Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Современное состояние математическоео моделирования конвективного теплопереноса в сплошных средах 13
1.1 Краткий обзор технологии процесса экструзии и классификация оборудования для его реализации 13
1.2 Обзор работ по математическому моделированию конвективного теплопереноса 19
1.2.1 Обзор работ по математическому моделированию теплопереноса в формующих каналах с учетом диссипации механической энергии 19
1.2.2 Обзор работ по математическому моделированию роста парового пузыря на стадии формирования пористой структуры 31
1.2.3 Обзор работ по математическому моделированию температурной зависимости вязкости 43
1.3 Обзорпроцессамоделированияи направленных имитационных экспериментов, как часть вычислительных экспериментов 48
1.3.1 Обзор технологических схем моделирования 48
1.3.2 Направленные имитационные эксперименты 56
1.4 Цели и задачи исследования 61
Глава 2 Математическое моделирование процесса конвективного теплопереноса в цилиндрическом канале с учетом диссипации и зависимости вязкости рабочей среды от температуры 64
2.1 Разработка методики моделирования конвективного теплопереноса и начальной стадии формирования пористой структуры в процессе течения жидкости 64
2.2 Математическое моделирование теплопереноса при течении жидкости с учетом диссипации 68
2.2.1 Математическое моделирование теплопереноса при течении вязкой жидкости с учетом зависимости вязкости от температуры 73
2.2.2 Математическое моделирование теплопереноса в жидкости для случая независимости коэффициента вязкости от температуры 89
2.3 Проверка адекватности модели 95
2.4 Численные эксперименты с моделью и анализ влияния основных параметров конвективного теплопереноса на характеристики процесса экструзии 98
2.5 Анализ чувствительности математической модели к изменению входных параметров 120
2.6 Основные результаты и выводы по второй главе 127
Глава 3 Математическое моделирование начальной стадии формирования пористой структуры 128
3.1 Моделирование роста парового пузыря в цилиндрическом канале с учетом зависимости теплофизических свойств пара от давления и температуры 128
3.2 Оценка адекватности модели 137
3.3 Численные эксперименты с моделью формирования пористой структуры и анализ влияния основных параметров системы на выходные характеристики процесса 140
3.4 Анализ чувствительности модели начальной стадии формирования пористой структуры к изменеіптю входных параметров 164
3.5 Основные результаты и выводы по третьей главе 171
Глава 4 Практическое применение результатов исследования 172
4.1 Методика расчета характеристик процесса экструзии в цилиі-ідрическом канале 172
4.2 Пример расчета температурных характеристик процесса экструзии полимера п2003к 176
4.3 Пример расчета распределения температуры при прессовании резины скмс - зоарк в цшїиндрическом канале с учетом диссипации механической энереии 183
4.4 Выводы к четвертой главе 192
Основные выводы и результаты 193
Литература
- Обзор работ по математическому моделированию конвективного теплопереноса
- Математическое моделирование теплопереноса при течении жидкости с учетом диссипации
- Численные эксперименты с моделью формирования пористой структуры и анализ влияния основных параметров системы на выходные характеристики процесса
- Пример расчета распределения температуры при прессовании резины скмс - зоарк в цшїиндрическом канале с учетом диссипации механической энереии
Введение к работе
Развитие различных отраслей промышленности сопровождается необходимостью создания высокоэффективного технологического оборудования, одним из аспектов которого является разработка математических моделей, достоверно описывающих реальный технологический процесс. Привлечение моделей основанных на методах математического моделирования позволяет получать более точное представление об изучаемом объекте, что дает возможность контролирования, прогнозирования и корректировки тех или иных параметров оборудования уже на стадии его разработки.
Широкое применение в химической и пищевой отраслях промышленности нашли процессы напорного течения материалов по каналам матриц различного сечения. К их числу относят: изготовление полимерных профилей, формования различных пищевых продуктов (например, макаронные и кондитерские изделия). Несмотря на различия конечных продуктов (пищевые изделия, полимерные материалы, алюминиевые профили) все процессы их производства характеризуются общими свойствами, что позволяет моделировать их с единых позиций.
Между тем, математическое моделирование процессов теллопереноса и кипения являются достаточно сложным. Это связано, прежде всего, с необходимостью учета многих факторов, таких как: зависимость реологических свойств среды от температуры, изменением теплофизических свойств пара от давления и температуры, технологические параметры процесса.
Актуальность работы. Использование методов математического моделирования для описания и изучения процессов теллопереноса и кипения в
каналах матрицы, позволяет сократить сроки и затраты на физическое моделирование и конструирование рассматриваемого оборудования и его отдельных узлов, а так же проводить рациональный выбор технологических режимов обработки материалов, обеспечивающих достижение высоких технико-экономических показателей.
Многие процессы химической и пищевой промышленности характеризуются напорным течением высоковязких материалов по каналам различного сечения. Этот процесс, зачастую, сопровождается значительным саморазогревом среды, обусловленным диссипацией механической энергии вследствие действия сил внутреннего трения. Фактор диссипации в процессах по переработке высоковязких материалов оказывает большое влияние на теплопе-ренос в системе. В некоторых производствах, например, при изготовлении изделий из резиновых смесей, разогрев вследствие диссипации может привести к подвулканизации или химическому разложению перерабатываемой среды. В этих условиях важным и необходимым является на основе анализа математической модели обеспечить поддержание заданного температурного режима и недопущение разогрева среды выше критического значения.
Необходимо отметить, что большой ассортимент изделий, получаемых методом экструзии, имеет пористую структуру. Пористость в ряде случаев может быть обусловлена механизмом парообразованием влаги входящей в состав перерабатываемого материала. Наличие ее, например, в изделиях типа Т|кукурузные палочки" существенно улучшает структуру готового продукта. В то же время в других изделиях, таких как РТИ, наличие пустот, крайне нежелательно.
В этой связи актуальным является обоснование новых математических методов моделирования движения высоковязких сред в каналах технологического оборудования.
Вопросам математического моделирования теплопереноса и кипения вязких сред в каналах различного сечения с учетом диссипации, температурной зависимости вязкости среды и других факторов посвящены труды многих отечественных и зарубежных ученых, среди которых можно выделить таких, как Баранов А.В., Дахин ОХ, Кутателадзе С.С., Лабунцов Д.А., Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Лыков А,В., Несис Е.И., Павлов П.А., Петухов Б.С? Присняков В,Ф., Смольский Б.М3 Торнер Р.В., Тябин Н.В,, Цой П.В., Шиш-лянников B.B,S Шульман З.П., Fritz W., Ende W» Plesset M.S., Ruckenstein E., Scriven L.E,, Theofanous T.G., Zubei N. и многие др.
Обзор современного состояния методов математического моделирования процессов теплопереноса с учетом зависимости вязкости от температуры и диссипации энергии, а так же кипения с изменением теплофизических свойств пара от давления и температуры, показал недостаточную степень изученности этих явлений. В настоящее время для решения уравнений теплообмена и энергии (уравнения Ландау-Зельдовича) разработан ряд классических методов, основанных на методе разделения переменных величин, методе мгновенных источников, функции Грина и др. Однако известные решения не всегда обеспечивают необходимую точность. Это приобретает прин-і
! ципиальный характер тогда, когда определения полей температуры или ди-
намики кипения являются лишь промежуточной целью для решения более сложных задач-
В этой связи актуальным является разработка новых математических моделей, описывающих процессы с приемлемой точностью, а так же разработка программного продукта, реализующего эти модели.
Работа выполнена на кафедре теоретической механики Воронежской государственной технологической академии в соответствии с планом госбюджетных научно-исследовательских работ № г.р. 01.200Л. 16986 по теме; «инженерно-математические методы расчета механических и гидромеханических систем применительно к оборудованию химической и пищевой промышленности».
Целью работы является разработка и исследование математических моделей конвективного теплопереноса при течении рабочей среды по каналам технологического оборудования в условиях реализации фазовых переходов и с учетом диссипации механической энергии, а так же температурной зависимости вязкости.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были поставлены следующие основные задачи:
разработать методику математического моделирования начальной стадии формирования пористой структуры в цилиндрическом канале во время фазообразования, учитывающую зависимость параметров от состояния системы;
проверить разработанные математические модели на адекватность вытекающих из них результатов с экспериментальными данными, полученными другими исследователями;
разработать программу для ПЭВМ, реализующую предложенные методики, и провести численные эксперименты для анализа влияния входного массива данных на характеристики системы;
исследовать чувствительность выходных массивов модели по отношению к изменению начальных состояний системы.
Научная новизна.
Приближенное решение задачи конвективного теплопереноса при напорном течении рабочих сред, отличающееся учетом зависимости вязкости от температуры, диссипации механической энергии и зависимости теплофизиче-ских параметров пара от давления.
Приближенное решение задачи формирования пористой структуры материала за счет роста паровых пузырей, отличающееся учетом их перемещения, а так же зависимости теплофизических параметров пара от давления.
Закономерности влияния массива входных данных на выходные параметры системы, отличающиеся учетом степени воздействия тех или иных факторов на максимальные величины функционирующего объекта.
Исследование чувствительности модели по массивам выходных данных к варьированию входных параметров системы, позволяющая определять точность задания их значений.
Практическая значимость- Разработана методика инженерного расчета температурных характеристик и параметров процесса фазового перекала при напорном течении высоковязких материалов через формующий цилиндрический канал, что позволяет прогнозировать такие нежелательные явления, как разогрев перерабатываемого материала выше уровня, допускаемого технологическими нормативами, так и появление пористой структуры.
Разработан пакет прикладных программ, реализующий методику по расчету тепловых характеристик и параметров фазового перехода в формующем отверстии при движении высоковязких материалов. Разработанная программа позволяет ускорить проведение инженерных расчетов параметров системы и обоснование технологических режимов.
Результаты работы переданы в ООО «Воронежский алюминиевый завод» для использования при эксплуатации отдельных видов оборудования и расчетов рациональных режимов при формировании полимерных изделий методом экструзии.
Апробация работы. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на; IV Международной научно-практической конференции «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы», г. Новочеркасск, 24 октября 2003 г; IX Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в системах моделирования, программирования и телекоммуникациях», г. Воронеж, ноябрь 2003 - январь 2004 гг.; IV Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», г. Новочеркасск, 23 января 2004 г.; XVII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях», г. Кострома, 1-3 июня 2004 г.; II Международной научно-технической конференции «Прогрессивные технологии и оборудование для пищевой промышленности», г, Воронеж, 22-24 сентября 2004 гг.; X Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации в непромышленной сфере и экономике», г. Воронеж, ноябрь 2004 - январь 2005 гг.; ХЫ? XLII, XLIII отчетных научных конференциях ВГТА за 2002, 2003, 2004 гг.,
Воронеж, 2003 - 2005 гг.; XV11I Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях», г. Казань, 1-3 июня 2005 г.
Обзор работ по математическому моделированию конвективного теплопереноса
При установившемся профиле скоростей, незначительной величине молекулярного теплопереноса вдоль оси канала по сравнению с теплопереносом по радиальной координате, постоянных физических свойствах жидкости и отсутствии дополнительных внутренних источников тепла уравнение энергии записывается в виде: PCPU= -— г— +Ф(г). (1.2.10) oz г дг\ or J Решение уравнения проводилось с учетом граничных условий T(f xb., = T П " ДІ,,,=ФМ; О 2 СО, (ІЛЛІ) 1 Z где Х = приведенная длина; Ре -число Пекле. Ре R Проведя преобразования Лапласса, и следуя методу Бубпова-Галеркипа [45], распределение температуры ищется в виде in r„(r ,.?)= W + S« ( V M. (1-2.12) где Т(г ,s) - изображение преобразования Лапласса; к - параметр интегралы-! о го преобразования Лапласса; (p(s)(r\s) r_ ; (г1) (к = 1, 2, ..., m) - координатные функции линейно независимые, и удовлетворяющие однородным граничным условиям 4 -( )1,-=1 = 0.
Коэффициенты изображения ak(s) опредсушются из системы Ek+vKW O) {j = 12,-,- ), Определив коэффициенты a}(s)f.„tam(s) из этй системы и переходя в область оригиналов и соответствии (1,2,12),, получаем решение поставленной задачи Й виде
В рассмотренном решении было сделано упрощающее допущение о постоянстве физических свойств жидкости, что приводит к погрешности, как в качественной, так и в количественной оценке характеристик тсплопереноса,
В работе [124] рассматривается решение задачи теплопереноса методом Фурье для случая стационарного, ламинарного, осесимметричного течения неньютоновских жидкостей в круглых каналах. Исходная система включает уравнения (1.2.7)-(1.2.10).
Задача рассматривалась для следующих граничных условий Решение обезразмеренного уравнения (1.2,10) проводилось методом Фурье в виде разложения в ряд до собственным функциям Ф\г ), удовлетворяющим уравнению Штурма-Лиувилля. В итоге решение было получено в виде
Как и в предыдущем случае, рассмотренное решение не учитывает изменение физических свойств среды,, чем ограничивает область использования полученных результатов.
В работе [97] рассмотрен общий метод решения многомерных задач теп-лопереноса на примере канала кольцевого сечения для случая постановки задачи с граничными условиями 3-го рода Стационарное распределение температуры Т{г t p) описывается следующей дпумерной краевой задачей: здесь гвЭ гн - внутренний и наружный радиус кольца; а - коэффициент теплоотдачи; qv -производительность внутренних источников тепла.
Величина qy может включать не только тепловыделение за счет действия собственно внутренних источников тепла, но и теплоту трения. Различные зиды задания qv s в том числе и в случае одной диссипации:, приведены в работе [88].
Задача решалась двумя методами: методом Канторовича-Власова путем сведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям по переменной г и методом полных систем. Форма представления искомого решения в этих подходах принималась в виде Та{г Є) = І ,(ґ)П,{е). 0.2.22)
Однако в методе полных систем и функции -йД/ ) и функции ПДб) считаются неизвестными и подлежат определению. В методе же Канторовича-Власова функции ПДб) (/ = 1,2,..., ) игратот роль базисных и выбираются априорно, (В данной задаче в качестве базисных приняты собственные функции исходной задачи по переменной Q: Q-(B)=cosi9 {i = \,2}..„fn) )
Математическое моделирование теплопереноса при течении жидкости с учетом диссипации
Рассмотрим одномерное установившееся течение вязкой жидкости в цилиндрическом кольцевом канале. Схема канала представлена на рис.2.2. I. Канал имеет длину L и радиус R.
Введем цилиндрическую систему координат так, как показано па рис 2.2.1. Начало отсчета оси z системы совместим с точкой О, соответствующей центру окружности поперечного входного сечения канала. При этом ось Oz направим вдоль оси симметрии канала по направлению движения рабочей среды. Рассмотрим напорное течение жидкости за счет перепада давления АР = Рш - PL. Здесь Рв11( представляет собой давление среды на входе в канал, а PL соответственно, - на выходе из канала.
Подобная схема течения встречается во многих технологических процессах [24, 28, 63, 109? 117, 134]. Например, при изготовлении некоторых видов макаронных изделий макаронное тесто продавливается через формующие отверстия цилиндрической формы. При этом матрица макаронного пресса состоит из множества подобных каналов [128, 134].
В данной модели будем считать, что процесс течения является установившимся и температура стенок канала является величиной постоянной и равной Гд. В общем случае температура стенки канала не равна температуре среды на входе TS)lt.
Течение вязкой жидкости в цилиндрическом канале может быть описана системой фундаментальных уравнений: неразрывности (1.2Л), гидродинамики (1,2.2)-(1.2.4) и конвективного тетгапережюа с учетом диссипации механической энергии (1.2.5), записанных в цилиндрической системе координат.
В общем случае решение системы (1.2,1)-(1.2.5) затруднительно, поэтому введем следующие общепринятые упрощающие допущения.
Будем полагать, что рабочая среда является несжимаемой, а се течение -установившемся, ламинарным и одномерным. Последнее допущение означает следующее t/r. 0, U O. (2.2.1) Полагая ос асимметричность течения, будем в основных уравнениях считать ftp "" } Тогда из (1,2,1) с учетом (2.2.1) и (2,2.2) получаем, что = О, (2.2.3) а, следовательно, и, VJr). (2.2.4)
Применительно к процессу теплоперсноса в достаточно длинных каналах примем традиционное допущение о том, что молекулярным теплой ерсносом вдоль оси z допустимо пренебречь по сравнению с конвективной составляющей [7? 47, 48, 72, 88]. Относительно основных теплофизических параметров системы, таких как плотность рь теплопроводность Л и удельная теплоемкость С,будем полагать, что они не зависят от температуры.
Будем предполагать, что на сравнительно малых интервалах изменения температуры в окрестности некоторого ее характерного значения Т,./ки коэффициент динамической вязкости //(г) в зависимости от температуры с достаточной степенью точности допустимо аппроксимировать линейным соотношением вида: М Ь/ +АЧ -Г), (2.2.5) где /Aekun ftj - эмпирические коэффициенты, определяемые экспериментально для каждой жидкости в отдельности; TvhQ- некоторая характерная температура процесса. Другие упрощающие допущения будем вводить ниже по мере их. НЄобхОДИМОСТИ.
С учетом сделанных выше упрощающих допущений исходная система уравнений (1.2.1)-(1.2.5) может быть представлена следующим образом ди „ тт дт . і д дтЛ ,_ч p-C U---.= k — г-—им{т) OZ г or V, or J дР_ж д/jjr)_ (2.2.6) дг дг dz Лг)т-- дР J д Г /_л dU \ дг dz г дг = 0. \ dz где //, р, Л — вязкость, плотность и коэффициент теплопроводности среды, соответственно; Сг — удельная теплоемкость жидкости: С/, Р, Т— скорость вдоль оси канала, давление и температура жидкости, соответственно.
Запишем J раянчные условия для системы уравнений (2,2.6). Для скорости принимаем условие прилипания жидкости к стенке канала и экстремум скорости в его центре. Для температуры принимаем граничные условия 1-го рода па стенке капала и условие ее экстремума в центре канала. при г = 0: —-0; — -0; (2.2.7) дг дг r = R: T = TV; U = 0; при z O: Т = ХТ І где 7" - коэффициенты разложения при представлении температурного профиля на . ВХОДИ в канал в виде разложения по степеням радиальной координаты. При построении решения: дополнительно полагали, что величина объемного расхода Q является заданной R Q = 27r\rU(r)dr. (2.2.8) и Последнее условие (заданность объемт-того расхода) означает, что величина давления на входе в канал является неизвестной величиной и, следовательно, должна определяться в ходе решения.
Решение задачи будем искать в безразмерном виде, что позволит привести полученную математическую модель к общему виду, то есть унифицировать ее для примеров течения различных сред.
Численные эксперименты с моделью формирования пористой структуры и анализ влияния основных параметров системы на выходные характеристики процесса
На основе модели начальной стадии формирования пористой структуры, рассмотренной в разделе 3.1, были проведены численные эксперименты. Для чего была разработана программа для ПВЭМ в системе компьютерной математики Mathcad 2001 Professional. Алгоритм программы представлена на рис. 33.1. Листинг приірамм представлен в приложении. Блок-схема включает следующие основные этапы. Выбираются исходные размерные технологические параметры процесса. На следующем этапе для выбранных технологических параметров системы определяется распределение давления в канале, исходя из заданного расхода рабочей среды.
Затем определяются коэффициенты степенного ряда для температуры. В результате чего находится поле температуры.
Проводится аппроксимация зависимости теплофизических параметров пара от давления На следующем этапе, на основании анализа термодинамической обстановки на входе и выходе из канала, производится проверка выполнения условия возникновения парообразования.
В случае существования процесса фазового перехода, на следующем этапе выбирается метод решения уравнения для нахождения границы начала парообразования.
Далее производится расчет объема той части канала, в которой происходит фазовый переход. Следующим этапом является нахождение распределения радиусов пузырей в канале.
Численные эксперименты проводились посредством варьирования следующих параметров системы: безразмерного геометрического параметра капала , безразмерного вязкостного параметра Vis, безразмерных критериев подобия: Якоба, Рейнольдса, Эйлера, Прапдтля и Эккерта, а так же безразмерных температур стенок канала и среды на входе в канал.
Для определения базовых значений основных безразмерных параметров системы примем процесс формования крупяных изделий типа "кукурузные палочки" [63]. Массовый расход смеси через одно отверстие матрицы составляет Q — 4—. Геометрические размеры формующего отверстия принимаем согласно ч заданного типа матрицы [63J: радиус канала — г = 0(00354м; длина канала — L - 0,015м. Значения плотности: удельной теплоемкости и коэффициента теплопроводности смеси сои и гречихи приведены в справочной литературе [74, 98]: р-ШОкг/м3; Cv = 1б00Дж/(кг-К); X = 0л27Вт/(м-К). Показатель степени в реологическом уравнении для расплава смеси по результатам аппроксимации (см. приложение) [98] - /7 = -0,229. В соответствии с [98] на основании аппроксимации (см. приложение) определены значения коэффициентов консистенции: для характерной температуры ЛГ = 18578(Н-сп)/ м2 и с учетом поправки на температуру Kl = 348,813(Н-с")/(С- м2). По данным [63, 98] температура перед матрицей не должна превышать 170С, поэтому задаемся температурой на входе в формующее отверстие равной TFnrG =160С. Значение температуры на стенке канала Тлх, =170 С. В качестве характерной температуры принимаем значение, равное температуре во входном сечении Tdiar —165 С, соответствующее оптимальной температуре прессования [63? 98]. Критической температурой для зерновой смеси является Tcrh =180 С, при которой начинается разложение крахмала, и происходит заметное ухудшение качества готовых изделий [63, 98, 134]. Характерные значения давления на входе и выходе из канала, соответственно равны Р0=8-106Па и Р=Ы05Па [134], Плотность водяного пара рь =3,258 кг/м3 и удельная теплота парообразования L. -2082,6-103 Дж/кг.
Указанным конкретным числовым значениям основных параметров соответствуют следующие, принимаемые в качестве базовых, значения безразмерных критериев подобия: Re= 1,945 І0_:і? Еи=\,\9-107, Vis = 0,376, = 0,472, Pr = 6,088-10\ =1,73-10 \ Л = 5,66, Tv =0,5. Проіюдя варьирование этих критериев в окрестности базовых значений, проведем анализ их влияния на термодинамические характеристики процесса.
В процессе производства пористых изделий методом экструзии важно знать границу начала фазоообразования, с целью контроля их качества.
На рис, 33.2 представлено влияние числа D на форму границы начала фазообразования. Из графика следует, что при увеличении длины канала (параметр D уменьшается) в окрестности стенки канала наблюдается появление экстремума, обусловленного наличием диссипации. В тоже время, согласно рисунку, уменьшение длины канала способствует более раннему протеканию процесса кипения.
Влияние числа Эккерта на форму границы начала фазообразования при прочих равных параметрах системы показано на рис. 3.3.3. Из представленных графиков следует, что уменьшение Ее смещает границы начала фазообразования к выходу канала.
Влияние числа Эйлера на форму границы начала фазообразования показано на рис. 3.3.4. Анализ данной зависимости позволяет сделать вывод, что увеличениеІш способствует раннему началу процесса парообразования в рабочей среде.
Пример расчета распределения температуры при прессовании резины скмс - зоарк в цшїиндрическом канале с учетом диссипации механической энереии
Требуется определить распределение температуры полимера (РТИ) Б формующем канале, а также максимальную температуру материала, достигаемую при прессовании, и выявить, существует ли перегрев сверх допустимой технологическим режимом температуры. Так же необходимо определить термодинамическую обстановку в канале, что бы выяснить существует ли парообразование влаги, которая химически не связана с матерріалом. Если кипение влаги происходит, то требуется определить объемом среды, в котором происходит фазовый переход и найти распределения размеров пузырей в канале.
Задаемся исходными данными. Пусть экструдируется резиновая смесь на основе СКМС - ЗОАРК, содержащая 50 масс. ч. технического углерода марки ПМ-50 на 100 масс. ч. каучука [24], Геометрические размеры формующего отверстия принимаем согласно заданного сортамента продукции [25, 116]: радиус канала - R = 0,006 м и длина канала - L = 0,06 м. Давление, создаваемое в предмат-ричной зоне прессом, равняется AJP = 10 МПа [124]. Объемный расход среды через одно отверстие составлял Q = 3-]0 6 MJ/C. Значения удельных величин плотности, теплоемкости и коэффициента теплопроводности (РТИ) приведены в справочной литературе [124, 109]: р = 1200 кг/м3; Cv=1740 Дж/(кг-К); А, = 0,33
Вт/(м-К). По данным [24] задаемся температурой материала на входе в формующее отверстие равной Теп1 -90 С. По данным [124] принимаем температуру стенок канала Tw = 120 С. В качестве характерной температуры принимаем значение, равное TdvJl. =105 С. Критической температурой для рассматриваемого материала является TCfil =160 С, при которой начинается разложение полимера и происхо дит заметное ухудшение качества готовых изделий [22]. Плотность водяного пара ph =3,258 кг/м и удельная теплота парообразования Lb = 2082,6-10J Дж/кг. 2 . Зависимость вязкости от температуры для полимера СКМС — ЗОАРК представлена в работе [22]. По результатам экспериментов в диапазоне изменения температуры от 90ПС до 125С изменение вязкости не превышало 3,2 %, на основании чего можно сделать вывод о не учете зависимости вязкости от температуры.
Для расчета характерной вязкости, воспользуемся формулой Пуайзеля: Характерное значение вязкости среды: Мсьаг = -ТГ Г- = K \ „ -/ " - 28274,334Ла с . _ K AP-RA _ 3,14 (Щ0М06-1-1(Я)- 0,0064 8-L-Q " 8-0,06-3-10" Значение характерной скорости в канале находится из следующего выражения: К.-- - 3 10 \ = 0.027--. " %-R2 3,14-0,0062 с Заметим, что все проведенные и показанные ниже вычисления выполняются в системе компьютерной математики Mathcad 2001 (листинг программы см, в приложении) в автоматическом режиме после введения набора исходных данных, 3. По соотношениям (2.2.9) и (3.1.18) с учетом исходных данных проведем расчет основных безразмерных параметров системы: температура среды на входе Teitl(f г , \ А Проверяется выполнения условия 4 —- . Для данного набора число v4, вых значений коэффициентов приходим к выводу о том, что условие не выполняется. Следовательно, по формулам (2.2.93) и (2.2,94) определяем выражения для констант интегрирования Сх и С2 82547 64 с 29-2416,84 0,053-40563,308
По формулам (2,2.71), (2.2.72) и (2.2.90) определяются выражения для коэффициентов разложения функции температуры по степенях поперечной координаты.
На основе проведенных расчетов реализуется построение температурного поля в цилиндрическом канале и профиля температуры в выходном сечении при помощи системы компьютерной математики Mathcad 2001. На рис. 4.3.3 показано изменение безразмерной температуры по поперечной координате в различных сечениях канала.
Используя данные о распределении температурного поля внутри канала, по формуле (2.3.2) определяем распределение средней температуры по длине канала. Распределение средней температуры но длине канала показано на рис. 4.3.4. 6. Аналитически из решения уравнения (2.2.22) находится значение безразмерной поперечной координаты г = Rimix, при которых наблюдается экстремум максимальной температуры в выходном сечении. В результате расчетов было определено значение Rwr:c = 0,3 89;. 6.2, Тле найденное значение Rmas удовлетворяет условию Rmax [O/ї], безразмерная максимальная температура оказалась равной 2 =7 =0,429, Или: с учетом (2.2.9) в размерных величинах имеем Ттах - 120 С. 7. Сравниваем полученное значение Тшах с заданной температурой T,Tft. rc,,=160oC 7:_ 120cC 7.1. Так как TltUEC Tmtt то считаем, что при заданном наборе исходных данных разогрев среды не является критическим и опасным с точки зрения нарушения технологического режима, 8 . Производится анализа термодинамической обстановки на входе и выходе из канала с учетом (3,1.20)-(3.1.21) на возможность парообразования. ТУ 0 МО 8Л. Условия : 1 И 1 не выполняются, что свидетель Т..,1 г Т (О) aver \ ) mt\x\ \ тот стнует о наличии парообразования в канале. 9. Численно из решения уравнения (3.1.22) находится граница начала фазо-образования в канале. Распределение начала кипения для продольной координаты Rez(zlJ) при фиксированном значении поперечной координаты rl предсіавлено графически на рис. 4.3.5.
