Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор методов моделирования высокочастотных волновых процессов применительно к акустике помещений 22
1.1 Исторический обзор и общее состояние проблемы 22
1.2 Современные методы моделирования в акустике помещений 25
1.3 Известные программные комплексы для задач моделирования архитектурной акустики 39
Основные выводы 51
Глава 2. Метод лучевых траекторий и построение импульсного отклика 52
2.1 Лучевые отражения от произвольной криволинейной поверхности. Вывод расчётной формулы для частного случая, когда все поверхности – плоские 52
2.2 Реализация Метода Лучевых Траекторий 58
2.3 Построение импульсного отклика помещения 66
2.4 Применение МЛТ в задаче отражения УЗ импульса на системе дефектов в упругих средах 73
Основные выводы 78
Глава 3. Тестирование формул для отражения звука от произвольных криволинейных поверхностей методом ЛТ 79
3.1 Настройка численного алгоритма МЛТ и его тестирование на плоских отражателях 79
3.2 Тестирование аналитических формул при отражении от цилиндрической криволинейной поверхности 85
3.3 Тестирование аналитических формул при отражении от сферической криволинейной поверхности 93
Основные выводы 100
Глава 4. Основы теории аурализации 102
4.1 Анализ результирующего сигнала 102
4.2 Применение быстрых алгоритмов для задач аурализации 108
4.3 Численный метод расчёта структуры звукового поля в помещении со скосом отражающей поверхности 115
Основные выводы 123
Глава 5. Реализация методов аурализации и синтез сигналов в помещениях с различными акустическими свойствами 124
5.1 Программный комплекс по компьютерной реализации методов 124
5.2 Описание структуры разработанной программы аурализации 132
5.3 Применение построенных методов и алгоритм к реальным сигналам 140
Основные выводы 146
Заключение 147
Литература
- Современные методы моделирования в акустике помещений
- Реализация Метода Лучевых Траекторий
- Тестирование аналитических формул при отражении от цилиндрической криволинейной поверхности
- Численный метод расчёта структуры звукового поля в помещении со скосом отражающей поверхности
Современные методы моделирования в акустике помещений
В 80-е годы возникает новый термин – «Аурализация» (auralization). Его определение дал Мендель Клейнер (Mendel Kleiner) в 1989 г. [99]. Оно звучит так: «Аурализация – это процесс превращения звукового поля источника в пространстве в "слышимый звук" путем физического или математического моделирования таким образом, чтобы смоделировать бинауральное слуховое ощущение на заданной позиции моделируемого пространства» [69].
Появление компьютеров (и постоянный рост их быстродействия) дало новые возможности для численных расчётов. Современные методы, такие как метод лучевых траекторий (или, что то же самое, – метод трассировки лучей) и метод мнимых источников позволяют построить полную картину переотражений звуковых лучей для получения импульсного отклика, что позволяет найти основные акустические параметры. Стал возможным не только объективный анализ путём получения значений величин акустических параметров RT, EDT, C80, D50, TS и др., но и непосредственно синтез виртуальных акустических сигналов. Хотя применение субъективного анализа для оценки качества звучания может показаться спорным, тем не менее, это самый наглядный способ «почувствовать» звучание исследуемого помещения [7]. Например, в случае оформления акустического проекта можно представить заказчику примеры того, как будет слышен звук до и после реконструкции комнаты, какие изменения произойдут при смене отделочных материалов.
Стоит отметить, что существуют около десятка программ акустического моделирования, такие как EASE, CATT, ODEON, однако получаемые в них результаты не всегда оказываются однозначными и соответствующими реальным значениям ввиду различных причин [55]. Кроме того, все эти разработки -коммерческие и созданы за рубежом. Практически все работы, связанные с трассировкой лучей, направлены на работу с трёхмерной компьютерной графикой и не включают в себя особенности, существующие при работе со звуком. Эти особенности состоят в том, что если для компьютерной графики необходимо знать лишь траекторию лучей (т.е. чистую геометрию), то для целей акустического моделирования, помимо траектории звукового луча, решающее значение играет его амплитуда (т.е. физика процесса). Кроме того, применение обратной трассировки в компьютерной графике позволяет уменьшить количество вычислений, в то время как для случая акустики необходима прямая трассировка с учётом всех переотражений.
Статистические методы
Точную математическую модель акустических свойств помещения можно построить, используя волновую теорию [18], однако для корректного расчета необходимо брать хотя бы 10 узлов сетки на длину волны. Например, на средней частоте звучания /=1 кГц при скорости звука с =340 м/с длина волны составляет Я = с/ / = 34см. Если взять гипотетический зал размером / = 17x8.5x5.1 м, то при 10-ти узловых точках на длину волны в этом зале получается всего М= 500x250x150-107 узлов для каждого момента времени. Если по времени взять порядка 103 узлов, то всего получим порядка М=1010 узлов, - размерность, намного превышающая возможности самых мощных компьютеров, и первые результаты, имеющие реальное применение, были связаны со статистическим подходом.
Теоретический фундамент современной архитектурной акустики был создан такими исследователями, как Сэбин, Эйринг, Хант, Беранек, Кнудсен, Майер, Ватсон. Наиболее известные работы были выполнены в конце 19 - начале 20 века Сэбиным и Эйрингом, которые выявили количественные связи между геометрическими параметрами помещений и их акустическими характеристиками. Сама идея этих инженерных формул состоит в статистическом представлении о звуковых процессах в помещениях. В статистической теории акустические процессы в помещении рассматриваются как постепенный спад энергии многократно отраженных волн [23]. Этот спад происходит после прекращения действия источника звука. Падая на поверхность, звуковая волна частично отражается от неё, а частично поглощается материалом поверхности. Процессы преломления звуковой волны в поверхности подчиняются законам геометрической акустики. При этом энергия, оставшаяся в помещении после отражения звуковой волны, определяется коэффициентом отражения a, энергия, теряемая после отражения b - коэффициентом звукопоглощения, энергия звуковой волны, прошедшая сквозь поверхность, g - коэффициентом EE Е звукопроводности: a= погл ; b= отр ; g= пр , где Епад - энергия звука, E ЕЕ пад пад пад падающая на поверхность; Еотр - энергия звука, отраженного от поверхности; Епр -энергия звуковой волны, прошедшей сквозь поверхность в соседнее помещение, Епогл - энергия звуковой волны, теряемая в помещении при отражении. Очевидно, что a+b=1, так как Епогл + Еотр = Епад. Значения коэффициентов a, b и gзависят от материала и конструктивных особенностей поверхности, частоты и угла ji падения звуковой волны на преграды.
Реализация Метода Лучевых Траекторий
Вычисления акустических параметров проводятся несколькими модулями, главным из которых является компонент Aura (Analysis Utility for Room Acoustics). Расчёты основаны на алгоритмах CAESAR, разработанных Аахенским Университетом, и позволяют вычислить все ключевые акустические параметры, определенные в международном стандарте ISO 3382. Они включают в себя время затухания ранних отражений (EDT), время реверберации (T10, T20, T30), Lateral Fraction (LF), Lateral Fraction Coefficien (LFC), Clarity (C80), Definition, C50, Sound Strength, Direct SPL, Total SPL, Echo Criteria for Speech and Music, STI и Articulation Loss (AlCons.).
После создания 3D модели здания, при помощи средств Aura задаются материалы стен помещения (модуль EASEWall). Далее, в случае расчётов, связанных с использованием электроакустики, необходимо задать типы громкоговорителей и их мощность. Есть библиотека (модуль EASESpkr, также можно использовать стандартизированный вариант библиотеки GLL - Generic Loudspeaker Library) из двух тысяч различных оригинальных источников звука: громкоговорителей, кластеров и массивов 72 производителей. Обычно кластеры громкоговорителей представляются в качестве точечного излучателя, в то время как реальные акустические источники более сложные, и EASE позволяет рассматривать при необходимости именно сами линейные массивы, для конфигурирования таких источников может применяться EASE SpeakerLab. Для громкоговорителей, размещённых в разных местах зала, можно также задать время задержки звука.
Могут использоваться как статистические методы (для увеличения скорости расчётов), так и метод трассировки (модуль EASERays) лучей с определением импульсного отклика, что, помимо расчёта акустических параметров, необходимо для работы с модулем аурализации (EARS). Аурализация учитывает бинауральные особенности человеческого слуха, рассчитывая звучание для двух каналов. Ввиду того, что ушная раковина действует подобно особому фильтру, то этот эффект также может быть учтён при обработке.
Модуль для проведения измерений EASERA представляет собой пакет программ для воспроизведения, записи и хранения (для последующей обработки) разнообразных тестовых сигналов. Интересующий импульсный отклик помещения можно получить по отклику на такой сигнал с помощью процесса деконволюции. Подобная процедура дополняет моделирование в EASE и может являться проверкой результатов вычислений.
Компонент EASERA SysTune – программный инструмент для работы со звуком в реальном времени, позволяет менять амплитудно-временную характеристику сигнала и вносить в процесс воспроизведения временные задержки, что позволяет корректировать уровень реверберации, разборчивость речи и ряд других параметров.
Общее мнение, сложившееся о данном комплексе в среде пользователей программ акустического моделирования [21], заключается в следующем. EASE можно признать лидером в удобстве работы и в плане презентабельности, заключающейся в красивой визуализации полученных результатов. Однако оценка результатов расчётов акустических параметров, сделанных в EASE, не так однозначна. Это связано, прежде всего, с рядом особенностей при расчётах, например, учёт диффузии сделан в упрощённом виде и возможен только в самой полной (и соответственно дорогой) версии программы.
Odeon – программный продукт одноименной компании из Дании, главные идеологи программы - Jens Holger Rindel, Gry Blum Nielsen, Claus Lynge Christensen. Разработки берут своё начало в 1984 году, на март 2010 года была доступна версия Odeon 10.1, работающая под операционной системой Windows XP/Vista [86]. Стоит отметить довольно высокую стоимость программы: в 15 359 обойдётся лицензия для коммерческого использования, в два раза дешевле, 7 679, будет стоит версия для исследовательских или научных целей, цены указаны на 2013 год.
Как и в EASE, в Odeon есть несколько способов работы с 3D-моделью помещения. Её можно экспортировать из dxf или 3ds файлов – популярных форматов CAD-программ (AutoCAD, 3DS max, IntelliCAD, Rhino и т.д.), создать в программе встроенным редактором либо задать параметрически – рисунок 1.10.
Для удобства работы есть возможность анализа создаваемой модели, такого как поиск «потерянных» и некорректно заданных отражающих поверхностей. Для каждой поверхности задаются коэффициенты абсорбции, отражения, а также прозрачности. Расчёты выполняются для диапазона частот от 50 до 10000 Гц. Доступны данные по ряду громкоговорителей для использования в создаваемой модели, однако возможности их использования (относительно EASE) довольно ограничены.
Для быстрой оценки акустических свойств используются формулы Сабина-Эйринга. Углубленный, и соответственно, более медленный анализ, может рассчитать основные параметры, совпадающие по своему набору с результатами из EASE. Визуальные результаты вычислений показывают данные по охвату помещения громкоговорителями (SPL).
Вывод распределения SPL в EASE Для моделирования «виртуального» звучания есть возможность использования аурализации для обработки «безэховых» звуковых файлов.
В программе применён алгоритм, названный разработчиками «гибридным методом отражений» (Hybrid reflection), это комбинация метода мнимых источников (image source method), метода трассировки лучей и метода диффузных отражений. Для расчёта ранних отражений используются первый и третий способ, для последующих – второй.
Для учёта рассеивания рассматриваются не только свойства материала отражающей поверхности, но и размер этой поверхности и расстояние до неё от приёмника/источника сигнала. При трассировке учитывается, что часть лучей отражаются зеркально, а часть - рассеивается диффузно по закону Ламбера.
Разработчики Odeon заявляют о высокой производительности программы, на сайте программы говорится о более чем 10 (а в некоторых случаях 100) кратном превосходстве над конкурирующими коммерческими программами.
Подводя итог, в плюсы данного продукта можно записать, по всей видимости, более достоверный расчёт акустических параметров и более быстрые вычисления, в минусы – дороговизну (в разы, относительно конкурентов), менее развитые возможности визуализации результатов и ограничения при работе с моделированием реальных звукоизлучателей и их массивов, относительно EASE.
CATT-Acoustic (рисунок 1.12) – программа, также сделанная в Дании. Программа по ряду возможностей несколько проще двух вышеупомянутых, что сказывается и на её цене. В отличие от EASE и ODEON модель помещения набирается вручную текстом на специальном языке в так называемом geo-файле (хотя и есть возможность экспорта некоторых CAD-данных). Работа с CATT в чём-то напоминает работу с пакетом математического моделирования MatLab. У этого обстоятельства есть и преимущества - модель Catt полностью параметрическая, т.е. можно определять внутри geo-текста переменные (например, высоту потолка), и в дальнейшем изменение высоты потолка осуществлять изменением всего лишь одной цифры в заглавии текстового файла.
Тестирование аналитических формул при отражении от цилиндрической криволинейной поверхности
При конкретной компьютерной реализации разработанной модели, основанной на МЛТ, используется большое число акустических лучей (в нашем алгоритме - до 500.000), которые испускаются из источника звука равномерно по всем направлениям - в случае, если диаграмма излучения источника звука считается сферической. Эти лучи «путешествуют» по данному замкнутому помещению, теряя энергию при каждом отражении, - согласно коэффициенту поглощения ат, заданному для каждой отражающей плоскости. Данные коэффициенты в общем случае различны для различных отражающих поверхностей. Заметим, что уже этот факт предопределяет сильное отличие точных расчетов от приближенных формул, основанных на понятии среднего коэффициента поглощения.
Если рассматриваемый луч отразился 1-й раз от поверхности Sl с коэффициентом поглощения Яи 2-й раз - от поверхности S2 с коэффициентом поглощения сс2, ..., N-й раз - от поверхности SN с коэффициентом поглощения при условии, что затуханием за счет вязкого трения можно пренебречь. Учет вязкого трения несложен и зависит от того, насколько точно известен коэффициент молекулярного затухания в воздухе в зависимости от частоты.
Поскольку звуковой луч никогда не попадает точно в точку приема, на практике собирают вклады тех лучей, которые проходят через внутренность шара малого радиуса Є с центром в точке приема. Тогда простой качественный анализ хода лучей дает оценку необходимого выбора полного числа лучей М, испускаемых из источника, в следующем виде М (2.32) где t - время, на котором решено остановиться при подсчете полного набора вкладов лучей, пришедших в окрестность приемника (на практике t берется равным нескольким секундам).
Суммирование вкладов всех звуковых лучей происходит по принципу энергетического суммирования, т.к. за долгую практику развития акустики помещений можно считать достаточно обоснованным экспериментально и теоретически, что фазовая информация, приводящая к интерференции приходящих к приемнику лучей, не оказывает практически никакого влияния на суммарный энергетический уровень принимаемого сигнала.
В рассматриваемом алгоритме ключевую роль играет закон отражения лучей. Если отражение является зеркальным, то для падающего луча, заданного параметрически в векторном виде точка предыдущего отражения, q - единичный направляющий вектор, определяющий направление падения. Сначала находится точка пересечения этого луча с отражающей плоскостью, точка (xbyi,zi), и расстояние до этой плоскости: определяется новый направляющий вектор луча, отразившегося в точке (xbyi,zi). Отношение двух энергий, падающей и отражённой волны, связан с коэффициентом поглощения аш . Теоретически он может изменятся от 0 (полное отражение) до 1 (полное поглощение). Однако учет лишь зеркального отражения недооценивает рассеивающие (диффузные) свойства отражающих поверхностей и, как правило, приводит к искаженным значениям RT по сравнению с точными. Для преодоления этого недостатка в модель вводится понятие коэффициента диффузии dm , характерного для каждой отражающей плоскости Sm . Этот коэффициент в паре с коэффициентом поглощения am дает полную характеристику физических свойств m-й отражающей поверхности.
Разложение отраженной части звуковой энергии на зеркальную и диффузную определяется величиной коэффициента диффузии d, который показывает, что d- я часть отраженной энергии диффузно рассеивается, а соответственно, (1-d) - я часть отражается зеркально по законам геометрической (лучевой) теории. При этом фундаментальную роль играет выбор закона диффузии, который является неоднозначным. После многолетних дискуссий в акустике помещений в качестве основного принимается закон Ламбера (Lambert), заимствованный из оптики [73]. Согласно этому закону, при произвольном падении звукового луча на плоскую поверхность с нормалью n диаграмма рассеяния является функцией полярного угла (т.е. угла, отсчитываемого от нормали) и азимутального угла (т.е. угла, отсчитываемого в касательной плоскости). При этом считается, что диаграмма диффузного отражения не зависит от азимутального угла, а зависимость от полярного угла пропорциональна его косинусу:
При таком подходе распределение энергии падающего луча на три составляющие имеет следующий вид: a- я часть падающей энергии поглощается, (1-a)d- я часть рассеивается диффузно по закону Ламбера, и (1-a)(1-d)- я часть отражается зеркально (угол падения равен углу отражения). Заметим, что a+ (1-a)d+ (1 -a)(1-d) = 1.
Реализация этого метода в виде компьютерного алгоритма состоит в следующем. Алгоритм следит за "судьбой" каждого из лучей, выпущенных из источника, при их блуждании внутри рассматриваемого замкнутого помещения, фиксируя в виде записанных точечных сигналов все акты прохождения луча в малой - окрестности приемника (на практике в случае достаточно большого помещения в виде концертного зала можно взять, например, = 0.1 м). Полная длина пути каждого луча прежде всего определяет уменьшение его амплитуды при приеме сигнала за счет затухания в воздухе при его распространении (величина затухания в воздухе считается известной для данной температуры, влажности и частоты). Поскольку при каждом соударении с отражающей плоскостью энергия луча также уменьшается согласно значению коэффициента поглощения для данной поверхности, каждый текущий луч отслеживается до момента достижения им некоторого минимального уровня (в нашем алгоритме принимается достижение уровня звука - 60 dB по сравнению с уровнем звука в источнике).
Численный метод расчёта структуры звукового поля в помещении со скосом отражающей поверхности
Сравнение этого точного аналитического решения с результатами по алгоритму МЛТ для различного числа приближающих граней отражено в таблице 3.3. Если не учитывать самый грубый случай в первой строке таблицы при М = 8, то все остальные результаты находятся в пределах точности в 1 дБ по сравнению с точным аналитическим решением. Заметим также, что значение по методу МЛТ для сферического отражателя, в отличие от цилиндрического, показывает несколько заниженные, а не завышенные значения уровня принятого сигнала. Это согласуется с эвристическими соображениями о том, что сферический отражатель дает более
Перейдем к случаю двойного отражения от полусферической поверхности. В качестве тестового примера возьмем те же источник S1 и приемник R1, что и для однократного отражения, как показано на рисунке 3.11. Заметим, что траектория звукового луча по-прежнему лежит в вертикальной плоскости x-z, т.е. в процессе двукратного отражения луч не изменяет плоскости своего распространения.
Как и в случае однократного отражения, эта же задача решается с помощью разработанного алгоритма МЛТ. Результаты вычислений для различного числа аппроксимирующих граней приведены в таблице 3.4. Заметим, что если отбросить заведомо неверное значение в первой колонке для слишком малого числа разбиений M = 8, то среднее значение по остальным случаям, равное –8.1 дБ, довольно близко к теоретическому.
Общий вывод по результатам данной главы состоит в том, что проведенные в рамках разработанного алгоритма МЛТ вычисления подтверждают корректность приближения искривленных поверхностей многогранниками. Однако следует заметить, что число приближающих граней не должно быть слишком малым и слишком большим. Оптимальные значения параметра M могут быть взяты из представленных таблиц. Малое число граней не достаточную точность. Слишком большое число граней неразумно, т.к. требует очень больших вычислительных ресурсов, но, по сути, не увеличивает точности вычислений по сравнению со средними значениями M.
Основные выводы
1. Предложен метод «настройки» алгоритма метода лучевых траекторий в применении к задачам акустики для проведения экспериментов, направленных на оценку погрешности вычислений, который основан на определении уровня принимаемого сигнала путём подсчёта количества попавших в приёмник лучей.
2. Использование метода лучевых траекторий на системе плоских отражателей показывает идентичность полученных результатов в сравнении с точными результатами полученными аналитически.
3. Анализ трассировки для случая криволинейных (на примере цилиндрических и сферических) поверхностей возможно провести аналогично случаю с плоскими отражателями. Показано, что при достаточном количестве разбиений можно говорить об идентичности результатов.
4. Принятое в архитектурной акустике разбиение криволинейных поверхностей на 12-16 граней можно считать недостаточным, поскольку приемлемая точность (на примере рассмотренных случаев) достигается лишь при числе граней, равном 30-40.
Рассмотрим некоторый источник звука, который создаёт определённый акустический сигнал, представляющий собой звуковую волну с зависимостью звукового давления от времени p1 (t) . Затем этот сигнал определённым образом изменяется помещением за счёт отражений звуковых волн, процессов затухания, дифракции и т.д. Если рассматривать[3] , [97] помещение как линейный фильтр, который имеет свою амплитудно-временную характеристику pr (t) , то в каждой точке пространства суммарный сигнал получается как «свёртка» сигнала источника сигнала и характеристик помещения:
В этом случае слушатель будет воспринимать кроме сигнала и его первое переотражение – начиная с момента времени к сигналу будет «добавляться» его уменьшенная копия – рисунок 4.3. Можно рассмотреть дальнейшие переотражения и получить полную картину реверберационного эффекта, возникающего в помещении, что и реализовано в разработанной программе для аурализации.
Для полного импульсного отклика помещения алгоритм аурализации выглядит следующим образом. Рассмотрим некоторый источник звука, который создаёт определенный акустический сигнал, представляющий собой звуковую волну с зависимостью звукового давления от времени p0 (t) . Затем этот сигнал определенным образом изменяется помещением за счет отражений звуковых волн, процессов затухания, дифракции и т.д., - процессов, описанных выше. Если рассматривать помещение как линейный фильтр, имеющий свою амплитудно-временную энергетическую характеристику Er(t) = p2r(t) ([3], [75], [104]), то в каждой точке пространства суммарный сигнал получается как "свертка" сигнала источника и характеристик помещения:
Самой сложной задачей при этом является определение полной спектральной характеристики отклика помещения рг(со). Дело в том, что практическая реализация МЛТ для вычисления импульсного отклика от данных по параметрам ос т и 8т для каждой m-й отражающей поверхности. Эти данные, как правило, задаются для шести несущих октавных частот f = 125, 250, 500, 1000, 2000, 4000 Гц. Таким образом, применение МЛТ позволяет найти импульсную характеристику, только для этих 6-ти частот. В дискретном виде импульсный отклик помещения для каждой из этих частот fn определяется некоторой дельта -образной последовательностью (здесь - дельта - функция Дирака) 7-і где tjn) - моменты прихода очередного звукового луча к приемнику, а Ef} соответствующие значения энергии. В общем случае частотно-зависимого отклика помещения функция (4.8) требует определенной экстраполяции с шести октавных несущих частот на всю частотную область. Однако в частном случае, когда отклик помещения слабо зависит от частоты, форма аудио сигнала, преобразованного помещением, может быть выписана в явном виде. В самом деле, подстановка (4.8) в (4.7), с использованием основного свойства дельта -функции, приводит к следующему соотношению (зависимость от частоты в этой записи опущена):
Представление (4.9) имеет прозрачный физический смысл. Пусть импульсный отклик помещения - один и тот же для всех частот звучания. Тогда исходный аудио-фрагмент при воспроизведении в данном зале представляет собой сумму исходных копий этого фрагмента, сдвинутых на время запаздывания j-го пришедшего луча, и имеющих амплитуду, определяемую потерей энергии данного луча при всех его отражениях от граничных поверхностей. Заметим, что такой расчет, осуществленный прямо во временной области, требует квадратичного числа арифметических операций по числу выбранных временных узлов, поскольку в формуле (4.9) для каждого момента t=tk необходимо осуществить суммирование по j. Для существенного сокращения времени вычислений необходимо перейти в спектральную область, воспользовавшись теоремой свертки во втором соотношении (4.7). В этом случае функция рг(«)
