Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Особенности организации и моделирования систем мониторинга 10
1.1. История развития и основные задачи систем мониторинга 10
1.2. Обоснование применения теории массового обслуживания 25
1.3. Классификация систем мониторинга 28
1.4. Обзор применяемых методов исследования 30
Глава 2. Математические модели систем оперативного мониторинга 43
2.1. Основные понятия теории массового обслуживания 43
2.2. Модели систем оперативного мониторинга 51
Глава 3. Информационное моделирование и имитационные алгоритмы систем оперативного мониторинга 84
3.1. Построение информационной модели 84
3.2. Планирование и реализация имитационного эксперимента 100
3.3. Обработка результатов имитационного эксперимента 115
Заключение 127
Список литературы
- Обоснование применения теории массового обслуживания
- Обзор применяемых методов исследования
- Модели систем оперативного мониторинга
- Планирование и реализация имитационного эксперимента
Введение к работе
Актуальность работы. В промышленности использование систем оперативного мониторинга позволяет добиться повышения эффективности труда и качества выпускаемой продукции, достижения высоких эксплуатационных характеристик оборудования, сведения к минимуму любых производственных потерь. В нефтегазодобывающей отрасли необходимость таких систем не вызывает сомнений в силу присущих ей особенностей: территориальная удаленность подразделений предприятий, тяжелые эксплуатационные условия, недостаточно развитая инфраструктура, дефицит квалифицированных кадров, высокие материальные и трудовые затраты, связанные с ликвидацией последствий нарушений производственного процесса.
Системы оперативного мониторинга нефтегазодобывающего комплекса (СОМ) - это территориально распределенные информационные системы контроля, диагностики и управления, основной целью применения которых, согласно В.Н. Костюкову, является повышение эффективности и безопасности производства благодаря: непрерывному мониторингу технологических объектов; снижению трудоемкости управления процессами; замене устаревших средств автоматизации и систем управления. Как отмечает М.Ф. Ализаде, СОМ позволяют «обеспечить эффективную работу предприятий в заданных режимах, повышать качество выпускаемых продуктов, обеспечить безаварийность и экологическую безопасность, повысить производительность труда».
Для успешного решения своих задач СОМ должны обеспечивать высокую актуальность информации. Однако, несмотря на постоянно увеличивающуюся интенсивность потоков данных, в СОМ по-прежнему часто используются низкоскоростные УКВ-каналы связи. Это противоречие в сочетании со значительной стоимостью СОМ на стадии проектирования приводит к необходимости удостоверится в том, что система будет удовлетворять предъявляемым требованиям, т.е. определить временные
4 характеристики процессов передачи данных. Для этого требуется разрабатывать и исследовать математические модели СОМ.
В настоящее время моделирование и проектирование СОМ базируется на подходах, предложенных Е.Б. Андреевым, В.И. Костиным, В.Н. Костюковым, М. Месоровичем, В.И. Нейманом, Б.Я. Советовым, А.В Суздалевым. Более общая задача моделирования сетей передачи данных широко освещена в работах российских (Л.Г. Афанасьева, Г.П. Башарин, А.А. Боровков, Н.П. Бусленко, Б.В. Гнеденко, В.А. Ивницкий, И.Н. Коваленко, А.А. Назаров, С.Г. Фосс, Б.С. Цыбаков и др.) и иностранных (Д. Бертсекас, Л. Клейнрок, Р.В. Купер, Т.Л. Саати, X. Такаги, Дж. Уолдренд, М. Шварц и др.) авторов. Но при этом можно выделить ряд направлений, исследованных не в полной мере:
существующие методы исследования сетей передачи данных в основном используют аппарат теории массового обслуживания, в частности, сети Джексона. В то же время для СОМ характерно использование общих каналов связи несколькими устройствами. Функционирование разделяемого канала рассмотрено в работах Р.В.Купера, А.А.Назарова, Т.Л. Саати, X. Такаги, С.Г. Фосса, Б.С. Цыбакова, М. Шварца и др., однако не существует моделей, позволяющих описать совместное функционирование нескольких разделяемых каналов, объединенных в сеть передачи данных, и допускающих использование различных методов множественного доступа в рамках одного канала связи;
в работах Р.В. Купера, С.Г. Фосса, Н.И. Черновой и др. рассмотрен механизм сбора данных «поллинг» (упорядоченный опрос) для устройств мониторинга с очередью сообщений. Однако в практике СОМ применяются также устройства без буфера памяти для организации очереди сообщений; для исследования таких систем не предложено адекватных моделей.
Поэтому математическое моделирование распределенных СОМ, направленное на устранение вышеперечисленных недостатков и пробелов, представляется актуальным направлением.
Объектом исследования являются информационные процессы возникновения и перемещения данных в системах оперативного мониторинга нефтегазодобывающих предприятий.
Предмет исследования - математическое и имитационное моделирование информационных процессов возникновения и перемещения данных в СОМ для получения их временных характеристик.
Целью работы является разработка и исследование математических моделей, позволяющих с достаточной адекватностью учесть характерные особенности различных классов СОМ. Применение таких моделей должно позволять находить временные характеристики СОМ: стационарные средние длину очереди, время ожидания, время пребывания в системе и др., необходимые для принятия обоснованных решений при проектировании СОМ.
Для достижения поставленной цели определены следующие задачи исследования:
анализ существующих концепций, моделей, технологий и подходов к созданию распределенных систем мониторинга, в том числе применительно к нефтедобывающей отрасли;
классификация СОМ по признакам, важным для их моделирования;
исследование применимости и разработка математических моделей для выделенных классов распределенных СОМ;
построение информационной модели и алгоритмов для проведения имитационных экспериментов в соответствии с математической моделью СОМ;
проектирование и разработка хранилища данных и программного обеспечения, обеспечивающих описание моделей СОМ, их исследование и анализ полученных результатов.
Методы исследования. При решении поставленных в работе задач использовались методы исследования из следующих областей науки: теория
вероятностей, теория случайных процессов, теория массового обслуживания (ТМО), теория реляционных баз данных.
Научная новизна работы заключается в следующем:
предложена математическая модель системы поллинга для случая
применения устройств мониторинга без очередей сообщений; для модели в
аналитической форме получены:
о средний интервал между посещениями устройств; о процент времени, затрачиваемый на обслуживание устройства; о вероятность потери информации;
о целевая функция для сравнения различных вариантов конфигурации СОМ между собой.
разработана обобщенная математическая модель СОМ, в рамках которой
благодаря синтезу моделей и подходов, предложенных ранее для отдельных
классов СОМ, возможно учесть:
о нестационарные входящие потоки информации;
о сетевую топологию СОМ и неограниченное количество устройств;
о области видимости и время задержки распространения сигнала
между устройствами, использующими общий канал связи; о одновременное использование методов доступа к общему каналу из
группы поллинговых либо случайного множественного доступа
(СМД) в зависимости от устройства, времени, передаваемой
информации; о различные маршруты движения информации в зависимости от
устройства, времени, передаваемой информации; о возможность ветвления информационных потоков для доставки
информации нескольким потребителям. Теоретическая значимость работы заключается в систематическом рассмотрении задачи моделирования СОМ. Для этого была предложена классификация систем по значимым для моделирования признакам:
по топологии СОМ; локальная система мониторинга; сеть, состоящая из объектов мониторинга и нескольких каналов связи, используемых монопольно; несколько объектов мониторинга, для обмена информацией с которыми используется общий канал связи; сеть, состоящая из объектов мониторинга и нескольких общих каналов связи;
по методу доступа к общему каналу; обход устройств сервером (поллинг); СМД; комбинация поллинга и СМД;
по типу применяемых устройств мониторинга: с очередью сообщений; без очереди, с передачей текущих значений параметров.
В соответствии с классификацией для различных типов СОМ рассмотрена применимость существующих моделей, а при их отсутствии -предложены новые математические модели ТМО. Предложен единый подход к моделированию СОМ выделенных классов.
Практическая значимость работы обусловлена созданием математической модели, а также соответствующих ей информационной модели и набора имитационных алгоритмов, которые позволяют проводить исследования и рассчитывать временные характеристики широкого класса СОМ с произвольной архитектурой и достаточно сложными правилами функционирования.
Отметим, что разработанные модели и алгоритмы могут быть естественным образом дополнены новыми объектами и понятиями, что позволит применить полученные результаты для решения аналогичных задач в смежных областях.
Внедрение полученных результатов. На базе полученных моделей и алгоритмов была разработана подсистема моделирования и анализа, включенная в состав тиражируемого аппаратно-программного комплекса «Мт-Офис» инжинирингового предприятия ООО «МЕТА», г. Тюмень. В составе этого комплекса результаты работы были применены при решении задач
оперативного мониторинга на предприятиях «Кама-Нефть» и «Урал-Ойл», входящих в состав ООО «ЛУКОЙЛ-Пермь».
Достоверность и обоснованность полученных результатов
определяется корректным и обоснованным использованием аппарата теории массового обслуживания и теории вероятностей. Адекватность предложенных математических и информационных моделей, а также работоспособность имитационных алгоритмов подтверждается согласованностью:
результатов имитационных экспериментов и теоретических значений для некоторых известных моделей;
результатов имитационных экспериментов и теоретических значений для предложенной модели поллинга без очередей сообщений;
результатов имитационных и натурных экспериментов.
Положения, выносимые на защиту:
математическая модель системы поллинга для случая применения устройств мониторинга без буфера памяти, позволяющая оценить временные характеристики и вероятность потери информации в данном типе СОМ;
обобщенная математическая модель СОМ, позволяющая описать случаи сетевой топологии с применением разделяемых каналов связи при одновременном использовании различных методов доступа к ним;
информационная модель и имитационные алгоритмы, предназначенные для описания обобщенных моделей СОМ, проведения имитационных экспериментов и анализа полученных результатов.
Апробация работы. Основные положения работы докладывались на следующих конференциях:
II международная научно-техническая конференция «Новые
информационные технологии в нефтегазовой отрасли и образовании»,
Тюмень, ТюмГНГУ, 2006;
IV всероссийская научно-техническая конференция «Геология и нефтегазоиосность Западно-Сибирского мегабассейна», Тюмень, ТюмГНГУ, 2006;
II международная научно-техническая конференция «Информационные технологии в науке, образовании и производстве», Орел, ОрелГТУ, 2006;
XI международная открытая научная конференция «Современные проблемы информатизации в прикладных задачах», Воронеж, ВорГТУ, 2006;
XVII международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях», Кострома, КГТУ, 2004.
Публикации по теме работы. Основное содержание работы отражено в 13 публикациях, в том числе 2 статьи опубликованы в журналах из списка ВАК.
Личный вклад автора. Основные научные результаты работы получены автором самостоятельно. Программная реализация комплекса имитационного моделирования выполнена автором.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, библиографического списка из 228 наименований и 5 приложений, и содержит 1 таблицу и 43 рисунка. Общий объем работы 152 страниц.
Обоснование применения теории массового обслуживания
Как отмечает С.Г. Фосс [161, 162], в последние годы произошел бурный всплеск исследований в области теории систем обслуживания. Научные работы, в которых одновременно встречаются слова «очередь» и «случайность», составляют в мире среди математических статей за 1980-1995 годы - 13 процентов; среди диссертаций за 1980-1995 годы - 24 процента; среди работ, опубликованных в научных и инженерных журналах и сборниках в областях физики, электроники, вычислительных методов и информационных технологий - 60 процентов (данные по индексу INSPEC, разработанному американским и немецким обществами электронной инженерии).
Системы массового обслуживания (СМО) - это математические модели таких реальных или проектируемых систем, функционирование которых можно рассматривать как последовательное взаимодействие неких дискретных объектов с элементами системы. Эти объекты, обычно поступающие в систему из внешних источников, некоторое время взаимодействуют с элементами системы по определенным правилам, а затем покидают систему.
В СМО дискретные объекты называются заявками, требованиями или клиентами. Их взаимодействие с элементами системы в течение времени, заданного некоторым образом, называется обслуживанием, а сами эти элементы - узлами обслуживания или обслуживающими приборами. Порядок взаимодействия заявок с системой, то есть порядок их поступления в систему, пребывания в системе, порядок обслуживания и ухода из системы, правила работы обслуживающих приборов и т.п., называется дисциплиной обслуживания.
Очевидно, что всякие реальные системы, в том числе и те, которые служат объектами для моделей типа СМО, имеют множество свойств, параметров и характеристик. Известно также, что всякая модель создается и может использоваться для исследования только отдельных свойств и характеристик объекта моделирования. Следовательно, прежде чем создавать модель какой-либо системы, выбирать ее тип, уровень детализации, необходимо решить, для чего эта модель будет использоваться, какие проблемы будут решаться с ее помощью. Другими словами, сначала нужно определить цель создания модели, и только после этого можно приступать к выбору типа модели, а затем к ее созданию и использованию для достижения поставленной цели.
Для каких целей используются модели типа СМО, что можно исследовать на моделях этого типа? Во-первых, СМО создаются и используются с целью исследования процессов функционирования систем. Естественно, при этом моделируется и структура системы, но исследуются именно процессы функционирования системы с учетом ее структуры. Во-вторых, на моделях типа СМО исследуются только такие характеристики и свойства процессов функционирования систем, которые определяются длительностями отдельных происходящих в системе процессов и моментами наступления в ней определенных событий. Другими словами, исследуются только те характеристики процесса функционирования объекта моделирования, которые зависят от времени.
В связи с этим, при создании модели типа СМО любой реальной системы выбираются только те происходящие в этой системе отдельные процессы и взаимодействия, длительности которых необходимо учитывать для достижения целей моделирования. Затем для этих процессов подбираются законы (правила, алгоритмы, методы), которые наиболее точно определяют их длительности. Как правило, при этом не учитывается, как происходят эти отдельные процессы в СМО, каким образом происходит взаимодействие дискретных объектов с элементами системы. Учитывается только, когда начинается каждое взаимодействие, как долго продолжается соответствующий процесс и когда заканчивается. Неважно, что именно происходит и как, а важно, когда и как долго это происходит. Часто бывает важен также результат взаимодействия дискретных объектов с элементами системы, то есть какие изменения произошли во взаимодействующих объектах, как изменились их параметры, как это повлияло на характер работы системы.
Обзор применяемых методов исследования
Как уже отмечалось выше, СОМ широко применяются во многих отраслях промышленности, в том числе и в нефтегазодобывающей. В научной и технической литературе широко освещены практические вопросы построения и эксплуатации таких систем, например [1, 2, 21, 36, 42, 43, 46-49, 54, 59, 63, 79, 82, 100, 109, 112, 120, 121, 129, 131, 132, 135-139, 144, 146, 152, 193]. Однако важная задача моделирования СОМ в литературе практически не рассмотрена.
В немногочисленных существующих работах [46, 63, 123, 125, 136, 146, 152] задача моделирования решалась с позиций, отличных от применяемых в данной работе.
Например, в работе [125] основное внимание уделено моделям канального уровня СОМ. Для их исследования предложено понятие виртуальной среды изучения информационного процесса, разработан необходимый программный инструментарий и проведена имитация функционирования цифрового канала связи. Однако в работе не рассмотрены интересующие нас процессы появления информации и перемещения ее по узлам распределенной СОМ.
Работа [123] посвящена мониторингу процесса разработки месторождения в части геолого-промысловых данных и геолого-технических мероприятий и не затрагивает вопросов оперативного мониторинга.
В работе [63] рассматривается задача моделирования объекта мониторинга (трубопроводной системы), а не самой СОМ.
Монография [76] посвящена вопросам мониторинга безопасности производственных процессов. В ней рассматриваются математические модели распознавания состояний объектов мониторинга на основе параметров технологических процессов и данных диагностики объектов. Представлены статические и динамические модели, методы диагностики и мониторинга, структура экспертных систем, аппаратных и программных средств систем компьютерного мониторинга. Однако интересующие нас распределенные СОМ и их особенности не затронуты.
Работа [146] посвящена обработке результатов мониторинга с помощью статистических методов и не касается процесса функционирования СОМ.
В работах [46, 136, 152] исследовано функционирование СОМ с точки зрения протекающих в ней процессов передачи информации. Однако данные работы также имеют практическую направленность, рассматривают частные случаи СОМ и не предлагают способов построения и исследования достаточно общих моделей СОМ.
Таким образом, можно констатировать недостаточную проработанность вопросов моделирования СОМ при значительном внимании к практической стороне применения этих систем.
Отсутствие работ, учитывающих специфику нефтедобывающей отрасли, вынуждает пользоваться общими методами моделирования распределенных информационных систем.
Как уже отмечалось выше, в данной работе основное внимание уделяется процессам передачи информации в распределенных СОМ, то есть системы мониторинга рассматриваются как сети передачи информации, обладающие рядом специфических особенностей.
Для описания процессов передачи информации наиболее часто применяются модели ТМО, что объясняется стохастическим характером функционирования многих информационных систем, в том числе и СОМ.
Модели и методы теории массового обслуживания широко применяются при конструировании компьютерных и телекоммуникационных сетей. Одним из первых, кто исследовал СМО, был выдающийся ученый А.К. Эрланг, занимавшийся в начале 20 века проблемами проектирования и анализа работы автоматических телефонных станций (о его жизни и научных работах см. [204]). В то время основной задачей в области телефонии была организация такого телефонного сообщения (с точки зрения числа необходимых
телефонных линий), которое обеспечивало бы более-менее гарантированное обслуживание. Аналогичная проблема возникает и в современных компьютерных сетях, когда необходимо определить минимальное число серверных станций или каналов передачи информации, которое бы гарантировало с заданной вероятностью успешную передачу или время доставки сообщения. Очевидно, что для удовлетворения потребностей пользователей телекоммуникационных сетей в получении определенного качества обслуживания (QoS, Quality of Service) невозможно по экономическим причинам беспредельно увеличивать ресурсы. Таким образом, одним из основных вопросов, с которым сталкивается ТМО при решении прикладных задач, является нахождение некоторого баланса между улучшением качества обслуживания и допустимыми затратами на это улучшение.
Как отмечается в [73], ТМО обслуживания возникла в первые два десятилетия прошлого столетия благодаря работам А.К. Эрланга, заложившего основы теории намного раньше того времени, когда стала популяризоваться и даже развиваться теория вероятностей.
В 1907 г. А.А. Марков опубликовал работу [94], в которой определил и исследовал процессы, известные сейчас под названием марковских и занимающие центральное место в исследовании СМО с ожиданием.
Активное применение результатов Эрланга продолжалось до середины тридцатых годов, когда было введено понятие процесса гибели и размножения, после чего ТМО привлекла внимание математиков как объект серьезного исследования. Были получены многие замечательные результаты для различных типов моделей. Но вскоре выяснилось, что интересующие практику модели не могут быть исследованы из-за сложности реальных систем, и постепенно интерес стал уменьшаться.
Модели систем оперативного мониторинга
Основными (наиболее употребительными) показателями эффективности СМО и СеМО являются математические ожидания [64]: стационарного суммарного числа требований различных классов в узлах системы и различных группах узлов; стационарного времени пребывания требования в отдельных узлах и различных группах узлов; стационарного суммарного времени ожидания произвольного требования в отдельных узлах и различных группах узлов; периода занятости и свободного периода СеМО и ее отдельных узлов.
Как отмечалось выше, в начале развития ТМО для получения каждой из характеристик разрабатывались свои методы, например, метод Поллачека -Хинчина, метод интегро-дифференциальных уравнений Такача, метод функциональных уравнений Прабху. Позднее были установлены различные связи между отдельными характеристиками СМО. Известны формулы Литтла, устанавливающие связь в стационарном режиме между математическими ожиданиями числа требований в СМО и временем пребывания, длиной очереди и временем ожидания для СМО произвольного вида, в том числе и для сетей массового обслуживания: ЇЇ = ЛТ, (2.1) При этом на систему не накладывается никаких ограничений по виду распределения A(t) или В(х), что позволяет рассматривать отдельные подсистемы: очередь или обслуживающий прибор. Следующие соотношения также известны как формулы Литтла: Nq = XW, где Nq - среднее число требований в очереди; Ns=Ax, где Ns - среднее число требований в обслуживающем приборе.
Один из основных параметров СМО - коэффициент использования ру определяемый как отношение интенсивности поступления требований к интенсивности их обслуживания. Для одноканальных СМО / = -, (2.2) м для многоканальных - р =—, где m - число каналов в СМО (при тр условии равной пропускной способности каналов). В случае неоднородных Я каналов р = .
Исследование локальных СОМ можно проводить с помощью моделей элементарной либо промежуточной теорий массового обслуживания. Рассмотрим эти модели, основные характеристики СОМ, которые могут быть получены с их помощью, а также особенности применения этих моделей с учетом специфики предметной области.
Простейшей и исторически первой, однако, не утратившей актуальности моделыо является MIMIk. Применительно к локальным СОМ она обычно превращается в МШ1\, так как ситуация с применением единственного канала является типичной для этого случая. Система МIM /1 описывается с помощью процесса размножения и гибели. Вероятности того, что в системе находится рк требований определяются как X к-1 / =РоП" = А х , 0,Л=1--. Необходимое и достаточное условие эргодичности для данной системы определяется неравенством j/ 1.
С учетом (2.2) окончательно получаем рк={\ р)рк. Условие эргодичности данной СМО: 0 р 1. (2.3) Укажем основные характеристики СМО типа MIMIV. =о і —Р Дисперсия среднего числа требований: 7„ = (М1 С помощью формул Литтла (2.1) получаем: /. -V 2 Р т=«=. 1 X M{\-p) / [ к требований в системе\=2 ірі = рк. і=к
Однако предположение об экспоненциальном характере распределения времени обслуживания требования не всегда оправдано. Действительно, длительность передачи сообщения детерминирована либо имеет распределение типа G в зависимости от того, учитываем ли мы в модели накладные расходы на передачу и коррекцию ошибок; при этом модель системы приобретает вид М/D/l либо MIGIX соответственно. Условие эргодичности (2.3) для этой системы те же, что и для МІМІХ. Приведем формулы Поллачека - Хинчина [73,165,166,223]: jy = + ±а ( где сі =- -. (2.5) 2(1-/7) (xf Данная формула позволяет получить соответствующие выражения для частных случаев Л//М/1 (2.4) и MIDIX.
Планирование и реализация имитационного эксперимента
Согласно [53], воспроизведение процесса функционирования системы (сети) МО на ЭВМ фактически состоит в получении вектора состояний системы (сети) в некоторые дискретные моменты времени г,.,/ 0. При моделировании, как правило, задается начальное состояние системы (сети) в момент г0, а затем согласно принятой математической модели рассматриваются последующие состояния в моменты г,, г2, ... Иными словами, строится траектория вектора состояний системы в интервалах [г0,г,), [г,,г:), и т. д. Моменты ги т2, ... могут выбираться двумя способами. Первый из них, называемый способом «Дг», состоит в том, что моменты г,, г2, ... являются неслучайными, где Дг— некоторый заранее выбранный интервал, такой, что возможностью более чем одного изменения вектора состояний системы за время Дг можно пренебречь. Тогда по имеющемуся вектору состояний в момент г,, случайным образом имитируется возможный переход в другое состояние за время Дг (отметим, что этого перехода может и не быть), и в результате получается вектор состояний в момент тм.
Описанный способ выбора моментов г,- обладает как достоинствами, так и недостатками. Достоинства заключаются в простоте реализации процесса моделирования. Недостатки проявляются в следующем. При слишком больших Дг результаты имитационного моделирования не достаточно адекватно аппроксимируют траекторию вектора состояний системы, а при слишком малых Дг требуются значительные затраты машинного времени, так как на каждое изменение вектора состояний требуется большое число имитаций.
Второй способ выбора моментов г,., называемый способом «особых состояний» [29, 53], состоит в том, что значения г,- являются случайными, моделируются на ЭВМ и при этом обладают тем свойством, что вектор состояний системы изменяется лишь в моменты г,., причем изменяется лишь одна компонента этого вектора, а в промежутке (гм,г(.) изменений не происходит.
Поэтому при таком моделировании системы (сети) достаточно лишь следить за ее особыми состояниями, что позволяет значительно уменьшить затраты машинного времени по сравнению с первым способом выбора моментов г.. Алгоритм моделирования способом «особых состояний» отличается от процедуры моделирования способом «Дг» лишь тем, что требуется специальный алгоритм моделирования интервалов т, -гм. К тому же здесь не возникает проблемы выбора «оптимального» значения Дг.
По мнению автора, возможно разбить реализацию имитационного эксперимента на два последовательных этапа: создание сообщений (Message) об изменении технологических параметров; передача сообщений между станциями и формирование событий (Event).
Такое разделение позволит использовать преимущества обоих подходов к выбору моментов г,.. На этапе создания сообщений обычно нельзя выделить каких-либо особых моментов, поэтому необходимо применять метод «Дг». Однако на этапе передачи сообщений мы уже можем выделить точки, в которых может измениться состояние системы. Во-первых, это моменты возникновения сообщений, найденные на первом этапе. Во-вторых, моменты изменения состояния канала (с учетом задержки распространения сигнала), начала или окончания определенной активности по маршруту.
