Введение к работе
Актуальность темы.
Существует ряд задач теории переноса, при решении которых исследователей интересует асимптотическое поведение интенсивности излучения на больших временах в светорассеивающих средах.
Для практических приложений важным оказывается исследование свойств временной асимптотики интенсивности отраженного веществом, которое определяет "помеху обратного рассеяния" при оптическом зондировании среды. Получение оценок параметров асимптотики для данной задачи с учетом поляризации является актуальной и до сих пор мало исследованной проблемой.
Диссертационная работа посвящена разработке и обоснованию алгоритмов вычисления асимптотических параметров интенсивности многократно рассеянного поляризованного излучения.
Математическое описание распространения поляризованного излучения предоставляет нам удобный инструмент для исследования процесса переноса поляризованного излучения. Этим инструментом являются вектор-функция Стокса, характеризующая свойства излучения в каждой конкретной точке, и интегральное уравнение переноса с обобщенным матричным ядром, описывающее сам процесс переноса.
Интенсивность и состояние поляризации излучения полностью определяются четырехкомпонентной вектор-функцией Стокса 1(г, из), компоненты которой определяют в совокупности интенсивность, степень поляризации, плоскость поляризации и степень эллиптичности излучения.
Физико-математическая модель переноса поляризованного излучения строится на основе феноменологического предположения о том, что в результате рассеяния ассоциируемый с "фотоном" вектор Стокса преобразуется заданной матрицей рассеяния. Таким образом, процесс распространения света можно рассматривать как случайную марковскую цепь столкновений фотонов с веществом, которые приводят либо к рассеянию (с пересчетом вектора Стокса), либо к
поглощению фотонов. Метод Монте-Карло заключается в моделировании траекторий этой цепи на ЭВМ и вычислении статистических оценок для искомых функционалов.
Отметим, что алгоритмы численного статистического моделирования естественным образом распараллеливаются путем распределения численных статистических испытаний по отдельным процессорам, поэтому, в связи с ростом мощностей вычислительных систем, их исследование приобретает особое значение.
Рассматриваемая математическая модель позволяет ставить достаточно большое множество практически интересных задач, для решения которых может быть эффективно применен метод Монте-Карло. Традиционный способ его использования заключается в следующем. Рассматривается некоторый линейный функционал J от решения уравнения переноса, для него строится стандартная весовая оценка статистического моделирования , математическое ожидание которой и дает нам искомое значение функционала.
Конкретный вид функционала J, разумеется, зависит от поставленной задачи. Так, например, для определения характеристик поляризованного излучения "в точке" нами используются локальные оценки.
Заметим, что для применения метода Монте-Карло к вычислению линейного функционала J необходимо на интегральный оператор, описывающий перенос излучения, наложить некоторые ограничения, обеспечивающие существование математического ожидания оценки , ее несмещенность и конечность дисперсии. Однако, даже если дисперсия оценки конечна, она может оказаться достаточно большой и полученный алгоритм окажется практически неприменимым. В этом случае нами применяются специальные весовые модификации моделирования переноса излучения с поляризацией, приводящие к уменьшению дисперсии оценок метода Монте-Карло.
Основные цели работы.
Разработка и обоснование алгоритмов вычисления параметров временной асимптотики интенсивности поляризованного излучения.
Разработка комплекса программ, реализующих предложенные алгоритмы.
Проведение численного исследования временной асимптотики
интенсивности поляризованного излучения для сред различной
геометрии, с различными коэффициентами рассеяния и погло
щения, с матрицами аэрозольного и молекулярного рассеяния.
Методы исследования базируются на теории переноса излучения, теории интегральных уравнений второго рода и теории весовых методов Монте-Карло, а также методов модульного и объектно-ориентированного программирования.
Научная новизна.
На основе двух подходов - с использованием итераций резольвенты оператора переноса и применением параметрического дифференцирования по времени специального представления решения нестационарного уравнения переноса с поляризацией, разработаны и обоснованы алгоритмы вычисления параметров временной асимптотики интенсивности поляризованного излучения.
Аналитически получено значение экспоненциальной временной асимптотики интенсивности поляризованного излучения для бесконечного однородного изотропного пространства.
Предложен и численно апробирован новый эффективный метод аналитического осреднения для оценки функционалов и их параметрических производных.
Осуществлена численная реализация полученных алгоритмов с использованием локальных оценок.
Проведено численное исследования временной асимптотики интенсивности поляризованного излучения для сред различной геометрии, с различными коэффициентами рассеяния и поглощения, с матрицами аэрозольного и молекулярного рассеяния.
С помощью прецизионных расчетов методом Монте-Карло показано, что для ограниченных сред в случаях молекулярного и аэрозольного рассеяния параметры экспоненциальной временной асимптотики интенсивности излучения с учетом поляризации и без ее учета статистически различимы, т.е. деполяризация потока частиц несколько запаздывает относительно перехода к асимптотике.
Численно получены значения параметров временной асимптотики интенсивности излучения, выходящего из полупространства в направлении, перпендикулярном к границе рассеивающей и поглощающей среды в случаях молекулярного и аэрозольного рассеяния. Показано, что они совпадают с точностью до статистической погрешности.
С помощью вычислений методом Монте-Карло получены значения параметров временной асимптотики интегральной освещенности границы выходящим из рассеивающей и поглощающей среды излучением в случаях молекулярного и аэрозольного рассеяния. Показано, что они совпадают с точностью до статистической погрешности.
Численно получены значения параметров временной асимптотики освещенности точечного приемника, находящегося за пределами рассеивающей и поглощающей среды в случае аэрозольного рассеяния. Показано, что они совпадают с точностью до статистической погрешности.
Практическая значимость работы. Полученные параметры асимптотики "помехи обратного рассеяния" могут быть использованы при решении задач дистанционного зондирования атмосферы и океана. Разработанные методы и алгоритмы могут применяться при исследовании асимптотического поведения линейных функционалов от векторной интенсивности излучения.
Личный вклад соискателя заключается в анализе существующих методов оценки параметров временной асимптотики интенсивности неполяризованного излучения и разработке и обосновании на их основе методов оценки параметров временной асимптотики интенсивности поляризованного излучения, а также создании на базе полученных методов программных алгоритмов, предусматривающих параллельную реализацию, и проведении численных экспериментов. Все результаты, представленные в диссертации, получены автором самостоятельно или при ее непосредственном участии.
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертации, докладывались и обсуждались на семинаре Отдела статистического моделирования в физике ИВМиМГ СО РАН (2005 - 2008 гг.), а также на следующих конференциях:
Конференции молодых ученых ИВМиМГ СО РАН (2006, 2008 гг.)
Всероссийская конференция по вычислительной математике КВМ-2007 (г. Новосибирск, 2007 г.)
Международная конференция по математическим методам в геофизике ММГ-2008 (г. Новосибирск, 2008 г.)
Публикации. По тематике диссертации автором опубликовано 6 работ, среди которых 5 работ в изданиях из списка ВАК [1-5]. Список опубликованных работ помещен в конце автореферата.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, разбитых на разделы, приложения, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на 92 страницах, включает библиографический список из 48 наименований работ, 1 рисунок, 21 таблицу.
