Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Состояние и анализ исследований по оценке оптимальности строительных конструкций 12
Глава II. Техническая постановка задачи 23
2.1 .Элементы, рассчитываемые по предельным состояниям первой группы (по недопустимости разрушения) 27
2.1.1. Изгибаемые элементы, рассчитываемые по нормальному сечению 27
2.1.2. Изгибаемые элементы, рассчитываемые по наклонному сечению 30
2.1.3. Внецентренно - сжатые элементы, рассчитываемые по нормальному сечению 31
2.2. Элементы, рассчитываемые по предельным состояниям второй группы (по недопустимости прерывания технологических процессов) 32
2.2,1. Изгибаемые элементы без трещин в растянутой зоне, рассчитываемые по деформациям 32
2.3.Строительные конструкции 34
2.3.1. Плиты балочных и безбалочных перекрытий 36
2.3.2. Ригеля одноэтажных и многоэтажных рам 37
2.4.Блоки одноэтажных и многоэтажных промзданий и сооружений 39
2.4.1. Балочные панельные перекрытия 40
2.4.2. Ребристые монолитные перекрытия 44
2.4.3. Блоки многоэтажных промзданий и сооружений, 45
Выводы 46
Глава III. Анализ и примергение методов нелинейного программирования для строительных конструкций 47
3.1.Математическая постановка задачи 47
3.2. Методы нелинейного программирования без ограничений 47
3.3.Методы нелинейного программирования с ограничениями на независимые переменные 53
3.4.Использова?тие математической модели для оценки оптимальности параметров строительных конструкций. Непрерывный метод 56
3.5,Оптимизация параметров строительных конструкций с
использованием компьютерных программ 66
Глава IV. Решение практических задач оптимизации параметров строительных конструкций 73
4.1 .Постановка задачи оптимизации параметров монолитного железобетонного перекрытия 73
4,2.Исследование целевой функции на выпуклость 75
4.3. Оптимизация параметров монолитного железобетонного перекрытия методом экономической опенки без учета ограничений 79
4.4.Оптимизация параметров монолитного железобетонного перекрытия оценочным методом 86
4.5. Оптимизация параметров монолитного железобетонного перекрытия с использованием системы компьютерной математики Mathcad
2001 PRO 95
4.6. Оптимизация высоты железобетонной многопустотной панели перекрытий 100
Выводы 104
Заключение 105
Библиографический список
- Изгибаемые элементы, рассчитываемые по нормальному сечению
- Элементы, рассчитываемые по предельным состояниям второй группы (по недопустимости прерывания технологических процессов)
- Методы нелинейного программирования без ограничений
- Оптимизация параметров монолитного железобетонного перекрытия методом экономической опенки без учета ограничений
Введение к работе
Актуальность проблемы, В области развития строительства всегда было главным повышение эффективности капиталовложений в народное хозяйство. Это осуществляется уменьшением эксплуатационных расходов на здания и сооружения, снижением трудоемкости возведения и материалоемкости сооружений.
Одним нз путей повышения экономичности строительства и ускорения ввода в строй объектов является разработка методов оптимального проектирования зданий и сооружений массового применения. В число важнейших направлений теории оптимизации входит обоснование методологических принципов существования и точности решений задач оптимальности типовых и индивидуальных конструктивных решений.
Задачи такого вида включают в себя оценку природно-климатических факторов, учет законов распределения напряжений, характера действия нагрузок, связь соотношения усилий с пространственными формами элементов, зданий и сооружений. С другой стороны, задачи включают в себя экономические законы, регулирующие меру расхода и соотношение ресурсов, необходимых для реализации конструктивных решений (стоимости материалов, услуг, эксплуатационные затраты, экономические последствия отказов конструкций, затраты на реконструкцию).
Наиболее интенсивно исследования по теории оптимизации строительных конструкций начались в 50 -х годах. Вопросам оптимального проектирования посвящены многочисленные исследования отечественных и зарубежных авторов. Большой вклад в теорию оптимального проектирования конструкций внесли Стрелецкий Н.С.[75], Антонов K.K.J7], Виноградов А.Щ22], Рейтман М.И.[65], Прагер В.[60], Палмер Э.[55], Фрайфельд С.Е.[83] и другие. Существенным недостатком этих и многих других работ является узконаправленность применения методов решения оптимизационных задач.
В настоящее время вопросы проектирования оптимальных конструкций стоят особенно остро, и требуются такие методы оценки оптимальности строительных конструкций, которые позволят быстро и с минимальными затратами времени и средств оценить рациональность принятого технического решения.
Цель работы:
провести анализ существующих методов оптимизации строительных конструкций;
разработать эффективные методы оценки оптимальности еще не реализованных проектных решений;
- разработать метод, доступный для разработчиков строительных
конструкций, на базе математической теории устойчивости и теории
управления динамическими процессами. Кроме того, этот метод должен быть
хорошо алгоритмизируемым методом.
Методы исследования.
В ходе выполнения работы были использованы математические методы теории устойчивости, теории управления, методы нелинейного программирования и аналитические методы. Проводится расчет оптимальных параметров строительных конструкций с помощью первого метода Ляпунова, градиентными методами и методом деформируемого многогранника, реализованных программами системы Mathcad.
Научная новизна работы.
В диссертации получены следующие результаты, выносимые на защиту:
Разработан метод экономической оценки параметров строительных конструкций на базе математической теории устойчивости и теории управления динамическими процессами.
С помощью компьютерных программ построена математическая модель задачи оптимизации строительных конструкций на примере монолитного железобетонного перекрытия.
Составлены алгоритмы решения задач оптимизации строительных конструкций. Предлагаемые алгоритмы использовались для оценки оптимальности параметров монолитного железобетонного перекрытия.
Получены результаты расчетов, представляющие практический интерес при проектировании новых конструкций и для оценки типовых конструкций.
Практический ценность работы заключается в том, что в ней разработаны и применены на практике эффективные методы оценки оптимальности строительных конструкций. Данные методы могут быть использованы не только для строительных конструкций, но и для любых оптимизируемых объектов других областях технических наук.
Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены: в учебный процесс на строительном факультете ГОУВПО «Мордовский государственный университет имени Н.П. Огарева» при чтении курса «Экономико - математические методы в строительстве»; при дипломном проектировании; в практике на заводе железобетонных конструкций г. Саранска.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы были доложены: на V академических чтениях РААСН (Воронеж, 1999 г.); на научно-практических конференциях «Долговечность строительных материалов и конструкций» (Саранск, 2000г., 2001г.); на научном семинаре Средневолжского математического общества под руководством профессора Воскресенского Е.В. (Саранск, 2005г.); на заседаниях кафедры дифференциальных уравнений математического факультета Мордовского государственного университета имени Н.П. Огарева (г. Саранск, 2004 г., 2005 г.).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 7 публикациях.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, разбитых на параграфы, заключения и библиографического списка. Объем диссертации - 115 страниц. Работа включает 15 рисунков, 11 таблиц. Библиографический список содержит 99 наименований.
В первой главе приведен обзор исследований отечественных и зарубежных авторов в области оптимального проектирования конструкций. Обзор содержит основные этапы и направления развития теории оптимизации конструкций, начиная с 30 -х годов и по настоящее время.
Анализ литературных источников показал, что в настоящее время проблема оптимизации строительных конструкций, остается одной из наиболее острых. Требуются такие методы оценки оптимальности строительных конструкций, которые позволят быстро и с минимальными затратами времени и средств оценить рациональность принятого технического решения.
В области железобетона большие заслуга по развитию теории
^, оптимизации принадлежат А.Ф. Лолейту, заложившего основы современного
анализа несущей способности железобетонных конструкций с учетом экономических факторов.
Большой вклад в теорию оптимального проектирования конструкций
внесли Стрелецкий Н.С.[75], Антонов К.К.[7], Виноградов А.И.[22], Рейтман
М.Щ65], Прагер В.[60], Палмер Э.[55], Фрайфельд СЕ.[83], Рабинович
И.М.[63], Абгарян К.А.[1], Филин А.Щ81], Банков В.ЩІ0], Складнев Н.Н.[71],
Назаренко В.Г.[52], Почтман Ю.М.[58,59], Калинин Н.Щ37], Стерлин
А.М.[37], Абрамов Н.И.[8,9], Александров В.Т.[9], Лившиц Е.Д.[43],
+~ Краковский М.Б.[40,41] и другие.
Одним из направлений теории оптимального проектирования конструкций является применение методов нелинейного программирования. Методы нелинейного программирования использовали в своих работах Рейтман М.И.[67], Назаренко В.Г.[52], Фрайнт М.Я.[82], Почтман Ю.М.[59], Калинин Н.Щ37], Стерлин А.М.[37], Абрамов Н.ЩЗ], Александров ВЛ\[3], Лившиц Е.Д,[43], Краковский М.Б.[41].
Существенным недостатком этих и многих других работ является
v узконаправленность применения методов решения оптимизационных задач. В
связи с тем, что задачи оптимизации строительных конструкций являются
многопараметрическими и многоэкстремальными задачами, они представляют
большую сложность. Применение существующих методов и программ вызывает трудности и большие затраты времени для поиска оптимального решения.
В связи с этим возникла необходимость разработки методов оценки оптимальности строительных конструкций, которые позволят быстро и с минимальными затратами времени и средств оценить рациональность принятого технического решения.
Во второй главе дана техническая постановка задачи. Комплексная постановка задач оценки оптимальности строителытых конструкций должна учитывать: стоимость материалов, стоимости изготовления конструкций и производства работ, эксплуатационные расходы, затраты, связанные с обеспечением технологичности конструкций и требуемого уровня надежности.
Общие затраты на сооружения реализуются на различных стадиях. Условно они отнесены на следующие четыре стадии: проект, строительство, эксплуатация, реконструкция.
Стадия "проект" включает в себя оценку оптимальности габаритов зданий, высотных размеров цехов, пролетов, привязка технологического оборудования, оценка эффективности различных конструктивных систем с учетом их технологичности, экономичности и других ограничений (архитектурных, по охране труда, энергетических, ресурсных).
На стадии "строительство" рассматриваются вопросы оценки оптимальности строительства элементов зданий и сооружений, с учетом способов изготовления, транспортировки, монтажа конструкций.
На стадии "эксплуатация" определяется круг задач по оценке экономичности повторно принимаемых решений с учетом затрат на отопление, вентиляцию, освещение, защиту от коррозии, осмотр, ликвидацию повреждений, т.е. решается вопрос о необходимости дальнейшего применения конкретных конструкций.
На стадии "реконструкция" оценивается оптимальность принятых решений по повышению эксплуатационных характеристик существующих конструкций или их замене.
Разбивка затрат по отдельным стадиям особенно важна при оценке оптимальности сложных конструктивных систем типа промзданий и сооружений. В этих случаях проводится анализ параметров как отдельных конструкций, так и их групп, оптимизируемых на различных стадиях.
В целом, при оценки оптимальности строительных конструкций, требуется решение таких вопросов как разработка эффективных методов решения задач различного уровня сложности на стадиях проект, строительство, эксплуатация, реконструкция; создание алгоритмичных программ для оптимизации сложных конструктивных систем и классов зданий и сооружений; разработка методов оптимальности конструкций с индивидуальными и унифицированными параметрами, учитывающими геометрическую форму элементов, вид напряженного состояния, статические условия работы и группы предельных состояний; разработка методов оптимизации с учетом физических, технологических, ресурсных и других факторов и ограничений,
В техническую постановку задач входит рассмотрение строительных конструкций и элементов с учетом требований унификации параметров, рассчитываемых по 1 и 2 группе предельных состояний на поперечный изгиб и внецентреныое сжатие. К элементам первой группы относятся изгибаемые элементы, рассчитываемые по нормальному сечению; изгибаемые элементы, рассчитываемые по наклонному сечению; внецентренно-сжатые элементы, рассчитываемые по нормальному сечению. К элементам второй группы относятся изгибаемые элементы без трещин в растянутой зоне, рассчитываемые по деформациям. К оптимизируемым конструкциям относятся плиты балочных и безбалочных перекрытий; ригеля одноэтажных и многоэтажных рам; блоки одноэтажных и многоэтажных сооружений; балочные панельные перекрытия. Для этих элементов и конструкций приведены расчетные формулы и целевые функции стоимости.
11 Основу всех методов оптимизации строительных конструкций составляют исследования на экстремум функции цели. Взаимосвязи между элементами в ней определяются параметрами сечений и характером вязкого, хрупкого, усталостного разрушения, потерей устойчивости или разрушением от других факторов. Количественные данные целевой функции определяются двумя показателями: единичной стоимостью ресурсов и объемом ресурсов.
В третьей главе представлен анализ и применение методов математического программирования для строительных конструкций. Изложена математическая постановка задачи с описанием методов нелинейного программирования с ограничениями на независимые переменные и без ограничений.
В четвертом параграфе третьей главы предлагается метод для оценки оптимальности параметров строительных конструкций, разработанный на базе математической теории устойчивости и теории управления динамическими процессами.
Четвертая глава содержит решение практических задач оптимизации параметров строительных конструкций. Проведены исследования функции цели на выпуклость и с помощью системы компьютерной математики Mathcad построены графики сечений. В качестве примера рассмотрено монолитное железобетонное перекрытие. Для оптимизации параметров монолитного железобетонного перекрытия применялись оценочный метод, метод экономической оценки; использовались компьютерные программы. В заключение главы сделан анализ полученных результатов и основные выводы.
В заключение работы сделаны выводы и дается оценка предложенных оптимизационных методов для параметров строительных конструкций.
Изгибаемые элементы, рассчитываемые по нормальному сечению
Рассмотрим содержание стадий. Стадия "проект" включает в себя оценку оптимальности габаритов зданий, высотных размеров цехов, пролетов, привязка технологического оборудования, оценка эффективности различных конструктивных систем с учетом их технологичности, экономичности и других ограничений (архитектурных, по охране труда, энергетических, ресурсных).
На стадии "строительство" рассматриваются вопросы оценки оптимальности строительства элементов зданий и сооружений, с учетом способов изготовления, транспортировки, монтажа конструкций.
На стадии "эксплуатация" определяется круг задач по оценке экономичности повторно принимаемых решений с учетом затрат на отопление, вентиляцию, освещение, защиту от коррозии, осмотр, ликвидацию повреждений, т.е. решается вопрос о необходимости дальнейшего применения конкретных конструкций.
На стадии "реконструкция" оценивается оптимальность принятых решений но повышению эксплуатационных характеристик существующих конструкций или их замене.
Разбивка затрат по отдельным стадиям особенно важна при оценке оитимальности сложных конструктивных систем типа промзданий и сооружений. В этих случаях проводится анализ параметров как отдельных конструкций, так и их групп, оптимизируемых на различных стадиях.
В целом, при оценки оптимальности строительных конструкций, требуется решение таких вопросов как разработка эффективных методов решения задач различного уровня сложности на стадиях проект, строительство, эксплуатация, реконструкция; создание алгоритмичных программ для оптимизации сложных конструктивных систем и классов зданий и сооружений; разработка методов оптимальности конструкций с индивидуальными и унифицированными параметрами, учитывающими геометрическую форму элементов, вид напряженного состояния, статические условия работы и группы предельных состояний; разработка методов оптимизации с учетом физических, технологических, ресурсных и других факторов и ограничений.
Основными объектами оптимизации являются конструкция, здание, сооружение, комплекс зданий и сооружений. Оптимальность конструкций может характеризоваться многими критериями. Основные три группы из них следующие: физико-механические, технологические, обобщенные. Физико-механические критерии характеризуют конструкции по массе, по величине воспринимаемой нагрузки, по эффективности использования физико-механических характеристик материалов. Технологические критерии оптимальности предусматривают сравнение вариантов решений по следующим показателям: по трудоемкости; по производительности технологических процессов изготовления, транспортировки, монтажа конструкций; по фактору времени (сроки строительства, устаревание конструкций); по условиям статической работы конструкций. Обобщенные критерии оптимальности включают в себя стоимость конструкции.
Области возможных значений параметров оптимальности характеризуются следующими группами ограничений: физико-механические, конструкционно-технологические и ресурсные. К физико-механическим ограничениям относят требования предельных состояний, силовые воздействия, тепло-технические, коррозионные и другие факторы. Конструкционно-технологические ограничения определяют условия и особенности изготовления, транспортировки, монтажа типовых и индивидуальных конструкций. Ресурсные ограничения определяют обеспеченность различными материалами, капиталовложениями, энергетическими, трудовыми и другими ресурсами.
Оценкой оптимальности конструкции будем называть процедуру, определяющую степень приближения значений одного или группы параметров конструктивного решения к таким значениям, при которых удовлетворяются все исходные условия и ограничения {несущая способность, уровень надежности, технологичности, архитектурные, эстетические, конструктивные ограничения), а стоимость, масса, трудоемкость или другая характеристика, но отдельности или в определенных сочетаниях, достигают желаемого уровня, обычно минимальных значений или допустимо близких к ним.
Оценка оптимальности проводится для элементов, расчитываемых по предельным состояниям первой группы (по недопустимости разрушения) и предельным состояниям второй группы (по недопустимости прерывания технологических процессов). К элементам первой группы относятся изгибаемые элементы, рассчитываемые по нормальному сечению; изгибаемые элементы, рассчитываемые по наклонному сечению; внецентренно-сжатые элементы, рассчитываемые по нормальному сечению; внецентренно— растянутые элементы, рассчитываемые по нормальному сечению. К элементам второй группы относятся изгибаемые элементы без трещин в растянутой зоне, рассчитываемые по деформациям; изгибаемые элементы с трещинами в растянутой зоне, рассчитываемые по деформациям; элементы, рассчитываемые по образованию трещин; элементы, рассчитываемые но сопротивлению раскрытия трещин. К оптимизируемым конструкциям относятся плиты балочных и безбалочных перекрытий; ригеля одноэтажных и многоэтажных рам; стойки одноэтажных и многоэтажных рам; отдельные фундаменты колонн.
Основу всех методов оптимизации строительных конструкций составляют исследования на экстремум функции цели. Взаимосвязи между элементами в ней определяются параметрами сечений и характером вязкого, хрупкого, усталостного разрушения, потерей устойчивости или разрушением от других факторов.
Элементы, рассчитываемые по предельным состояниям второй группы (по недопустимости прерывания технологических процессов)
Основным объектом оптимизации в инженерных задачах является конструкция. Переход от оценки оптимальности отдельного элемента к конструкции сопровождается появлением еще одного измерения - длины элемента. При этом по длине конструкции изменяется высота сечения отдельных элементов, силовые воздействия на них, характер и объемы армирования. Сочетания отдельных элементов в единой конструкции требует увязки и оптимальной интеграции управляемых параметров. Поэтому возникает необходимость исследования особенностей перехода от анализа отдельного элемента к изучению связей между переменными и параметрами элементов, составляющих конструкцию, состоящую из взаимосвязанных разнородных элементов, отличающихся формой сечения, величиной и видом силовых воздействий, характеристиками и расходом ресурсов, которые должны удовлетворять различным ограничениям [5],[9].
Рассмотрение этих вопросов имеет большое практическое и теоретическое значение при решении конструкционных оптимизационных задач. Практическое значение оценки оптимальности конструкции важно по следующим причинам. Конструкция представляет собой законченную строительную продукцию и в тоже время она становится ресурсом (сложным ресурсом) в других технологических переделах. Происходит качественное изменение свойств объекта, появляется необходимость оценки оптимальности его параметров, что имеет практическое значение.
Теоретическое значение перехода от оценки оптимальности отдельного элемента к оценки конструкции, в целом связано с появлением новых свойств в оценочных зависимостях.
Необходимость рассмотрения оценки оптимальности конструкций диктуется и сложностью их статической работы. Так, в плитах, опертых по контуру, ригелях рам в общем случае имеются различные части, которые по разному армированы, и между армированием и величиной внешних воздействий существует взаимосвязь.
Без рассмотрения отдельных конструктивных частей зданий сооружений нельзя оценить оптимальность конструкций с унифицированными параметрами и перейти к рассмотрению более сложных объектов зданий и сооружений.
Более половины стоимости каркасов про изданий составляют плиты и панели перекрытий. Для оценки оптимальности рабочей высоты сечения плит важны их конструктивные признаки. Так, различие сборных и монолитных плит будет не только по допустимым размерам сечений, пролетов, закреплений на опорах, но и по удельным стоимостям бетона и арматуры, по условиям работы в стадиях монтажа, эксплуатации, по эксплуатационным затратам.
Основной элемент сборных и монолитных перекрытий - плиты постоянного сечения с равномерным и неравномерным армированием по их длине.
Представим формулы для оптимизации высоты сечения балочных плит. В этих конструкциях выполняются равенства [46] уб.п = V6, (2.3.1) = 4 (2-3.2) где VC[I,VaiI - объемы бетона и арматуры в плите; F6n,FaiI - сечения бетона и арматуры плиты, необходимые для удовлетворения определяющего предельного состояния; уб,\уа - конструктивные коэффициенты для бетона и арматуры, учитывающие вуты, обрывы и анкеровку арматуры; 1п - расчетный пролет плиты.
При оптимизации параметров плит необходима замена площади бетона или арматуры на их объемы, единичных стоимостей ресурсов Св.п и Са.п на единичную стоимость ресурсов, привязанную к конкретной конструкции и определяемой по формулам
Методы нелинейного программирования без ограничений
При решении задач оптимизации строительных конструкций необходимо выбрать метод, который приводил бы к точным результатам с наименьшими затратами на вычисления или же давал возможность получить оценку оптимальности искомого решения. Выбор метода в значительной степени определяется постановкой оптимальной задачи и зависит от того, какие объекты рассматриваются, на какой стадии реализации, какие критерии оптимальности и ограничения.
Рассмотрим методы решения оптимизационных задач для строительных конструкций. Методы нелинейного программирования являются более эффективными при решении задач большой размерности. Для задач оптимизации без ограничений используют методы нулевого порядка (не использующие производные); методы первого порядка (использующие первые производные); методы второго порядка (использующие вторые производные).
В методах нулевого порядка для определения направления спуска не требуется вычислять производные целевой функции, Направление минимизации в данном случае полностью определяется последовательными вычислениями значений функции. На практике встречаются задачи, решение которых возможно лишь с помощью методов нулевого порядка, например задачи минимизации функций с разрывными первыми производными. Критерий оптимальности может быть задан не в явном виде, а системой уравнений. В этом случае аналитическое или численное определение производных становится очень сложным, а иногда невозможным. К методам нулевого порядка относится метод прямого поиска (метод Хука-Дживса) [84]. Суть этого метода состоит в следующем. Задается некоторая начальная точка х =(Х ,...,хп). Изменяя компоненты вектора х , обследуют окрестность данной точки, в результате чего находят направление, в котором происходит уменьшение минимизируемой функции f(x). В выбранном направлении осуществляют спуск до тех пор, пока значение функции уменьшается. После того, как в данном направлении не удается найти точку с меньшим значением функции, уменьшают величину шага спуска. Если последовательные дробления шага не приводят к уменьшению функции, от выбранного направления спуска отказываются и осуществляют новое обследование окрестности и т.д. Достоинством метода прямого поиска является простота его программирования на компьютере. Он не требует знания целевой функции в явном виде, а также легко учитывает ограничения на отдельные переменные, а также сложные ограничения на область поиска. Недостаток метода состоит в том, что в случае сильно вытянутых, изогнутых или обладающих острыми углами линий уровня целевой функции он может оказаться не способным обеспечить продвижение к точке минимума.
Методом нулевого порядка является метод деформируемого многогранника (метод РГелдера-Мида) [84]. Данный метод состоит в том, что для минимизации функции п переменных f(x) в n-мерном пространстве строится многогранник, содержащий (п + 1) вершину. Каждая першина соответствует некоторому вектору х. Вычисляются значения целевой функции f(x) в каждой из вершин многогранника, определяются максимальное из этих значений и соответствующая ему вершина x(h). Через эту вершину и центр тяжести остальных вершин проводится проецирующая прямая, на которой находится точка x(q) с меньшим значением целевой функции, чем в вершине x(h). Затем исключается вершина x(h). Из оставшихся вершин и точки x(q) строится новый многогранник, с которым повторяется описанная процедура. В процессе выполнения данных операций многогранник изменяет свои размеры. Координаты центра тяжести вычисляются по формуле хДп + 2,к]=- Sxjti.k]-xJ[h,k]Lj = l,...,n (3.2.1) nVi=i J где x[i,k] = (x[[i,k],...,xn[i,k])T,i = l,...,n + I;k = 0,I,... - і-ая вершина многогранника на k-ом этапе поиска; x[h,k] - вершина, в которой значение целевой функции максимально. Выход из подпрограммы, реализующий метод деформируемого многогранника, осуществляется при предельном сжатии многогранника, т.е. при выполнении условия maxt(xj[L,k]-xj[n-f2,k])2 е?, (3.2.2) где е = (е!,...,еп) - заданный вектор.
Пример решения задачи оптимизации параметров монолитного железобетонного перекрытия без ограничений методом деформируемого многогранника, не использующий производные, представлен в диссертации (пункт 4.5). Данная задача минимизации функции стоимости монолитного железобетонного перекрытия решена с помощью функции Minimize системы компьютерной математики Mathcad2001 [33].
Оптимизация параметров монолитного железобетонного перекрытия методом экономической опенки без учета ограничений
Из полученных результатов оптимизации параметров монолитного железобетонного перекрытия без ограничений и с учетом ограничений можно сделать следующие выводы.
Приведенные расчеты параметров монолитного железобетонного перекрытия методом экономической оценки и градиентным методом без ограничений показали совпадение результатов с небольшой погрешностью. Преимущество предлагаемого метода экономической оценки перед градиентными методами состоит в том, что производные функции и значение функции в точке вычисляются один раз, процесс оптимизации не является итеративным; для сложных и имеющих много переменных функций простой алгоритм вычисления минимума.
Сравнивая результаты расчетов параметров монолитного железобетонного перекрытия с учетом ограничений оценочным методом и метода деформируемого многогранника, реализованного системой Mathcad, можно также отметить совпадение результатов. Преимуществом предлагаемого метода перед методом деформируемого многогранника является то, что он позволяет наглядно и поэтапно контролировать процесс поиска или оценки оптимальности решения.
Для оценки оптимальности высоты железобетонной многопустотной панели перекрытий можно сделать вывод, что для данной панели перекрытий оптимальная высота h = 0.22 (м). Предлагаемые методы оптимизации могут быть эффективны для оценки оптимальности высоты панели, если произойдет удорожание бетона или арматуры. В этом случае необходимо пересмотреть результаты оптимизации.
Обобщение работ в области оценки оптимальности параметров строительных конструкций показывают, что они ориентированы на поиск рациональных и эффективных методов получения оптимальных количественных характеристик конструктивных решений. Техническая постановка задач оптимизации строительных конструкций, показала их большую сложность. Тысячи параметров, ограничений относят их к многопараметрическим задачам. В виду больших объемов затрат на строительство и эксплуатацию объектов результаты оптимизации имеют большое народнохозяйственное значение.
В работе выполнен анализ существующих методов оптимизации строительных конструкций, а также на основе проведенных исследований предложен новый подход к оценке оптимальности решений. Разработан метод экономической оценки параметров строительных конструкций. С помощью компьютерных программ построена математическая модель задачи оптимизации строительных конструкций на примере монолитного железобетонного перекрытия.
Разработанные в диссертационной работе новые подходы к оптимальному проектированию строительных конструкций позволяют достаточно точно находить оптимальные решения. Полученные алгоритмы решения задач оптимизации строительных конструкций отличаются простотой их практического использования. Предлагаемые алгоритмы использовались для оценки оптимальности параметров монолитного железобетонного перекрытия. Результаты анализа методов оптимизации, приведенные в работе, представляют практический интерес при проектировании новых конструкций и для оценки типовых конструкций.
Проведенные исследования в диссертационной работе указывают на возможность дальнейшего развития новых методов для оптимального проектирования строительных конструкций.
