Введение к работе
Актуальность
Данная диссертационная работа посвящена исследованию актуальной научной проблемы, связанной с разработкой математических моделей рыночных процессов с целью повышения качества расчетов и снижения риска инвестирования и кредитования промышленных корпораций.
В работе исследованы кредитные производные ценные бумаги (деривативы), в частности, такие как облигации, обеспеченные долговыми обязательствами {collateralized debt obligation (CDO)) и свопы на дефолт по кредиту {credit default swap (CDS)), являющиеся индикаторами изменений состояния экономики развитых стран. Наибольший вклад в развитие исследований данной предметной области внесли такие известные зарубежные и отечественные ученые математики и экономисты как Г.Марковиц, Ф.Блэк, М.Шоулз, Р.Мертон, Р.Джерроу, Д.Ландо, С.Торнбул, А.Калеманова, Р.Вернер, А.МакНейл, Р.Фрей, П.Эмбрехтс, Д.Ли, О.Васичек, О.Барндорф-Нелсен, С.Рачев, Р.Колб, П.Шонбухер, В.М.Золотарев, С.И.Макаров, Е.Ю.Щетинин, К.М.Назаренко и др. Акт 2008 года о чрезвычайной экономической стабилизации , известный, как План Полсона или План спасения финансовой системы США , по сути представляющий собой план мероприятий по преодолению последствий финансового кризиса 2007—2008 годов стал отправной точкой пересмотра уже имеющихся научных достижений в указанной области. Хотя План Полсона не вызвал всеобщего одобрения в экономических кругах , необходимость данного акта не ставилась под сомнение, поскольку была продиктована обеспокоенностью инвесторов все возрастающей нестабильностью и непредсказуемостью рынков ценных бумаг и производных
1 Emergency Economic Stabilization Act of 2008 (EESA). (Mason D.M., Credit Derivatives: Market
Solutions to the Market Crisis The Heritage Foundation, April 23, 2009)
2 Paulson plan или Proposedbailout of'U.S. financial system. (Информационное агенство
Bloomberg II )
3 Например, Карл Деннингер, посчитал план Полсона излишне дорогостоящим и не
охватывающим в полной мере проблемы возникновения кризиса. (ОТС derivatives market
activity. Monetary and Economic Department.2006-2009. Bank for International Settlements. Basel,
Switzerland.)
инструментов. К тому же в последнее время было создано огромное количество ничем не обеспеченных кредитных обязательств, а структура внутренних расчетов продолжала оставаться крайне рискованной. Несмотря на значительное число опубликованных работ, посвященных данной тематике, и исследований ведущих зарубежных университетов и институтов, до настоящего времени в предлагаемых ими математических моделях кредитных производных не учитываются многочисленные факторы, влияющие на поведение кредитных инструментов, требующие многопараметричности, а также отсутствует в полной мере их точное количественное описание. То же справедливо в отношении адекватных моделей дефолта по обязательствам для оценки более сложных случаев страхования риска кредитного портфеля. В результате, актуальной проблемой является создание математических моделей производных ценных бумаг на дефолт по кредиту и построение прогноза вероятности наступления дефолта по обязательствам на уровне одного и нескольких эмитентов, учитывающих многочисленные статистически значимые параметры, разработка методов верификации математических моделей оценки и полученных результатов исследования.
Целью данной диссертационной работы является совершенствование существующих и разработка новых математических моделей стоимостных показателей производных ценных бумаг на дефолт по кредиту и моделей наступления дефолта по обязательствам одного и нескольких эмитентов на примере ценных бумаг на дефолт по кредиту для компаний производственного сектора.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
разработка математической модели наступления дефолта по обязательствам одного и нескольких эмитентов на рынке производных ценных бумаг на дефолт по кредиту для компаний производственного сектора;
разработка математической модели стоимостных показателей производных ценных бумаг на дефолт по кредиту, учитывающей динамику их
корреляционных связей и наступления дефолта по обязательствам одного и нескольких эмитентов для компаний производственного сектора;
разработка вычислительного алгоритма оценивания производных ценных бумаг на дефолт по кредиту, проведение на его основе количественного анализа корреляционных зависимостей цен траншей и проведение вычислительного эксперимента по расчету индексов DJ iTraxx Europe на основе рассмотренных моделей.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования диссертационной работы являются показатели рынка производных кредитных инструментов и дефолт по обязательствам одного и нескольких эмитентов на рынке производных кредитных инструментов. Предметом исследования являются математические модели наступления дефолта по обязательствам одного и нескольких эмитентов и вычислительные методы оценивания на рынке производных кредитных деривативов.
Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались методы теории вероятностей и математической статистики, методы стохастического анализа.
К наиболее значимым результатам исследования, обладающим научной новизной, относятся:
установлена взаимосвязь вероятности дефолта эмитента производных кредитных ценных бумаг в портфеле и падения роста рыночной стоимости старшего транша при возрастании стоимости младшего транша;
впервые предложены и разработаны новые математические модели производных ценных бумаг промышленных компаний на дефолт по кредиту: - многопараметрическая математическая модель наступления дефолта по обязательствам одного и нескольких эмитентов, отличительной особенностью которой является то, что она учитывает сложные структуры статистической зависимости многочисленных факторов, влияющих на стоимость кредитных деривативов, позволяет сделать более надежным прогноз наступления дефолта
по обязательствам промышленных компаний на уровне одного и нескольких эмитентов;
- математическая модель стоимостных показателей производных ценных бумаг на дефолт по кредиту, отличительной особенностью которой является то, что в ней использована обобщенная гиперболическая копула для моделирования кредитных деривативов, что позволяет учитывать динамику их корреляционных связей и адекватно описывать различные типы хвостовых зависимостей, по сравнению с известными моделями позволяет сделать более точным расчет показателей стоимости производных ценных бумаг промышленных компаний;
разработан алгоритм оценивания стоимости производных ценных бумаг на дефолт по кредиту в промышленном секторе, что дает возможность оценивать риски инвестирования в портфель кредитных деривативов, при этом, за счет структурной зависимости, позволяет более точно учитывать риски инвестирования по каждому отдельному эмитенту;
впервые получены количественные оценки рисков дефолта по обязательствам одного и нескольких эмитентов на рынке производных ценных бумаг на дефолт по кредиту по траншам, отличительной особенностью которых является точное соответствие котировкам всех траншей, что позволяет лучше оценивать ситуацию на рынке производителей промышленной продукции и прогнозировать время наступления дефолта по обязательствам синтетических CDO и CDS.
Практическая значимость работы. Результаты проведенных вычислительных экспериментов по моделированию стоимостных показателей продуктов рынка производных кредитных ценных бумаг производителей промышленной продукции, обеспеченных долговыми обязательствами и подверженных дефолту, показали высокую эффективность разработанных моделей и алгоритмов. Предложенные многопараметрические математические модели могут быть использованы для определения степени воздействия многочисленных факторов наступления дефолта по кредитным обязательствам промышленных компаний, как на стадии планирования производственного
процесса, так и на стадии массового производства и реализации готовой промышленной продукции. Разработанные в диссертации математические модели, а также вычислительные алгоритмы и программные модули для среды статистических вычислений R могут быть использованы для определения сроков и оценки риска наступления дефолта по обязательствам в случае одного и нескольких эмитентов-промышленных компаний. Также предложенные математические модели могут быть использованы для оценивания кредитных рисков по деривативам и прогнозирования стоимостных показателей производных ценных бумаг промышленных компаний на дефолт по кредиту.
Апробация работы. Основные теоретические положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах кафедры прикладной математики (МГТУ СТАНКИН 2007-2010 гг.), на XV-XVIII Международных конференциях «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна-Пущино 2007-2010гг.), на Международной научной конференции «Моделирование нелинейных процессов и систем» (Москва 2008г.), на XLIII-XLV Всероссийской конференции по проблемам информатики, физики и химии (Москва 2007-2009гг.), на Х-ХПІ научных конференциях МГТУ СТАНКИН (Москва 2007-2010 гг.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 статей в научно-технических журналах и сборниках, в том числе 3 статьи из перечня изданий, рекомендованных ВАК, 10 тезисов докладов в трудах Всероссийских и Международных конференций.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, изложенных на 162 страницах машинописного текста, содержит 17 рисунков, 3 таблицы, приложение и список литературы из 147 наименований.
