Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 8
ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ПОСТРОЕНИЮ МОДЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 11
1.1. Постановка задачи 11
1.1.1. Структура природного сигнала 12
1.1.2. Влияние внешних факторов на данные регистрации
1.2. Обзор традиционных методов анализа данных, представленных в виде временных рядов 17
1.3. Способ построения модели временного ряда с использованием нейронных сетей 25
1.3.1. Известные архитектуры сетей 26
1.3.2. Решение задач построения прогноза на основе нейронных сетей 29
1.3.3. Особенности решения задач на основе нейронных сетей 30
1.4. Современные методы аппроксимации сигналов, основанные на разложении сигнала по базису 35
1.5. Прикладные задачи, рассмотренные в диссертационной работе 42
1.5.1. Задачи анализа геофизических сигналов 42
1.5.2. Обзор существующих методов геофизических исследований 47
1.6. Новый подход к проблеме построения моделей временных рядов со сложной структурой 49
Выводы 52
ГЛАВА 2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ КОМПОНЕНТ ММВР 53
2.1. Вейвлет образ случайной функции у 53
2.2. Конструкции, используемые для идентификации компонент f}
2.3. Методы выделения и классификации изолированных особенностей в структуре случайного сигнала 65
2.4. Методы выделения устойчивых характеристик в структуре сигнала 71
2.5. Метод построения наилучшей аппроксимирующей схемы
случайного сигнала 72
2.5.1. Критерии выбора базисных функций 72
2.5.2. Семейства ортогональных и полуортогональных вейвлетов с наименьшим носителем 77
2.5.2.1. Ортогональные вейвлеты Добеши с компактным носителем 77
2.5.2.2. Койфлеты 78
2.5.2.3. Сплайн-вейвлеты 78
2.5.3 Удаление шума на основе аппроксимирующих вейвлет-схем.86
2.5.4. Уточнение аппроксимирующей схемы сигнала на основе выбора «наилучшего» базиса 88
2.5.5. Метод идентификации структурных компонентов сложного сигнала
2.6. Методика идентификации компонентов модели 90
2.7. Оценка адекватности модели
2.7.1. Минимаксный подход как способ оценки модели сложного сигнала .94
2.7.2. Метод оптимизации модели путем улучшения порога... 95
2.7.3. Метод оптимизации модели путем определения наилучшего базиса 97
2.7.4. Диагностика модели 98
Выводы 100
ГЛАВА 3. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ СОВМЕЩЕНИЯ ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И МОДЕЛИ АРПСС 101
3.1. Способ оценки параметров многокомпонентной модели...101
3.2. Процессы АРПСС 104
3.3. Решение задачи прогнозирования знамений временного ряда на основе модели АРПСС.. 106
3.4. Идентификация модели АРПСС... 107
3.5. Многокомпонентная модель временного ряда, получаемая на основе совмещения конструкции вейвлет-преобразования и методов АРПСС...ПО
3.5.1. Общий вид модели .ПО
3.5.2. Этапы идентификации модели 111
3.5.3. Свойства модели .114
3.6. Методы и алгоритмы обнаружения и классификации аномалий в сигнале на основе модели ВПАР... 115
Выводы .121
ГЛАВА 4. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ 123
4.1. Постановка задачи экстраполяции функции на основе нейронных сетей 123
4.2. Методы формирования обучающего и контрольного множеств для нейронной сети 127
4.2.1. Понижение размерности пространства признаков на основе удаления шумовой компоненты... 128
4.2.2. Выделение характерных признаков, устранение несущественных и редковстречающнхся признаков... 129
4.3. Общий вид модели временного ряда. Оценка модели .134
4.4. Прогнозирование значений временного ряда на основе нейронной сети. Выделение аномалий .137
Выводы -Л39
ГЛАВА 5. ОЦЕНКА ПЛОТНПСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ-СЛУЯАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗРВАНИЯ 140
5.1. Способ оценки плотности распределения случайной величины на основе вейвлет-преобразования 140
5.2. Оценка плотности распределения сейсмических событий Камчатского региона по глубине 146
Выводы 156
ГЛАВА 6. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ПРИРОДНЫХ СИГНАЛОВ СО СЛОЖНОЙ СТРУКТУРОЙ 158
6.1. Описание программного обеспечения 158
6.2. Реализация метода статистического моделирования 1
6.2.1. Статистическая модель системы 165
6.2.2. Формирование входных модельных сигналов 166
6.2.3. Методика идентификации изолированных особенностей в сигнале 170
6.2.4. Оценка характеристик 172
6.2.5. Проведение экспериментов с модельными сигналами на основе модели ВПАР 186
6.3. Автоматизация вычисления К-индекса на основе вейвлет пакетов 194
6.3.1. Постановка задачи 194
6.3.2. Описание методики 195
6.3.3. Автоматический алгоритм определения К-индекса 197
6.3.4. Результаты экспериментов 197
6.4. Построение многокомпонентной модели подпочвенного радона OARn 200
6.4.1. Описание статистических данных 200
6.4.2. Значение геохимических методов для краткосрочного прогноза землетрясений 201
6.4.3. Влияние внешних факторов на данные регистрации OARn..202
6.4.5. Методика обнаружения и классификации аномалий в данных OARn 206
6.4.6. Результаты обработки данных радона 208
6.4.6.1 Выделение и анализ детализирующих компонент модели 208
6.4.6.2. Процесс идентификации АР-модели для сглаженной компоненты сигнала 216
6.4.6.3. Эксперименты по обнаружению среднесрочных аномалий в сглаженной компоненте модели 220
6.4.6.4. Применение к данным подпочвенного радона традиционных методов 221
6.5. Построение многокомпонентной модели сигнала критической частоты 223
6.5.1. Описание статистических данных 223
6.5.2. Значение геофизических методов для решения задачи прогноза землетрясений 224
6.5.3. Влияние внешних факторов на данные регистрации f0F2...225
6.5.4. Этапы построения модели сигнала критической частоты
6.5.5. Результаты обработки данных радона 227
6.5.5.1. Идентификация структурных компонент сигнала f0F2. Выделение детализирующих составляющих модели 227
6.5.5.2. Анализ сигналов f0F2 и данных К-индекса на основе непрерывного вейвлет-преобразования 2
6.5.5.3. Оценка параметров сглаженной компоненты модели сигнала критической частоты на основе конструкции ВПАР 238
6.5.5.4. Анализ сглаженной компоненты модели ВПАР 243
6.5.5.6. Построение модели сигнала критической частоты на основе конструкции ВПНС 247
6.5.5.6.1. Оптимизация процедуры обучения сети на основе подавления шумовой компоненты 247
6.5.5.6.2. Оптимизация модели ВПНС на основе выделения несущественных и редко встречающихся признаков 250
Выводы 256
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 258
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 262
Приложение 1 277
Приложение 2 2
Введение к работе
Настоящая работа посвящена разработке математических моделей для аналитического, описания природных сигналов со сложной структурой. Наличие модели природного сигнала, несущего информацию об исследуемом процессе либо явления природы, значительно расширяет возможности их изучения, и позволяет решать задачу предсказания их поведения во времени. Наряду с другими методами исследований анализ статистических данных имеет очень важное значение в физике, геофизике, медицине, финансовом анализе и др. областях знаний. Первая задача, которая стрит перед исследователем, найти способ уменьшить размерность системы и выявить структурные компоненты, наиболее полно описывающие исследуемый природный процесс. Не случайно на протяжении последних 20-30 лет в центре внимания ученых, связанных с обработкой статистических данных, находится проблема выделения полезных сигналов на фоне помех. В настоящее время наблюдается рост сети станций регистрации сигналов и вследствие чего возникновение больших массивов статистических данных, развиваются методы их обработки. Это позволяет решить данную задачу на принципиально новом уровне. В диссертационной работе рассматривается класс задач, связанных с обнаружением и классификацией аномальных эффектов в природных сигналах. Аномальное поведение регистрируемых геопараметров может содержать резкие всплески, сопровождаться серией пиков, иметь ступенеобразный вид. Относительная величина и временная протяженность таких аномалий зависит от многих факторов. Эти аномальные особенности содержат полезную информацию об изучаемом процессе и не могут быть отфильтрованы как шум. Сложная структура возникновения аномалии, а также наличие мешающих факторов различной природы делают невозможным непосредственное применение к ним существующих регрессионных и других статистических моделей временных рядов. сигналов является построение нелинейных адаптивных аппроксимирующих схем на основе экстраполирующих фильтров. Инструментом, позволяющим реализовать такую процедуру для сигналов с подобными особенностями, является вейвлет-преобразование. В настоящее время ведутся интенсивные исследования по применению этого метода в различных прикладных задачах, связанных с анализом статистических данных. Несмотря на то, что данный метод в последнее время получает широкое распространение при обработке природных сигналов в геофизике, общей теории по применению этого аппарата в анализе регистрируемых геопараметров нет. В диссертационной работе вейвлет-преобразование является инструментом аналитического исследования, лежащего в основе построения моделей временных рядов со сложной структурой. Проведенные в работе исследования привели к созданию класса моделей, в основе которых лежит математическая конструкция, названная многокомпонентной моделью временного ряда (ММВР), представляющая исходный временной ряд в виде некоррелированных разномасштабных компонент с различной формой и временной протяженностью. На основе данной конструкции построена общая теория построения модели временного ряда, разработаны методы идентификации и оценки моделей, описаны их свойства. Разработан , комплекс методов и алгоритмов обработки данных, основанных на предложенных моделях и служащих теоретической базой для построения автоматизированных систем анализа статистических данных и выполнения прогноза.
Расширяя область традиционных методов моделирования временных рядов, введенные математические конструкции позволяют построить адаптивную многокомпонентную модель с учетом внутренней структуры исходных данных и отобразить как характерные, так и изолированные особенности его структуры. Это играет важную роль в задачах анализа природных сигналов в геофизике, физике, геоэкологии, геологии, где состояние среды является суперпозицией большого количества нелинейных взаимодействий между различными процессами [6, 8, 12, 43]. Природные сигналы могут включать в себя нерегулярные, иерархические структуры. Способы идентификации моделей таких сигналов основаны в работе на совместном применении моделей авторегрессии-проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС) и методов нейронных сетей с вейвлет-преобразованием.
При этом решены следующие задачи:
1. Разработана новая математическая конструкция — многокомпонентная модель временного ряда, позволяющая идентифицировать локальные особенности различной формы и временной протяженности в структуре сложного сигнала.
2. Разработаны способы идентификации ММВР для сложных сигналов, обеспечивающие выделение существенных компонентов структуры сигнала и эффективное вейвлетное подавление шума.,
3. Разработаны методы оценки параметров ММВР, основанные на совмещении методов АРПСС и методов нейронных сетей с вейвлет-преобразованием.
4. Разработаны методы и алгоритмы выявления и классификации изолированных особенностей в структуре сигнала и идентификации устойчивых характеристик временного ряда.
5. Построенный аппарат применен к исследованию геофизических сигналов с широким спектром флуктуации различных масштабов.
6. Предложено использование построенного аппарата для оценки плотности распределения случайной величины.
7. Разработано программное обеспечение системы для автоматического обнаружения и классификации локальных аномальных особенностей в геохимических и геофизических сигналах на базе ПЭВМ.
