Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор методов обработки и анализа геомагнитных данных. Данные магнитного поля Земли в задачах солнечно земной физики 15
1.1 Геомагнитное поле Земли. Регистрация данных магнитного поля Земли 15
1.1.1 Типы вариаций магнитного поля Земли. Геомагнитные возмущения 16
1.1.1.1 Регистрация данных магнитного поля Земли 22
1.2 Sq-вариация геомагнитного поля Земли и индекс геомагнитной активности К...; 23
1.3. Обзор существующих методов обработки и анализа геомагнитных данных 26
1.3.1 Методы определения К-индекса 28
1.4. Анализ основных подходов к решению задачи 29
Глава 2. Вейвлет-преобразование как инструмент идентификации модели геомагнитного сигнала 34
2.1 Идентификация модели геомагнитного сигнала на основе конструкции вейвлет-пакетов 34
2.1.1 Способ выделения характерной и «возмущенной» составляющей геомагнитного сигнала 47
2.1.1.1 Выделение характерной составляющей модели 47
2.1.1.2 Выделение возмущенной составляющей модели геомагнитного сигнала 49
2.1.3 Способ оценки возмущенности магнитного поля Земли на основе вейвлет-пакетов 53
2.2 Выделение и анализ локальных особенностей геомагнитного сигнала, возникающих в периоды повышенной геомагнитной активности 54
2.2.1 Выделение локальных особенностей геомагнитного сигнала в вейвлет-пространстве на основе анализа гладкости функции 54
2.2.2 Энергитические характеристики сигнала на основе равенства Парсеваля 58
2.2.3 Выделения и детальный анализ геомагнитных возмущений 58
Глава 3. Автоматизация процедуры вычисления индекса геомагнитной активности К 62
3.1 Индекс геомагнитной активности К 62
3.2 Автоматический метод построения Sq-кривой и вычисления К-индекса по методике Бартельса 66
3.3 Алгоритм оценки состояния магнитного поля Земли и вычисления индекса геомагнитной активности в режиме, близком к реальному времени .. .70
Глава 4. Оценка эффективности предложенных алгоритмов на основе статистического моделирования. Эксперименты по анализу и обработки геомагнитных сигналов 73
4.Юценка эффективности предложенных алгоритмов на основе статистического моделирования 73
4.1.1 Статистическая модель системы 73
4.1.2 Формирование модельных сигналов 74
4.1.3 Оценка эффективности алгоритма выделения характерной составляющей сигнала 78
4.1.3.1 Оценка эффективности алгоритма для особенности вида «синусоида, моделированная функцией Гаусса» на основе вейвлета Добеши порядка 3 79
4.1.3.2 Оценка эффективности алгоритма для особенности вида «треугольный импульс» на основе вейвлета Добеши порядка 3 82
4.1.3.3 Оценка эффективности алгоритма выделения характерной составляющей различными базисными функциями 83
4.1.4 Оценка эффективности алгоритма выделения возмущенной составляющей сигнала 84
4.1.4.1 Оценка эффективности алгоритма для особенности вида «синусоида, моделированная функцией Гаусса» на основе веивлета Добеши порядка 3 86
4.1.4.2 Оценка эффективности алгоритма для особенности вида «треугольный импульс» на основе веивлета Добеши порядка 3 89
4.1.4.3 Оценка эффективности алгоритма выделения возмущенной составляющей различными базисными функциями 90
4.1.5 Оценка эффективности алгоритма выделения периодов повышенной геомагнитной активности 93
4.1.5.1 Оценка эффективности алгоритма для особенности вида «синусоида, моделированная функцией Гаусса» на основе веивлета Добеши порядка 3 95
4.1.5.2 Оценка эффективности алгоритма для особенности вида «треугольный импульс» на основе веивлета Добеши порядка 3 96
4.1.5.3 Оценка эффективности алгоритма выделения периодов повышенной геомагнитной активности различными базисными
функциями 98
4.2 Эксперименты по обработке и анализу геомагнитных сигналов 101
4.2.1 Описание программного обеспечения 101
4.2.2 Описание статистических данных 103
4.2.3 Выбор базиса 104
4.2.4 Эксперименты по выделению и анализу характерной и возмущенной составляющей геомагнитного сигнала в вариациях магнитного поля Земли 104
4.2.4.1 Анализ характерной составляющей модели геомагнитного сигнала 107
4.2.4.2 Анализ возмущенной составляющей модели геомагнитного сигнала 108
4.2.4.3 Эксперименты по оценке выделенных составляющих модели геомагнитного сигнала 110
« 4.2.5 Выделение периодов повышенной геомагнитной активности и оценка параметров магнитного поля Земли 113
4.2.6 Анализ выделенных периодов повышенной геомагнитной активности 114
4. 2.7 Автоматизация расчета индекса геомагнитной активности К 118
4.2.8 Оценка эффективности автоматического вычисления индекса геомагнитной активности К 118
Заключение 123
Литература
- Регистрация данных магнитного поля Земли
- Способ оценки возмущенности магнитного поля Земли на основе вейвлет-пакетов
- Алгоритм оценки состояния магнитного поля Земли и вычисления индекса геомагнитной активности в режиме, близком к реальному времени
- Оценка эффективности алгоритма для особенности вида «синусоида, моделированная функцией Гаусса» на основе вейвлета Добеши порядка 3
Введение к работе
Актуальность темы. Настоящая работа посвящена разработке средств и систем обработки и анализа вариаций магнитного поля Земли, направленных на изучение их характерного хода и геомагнитных возмущений, возникающих в периоды магнитных бурь.
Земля обладает собственным магнитным полем, которое называют так же геомагнитным полем. Геомагнитное поле непрерывно меняется, как во времени, так и в пространстве, его разделяют на главное, локальное и переменное. Регистрируемый временной ход компонент вектора напряженности магнитного поля Земли называют геомагнитными сигналами. Объектом данного диссертационного исследования является составляющая геомагнитного сигнала, определяющая переменное магнитное поле, источником которого являются корпускулярные потоки замагниченной плазмы, приходящие от Солнца вместе с солнечным ветром. Под действием этих источников в геомагнитных сигналах возникают вариации разных спектров и периодов. Формирующиеся локальные структуры характеризуют возмущенность поля и несут информацию об интенсивности и характере развития магнитной бури. Для оценки интенсивности возмущений поля используется индекс геомагнитной активности K (K-индекс), предложенный Дж. Бартельсом. K-индекс вычисляется из геомагнитных сигналов по специальной методике, предполагающей высокий уровень профессиональной подготовки персонала магнитной обсерватории. Основные требования данной методики предъявляются к построению Sq-кривой. Для её построения экспертами определяются самые спокойные дни за текущий месяц (обычно берется пять дней) и по этим дням вычисляется средняя кривая - Sq-кривая. Далее, на основе разницы между наибольшим и наименьшим отклонениями в течение трехчасового интервала реальной магнитограммы от значений Sq-кривой определяют амплитуду возмущения. Эта амплитуда переводится в K-индекс по специальной для каждой обсерватории квазилогарифмической шкале.
Сложная структура геомагнитных сигналов и отсутствие адекватных математических моделей не позволяет в полной мере проводить их анализ. Существующие методы обработки и анализа геомагнитных сигналов основаны на традиционных подходах, используют базовые модели временных рядов и различные операции сглаживания (Головков В.П., Nowozynski K., Menvielle M., Papitashvili N., Hakkinen L. и Sucksdorff C.). Для анализа периодических изменений в данных применяют методы Фурье-анализа (Яновский Б.М, Сарычев. В.Т, Коротков В.К. и др.). Нестационарный характер процесса и наличия разномасштабных особенностей различной формы и длительности, несущих важную информацию о состоянии магнитного поля, делают неэффективными эти методы и их применение не позволяет: 1. идентифицировать локальные особенности, представляющие собой короткопериодные колебания и возникающие в сигнале в периоды повышенной геомагнитной активности;
2 SJ SJ / SJ \
. выделить «спокойный» (характерный) хода сигнала и оценить его изменение во время бурь;
3. построить автоматический алгоритм вычисления Sq-кривой и K-индекса в соответствии с методикой Дж. Бартельса.
Поскольку геомагнитные сигналы имеют сложную нерегулярную структуру и содержат разномасштабные локальные особенности, для их описания в диссертационной работе предложена аппроксимирующая вейвлет-схема и на ее основе адаптивная модель геомагнитного сигнала. Эта математическая платформа имеет быстрые схемы преобразования данных и обширный словарь базисов с компактными носителями. В настоящее время вейвлет-преобразование получает развитие при решении некоторых задач анализа геомагнитных данных, в числе которых удаление шума и исключение периодической компоненты, вызванной вращением Земли, вейвлет-анализ особенностей, возникающих перед мощными солнечными вспышками (Иванов В.В., Ротанова Н.М., Смирнова А.С., Zhonghua Xu, Jach A.). В диссертационной работе на его основе разработаны алгоритмы обработки и анализа геомагнитного сигнала, хорошо согласующиеся с предложенной математической моделью и позволяющие в автоматическом режиме выделить геомагнитные возмущения, оценить степень возмущенности поля и решить задачу автоматизации вычисления K-индекса. В качестве схемы преобразования используются вейвлет-пакеты, включающие аппроксимирующую составляющую и детализирующие компоненты. В работе показано, что аппроксимирующая составляющая вейвлет-пакетов позволят описывать характерные изменения геомагнитного сигнала, а детализирующие компоненты дают возможность идентифицировать короткопериодные колебания, возникающие в периоды бурь и характеризующие возмущенность поля. Построенная на основе этого подхода модель геомагнитного сигнала и алгоритмы анализа позволили решить задачу оценки степени возмущенности поля, построения Sq-кривой и вычисления K-индекса по методике Дж. Бартельса. Используя непрерывное вейвлет-преобразование, в работе разработан алгоритм детального анализа тонких структур геомагнитных сигналов, позволяющий в автоматическом режиме выделить периоды повышенной геомагнитной активности, оценить интенсивность и длительность геомагнитных пульсаций.
Таким образом, задачи связанные, с построением моделей и алгоритмов анализа геомагнитных сигналов, а также разработкой соответствующих программных средств являются актуальными и решаются в данной работе.
Целью работы является разработка модели геомагнитного сигнала, описывающей его характерную составляющую и локальные особенности, формирующиеся в периоды возмущений поля, способа ее идентификации, обеспечивающего выделение
U U U гр
характерной составляющей и геомагнитных возмущений. Также целью работы является разработка алгоритма детального анализа геомагнитных сигналов, выделения периодов повышенной геомагнитной активности и оценки изменений характеристик поля, и разработка алгоритмов автоматизации вычисления K-индекса.
Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:
-
Анализ природы геомагнитных сигналов и создание на его основе обобщенной модели геомагнитного сигнала, описывающей его характерную составляющую и локальные особенности, возникающие накануне и во время магнитных бурь.
-
Разработка способа выделения характерной составляющей модели геомагнитного сигнала и локальных особенностей, представляющих собой разномасштабные короткопериодные колебания.
-
Разработка алгоритма детального анализа геомагнитных сигналов, выделения периодов повышенной геомагнитной активности и оценки изменений характеристик магнитного поля Земли.
-
Автоматизация вычисления К-индекса по методике Дж. Бартельса.
-
Разработка программной системы, реализующей разработанные алгоритмы.
Объект и предмет исследования
Объектом исследования диссертационной работы является переменное магнитное
Г~\ U U KJ KJ
поле Земли в периоды спокойной и повышенной геомагнитной активности.
Предметом изучения являются модели временного хода компонент вектора напряженности магнитного поля Земли, описывающие характерные изменения данных и геомагнитные возмущения и методы их анализа.
Методы исследования. В диссертационной работе используется аппарат теории случайных процессов, математической статистики, цифровой обработки сигналов, вейвлет-преобразования.
Научную новизну работы составляет:
-
-
Модель геомагнитного сигнала, описывающая его характерную составляющую и локальные особенности, формирующиеся в периоды возмущений поля.
-
Способ выделения характерной составляющей геомагнитного сигнала и локальных особенностей, формирующихся накануне и во время развития магнитной бури, учитывающий его внутреннюю структуру.
-
Вычислительный алгоритм детального анализа геомагнитных сигналов, выделения периодов повышенной геомагнитной активности и оценки изменений характеристик поля, основанный на непрерывном вейвлет-преобразовании.
-
Алгоритмы автоматизации вычисления K-индекса, основанные на конструкции вейвлет-пакетов и пороговых функциях.
Положения, выносимые на защиту:
-
-
-
Адаптивная модель геомагнитного сигнала, описывающая его характерный суточный ход и разномасштабные короткопериодные колебания, возникающие накануне и в периоды магнитных бурь.
-
Способ выделения характерного суточного хода геомагнитного сигнала и разномасштабных короткопериодных колебаний, возникающих в периоды возмущений поля.
-
Вычислительный алгоритм детального анализа геомагнитных сигналов, оценки состояния и характеристик поля, основанный на непрерывном вейвлет- преобразовании.
-
Алгоритмы вычисления K-индекса, основанные на конструкции вейвлет-пакетов и пороговых функциях, позволяющие в автоматическом режиме воспроизвести методику Дж. Бартельса.
-
Программная система анализа геомагнитных данных, выделения периодов повышенной геомагнитной активности, оценки изменений характеристик поля и автоматического вычисления индекса геомагнитной активности. Практическая ценность работы заключается в следующем:
-
Разработана программная система анализа геомагнитных данных, выделения периодов повышенной геомагнитной активности и оценки изменений характеристик поля, позволяющая в автоматическом режиме оценивать состояние магнитного поля Земли и выделять предвестники сильных магнитных бурь при проведении прогноза космической погоды.
-
Разработана программная система вычисления K-индекса позволяющая, в отличие от существующих систем, повысить точность его вычисления в автоматическом режиме. Система введена в эксплуатацию в обсерваториях ИКИР ДВО РАН и планируется для внедрения в другие магнитные обсерватории.
-
Предложенная адаптивная модель геомагнитного сигнала, позволяет описать регулярные компоненты и особенности в виде разномасштабных короткопериодных колебаний, и применима для описания сложных сигналов в случае отсутствия априорной информации о виде функциональной зависимости.
-
Предложенный способ выделения характерной составляющей и локальных особенностей геомагнитного сигнала, учитывает его внутреннюю структуру и обеспечивает выделение регулярных компонент и разномасштабных локальных особенностей в виде короткопериодных колебаний. Разработанный алгоритм детального анализа геомагнитных сигналов позволяет изучать структурные особенности сложных сигналов и оценивать их параметры. Данные средства применимы для более широкого круга задач анализа данных со сложной нестационарной структурой, включающей регулярные составляющие и особенности в виде разномасштабных короткопериодных колебаний.
Реализация и внедрение результатов исследований:
Разработанные программные системы используются для анализа геомагнитных данных, оценки характеристик магнитного поля и автоматизации вычисления K- индекса в Институте космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН (ИКИР ДВО РАН).
Разработанные программные средства используются в учебном процессе при подготовке и проведении лабораторных, курсовых и дипломных работ для студентов специальностей «Управление и информатика в технических системах» в Камчатском государственном техническом университете.
Работа выполнена частично в рамках НИР «Динамические процессы в энергоактивных зонах взаимодействия космоса и геосфер» 2009-2011 г.г., № гос. рег. 01200962504; «Взаимодействие космоса и геосфер в условиях солнечной, циклонической и сейсмической активности» 2012-2014 г.г., № гос.рег. 01201253671, и в рамках проектов по программам фундаментальных исследований Президиума РАН и отделений РАН №12-1-П10-01 «Исследование модуляционных эффектов галактических и солнечных космических лучей в геосферах с помощью наземных, лидарных и космических наблюдений» и №12-1-ОФН-15 «Научное обоснование и разработка технологии комплексного мониторинга эффективности воздействия мощными радиоволнами на ионосферу и плазмосферу Земли»; результаты работы использовались при проведении НИОКР в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» №14.740.11.0966.
Исследования поддержаны грантом Президента РФ МД-2199.2011.9 «Средства и системы анализа ионосферных и геомагнитных данных» 2011-2012 гг.; грантом РФФИ - ДВО РАН №11-07-98514-р_восток_а «Теоретические основы и алгоритмическое обеспечение систем анализа ионосферных и геомагнитных данных» 2011-2013 гг.; грантом федеральной программы «Участник молодежного научно- исследовательского конкурса», «11-1», Госконтракт от 19 апреля 2011 года № 9002р/13172 тема «Разработка систем комплексного исследования природных процессов в Камчатском крае»; грантом победителя конкурса молодых изобретателей Камчатского края по теме «Программный комплекс по обработке магнитных данных и определению К-индекса», 2010 г.
Апробация работы: Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:
-
-
-
-
-
международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2010), С.-Петербург, 2010г.;
-
5-ой международной конференции «Солнечно-земные связи и физика предвестников землетрясений», с. Паратунка, Камчатский край, 2010г.;
-
8-ой, 9-ой международной конференции «Интеллектуализация обработки информации», Пафос, 2010г., Москва, 2012 г.;
-
10-ой международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (РОАИ-10), Санкт-Петербург, 2010г.;
-
13-ой международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA' 2011), Москва, 2011г.;
-
5-ой международной научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB», Харьков, 2011г;
-
2-ой, 3-ей всероссийской научно-практической конференции: «Наука, образование, инновации: Пути развития», Петропавловск-Камчатский, 2011г., 2012 г.;
-
2-ой международной научно-технической конференции: «Компьютерные науки и технологии», Белгород, 2011 г.;
-
15-ой всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов (ММРО)», Москва, 2011 г.;
-
15-ой международной конференции «International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG)», Melbourne, Australia, 2011;
-
научной конференции: «Базы данных, инструменты и информационные основы полярных геофизических исследований», Троицк, 2012 г.;
-
9-ой научной конференции «The XI Russian-Chinese workshop on space weather», Иркутск, 2012 г.;
-
международной молодежной конференции: «Прикладная математика, управление и информатика», Белгород, 2012 г.
Публикации: По теме диссертации опубликовано 26 печатных работ (в том числе 6 из списка изданий, рекомендованных ВАК, 3 статьи в другом издании, 16 работ в материалах международных и всероссийских научно-технических конференций, 1 свидетельство об отраслевой регистрации разработки).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы включающего 83 наименований. Содержание работы изложено на 134 страницах машинописного текста.
Регистрация данных магнитного поля Земли
В данной схеме остались неучтенными вариации магнитного поля, обязанные своим происхождением источникам токов совсем в удаленной магнитосфере, а также токам вдоль силовых линий магнитного поля. Так как амплитуда этих токов на поверхности Земли мала, их непосредственное выделение по магнитограмм на земле остается нерешенной методической проблемой. Кроме того, есть указания на существование регулярных вариаций магнитного поля вследствие геометрии открытой магнитосферы, так называемые эффекты «мирового времени». Ось магнитного диполя не совпадает с осью вращения Земли, и это дает свой эффект в вариациях магнитного поля Земли.
Из-за сильной изменчивости и нерегулярности переменного магнитного поля, во многих морфологических работах, посвященных изучению этих частей поля, оперируют их статистическими эквивалентами Sq и Dst. Статистический анализ дает большое усреднение, маскируя динамику возмущений, что связано с фильтрацией и сглаживанием данных при использовании среднечасовых значений. Поэтому вопросы методики таких исследований продолжают привлекать внимание магнитологов [1-7].
Регистрацию геомагнитных данных с июня 1968 г. ведет Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН.
Измерения вариаций геомагнитного поля осуществляются с помощью феррозондовых магнитометров FRG - 601 G, расположенных в вариационном павильоне. Точность измерений напряженности магнитного поля Земли составляет 0.001 нТл. Для привязки меток времени применяют GPS приемник. Обсерватория «Паратунка» расположена на юге Камчатского полуострова (52 58.33 северной широты, 15802 восточной долготы) к западу от Авачинской бухты в долине, защищенной грядами невысоких сопок на высоте 50 м над уровнем моря. Вокруг участка, занимаемого обсерваторией, обширная площадь свободна от промышленных объектов и жилых застроек. В селе Паратунка отсутствуют крупные промышленные предприятия, электрофицированный транспорт, железные дороги. Все это определяет благоприятные условия для регистрации естественных геофизических полей без влияния индустриальных помех.
Изменение магнитного поля Земли во времени под действием различных факторов называются геомагнитными вариациями. Согласно наблюдениям, геомагнитные вариации непрерывно изменяются во времени, причем такие изменения часто носят периодический характер.
Спокойные солнечно-суточные вариации (Sq-вариации), представляют собой изменения элементов земного магнетизма с периодом, равным продолжительности солнечных суток [1-3, 8]. Основная причина Sq -волновое излучение Солнца, основной механизм - генерация токов вследствие динамо эффекта в слое Е ионосферы. Как показывают наблюдения, Sq-вариация элементов земного магнетизма не остается постоянной, сам ход её в определенных пределах меняется непрерывно от дня ко дню, при этом изменению подвержены главным образом амплитуды колебаний, фазы же остаются почти неизменными. Анализ Sq-вариаций позволяет определить систему электрических токов, текущих над земной поверхностью в ионосфере и обычно осуществляется по пяти международным магнитоспокоиным дням каждого месяца. Если в ночное время все элементы поля почти не испытывают изменений, то в дневное время форма вариации и амплитуда зависят от
Рисунок 1.5 Спокойные суточные вариации по 5-ти спокойным дням ст. Паратунка ИКИР ДВО РАН. а - Sq-вариация за январь 2002г. б - Sq-вариация за апрель 2002г. в - Sq-вариация за июль 2002г. Как показано выше (см. п. 1.1), нерегулярные вариации магнитного поля возникают вследствие воздействия потока солнечной плазмы (солнечного ветра) на магнитосферу Земли, изменений внутри магнитосферы и взаимодействия магнитосферы и ионосферы. Индексы геомагнитной активности предназначены для описания вариаций магнитного поля Земли, вызванных этими нерегулярными причинами [1-3, 8, 9]. В настоящее время наиболее распространенными являются локальные индексы К и Q, а также планетарные индексы, определяемые по сети магнитных обсерваторий, - Кр, Dst и АЕ.
Способ оценки возмущенности магнитного поля Земли на основе вейвлет-пакетов
В работах [38-40] показано, если вейвлет F имеет п нулевых моментов, т.е. \tkx(t)dt = 0,k = 0,n-\, и п производных, то для / є L2(R), удовлетворяющей равномерному условию Липшица а, а п, на отрезке [a,b], существует А 0 такое, что V(s,u)e R+x[a,b] \Wf(s,u} Asa+U2, (2.19) где R+ - множество положительных действительных чисел. Обратно, если / ограничена и Wf{s,u) удовлетворяет (2.19) для нецелого а п, тогда / удовлетворяет равномерному условию Липшица а на [а+є,Ь-є] при любом є 0. Неравенство (2.19) является условием асимптотического убывания Wf(5,«) при 5- 0. Таким образом, убывание абсолютных значений коэффициентов вейвлет-преобразования в зависимости от масштаба связано с гладкостью Липшица функции.
Показатели Липшица могут произвольно меняться от точки к точке. Характеризовать гладкость / в точке v бывает достаточно трудно, потому что / может иметь различные виды особенностей, присутствующих в окрестностях точки v. Теорема Жаффара дает необходимое и достаточное условие на вейвлет-преобразование для оценки гладкости Липшица функции / в точке v:
Теорема Жаффара. Пусть вейвлет Р имеет п нулевых моментов и п производных. Если / є L2(R) удовлетворяет условию Липшица а п в точке v, то существует А такое, что Обратно, если а п - нецелое, и существуют А, а а такие, что то / удовлетворяет условию Липшица а в точке v. Доказательство этой теоремы приведено в [40]. Поэтому, когда масштаб s убывает, амплитуды вейвлет-коэффициентов имеют быстрое убывание до нуля в областях, где сигнал гладкий.
Более ясную интерпретацию условий (2.20) и (2.21) дает конус влияния точки Определение. Если вейвлет Ч имеет компактный носитель, равный [- С, с], то множество точек (s, и) таких, что точка v содержится в носителе 4 us(t) = s ll24 ((t-u)/s), определяют конус влияния точки v масштабно-пространственной плоскости. Так как носитель ((t- /s) равен [u-Cs,u + Cs], то конус влияния v определяется неравенством
Если и находится в конусе влияния v, то Wf(s,u) = (/,VF \ зависит от значения / в окрестности v. Так как \u-v\ls C, то условия (2.20) и (2.21) могут быть записаны в виде что тождественно равномерному условию Липшица.
Основываясь на данной теории можно считать, что функция f в окрестности точки v имеет локальную особенность, если I JVS UA не удовлетворяет условию (2.8) в окрестности точки v. Из результатов работ [38-40] также следует, что если иу(.у,м) не имеет локальных максимумов на малых масштабах, то / - локально гладкая функция и операция выделения локальных особенностей функции f может быть построена путем определения максимальных значений функции I s,u\ На малых масштабах. При этом необходимо учитывать, что при обработке дискретных данных наименьший масштаб ограничен шагом выборки дискретного сигнала, используемого при вычислениях. Тогда операция выделения локальных особенностей функции может быть реализована ее на основе проверки условия: \Wf{s,u] T , (2.23) где Т - пороговое значение [50]. Путем выбора порогового значения Ґ мы можем реализовать выделение и идентификацию особенности.
Рассмотрим случайный дискретный сигнал. Обозначим через f[n] = f(ri) дискретный сигнал длины N, который равномерно выбирается с шагом N l. На основе многокомпонентной конструкции для дискретного сигнала с шумом y[n] = f[n]-e[n] имеем:
Где компонентыединственным образом определяется последовательностями коэффициентов Здесь каждая определяет свой частотно-временной прямоугольник в частотно-временной плоскости. Сдвиги mjn на 2j,n, с временным п и частотным 21 параметрами, покрывают эту плоскость прямоугольниками минимальной площади, как обусловлено принципом неопределенности. В работах [23, 40] показано, что локальные особенности в сигнале могут быть идентифицированы на основе превышения абсолютных значений вейвлет-коэффициентов детализирующих компонент gJt некоторого порогового где Tjt - пороговое значение, определяющее наличие в сигнале локальных особенностей, на малых масштабах j.. В случае невыполнения условия (2.24) в точке п = п0, будем считать, что в точке п = п0 имеем изолированную особенность.
Из соотношения (2.24) получаем, что выделение частотно-временных интервалов, содержащих возмущения, может быть реализовано на основе применения пороговой функции:
Алгоритм оценки состояния магнитного поля Земли и вычисления индекса геомагнитной активности в режиме, близком к реальному времени
Вычисление К-индекса. Для вычисления К-индекса необходимо определить разницу между наибольшим и наименьшим отклонениями в течение трех часового интервала времени текущей магнитограммы и построенной Sq-кривой. Полученная разница является амплитудой возмущений. Далее по специальной для каждой обсерватории квазилогарифмической шкале амплитуда возмущений переводится в К-индекс. Используя описанную методику, предложен следующий автоматический алгоритм вычисления К-индекса: 1. Загружаем в память суточные вариации магнитного поля за текущий месяц, выполняем их отображение в вейвлет-пакеты и получаем их представление в виде: Л0 = /мв(0+ Yd, „Ч/, (t)+ Yd, „Ч/. n(t) + e(t). 2. Определяем вариации, имеющие вид: f(t)=f(t)+ Yd, „ЧЛ. At) + e(t) и получаем для них возмущенные составляющие: 3. Для полученного набора составляющих sill АО, s = is , где s - номер составляющей, 5 - количество составляющих за месяц, выполняем проверку условия (3.3), определяем самые «спокойные» вариации и строим среднюю сглаженную кривую - Sq-кривую. 4. Вычисляем разницу между наибольшим и наименьшим отклонениями в течение трехчасового интервала времени текущей вариации поля и построенной Sq-кривой и определяем амплитуду возмущений. 5. Полученную амплитуду возмущений по квазилогарифмической шкале переводим в К-индекс. Замечание 4. Описанный алгоритм может быть реализован для любого интервала времени. Учитывая нестационарную структуру геомагнитных сигналов и, как следствие, постоянную изменчивость хода процесса, возникает задача построения спокойной суточной вариации и вычисления К-индекса за некоторый произвольный интервал времени. Как отмечено в замечании 4 приведенный автоматический алгоритм вычисления К-индекса позволяет реализовать процедуру идентификации «спокойных» вариаций поля за любой интервал времени, что, в свою очередь, в зависимости от требований эксперта, дает возможность изменять период построения Sq-кривой и учитывать изменчивости хода процесса.
Алгоритм оценки состояния магнитного поля Земли и вычисления индекса геомагнитной активности в режиме, близком к реальному времени
Из описанного выше следует, что операция вычисления К-индекса по методике Бартельса предполагает накопление массива геомагнитных данных за определенный интервал времени. В настоящее время практически все обсерватории перешли на цифровую регистрацию магнитных данных и, в связи с этим, возникла возможность их обработки в режиме реального времени (или близкого к нему). Данная возможность позволяет выполнять оперативную оценку состояния магнитного поля Земли и, в частности, получать индекс геомагнитной активности в режиме реального времени. Предложенный в главе 2 способ оценки состояния магнитного поля Земли (см. п. 2.1.3) обеспечивает выполнение этих операций в автоматическом режиме. Предлагаемый алгоритм по реализации этих операций приведен ниже.
Алгоритм оценки состояния магнитного поля Земли и вычисления индекса геомагнитной активности в режиме реального времени: 1. Загружаем в память текущую вариацию магнитного поля, выполняем её отображение в вейвлет-пакеты и получаем представление в виде: 2. На основе правила 1 (см. гл.2, п.3.1.2) оцениваем состояние вариации. 3. Если вариация имеет состояние 0, то она замещает самую раннюю по дате вариацию в тройке спокойных вариаций поля, вычисляется Sq -кривая и выполняется переход на шаг 6. Если имеет состояние 1, то, используя тройку самых близких к текущей дате вариаций поля с состояниями 1, вычисляется средняя кривая и выполняется возврат на шаг 1.
Вычисляется разница между наибольшим и наименьшим отклонениями в течение анализируемого интервала времени текущей вариации поля и построенной Sq -KpHBoft и определяется амплитуда возмущений. Полученная амплитуда возмущений по квазилогарифмической шкале переводится в индекс геомагнитной активности.
Оценка эффективности алгоритма для особенности вида «синусоида, моделированная функцией Гаусса» на основе вейвлета Добеши порядка 3
Доказательство построим следующим образом. Для каждого типа локальной особенности в ходе экспериментов определим наименьшее значение ее относительной величины в зависимости от ее временной протяженности, позволяющее обнаруживать ее с вероятностью 0,99. В ходе эксперимента факт обнаружения особенности определяется на основе превышения вейвлет-коэффициентов порогового значения, что соответствует алгоритму обнаружения геомагнитных возмущений представленного в главе 2.
Для доказательства достоверности полученного результата воспользуемся Критерием согласия 2"2[50, 53-55]. На основе данного критерия проверим гипотезу Я0: особенность обнаружена, против гипотезы Нх: особенность не обнаружена. Поскольку мы должны быть уверены в том, что вероятность обнаружения локальных особенностей равна 0,99, примем во внимание г = 2 различных варианта исхода эксперимента: особенность обнаружена UvP{x = /,}=0,99; особенность не обнаружена U2,P{x = U2}=0,01. Тогда по теореме Пирсона [26] распределение случайной величины при и-» слабо сходится к -распределению с 2-1 степенями свободы, где пк(х„)- частота наступления события Uk,pk-вероятность появления этого события. Таким образом, формальная постановка данной задачи может выглядеть следующим образом: Необходимо проверить гипотезу против альтернативной гипотезы Н[ :Бк: рк не равно ни 0,99, ни 0,01 при уровне значимости а = 0,05. 2. Также будем определять количество выделенных ложных особенностей: сопоставим моменты внесенных локальных структур с моментами фактически выявленных особенностей. В случае их несоответствия, выявленное возмущение будем считать ложным.
На рисунке 4.15 показан пример модельного сигнала с особенностями вида «синусоида, моделированная функцией Гаусса» и выделенные локальные особенности на основе (4.6) . В таблице 4.11 приведены результаты экспериментов эффективности алгоритма выделения особенностей вида «синусоида, моделированная функцией Гаусса». Амплитуда шума составляла 25, амплитуда особенностей 15. Рисунок 4.15 Результаты эксперементов: а) модельный сигнал с локальными особенностями в виде «синусоиды, моделированной функцией Анализ таблицы 4.11 показывает, что эффективность обнаружения особенностей зависит от длительности. Таким образом, особенности в виде «синусоида моделированная функцией Гаусса» обнаруживают себя с вероятностью 55% при длительности 5 отчета, ложные особенности составляют 21%. При длительности особенности в 30 отчетов количество выявленных особенностей составляет 99%, а ложных 8%.
На рисунке 4.16 показан пример модельного сигнала с особенностями вида «треугольный импульс» и выделенные локальные особенности на основе (4.6) . В таблице 4.12 приведены результаты экспериментов эффективности алгоритма выделения особенностей вида «треугольный импульс». Амплитуда шума составляла 25, амплитуда особенностей 15.
Анализ проведенных экспериментов по выявлению особенностей различными базисными функциями показал, что более эффективными инструментом для выявления особенностей в виде «синусоиды, моделируемой функцией Гаусса» Добеши порядка 3, а «треугольного импульса» является базис Кауфлет порядка 1.
Выводы
Проведенные эксперименты показали, что: 1.Особенности в виде «синусоиды, моделируемой функцией Гаусса» при амплитуде особенностей равной амплитуде шума обнаруживают себя с вероятностью 99% при длительности в 10 отчетов, ложные особенности составляют 5%. 2. Особенности в виде «треугольного импульса» при амплитуде особенностей равной амплитуде шума обнаруживают себя с вероятностью 99% при длительности в 15 отчетов, ложные особенности составляют 6%. 3.Эффективность обнаружения особенностей зависит от длительности особенностей, амплитуды шума, выбора базисной вейвлет-функции. 4. Вероятность ложной тревоги составляет 0,0063%.
В данной главе приводится описание экспериментов по идентификации модели геомагнитного сигнала, выделению и анализу геомагнитных возмущений на примере обработки данных Н компоненты вектора напряженности магнитного поля Земли. Описываются используемые статистические данные, программное обеспечение, приводятся результаты экспериментов.
Разработанное программное обеспечение по обработке и анализу геомагнитных данных состоит из двух программных систем: 1. Программная система анализа геомагнитных данных, выделения периодов повышенной геомагнитной активности и оценки изменений энергетических характеристик поля; 2. Программная система автоматического вычислению индекса геомагнитной активности К.
Похожие диссертации на Модель и алгоритмы анализа геомагнитных данных и вычисления индекса геомагнитной активности
-
-
-
-
-
-
-
-
