Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Проблема робастного управления существенно нестацинарными динамическими объектами 9
1.1 Характеристика проблемы робастного управления в условиях априорной неопределенности и нестационарности 9
1.2 Математические модели робастных систем управления 16
1.3 Использование критерия гиперустойчивости при построении алгоритмов робастного управления 20
1.4 Характеристика базовых этапов метода разработки нестационарных систем робастного управления 22
1.5 Особенности построения робастных систем управления с запаздыванием по состоянию и запаздыванием нейтрального типа 27
1.6 Способ модификации робастных алгоритмов управления 30
Выводы по первой главе 31
Глава 2. Алгоритмическое обеспечение непрерывных систем робастного управления нестационарными объектами 32
2.1 Общая постановка задачи построения алгоритмов робастного управления в условиях априорной неопределенности 34
2.2 Алгоритмы систем робастной стабилизации нестационарных объектов с неявным эталоном 37
2.3 Алгоритмы систем робастного управления нестационарными объектами с явным эталоном 44
2.4 Разработка робастных алгоритмов нестационарных систем управления с явно-неявным эталоном 52
2.5 Робастные регуляторы для нестационарных систем с запаздыванием по состоянию 54
2.6 Проектирование робастных регуляторов для нестационарных систем с запаздыванием нейтрального типа 59
2.7 Модификация алгоритмов робастного управления нестационарными объектами 63
2.8 Моделирование непрерывных систем робастного управления 66
Выводы по второй главе 72
Глава 3. Модели и алгоритмы гибридных систем робастного управления 73
3.1 Метод непрерывных моделей в задаче построения гибридных систем робастного управления нестационарными объектами 74
3.2 Разработка цифровых алгоритмов гибридных нестационарных систем робастного управления 78
3.3 Моделирование гибридных систем робастного управления существенно нестационарными объектами 84
Выводы по третьей главе 87
Глава 4. Имитационное моделирование робастных систем управления нестационарными объектами 88
4.1 Пакет прикладных программ в интерактивной среде Matlab 89
4.2 Прикладное моделирование робастных систем управления (на примере электропривода) 95
Выводы по четвертой главе 109
Заключение 110
Список использованных источников 111
Приложение
- Использование критерия гиперустойчивости при построении алгоритмов робастного управления
- Алгоритмы систем робастной стабилизации нестационарных объектов с неявным эталоном
- Разработка цифровых алгоритмов гибридных нестационарных систем робастного управления
- Прикладное моделирование робастных систем управления (на примере электропривода)
Введение к работе
Актуальность проблемы. Одна из актуальных проблем современной теории автоматического управления - обеспечение свойств робастности динамических систем в условиях их нестационарности и нелинейности. Проектирование таких систем с использованием методов математического моделирования существенно повышает эффективность их разработки, что позволяет не только задавать математические модели робастных систем управления, но и формировать за счет алгоритмов управления качество их функционирования в соответствии с поставленной целью.
Появление новых и развитие известных методов построения робастных законов управления в условиях априорной неопределенности, т.е. при неполной информации о параметрах или характеристиках объекта, и нестационарности, различные модификации существующих алгоритмов робастного управления -все это свидетельствует, что задача в полном объеме еще не решена.
К числу работ, рассматривающих различные подходы к построению робастного управления классами объектов с параметрической неопределенностью, можно отнести работы, основанные на использовании квадратичных функций Ляпунова [39, 97], на методах Н^ - оптимизации [2, 5, 120, 124], на
теории дифференциальных игр и решении обратных вариационных задач [60, 61], на квадратичном критерии абсолютной устойчивости [104], на критериях обратимости и др.
Важной тенденцией развития данного направления теории автоматического управления является расширение сферы его применения. Успешное применение робастных законов управления объектами в различных областях производства в значительной мере связано с их эффективным функционированием, работоспособностью в реальных условиях действия на объект множества факторов, т.е. обеспечением требуемых значений показателей качества управления.
Проектирование моделей робастных систем на основе критерия гиперу-
стойчивости позволяет эффективно решить задачу управления сложным динамическим объектом, функционирующим в условиях априорной неопределенности, а также приложенных к объекту управления задающих воздействиях и действующих на него внешних возмущений. Важный аспект таких систем заключается сохранение работоспособности, а также основных показателей качества в условиях возможных вариаций параметров объекта управления.
Существенное влияние на теорию систем управления оказывает развитие компьютерных технологий, которые не только упростили анализ и расчет сложных систем управления, но и изменили взгляд на методы решения задач теории управления. Имитационное моделирование является неотъемлемой частью разработки сложных динамических систем, существенно повышая эффективность их разработки уже на стадии их проектирования.
Наличие мощных пакетов прикладных программ (MATLAB и др.) облегчает задачу практической реализации теоретических решений. Но остается актуальной разработка специализированных комплексов имитационного моделирования, учитывающих особенности конкретной задачи и обладающих достаточной универсальностью, гибкостью, удобством использования.
Целью работы является разработка математических моделей и алгоритмов робастных систем управления динамическими объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности и существенной нестационарности.
Методы исследований. Исследования, проводимые в данной работе, основывались на применении критерия гиперустойчивости и концепции положительности динамических систем. В работе также использованы методы математического моделирования; методы теории устойчивости в целом нелинейных динамических систем; теория робастных систем; теория дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом; метод непрерывных моделей.
Научная новизна работы заключается в обосновании метода разработки новых робастных законов управления существенно нестационарными объектами, функционирующими в условиях априорной неопределенности и действия
на объект ограниченных возмущений. Ее отличительная особенность состоит в единообразной процедуре и возможности получить спектр эффективных алгоритмов управления без изменения требований к объекту. На этой основе в диссертации:
обоснованы математические модели робастных систем управления объектами с не полностью измеряемым вектором состояния для случаев явной, неявной и явно-неявной эталонных моделей;
разработано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение робастных систем управления для динамических объектов с запаздыванием по состоянию и с запаздыванием нейтрального типа;
получены алгоритмы гибридных систем управления.
Практическая ценность результатов работы. Основные результаты диссертационной работы были получены автором в ходе исследований, выполнявшихся в 2000 - 2002 гг. в рамках НИР «Развитие нелинейных методов математического моделирования и эквивалентных преобразований в задачах устойчивости динамических систем» ( гос. регистрация № 01.20.0012498).
Прикладная значимость математических моделей алгоритмов робастного управления заключается в их универсальности, а также в достаточно качественном поведении и сохранении желаемых свойств замкнутой системы в условиях априорной неопределенности даже при значительных параметрических вариациях модели, в условиях постоянного действия внешних помех, при наличии нестационарности, нелинейности, запаздывания. При этом предлагаемые робастные алгоритмы управления обладают возможностью модификации без изменения требований к объекту.
Новизна и значимость технических решений подтверждены патентами РФ, публикациями в научных изданиях.
На созданные в процессе диссертационного исследования программные продукты получено 4 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ.
Отдельные результаты исследований используются в учебном процессе
Амурского государственного университета, в курсе «Методы анализа динамических систем» и в дипломном проектировании по специальности 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления». На защиту выносятся следующие положения:
Метод разработки на основе критерия гиперустойчивости систем ро-бастного управления динамическими объектами с неявной, явной и явно-неявной эталонными моделями.
Математические модели робастных алгоритмов управления существенно нестационарных систем.
Обоснование процедур синтеза робастных алгоритмов для систем управления нестационарными объектами с запаздыванием по состоянию и запаздыванием нейтрального типа.
Способ модификация алгоритмов робастного управления.
Применение метода непрерывных моделей для построения моделей гибридных систем робастного управления.
Программное обеспечение имитационного моделирования робастных систем управления.
Апробация результатов. Основные результаты работы были обсуждены на международных и Всероссийских семинарах и конференциях, в частности: на VII, VIII, IX, X Всероссийских семинарах «Нейроинформатика и ее приложения» (Красноярск, 1999, 2000, 2001, 2002); 1, 2 Всесибирских конгрессах женщин-математиков (Красноярск, 2000, 2002); 13, 14 и 15 международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ», (Санкт-Петербург, 2000; Смоленск, 2001; Тамбов, 2002); 1 международной конференции по мехатронике и роботехнике - МиР'2000 (Санкт-Петербург, 2000); международной научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» (Новочеркасск, 2000, 2002); 3 Всероссийской научной Internet-конференции «Компьютерное и математическое моделирование в естественных и технических науках» (Тамбов, 2001); международной научной конференции «Нелинейная динамика и при-
кладная синергетика» (Комсомольск-на-Амуре, 2002); а также на других конференциях и семинарах. Работа обсуждалась на научных семинарах в ИАПУ ДВО РАН, АмГУ и КнАГТУ.
Публикации и личный вклад автора. Основное содержание диссертационной работы изложено в 30 работах, в том числе в 9 статьях, 3 патентах, в 4 свидетельствах об официальной регистрации программ.
В работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежат следующие научные и практические результаты: в [28,31 — 34, 36, 37] - метод решения поставленных задач, доказательство утверждений; в [74 - 76] - синтез алгоритмов функционирования, разработка структурной схемы; в [22 - 27, 29, 30, 35] - разработка алгоритмического обеспечения робастных систем управления; в [88 - 91] - создание модулей текста программы. Основные результаты получены автором самостоятельно и опубликованы без соавторства [15 — 21].
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений. Работа изложена на 139 страницах, из которых 17 страниц приложений, содержит 27 рисунков и 135 библиографических наименований.
Автор выражает благодарность Плутенко А.Д. за консультации и помощь при подготовке диссертации.
Использование критерия гиперустойчивости при построении алгоритмов робастного управления
В работе [55] рассмотрен еще один дополнительный этап, на котором осуществляется проверка выполнения целевых условий и свойств адаптивности при наличии помех и в условиях априорной неопределенности, который далее будем также считать типовым. При построении робастных систем управления нелинейным нестационарным объектом, функционирующим в условиях априорной неопределенности, будет использоваться та же последовательность типовых этапов, что и в теории адаптивных систем. Метод разработки робастных систем управления на основе критерия гиперустойчивости, базирующийся на типовой последовательности четырех этапов, изложенных в параграфе 1.3, имеет ряд принципиальных отличий. Пусть поведение динамического существенно нестационарного объекта управления описывается уравнениями (1.1).
Требуемое качество управления, удовлетворяющее цели управления (1.3), будет формироваться с помощью эталонной модели (1.2). Для выполнения условий структурного согласования модели и эталона вида (1.4) пусть будут выполнены соотношения: причем Аэп- гурвицева. Первый этап. Для получения эквивалентного математического описания системы (1.1), (1.2) в виде, показанном на рисунке 1.1, вычтем уравнения объекта (1.1) из уравнений эталонной модели (1.2). Тогда с учетом условий структурного согласования (1.5) замкнутая система управления, в отсутствие внешних возмущений, т.е. f(t) = 0, в эк Бивалентной форме определяется соответствующими уравнениями ЛСЧ и ННЧ. Линейная часть системы описывается уравнением состояния где e{t) = x3m(t)-x(t), e(t)eRn- вектор входа; y{t)eRl- вектор выхода; А = Лэп,В = Вэт,Ь- постоянные матрицы заданного размера; q(t)eRm- видоизмененное управление; и уравнением эквивалентного обобщенного выхода сформированного линейным стационарным компенсатором за счет специального выбора элементов матрицы G.
Нелинейная нестационарная часть описывается уравнением обратной связи вида Следуя работам В.М. Попова, описание системы (1.6) - (1.8) дополняется интегралом вида и тем самым вводится так называемая присоединенная система и завершается первый этап. Для установления асимптотической гиперустойчивости системы (1.6) — (1.9) и, как следствие, системы (1.1) - (1.3), необходимо и достаточно, чтобы нелинейная часть (1.8) удовлетворяла бы интегральному неравенству Попова (ИНП): а для линейной части (1.6) выполнялось условие вещественности и строгой положительности передаточной функции где W{jco, )- передаточная функция ЛСЧ; j = -7-1. Решение проблем «положительности» (1.10), (1.11) обеспечивается на втором и третьем этапах. Отметим, что их решения являются независимыми друг от друга задачами, и, следовательно, порядок их выполнения является произвольным. Второй этап. На данном этапе обеспечивается положительность ННЧ, т. е. находятся условия выполнения ИНП вида (1.10). Ключевой особенностью построения робастных алгоритмов управления на основе критерия гиперустойчивости является то, что их структура заранее неизвестна, тогда как, что при построении адаптивных систем структура алгоритма управления задается до начала синтеза, и на данном этапе находятся значения констант, входящих в алгоритм. При проектировании робастных систем формирование явного вида алгоритма управления происходит на втором этапе в ходе обеспечения выполнения условия (1.10). Поэтому второй этап является центральным этапом. Подставив в (1.9) значение ННЧ под знак интеграла и оценив каждое из слагаемых, входящих в его состав, находятся некоторые условия для выполнения неравенства (1.10), и этим непосредственно задается алгоритм робаст-ного управления. Третий этап. На данном этапе решается вторая задача «положительности», т.е. выполнение условия (1.11) для любого єЕ. Для ее решения широко используются частотные теоремы В.А.Якубовича, изложенные в работах [113, 114]. Передаточная функция ЛСЧ имеет следующий вид: В случае явной эталонной модели полином Ь(р) - известный, и для выполнения свойства (1.11) можно подобрать корни полинома а{р) за счет выбора элементов вектора g, таким образом, чтобы они последовательно чередовались с корнями полинома Ь(р), следуя одним за другим [52]. Четвертый этап. Здесь осуществляется проверка выполнения целевого условия вида (1.3) при действии на объект внешних возмущений /(/). Если для присоединенной системы (1.6) — (1.9) показана ее гиперустойчивость, то гиперустойчивой является и исходная система. Кроме того, если получены некоторые условия гиперустойчивости для системы (1.6) — (1.9), то эти же условия будут определять гиперустойчивость системы (1.6) - (1.8), и, следовательно, гиперустойчивость исходной системы (1.1) - (1.3). С точки зрения практики достижения в исходной системе целей управления явно недостаточно, поскольку система может считаться работоспособной, только если цель достигается за приемлемое время.
Заключительным этапом синтеза, предваряющим разработку его технической реализации, является исследование работоспособности системы в реальных условиях с учетом характера возмущений и ограничений на переменные состояния объекта и других неучтенных факторов. Оценки качества управления и эффективности разработанных алгоритмов происходят на этапе имитационного моделирования. Оно позволяет сравнивать различные модификации алгоритмов по их быстродействию, робастности по отношению к действию факторов, не учтенных при синтезе и при сочетании перечисленных факторов. Особенно велико значение моделирования на этапе получения количественных характеристик системы, а именно, при подборе числовых значений коэффициентов из возможного набора для слагаемых, входящих в алгоритм управления.
Алгоритмы систем робастной стабилизации нестационарных объектов с неявным эталоном
В данной главе решены задачи построения математических моделей робастных систем и алгоритмов робастного управления для динамических объектов без запаздывания, с запаздыванием по состоянию, с запаздыванием нейтрального типа. Функционирование основного контура рассматриваемых систем управления происходит в условиях априорной неопределенности. Динамика объектов управления описывается линейными существенно нестационарными системами дифференциальных уравнений. Параметрами моделей объекта управления являются величины, неизвестным образом меняющиеся в заданных диапазонах.
Достижение цели управления в системе означает придание динамическому объекту некоторых желаемых свойств. В работе речь идет о разработке моделей робастных систем управления с эталонной моделью, принцип работы которых заключается в том, что робастный регулятор формирует такое управление u{t), которое, действуя на объект, заставляет выход объекта управления вести себя идентично поведению выхода эталонной модели.
В зависимости от способа задания эталонная модель выступает как заданное динамическое звено (явно реализованное в системе) или присутствующее в ней неявно (в виде заданных коэффициентов, установок, описывающее поведение системы в установившемся режиме и не имеющего физического представления в виде конкретного технического блока) [97].
Наряду с этим, рассмотрена проблема проектирования схемы управления с использованием эталонной модели максимально простой структуры. Обычно при построении эталона такого типа применяют редуцированные модели (пониженного порядка) замкнутого контура управления. При решении задачи робастного управления нестационарным объектом предлагается использовать явно-неявную эталонную модель, формирование которой аналогично способу, предложенному в [54]. Принципиальная особенность такого способа формирования состоит в переходе от явной эталонной модели п-ого порядка к ее явно-неявному эквиваленту, состоящему из комбинации апериодического звена 1-го порядка (явная часть) и линейного компенсатора (п - 1)-ого порядка (неявная часть), формируемого на выходе объекта управления.
Хорошо известно, что при построении робастных законов управления с эталонной моделью должно быть обеспечено выполнение условий структурного согласования между объектом и эталоном.
Метод построения моделей робастных систем и алгоритмов управления нестационарными объектами базируется на использовании критерия гиперустойчивости и теории положительности динамических систем. Применение критерия гиперустойчивости позволяет получить структуру робастно-го регулятора, которая в отличие от известных алгоритмов, рассмотренных в работе [104], не содержит процедуру деления временных функций и имеет сходство с известными алгоритмами систем управления с переменной структурой [97], бинарных систем и систем с сигнальной и сигнально-параметрической адаптацией [96].
В параграфе 2.1 приводится общая постановка задачи построения моделей непрерывных систем и робастных алгоритмов управления существенно нестационарными объектами. В параграфах 2.2 и 2.3 решаются задачи построения алгоритмов робастного управления объектами без запаздывания соответственно для случая неявной и явной эталонной модели. В параграфе 2.4 эта же задача решается для случая явно-неявной эталонной модели. Робаст-ные алгоритмы управления для систем с запаздыванием по состоянию разработаны в параграфе 2.5, а для систем с запаздыванием нейтрального типа - в параграфе 2.6. Принципы модификации робастных алгоритмов предложены в параграфе 2.7. Параграф 2.8 посвящен обсуждению результатов имитационного моделирования робастных систем управления динамическими объектами, проектирование которых выполнено аналитически в настоящей главе.
В качестве математической модели динамического нестационарного объекта используется система дифференциальных уравнений, описывающих динамику поведения объекта: где x{t) єЯ" - вектор состояния; y{t) eRm - вектор выхода; Pi(si),(p2(s2)eCT- начальные вектор-функции; Сг- пространство ограниченных непрерывных функций, г,, т2 0- запаздывание; u(t)eRl- управление; z(t)eRm- обобщенный выход, формируемый с помощью линейного компенсатора за счет выбора значений элементов матрицы G; A{t)y ,(/), Di{t), B(t) - соответственно матрица состояния, матрицы запаздывания и матрица управления, элементы которых меняются неизвестным образом в известных диапазонах; L - известная числовая матрица; f(t)eRn- внешнее возмущение.
Относительно функционирования системы (2.1) предполагается, что уровень априорной неопределенности задан условиями где вектор неизвестных параметров еЕ, Е- известное множество возможных значений вектора Требуемое качество управления формируется с помощью эталонной модели. В данной главе рассматривается решение следующих задач. — = 0 , и имеет сле-dt )
Задача 1. Неявная эталонная модель представлена набором параметров или коэффициентов дифференциального уравнения, решения которого опре деляют поведение объекта в установившемся режиме дующее описание
Разработка цифровых алгоритмов гибридных нестационарных систем робастного управления
В современных системах автоматического управления широко применяются средства вычислительной техники. Это обусловлено объективными факторами. С одной стороны, автоматизации подвергаются все более сложные объекты управления, что приводит к резкому возрастанию объема вычислительной работы, требуемой для определения управляющих воздействий, формируемой системой управления. С другой стороны, происходит постоянное совершенствование и удешевление средств микроэлектроники и вычислительной техники, улучшаются качественные показатели цифровых вычислительных машин, такие как вес, габариты, надежность. Это позволяет использовать их в качестве встроенных элементов в системах управления. Одним из существенных преимуществ цифровых регуляторов является их большая гибкость по сравнению с аналоговыми. Программа цифрового регулятора может быть изменена в соответствии с требованиями проектировщиков или приспособлена к характеристикам объекта управления без каких-либо изменений в аппаратном обеспечении. Кроме того, повышения требования к качественным показателям функционирования систем управления приводит к тому, что многие практические задачи не могут быть решены средствами «непрерывной» автоматики.
Так как управляемые процессы в основном имеют аналоговый характер, то в большинстве цифровых систем управления присутствуют как аналоговые, так и цифровые сигналы. Поэтому в настоящее время популярны как дискретные, так и гибридные (дискретно-непрерывные) системы. В данной главе рассматриваются вопросы построения дискретных моделей робастных алгоритмов для гибридных систем управления. Одним из методов построения и анализа гибридных и дискретных систем управления является метод непрерывных моделей (метод усреднения), позволяющий использовать для решения указанных задач теорию непрерывных систем, который для систем без запаздывания рассмотрен в работе [45] и получил развитие для систем с запаздыванием в работе [102]. В п. 3.1 изложен метод непрерывных моделей построения и анализа гибридных систем управления. В п. 3.2 рассматриваются задачи разработки цифровых робастных алгоритмов гибридных систем управления нестацио нарными объектами с запаздыванием по состоянию, с запаздыванием ней трального типа и без запаздывания. В п. 3.3 рассмотрены результаты имитационного моделирования некоторых гибридных систем робастного управления. Прикладное значение гибридных систем, в которых для управления не прерывными объектами используют дискретные управляющие устройства, играет важную роль в силу широкого применения микропроцессорной техники. Из этого вытекает актуальность разработки методов построения и анализа гибридных и дискретных систем управления. Существуют различные методы и подходы к решению задач синтеза гибридных систем. Один из таких подходов связан с дискретизацией уравне ний непрерывной части системы управления и непосредственным синтезом дискретных алгоритмов, в частности, на основе критерия гиперустойчивости, методика использования которого была разработана И.Ландау [125]. Методом, позволяющим использовать для синтеза и анализа дискретных и гибридных автоматических систем управления разработанные методы анализа и синтеза непрерывных систем автоматического управления, является метод непрерывных моделей (метод усреднения). Метод усреднения был разработан М.Н. Боголюбовым и Ю.А. Митропольским и применен в работе [45] для решения задач анализа и синтеза дискретных адаптивных систем управления.
Суть этого метода состоит в том, что дискретная система заменяется ее непрерывным аналогом, представляющим собой упрощенную, но сохраняющую основные свойства исходной системы, модель. Для обоснования применимости модели известны условия близости в среднеквадратичном траектории упрощенной и исходной систем. Эта близость имеет место при достаточно малых шагах исходной системы, при выполнении глобального (а в ряде случаев и локального) условия Липшица и при ограниченности роста помех. Рассмотрим замену дискретной системы ее непрерывным аналогом на примере дискретной системы, описываемой уравнениями с отклоняющимся аргументом где хк є Rn— вектор состояния системы на &-ом шаге дискретизации; ук - последовательность неотрицательных чисел, определяющая величину шага системы; fk є Rn- стационарная последовательность независимых случайных векторных возмущений, которые могут включать как контролируемые, так и неконтролируемые составляющие; ф[хк(т), tk, fk] - некоторая векторная функция, удовлетворяющая существованию и единственности решения уравнения (3.1) на любом промежутке времени tk t tk+{ (к = О,1, 2,...), где tk =X i эквивалентное (фиктивное) время, посредством которого устанав ливается связь между решениями системы (3.1) и ее непрерывной детерминированной модели; ф{т)- начальная ограниченная векторная функция; т число, определяющее количество тактов запаздывания; / 0 - максимальное число тактов запаздывания. Формируя детерминированную модель системы (3.1), усредним правую часть по fk, вычисляя при этом векторную функцию
Прикладное моделирование робастных систем управления (на примере электропривода)
При изучении оценки близости процессов, протекающих в дискретной системе с запаздыванием по состоянию и в ее непрерывной детерминированной модели, рассматриваются два основных случая: первый, когда правая часть детерминированной модели удовлетворяет глобальным условиям Липшица; второй, когда для замкнутой области пространства выполняются лишь косвенные условия Липшица.
Выполнение глобального условия Липшица для правой части непрерывной детерминированной модели А(х ,(s)), т.е. означает непрерывность и ограниченность скорости роста А(х t (s)). Для обеспечения корректности перехода к непрерывной модели выполнения локального условия Липшица может оказаться недостаточно даже на конечном промежутке времени. Поэтому для обеспечения корректности метода непрерывных моделей необходимо вводить дополнительные условия. Такими условиями могут быть требования устойчивости или диссипативности у модели (3.2). Кроме того, должно быть наложено условие ограниченности возмущений fit), так как большие возмущения могут выводить решение исходной системы из зоны устойчивости или диссипативности.
Схема построения гибридных (дискретно-непрерывных) систем автоматического управления с помощью метода непрерывных моделей заключается в следующем. Во-первых, записываются уравнения математической модели исходной системы, включающие дифференциальные уравнения динамики объекта и разностные уравнения искомого алгоритма управления. Во-вторых, осуществляется построение непрерывного алгоритма управления одним из известных методов. В-третьих, после того как определены структура и параметры алгоритма управления, следует вернуться в дискретное время — записать соответствующий дискретный алгоритм и выбрать шаг дискретизации. Шаг дискретизации не должен «испортить» непрерывную систему, в частности, сохранить ее асимптотические свойства, такие устойчивость, дис-сипативность. Для выбора шага дискретизации можно применять оценки диссипативности системы, учитывающие априорную информацию о величине начального состояния объекта и об области начальной неопределенности его параметров. Однако эти условия на допустимый шаг дискретизации оказываются слишком жесткими [45] и такой способ считается лишь предварительным. Окончательный выбор шага дискретизации производится при имитационном моделировании, кода можно также учесть эффекты действия помех, квантования, погрешности измерений.
Следовательно, построение гибридных систем робастного управления нестационарным объектом в данной диссертационной работе разбивается на следующие шаги. На первом шаге осуществляется математическое описание процессов, протекающих в объекте управления. Определяется уровень априорной неопределенности. На втором шаге осуществляется разработка моделей непрерывных алгоритмов робастного регулятора на основе критерия гиперустойчивости. Определяются качественные и асимптотические свойства непрерывной модели системы. На третьем шаге выполняется переход к дискретным аналогам алгоритма робастного управления, в результате которого осуществляется построение дискретно-непрерывной робастной системы управления. Далее с целью выбора значения шага дискретизации, уточнения значений параметров алгоритмов, которые получены аналитически в виде возможных значений на интервалах, и получения эффективного управления выполняется имитационное моделирование.
Решая задачу построения дискретных алгоритмов робастного управления для непрерывного объекта с использованием метода непрерывных моделей, таким образом, построим модель гибридной системы робастного управления.
Рассмотрим объект, процессы в котором описываются непрерывной системой дифференциальных уравнений: где x(t)eR" - вектор состояния; y(t)eRm - вектор выхода; (p Si), p2(s2)eCT- начальные вектор-функции; Сг- пространство ограниченных непрерывных функций, тх, т2 0- запаздывание; u(t)eR- управление; z(t) є R— обобщенный выход, формируемый с помощью линейного компенсатора за счет выбора значений элементов вектора g; A{i), D\{t), D2(i), b{t) - нестационарные матрицы и вектор заданного размера матрица с неизвестными, но принадлежащими известному множеству элементами, причем собственные значения матрицы D2(t) лежат в пределах единичного круга; L — известная числовая матрица; /(/) eRn- внешнее возмущение, удовлетворяющее условию (2.11). Матрицы A(t),D{{t), D2(t), L и векторы 6(/),/(/)зависят от вектора неизвестных параметров єЕ, где Е - известное множество возможных параметров вектора .
Требуемое качество управления формируется с помощью эталонной модели.
