периодические перемещения могут привести к растрескиванию труб. Жесткие климатические условия, а также воздействие транспортируемого продукта изнутри, приводят к эрозионному износу стенок трубы.
Все перечисленное, помимо экономических потерь, может привести к серьезной экологической катастрофе. В этой связи актуальным является использование методов дефектоскопии, позволяющих провести инспекцию трубопровода, определить его основные параметры, в том числе, смещения и разного рода дефекты. Современный способ неразрушающего исследования заключается в применении внутритрубных инспектирующих снарядов (ВИС). При помощи магнитных и ультразвуковых методов они позволяют
5 обнаруживать дефекты трубопроводов. Для минимизации затрат по ремонту труб необходима точная топографическая привязка к электронной карте местности как трубопроводов, так и обнаруженных на них дефектов.
Для решения обозначенных задач скважинные приборы
(гироинклинометры) и ВИС комплектуются инерциальными навигационными
модулями. Современная тенденция к удешевлению аппаратной части бортовой
навигационной техники обуславливает использование инерциальных
бесплатформенных систем ориентации и навигации (БСОН), интегрированных
с датчиками неинерциальной природы: одометрами, датчиками приращения
длины каротажного кабеля, микроэхолокаторами, системами спутниковой
навигации и т.п. Все это приводит к усложнению эксплуатации навигационных
систем и необходимости поиска новых уравнений их функционирования,
обладающих более высокой точностью и невырождающимися, устойчивыми
решениями. В ряде случаев наиболее перспективными являются кватернионные
уравнения. Теория работы БСОН основывается на кинематических уравнениях
движения твердого тела. Современные подходы к созданию инерциальных
систем ориентации и навигации изложены в трудах А.Ю. Ишлинского,
П.В. Бромберга, Д.С. Пельпора, В.Н. Бранеца, И.П. Шмыглевского,
Г.И. Емельянцева, О.Н. Анучина, В.А. Каракашева, С.С. Ривкина,
П.К. Плотникова, Ю.Н. Челнокова, Д. Питтмана, Ю.А. Литмановича, D.H. Titterton, J.L. Weston, P.G. Savage, J.G. Mark, D.A. Tazartes и других ученых. Впервые вопросы использования кватернионов в задачах кинематики были проработаны В.Н. Бранецом и И.П. Шмыглевским. Применение данного математического аппарата к задачам скважинной навигации в нашей стране начато в работах П.К. Плотникова и Ю.Н. Челнокова.
Анализ трудов по исследуемой проблематике, приведенный в главе 1, показал отсутствие реализаций интегрированных БСОН (ИБСОН) с корректируемыми кватернионными уравнениями функционирования для навигационных модулей ВИС и гироинклинометров.
Целью настоящей работы является создание математической модели и алгоритмов на основе корректируемых кватернионных уравнений ориентации, обеспечивающих адекватную требованиям практики навигацию подвижного объекта.
Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:
построить кватернионные корректируемые дифференциальные уравнения ориентации подвижного объекта (ПО) с приведенными к горизонтному базису членами;
разработать методику и алгоритмы введения в кватернионной форме коррекции в уравнения ориентации объекта от приемников систем спутниковой навигации и магнитометров;
исследовать устойчивость решений построенных кватернионных уравнений ориентации;
разработать программу моделирования, реализующую решение построенных кватернионных корректируемых уравнений ориентации и позиционирования численным методом, и применить ее к решению конкретных практических задач.
В главе 2 описан объект исследования - ИБСОН и построена его математическая модель. Выведены кватернионные корректируемые уравнения ориентации. Рассмотрена структура корректирующих членов, а также методика и алгоритмы введения коррекция в уравнения от систем спутниковой навигации.
В главе 3 проанализированы вопросы устойчивости построенных уравнений ориентации на основании уравнений возмущенного движения. Выведены условия асимптотической устойчивости для частного случая движения. Рассчитаны соотношения коэффициентов коррекции для настройки системы корректируемых уравнений на частоту Шулера.
В главе 4 рассмотрены вопросы экспериментального подтверждения полученных теоретических результатов. Проведено моделирование работы
7 бескарданового гироинклинометра. По экспериментальным данным, предоставленным ЗАО «Газприборавтоматикасервис», с использованием кватернионных уравнений проведен расчет траектории трубопровода на участке трассы Грязовец-Торжок, рассчитана траектория дороги у р.п. Сторожовка Саратовской области при движении по ней инерциального модуля, установленного на тележке, и проведено сравнение с более точными геодезическими данными. На защиту выносятся:
Математическая модель, представленная кватернионными дифференциальными уравнениями ориентации, в которые введены члены коррекции, заданные совместно с сигналами угловых скоростей и кажущихся ускорений объекта в осях горизонтного базиса, а также уравнениями позиционирования, обеспечивающая определение местоположения ПО при произвольных углах его поворотов.
Методика и алгоритмы введения коррекции в кватернионной форме от сигналов GPS-приемников в уравнения функционирования БСОН, которые заключаются в последовательных доворотах кватернионов плоских поворотов, составляющих кватернион полной ориентации объекта, с целью повышения точности ИБСОН.
Условия асимптотической устойчивости решений задачи определения ориентации на основе кватернионных корректируемых уравнений ориентации объекта с постоянными коэффициентами для малых относительных и угловых скоростей поворотов, заключающиеся в одновременной положительности коэффициентов в членах позиционной и интегральной коррекций.
Устойчивость решений кватернионных нелинейных нестационарных уравнений ориентации для трех различных типов ПО с большим диапазоном изменения углов поворотов, подтвержденная математическим моделированием.
Условия настройки построенных кватернионных уравнений ориентации на частоту Шулера, накладывающие ограничения на выбор
8 масштабных коэффициентов позиционной и интегральной коррекций, позволяющие устранить погрешности, вызываемые действием линейных ускорений при движении объекта.
6. Результаты применения построенной математической модели на основе кватернионных корректируемых уравнений и программы моделирования при
математическом моделировании работы гироинклинометра для позиционирования трассы скважины с углом зенита до 150 град;
полунатурном моделировании ИБСОН по записям ее сигналов при работе ВИС на действующем газопроводе для топографической привязки к электронной карте местности;
расчетах траектории участка автомобильной дороги с топографической привязкой к электронной карте местности по экспериментальным данным ИБСОН, установленной на тележке.
Объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Научная новизна состоит в том, что
Построена математическая модель процесса функционирования ИБСОН, представленная кватернионными корректируемыми уравнениями ориентации, записанными в осях горизонтного базиса, а также уравнениями позиционирования, позволяющая с достаточной точностью определить местоположение ПО при произвольных углах его поворотов.
Разработаны методика и алгоритмы, основанные на применении математического аппарата кватернионов, позволяющие ввести азимутальную и высотную поправки в кватернионные уравнения по показаниям измерительных средств неинерциальной природы: магнитометров и приемников систем спутниковой навигации, что позволяет повысить точность БСОН.
Получены условия асимптотической устойчивости решений задачи определения ориентации объекта на основании построенных кватернионных
9 корректируемых уравнений ориентации для малых относительных и угловых скоростей поворотов.
4. Разработана программа [18] для моделирования процесса функционирования ИБСОН с кватернионными дифференциальными корректируемыми уравнениями ориентации и уравнениями позиционирования, реализующая их решение численным методом.
Достоверность результатов обеспечивается корректностью
математической постановки задач, строгостью применяемых методов решения, подтверждением основных теоретических предпосылок результатами математического моделирования и эксперимента.
Практическая ценность. Построенные кватернионные корректируемые уравнения ориентации, записанные в осях горизонтного базиса, позволяют в простой форме задать горизонтальную коррекцию от акселерометров, а также произвести настройку этих уравнений на частоту Шулера, устраняющую баллистические погрешности от действия линейных ускорений. В данные уравнения вводится информация от датчиков неинерциального типа (магнитометры, одометры, GPS и т.д.), что позволяет существенно повысить точность определения местоположения объекта. На основании построенных алгоритмов разработана программа [18] для моделирования процесса функционирования ИБСОН. Проведена ее апробация при позиционировании участка трассы газопровода Грязовец-Торжок по показаниям внутритрубного инспектирующего снаряда СИТ-1200 и GPS, а также при определении траектории дороги у р.п. Сторожовка Саратовской области по экспериментальным данным, полученным ЗАО «Газприборавтоматикасервис». При расчетах использованы прецизионные координаты реперных точек, полученные с помощью GPS-приемников. Построенные кватернионные корректируемые дифференциальные уравнения, вычислительные алгоритмы и программа внедрены в производство в ЗАО «Газприборавтоматикасервис». Разработанная программа моделирования может быть использована при
10 проектировании новых, более эффективных схем, алгоритмов и программ ИБСОН.
Апробация работы. Основные положения и результаты по работе докладывались на IV конференции молодых ученых «Навигация и управление движением» (Санкт-Петербург, 2002), международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Тамбов, 2002, Ташкент, 2003, Ростов н/Д, 2003, Кострома, 2004), на международной конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Институт проблем точной механики и управления РАН, Саратов, 2002), на научных семинарах кафедры «Приборостроение» СГТУ (2002-2004), на X Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам (2003).
Публикации. По результатам диссертации соискателем лично и в соавторстве опубликовано 10 печатных работ, в том числе получены патент РФ на изобретение, а также свидетельство о регистрации программы в РОСПАТЕНТЕ.
Обзор по теории функционирования бсон
Уравнения (1.2.7) представляют собой один из возможных вариантов уравнений ориентации БСОН. Если оси чувствительности датчиков угловых скоростей ориентированы вдоль осей связанной с объектом системы координат, то сигналы датчиков будут соответствовать соах,соа ,coaz. Далее, считая Vc и р
известными (Vc берется, например, для ВИС от одометров, для гироинклинометров - от датчика приращения длины каротажного кабеля, а (р -от навигационной системы объекта), и, решая совместно уравнения (1.2.1) -(1.2.7) с учетом начальных условий, определяют текущие значения углов ориентации К, ц/, в. Таким образом, обеспечивается аналитическое воспроизведение в БСОН опорной географической системы координат О цС,. Очевидно, что уравнения (1.2.7) имеют особую точку і//=±90о . В ряде задач данное ограничение не является существенным. Например, при движениях судов, инспектирующих снарядов углы тангажа редко превышают значения в несколько градусов. В других задачах, например, при бурении скважин данный недостаток нужно учитывать. В связи с широким применением в последнее время наклонного и горизонтального бурения зенитные углы могут иметь очень широкий диапазон.
Кинематические уравнения в направляющих косинусах (уравнения Пуассона) имеют вид:где А - матрица направляющих косинусов, характеризующая ориентацию трехгранника OXYZ относительно 0rj; Q - кососимметричная матрица, составленная из компонентов угловой скорости вращения объектового трехгранника относительно опорного горизонтного.
Кватернионы, как математический аппарат были введены В.Р. Гамильтоном в 1833 г. для изучения геометрии пространства. Дальнейшим развитием этой теории занимались Г. Ганкель и Ф. Клейн. Однако долгое время кватернионы не находили какого-либо практического применения и были лишь примером формальной математической модели четырехмерной линейной алгебры. Впервые системное применение кватернионов к исследованию углового движения твердого тела предложено в [21] и развито в [20]. Построены алгоритмы ориентации БСОН, работающей по разомкнутой схеме: в зависимости от способа задания относительной угловой скорости: сд, - для случая задания в инерциальном базисе /, соЕ - для задания в базисе Е, связанном с объектом. Собственный нормированный кватернион л. — А0 + л, + A2I2 + л-J, определяет поворот системы координат Е относительно базиса /. Кватернион Я представляет собой четырехмерное гиперкомплексное число с одной действительной и тремя мнимыми частями, разложенное по ik (к = 1,3) - ортам гиперкомплексного пространства, формально совпадающим с ортами системы координат OXYZ.
Использование кватернионов дает ряд преимуществ [65] при аналитическом изучении задач определения ориентации объекта с помощью БСОН. Кватернионные уравнения ориентации, в отличие от уравнений Эйлера, не вырождаются при любых поворотах объекта. При этом численное интегрирование кинематических уравнений Эйлера и преобразование координат в углах Эйлера-Крылова связано с тригонометрическими функциями, существенно снижающими эффективность вычислений в бортовом цифровом вычислителе. По сравнению с матричными уравнениями Пуассона размерность системы кватернионных кинематических уравнений существенно меньше. В [65], [66] подробно рассмотрены кватернионные уравнения и алгоритмы работы идеальной БСОН для определения ориентации объекта в неподвижном и подвижном опорных трехгранниках. В частности в [66] рассмотрено применение для решения задач навигации и ориентации прецессионных кватернионных уравнений движения гироскопического маятника, бигироскопной вертикали, двухроторной маятниковой гирорамы, пространственного гирогоризонткомпаса, полных кватернионных уравнений движения невозмущаемых гироскопических систем. где кватернион s характеризует ориентацию объекта (трехгранник ) относительно инерциальной системы координат х, е - ориентацию моделируемого трехгранника ц относительно х; С14 - абсолютная угловая скорость объекта; выражения для со для различных невозмущаемых систем (гиромаятник, гирокомпас, гирогоризонткомпас) приведены в работе [66], в которой также указывается на необходимость введения корректирующих сигналов (моментов) для повышения точности решения задачи. В данном подходе отсутствуют методические погрешности. Прямому практическому использованию перспективных уравнений (1.2.10) препятствует отсутствие описанных алгоритмов начальной выставки, а также тот факт, что решения указанных кватернионых уравнений обладают неасимптотической устойчивостью.
В автономных БИНС навигационные алгоритмы строят, предварительно решая кинематические уравнения для получения матрицы направляющих косинусов между осями объектовой и инерциальной системами координат. Проекции компонентов кажущегося ускорения, измеренные акселерометрами в осях связанного с объектом базиса, перепроецируются на оси инерциальной системы координат
Построение уравнений функционирования интегрированной бсон
Высокие требования к точности инерциальных датчиков систем ориентации и навигации могут быть существенно снижены при комплексной обработке их сигналов и сигналов с датчиков неинерциальной природы, определяющих те же физические величины, но с использованием других физических принципов. При данном подходе удается поднять точность определения параметров местоположения ПО на порядок. Ввиду габаритных ограничений, а также в целях снижения стоимости навигационного комплекса, часто используют коррекцию в отношении какого-либо одного параметра, находя требуемые для коррекции других параметров коэффициенты косвенным расчетным путем. Наиболее часто используется коррекция параметра измерений по оси продольного движения объекта. Например, в диссертации в этом случае совместно обрабатываются сигналы блока инерциальных датчиков и одометра ВИС или датчика приращения длины каротажного кабеля ГИ.
Выведем навигационные уравнения работы БСОН, интегрированной с датчиком приращения координат вдоль оси продольной линии исследуемого объекта (трубопровода или скважины). Рассмотрим уравнения (2.2.5). При наличии, например, постоянных ошибок Av , Av может наблюдаться нарастание погрешностей определения навигационных параметров. Поэтому и целесообразно осуществить комплексирование с приборами неинерциального типа. Для малых приращений координат (2.2.3) соответствующие им дуги на эллипсоиде Земли будут неразличимы с траекториями приращений декартовых координат (t) (і = 1,3).
Датчики пройденного пути (одометр, датчик приращения длины каротажного кабеля) измеряют приращения координат в системе координат X, связанной с объектом. Для использования их в (2.3.1) эти показания приводятся к осям базиса С по формулам: где Ах = (Лх,\, Ах , Ах 3к)- вектор оценки приращения пройденного пути по показаниям дискретного датчика на к-м шаге (для датчика приращения длины каротажного кабеля Ах = (0, Ах 2к, 0), для одометра Ах = (Ах 4,0,0)); Ак -оценка матрицы направляющих косинусов ориентации корпуса ПО (трехгранника X) относительно трехгранника С, на k-м шаге. Уравнения (2.3.1) представляют собой алгоритмы позиционирования, рассчитывающие траекторию движения только по показаниям датчика приращения объектовых координат. На практике может использоваться еще одна разновидность интегрированных уравнений для определения широты и долготы места:
В этом случае навигационная задача решается совместно по показаниям инерциальных датчиков (скорости) и датчиков неинерциальной природы (приращения координат), взятых в определенной пропорции.
Совокупность уравнений (2.2.19а) и (2.33) составляют алгоритмы функционирования интегрированной БСОН. В последнее время с развитием систем спутниковой навигации часто применяют комплексирование инерциальных систем с показаниями датчиков GPS, ГЛОНАСС. Данный подход характерен при исследовании трубопроводов с помощью ВИС. В специально помеченных на трассе точках (реперах) определяют точные координаты с помощью сигналов спутниковой навигационной системы (СНС) и вносят соответствующие поправки в уравнения работы БСОН. Для идентификации таких реперов могут применяться различные способы. Например, реперные точки отмечают магнитными аномалиями определенного вида. В качестве естественных реперов могут служить стандартные угловые изгибы труб с известной кривизной и протяженностью, сварочные швы.
Специфика современных ВИС состоит в том, что процессы сбора и обработки информации могут быть разнесены по времени. Собираемые в ВИС данные о состоянии трубопровода не используются им в процессе движения. Обработка полученных данных происходит в лабораторных условиях с использованием ПК. Это дает возможность производить многократный пересчет в целях уточнения параметров трассы трубопровода. Таким образом, в БК нет необходимости в реализации вычислительных алгоритмов. Достаточно лишь функции записи в память сигналов бортовых датчиков. Вычисление координат и углов ориентации ВИС будет произведено после окончания движения в стационарных условиях. В этом случае пользователь сам может определить в записанных данных характерные признаки реперной точки. Данный подход позволяет снизить себестоимость навигационного комплекса. Подобный метод введения коррекции с активным участием человека относят к обзорно-сравнительным методам коррекции
Условия шулера. Определение структуры азимутальной и горизонтальной коррекции для начальной выставки и рабочего режима
Рассмотрим вопрос настройки параметров системы на частоту Шулера, которая обычно производится с целью снижения влияния баллистических погрешностей на точность БСОН. Для этих целей используются переносные угловые скорости опорного горизонтного трехгранника С и угловые скорости коррекции. В кватернионных уравнениях (2.2.19а) им соответствуют следующие члены:
Нетрудно видеть, что они различны по направлениям север-юг и запад-восток, хотя различия незначительны. Следует отметить, что при модели эллипсоидальной формы Земли применять в качестве опорного горизонтного азимутально-свободный трехгранник rj, у которого со1 = 0, было бы нецелесообразно, так как в этом случае коэффициенты передачи горизонтальной коррекции должны быть переменными. s2+ Рассмотрим вопрос о выборе коэффициентов передачи к] и к3 горизонтальной позиционной коррекции. Учитывая, что относительные скорости Vc (j = 1,3) малы, можем предположить, что вероятность длительных знакопостоянных ускорений и тем более знакопостоянных производных от них по сравнению с полупериодом Шулера мала. По этой причине в рабочем режиме не всегда целесообразно отключать позиционную коррекцию при функционировании ПО с частотами Шулера. Величину коэффициента передачи коррекции, например, можно выбирать на основе характеристического уравнения по углу а (3.3.5), записанного в форме оптимальным на основе известных соотношений ТАУ [9]: По аналогии из характеристического уравнения по углу х получаем значение другого коэффициента передачи коррекции:
Отметим, что при начальной ускоренной выставке имеет место Q01 » v,. Коэффициенты характеристического уравнения по переменной /? определяются из условия обеспечения минимальных статических и динамических погрешностей, для чего в начале выбирается значение частоты Q02. Для начальной выставки это значение больше, чем для рабочего режима, соответствующего движению ПО. Значение Q202 при начальной выставке также больше, чем в рабочем режиме. Численные значения частот собственных недемпфированных колебаний Q0 (7=1,2) можно выбрать одинаковыми. Показатель затухания h
В силу формул (3.4.9) и (3.4.10) могут быть рассчитаны коэффициенты передач к2 и 12. Следует отметить, что при отсутствии позиционной радиальной коррекции, членов нормировки, выполнении настройки на период Шулера, уравнения возмущенного движения (3.2.14) совпадают с уравнениями возмущенного движения полуаналитических инерциальных навигационных систем [27].
Материалы главы отражены в публикациях автора [52], [57]. 1. Выведены уравнения ошибок БСОН в кватернионной форме (3.1.6), (3.1.8)-(3.1.11), (3.1.13) и в углах погрешностей моделируемого горизонтного трехгранника (3.2.14). 2. Доказана асимптотическая устойчивость решений построенных кватернионных корректируемых уравнений ориентации для частного случая -движения объекта с малыми относительными и угловыми скоростями. Условия устойчивости — одновременная положительность коэффициентов у членов позиционной и интегральной коррекций (3.3.1). 3. Получены соотношения (3.4.4) между корректирующими членами, при которых может быть обеспечена настройка работы построенной БСОН на частоту Шулера (невозмущаемость к действию линейных ускорений). 4. Показано, что при использовании эллипсоидальной модели Земли частоты Шулера по направлениям восток-запад и север-юг различны - соотношение (3.4.5). 5. Определены оптимальные значения (3.4.7), (3.4.8) коэффициентов коррекции для минимизации статических и динамических погрешностей
Построенные уравнения функционирования БСОН были протестированы на работоспособность на примере математического моделирования процесса функционирования бескарданового гироинклинометра. Рассчитывалась траектория буровой скважины по показаниям навигационной системы, установленной на скважинном приборе (гироинклинометре). При этом расположение скважины было задано в виде модельной траектории с параметрами, соответствующими реальным буровым скважинам. В современной нефте-газодобывающей промышленности широко применяются не только вертикальное, но и наклонно-направленное и горизонтальное бурение. Поэтому была взята модель скважины таким образом, чтобы протестировать уравнения работы БСОН для различных углов ориентации, в том числе углов зенита, близких к 90. Изменения зенитного угла происходили в диапазоне от 0 до 150.
Для выбранной траектории скважины формировались значения датчиков первичной информации и подавались на вход вычислителю с заложенными в него уравнениями навигации и кватернионными уравнениями ориентации. В вычислителе решалась задача определения ориентации и позиционирования гироинклинометра и, таким образом, средней линии продольной оси скважины, путем интегрирования соответствующих уравнений. Полученные расчетным путем углы ориентации и координаты скважины сравнивались с задаваемыми модельными значениями. Их разница позволила оценить погрешность решения задачи и судить об адекватности построенных уравнений
Математическое моделирование процесса функционирования бесплатформенного гироинклинометра
В качестве модельного движения задавался спуск и последующий подъем гироинклинометра в обсаженной скважине. Перед спуском проводилась выставка БСОН с использованием горизонтальной и азимутальной коррекций позиционного и интегрального типа. На данном этапе оценивался систематический дрейф датчиков первичной информации, проводилась выставка в азимуте гироскопа направления по сигналам магнитометров. Начальная выставка длилась 575 с. Данное время подбиралось опытным путем, таким образом, чтобы переходные процессы в системе к моменту автономной работы завершились. Спуск в скважину длился 1500 с. Далее следовала остановка на 725 с, в течение которой азимутальная коррекция поводилась исходя из неизменности угла у/ :
Подъем проводился также в течение 1500 с. Далее следовала конечная выставка наверху. При спуске и подъеме азимутальная и позиционная горизонтальная коррекции отключались. Оставалась лишь интегральная, настроенная на период Шулера. С ее помощью компенсировался систематический дрейф ДПИ, оцененный на этапе начальной выставки. Скорость спуска-подъема гироинклинометра vx -2 м/с . Начальная широта места (р0 = 52. Угловые движения БГИ задавались в виде гармонических колебаний. Физически их причиной могут послужить, например, колебания вследствие упругости каротажного кабеля, на котором подвешен скважинный прибор. Колебания задаются соотношениями для углов ориентации:
Во втором выражении (4.2.2) в характеризует скорость изменения зенитного угла: в = 1.6 10 3 раді с. Как уже было отмечено в п. 4.3, угол зенита изменяется от в0 = 0 до 150. Начальные значения углов азимута и крена также Т нулевые: у/0 = 0,у0 = 0. Амплитуды колебаний задаются с учетом того факта, что с увеличением ,ІЦ, глубины возрастает температура окружающей среды и, следовательно, растут погрешности датчиков первичной информации. Данная зависимость в простейшем случае задается аддитивным экспоненциальным членом. Амплитуды углов ориентации задаются в виде соотношений: С увеличением времени t выражение в скобках возрастает от 0 до 1 и величина амплитуды приближается к ее максимальному значению.
Сформированные по (4.2.2) углы у/, в, у определяют матрицу Ап направляющих косинусов мгновенного поворота объектового трехгранника относительно географического на п-м шаге. Алгоритм формирования модельного движения следующий. По заданной скорости движения v БГИ \ определяется приращение координаты х2. Затем при помощи матрицы Ап скорость движения перепроецируется на оси трехгранника С по схеме: Далее на основании соотношений (2.2.1) определяются переносные угловые скорости a) ,i = l,3 вращения трехгранника С Для получения абсолютных угловых скоростей они суммируются с относительной угловой скоростью вращения трехгранника X относительно С полученной из кинематических уравнений Эйлера для известных углов ориентации (4.2.2). При этом, так как зенитный угол может принимать любые значения, в том числе равные 90, то для углового задания используется комбинация углов ориентации. Для малых углов зенита используются углы Эйлера, для углов, близких к 90 - углы Эйлера-Крылова. Данное неудобство возникает из-за вырождаемости кинематических уравнений Эйлера при критических углах зенита. Для кватернионных параметров ориентации подобный «дефект» отсутствует.
Подсчитанные абсолютные угловые скорости перепроецируются на оси объектового трехгранника. Таким образом, получаются значения первичной информации для гироскопов. Значения ускорений в опорном трехграннике С, формируются по соотношениям (3.2.11) на основании скорости движения БГИ. Далее они, аналогично угловым скоростям, перепроецируются на оси базиса X, связанного с объектом. Получены показания акселерометров. Магнитное поле Земли (МПЗ) на выбранной широте полагается известным. Возьмем угол магнитного склонения Df = 0 и магнитного наклонения 1( =66.34" вектора МПЗ. Модуль вектора МПЗ Тс =5-104. Далее при помощи соотношений (3.2.13) вычисляются Т( (у = 1,3) - компоненты вектора МПЗ по осям трехгранника С, . Затем они перепроецируются на оси объектового трехгранника. Получены показания магнитометров. В модель датчиков первичной информации закладываются нестабильность масштабного коэффициента и дрейф нуля
