Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Обзор основных результатов по теории модульных систем, методов синтеза, моделирования и оптимизации производственных объектов модульной структуры 12
1.1. Общие вопросы теории модульных систем 12
I .2. Иерархия модульных структур 18
1.3. Принципы организации модульных систем 25
1.4. Модели модульных система и ее основных компонентов 28
1.5. Синтез, моделирование и оптимизация модульных объектов 33
Вы воды по главе 1 37
ГЛАВА 2. Модель модульной системы сборочного оборудования 39
2.1. Моделирование отношения стыкуемости элементов модульной системы 39
2.2. Структурный синтез компоновок модульной системы 47
2.3. Процедура формирования компоновок 51
2.4. Модель функционирования модульного сборочного комплекса 57
2.5. Базы данных модульной системы сборочного оборудования 70
Выводы по главе 2 84
ГЛАВА 3. Моделирование объектов модульной системы сборочного оборудования 86
3.1. Выбор метода и постановка задач моделирования 86
3.2. Классические, цветные и алгебраические сети Петри 88
3.3. Универсальный дискретно-непрерывный модуль и его модели 91
3.4. Синтез модели модульной компоновки 97
3.5. Моделирование изменений структуры и случайных сбоев в работе
модульного объекта 104
3.6. Непрерывное расширение сетей Петри 109
3.7. Пример: моделирование сборочного комплекса с параллельным выполнением операции 116
Выводы по главе 3 127
ГЛАВА 4. Многокритериальный отбор компоновок модульной структуры 128
4.1. Критерии оптимизации сборочных комплексов модульной структуры 128
v/Yj4.2. Унификация критериев 133
4.3. Выбор при равнозначных критериях 141
4.4. Учет меры ценности критериев 144
4.5. Выбор сборочного комплекса па основе неаддитшшой меры 153
Выводы по главе 4 159
Заключение 161
Библиографический список использованной литературы
- Модели модульных система и ее основных компонентов
- Структурный синтез компоновок модульной системы
- Универсальный дискретно-непрерывный модуль и его модели
- Выбор при равнозначных критериях
Введение к работе
Актуальность проблемы. Основой поступательного развития отечественной экономики в рыночных условиях является повышение эффективности производства. Решение этой проблемы связано с созданием новых и совершенствованием существующих технологий проектирования нового высокоэффективного оборудования. Одним из перспективных направлений создания производственных систем нового поколения является использование агрегати о-модулы ю го принципа их построения. Этот принцип, основанный на агрегировании типовых модулей, широко используется в машиностроении. Теоретические основы метода заложены в работах научных школ ИМЛШ РАН, МГТУ им. Баумана, МГТУ «Станкин».
В приборостроении агрегатно-модульный метод находит применение в сборочном производстве.
Развитие сборочного производства в направлении расширения номенклатуры, быстрой сменяемости изделий и расширение диапазона их серийного выпуска приводит к появлению ряда принципиально новых противоречивых требований к автоматизации технологических процессов. Действительно, расширение диапазона серийного выпуска изделий требует максимального увеличения производительности, что, как правило, связано с узкой специализацией сборочного оборудования. В условиях увеличения номенклатуры изделий это породило большое многообразие несовместимых между собой конструктивных схем автоматизированных средств сборки, что затрудняет их внедрение из-за высоких издержек, вызванных низким уровнем унификации и серийности, невыгодно и экономически и с точки зрения использования производственных площадей. С другой стороны быстрая сменяемость программы производства требует универсальности оборудования, что может быть достигнуто применением перепрограммируемых роботов. Последние, однако, дороги и не могут обеспечить высокой производительности.
Преодоление этого противоречия находится на нуги создания и широкого использования гибких человеко-машинных и машинных систем, обладающих развитыми организационными, функциональными и управленческими связями, обеспечивающими быструю трансформацию технологического процесса сборки при изменении программы производства и диапазона серийного выпуска изделий.
Гибкость в данном случае понимается как возможность оперативной реконфигурации структуры сборочного оборудования. В наибольшей степени этому требованию как раз и отвечает модульный принцип построения оборудования, который позволяет создавать машины, сочетающие в себе преимущества специализации и универсализации.
Специализация при этом достигается за счет создания необходимого набора первичных функциональных модулей, каждый из которых предназначен для реализации определенной функции, направленной на выполнение элементарного преобразования собираемого объекта. Универсализация заключена в системном эффекте, достигаемом путем синтеза первичных модулей, соединенных (агрегированных) в соответствии с содержанием конкретного технологического процесса сборки. Эффективность подобного подхода определяется, в частности, наличием развитой системы связей между первичными функциональными модулями, обеспечивающих их соединение в единую компоновку, способную выполнять требуемую композицию элементарных преобразований.
Таким образом, вводится модульная система оборудования (МСО). в которой достигается компромисс между универсальностью и специализацией оборудования, что выражается в возможности его быстрой перекомпоновки и переналадки при высокой производительности и степени автоматизации. Функциональное назначение системы ориентировано на реализацию широкой номенклатуры технологических функций при сборке различных изделии при заданных массогабаритных и точностных характеристиках и диапазоне их серийного выпуска. Примером такой системы служит созданная в ОАО НИТИ «Тесар» агрегатировапиая система сборочного оборудования (система ЛСО), ориентированная на многономенклатурное производство прпборо- и машиностроения.
В то же время более широкое внедрение агрсгатпо-модулыюго метода построения оборудования сдерживается отсутствием автоматизированной методики его проектирования. Такая методика должна включать в себя методы структурного синтеза компоновок, их моделирования и многокритериального выбора, основанные на базе данных соответствующей МСО.
Методы синтеза модульного оборудования отличаются от традиционных методов ориентированностью на широкое применение компьютерных технологий. Модульный синтез понимается как синтез возможных компоновок модульной системы из заданного набора модулей и анализ их свойств. Исходными данными для синтеза служат множество модулей и отношение агрегп-руемости, определяющее стыкуемые модули. В то же время существующие процедуры синтеза продуцируют, вообще говоря, некоторое множество компоновок, удовлетворяющих заданным функциональным требованиям, но отличающихся структурой и составом модулей и, в силу этого, имеющих различные технические и экономические характеристики. Некоторые из этих характеристик имеют системный характер и могут быть получены только в результате экспериментальных исследований или имитационного моделирования. Универсальные пакеты моделирования t-Flex, Solid Works, Pro Engineer могут быть успешно использованы для исследований модульных систем. Альтернативой включению одного из этих пакетов в систему синтеза и отбора модульных систем является создание единого комплекса проектирования, содержащего помимо процедуры синтеза также средства моделирования и многокритериального выбора, ориентированные специально на модульное оборудование.
Таким образом, актуальной задачей является развитие методов моделирования блочно-модульных производственных и, в частности, сборочных комплексов модульной структуры и создание на их основе средств поддержки их автоматизированного проектирования.
Цель настоящей работы - разработка моделей модульных систем сборочного оборудования для приборостроения, методов структурного синтеза, математического моделирования и многокритериального отбора комплексов и создание на этой основе средств поддержки их автоматизированного проектирования.
Задачи, решаемые для достижения поставленной цели:
• построение модели модульной системы сборочного оборудования на основе базы данных модулей и матрично-символьного представления отношения их объединения;
• разработка методики структурного синтеза компоновок модульной системы и методики многокритериального выбора па основе пеаддитпвпои меры предпочтения заказчика
• разработка методики моделирования производственных объектов модульной структуры, основанные на алгоритмизации этапа переноса модульной структуры объекта па модульность структуры модели п введении понятия универсального дискретно-непрерывного модуля, его микро- и макромоделей, а также непрерывного расширения сети Петри для отображения непрерывных факторов дискретно-непрерывных объектов.
Научная новизна работы состоит в следующем.
Построена модель модульной системы па основе базы данных модулей п матричио-символьной модели отношения объединяемое™ модулей, отличающаяся введением отношения агрегируемости не между модулями, как и известных моделях, а между интерфейсами модулей, т.е. с учетом конкретных условий стыковки отдельного модуля с несколькими разнородными модулями и определенных направлений передачи ими ограниченных ресурсов, что позволило разработать методику структурного синтеза компоновок снее-мы. Предложена методика построения модели произвольного дискретного
модульного объекта на основе аппарата классических сетей Петри, отличающаяся наиболее полным использованием преимущества этого аппарата на этапе переноса модульной структуры объекта на модульность структуры модели за счет алгоритмизации этого этапа моделирования и введения понятия универсального дискретно-непрерывного модуля, его микро- и макромоделей н расширение аппарата сетей Петри, позволяющее адекватно отображать динамические свойства дискретно-непрерывных производственных 1 комплексов.
Предложен и реализован принцип организации базы данных модульной системы произвольной предметной области, отличающийся включением в ее систему управления подсистемы моделирования и программного средства для многокритериального выбора синтезированных компоновок по результатам моделирования. Иерархия критериев соответствует системе предпочтений заказчика путем задания неаддитивной меры ценности наборов критериев, что позволяет усиливать их совместную ценность по сравнению с их ценностями, рассматриваемыми по отдельности.
Методы и средства исследований. Исследования выполнены с использованием основ и принципов системного подхода, алгебры Ііуля, сетей Петри, теории нечетких множеств и мер, принципов построения баз и банков данных, а также имитационного моделирования па ЭВМ.
Достоверность результатов обеспечивается корректностью применения математического аппарата, сравнением с теоретическими и экспериментальными результатами других авторов, тщательностью отладки и тестирования компьютерных программ.
Положения, выносимые на защиту:
• модель абстрактной модульной системы па основе матричного представления отношения объединяемости модулей и методика структурного синтеза компоновок системы; • методика перехода от моделируемого дискретно-непрерывного объекта к его сетевой модели, основанная на введении модели универсального дискретного модуля и непрерывного расширение аппарата сетей Петри, позволяющее отображать при моделировании динамические свойства исследуемых дискретно-непрерывных производственных объектов;
• методика многокритериального выбора проектируемого оборудования, основанная на введении неаддитивной меры, отражающей систему предпочтений заказчика.
Практическая значимость работы заключается в создании средства поддержки автоматизированного проектирования и оптимизации дискретно-непрерывных объектов и, і) частности, роботизированных сборочных комплексов и технологических процессов роботизированной сборки.
Апробации работы. Основные положения работы представлялись на международной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении» (Саратов, 2002 г.), Восьмой международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», г.Москва, 28 февраля - 1 марта 2002 г; Всероссийской конференции «Прогрессивные технологии в обучении и производстве», г.Камышии, 24 - 27 апреля 2002 г, а также на заседаниях кафедры системотехники СГТУ в 2002-2005 гг.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ.
1. Рябов О.Н. Синтез моделей роботизированных сборочных комплексов мо дульной структуры / Б.М. Кузьмичспко, Н.П. Митяшип, О.Н. Рябов. Вестник СГТУ, 2006
2. Рябов О.Н. Формирование структур адаптируемых комплексов па основе агрегируемых модулей / Н.П. Митяшин, Ю.П. Томашевский, 0.11. Рябов. Электротехнические комплексы и силовая электроника. Анализ, синтез и управление. Межвуз. научи, сб., 2005. с. 11-25.
3. Рябов O.H. Базы данных структур роботизированных комплексов / О.hi. Рябов, Б.М. Кузьмиченко, Н.П. Митяшип. Информационные технологии в пауке, производстве и социальной сфере: Сб. науч. тр./ Саратов: Изд-во «Научная книга», 2005. с. 274-279.
4. Рябов О.Н. Управление структурой гибких модульных объектов / II.II. Митяшип, Ю.М. Томашевский, О.Н. Рябов. Проблемы п перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении: Труды межд. конф. - Саратов, 2002. с. 160-161.
1 5. Рябов О.Н. База данных модульной системы для формирования структур адаптируемых комплексов. Электротехнические комплексы и силовая электроника. Анализ, синтез и управление. Мсжвуз. научи, сб., СІТУ.2005. с. 35-43
6. Рябов О.Н. Агрегирование как метод синтеза нового оборудования / Н.П. Мнтяшин, О.Н, Рябов, Ю.Б. Томашевский, Проблемы электроэнергетики. Межвуз. иаучн. сб., СГТУ.2005. с. 92-99.
7. Рябов О.Н. Моделирование дискретно-непрерывных электромеханических комплексов / О.Н. Рябов, Б. М. Кузьмиченко, Н.П. Мнтяшин. Проблемы электроэнергетики. Межвуз. научи, сб., СГТУ.2006. с. 17-24.
8. Рябов О.Н. Модели отношения агрегируемое™ элементов модульной системы / О.Н. Рябов, Н.П. Митяшип, 10 А. Желпов. Проблемы точной механики и управления. Сб. науч. тр. / ИПТМУ РАН. 2004. с. 181-183.
9. Компенсатор реактивной мощности на основе агрегированного преобразовательного комплекса. Свидетельство на полезную модель № 36157 от 27.02.2004 г. / В.А. Деруиов, Н.П. Мнтяшин, Ю.Б. Томашевский, О.Н. Рябов.
10. Рябов О.Н. Структурный синтез электротехнических комплексов па основе матричной модели модульной системы / О.Н. Рябов, Н.П. Мнтяшин, Б. М. Кузьмиченко. Проблемы электроэнергетики. Межвуз. научи, сб., СГТУ.2006. с. 27-35.
11. Рябов О.М. Выбор на основе нечеткой меры / О.Н. Рябов, Н.П. Митяпшн. Проблемы управления в социально-экономических и технических системах. Сборник научных статей, СГТУ, 2006 .-С.111-114.
12. Рябов О.Н. Многоуровневое моделирование электромеханических комплексов / Н.П. Митяшип, О.М. Рябов, А.А. Смирнова. Электротехнические комплексы и силовая электропика. Анализ, синтез и управление. Меж вуз. научи, сб., СГТУ.2002. с 74-83.
Модели модульных система и ее основных компонентов
Модульные системы, разработанные в [17,9, 82], можно назвать искусственными, поскольку изначально и целенаправленно они сіроились по модульному принципу. Однако существуют и естественные модульные системы, возникшие исторически благодаря тому, что агрегатно-модулып.ш подход присущ любому процессу конструирования. В частности, вся электротехника строится именно таким образом.
Однако ясно, что в каждом из этих примеров независимо от истории возникновения можно говорить о модульной системе, как особенным обра зом организованной совокупности оборудования, которой присущи специальные методы синтеза, оптимизации, резервирования и т.д.
В этой связи оправданным можно считать рассмотрение абстрактной модульной системы, которая построена на самых общих принципах, присущим всем существующим модульным системам. Такая попытка делается в [116].
Здесь через D обозначена некоторая предметная область производственного характера, а через F(D) - множество соответствующих производственных задач.
Под модульной системой М понимается совокупность объектов предметной области D, некоторые сочетания которых допускают конструктивное объединение (агрегирование) с целью решения задач из F(D).
Объект системы называется модулем, если он допускает попарную сборку (далее агрегирование) хотя бы с одним объектом этой системы и компоновкой системы М, если он может быть получен агрегированием других объектов системы. Среди всех модулей целесообразно выделяются первичные модули, которые не являются компоновками.
В соответствии со своим назначением модуль выполняет ряд функции. Назовем эти функции операциями. Рассматриваемый модуль выполняет конечное множество операций {со}, состав которого определяется назначением модуля. Каждая операция может быть описана с одной стороны указанием тех условий, выполнение которых обеспечивает осуществление операции, а с другой стороны - той ситуации, которая наступает в результате ее осуществления.
Поскольку выполнение указанных условий и результат операции связан с внешними объектами, в [16] считается целесообразным использовать для их описания термин интерфейс.
Итак, совокупность некоторых условий, необходимых для осуществления операции, назовем входным интерфейсом.
Аналогично, условия, возникающие при осуществлении операции, будем называть выходным интерфейсом.
В ряде случаев, связанных со взаимным влиянием агрегируемых модулей, удобно не различать входной и выходной интерфейс, а пользоваться единым понятием интерфейса модуля.
Целесообразность применения термина «интерфейс» обсуждается ниже в Главе 2 в связи с тем, что он используется и в настоящей работе.
Наконец, в [116] постулируется, что для реализации МС необходимо существования бинарного отношения агрегируемое ти (или отношения попарной собираемости) между модулями. МС задается с помощью ее ядра Ъ0, представляющимся следующим кортежем: 2а={ЛоАЛ ЛІ (1-і) где Л„- множество первичных модулей, ц,- множество выполняемых ими операций, /0- множество интерфейсов этих операций, ,/0 - отношение агре гируемости между модулями из Л0. Ядро Е0 на каждом этане использования МС является фиксированным объектом, а все составляющие его множества - конечными. Модульная система является развивающимся объектом следующей структуры: 1 = {Е0,С,П,/,./}, (1.2) где С- множество компоновок, Q - множество выполняемых ими операций, / - множество интерфейсов этих операций, ./ - отношение агрегируемое, являющееся расширением отношения ./„ на множество С.
В связи с приведенными определениями ставится задачи задания отношения J0 и его расширения до отношения ./. Хотя отношение агрегируемое с практической точки зрения ассоциируется со «стыкусмостыо» самих модулей, отношение ./„строится, как результат распространения соот ветствующих отношений, заданных на множествах / и Q . Это обосновывается тем, что агрегируем ость модулей определяется конструктивными II функциональными условиями их соединения и взаимодействия, т.е. совместным выполнением операций..
Структурный синтез компоновок модульной системы
В настоящей работе матричный метод синтеза, используемый в [9], модернизирован на основе введенной в предыдущем параграфе модели модульной системы применительно к процессу сборки.
Особенность предложенной модели МС состоит, в частности, во введении отношения агрегируемое не между модулями, а между интерфейсами модулей. Целесообразность этого следует из того, что реальные модули могут агрегироваться со многими разнородными модулями. Поскольку стыковка модулей связана с определенным направлением передачи некоторых ресурсов, в работе введены входные и выходные интерфейсы модулей. Количества ресурсов интерфейсов до агрегирования являются, по существу параметрами соответствующих модулей, однако в процессе синтеза при образовании текущих компоновок все или часть ресурсов исчерпываются.
В этой связи уточним понятие свободного интерфейса, уже применяемое выше при рассмотрении вопроса об ассоциативности операции агрегирования.
Под свободным интерфейсом (СИ) модуля будем называть интерфейс модуля, не участвовавший в агрегировании до данного этапа образования синтезируемой компоновки.
Под условно свободным интерфейсом (УСИ) модуля будем называть интерфейс модуля, участвовавший в агрегировании, но имеющим неисчерпанными (отличными от нуля) ресурсами всех видов до данного этапа образования синтезируемой компоновки. Ясно, что мри образовании новых компоновок можно использовать только СИ и УСИ.
Процесс сборки в простейшем варианте состоит в последовательности действий «взять - перенести - поставить». При этом объектом установки может быть как деталь изделия, так и некоторый модуль МС (например, захват) и само изделие (при его перенесении или переориентации}, а местом установки - изделие или другой модуль. По этой причине целесообразно при синтезе рассматривать деталь и изделие как особые модули, обладающие некоторыми ресурсами: деталь выходными, а изделие входными.
Теперь можно сформулировать задачу структурного синтеза: найти компоновку, имеющую заданный набор свободных входных и выходных интерфейсов.
Формализуем поставленную задачу синтеза.
Пусть Y, - заданное подмножество входных интерфейсов, Y2-задапное подмножество выходных интерфейсов МС. Обозначим далее через -=-(Я)н — 2(Я) множества свободных входных и выходных интерфейсов модуля Я, а С - некоторая компоновка. Тогда следующие множества представляют собой совокупности свободных входных II выходных интерфейсов модулей, входящих в компоновку С.
В этих обозначениях задача синтеза формулируется следующим образом. Для заданных Y, и Y2 построить компоновку С, для которой выполнены следующие два условия: S,(C)cY,; Y2cH2(C). (2.10) Символически такую задачу обозначим так: C:Y, Y2 (,,„
В формуле (2.10) используется символ включения множеств с, а не равенства по следующим причинам.
Вторая из формул (2.10) означает, в частности, что решением задачи синтеза может оказаться компоновка, способная решать более широкий набор производственных задач, чем представленных множеством Y:.
Первая из формул (2,10) означает, в частности, что при решении задачи синтеза может оказаться достаточным множество входных интерфейсов, менее широкое чем Y(.
В связи с приведенной постановкой задачи структурного синтеза можно поставить вопрос об условиях существования ее решения.
Для формулирования достаточных условий существования решения, введем отношение следования между интерфейсами. Интерфейс / назовем следствием уровня 1 множества интерфейсов Y, если существует модуль Я такой, ЧТО —] (Я) cY и / є п, (Я). Интерфейс / назовем следствием уровня к множества интерфейсов Y, если он является следствием уровня I множесгва интерфейсов К, каждый элемент которого является следствием уровня не выше к-1 множества интерфейсов Y , а хотя бы один интерфейс из Ї является следствием уровня к-1 множества интерфейсов Y , Теорема.
Для существования решения задачи синтеза С : Y, — Y2 достаточно, чтобы каждый интерфейс / из Y2 был следствием некоторого уровня k множества интерфейсов Y,. Доказательство.
Достаточно рассмотреть случай, когда множество Y2 состоит только из одного единственного интерфейса. Действительно, компоновка, дающая решение для общего случая, может быть получена, как объединение компоновок, построенных для решения нескольких задач синтеза с тем же множеством Y,, но одноэлементным множеством Y,(I) — \i\, где / пробегает все исходное множество Y2.
Универсальный дискретно-непрерывный модуль и его модели
Выше поставлена задача такой формализации задания модели функционирования модульного объекта, при которой конструктор может достаточно просто задать алгоритм работы предлагаемого им устройства, а затем автоматически перейти к сетевой модели. Тем самым будет осуществлена алгоритмизация этапа перехода от модульной структуры объекта к модульной структуре модели.
В соответствие с [82] в качестве системного классификационного признака машинной технологии сборки принят модуль преобразования, а в качестве его первичного элемента — элементарное преобразование, которое претерпевают детали и сборочные единицы в процессе технологического воздействия на них технологической системы сборки. С технической точки зрения модуль является некоторым устройством, осуществляющим это преобразованием.
Это устройство является дискретно-непрерывным. Оно дискретно, поскольку преобразование, осуществляемое им, характеризуется начальным и конечным состояниями. В общем случае таких состояний может быть любое конечное число.
С другой стороны, оно является непрерывным, поскольку, будучи реализовано как электромеханическое устройство, переходит из одного состояния в другое в соответствии с законами электромеханики, т.е. является динамическим звеном.
С точки зрения технологии сборки мы временно можем частично абстрагироваться от непрерывного аспекта модуля, учитывая его введением временных задержек на переход из одного состояния в другое. Построив его модель таким образом, в последствии мы сможем учесть его динамические свойства более точно.
Для решения этой задачи введем понятия универсального дискретно-непрерывного модуля (УДНМ), его микро- и макромоделей.
Решение этой задачи начнем с формального определения УДНМ и построение его сетевой модели.
Под универсальным дискретно-непрерывным модулем будем понимать объект, способный находиться в одном из состояний ch с 2, ... , с к. Множество состояний С={С{, С}, .., с J предполагается конечным. Переключение состояний модуля осуществляется в зависимости от значения управляющей переменной.
Введем переменную Л , принимающую в любой момент времени значение текущего состояния модуля. Управляющую переменную, которая может принимать значение нового требуемого состояния модуля обозначим через а. Управляющая переменная а в какие-то моменты времени может быть нео пределе на, что будем обозначать так: а = 0
Таким образом, если в данный момент времени сг О и а s, то модуль должен осуществить переключение из состояния s=Cj и состояние s=Cj. Веди такое переключение физически возможно, то для его осуществления потребуется время, которое мы обозначим через О і/. Для физически недопустимых переключении соответствующая величина неопредел єна. Введение величин Q-Sy является простейшим способом учета непрерывного аспекта моделируемого модуля
Таким образом, УДНМ есть следующий объект {s,a,p\p ,Q\ (3.13) где S - целочисленная переменная, характеризующая текущее состояние моделируемого объекта, а- управляющая переменная, р н р -вектора, компоненты которых могут быть заданы с помощью символа
Кронекера так: р) = $-, ; Pi - , a Q - матрица длительностей перехода объекта из одних состояний в другие. Величины S и о" в каждый момент времени имеют одно из значений от / до N (N- число возможных состояний объекта).
Описанный выше дискретный модуль допускает интерпретацию в виде сети Петри, построенной следующим образом.
Введем к позиций состояний PfQ—Uk), Состоянию модуля Сопоставим в соответствие маркировку этих позиций, при которой p) = 1; p- = 0 при і Ф j (3.14) Аналогично для моделирования управляющей переменной а введем к позиций Pj (i hk). При этом значению (T cj поставим в соответствие маркировку р = 1; р = 0 при і Ф j (3-15)
Маркировка, при которой pj 0 для всех у, соответствует неопределенному значению управляющей переменной.
Допустимому переключению c Cj поставим в соответствие переходы ty, ty и позициюру с временной задержкой маркера Оц. Связь между введенными позициями и переходами показана па рис, 3.1.
Выбор при равнозначных критериях
В [82] осуществлена многокритериальная оценка роботизированных сборочных комплексов для прецизионной сборки (сборка плат, малогабаритных электромеханических изделий). Рассмотрены как отечественный комплекс МРЛД (один из комплексов системы ЛСО), так и лучшие зарубежные аналоги (робот модели Sigma фирмы Olivetti, робот модели Pragma фирмы Dea, робот Cadratic 745 фирмы Sormel и др) [34, 35, 128-131, 141, 142, 156, 161-169]. При этом оценка производилась но группам критериев, в каждой из которых все критерии считались равноценными.
Подобный подход используется достаточно часто в практике многокритериального выбора [158]. Однако он имеет очевидный недостаток: сам выбор значимых критериев из всего списка возможных показателей эффективности оборудования означает разделение этого списка на множества безусловно важных и безусловно не имеющих значения и данной производственной ситуации критериев. Иными словами, обсуждаемый подход не обладает гибкостью.
Гем не менее, в рамках данного параграфа все критерии будем считать равнозначными.
К группе роботов, рассмотренных в [82] добавим синтезированный в настоящей работе комплекс рис. 2.4, который ниже обозначим символом Н . К множеству критериев, использованных в той же работе, добавим два критерия, предложенных в настоящей диссертации - параллельности техпроцесса (функционирования) и агрегирусмость по маиипуляциоиным модулям.
Таким образом, мы получаем семь критериев оценки - пять старых: Qi - погрешность позиционирования, Q2 - скорость перемещения, Q.i- грузоподъемность, Qi - модульность, Q$ - стоимость, и два новых: Q6 - агрегируемость по маиипуляциоиным модулям, Q7 - параллельность функционирования.
В таблице 4.2 приведены значения критериев, унифицированных по формуле (4.19) из предыдущего параграфа. Применим метод выбора, использованный в [82], который можно назвать методом максимниа. Результат выбора по этому методу определяется по формуле х = argmaxmin Q.(x) (4.20) X і
Таким образом, выбирается тот вариант выбора х, для которого наибольшим является значение скалярного критерия Q{x) = mm g(x) (4.21)
Нетрудно видеть, однако, что значение этого критерия (минимальное значение из всех выделенных критериев для данного варианта выбора) равно нулю для большинства сравниваемых комплексов. Именно по этой причине в [82] выбор осуществлялся не по всем критериям, а по группам критериев. В этом и проявляется недостаток представления о равноценности критериев.
В двух последних столбцах таблицы 4.2 указаны значения критериев (4.21) при отборе по критериям Q - погрешность позиционирования, Q2 скорость перемещения, Q, - грузоподъемность, Q5 - стоимость (столбец, озаглавленный Qі,2,3,5) и при отборе по критериям Qb Q2, Q5, Q( -агрегируемость по манипуляционным модулям, СЬ - параллельность функционирования (столбец, озаглавленный Qi,2.s.bj) По критерию Qi,2j,5 наилучшим комплексом, как п в [82], оказывается робот Cadratic 745 со значением 0.67 (в таблице оно выделено полужирным шрифтом), т.е добавления комплекса — не меняет ситуации.
Однако по критерию Qі.2,5.6.7 наилучшим оказывается комплекс — со значением 0.2 {в таблице оно также выделено полужирным шрифтом), т.е добавления комплекса , исключение жестких требований по грузоподъемности и включение модульных критериев Qf(, Q7 меняет результат выбора. Отметим, что исключение критерия Qj (грузоподъемность) в рассматриваемом случае правомерно, поскольку оцениваются роботизированные сборочных комплексов для прецизионной сборки [31].
Тем не менее, исключение такого критерия, как грузоподъемность, ограничивает область применения выбираемого комплекса сборкой плат и малогабаритных электромеханических изделий. Более гибким подходом к многокритериальному выбору является учет ценностей критериев, соответствующих конкретному кругу решаемых задач.
Степень принадлежности вариантов к множеству выбора выше определялась, исходя из предположения о равнозначности всех критериев. Па практике могут встречаться случаи, когда при выборе предпочтительного варианта синтеза приходится учитывать различную ценность показателей для достижения цели проектирования. В частности, такая ситуация возникает тогда, когда по всем или некоторым показателям требования проектировщика выполняются не в полной мерс. В этом случае приходится задавать систему предпочтений критериев, которая может определяться конкретными условиями задачи.
Иерархия критериев может быть задана с помощью меры g на множестве всех подмножеств пространства критериев, так что gt выражает субъективную ценность /-го критерия для лица, принимающего решение (ЛПР). Субъективность в данном случае является относительной, поскольку ЛПР принимает решение на основании объективного анализа производственной задачи.
Мера в общем случае может быть иеаддитивиой (в другой терминологии нечеткой ) , для которой мера ценности некоторого набора критериев не равна сумме мер критериев этого набора. Другими словами, для нечеткой меры нарушается свойство аддитивности. Практический смысл введения такой меры состоит в том, что некоторые сочетания свойств объекта может более или менее усиливать их совместную ценность по сравнению с их ценностями, рассматриваемыми по отдельности.
Формально нечеткой мерой называется функция множества, определенная на борелевском множестве подмножеств р базового множества X и обладающая следующими свойствами [119]: a)g(0) = O, g(i l б) если А,Вє[3 и АсВ, то g(A) g(B), в) если F„ep при 1 п оо и последовательность {F,,} монотонная (и смысле включения), то limgCFJ Oim/ ).
Последнее условие имеет смысл только для бесконечных множеств. Частным случаем нечеткой меры является Х- нечеткая мера #д(-), введенная Суджено с помощью /U правила [6, 119], состоящим в следующем.
