Содержание к диссертации
Введение
1. Проблемы регионального инвестирования 8
1.1. Конвергентные модели социально-экономических решений в регионе 25
2. Статическая модель регионального инвестирования 34
2.1. Однокритериальная оптимизационная задача 44
2.2. Многокритериальная оптимизационная задача 55
2.3. Учет влияния инновационных фондов 74
3. Динамические модели 79
3.1. Непрерывная модель и анализ устойчивости 79
3.2. Дискретные динамические модели 82
4. Региональные инвестиции и заработная плата 113
Заключение 128
Литература
- Конвергентные модели социально-экономических решений в регионе
- Многокритериальная оптимизационная задача
- Учет влияния инновационных фондов
- Дискретные динамические модели
Введение к работе
Успешное экономическое развитие страны неразрывно связано с развитием каждого ее региона. Развитие регионов может быть достигнуто с помощью рационального использования имеющихся в регионе ресурсов и созданием политических и экономических условий для привлечения дополнительных инвестиций как из других регионов, так и иностранного происхождения. Для каждого региона необходим «индивидуальный» подход, опирающийся на социально-экономические характеристики этого региона, что влечет за собой «индивидуальную» независимую политику каждого региона по инвестированию и привлечению внешних инвестиций. Так, по словам заместителя губернатора Ростовской области, министра экономики, международных и внешнеэкономических связей Анатолия Брюховецкого, на Дону в настоящее время проводится политика максимального благоприятствования вложению инвестиций как иностранного, так и отечественного происхождения. С этой целью в Ростовской области принят соответствующий закон, который страхует инвесторов и предоставляет им льготы. При этом разницы между отечественными и зарубежными инвесторами не делается. Кроме того, в Ростовской области готовы принять инвестиции не только в производственные сферы, но и в социальные: строительство школ, больниц, водоводов, различные экологические программы. Председатель совета федерации России Сергей Миронов указал
на целесообразность передачи власти в регионы для самостоятельной
инвестиционной политики [69]. Дон располагает и квалифицированной рабочей силой, и разветвленной транспортной инфраструктурой, энергоисточниками, солидной сырьевой базой.
Решения по распределению средств регионального бюджета до настоящего времени, в основном, имеют более или менее «произвольный» характер, не сильно опирающийся на экономические показатели региона. Такие решения могут быть не только не оптимальными, но и приносить убытки как региону, так и федеральному бюджету. Для привлечения и распределения инвестиций в регионе могут и должны быть использованы математические модели, дающие возможность принятия решения с учетом социально-экономических особенностей региона.
Проблеме регионального инвестирования и развития регионов посвящено достаточно большое количество работ. Из них можно выделить два основных вида исследований.
К первому относятся работы, в которых представлен экономико-статистический анализ развития регионов. К ним относится работа Хлопонина А.Г. [89], диссертационная работа Сапарова А.Е. [82], проблемы статистического исследования представлены в диссертационной работе Бабанова Н.Н. [8], статья Саблина Д.В. [80], Мазиной Е.Б. [63], Фирцевой С.В.[86], J. Edwards [97].
В диссертационном исследовании Зейналова А.А. [45], Авдиенко Н.В. [2] построены когнитивные экономико-математические модели развития
региона.
Отдельным направлением как в отечественной, так и в зарубежной литературе являются статистико-эконометрические исследования влияния иностранных инвестиций на развития региона. К этому направлению относятся работы Мелентьевой Н.Ю. [67], Пономаревой Н.Б. [76], Бессоновой Е.В., Козлова К.К., Юдаевой К.В. [И], А. Горяева [23], в зарубежной литературе статья Mihir A. Desai, С. Fritz Foley [100], Mihir А. Desai, С. Fritz Foley [101], Beata К. Smarzynska [91].
В зарубежной литературе в последнее время в связи с объединением ряда европейских государств стал актуальным вопрос об инвестиционной привлекательности объединений регионов. Эта проблема рассматривается в статьях Blomstrom, М., Kokko, А.. [93] и Boltho A., Carlin, W., Scaramozzino P. [94].
Вторым видом исследований являются работы, в которых строятся формализованные математические модели регионального инвестирования. В этом направлении существует сравнительно мало работ. Можно отметить работу А.И. Ермошкина, Т.И. Овчинникова, В.В. Цыганова [29], Пхеа В. [78]. В статье Blonigen Bruce A., Van Kolpin. [92] рассматривается игровой подход к математическому моделированию внешних инвестиций в регион.
Таким образом, привлечению инвестиций в регион посвящено большое количество работ, однако все эти публикации, как правило, не содержат формализованных моделей, на основе которых можно и нужно было бы выбирать параметры, определяющие инвестиционную политику и оценивать
ее эффективность.
Иерархия рассмотренных классов исследований представлена на
диаграмме 1.
Исследования инвестирования и развития региона
Эконометрико-статистические методы
Исследования с
использованием
математических моделей
Эконометрический анализ
Когнитивное моделирование
Исследование
влияния
иностранных
инвестиций на
регион
Анализ на основе формализованных оптимизационных
задач
Игровой подход к
исследованию
регионального
инвестирования
Исследование
влияния
объединения
регионов на их
инвестиционную
привлекательность
Диаграмма 1.
Цель диссертационной работы - Построить формализованные математические модели регионального инвестирования. Реализовать систему анализа и оптимизации параметров регионального инвестирования.
Задачи диссертационного исследования:
Разработать концепцию конвергентных моделей инвестирования в регион;
Исследовать ряд математических моделей регионального инвестирования;
Оптимизировать параметры процесса регионального инвестирования используя задачи одно- и многокритериальной оптимизации;
4) Провести анализ полученных оптимизационных задач;
Определить эффект от инвестиций в зарплату служащих бюджетной сферы на прибыль региона;
Разработать комплекс программ и провести вычислительный эксперимент по математическим моделям регионального инвестирования.
Методы исследования построенных оптимизационных задач основаны на системном анализе, методах исследования операций и теории многокритериальной оптимизации.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:
Впервые построена система математических моделей регионального инвестирования - одноэтапного статического распределения инвестиций в регионе и динамического процесса инвестирования. Поставлены и решены различные одно- и многокритериальные задачи максимизации прибыли участников процесса регионального инвестирования;
Выделены задачи, в которых множество Парето имеет определенный вид;
Построена модель влияния повышения зарплаты служащим (в том числе, бюджетной сферы) на увеличение ВВП региона;
Создан комплекс программ, проведена серия вычислительных экспериментов на модельных и реальных данных.
Положения, выносимые на защиту
1. Система математических моделей регионального инвестирования как
одноэтапного статического распределения инвестиций в регионе, так и
динамического процесса инвестирования.
Структура множеств Парето для построенных математических моделей системы регионального инвестирования.
Преобразование нелинейных невыпуклых двухкритериальных задач оптимизации параметров процесса регионального инвестирования к линейному виду, позволяющее явно установить множество Парето.
Модель влияния повышения заработной платы на увеличение ВВП региона.
Достоверность полученных результатов обусловлена логикой построения моделей и доказательств лемм и теорем, полученные модели теоретически исследованы.
Практическая значимость исследования заключается в том, что
результаты диссертационного исследования могут использоваться для
анализа эффективности региональных инвестиционных проектов.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на учебно-методической конференции «Современные информационные технологии в учебном процессе» (Ростов-на-Дону, 2000), учебно-методической конференции «современные информационные технологии в учебном процессе» (Ростов-на-Дону, 2002), международной научно-практической конференции «Менеджмент. Экономика и финансы» (Таганрог, 2003), международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2003). По теме диссертационного исследования опубликовано 13 печатных работ. Из них 1 статья в российском реферируемом журнале, 3 статьи в не реферируемых российских журналах, 1 статья в зарубежном и 2 в российских журналах, 6 в сборниках трудов и тезисах докладов всероссийских и международных конференций.
Конвергентные модели социально-экономических решений в регионе
Задача построения моделей социально-экономического управления состоит в обеспечении такого взаимодействия региональных систем управления со средой, которое позволяло бы ей поддерживать региональный потенциал на уровне, необходимом для достижения заявленных целей, и тем самым давало бы возможность развиваться в долгосрочной перспективе [33, 34, 74].
Для построения модельных социально-экономических решений, отражающих основные закономерности формируемых процессов, имеющих завершенную форму и рассчитанных на долгосрочную перспективу, могут быть использованы так называемые конвергентные модели, содержащие замкнутые циклы, отражающие начальное целеопределение, совокупность структурных взаимосвязей, а также взаимодействий основных субъектов социально-экономической среды, обеспечивающих достижение изначально определенных целей, представленные на рисунке (Рис.1).
Эти модели обладают высокой степенью инвариантности для построения и анализа любого проектного решения вне зависимости от его пространственного и временного масштаба и уровня обобщения. Поэтому они могут использоваться в качестве методологической основы для различных проектных построений при соответствующей их адаптации к условиям той или иной задачи. Однако наиболее удобно их использовать для проведения аналитических исследований при решении стратегических задач социально-экономического развития крупных территориальных комплексов, например, субъектов Российской Федерации.
Определяя свои интересы в качестве целей, формулируя приоритетные направления развития территории, органы власти включают и механизмы поддержки развиваемых процессов, как организационно-правовые, так и финансовые. Формируемые условия поддержки привлекают к себе локальных инвесторов. Здесь для дальнейшего анализа происходящих процессов главное - выделить интегральную совокупность тех субъектов социально-экономической инфраструктуры, которые призваны играть ключевую роль в рассматриваемой задаче.
Далее формируется сеть профессиональных целевых институтов рыночного продвижения продукции, на деятельность которых никоим образом не должны оказывать непосредственного влияния органы власти территории, а также включается механизм массового производства товаров или услуг. И вот это последнее как раз и призвано, решая свои собственные задачи, удовлетворить стратегическим экономическим и социальным интересам территории (власти), равно как и соответствовать целям локальных инвесторов.
В формируемой модели администрация оказывает влияние лишь на начальные параметры поддержки с тем, чтобы в дальнейшем каждый отдельный субъект социально-экономической среды мог работать в интересах местной власти, решая, прежде всего, свои собственные задачи. регулированию, которое обязывает производителя работать не хуже его конкурента.
Как правило такие цели группируются по следующим признакам: экономические, социальные, экологические (увеличение объема валового продукта, создание новых рабочих, мест, оздоровление окружающей среды).
Выделение средств органами управления в виде финансов; незадействованных в производстве помещений, площадей, коммуникаций; гарантий и пр. обозначает направление для вливания ресурсов со стороны прочих инвесторов, к которым можно отнести: 1) промышленные предприятия, на базе которых налаживается новое производство; прочих владельцев зданий и сооружений, машин и оборудования и др. ОС; 2) владельцев интеллектуальной собственности; 3) лиц, обеспечивающих финансовое кредитование.
Многокритериальная оптимизационная задача
В качестве следующего подхода к исследованию статической модели региональных инвестиций рассмотрим метод максимизации по нескольким критериям. Рассмотрим двухкритериальную задачу максимизации прибыли администрации и малых инвестиционных проектов. Прибыль от вложений в мелкие проекты может быть выражена следующей формулой: П2 = Х2 (1 +тг2) -X2-q2 [Х2(1 +тг2)-Х2] = Ъ2 а2Х, + Ъ2Х22.
К существующим в однокритериальной задаче ограничениям добавится условие неотрицательности прибыли малых проектов, которое приводит к условию оса2 0, а оно тривиально.
Ограничение П2 0 избыточно, так как имеем ограничение 1 - ас + аа2С2 0 и ЬгагаИ 0, f4 0 по экономическому смыслу этих параметров, то Z)2a2 2D +f4 (1 - ас + aajC2) 0. Исследуем эту задачу при наборе модельных параметров, указанном в таблице 4: В этой постановке задачи использованы «жесткие» условия, которые не учитывают влияние внешних инвестиций на прибыль. По лемме 1 условие 3 несущественно. Условие (4) может быть переписано в виде: fo - /гаг 0. Существует 2 варианта: г \-/2 0; тогда условие примет вид а2 —. Тогда при f0 0 задача ft неразрешима, upnf0 0 допустимый отрезок для а2 имеет вид: а2є[0;тіп{А i_ai}] (2.3l) f 2.f2 0; тогда условие примет вид аг —. Тогда при 0 условие Л тривиально, приТо 0 допустимый отрезок для а2 имеет вид: а2 є [max { -,1-а,}, 1-ai]. (2.32) JI f При — l-a, задача неразрешима. Ji
Обозначим границы допустимого отрезка для сс2 через а2 а2 а2. Значения границ могут быть найдены по формулам (2.31) или (2.32). Коэффициенты целевой функции (2.26) могут быть выражены в виде: Легко показать, что при сонаправленности критериев множество Парето состоит из одной точки, при разной направленности критериев весь допустимый отрезок является множеством Парето. Полученный результат может быть сформулирован в виде теоремы: Теорема 1. Двухкритериальная задача (2.26) - (2.30) сводится к задаче двухкритериальной оптимизации величины Bj + с2а2. При этом если критерии сонаправлены, то множество Парето задачи состоит из одной точки, при разной направленности критериев множество Парето - весь допустимый отрезок а2 аг а2.
Для исходных данных, приведенных в Таблице 4 получим: d2 = 0,0б 1 - а\ = 0,97; d3 =0,04 1 - щ = 0,97 , то есть условия леммы 1 выполняются, условие 2.28 - несущественно. с2 = - 0,025 0;/2 = 0,0248 0; f(/f2 = 0,339 0, следовательно задача разрешима и допустимый отрезок: а2 є [0; тіп {0,339; 0,97} J = [ 0; 0,339 J. k2 = 101,14 0; k3=- 1859,68 0; L,-B,=-3,58 0; B, = 3,59 0; k2(Li - Bi) 0; то есть (p0— max - кзВ/ 0; то есть (p2 — min
Критерии разной направленности, и по теореме 1 имеем - множество Парето этой задачи - отрезок а2 є [ 0; 0,339 ]. Это видно и из графика прибыди региона и малых проектов (Рис. 8 )
Таким образом, администрация заинтересована в инвестировании, при этом их максимальная доля определяется внешними ограничениями.
Проведем теперь вычислительный эксперимент по реальным данным для Ростовской области за 2004 год.
Объем инвестиций в основной капитал в 2004 году по полному кругу предприятий и организаций составил около 43,5 млрд. рублей. Объем иностранных инвестиций в экономику области составил 263 млн. долларов (7,364 млрд. рублей).
В структуре инвестиций по источникам финансирования доля привлеченных средств составила 57,1 процента (24,84 млрд. руб) , доля собственных средств - 42,9 процента (18,66 млрд. руб) . По закону №62-ЗС от 25.12.03 "Об областном бюджете на 2004 год" утвержденный бюджет по расходам на 2004 год составляет 25,44 млрд. рублей. Таким образом, постоянная часть бюджета А = 18,66 млрд. руб. и доля инвестиций а = 0,075.
В соответствии с действующим законодательством налог на прибыль -24% , НДС - 18%. При этом в региональный бюджет идет 27% налога на прибыль и 100% НДС. Таким образом, q2 = q3 = 0,24 + 0,18=0,42; р2 = Рз = 0,58.
Учет влияния инновационных фондов
Под региональным инновационным фондом (РИФ) будем понимать экономическое образование, финансируемое за счет бюджета региона и способное самостоятельно инвестировать средства в регион. При этом РИФ может обладать некоторым техническим, научным потенциалом, вследствие чего доли прибыли инвестиционных проектов, финансируемых через РИФ, могут быть больше. Взаимодействие РИФ с остальными элементами модели изображено на рис. 15.
Выделяемые из бюджета региона В средстваX(t)= a (A(t)+Z(t)) теперь инвестируются в четыре направления: /. Инфраструктура -Xj(t) = cciX(t); 2. Малые проекты -X2(t) = a2X(t); 3. Крупные проекты -Хз(0 = ccsX(t) + I(t), где I(t) - внешние инвестиции; 4. Инновационный фонд- () = aj((t).
Инновационный фонд РИФ имеет собственный бюджет Bll(t) = Al1(t) + ZM(t). Первоначально бюджет РИФ формируется за счет бюджета В, то есть В"(0) = a X(t). Для дискретного случая будет справедлива рекурсивная формула: АИ1+,=А",+0 ,+,+Zf t Из бюджета выделяются средства Xl!(t)= offBli(t), распределяемые по трем направлениям: 1. Инфраструктура фонда -XiH(t) = а IіXі1 (t); (без дохода) 2. Малые инновационные проекты фонда -X2H(t) = a X it); ( с частичным возвратом в доле if). 3. Крупные инновационные проекты фонда- Хз11(0 = a it), где а" + а" + а/ = 1. Доход от инвестирования соответственно равен: Y,(t) = 0; Y2(t)=X2(l + x2)(l-q2); з(0=Х3(1 + щ)(1-дз); Y4(t) = Z2l"(t) + Z3l"(t) = ЛШ" + p3i%"(t)b3", Прибыль от инвестирования равна: П2= X2 b2(l-ї]Р2), Пз=Х3Ъ3(1-Рз). П4 = rflp2ilX2li(t)b2li + рзіИХзИ№зИ-Х4(1) Для X(t) имеем следующее уравнение: X(t) = a(A+ rip2la2K(t)h2 + p3lajX(t)b3 + p3lI(t)h3 + rffc," а2и [Аи + аЩі)] b2" + j33/1a3McJ1[AM + a OJ b3"
Далее для этой модели можно также рассматривать многокритериальные задачи максимизации прибыли администрации, РИФ, внешних инвесторов и.т.д.
Дальнейшим развитием полученной модели является исследование развития инвестиционной системы во времени, то есть динамическая модель (дискретная или непрерывная) на основе базовой статической модели.
Рассмотрим процесс регионального инвестирования в течение некоторого периода времени. Разобьем весь период времени на N условных лет. Бюджет региона на /-м периоде обозначим через Bt = At + Z;.
В 0-й период бюджет региона В0 = Ао считаем сформированным за счет средств федерального бюджета ( инвестиционная часть Z0 = 0 , так как никакого инвестирования на начальном этапе не происходит). Динамическое изменение бюджета региона происходит за счет изменения капитала Л: Ai+i = А( + AAt
На каждом отдельно взятом периоде может быть применена статическая модель региональных инвестиций.
Администрация за первый период времени (статическая модель) получает прибыль от инвестиций, которая по соотношению (2.13) равна if: if = (А + Х2с)ус2 + сХ2. В первый год бюджет администрации Во равен Во = А (инвестиций нет, Z = 0), следовательно ЛА0 = if о = (А + Х2с)ус2 + сХ2, тогда А, = А0+ АА0 = (А + Х2с)(1+ус2). Учитывая, что Ai+l = At + Z„ получим рекуррентное соотношение для любого последующего периода: Ah, = (АІ + Х2с)(1+ус2), или АІ+1-АІ = Х2с(1+ус2) + Аіус2. (3.1)
Дискретные динамические модели
Аналогично приведенных выше статической модели и динамической модели дотационного региона на каждом /-м этапе из бюджета В( = At + Z, (Л, постоянная часть, Z, - налоговые отчисления с прибыли от инвестиционных проектов) на инвестирование направляются средства Х/ = afii. Инвестирование ведется по трем направлениям статической модели. Налоговые отчисления в регион Ъх имеют вид: Z, = с/%" - с/0 а20)Х/ + b(i)X2(i) (3.29)
Предположим, что в пределах рассматриваемого периода условия для проектов не меняются, т.е. коэффициенты сі, С2, b постоянны для любого периода и могут считаться независимыми от /. В соответствии со статической моделью из уравнения дляХ\ X,m = at(At + Zt) (3.30) имеем: 1 - ас] + аа2с2
Целью является максимизация общей прибыли администрации и мелких проектов за все периоды, а так как оба критерия являются аддитивными, то применим принцип динамического программирования, и задачу можно разбить на п статических задач, отличающихся лишь значением постоянной части бюджета А. Рассмотрим задачу одного из этапов: _ а(А + ЬХ2) г л \-ac + aa2c2"v " " " J «ъ (331) Яо = , п2 а(А + ЬХ7)= Ъ2а2 — - —\-ас + аа2с2 - maxа,а 2 а2 1 с ;сас , сс2 а2 сх-с2±-а а а а 0: а2 \-ах (3.32) (3.33) (3.34) (3.35) (3.36)
По Лемме 1 условие (3.34) несущественно при d3X2rj-Af2 0, а так как по экономическому смыслу f2 0, то условие (3.34) несущественно при любых экономически-обоснованных условиях. Так как область альтернатив вообще 104 не зависит от А, то решение задачи - пара (а, аг) также не зависит от А. Это означает, что достаточно решить задачу на первом этапе, и воспользоваться оптимальными значениями a, ot2 на последующих (аналогия с дотационной моделью) этапах.
На каждом этапе при донорском инвестировании в регион не возвращается Хі(аі+гіа2) средств, налоговые отчисления в регион составляют Z,. В этом случае постоянная часть бюджета будет равна: к=\ Условием роста постоянной части бюджета является условие: Zi X,(i)(a,+ ria2) (3.37) Используя уравнение (3.30), условие роста (3.37) можно переписать в виде: Zj a(cci+ r]a2)(Aj + Zj), или Z, .K \ 2) \ (3.38) 1-а(аг, +rja2) ч Используя (3.29), (3.38) примет вид: х (о a( +W2p,+bX )-bX 1 (1 -а(а,+ rja2 )\сх-с2а2) с2=сіз - d2 0 по экономическому смыслу, так как доля прибыли рисковых мелких проектов больше доли прибыли безрисковых крупных проектов (в противном случае вообще не имеет смысла инвестировать в мелкие проекты с большим риском). Следовательно, знаменатель (3.39) положителен.
При условии А - 1+ 2) 0 = к xv) (3.40) а{ах +rja2) и числитель (3.39) отрицателен, что означает эффективность инвестирования при любом значении Xi(,). В модели дотационного региона условием эффективности инвестирования является: A =KlUmX1 (3.41) ув„ = Ь, = 1 - а+у, у = (1 - г) d2 а2а + b а(1 - аі - а2)
Проанализируем условия (3.40) и (3.41). Оба условия накладывают ограничение на значение постоянной части бюджета А, причем в обоих случаях А ограничивается некоторой долей от внешних инвестиций X2(l) . Оценим значение этих долей на некотором наборе исходных данных (таблица 1):
