Введение к работе
Актуальность темы.
Мышечное сокращение является жизненно важной функцией организма. Все виды движения позвоночных осуществляются за счет скелетных мышц. Практически все движения человека являются циклическими и складываются из движения в суставах в противополжных направлениях. Такое движение в суставе есть результат группового взаимодействия мышц-антагонистов, т.е. мышц, действующих в противоположном направлении. Управление их согласованной работой осуществляется нервной системой с помощью последовательности электрических импульсов, приходящих в мышцу по нервным волокнам.
В экспериментальных работах ограничиваются лабораторным изучением процесса сокращения изолированной мышцы, т.е. мышцы, изъятой из организма и лишенной управления со стороны нервной системы. Более того изучаются лишь частные, далекие от естественных виды сокращения мышцы, такие как возбуждение мышцы при постоянной, фиксированной ее длине, сокращение мышцы при постоянной внешней нагрузке, при скачкообразном изменении длины. Это так называемые тестовые режимы сокращения. Поэтому важно расширить теоретические представления о процессе мышечного сокращения таким образом, чтобы появилась возможность описания работы мышцы в естественных условиях. При продвижении по этому пути наиболее эффективным инструментом зарекомендовали себя математические модели сокращения.
Цель диссертационной работы:
Разработать математическую модель системы мышц-антагонистов, описывающую ее работу при выполнении колебательных движений.
Эта модель должна, с одной стороны, соответствовать современным представлениям о механических процессах, происходящих в мышце на микроуровне, а с другой стороны, адекватно описывать работу мышц на макроуровне при выполнении циклических движений в суставе.
Для достижения данной цели, были поставлены следующие задачи:
построить математическую модель сократительной компоненты скелетной мышцы на микроуровне, позволяющую описывать переход от укорочения мышцы к удлинению и обратно. Разработать для этого новую схему работы основных генераторов мышечной силы — миозиновых мостиков;
на основе математической модели сократительной компоненты построить механическую модель целой мышцы и модель управления мышцей со стороны нервной системы;
построить математическую модель биомеханической системы из двух костных элементов с двумя мышцами-антагонистами, способную совершать циклические движения, включая алгоритм управления со стороны нервной системы;
разработать комплекс программ, реализующих предложенные модели и алгоритмы управления системой мышц-антагонистов и позволяющих проводить численные эксперименты.
Основные положения, выносимые на защиту:
модель процесса перехода миозиновых мостиков из одного состояния в другое;
модель скелетной мышцы, связывающая молекулярные механизмы мышечного сокращения с вязкоупругими свойствами мышцы;
модель биомеханической системы мышц-антагонистов в суставе;
алгоритм управления системой мышц-антагонистов при выполнении циклических движений в суставе;
комплекс программ для проведения численных экспериментов с использованием предложенных моделей.
Научная новизна представленных в работе результатов заключается в том, что разработанная математическая модель скелетной мышцы впервые позволила описать нестационарные режимы сокращения, включая смену знака скорости сокращения. С этой целью была разработа-
на новая схема переходов миозиновых мостиков — генераторов силы на микроуровне — из одного состояния в другое. Наличие такой модели скелетной мышцы впервые позволило описать работу системы мышц-антагонистов, включая управление со стороны нервной системы. В результате появилась возможность моделировать не только лабораторные эксперименты на изолированной мышце, но и естественные движения в суставах.
Теоретическая значимость полученных результатов заключается в том, что они развивают теорию математического моделирования мышечного сокращения на микроуровне, что позволяет связать эти процессы с наблюдаемыми явлениями на макроуровне.
Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что появился инструмент, с помощью которого можно проверять гипотезы о механизмах мышечного сокращения и управления со стороны нервной системы. Предложенные математические модели, реализованные в комплексе компьютерных программ, дают возможность оценки эффективности работы мышц, обеспечивающих движения в суставах, как в норме, так и при патологиях опорно-двигательного аппарата.
Достоверность полученных результатов подтверждается способностью модели мышцы воспроизводить результаты экспериментальных исследований изолированной мышцы в тестовых режимах, а также качественным согласованием численных экспериментов для системы мышц-антагонистов с натурными исследованиями колебательного движения лучезапястного и локтевого суставов человека. Работа выполнена с использованием традиционного математического аппарата и применением современного программного обеспечения.
Результаты исследований прошли апробацию на Международном конгрессе Польского сообщества биомеханики (Вроцлав, 2008); семинаре Международного центра биокибернетики Advanced Research Methods of Biomechanics (Варшава, 2007); научных конференциях "Про-
цессы управления и устойчивость" факультета прикладной математики -процессов управления Санкт-Петербургского государственного университета (С.-Петербург, 2006, 2007 и 2008 гг.); семинарах кафедры моделирования электромеханических и компьютерных систем факультета прикладной математики - процессов управления.
Публикации. По материалам диссертации опубликованы шесть работ, одна из них в издании, входящем в перечень ВАК рецензируемых научных журналов [5]. Список работ приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 92 страницы. Список литературы включает 64 наименования.
