Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ математических моделей процессов плавления полимерных материалов в шнековых экструдерах 17
1.1 Осциллирующие экструдеры 17
1.1.1 Серии. Технические характеристики. Области применения 17
1.1.2 Модульный корпус. Месительные зубья и штифты корпуса 20
1.1.3 Модульный шнек 21
1.2 Кинематика процесса переработки полимерных материалов в осциллирующем экструдере 23
1.3 Функциональные зоны канала шнека экструдера 24
1.3.1 Зона питания ; 24
1.3.2 Зоны плавления и транспортировки расплава 25
1.4 Процессы плавления полимеров в шнековых экструдерах 26
1.4.1 Экспериментальные исследования и механизмы процесса 26
1.4.2 Математические модели процесса пробкового плавления 28
1.4.3 Математические модели процесса дисперсного плавления 33
1.5 Моделирование потоков утечек расплава в шнековых экструдерах 33
1.6 Математическое моделирование смешения расплавов полимеров 35
1.6.1 Процессы смешения в осциллирующем экструдере 35
1.6.2 Методы количественной оценки качества смесей 36
1.7 Численные подходы к решению задачи Стефана 37
1.8 Методы решения уравнений в частных производных 40
1.9 Выводы по главе 1 42
2 Математическая модель процесса пробкового плавления 44
2.1 Экструдер как объект исследования и проектирования 44
2.2 Математическая модель процесса пробкового плавления 47
2.2.1 Механизм плавления уплотненной твердой фазы в экструдере 47
2.2.2 Определение температуры межфазной поверхности 49
2.2.3 Обоснование структуры математической модели 50
2.2.4 Расчет геометрических параметров элементов модульного шнека .55
2.2.5 Моделирование кинематики движения шнека 57
2.2.6 Структура математической модели пробкового плавления 59
2.2.7 Расчет потоков утечек расплава через радиальные зазоры и прорези
в витках нарезки элементов шнека 62
2.3 Расчет переменных состояния процесса пробкового плавления 63
2.3.1 Расщепление давления расплава по методу Госмана - Сполдинга .63
2.3.2 Расчет кинематических полей плоского потока расплава 64
2.3.3 Расчет градиентов давления методом Рейсби - Шнайдера 70
2.3.4 Разностная аппроксимация уравнений тепловых балансов
фаз и анализ устойчивости схемы методом Фурье - Неймана 72
2.3.5 Расчет профиля давления и поля температуры твердой фазы 78
2.3.6 Расчет поля температуры расплава 79
2.4 Расчет движения границы раздела фаз 83
2.5 Расчет критериальных показателей процесса плавления 84
2.5.1 Удельное энергопотребление полимерного материала 84
2.5.2 Средняя степень смешения расплава полимерного материала 86
2.5.3 Индекс термической деструкции полимерного материала 88
2.6 Алгоритм расчета зоны пробкового плавления 90
2.7 Выводы по главе 2 92
3 Математическая модель процесса дисперсного плавления 94
3.1 Механизм плавления дисперсных частиц твердой фазы в осциллирующем экструдере 94
3.2 Разработка структуры математической модели 96
3.2.1 Основные допущения 96
3.2.2 Ячеечная схема микродвижения расплава около частиц 98
3.2.3 Структура математической модели микродвижения в ячейке 101
3.2.4 Структура математической модели дисперсного плавления 104
3.3 Расчет переменных состояния твердой фазы и расплава 108
3.3.1 Расчет гидродинамических характеристик потока расплава 108
3.3.2 Расчет теплового баланса расплава 115
3.3.3 Расчет переменных состояния твердой фазы 116
3.4 Алгоритм расчета зоны дисперсного плавления 117
3.5 Расчет критериальных показателей дисперсного плавления 123
3.6 Выводы по главе 3 124
4 Определение параметров и проверка адекватности математических моделей. Разработка программного комплекса 126
4.1 Определение параметров математических моделей плавления 126
4.1.1 Расчет коэффициента влияния давления на плотность пробки 126
4.1.2 Определение реологических параметров дисперсной смеси 127
4.1.3 Расчет кинетических параметров процесса деструкции 127
4.2 Проверка адекватности математических моделей 129
4.2.1 Длина зоны плавления осциллирующего экструдера 129
4.2.2 Профиль температуры полимерного материала по длине шнека .131
4.2.3 Профили толщины расплава и радиуса твердой частицы по длине канала шнека 133
4.3 Программный комплекс для математического моделирования и исследования процесса плавления 135
4.4 Исследование закономерностей процесса плавления в осциллирующем экструдере по математическим моделям 136
4.4.1 Влияние конфигурации шнека на длину зоны плавления 136
4.4.2 Влияние фазы колебаний шнека на давление полимерного материала 137
4.4.3 Влияние механизма плавления на среднюю температуру
твердой фазы и расплава полимерного материала 137
4.4.4 Влияние режимных параметров экструдера на температуру и вязкость расплава полимера в конце зоны плавления 139
4.4.5 Анализ критериальных показателей процесса плавления 141
4.5 Выводы по главе 4 142
Выводы 143
Список использованных источников
- Модульный корпус. Месительные зубья и штифты корпуса
- Механизм плавления уплотненной твердой фазы в экструдере
- Ячеечная схема микродвижения расплава около частиц
- Программный комплекс для математического моделирования и исследования процесса плавления
Введение к работе
Качество полимерных пленок, получаемых на каландровых линиях, -отсутствие термических дефектов, включений нерасплавленного полимера, однородность по температуре и накопленным деформациям - в значительной степени определяется интенсивностью и равномерностью температурно-временного и смесительного воздействия на полимерный материал в зоне плавления осциллирующего одношнекового экструдера непрерывного действия, широко используемого для подготовки пластиката, из которого на каландре формуется пленка.
В условиях постоянно усиливающейся конкурентной борьбы к успеху на рынке может привести только существенное повышение качества целевой продукции, сокращение материальных и энергетических затрат, повышение гибкости производства для оперативного реагирования на изменение потребительского спроса. Однако недостаточная изученность процесса плавления, отсутствие автоматического контроля его характеристик и, как следствие, малая информационная мощность процесса приводят к тому, что при смене задания операторы вынуждены принимать решения по перенастройке и управлению экструдером на основании субъективной визуальной оценки качества экструдата, исходя из собственного опыта, практических рекомендаций и экспериментально подобранного регламента. Это ведет к увеличению производственных затрат, повышению времени перенастройки каландровой линии на новое задание и возникновению нештатных ситуаций, связанных с нарушением качества пленки. Поэтому для научно обоснованного проектирования и целенаправленного управления осциллирующим экструдером необходимо оперативно получать детальную и достоверную информацию об изменении характеристик процесса плавления, показателей энергетической эффективности экструдера и качества полимерного материала в зависимости от типа материала, конструктивных и режимных параметров экструдера.
В теории и математическом моделировании процессов плавления полимерных материалов в одношнековых экструдерах достигнуты значительные успехи: разработаны модели и программные продукты на их основе, позволяющие исследовать режимы движения, деформирования, теплообмена в двухфазной системе "сыпучий полимер - расплав полимера", механизм процесса плавления и причинно-следственные связи в зоне плавления. Однако к настоящему времени не создан метод расчета неизотермического процесса плавления полимеров с учетом аномально-вязких свойств их расплавов и конструктивно-технологических особенностей осциллирующего экструдера (одновременное вращательное и возвратно-поступательное движение шнека, модульность и прерываемая пазами нарезка шнека, месительные зубья на внутренней поверхности корпуса).
Таким образом, разработка математической модели процесса плавления полимеров различных типов, учитывающей возможность реализации различных механизмов плавления в зависимости от конструктивного исполнения экструдера и предназначенной для исследования и выбора характеристик осциллирующих экструдеров, является весьма актуальным и экономически обоснованным направлением, содержащим научную новизну и имеющим практическую ориентацию.
В связи с вышеизложенным целью диссертационной работы является разработка математической модели процессов тепломассопереноса полимерного материала в канале шнека осциллирующего экструдера в условиях фазового перехода (плавления), учитывающей конструктивно-кинематические особенности экструдера, нелинейность реологических свойств материала и позволяющей решать задачи исследования и проектирования экструдера при переходе на новый тип полимерного материала и (или) производительность.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
- провести исследование осциллирующего экструдера как объекта проектирования и управления; установить связь между показателями, характеризующими энергетическую эффективность экструдера, качество полимерного материала, и рассчитываемыми по модели характеристиками процесса плавления;
- исследовать дисперсный и пробковый механизмы плавления аморфных и кристаллических термопластов в осциллирующем экструдере;
- выполнить анализ математических моделей плавления в одно- и двухшнековых экструдерах, методов численного решения задачи Стефана;
- разработать подсистему автоматизированного синтеза конфигураций модульного шнека экструдера из отдельных элементов, позволяющую рассчитать необходимые для моделирования плавления геометрические и кинематические параметры канала шнека;
- разработать математические модели процессов пробкового и дисперсного плавления полимеров в осциллирующем экструдере, повышающие информационную мощность процесса и позволяющие прогнозировать показатели энергетической эффективности процесса и качества полимерного материала в зоне плавления;
- разработать программный комплекс, включающий информационную подсистему, модуль расчета параметров канала шнека произвольной конфигурации, подсистему моделирования процесса плавления и позволяющий решить задачи исследования, синтеза конфигурации шнека и выбора режимных параметров при перенастройке экструдера на новый тип полимера и (или) производительность;
- провести тестирование комплекса по данным лабораторных и промышленных экструдеров различных конфигураций для разных типов полимерных материалов.
При выполнении работы были использованы методы математического моделирования: реологии расплавов полимеров, гидродинамики, термодинамики и фазовых переходов в процессах переработки полимеров в шнековых экструдерах, реологии, движения и теплообмена дисперсных смесей с фазовыми переходами; основы химической технологии; методы численного решения систем дифференциальных и конечных уравнений; методы исследования устойчивости и сходимости численных решений; основы теории проектирования и управления технологическими процессами; инструментальные средства машинной графики и разработки программных комплексов для современных автоматизированных систем проектирования и управления химико-технологическими объектами.
Результаты работы изложены в четырех главах.
В первой главе рассмотрены конструктивные и кинематические особенности осциллирующих экструдеров, приведен анализ процессов тепломассопереноса в функциональных зонах канала шнека экструдера, представлен обзор механизмов и математических моделей процессов плавления полимеров в одно- и двухшнековых экструдерах, численных подходов к моделированию задач с фазовыми переходами, методов численного решения уравнений в частных производных.
Вторая глава посвящена исследованию осциллирующего экструдера как объекта проектирования, постановке задач исследования зоны плавления и выбора характеристик экструдера, разработке структуры и алгоритма решения математической модели процесса пробкового плавления полимеров в канале шнека экструдера без зубьев на корпусе, основанной на системе уравнений реологии, движения и пространственного теплообмена в условиях фазового перехода. Кроме того, во второй главе приведены соотношения для расчета показателей энергетической эффективности процесса и качества полимерного материала в зоне плавления.
Третья глава посвящена разработке структуры и алгоритма решения математической модели процесса дисперсного плавления полимеров в канале шнека экструдера с зубьями на корпусе, основанной на системе уравнений реологии, движения и теплообмена дисперсной смеси в условиях фазового перехода.
В четвертой главе выполнена проверка адекватности построенных математических моделей, разработан программный комплекс, включающий модели для расчета пробкового и дисперсного плавления и настраиваемый на характеристики экструдера и полимера, выполнены исследования процесса тепломассопереноса в канале шнека экструдера.
Основные результаты работы, выносимые на защиту:
1 Качественно новая математическая модель процесса пробкового плавления полимерных материалов в осциллирующем экструдере без зубьев на корпусе, учитывающая модульность и одновременное вращательное и возвратно-поступательное движение шнека, нелинейность реологических свойств перерабатываемых материалов, неизотермический характер процесса. Модель настраивается на различные диаметры и конфигурации модульного шнека экструдера, типы сырья, производительность, технологический режим процесса экструзии и позволяет рассчитать переменные состояния и показатели энергетической эффективности процесса и качества полимерного материала в зоне плавления.
2 Качественно новая математическая модель процесса дисперсного плавления полимерных материалов в осциллирующем экструдере с зубьями на корпусе, учитывающая конструктивно-кинематические особенности экструдера, аномально-вязкий характер течения расплава, утечки и диссипативные тепловыделения в расплаве. Модель настраивается на характеристики экструдера и полимерного материала и позволяет рассчитать переменные состояния и критериальные показатели процесса плавления.
3 Программный комплекс, включающий подсистемы расчета геометрических и кинематических характеристик канала шнека экструдера синтезированной пользователем конфигурации, моделирования зоны пробкового и дисперсного плавления и предназначенный для исследования процессов движения и теплообмена полимерного материала, протекающих в зоне плавления, и проектирования осциллирующих экструдеров. При переходе каландровой линии на новый тип пленки и (или) производительность применение программного комплекса в составе интегрированной системы управления позволяет минимизировать энергоемкость процесса плавления и обеспечить заданное качество целевой продукции за счет рекомендаций по выбору конструктивных и режимных параметров экструдера, которые предотвращают возникновение нештатных ситуаций, связанных с нарушениями качества экструдата.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: VII академических чтениях РААСН "Современные проблемы строительного материаловедения" (Белгород, ноябрь 2001 г.); XV Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Тамбов, июнь 2002 г.); V Молодежной научно-технической конференции "Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы 2003" (Москва, апрель 2003 г.); XVI Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Санкт-Петербург, сентябрь 2003 г.); XVII Международной научной конференции "Математические методы в технике и технологиях" (Кострома, июнь 2004 г.), а также в Рурском университете по программе DAAD (Германия, Бохум, июль 2001 г.).
Основные положения диссертационной работы отражены в двадцати двух печатных работах.
Работоспособность программного обеспечения подтверждается тремя свидетельствами об официальной регистрации программ в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
Эффективность проведенных исследований подтверждена актами о внедрении разработанного программного комплекса для проведения исследовательских и проектных работ по осциллирующим экструдерам в каландровых линиях по производству полимерных пленок ООО "Клёкнер Пентапласт Рус" (Россия, Санкт-Петербург) и корпорации "Klockner Pentaplast GmbH & Co. KG" (Германия, Монтабаур). Результаты работы внедрены в учебный процесс кафедры систем автоматизированного проектирования и управления Санкт-Петербургского государственного технологического института (технического университета) для изучения методов математического моделирования сложных химико-технологических объектов с распределенными параметрами и подготовки специалистов по проектированию и управлению экструзионными агрегатами.
Модульный корпус. Месительные зубья и штифты корпуса
На разъемном корпусе установлены сменные зубья и штифты цилиндрической и пирамидальной формы. Три ряда зубьев расположены симметрично под углом 120 друг к другу [15, 16, 17]. Интервал между зубьями каждого ряда равен половине шага нарезки шнека. Зубья (с термоэлементом для измерения температуры полимерного материала, с устройством для ввода жидких компонентов смеси) и штифты корпуса представлены на рисунке 1.2. способствует тому, что перерабатываемый материал подвергается сдвигу, сжатию, разрыву, смешению в различных плоскостях в небольших объемах между витками, чем достигается равномерное перемешивание и пластикация массы по всему объему и полная самоочистка шнека и зубьев. Кроме того, вращательное движение шнекового вала вовлекает материал в вынужденный (основной) поток, направленный к выходу из зкструдера.
Корпус осциллирующего экструдера имеет одну или две зоны обогрева и одну зону охлаждения в области загрузочного устройства. Для обогрева обычно используют жидкие теплоносители [до 180 С применяют перегретую под давлением воду, а до 300 С - высокотемпературное минеральное (ароматизированное) масло], которые циркулируют по каналам между наружной стенкой и обкладками корпуса, или электрические нагреватели [18].
Шнек экструдера имеет переменную модульную конфигурацию, то есть представляет собой совокупность отдельных взаимозаменяемых элементов, насаживаемых на сердечник шнека. Основными типами элементов шнека являются: обычный винтовой, транспортный, смесительный, сужающий (с ограничительным кольцом) [3, 16, 19]. Геометрические модели элементов основных типов представлены на рисунке 1.3.
С непрерывной Транепортный Смесительный Сужающий
Элементы различных типов отличаются числом заходов винтовой линии, количеством сквозных каналов в нарезке, числом зубьев, с которыми взаимодействуют при движении шнека (таблица 1.4), и, как следствие, имеют различную транспортирующую, пластицирующую способность и напорную характеристику. Поэтому появляется возможность управления интенсивностью смесительного и пластицирующего воздействия в экструдере путем изменения последовательности соединения элементов и (или) их типов.
Транспортные элементы используются для перемещения твердых частиц и расплава материала и располагаются, как правило, в загрузочной зоне или зоне дегазации экструдера. Смесительные элементы используются для плавления полимера, диспергирующего и распределительного смешения расплава, а также для создания площади поверхности испарения в зоне дегазации. Часто эти элементы сопрягаются со специальными элементами, которые повышают степень заполнения каналов смесительных элементов, что увеличивает интенсивность процесса смешения. Примером таких элементов являются смесительные элементы с перекрытым каналом [10]. Модификацией смесительных элементов являются смесительные элементы, которые обеспечивают малые скорости сдвига. Такие элементы используются при переработке композиций на основе очень вязких полимеров [20].
Элементы с ограничительным кольцом применяются для создания области уплотненного расплава с целью его последующей дегазации. Кольцо вставляется в корпус. Эффективность работы этого элемента можно регулировать путем изменения величины кольцевого зазора [21].
Модульность шнека обеспечивает высокую производительность и быструю адаптацию экструдера к переработке различных рецептур пленки. Модульный шнек изображен на рисунке 1.4.
Шнек охлаждается водой (температура 25 С) через электромагнитный клапан, связанный с током в цепи управления привода экструдера [22].
Таким образом, в зависимости от специфических требований, предъявляемых к смешению и пластикации различных материалов, конструкции смесителей отличаются геометрической конфигурацией шнека (числом транспортных и смесительных элементов шнека, профилями зубьев, штифтов и винтовых лопастей, углами наклона нарезки, зазором между лопастями и месительными выступами корпуса, высотой нарезки).
При неизменных геометрических параметрах шнека и зубьев экструдера интенсивность смешения и пластикации можно регулировать изменением частоты вращения шнека, противодавлением на выходе, производительностью и вязкостью полимерного материала. Последнее достигается изменением температурного режима шнека и корпуса экструдера.
Механизм плавления уплотненной твердой фазы в экструдере
При полном заполнении канала шнека плавление начинается на поверхности контакта твердого материала с внутренней стенкой корпуса. Сыпучий материал достигает температуры фазового перехода и расплавляется в основном под действием тепла, выделяющегося на поверхности контакта за счет сухого трения (о поверхность корпуса). 1 Іекоторая часть тепла подводится также и за счет теплопроводности от нагретой стенки корпуса.
На поверхности корпуса образуются первые порции расплава в виде тонких локальных пленок, которые не скапливаются на стенке, а под действием нормального напряжения в расплаве проникают и заполняют поры (капилляры) между твердыми частицами полимера, прилегающими к поверхности контакта. За счет этого создается градиент давления в массе нерасплавленного материала, что приводит к образованию уплотненной твердой фазы - пробки (без существенных относительных смещений твердых частиц по ширине и глубине канала). Образованию жесткого каркаса способствует также наличие в составе перерабатываемой полимерной композиции наполнителя. Процесс фильтрации расплава через поры происходит на незначительную глубину из-за высокой вязкости и плотной упаковки частиц твердой фазы, и постепенно возникает сплошной слой (пленка) расплава. Толщина этого слоя Ят увеличивается за счет потока IL- вновь расплавленного полимера, образуя у поверхности корпуса область расплава.
Расплав не образует зону циркуляции между твердой фазой и толкающей (активной) стенкой канала вследствие потока утечек расплава в соседние витки канала, причем интенсивность этого потока увеличивается за счет осциллирующего движения шнека. В этом случае силы, действующие на твердую фазу, малы и не могут вызвать ее деформацию и образовать область циркуляции расплава.
Плавление полимера на поверхности раздела "твердая фаза - расплав" со скоростью Ъ,$_т происходит равномерно и интенсивно за счет тепла qm, генерирующегося в расплаве вследствие работы сил вязкого трения и подводимого от корпуса. При этом часть диссипативных тепловыделений идет на нагрев самого расплава, а часть тепла, подводимого к межфазной поверхности, — на прогрев внутренних областей пробки (тепловой поток qs).
Вследствие интенсивного охлаждения шнека (для отвода избыточного тепла, выделяющегося в результате диссипации механической энергии движения твердого материала из-за наличия сухого трения на поверхности сердечника шнека) не происходит проплавление твердой фазы у дна канала.
Для однозначного определения межфазной поверхности (фронта плавления) необходимо иметь информацию о температуре фазового перехода Ts_m полимерного материала из твердого в жидкое состояние.
Для кристаллических термопластов с высокой степенью кристалличности (полипропилен, полиэтилен низкой и высокой плотности) такой температурой однозначно является температура плавления, выше которой полимер получает способность к вязкому течению [2, 34]. Аморфные термопласты (полистирол, поливинилхлорид) не имеют однозначной температуры плавления, а характеризуются постепенным переходом из твердого (стеклообразного) в жидкое состояние (расплав), поскольку при температурах выше температуры стеклования обнаруживают высокоэластическое (каучукоподобное) состояние. Оно характеризуется наличием значительных обратимых (упругих) деформаций, поэтому в области высокоэластичности не возникает необратимое вязкое течение, и полимер продолжает оставаться твердым материалом [147].
Таким образом, неправомерно принимать температуру стеклования за температуру фазового перехода первого рода. В качестве такой температуры введена характерная температура текучести Tf, при которой аморфный термопласт переходит в вязкотекучее состояние. При этом в интервале температур Т Т Tf аморфный полимер находится в твердом состоянии (как кристаллические полимеры при Т Tmelt) [93].
Температура текучести не является точкой, а определяется как средняя температура переходной области от высокоэластического к вязкотекучему состоянию из соотношения Tf =Tg+CT, где Ст - температурный интервал высокоэластичности (фазовых превращений материала). Он зависит от типа аморфного термопласта и его средней молекулярной массы и определяется экспериментально для каждого типа полимера. Высокоэластическое плато аморфных полимеров находится в диапазоне от 30 до 100 С.
Температура фазового перехода определяется давлением, при котором происходит этот переход. Процессы плавления относятся к фазовым переходам первого рода, поэтому зависимость температуры Ts_m от давления Р подчиняется уравнению Клапейрона - Клаузиуса, согласно которому температура фазового перехода полимеров возрастает с увеличением давления. Однако этот рост незначителен. Как показали расчеты, температура плавления полипропилена увеличивается на 0,4 С, а полиэтилена низкой плотности — на 0,1 С при росте давления на 1 МПа. С учетом того, что в среднем давление в зоне плавления осциллирующего экструдера возрастает на 0,5 - 1,5 МПа (из-за утечек расплава), можно принять температуру фазового перехода постоянной.
Ячеечная схема микродвижения расплава около частиц
В области движения монодисперсной полимерной смеси около произвольной точки выделим элементарный макроскопический объем dV, ограниченный поверхностью dS, характерные линейные размеры которого во много раз превосходят размеры дисперсных частиц /?5, но в то же время во много раз меньше размеров канала шнека, по которому движется смесь. Массы расплава и твердой фазы внутри объема dV занимают объемы dVm и dVs, ограниченные поверхностями dSm + dSs_m и dSs + dSs_m соответственно.
Дисперсные частицы движутся вместе с циркуляционным потоком расплава в поперечном сечении канала шнека, поэтому постоянно изменяют свое положение по глубине и ширине канала. Однако изменения координат частиц происходят достаточно медленно, так как наличие дисперсных включений и высокая вязкость расплава, препятствуя развитию конвекции, существенно уменьшают интенсивность циркуляционного течения [203].
Поэтому разобьем канал на небольшие участки длиной dz«LeJ и примем, что на каждом из таких инкрементов вследствие радиального перемешивания твердые частицы регулярно и равномерно распределены в матрице расплава (среднее расстояние между центрами частиц ls фиксировано) и скачком изменяют свое положение при переходе к следующему участку по длине, на котором снова имеется равномерное распределение частиц.
Используя принятую идеализированную модель, разобьем макрообъем смеси в прямоугольном канале шнека на dNc (по числу частиц) ячеек одинакового размера, каждая из которых примерно имеет форму куба с одной дисперсной частицей в его центре, как показано на рисунке 3.2. Линейный размер ячейки равен среднему расстоянию la. В представительном макрообъеме число дисперсных частиц и, следовательно, число таких ячеек велико. Так, число частиц полипропилена радиусом 0,375 мм в объеме канала транспортного элемента экструдера диаметром 200 мм составляет 7-Ю6, а частиц поливинилхлорида радиусом 0,05 мм - 3-10 .
Как следует из второй формулы системы (3.4), для монодисперсной смеси шарообразных частиц радиуса Rs объемное содержание дисперсной фазы определяется выражением ч и R
Движение дисперсной смеси и теплообмен между фазами в каждой ячейке представляют собой процессы в пространственном микромасштабе, поскольку размер ячейки /, по порядку равен среднему эквивалентному радиусу частиц дисперсной фазы Ri.
Течение дисперсной смеси в канале шнека может характеризоваться значительными пульсациями микропеременных состояния фаз в отдельных ячейках, однако они носят регулярный и периодический характер, то есть при введенной схематизации характеристики мелкомасштабного движения и теплообмена фаз повторяются от ячейки к ячейке. Поэтому достаточно сформировать систему микроуравнений, описывающих процессы внутри фаз и на межфазной поверхности в пределах одной выделенной ячейки.
Так как размер ячейки, несмотря на его малость, во много раз превышает молекулярно-кинетический масштаб (межмолекулярные расстояния порядка 10 6 мм), дифференциальные уравнения микродвижения и теплообмена фаз в каждой точке ячейки представляют собой уравнения движения и теплообмена соответствующих сплошных однофазных (однородных) сред. С учетом этого и введенных в пункте 3.2.1 допущений структура математической модели статики движения и теплообмена между слоем расплава и твердой шарообразной частицей в ячейке v в условиях фазового перехода имеет вид.
Расплав (объем Qm = Qc -9s = \/ns -4-ті-Rs /3, ограниченный поверхностью . + t#-m: х х ху при условии, что \x-(xv_l+ls/2\ Rsi yv y yv при условии, что \y-(yv-\+la/2\ Rs, zvA z zv при условии, 4TOZ-(ZV_1+/,/2) )
Так как через каждую точку поверхности раздела в единицу времени в расплав переходит одна и та же масса полимера, суммарный массовый поток из твердой частицы в расплав в результате плавления составляет
Программный комплекс для математического моделирования и исследования процесса плавления
Для анализа влияния конфигурации модульного шнека на длину зоны плавления выполнен расчет экструдера диаметром Db = 46 мм и длиной L = =742,5 мм с зубьями на корпусе. Исследовались три конфигурации шнека: ѫ㥠= (EZ EZ КЕ ST) cscr2mel = {EZ, KE, KE, ST},Cscr3me" = {KE,KE,KE,ST}.
Для переработки использовался полиэтилен низкой плотности. Частота вращения шнека экструдера N варьировалась в диапазоне 50 - 200 об/мин.
На рисунке 4.9 показаны графики зависимости длины зоны плавления Lmelt от частоты вращения шнека N.
Наиболее интенсивно процесс плавления протекает в канале шнека, составленном только из элементов смесительного типа.
Для расчета использован экструдер диаметром Db = 46 мм с зубьями на корпусе (Iteelh = 1). Шнек в зоне плавления составлен из двух смесительных элементов и одного элемента с ограничительным кольцом: Cscrmelt = = {КЕ, КЕ, ST). В качестве полимерного материала выбран полипропилен.
Профили давления расплава полимерного материала Рт по длине канала шнека z, рассчитанные для трех фаз колебаний шнека при частоте вращения шнека N = 150 об/мин, показаны на рисунке 4.10.
По мере продвижения полимерного материала в канале шнека давление расплава возрастает как за счет образования новых порций расплава вследствие плавления, так и в результате местного гидравлического сопротивления, которое оказывает офаничительное кольцо. Поступательная подача шнека (Фохс = 90) приводит к увеличению давления расплава полимерного материала в канале, а движение шнека назад к исходному положению (Ф05С = 300) вызывает уменьшение давления, что соответствует описанию кинематики экструдера, представленному в научной литературе [1, 3, 24].
С целью анализа влияния механизма плавления на среднюю по глубине канала температуру твердой фазы и расплава полимерного материала были выполнены численные расчеты для осциллирующего экструдера диаметром Db = 200 мм и длиной L = 2200 мм. Шнек в зоне плавления составлен из семи смесительных элементов и элемента с ограничительным кольцом: Csirmel = {7KE,ST}.B качестве объекта исследований выбран полипропилен.
Профили средней температуры твердой фазы Ts по длине шнека / для процессов пробкового и дисперсного плавления показаны на рисунке 4.11.
По мере движения по каналу шнека твердая фаза полимерного материала постепенно прогревается в основном за счет тепла, выделяемого в расплаве вследствие работы сил вязкого трения. Как видно из рисунка 4.11, скорость нагрева дисперсных частиц значительно больше скорости нагрева пробки (в среднем 0,4 С/мм против 0,2 С/мм), что обусловлено более развитой межфазной поверхностью в дисперсных системах. В результате длина зоны дисперсного плавления на 38 % меньше длины зоны пробкового плавления.
На рисунке 4.12 показаны распределения средней температуры расплава полипропилена Тт по длине шнека / в зоне плавления. Температура расплава увеличивается по длине шнека нелинейным образом, что обусловлено различными скоростями нагрева на разных участках шнека. В начале зоны плавления (0 - 188 мм) скорость повышения температуры максимальна и при частоте вращения шнека N = 166 об/мин составляет 0,1 С/мм для пробкового плавления и 0,01 С/мм в случае дисперсного плавления. К концу зоны плавления (564 - 752 мм для пробкового плавления, 282 - 470 мм для дисперсного плавления) скорость нагрева падает до 0,01 С/мм при пробковом плавлении и увеличивается до 0,02 С/мм при дисперсном плавлении.
Наличие в расплаве дисперсных включений с развитой межфазной поверхностью приводит к интенсивной теплоотдаче от расплава к твердой фазе. Вследствие этого температура расплава при дисперсном плавлении по всей длине зоны плавления меньше температуры расплава в зоне пробкового плавления, где площадь контакта фаз значительно меньше (а значит, большее количество диссипативного тепла идет на нагрев самого расплава). В результате к концу зоны плавления при частоте вращения N = 166 об/мин средняя температура расплава увеличивается по отношению к начальной температуре (равной температуре фазового перехода полимера Ts_m) на 14 % при пробковом плавлении и на 6 % при дисперсном плавлении. С ростом частоты вращения шнека до 200 об/мин увеличение температуры расплава в дисперсной смеси составляет 11 %. В целом расплав в зоне пробкового плавления прогревается на 25 С, а в зоне дисперсного плавления на 10 - 19 С (в зависимости от частоты вращения). Повышение частоты вращения шнека на 20 % приводит к увеличению температуры расплава в дисперсной смеси в среднем на 3 %, что обусловлено ростом интенсивности диссипации кинетической энергии в тепло за счет работы вязких напряжений в расплаве.
